Segunda presentacion de matematicas

1. Conceptos asociados al conjunto de
los números enteros
Objetivos.
• Dado un número entero reconocer si es
primo , compuesto, par o impar.
• Dado un conjunto de números
enteros, encontrar el máximo común divisor
y su mínimo común múltiplo.

2. Divisores y múltiplos de un número
entero
Si a,b,c ϵ Z cumplen la relación c = a∙b, entonces
decimos que a y b son factores o divisores de c.
En tal caso, c es un múltiplo de a y b.

3. Reglas de divisibilidad
• 2: Si termina en cero o en cifra par.
• 3: Si la suma de sus cifras es un múltiplo de 3.
• 4: Si sus dos últimas cifras son 00 o es múltiplo de 4.
• 5: Si termina en 0 o en 5.
• 6: Si lo es por 2 y por 3 a la vez.
• 8: Si sus tres últimas cifras son 000 o es múltiplo de 8
• 9: Si la suma de sus cifras es múltiplo de 9
• 10: Si termina en 0

4. Definición de número primo.
• Un número entero positivo p>1 es primo, si y
solo sí sus únicos factores son exactamente 1
y p.
• P = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,…}

5. Definición de número compuesto
• Un número entero positivo n>1 es compuesto
si y solo sí no es primo.

6. Teorema fundamental de la
Aritmética.
• Todo número compuesto se puede
descomponer de manera única como el
producto de números primos.
Ejemplos.
87
105
2310

7. Definición de Máximo Común Divisor
(MCD)
• El MCD de un conjunto de números enteros es el mayor entero positivo
que es divisor de cada uno de los números del conjunto
Ejemplo:
A = (87,105,2310)
B = (24,36,48)
Problema:
Un vendedor dispone de 24,36,48 unidades de
tres artículos diferentes, respectivamente. Necesita
elaborar paquetes por cada artículo, de tal forma que el
número de unidades de todos los paquetes sea el mismo
y el más grande posible. Calcular el número de unidades de
los paquetes y cuantos paquetes por artículo tendrá?

8. Definición de mínimo común múltiplo
(m.c.m)
• El mínimo común múltiplo de un conjunto de números
enteros es el menor entero positivo que es múltiplo de
cada uno de los números dados.
Ejemplos:
A =(87,105,2310)
B =(2,6,10)
Problema:
Un fabricante tiene tres productos en su inventario, los
cuales se revisan periódicamente 2,6 y 10 semanas,
respectivamente. El fabricante necesita calcular cuál será
el mínimo tiempo que debe transcurrir en semanas para que
la revisión de los tres productos coincida.

9. Definición de números pares e
impares.
Se dice que a es:
Número Par ↔ a = 2n, n ϵ Z
Número impar ↔ a = 2n+1, nϵZ
12
-5
0
31
-140
81

10. Ejemplos
• Si a es un número natural impar entonces
es un número natural impar.
• Si es un número natural par, entonces a es
un número natural par.

11. Ejercicios.
• Queremos embaldosar un piso de 14m de
largo por 4.2m de ancho con baldosas
cuadradas. Lo queremos hacer con el menor
número de baldosas posibles y sin cortar
ninguna.
Halle la medida del lado de la baldosa a
utilizar
Halle el número de baldosas a utilizar.

12. Ejercicio
• Los alumnos de un paralelo de nivel cero
pueden formar grupos para los talleres de
2,3,5 y 6 estudiantes, sin que sobre o falte
ninguno. ¿Cuántos estudiantes habrá, si su
número está comprendido entre 45 y 65?

13. Deber
• Ejercicios del 20 al 29 del capitulo 2