El alumno aprenderar a calcular y utilizar las medidas de tendencia central (media, mediana, moda, cuartiles, kintiles, deciles y percentiles)

1. 18/02/1518/02/15
Medidas de Tendencia Central yMedidas de Tendencia Central y
de posición en series simplesde posición en series simples
11
Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores “ Zaragoza”
Licenciatura en Enfermería
Módulo: Enfermería Comunitaria
Disciplina: Estadística
Maestra. Gloria Hernández Gómez

2. UtilidadUtilidad
18/02/1518/02/15 22
Nos permite describir en forma
resumida un conjunto de datos de
manera mas sencilla

3. 18/02/1518/02/15 33
• Media aritmética o promedio aritméticoMedia aritmética o promedio aritmético
• MedianaMediana
• ModaModa
• CuartilesCuartiles
• QuintilesQuintiles
• DecilesDeciles
• PercentilesPercentiles
Medidas de tendencia centralMedidas de tendencia central

4. 18/02/1518/02/15 44

5. 18/02/1518/02/15 55
Propiedades:Propiedades:
1.1. Simplicidad. Es fácil de comprender y fácil de calcular.Simplicidad. Es fácil de comprender y fácil de calcular.
2.2. Unicidad.Unicidad. Cada conjunto de datos tiene una media, esCada conjunto de datos tiene una media, es
una medida que puede calcularse y es única debido auna medida que puede calcularse y es única debido a
que cada conjunto de datos posee una y sólo unaque cada conjunto de datos posee una y sólo una
media.media.
3.3. Como todos y cada uno de los valores en un conjunto de datosComo todos y cada uno de los valores en un conjunto de datos
intervienen en el cálculo de la media, ésta es afectada porintervienen en el cálculo de la media, ésta es afectada por
cada valor. Por lo tanto los valores extremos influyen en lacada valor. Por lo tanto los valores extremos influyen en la
media y, en algunos casos, pueden distorsionarla tanto quemedia y, en algunos casos, pueden distorsionarla tanto que
resulte inconveniente como medida de tendencia centralresulte inconveniente como medida de tendencia central..
Media aritméticaMedia aritméticaMedia aritméticaMedia aritmética

6. 18/02/1518/02/15 66
O “promedio”, se obtiene sumando los valores enO “promedio”, se obtiene sumando los valores en
una población o muestra y dividiendo el resultadouna población o muestra y dividiendo el resultado
entre el número de valores que se sumaronentre el número de valores que se sumaron..
EnEn dondedonde ::
µµ ==
µµ o Xo X == media aritméticamedia aritmética
ΣΣ xx
ii ΣΣ xixi == suma de todos los elementossuma de todos los elementos
i = 1i = 1
i = 1i = 1 == del primero al últimodel primero al último
ΝΝ
ΝΝ ΝΝ == total de la poblacióntotal de la población
Media aritméticaMedia aritmética

7. Ejercicio. Con la edad presentada en elEjercicio. Con la edad presentada en el
listado nominal de 30 estudiantes delistado nominal de 30 estudiantes de
enfermería calcule el promedioenfermería calcule el promedio
aritmético e interprete resultadosaritmético e interprete resultados
18/02/1518/02/15 77
18 30 29 19 23 18 23 21 18 23
18 22 23 19 18 18 18 18 18 19
19 19 19 19 21 23 18 22 19 21

8. Pasos a seguirPasos a seguir
18/02/1518/02/15 88
1. Sume todos los datos
2. El total de la suma divídalo entre el total de
las observaciones y ese es el resultado
Promedio =
613
30
= 20.43 años
Interpretación:
El promedio de edad para este grupo fue de 20.43
años

9. 18/02/1518/02/15 99

10. 18/02/1518/02/15 1010
• Es el valor que divide a un conjunto finito de valores enEs el valor que divide a un conjunto finito de valores en
dos partes iguales.dos partes iguales.
• Si el número de valores es impar, el valor de la medianaSi el número de valores es impar, el valor de la mediana
será el valor que está en medio cuando todos los valoresserá el valor que está en medio cuando todos los valores
se han arreglado en orden de magnitud.se han arreglado en orden de magnitud.
• Cuando el número de observaciones es par, no tiene unaCuando el número de observaciones es par, no tiene una
sola observación en el centro, sino dos, en este caso sesola observación en el centro, sino dos, en este caso se
toma a la mediana como la suma de las dos observacionestoma a la mediana como la suma de las dos observaciones
centrales divididas entre dos.centrales divididas entre dos.
MedianaMedianaMedianaMediana

