Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Prof. Marcelo Gitirana
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Considerações
Gerais
Poliedro é um
sólido limitado
por polígonos
planos tendo, doi...
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Poliedros
Convexos
Diz-se que um
poliedro é convexo
quando, em relação
a qualquer ...
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Regras para a
Pontuação
1. Pontua-se
separadamente
cada projeção.
2. O contorno
ap...
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Representação
Pirâmide Assentada em 
Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Mesma Pirâmide
Rotacionada
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Tetraedro Regular s/ 
Determinação da Altura
S1(C) = BC
Altura!
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PirâmideApoiadas/um
dosLadosdaBaseem
Sabe-se que a base
da pirâmide é um
hexágono...
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PirâmideAssentada
emumPlanodeTopo
Conhecemos a
projeção dos
vértices da base, a
pr...
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Pirâm.BaseQuadrang.
s/umPlanoQualquer
Conhecemos a
projeção horizontal de
um lado ...
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SeçãoPlana
Paralelaa
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SeçãoPlana
Paralelaa’
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SeçãoPlana
Paralelaa’
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Seção de um Pl. de Topo
em Pirâmide Assentada em 
Verdadeira
Grandeza (VG).
Rebat...
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CasoAnterior
(NaÉpura)
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Quandoumadas
ArestasédePerfil
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SeçãodePl.Vertical
emPirâmides/
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SeçãodePl.Paraleloà
LTemPirâmides/
Rebatendo este
plano de topo
obteríamos a VG
d...
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Representação
Prisma Assentado em 
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Cubo de Faces Paralelas
aos Planos  e ’
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Paralelepípedo Apoiado
s/ Plano de Topo
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CasoAnterior
(NaÉpura)
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PrismaApoiado
pelaFaceem
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ApoiadopelaFaceem
eArestasParalelasa’
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Prisma Reto Apoiado s/ 
Secionado por Plano de Topo
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CasoAnterior
(NaÉpura)
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PrismaRetos/
Secion.p/Pl.Qualquer
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CasoAnterior
(NaÉpura)
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PrismaRetodeBase
Hexagonals/
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ConeRetoc/Base
AssentadaSobre
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Girando-oemTornodo
Ponto(D)...
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Agorac/aBases/um
PlanodePerfil
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EFinalmentec/a
Geratrizs/
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A) Triângulo
Seção  ao  da Base
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A) Triângulo
Seção  ao  da Base
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B) Círculo
Seção // à Base
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B) Círculo
Seção // à Base
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C) Elipse
Plano de Topo (ou Qualquer)
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C) Elipse
Plano de Topo (ou Qualquer)
Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
D) Parábola
Plano // à Geratriz
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D) Parábola
Plano // à Geratriz
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D) Hipérbole
Plano // ao Eixo
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CilindroRetoc/Base
AssentadaSobre
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CilindroRetoc/Base
Assentadas/(Épura)
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Girando-oemTornodo
Ponto(C1)...
Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
ApósIsto,quandoa
Geratriznãoé//àLT...
Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
EFinalmentec/oSeu
EixocomodeTopo
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Elipse
Plano Secante Inclinado
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Elipse
Plano Secante de Topo
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Elipse
Plano Secante de Topo
Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Elipse
Pl. Sec. de Topo (Seção Parcial)
Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Elipse
Pl. Sec. Qualquer
Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Esfera
Situada no 1. Diedro
Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Esfera
Encostada em  e ’
Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Esfera
Apoiada sobre 
Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Círculo
Plano Secante de Topo
Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Círculo
Plano Secante de Topo
Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Círculo
Plano Secante de Topo (Épura)
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Círculo
Pl. Sec. de Topo (> Inclinação)
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Círculo
Plano Secante Vertical (Épura)
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Gd vol 2 - poliedros e seções planas

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  • - Desenhar o tetraedro em perspectiva no quadro.
  • Falar dos contornos aparentes em  e em ’ e da invisibilidade do  S’A’B’ (encoberto pelo  S’C’D’) e das suas respectivas arestas.
  • -Mesma pirâmide (base ainda em ) do slide anterior girada.
    -Atentar para a representação da aresta S’A’ (invisível na sua projeção em ’)
    -Falar sempre de contorno aparente e de arestas visíveis e invisíveis.
  • -Tirar uma perpendicular a CD;
    -Girar o compasso com a ponta seca em C e raio CB até encontrar a perpendicular anteriormente traçada;
    -Obter o ponto S1 (vértice da pirâmide rebatido em );
    - DS1 equivale a medida da altura do tetraedro.
  • -As projeções em ’ situam-se sobre o traço ’.
    -A projeção S’B’ é invisível pois o ponto B é aquele de menor afastamento.
  • Gd vol 2 - poliedros e seções planas

