Méto SIMPLEX, dictado para los estuadisntes de la CArrera de Ingeniería de Sistemas de la Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo de Lambayeque-Peru

1. MÉTODO SIMPLEX Ing. Gavino Marcelo Loyaga Orbegoso

2. PROBLEMA Para producir 2 toneladas de trigo se requieren 4 hectáreas, 2 bolsas de semillas de trigo por hectárea y 5 meses/hombre. Para producir 3 toneladas de centeno se requieren 2 hectáreas, 1.5 bolsas de semillas de centeno por hectárea y 9 meses/hombre. El precio del trigo y del centeno por tonelada asciende a 300 y 230 pesos respectivamente. El costo de la bolsa de semillas de cada uno de estos productos es $20 la de trigo y $30 la de centeno. El empresario maximizador de beneficios dispone de 120 hectáreas y de 270 meses/hombre. Asimismo cuenta de un contrato que le otorga la opción de arrendar un campo lindero de 80 hectáreas a razón de $30 la hectárea utilizada. La ley laboral, por otra parte, le brinda el beneficio de contratar mano de obra adicional a un costo de $50 por meses/hombre, sin limitación.

3. a) Formule el problema en términos de programación lineal.b) Resuelva el problema por el método gráfico y por el método SIMPLEXc) Determine cuál será la solución óptima del empresario y el correspondiente nivel que adoptará cada una de las actividades.

4. RESUMEN POR HECTAREA (HA) ULIDAD POR HECTAREA (HA) OBJETIVO: MAXIMIZAR UTILIDADES VARIABLES: X1 : CANTIDAD DE HA SEMBRADAS CON TRIGO X2: CANTIDAD DE HA SEMBRADAS CON CENTENO

5. MODELO DE PL MAX Z= 145X1 + 215X2 sa X1 + X2 <= 120 (HA DE TERRENO) 1.25X1 + 3X2 <= 270 (MESES /HOMBRE) Con X1 y X2 >= 0

6. SOLUCION GRAFICA

7. SOLUCION CON LINDO LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 22200.00 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 51.428570 0.000000 X2 68.571426 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 95.000000 3) 0.000000 40.000000 NO. ITERATIONS= 2

8. SIMPLEX 1. TRANSFORMAR EL MODELO A FORMA ESTANDAR Variables de holgura FORMA ESTANDAR

9. TABLERO No. 1 CONJUNTO DE VARIABLES BASICAS LADOS DERECHOS 0*120+0*270=0 COEFICIENTE DE LAS VARIABLES BASICAS SOLUCION BASICA INICIAL VARIABLES BASICAS: X3 = 120 X4 = 270 VARIABLES NO BASICAS: X1 , X2 = 0 Z = 0 0*1+0*1.25 =0 0*1+0*3 =0 0*1+0*0 =0 0*0+0*0.25 =0 -145 – 0 = -145 -215 – 0 = -215 0 - 0 =0 0 - 0 =0

10. TABLERO No. 2 120/1 MAS NEGATIVO 270/3

11. TABLERO No. 2 (modificado)El pivote siempre debe ser 1 Ingresa X2 Salió X4 SOLUCION BASICA FACTIBLE VARIABLES BASICAS: X3 = 30 X2 = 90 VARIABLES NO BASICAS: X1 , X4 = 0 Z = -19,350

12. TABLERO No. 3 Convertir el pivote en 1, y el valor de la columna del pivote debe ser cero NUEVO PIVOTE 300/0.58333 AL OBSERVAR LA ULTIMA FILA, SE OBSERVA QUE HAY VALORES NEGATIVOS, POR LO TANTO TIENE QUE REPETIRSE L OS PASOS DEL TABLERO 2 90/0.416667

13. TABLERO No. 3 Modificado Como ya no existen números negativos en la última fila, se termina el algoritmo. SOLUCION OPTIMA VARIABLES BASICAS: X1 = 51.43 X2 = 68.57 VARIABLES NO BASICAS: X3 , X4 = 0 Z = -22,200

14. COMPARACION ENTRE LA TABLA FINAL DE LINDO Y LA OBTENIDA POR EL SIMPLEX

15. RESPUESTA Para obtener un ingreso máximo de US$ 22,200.00, se deben sembrar: 51.43 Ha con trigo, y 68.57 Ha con centeno.