Analisis de sensibilidad ejercicios resueltos - Untels a) Maximizar z=5x1 + 4x2 Sujeto a: 6X1 + 4X2 ≤ 24 (r1) X1 + 2X2 ≤ 6 (r2) -X1 + X2 ≤ 1 (r3) X2 ≤ 2 (r4) X1, X2 ≥ 0 Solución Óptima: vértice C C= (3,1.5) en z=5x1 + 4x2 Z=21 x1=3 x2=1.5 1. Hallando intervalo de optimalidad (coeficientes) Sea: z= C1 X1 + C2 X2 Tenemos: z=5x1 + 4x2 6X1 + 4X2 ≤ 24 (r1) X1 + 2X2 ≤ 6 (r2) Hallamos la relación C2/ C1 y C1/ C2 4/6 ≤ C2/ C1 ≤ 2/1 C1≠0 … (I) 1/2 ≤ C1/ C2 ≤ 6/4 C2 ≠0 … (II) Hallando C1: De z: C2=4 En (II): 1/2 ≤ C1/ 4 ≤ 6/4 2 ≤ C1 ≤ 6 Hallando C2: De z: C1=5 En (I): 4/6 ≤ C2/ 5 ≤ 2/1 10/3 ≤ C2 ≤ 10 2.- Hallando intervalo de factibilidad (restricciones) Intervalo de factibilidad de r1: Tenemos: 6X1 + 4X2 ≤ 24 (r1) Puntos D= (2,2) G= (6,0) Sea: 6X1 + 4X2 ≤ M1 … (iii) Reemplazando D y G en (iii) 6*2+4*2=20 6*6+4*0=36 Entonces el intervalo de factibilidad para M1 es: 20 ≤ M1 ≤ 36 a) Maximizar z=5x1 + 4x2 Sujeto a: 6X1 + 4X2 ≤ 24 (r1) X1 + 2X2 ≤ 6 (r2) -X1 + X2 ≤ 1 (r3) X2 ≤ 2 (r4) X1, X2 ≥ 0 Solución Óptima: vértice C C= (3,1.5) en z=5x1 + 4x2 Z=21 x1=3 x2=1.5 1. Hallando intervalo de optimalidad (coeficientes) Sea: z= C1 X1 + C2 X2 Tenemos: z=5x1 + 4x2 6X1 + 4X2 ≤ 24 (r1) X1 + 2X2 ≤ 6 (r2) Hallamos la relación C2/ C1 y C1/ C2 4/6 ≤ C2/ C1 ≤ 2/1 C1≠0 … (I) 1/2 ≤ C1/ C2 ≤ 6/4 C2 ≠0 … (II) Hallando C1: De z: C2=4 En (II): 1/2 ≤ C1/ 4 ≤ 6/4 2 ≤ C1 ≤ 6 Hallando C2: De z: C1=5 En (I): 4/6 ≤ C2/ 5 ≤ 2/1 10/3 ≤ C2 ≤ 10 2.- Hallando intervalo de factibilidad (restricciones) Intervalo de factibilidad de r1: Tenemos: 6X1 + 4X2 ≤ 24 (r1) Puntos D= (2,2) G= (6,0) Sea: 6X1 + 4X2 ≤ M1 … (iii) Reemplazando D y G en (iii) 6*2+4*2=20 6*6+4*0=36 Entonces el intervalo de factibilidad para M1 es: 20 ≤ M1 ≤ 36 a) Maximizar z=5x1 + 4x2 Sujeto a: 6X1 + 4X2 ≤ 24 (r1) X1 + 2X2 ≤ 6 (r2) -X1 + X2 ≤ 1 (r3) X2 ≤ 2 (r4) X1, X2 ≥ 0 Solución Óptima: vértice C C= (3,1.5) en z=5x1 + 4x2 Z=21 x1=3 x2=1.5 1. Hallando intervalo de optimalidad (coeficientes) Sea: z= C1 X1 + C2 X2 Tenemos: z=5x1 + 4x2 6X1 + 4X2 ≤ 24 (r1) X1 + 2X2 ≤ 6 (r2) Hallamos la relación C2/ C1 y C1/ C2 4/6 ≤ C2/ C1 ≤ 2/1 C1≠0 … (I) 1/2 ≤ C1/ C2 ≤ 6/4 C2 ≠0 … (II) Hallando C1: De z: C2=4 En (II): 1/2 ≤ C1/ 4 ≤ 6/4 2 ≤ C1 ≤ 6 Hallando C2: De z: C1=5 En (I): 4/6 ≤ C2/ 5 ≤ 2/1 10/3 ≤ C2 ≤ 10 2.- Hallando intervalo de factibilidad (restricciones)

1. Ejercicios propuestos de análisis de sensibilidad

2. Análisis de sensibilidad
 Consiste en investigar los cambios en los parámetros
del modelo de programación lineal (coeficientes de la
función objetivo y restricciones).
 Se analizaran primero los cambios de en los
coeficientes de la función objetivo y luego los cambios
en el lado derecho de las restricciones.

3. 1.-Cambios en los coeficientes de la
función objetivo
 Consiste en variar los coeficientes de z= C1 X1 + C2 X2
sin que cambie la solución optima
 Esta variación gráficamente recibe el nombre de
intervalo de optimalidad

4. 2.-Cambio en disponibilidad de
recursos (restricciones)
 Consiste en variar el lado derecho de las restricciones
de disponibilidad sin que la solución optima sufra algún
cambio
 Esta variación gráficamente recibe el nombre de
intervalo de factibilidad

5. EJERCICIO 1
Grafique el intervalo de optimalidad (de coeficientes) y de factibilidad
(restricciones ) con:
Maximizar z=5x1 + 4x2
Sujeto a:
6X1 + 4X2 ≤ 24 (r1)
X1 + 2X2 ≤ 6 (r2)
-X1 + X2 ≤ 1 (r3)
X2 ≤ 2 (r4)
X1, X2 ≥ 0

6. VERTICES
A= (0,0)
B= (4,0)
C= (3,1.5)
D= (2,2)
E= (1,2)
F= (0,1)

7. Solución Óptima: vértice C
C= (3,1.5)
en z=5x1 + 4x2
Z=21 x1=3 x2=1.5

8. 1. Hallando intervalo de optimalidad (coeficientes)
Sea: z= C1 X1 + C2 X2
Tenemos:
z=5x1 + 4x2
6X1 + 4X2 = 24 (r1)
X1 + 2X2 =6 (r2)
Hallamos la relación C2/ C1 y C1/ C2
4/6 ≤ C2/ C1 ≤ 2/1 C1≠0 … (I)
1/2 ≤ C1/ C2 ≤ 6/4 C2 ≠0 … (II)
Hallando C1:
De z: C2=4
En (II): 1/2 ≤ C1/ 4 ≤ 6/4
2 ≤ C1 ≤ 6
Hallando C2:
De z: C1=5
En (I): 4/6 ≤ C2/ 5 ≤ 2/1
10/3 ≤ C2 ≤ 10

10. 2.- Hallando intervalo de factibilidad (restricciones)
Intervalo de factibilidad de r1:
Tenemos:
6X1 + 4X2 ≤ 24 (r1)
Puntos D= (2,2) G= (6,0)
Sea: 6X1 + 4X2 ≤ M1 … (iii)
Reemplazando D y G en (iii)
6*2+4*2=20 M1=20
6*6+4*0=36 M1=36
Entonces el intervalo de factibilidad para
M1 es:
20 ≤ M1 ≤ 36

12. Integrantes
 Nuñez Bustos, Luis Antonio
 Espinoza zeballos, Rodrigo