11. 18/02/1518/02/15 1111
Propiedades:Propiedades:
1.1. Simplicidad. Es fácil de calcular.Simplicidad. Es fácil de calcular.
2.2. Unicidad. Como parte de la media, solo existe una medianaUnicidad. Como parte de la media, solo existe una mediana
para un conjunto de datos.para un conjunto de datos.
3.3. No se afecta drásticamente por lo valores extremos comoNo se afecta drásticamente por lo valores extremos como
ocurre con la media aritmética.ocurre con la media aritmética.
MedianaMedianaMedianaMediana

12. Pasos a seguirPasos a seguir
18/02/1518/02/15 1212
3. Encuentre el o los valores en este último caso
se dividen entre dos
Posición de la Mediana =
N + 1
2
1. Ordene los datos de menor a mayor
2. Aplique la siguiente fórmula para encontrar la
posición de la mediana

13. Ejercicio. Con la edad presentada en elEjercicio. Con la edad presentada en el
listado nominal de 30 estudiantes delistado nominal de 30 estudiantes de
enfermería encuentre el número queenfermería encuentre el número que
representa a la mediana.representa a la mediana.
18/02/1518/02/15 1313
18 30 29 19 23 18 23 21 18 23
18 22 23 19 18 18 18 18 18 19
19 19 19 19 21 23 18 22 19 21

14. Números ordenados de menor a mayorNúmeros ordenados de menor a mayor
18/02/1518/02/15 1414
18 18 18 18 18 18 18 18 18 18
19 19 19 19 19 19 19 19 21 21
21 22 22 23 23 23 23 23 29 30
Posición de la Mediana =
30 + 1
2
=
31
2
=
15.5 = posiciones 15 y 16

15. Números que están la posición 15 y 16Números que están la posición 15 y 16
18/02/1518/02/15 1515
18 18 18 18 18 18 18 18 18 18
19 19 19 19 19 19 19 19 21 21
21 22 22 23 23 23 23 23 29 30
Por lo tanto 19 años es la mediana

16. 18/02/1518/02/15 1616

17. 18/02/1518/02/15 1717
• La moda es un conjunto de valores, que esLa moda es un conjunto de valores, que es
el que ocurren con más frecuencia.el que ocurren con más frecuencia.
• Si todos los valores son diferentes, no existeSi todos los valores son diferentes, no existe
moda; por otra parte un conjunto de valoresmoda; por otra parte un conjunto de valores
puede tener más de una moda.puede tener más de una moda.
 No hay moda = Ningún dato se repiteNo hay moda = Ningún dato se repite
Una moda =Una moda = Distribución unimodalDistribución unimodal
Dos modas = BimodalDos modas = Bimodal
Tres modas = Tri modaTres modas = Tri moda
Mas de tres modas = multimodalMas de tres modas = multimodal
ModaModa

18. Ejercicio. Con la edad presentada en elEjercicio. Con la edad presentada en el
listado nominal de 30 estudiantes delistado nominal de 30 estudiantes de
enfermería encuentre el valor queenfermería encuentre el valor que
representa la moda .representa la moda .
18/02/1518/02/15 1818
18 30 29 19 23 18 23 21 18 23
18 22 23 19 18 18 18 18 18 19
19 19 19 19 21 23 18 22 19 21

19. 18/02/1518/02/15 1919

20. Cuartiles, Quintiles, Deciles yCuartiles, Quintiles, Deciles y
PercentilesPercentiles
18/02/1518/02/15 2020
Medida Símbolo
Cuartil Q
Quintil K
Decil D
Percentil P

