Prof. Marcelo Gitirana
Geometria Descritiva
Sumário <ul><li>Projeção ortogonal de um ponto </li></ul><ul><ul><li>Determinação do ponto </li></ul></ul><ul><li>Classifi...
Projeção ortogonal  de um ponto (A) (  ) A É o pé da perpendicular baixada do ponto ao plano. Ponto Projeção Projetante
Determinação do ponto 1. Método dos Planos Cotados (B) (A) (  ) B A 2 3 2 3
Determinação do ponto 2. Método das Projeções (B) (A) (  ) (  ) B A B’ A’
Classificação das projeções Cônica e paralela (B) (A) (  ) O A B (B) (A) (  ) A B ∆
Classificação das projeções Paralela ortogonal (B) (A) (  ) A B ∆
Estudo do ponto (  ) Cota Afastamento (  ’ ) (A) A A’ (  ’ S ) (  ’ I ) (  A ) (  P ) 1° diedro 2° diedro 4° diedro ...
Épura (  ’ S ) (  ’ I ) (  P ) (  A ) Projeção Horizontal (em   ’) Projeção Vertical (em   ) (  ’ S ) (  ’ I ) ( ...
Ponto no 1° diedro (  ’ S ) (  ’ I ) (  A ) (  P ) (A) A’ A A 0 A 1 ’ A’ A Proj. em   ’ + - Proj. em   + - + - + -
Ponto no 2° diedro (  ’ S ) (  ’ I ) (  A ) (  P ) (B) B’ B B 0 B 1 ’ B’ B Proj. em   ’ + - Proj. em   + - + - + -
Ponto no 3° diedro (  ’ S ) (  ’ I ) (  A ) (  P ) C C’ (C) C’ C C 0 C 1 ’ Proj. em   ’ + - Proj. em   + - + - + -
Ponto no 4° diedro (  ’ S ) (  ’ I ) (  A ) (  P ) D’ D (D) D’ D D 0 D 1 ’ Proj. em   ’ + - Proj. em   + - + - + -
Ponto em   ’ S (  ’ S ) (  ’ I ) (  A ) (  P ) (E)  E’ E 0 E 1 ’ (E)  E’ E Proj. em   ’ + - Proj. em   + - + - + -
Ponto em   ’ I (  ’ S ) (  ’ I ) (  A ) (  P ) (F)  F’ F 0 F 1 ’ (F)  F’ F Proj. em   ’ + - Proj. em   + - + - + -
Ponto em   A (G)  G (  ’ S ) (  ’ I ) (  A ) (  P ) G’ (G)  G G’ Proj. em   ’ + - Proj. em   + - + - + -
Ponto em   P (J)  J (  ’ S ) (  ’ I ) (  A ) (  P ) J’ (J)  J J’ Proj. em   ’ + - Proj. em   + - + - + -
Ponto na Linha de Terra M’  M (  ’ S ) (  ’ I ) (  A ) (  P ) M’  M Proj. em   ’ + - Proj. em   + - + - + -
Recapitulação Plano Projeção Vertical Plano Projeção Horizontal A’ A B B’ C’ C D’ D E E’ F’ F G  G’
Coordenadas Cota Afastamento Abscissa Cota Afastamento Abscissa (A)[ Abscissa ;  Afastamento ;   Cota ] + - (  ’ S ) (  ...
Determinação de pontos Espaço No Espaço Cota  positiva 1 °  ou 2 °  diedros Cota  negativa 3 °  ou 4 °  diedros Afastament...
Determinação de pontos Épura (  ’ S ) (  ’ I ) (  P ) (  A ) Na épura Cota  positiva acima da LT Cota  negativa abaixo...
Exemplo 1 (A)[1; 2; 1] No Espaço Cota  positiva 1 °  ou 2 °  diedros Cota  negativa 3 °  ou 4 °  diedros Afastamento posit...
Exemplo 1 (A)[1; 2; 1] A’ A O Na épura Cota  positiva acima da LT Cota  negativa abaixo da LT Afastamento positivo abaixo ...
Exemplo 2 (B)[2; -1; 2] No Espaço Cota  positiva 1 °  ou 2 °  diedros Cota  negativa 3 °  ou 4 °  diedros Afastamento posi...
Exemplo 2 (B)[2; -1; 2] B B’ O Na épura Cota  positiva acima da LT Cota  negativa abaixo da LT Afastamento positivo abaixo...
Exemplo 3 (C)[-1; 3; -2] No Espaço Cota  positiva 1 °  ou 2 °  diedros Cota  negativa 3 °  ou 4 °  diedros Afastamento pos...
Exemplo 3 (C)[-1; 3; -2] C’ C O Na épura Cota  positiva acima da LT Cota  negativa abaixo da LT Afastamento positivo abaix...
Ponto no plano bissetor  i  p  i  p O afastamento é igual à cota O afastamento é igual à cota (em módulo) Exercícios 1...
