Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
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Sumário
 Projeção de uma reta
sobre um plano
 Determinação de uma
reta no espaço...
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Estudo da reta
Projeção de (A)(B) s/ ()
()
(B)
(A)
(D)
(C)
B
A
DC
A projeção de ...
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Determinação de reta
(’)
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A
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De um modo geral, a posi...
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Pertinência de
ponto e reta
()
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B
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Se o ponto (C) pertence à
reta (...
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Pertinência de
ponto e reta
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Regra Geral: um pon...
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Posições da reta
 Reta qualquer
 Reta horizontal (ou de
nível)
 Reta frontal
 ...
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Posições da reta
Reta qualquer
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A reta é oblíqua
a () e a (...
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Posições da reta
Reta horizontal (de nível)
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A’
A
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B
B
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A
A’
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(A)
A...
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Posições da reta
Reta frontal (de frente)
(’)
()
A
A’
B
B’
B’
BA’
A
(B)
(A)
A re...
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Posições da reta
Reta fronto-horizontal (║ à LT)
(’)
()
A
A’
B
B’
B’
B
A’
A
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Posições da reta
Reta vertical
(’)
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AB
A’
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A’
B’
AB
A reta é
perpe...
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Posições da reta
Reta de topo
(’)
()
A’B’
B
A
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BA
A’B’
A reta é
perpendi...
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Posições da reta
Reta de perfil
(’)
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(B)
(A)
BA
A’
B’
A’
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É ortogonal (o...
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Retas pertencentes à
semiplanos ou à linha de terra
Tal como ocorreu quando do est...
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Traços de retas
(’)
()
(r)
(V)
(H)
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Chama-se “traço de
uma reta sobre um
pla...
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Traços de retas
Conclusões
Uma reta só possui dois traços quando é oblíqua aos
doi...
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Posições relativas
de duas retas
(s)
(M)
()
(r)
()
(r)
(s)
(M)
(r1)
(s1)
Retas r...
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Retas concorrentes
Caso I
()
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M
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M
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O ponto de interseção...
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Retas concorrentes
Caso II
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Duas projs. de mes...
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Retas concorrentes
Caso III
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Retas paralelas
Caso I
()
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As projeções de mesmo
nome são pa...
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Retas paralelas
Caso II
()
rs
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(s)
rs
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s'
Duas projs. de mesmo
nome se con...
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Retas paralelas
Caso III
()
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s
(r)
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Exercícios 24 a
39 da 2. list...
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(1’)
Reta de perfil
(’)
()
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(r)
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Nem toda reta pertencente
ao plano (1...
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(1’)
Reta de perfil
Ortogonal e perpendicular à LT
(’)
()
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(1’)
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(...
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Reta de perfil
Traços da reta de perfil
Antes de resolver na
épura, vamos ver o qu...
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Reta de perfil
Traços da reta de perfil
A
A’
B’
B
(B1)
(A1)
H1
H’
V’
A1 B1
H
V
VG
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Reta de perfil
Traços da reta de perfil
B’
A’
B
A
B1
(B1)
A1
(A1)
V’(V)
V H1
H(H...
Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Pertinência de ponto a
reta de perfil
A
B
A’
B’
(M) pertence à
reta (A)(B)?
M
M’ (...
Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Retas de perfil paralelas
ou concorrentes
(’’)
(’)
()
(B)
(A)
BA
A’
B’
(D)
(C)
...
Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Paralelismo e pertinência
de reta de perfil
As retas (A)(B) e
(C)(D), de perfil, s...
Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
// entre 2 retas em planos
de perfil dist. – verific. s/ rebat.
B
A
A’
B’
D
C
C’
D...
Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Conc. de retas de perfil qd.
uma é de perfil – s/ rebatimento
A
B
A’
B’
D
C
C’
D’
...
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Conc. de retas de perfil qd.
uma é de perfil – c/ rebatimento
A
B
A’
B’
D
C
C’
D’
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Gd vol 1 - cap 2 - estudo da reta

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  • Emprega-se apenas um plano de projeção e a cota do ponto.
    Cota de um ponto é o comprimento da sua projetante.
    Positiva para cima e negativa para baixo do plano horizontal.
    O plano de projeção é o horizontal.
    É chamado de plano cotado, porque nele se inscreve a cota do ponto.
  • -Comentar sobre as retas pertencentes aos planos ortorgonais e a reta coincidente com a linha de terra.
  • Pontos nos quais a reta fura ou atravessa os planos ortogonais principias  (traço horizontal H) e ’ (traço vertical V).
