Este documento resume los pasos para resolver ecuaciones lineales con valor absoluto de la forma |a1x + b1| + |a2x + b2| = c. Explica que primero se aplica la definición del valor absoluto para dividir la recta numérica en intervalos. Luego, se grafican los intervalos y se analiza cada subespacio para determinar cuál de las funciones del valor absoluto se considera positiva o negativa. Finalmente, se reemplazan en la ecuación original y se resuelve para encontrar los elementos del conjunto solución, que en este caso
14. Paso 3: Análisis de cada sub espacio 1.-En < -∞ ,-5/2 > Encontramos a los intervalos: I 2 y I 4 Orientándose al infinito negativo, Entonces se consideran: I 2x+5 I= -( 2x+5) I 3x-7 I = -( 3x-7) Que deben reemplazarse en la ecuación planteada
15. Reemplazando en: I 2x+5 I + I 3x-7 I= 10 Entonces tenemos: - (2x+5) + - (3x-7)= 10 Efectuando obtenemos X= - 8/5 - 8/5 Є < -∞ ,-5/2 > …(F) C.S 1 = { }
16. 2.-En [-5/2, 7/3 > Encontramos a los intervalos: I 1 y I 4 Orientándose I 4 al infinito negativo y I 1 al infinitoPositivo; entonces se consideran: I 2x+5 I= ( 2x+5) I 3x-7 I = -( 3x-7) Que deben reemplazarse en la ecuación planteada
17. Reemplazando en: I 2x+5 I + I 3x-7 I= 10 Entonces tenemos: (2x+5) + - (3x-7)= 10 Efectuando obtenemos X=2 2 Є [-5/2, 7/3 > …(V) C.S 2 = {2}
18. 3.-En [7/3, +∞ > Encontramos a los intervalos: I 1 y I 3 Orientándose al infinito positivo I 2x+5 I= ( 2x+5) I 3x-7 I = ( 3x-7) Que deben reemplazarse en la ecuación planteada
19. Reemplazando en: I 2x+5 I + I 3x-7 I= 10 Entonces tenemos: (2x+5) + (3x-7)= 10 Efectuando obtenemos X= 12/5 12/5 Є [7/3, +∞ > …(v) C.S 3 = { 12/5 }
20. Por lo tanto: C.S = C.S 1 U C.S 2 U C.S 3 C.S = { 2 , 12/5 }