4 estatística descritiva

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4 estatística descritiva

  1. 1. Estatística Descritiva1.Diagrama de Barras2.Diagrama Circular3.Gráfico das freqüências acumuladasExemplos: 1)Dados a seguir apresentam a formaçãoespecífica de graduação dos 135 candidatos a vagas emum curso de MBA. Formação Número de Pessoas Freqüências % Engenheiros 38 28,1 Economistas 30 22,2 Administradores 35 25,9 Contadores 15 11,1 Outros 17 12,7 Total 135 100,02)Dados a seguir representam os valores da variável“número de defeitos por unidade”, obtidos a partir deaparelhos retirados de uma linha de montagem. 2 4 2 1 2 3 1 0 5 1 0 1 1 2 0 1 3 0 1 2
  2. 2. A distribuição de freqüências é dada na tabela 0 4 0,20 1 7 0,35 2 5 0,25 3 2 0,10 4 1 0,05 5 1 0,05Freqüências e freqüências relativas acumuladas 0 4 0,20 1 11 0,55 2 16 0,80 3 18 0,90 4 19 0,95 5 20 1,00P/ Variáveis ContínuasDiâmetro de peças produzidas:21.5 21.4 21.8 21.5 21.621.7 21.6 21.4 21.2 21.721.3 21.5 21.7 21.4 21.421.5 21.9 21.6 21.3 21.521.4 21.5 21.6 21.9 21.5
  3. 3. 21,2 1 1 0,04 0,0421,3 2 3 0,08 0,1221,4 5 8 0,20 0,3221,5 7 15 0,28 0,6021,6 4 19 0,16 0,7621,7 3 22 0,12 0,8821,8 1 23 0,04 0,9221,9 2 25 0,08 1,00 25 1,004.Histograma5.Polígono de Freqüências6.Polígono de freqüências relativas acumuladas7.diagrama de Pareto (Curva ABC Enga. de Produção)Revisão de exercícios para a prova:1)A probabilidade de encontrar aberto o semáforo é 0,2,qual a probabilidade de que seja necessário passar pelolocal 5 vezes para encontrar o sinal aberto pela primeiravez? E pela segunda vez?
  4. 4. 2)Pequenos motores são guardados em caixas de 50. Uminspetor de qualidade examina cada caixa testando 5motores. Se pelo menos 1 for defeituoso, todos os 50motores são testados. Supondo que há 6 motoresdefeituosos em cada caixa, qual a probabilidade de queseja necessário examinar todos os motores desta caixa?3)Numa linha adutora de água, de 60km de extensão,ocorrem, em média, 30 vazamentos no período de ummês. Qual a probabilidade de ocorrer, durante o mês,pelo menos 3 vazamentos num trecho de 3km.4)Verificar se é uma função densidade deprobabilidade (a) 0b) 0Qual o valor de k que tornaria uma5)Uma fábrica de carros sabe que os motores de suafabricação têm duração normal com média de 150.000km e desvio padrão de 5.000 km. Qual a probabilidade deque um carro, escolhido ao acaso, tenha um motor quedure:
  5. 5. a)menos de 170.000 km?b)entre 140.000 e 165.000 km?c)Se a fábrica substituir o motor que durar menos do quea garantia, qual deve ser esta garantia para que sejanecessário substituir menos de 0,2% dos motores? AmostragemEstatística indutiva é a ciência que busca tirar conclusõesprobabilísticas sobre as populações, com base emresultados verificados em amostras retiradas destaspopulações.Conceitos:População: Conjunto de elementos com pelo menos umacaracterística comum (N)Amostra: Qualquer subconjunto formado exclusivamentepor seus elementos ( para denotar tamanho)Amostragem: Processo de seleção de uma amostra, quepossibilita o estudo das características da população
  6. 6. Erro Amostral: Erro que ocorre justamente pelo uso daamostraParâmetro (θ): Medida usada para descrever umacaracterística numérica populacional (Ex: média (μ),variância ( coeficiente de correlação (ρ))Estimador : Estatística amostral de um parâmetropopulacional (Ex: média amostral ( , variância amostral( ), coeficiente de correlação amostralEstimativa : valor numérico determinado peloestimadorErro amostral: Casual Viés, desvioTipos de AmostragemPara que as amostras sejam eficientes e representativasda população é preciso tomar muito cuidado na seleçãoda metodologia de amostragem (evitar viés; experiência)
  7. 7. Amostragens Probabilísticas Todos os elementos da população tem a probabilidadeconhecida, e diferente de zero, de pertencer à amostra.Caso contrário, é não-probabilística.Tipos: a) Casual simples: equivalente a um sorteio lotérico. (todos os elementos têm igual probabilidade de ser sorteado) (uso de números aleatórios para o sorteio) b) Sistemática: elementos da população ordenados randomicamente e a retirada dos elementos da amostra se dá seguindo uma periodicidade.(sorteia 1o elemento e o resto segue a periodicidade) c) Estratificada; divide a população em estratos homogêneos e distintos entre si. (Procedimento ótimo seria fazer o sorteio procurando manter a proporção dos estratos na população e considerando a variância dentro de cada estrato). d) Conglomerados: subdivisão em pequenos grupos e amostragem passa a ser feita dentro de cada grupo (muitas vezes por motivos práticos e econômicos)
  8. 8. e) Múltipla : amostragem em etapas sucessivas. (analise dos resultados para identificar a necessidade de continuar ou não)Amostragem não-probabilísticaMaioria das vezes é devida à impossibilidade de sefazer amostragem probabilística. Tipos:inacessibilidade a toda a população; a esmo ou semnorma; população formada por material contínuo;amostragens intencionais (ex: elementos julgados maisrepresentativos da população); por voluntários (ex:experiência com remédios)Distribuição amostral deUsando a notação : = parâmetro a ser estimado; = um estimador de ;e = uma dada estimativa.Podemos definir as propriedades dos estimadorescomo sendo:Justeza ou não-tendenciosidadeDizemos que um estimador é justo se:
  9. 9. ConsistênciaEstimador é consistente se:E p/ caso de estimador justo(ex:→EficiênciaDados dois estimadores, , de um mesmoparâmetro . Diremos que é mais eficiente quese, para o mesmo tamanho de amostra,Isto é, se forem estimadores justos de , oestimador mais eficiente será aquele com menorvariância.
  10. 10. SuficiênciaUm estimador é suficiente se contém o máximopossível de informação com referência ao parâmetropor ele estimadoCritérios para a escolha dos estimadores:Método da máxima verossimilhança;Método dos momentos;Método de Bayes.Estimativa por PontoFornecer a melhor estimativa possível para oparâmetro.Estimação por Intervalo → Intervalo de confiança

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