    1. 1. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Prof. Marcelo Gitirana
    2. 2. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Considerações Gerais Poliedro é um sólido limitado por polígonos planos tendo, dois a dois, lados em comum. Esses polígonos planos são as faces do poliedro, cujos lados e vértices são respectivamente as arestas e vértices do poliedro. Para se representar um poliedro, projetam-se seus vértices e ligam-se essas projeções duas a duas, de uma maneira conveniente, isto é, atendendo às projeções das arestas e à sua pontuação. Contorno aparente do polígono.
    3. 3. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Poliedros Convexos Diz-se que um poliedro é convexo quando, em relação a qualquer de suas faces, ele está situado num mesmo lado determinado pelo plano referido.
    4. 4. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Regras para a Pontuação 1. Pontua-se separadamente cada projeção. 2. O contorno aparente é sempre visível me projeção. 3. Os vértices projetados no interior do contorno aparente conduzem arestas visíveis ou não, dependendo da visibilidade do próprio vértice. Se um vértice é invisível, invisíveis serão também as arestas que a ele vão ter. 4. Se as projeções de duas arestas que não se cortam, se cruzam em projeção, no interior do contorno aparente, uma é vista e a outra não.
    5. 5. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
    6. 6. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Representação Pirâmide Assentada em 
    7. 7. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Mesma Pirâmide Rotacionada
    8. 8. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Tetraedro Regular s/  Determinação da Altura S1(C) = BC Altura!
    9. 9. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) PirâmideApoiadas/um dosLadosdaBaseem Sabe-se que a base da pirâmide é um hexágono regular e conhece-se a sua altura. Não temos a projeção vertical da pirâmide. Constrói-se a projeção horizontal. Realiza-se uma mud. de plano vertical – novo plano perp. a CD. Coloca-se a altura da pirâmide. Prolongando AF e traçando um arco a partir de 1’6’, com centro em 3’4’, obtemos A2’F2’, e com este traçamos a reta 3’r (onde se projetam verticalmente os pontos ABCDEF) Com as cotas obtidas, constrói- se a projeção vertical original.
    10. 10. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) PirâmideAssentada emumPlanodeTopo Conhecemos a projeção dos vértices da base, a projeção de vértice da pirâmide sobre a base e a altura da pirâmide. Não temos a projeção vertical da pirâmide. Elevamos as projeções horiz. até encontrarem ’ Tiramos uma perp. até encontrarmos S’. E assim por diante...
    11. 11. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Pirâm.BaseQuadrang. s/umPlanoQualquer Conhecemos a projeção horizontal de um lado da base (AB, por exemplo) e a altura da pirâmide. Encontramos a projeção vertical A’B’ e rebatemos o plano () sobre (). Encontramos a VG de (A)(B). Completamos o quadrado e encontramos o centro (O). Alçamos os pontos encontrados s/ () Montamos o triâg. O1VV. Marcamos E1E com valor igual a altura da pirâmide. Etc.
    12. 12. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
    13. 13. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) SeçãoPlana Paralelaa
    14. 14. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) SeçãoPlana Paralelaa’
    15. 15. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) SeçãoPlana Paralelaa’
    16. 16. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Seção de um Pl. de Topo em Pirâmide Assentada em  Verdadeira Grandeza (VG). Rebatimento do plano ()
    17. 17. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) CasoAnterior (NaÉpura)
    18. 18. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Quandoumadas ArestasédePerfil
    19. 19. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) SeçãodePl.Vertical emPirâmides/
    20. 20. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) SeçãodePl.Paraleloà LTemPirâmides/ Rebatendo este plano de topo obteríamos a VG da seção.
    21. 21. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
    22. 22. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Representação Prisma Assentado em 
    23. 23. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Cubo de Faces Paralelas aos Planos  e ’
    24. 24. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Paralelepípedo Apoiado s/ Plano de Topo
    25. 25. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) CasoAnterior (NaÉpura)
    26. 26. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) PrismaApoiado pelaFaceem
    27. 27. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) ApoiadopelaFaceem eArestasParalelasa’
    28. 28. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
    29. 29. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Prisma Reto Apoiado s/  Secionado por Plano de Topo
    30. 30. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) CasoAnterior (NaÉpura)
    31. 31. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) PrismaRetos/ Secion.p/Pl.Qualquer
    32. 32. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) CasoAnterior (NaÉpura)
    33. 33. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) PrismaRetodeBase Hexagonals/
    34. 34. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
    35. 35. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) ConeRetoc/Base AssentadaSobre
    36. 36. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Girando-oemTornodo Ponto(D)...
    37. 37. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Agorac/aBases/um PlanodePerfil
    38. 38. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) EFinalmentec/a Geratrizs/
    39. 39. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
    40. 40. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) A) Triângulo Seção  ao  da Base
    41. 41. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) A) Triângulo Seção  ao  da Base
    42. 42. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) B) Círculo Seção // à Base
    43. 43. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) B) Círculo Seção // à Base
    44. 44. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) C) Elipse Plano de Topo (ou Qualquer)
    45. 45. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) C) Elipse Plano de Topo (ou Qualquer)
    46. 46. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) D) Parábola Plano // à Geratriz
    47. 47. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) D) Parábola Plano // à Geratriz
    48. 48. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) D) Hipérbole Plano // ao Eixo
    49. 49. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
    50. 50. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) CilindroRetoc/Base AssentadaSobre
    51. 51. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) CilindroRetoc/Base Assentadas/(Épura)
    52. 52. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Girando-oemTornodo Ponto(C1)...
    53. 53. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) ApósIsto,quandoa Geratriznãoé//àLT...
    54. 54. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) EFinalmentec/oSeu EixocomodeTopo
    55. 55. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
    56. 56. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Elipse Plano Secante Inclinado
    57. 57. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Elipse Plano Secante de Topo
    58. 58. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Elipse Plano Secante de Topo
    59. 59. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Elipse Pl. Sec. de Topo (Seção Parcial)
    60. 60. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Elipse Pl. Sec. Qualquer
    61. 61. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
    62. 62. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Esfera Situada no 1. Diedro
    63. 63. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Esfera Encostada em  e ’
    64. 64. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Esfera Apoiada sobre 
    65. 65. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
    66. 66. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Círculo Plano Secante de Topo
    67. 67. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Círculo Plano Secante de Topo
    68. 68. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Círculo Plano Secante de Topo (Épura)
    69. 69. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Círculo Pl. Sec. de Topo (> Inclinação)
    70. 70. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Círculo Plano Secante Vertical (Épura)
    71. 71. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)

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