21. 18/02/1518/02/15 2121

22. Cuartiles: Son aquellas observacionesCuartiles: Son aquellas observaciones
que dividen al total en cuatro partesque dividen al total en cuatro partes
igualesiguales
 QQ xx== n +1
4
(z)
Donde:
n = Número de observaciones
z = El cuartil buscado 1,2, y 3)
18/02/1518/02/15 2222

23. Pasos a seguirPasos a seguir
18/02/1518/02/15 2323
1. El primer paso es ordenar los datos de
menor a mayor .
2. Segundo paso ubicar las posiciones
aplicando la formula para cada uno de los
Cuartiles.
3. Tercer paso buscar la observación(es) que
corresponde a cada cuartel si son
diferentes se suman y se dividen entre dos

24. Ejercicio. Con la edad presentada en elEjercicio. Con la edad presentada en el
listado nominal de 30 estudiantes delistado nominal de 30 estudiantes de
enfermería encuentre el número queenfermería encuentre el número que
representa al cuartil Qrepresenta al cuartil Q11, Q, Q22, Q, Q33
18/02/1518/02/15 2424
18 30 29 19 23 18 23 21 18 23
18 22 23 19 18 18 18 18 18 19
19 19 19 19 21 23 18 22 19 21

25. Cuartil 1. Números ordenados de menor a mayorCuartil 1. Números ordenados de menor a mayor
18/02/1518/02/15 2525
18 18 18 18 18 18 18 18 18 18
19 19 19 19 19 19 19 19 21 21
21 22 22 23 23 23 23 23 29 30
Posición del Q1 =
30 + 1
4
=
31
4
=
posición 8 = 18 años
7.75 =

26. Cuartil 2. Números ordenados de menor a mayor.Cuartil 2. Números ordenados de menor a mayor.
18/02/1518/02/15 2626
18 18 18 18 18 18 18 18 18 18
19 19 19 19 19 19 19 19 21 21
21 22 22 23 23 23 23 23 29 30
Posición del Q2 =
30 + 1
4
X 2= 31
4
posición 15.5 = posiciones 15 y 16 =
18 años = que la mediana
7.75 x 2X 2=

27. Cuartil 3. Números ordenados de menor a mayor.Cuartil 3. Números ordenados de menor a mayor.
18/02/1518/02/15 2727
18 18 18 18 18 18 18 18 18 18
19 19 19 19 19 19 19 19 21 21
21 22 22 23 23 23 23 23 29 30
Posición del Q3 =
30 + 1
4
31
posición 23.25 = posición 23 = 22 años
X 3=
4
7.75 x 3X 3=

28. ResultadoResultado
18/02/1518/02/15 2828
18 18 18 18 18 18 18 18 18 18
19 19 19 19 19 19 19 19 21 21
21 22 22 23 23 23 23 23 29 30
Q2
Valor 15 y 16Q3
Valor 23
Q1

29. 18/02/1518/02/15 2929

30. DefiniciónDefinición
18/02/1518/02/15 3030
Quintiles: Son aquellas observaciones que dividen
al total en cinco partes iguales
 KKxx== n +1
5
(z)
Donde:
n = Número de años observados
z = El quintil buscado)

31. Ejercicio: Con los datos de 30Ejercicio: Con los datos de 30
estudiantes de enfermería encuentreestudiantes de enfermería encuentre
las posiciones a buscar quelas posiciones a buscar que
representan el Kintil 1, 2, 5 y 7representan el Kintil 1, 2, 5 y 7
Aplique la fórmula anterior yAplique la fórmula anterior y
recuerde que estas son posicionesrecuerde que estas son posiciones
no el resultado final.no el resultado final.
18/02/1518/02/15 3131

32. Continuamos con el mismoContinuamos con el mismo
procedimiento de los Cuartiles o de laprocedimiento de los Cuartiles o de la
mediana en donde hay que ordenar demediana en donde hay que ordenar de
menor a mayor los datos y encontrarmenor a mayor los datos y encontrar
la posición del quintil deseado.la posición del quintil deseado.
18/02/1518/02/15 3232