Simetria de pontos (B) (A) (  ) (M) (A) e (B) são simétricos em relação a (  ), qd este é o plano mediador do segmento f...
Pontos simétricos em relação a (  ) A’ B’ A  B (A)[ x; y; z ] (B)[ x; y; -z ] { (  ’ S ) (  ’ I ) (  A ) (  P ) (A) ...
Pontos simétricos  em relação a (  ’) D C C’  D’ (C)[ x; y; z ] (D)[ x; -y; z ] { (  ’ S ) (  ’ I ) (  A ) (  P ) C ...
Pontos simétricos  em relação ao 1. bissetor (  I ) (  ’ S ) (  ’ I ) (  A ) (  P ) (A) (B)  I 45 ° A’ B’ B A (A)[ x...
Pontos simétricos  em relação ao 2. bissetor (  P ) (  ’ S ) (  ’ I ) (  A ) (  P ) (A)[ x; y; z ] (B)[ x; -z; -y ] {...
Pontos simétricos  em relação à linha de terra (  ’ S ) (  ’ I ) (  A ) (  P ) A’ B’ B A (A)[ x; y; z ] (B)[ x; -y; -z...
 
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    1. 1. Prof. Marcelo Gitirana
    2. 2. Geometria Descritiva
    3. 3. Sumário <ul><li>Projeção ortogonal de um ponto </li></ul><ul><ul><li>Determinação do ponto </li></ul></ul><ul><li>Classificação das projeções </li></ul><ul><li>Estudo do ponto </li></ul><ul><ul><li>Épura </li></ul></ul><ul><ul><li>Cota e afastamento </li></ul></ul><ul><li>Posições do ponto </li></ul><ul><li>Coordenadas </li></ul><ul><li>Ponto no plano bissetor </li></ul><ul><ul><li>Exercícios </li></ul></ul><ul><li>Simetria de pontos </li></ul><ul><ul><li>Exercícios </li></ul></ul>
    4. 4. Projeção ortogonal de um ponto (A) (  ) A É o pé da perpendicular baixada do ponto ao plano. Ponto Projeção Projetante
    5. 5. Determinação do ponto 1. Método dos Planos Cotados (B) (A) (  ) B A 2 3 2 3
    6. 6. Determinação do ponto 2. Método das Projeções (B) (A) (  ) (  ) B A B’ A’
    7. 7. Classificação das projeções Cônica e paralela (B) (A) (  ) O A B (B) (A) (  ) A B ∆
    8. 8. Classificação das projeções Paralela ortogonal (B) (A) (  ) A B ∆
    9. 9. Estudo do ponto (  ) Cota Afastamento (  ’ ) (A) A A’ (  ’ S ) (  ’ I ) (  A ) (  P ) 1° diedro 2° diedro 4° diedro 3° diedro
    10. 10. Épura (  ’ S ) (  ’ I ) (  P ) (  A ) Projeção Horizontal (em  ’) Projeção Vertical (em  ) (  ’ S ) (  ’ I ) (  A ) (  P )
    11. 11. Ponto no 1° diedro (  ’ S ) (  ’ I ) (  A ) (  P ) (A) A’ A A 0 A 1 ’ A’ A Proj. em  ’ + - Proj. em  + - + - + -
    12. 12. Ponto no 2° diedro (  ’ S ) (  ’ I ) (  A ) (  P ) (B) B’ B B 0 B 1 ’ B’ B Proj. em  ’ + - Proj. em  + - + - + -
    13. 13. Ponto no 3° diedro (  ’ S ) (  ’ I ) (  A ) (  P ) C C’ (C) C’ C C 0 C 1 ’ Proj. em  ’ + - Proj. em  + - + - + -
    14. 14. Ponto no 4° diedro (  ’ S ) (  ’ I ) (  A ) (  P ) D’ D (D) D’ D D 0 D 1 ’ Proj. em  ’ + - Proj. em  + - + - + -
    15. 15. Ponto em  ’ S (  ’ S ) (  ’ I ) (  A ) (  P ) (E)  E’ E 0 E 1 ’ (E)  E’ E Proj. em  ’ + - Proj. em  + - + - + -
    16. 16. Ponto em  ’ I (  ’ S ) (  ’ I ) (  A ) (  P ) (F)  F’ F 0 F 1 ’ (F)  F’ F Proj. em  ’ + - Proj. em  + - + - + -
    17. 17. Ponto em  A (G)  G (  ’ S ) (  ’ I ) (  A ) (  P ) G’ (G)  G G’ Proj. em  ’ + - Proj. em  + - + - + -
    18. 18. Ponto em  P (J)  J (  ’ S ) (  ’ I ) (  A ) (  P ) J’ (J)  J J’ Proj. em  ’ + - Proj. em  + - + - + -
    19. 19. Ponto na Linha de Terra M’  M (  ’ S ) (  ’ I ) (  A ) (  P ) M’  M Proj. em  ’ + - Proj. em  + - + - + -
    20. 20. Recapitulação Plano Projeção Vertical Plano Projeção Horizontal A’ A B B’ C’ C D’ D E E’ F’ F G  G’
