Gd vol 2 - cap 1 - mudança de plano

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Geometria Descritiva -Príncipe Júnior - mudança de plano

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  • para Determinação das Novas Projeções do Ponto
  • para Determinação das Novas Projeções do Ponto
  • para Determinação das Novas Projeções do Ponto
  • -Quando se deseja mudar o plano vertical (’) de maneira que a reta do espaço fique sendo do bissetor do diedro formado pelo plano horizontal e pelo novo plano vertical
  • -Quando se deseja mudar o plano vertical (’) de maneira que a reta do espaço fique sendo do bissetor do diedro formado pelo plano horizontal e pelo novo plano vertical
  • Gd vol 2 - cap 1 - mudança de plano

    1. 1. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Prof. Marcelo Gitirana
    2. 2. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Métodos descritivos  Há diversos problemas em GD, que só podem ser resolvidos quando os dados (pontos, retas, planos) ocupam posições particulares em relação aos planos de projeção (paralelos, perpendiculares, ...).  Nestes casos, é necessário alterar a posição destes dados, modificando o sistema de projeção ou a posição da figura.  Os métodos descritivos, ou auxiliares, servem para realizar estas modificações.
    3. 3. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Sumário  Mudança de planos  Estudo do ponto  Estudo da reta  Estudo do plano  Rotação  Estudo do ponto  Estudo da reta  Estudo do plano  Rebatimento  Estudo do ponto  Estudo da reta  Estudo do plano  Porções úteis de um plano  Alçamento  Projeções de figuras planas
    4. 4. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
    5. 5. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Mudança de planos Introdução  Este método consiste em modificar a posição de um dos planos de projeção ( ou ’), permanecendo fixo o outro plano.  Há casos em que se necessita uma dupla mudança de planos para resolver um problema.  Havendo uma mudança de plano, haverá uma segunda linha de terra, um segundo sistema de planos e um segundo sistema de projeção.
    6. 6. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Estudo do ponto Introdução (’) () (A) A A A’ A’ (1’) A1’ A projeção horizontal permanece a mesma. A cota não se altera, permanecendo também a mesma do sistema primitivo, em grandeza e sentido. O O A1’ O1 O1 A1’
    7. 7. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Estudo do ponto Livre escolha do A (’) () (A) A A’ (1’) A1’ O O1 A1’ (A) (P) (’) () (A) A A’ (1’) A1’ O O1 A1’ (P) (A)
    8. 8. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Estudo do ponto Ponto (A) no 1. diedro (’) () (A) A A’ (1’) A1’ O O1 A1’ A A’ O A1’ O1
    9. 9. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Estudo do ponto Ponto (A) no 2. diedro A A’ O A1’ O1 (’) () (A) A A’ (1’) A1’ o o1 A1’
    10. 10. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Estudo do ponto Livre escolha do A (épura) Manter cota positiva em ambos os casos! Ponto permanece no 1 DIEDRO (relativo ao observador) . Ponto passa para o 2 DIEDRO (relativo ao observador) . A A’ O A1’ O1A A’ O A1’ O1
    11. 11. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Estudo do ponto Regra geral (mud. plano vert.) “Traça-se, da projeção horizontal do ponto, uma linha de chamada, transporta-se a cota do ponto, ou seja, marca-se a partir da nova linha de terra o valor da cota mantendo-se o mesmo sentido”.
    12. 12. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Estudo do ponto Mudança de ponto no 1. diedro Três Situações Possíveis • Permanece no 1 diedro • Passa para o 2 diedro • Passa a pertencer ao (1’) • Isto no caso do novo plano vertical passar pelo ponto objetivo, como nos mostra a figura do próximo slide e sua épura (OA’ = A1O1’)
    13. 13. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Estudo do ponto Pertencendo a (1’) (’) () A A’ (1’) A1’ (A)A1’ A’ O A1’
    14. 14. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Estudo do ponto Alternativamente (’) () A A’ (1’) A1’ (A)A1’ A’ O A1’ Exerc.: 1 e 2
    15. 15. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) A (A)A’ O Estudo do ponto Mudança do plano horizontal (’) () A1 O1 A projeção vertical permanece a mesma. A A’ O O afastamento não se altera, permanecendo também o mesmo do sistema primitivo, em grandeza e sentido. A1 O1 A1 (1) Ponto permanece no 1 DIEDRO (relativo ao observador) .
    16. 16. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Estudo do ponto Mudança do plano horizontal A1 O1 A A’ O A (A)A’ O A1 O1 A1 (’) () (1) Ponto passa para o 4 DIEDRO (relativo ao observador) .
    17. 17. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Estudo do ponto Regra geral (mud. plano horiz.) “Traça-se da projeção vertical do ponto uma linha de chamada à nova linha de terra e sobre essa linha de chamada, transporta-se o afastamento do ponto, mantendo-se o mesmo sentido”.
    18. 18. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Estudo do ponto Mudança de ponto no 1. diedro Três Situações Possíveis • Permanece no 1 diedro • Passa para o 4 diedro • Passa a pertencer ao (1) • O que acontece quando a nova linha de terra passa pela projeção vertical do ponto, como mostrado no próximo slide.