33. 18/02/1518/02/15 3333
30 +1
5
(1) =
5
6.2Posición =18
años
X 1=31
18 18 18 18 18 18 18 18 18 18
19 19 19 19 19 19 19 19 21 21
21 22 22 23 23 23 23 23 29 30
= =
K3K2 K4
K1
5
5
12.4 posiciónX 2=31
19 añosK2
=
18.6 = 19 posición = 21 añosX 3=31
K3
=
24.8 = 25 posición = 23 añosX 4=31
K4 5
K1 =

34. 18/02/1518/02/15 3434

35. Decil : Son aquellas observaciones queDecil : Son aquellas observaciones que
dividen al total en diez partesdividen al total en diez partes
igualesiguales
n +1
10
(z)
Donde:
n = Número de años observados
z = El decil buscado)
18/02/1518/02/15 3535
K=

36. Ejercicio: Con los datos de 30Ejercicio: Con los datos de 30
estudiantes de enfermería encuentreestudiantes de enfermería encuentre
las posiciones a buscar quelas posiciones a buscar que
representan el decil 1, 2, 5 y 7representan el decil 1, 2, 5 y 7
Aplique la fórmula anterior yAplique la fórmula anterior y
recuerde que estas son posicionesrecuerde que estas son posiciones
no el resultado final.no el resultado final.
18/02/1518/02/15 3636

37.  DD11==
18/02/1518/02/15 3737
30 +1
10
(1) =
10
3.1
Posición = 18
años
X 1=31
18 18 18 18 18 18 18 18 18 18
19 19 19 19 19 19 19 19 21 21
21 22 22 23 23 23 23 23 29 30
=
10
6.2 posiciónX 2=31
=
10
15.5 = 15 y
16 posiciones
= 19 + 19 =
19 años
X 5=31
=
21.7 = 22 posición
= 22 años
X 7=31
D5D1
D7
D2
10

38. 18/02/1518/02/15 3838

39. Percentil: Son aquellas observacionesPercentil: Son aquellas observaciones
que dividen al total de lasque dividen al total de las
observaciones en cien partes igualesobservaciones en cien partes iguales
 PP xx== n +1
100
(z)
Donde:
n = Número de años observados
z = El percentil buscado)
18/02/1518/02/15 3939

40. Ejercicio: Con los datos de 30Ejercicio: Con los datos de 30
estudiantes de enfermería encuentreestudiantes de enfermería encuentre
las posiciones a buscar quelas posiciones a buscar que
representan el percentil 10, 50 y 70representan el percentil 10, 50 y 70
Aplique la fórmula anterior yAplique la fórmula anterior y
recuerde que estas son posicionesrecuerde que estas son posiciones
no el resultado final.no el resultado final.
18/02/1518/02/15 4040

41. Se procede a ordenarlos de mayor aSe procede a ordenarlos de mayor a
menor, luego se utiliza la fórmulamenor, luego se utiliza la fórmula
para buscar las posición deseada y separa buscar las posición deseada y se
encuentra el número buscado queencuentra el número buscado que
representa cada percentil.representa cada percentil.
18/02/1518/02/15 4141

42.  PP11==
18/02/1518/02/15 4242
30 +1
100
(10)=
100
3.1
Posición = 18
años
X 10=31
18 18 18 18 18 18 18 18 18 18
19 19 19 19 19 19 19 19 21 21
21 22 22 23 23 23 23 23 29 30
=
100
6.2 posiciónX 50=31
=
100
15.5 = 15 y
16 posiciones
= 19 + 19 =
19 años
X 50=31
=
21.7 = 22 posición
= 22 años
X 70=31
P50P10
P70
100

43. Si observas entre mediana, cuartil dos,Si observas entre mediana, cuartil dos,
Decil cinco, Percentil cincuenta tienenDecil cinco, Percentil cincuenta tienen
los mismos valores ya que son laslos mismos valores ya que son las
mismas posicionesmismas posiciones
18/02/1518/02/15 4343

44. Ejercicio: Con los datos recolectados paraEjercicio: Con los datos recolectados para
valorar estado nutricional de estudiantesvalorar estado nutricional de estudiantes
de enfermería encuentre las posiciones dede enfermería encuentre las posiciones de
la mediana, kintil tres, cinco y percentilla mediana, kintil tres, cinco y percentil
50 para series simples50 para series simples
18/02/1518/02/15 4444