TEMA ANÁLISE COMBINATÓRIA
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DE QUÍMICA. DE QUANTAS
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matemática, 3 professores de física, 2
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Tema AnáLise CombinatóRia

  1. 1. TEMA ANÁLISE COMBINATÓRIA UMA ESCOLA POSSUI 18 PROFESSORES, SENDO 7 DE MATEMÁTICA, 3 DE FÍSICA E 4 DE QUÍMICA. DE QUANTAS MANEIRAS PODEMOS FORMAR COMISSÕES DE 12 PROFESSORES DE MODO QUE TENHA EXATAMENTE 5 PROFESSORES DE MATEMÁTICA NO MÍNIMO 2 DE FÍSICA E NO MÁXIMO 2 DE QUÍMICA. COMENTÁRIO: O aluno precisa ter conhecimento de combinação para resolver este problema, ou seja, e além disso
  2. 2. compreender que exatamente 5 professores de matemática significa dizer que todas as comissões obrigatoriamente devem ter 5 professores de matemática e no mínimo 2 professores de física significa que as comissões podem ter 2 ou mais professores de física e no máximo 3 professores de química que dizer que as comissões só poderão ter 3 ou menos professores de química. SOLUÇÃO: Observe os casos que satisfazem as condições acima: Uma comissão com 5 professores de matemática, 3 professores de física, nenhum professor de química e 4 professores das outras disciplinas, ou seja, x X X = 21X1X1X1= 21 Uma comissão com 5 professores de matemática, 3 professores de física, 1 professor de química e mais 3 professores das outras disciplinas, ou seja,
  3. 3. = 21x1x4x4=336 Uma comissão com 5 professores de matemática, 3 professores de física, 2 professores de química e mais 2 professores das outras disciplinas, ou seja, x x =21x1x6x6=756 Uma comissão de 5 professores de matemática, 2 professores de física, 1 professor de química e mais 4 professores das outras disciplinas, ou seja, x x = 21x3x4x1=252 Uma comissão com 5 professores de matemática, 2 professores de física, 2 professores de química e mais 3 professores das outras disciplinas, ou seja, x x x = 21x3x6x4=1512 Somando; 21 +336+756+252+1512=2877

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