    19. 19. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Estudo do ponto Transferir ponto p/ o 3 diedro A A’ A1’ A1
    20. 20. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Estudo do ponto Exercícios Exercícios: 3, 4, 6, 8, 10.
    21. 21. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Estudo da reta Regra geral A projeção de uma reta sobre um novo plano de projeção se obtém pela determinação das novas projeções de dois quaisquer de seus pontos.
    22. 22. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Estudo da reta Exemplo A A’ B B’ B1’ A1’
    23. 23. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Estudo da reta Mudança de plano da reta Principais Aplicações • Tornar uma reta paralela a um dos planos de projeção. • Obter a VG de uma reta. • Tornar uma reta perpendicular a um dos planos de projeção ou torná-la de perfil.
    24. 24. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Estudo da reta Tornar frontal uma r. qualquer A A’ B r B’ r’ B1’ A1’ VG
    25. 25. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Estudo da reta Tornar frontal c/ pl. pass. p/ reta A A’ B r B’ r’ B1’ A1’ Exerc.: 12
    26. 26. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Estudo da reta Rebatendo p/ outro lado A A’ B B’ B1’ A1’ A A’ B B’ B1’ A1’ Dois ‘tracinhos’ indicam o sentido de rebatimento do no plano vertical!.
    27. 27. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Estudo da reta Tornar horizontal reta qualquer B B’ A A’ B1 A1 VG Exerc.: 13
    28. 28. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Estudo da reta Tornar vertical uma r. qualquer B1’ A1’ A1B1 A A’ B B’
    29. 29. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Estudo da reta Tornar de topo reta qualquer A A’ B B’ A1 B1 A1’B1’ Exerc.: 14
    30. 30. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Estudo da reta Situar reta no planos bissetores i p i p
    31. 31. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Estudo da reta Situar reta no I A A’ B B’ H’ H B’1 A’1 O segmento de reta (A)(B) pertence agora ao plano bissetor impar (PRIMEIRO BISSETOR) do novo sistema de planos de projeção ()(1’), visto que os pontos (A) e (B) pertencem a (1)!
    32. 32. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Estudo da reta Situar reta no P AA’1 A’ B B’1 B’ H’ H O segmento de reta (A)(B) pertence agora ao plano bissetor par (SEGUNDO BISSETOR) do novo sistema de planos de projeção ()(1’), visto que os pontos (A) e (B) pertencem a (2)!
    33. 33. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Estudo da reta Situar reta no I (2. solução) A A’ B B’ H’ H A’1 Exerc.: 15 e 16
    34. 34. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Estudo da reta Reta no I s/ usar o traço (H) A A’ B B’ B’1 A’1
    35. 35. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Estudo da reta Caso sem solução A A’ B B’ Reta que forma um ângulo maior que 45 em relação ao plano horizontal!
    36. 36. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Estudo da reta Caso com uma só Solução A A’ B B’ Reta que forma um ângulo igual a 45 em relação ao plano horizontal.
    37. 37. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Estudo da reta Exercícios Exercício: 19.
    38. 38. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Estudo do plano Limites da épura se cruzando (’) () () T T (1’)T1 T1 (V) V’ V V1’
    39. 39. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Estudo do plano Limites da épura não se cruzam (’) () () T T (1’) (A) A V’ A A’ V’ V V’ A’ A’1 T’ A’1
    40. 40. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Estudo do plano Mudança de plano horizontal T T’ A’ H’ H A A1 Exerc.: 21 e 22
    41. 41. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Estudo do plano Mudança de plano Principais Aplicações • Tornar vertical (ou de topo) um plano não projetante dado. • Tornar horizontal (ou frontal) um plano não projetante dado.
    42. 42. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Estudo do plano Tornar vertical pl. ñ projetante T H’ H H1 T J’ J J1
    43. 43. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Estudo do plano Tornar de topo pl. ñ projetante T V’ V V’1
    44. 44. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Estudo do plano Tornar vert. pl. dado p/ 2 retas r’ s’ o’ r s o Frontal 2’ 1’ 1 2 1121 r1s1 o1
    45. 45. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Estudo do plano Tornar de topo. pl. p/ 2 retas horizontal1’ 2’ r’ s’ o’ r s o 21 1’12’1 r’1s’1 o’1 1’12’1
    46. 46. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Estudo do plano Tornar horizontal pl. ñ projet. T 1’ 1 1’1
    47. 47. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Estudo do plano Tornar frontal pl. ñ projetante T H’ H H1 1
    48. 48. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Estudo do plano Tornar horiz. 2 retas paralelas r’ s’ r s 2’ 2 1’ 1 horizontal 3’ 3 r’1s’11 1’12’1 3’1
    49. 49. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Estudo do plano Determinar VG de um triângulo A’ B’ C’ A B C horizontalD’ D A’1 B’1 C’1D’1 A1 B1 C1 VG
    50. 50. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Estudo do plano Exercícios Exercícios: 23, 25, 26, 29, 31, 32, 33.
    51. 51. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)

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