    21. 21. Coordenadas Cota Afastamento Abscissa Cota Afastamento Abscissa (A)[ Abscissa ; Afastamento ; Cota ] + - (  ’ S ) (  ’ I ) (  A ) (  P ) (A) A’ A A 0 A’ A O O + - + - + - Proj. em  ’ + - Proj. em  + -
    22. 22. Determinação de pontos Espaço No Espaço Cota positiva 1 ° ou 2 ° diedros Cota negativa 3 ° ou 4 ° diedros Afastamento positivo 1 ° ou 4 ° diedros Afastamento negativo 2 ° ou 3 ° diedros (  ’ S ) (  ’ I ) (  A ) (  P ) + - + -
    23. 23. Determinação de pontos Épura (  ’ S ) (  ’ I ) (  P ) (  A ) Na épura Cota positiva acima da LT Cota negativa abaixo da LT Afastamento positivo abaixo da LT Afastamento negativo acima da LT Proj. em  ’ + - Proj. em  + -
    24. 24. Exemplo 1 (A)[1; 2; 1] No Espaço Cota positiva 1 ° ou 2 ° diedros Cota negativa 3 ° ou 4 ° diedros Afastamento positivo 1 ° ou 4 ° diedros Afastamento negativo 2 ° ou 3 ° diedros (  ’ S ) (  ’ I ) (  A ) (  P ) 1° diedro 2° diedro 4° diedro 3° diedro
    25. 25. Exemplo 1 (A)[1; 2; 1] A’ A O Na épura Cota positiva acima da LT Cota negativa abaixo da LT Afastamento positivo abaixo da LT Afastamento negativo acima da LT
    26. 26. Exemplo 2 (B)[2; -1; 2] No Espaço Cota positiva 1 ° ou 2 ° diedros Cota negativa 3 ° ou 4 ° diedros Afastamento positivo 1 ° ou 4 ° diedros Afastamento negativo 2 ° ou 3 ° diedros (  ’ S ) (  ’ I ) (  A ) (  P ) 1° diedro 2° diedro 4° diedro 3° diedro
    27. 27. Exemplo 2 (B)[2; -1; 2] B B’ O Na épura Cota positiva acima da LT Cota negativa abaixo da LT Afastamento positivo abaixo da LT Afastamento negativo acima da LT
    28. 28. Exemplo 3 (C)[-1; 3; -2] No Espaço Cota positiva 1 ° ou 2 ° diedros Cota negativa 3 ° ou 4 ° diedros Afastamento positivo 1 ° ou 4 ° diedros Afastamento negativo 2 ° ou 3 ° diedros (  ’ S ) (  ’ I ) (  A ) (  P ) 1° diedro 2° diedro 4° diedro 3° diedro
    29. 29. Exemplo 3 (C)[-1; 3; -2] C’ C O Na épura Cota positiva acima da LT Cota negativa abaixo da LT Afastamento positivo abaixo da LT Afastamento negativo acima da LT
    30. 30. Ponto no plano bissetor  i  p  i  p O afastamento é igual à cota O afastamento é igual à cota (em módulo) Exercícios 1 a 7 da lista.
    31. 31. Simetria de pontos (B) (A) (  ) (M) (A) e (B) são simétricos em relação a (  ), qd este é o plano mediador do segmento formado pelos dois pontos. Perpendicular ao segmento (A)(B), passando pelo seu ponto médio.
    32. 32. Pontos simétricos em relação a (  ) A’ B’ A  B (A)[ x; y; z ] (B)[ x; y; -z ] { (  ’ S ) (  ’ I ) (  A ) (  P ) (A) A’ A  B (B) B’
    33. 33. Pontos simétricos em relação a (  ’) D C C’  D’ (C)[ x; y; z ] (D)[ x; -y; z ] { (  ’ S ) (  ’ I ) (  A ) (  P ) C (C) D’  C’ D (D)
    34. 34. Pontos simétricos em relação ao 1. bissetor (  I ) (  ’ S ) (  ’ I ) (  A ) (  P ) (A) (B)  I 45 ° A’ B’ B A (A)[ x; y; z ] (B)[ x; z; y ] { A’ B’ B A
    35. 35. Pontos simétricos em relação ao 2. bissetor (  P ) (  ’ S ) (  ’ I ) (  A ) (  P ) (A)[ x; y; z ] (B)[ x; -z; -y ] { (A) (B)  P 45 ° A’ B’ B A A’  B B’  A
    36. 36. Pontos simétricos em relação à linha de terra (  ’ S ) (  ’ I ) (  A ) (  P ) A’ B’ B A (A)[ x; y; z ] (B)[ x; -y; -z ] { (A) A’ B B’ A (B) Exercícios 8 a 15 da lista.

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