  • Gd vol 1 - cap 2 - estudo da reta

    1. 1. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Prof. Marcelo Gitirana
    2. 2. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Sumário  Projeção de uma reta sobre um plano  Determinação de uma reta no espaço  Pertinência de ponto e reta  Posições da reta  Traços de retas (horizontal e vertical)  Posições relativas de duas retas  Retas concorrentes  Retas paralelas  Retas de perfil
    3. 3. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Estudo da reta Projeção de (A)(B) s/ () () (B) (A) (D) (C) B A DC A projeção de uma reta sobre um plano é o lugar das projeções de todos os seus pontos sobre esse plano A projeção será sempre uma reta, excetuando quando a reta for perpendicular ao plano A projeção será sempre menor que a própria reta, excetuando quando esta for paralela ao plano de projeção. Reta Projeção Projetantes () Projeção em VG
    4. 4. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Determinação de reta (’) () A’ A A’ A B’ B (A) (B) B’ B De um modo geral, a posição de uma reta no espaço fica bem determinada quando são conhecidas as projeções dessa reta sobre dois planos ortogonais
    5. 5. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Pertinência de ponto e reta () (B) (A) (C) B A C Se o ponto (C) pertence à reta (A)(B), a projeção C pertence à projeção AB. E isto vale para os planos () e (’)!
    6. 6. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Pertinência de ponto e reta r' r A' A t' t B' B C' C E E’ F F’ Regra Geral: um ponto pertence a uma reta, quando as projeções deste ponto estão sobre as projeções de mesmo nome da reta, isto é, a projeção horizontal do ponto sobre a projeção horizontal da reta e a projeção vertical também sobre a projeção vertical da reta. Exceção: retas de perfil (vistas adiante).
    7. 7. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Posições da reta  Reta qualquer  Reta horizontal (ou de nível)  Reta frontal  Reta fronto-horizontal (paralela à LT)  Reta vertical  Reta de topo  Reta de perfil  Retas pertencentes à semiplanos ou à linha de terra
    8. 8. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Posições da reta Reta qualquer (’) () (r) r’ r r' r A reta é oblíqua a () e a (’). Na épura, é caracterizada por possuir ambas as projeções oblíquas à LT.
    9. 9. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Posições da reta Reta horizontal (de nível) (’) () A’ A B’ B B B’ A A’ (B) (A) A reta é oblíqua a (’) e paralela a (). Na épura, a projeção vertical é paralela à LT. Projeção horizontal VG.
    10. 10. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Posições da reta Reta frontal (de frente) (’) () A A’ B B’ B’ BA’ A (B) (A) A reta é oblíqua a () e paralela a (’). A projeção horizontal é paralela à LT. Projeção vertical VG.
    11. 11. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Posições da reta Reta fronto-horizontal (║ à LT) (’) () A A’ B B’ B’ B A’ A (B) (A) A reta é paralela a (’) e a (). Projeções vertical e horizontal em VG.
    12. 12. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Posições da reta Reta vertical (’) () AB A’ B’ (A) (B) A’ B’ AB A reta é perpendicular a (). Projeção horizontal reduzida a um ponto. Projeção vertical em VG.
    13. 13. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Posições da reta Reta de topo (’) () A’B’ B A (B)(A) BA A’B’ A reta é perpendicular a (’). Projeção vertical reduzida a um ponto. Projeção horizontal em VG.
    14. 14. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Posições da reta Reta de perfil (’) () B A (B) (A) BA A’ B’ A’ B’ É ortogonal (ou perpendicular) à linha de terra. Por apresentar particularidades, será estudada com mais detalhes mais adiante.
    15. 15. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Retas pertencentes à semiplanos ou à linha de terra Tal como ocorreu quando do estudo de um ponto, também a reta pode estar contida dentro de qualquer dos semiplanos ou em coincidência com a linha de terra. No primeiro caso, terá uma das projeções sobre a linha de terra. No segundo, ambas as projeções coincidirão com aquela linha. Exercícios 16 a 23 da 2. lista. Em classe os 16, 17, 19, 21 e 23.
    16. 16. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Traços de retas (’) () (r) (V) (H) r r' Chama-se “traço de uma reta sobre um plano” o ponto em que essa reta fura ou atravessa esse plano.Traço vertical Traço horizontal H’ H V’ V Uma reta paralela a um plano não terá traço sobre esse plano! Este procedimento não se aplica às retas de perfil.
    17. 17. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Traços de retas Conclusões Uma reta só possui dois traços quando é oblíqua aos dois planos () e (’) (reta qualquer ou de perfil) As demais retas (horizontal, frontal, vertical e do topo) possuem apenas um traço. As retas fronto-horizontais não possuem traços nos planos () e (’).
    18. 18. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Posições relativas de duas retas (s) (M) () (r) () (r) (s) (M) (r1) (s1) Retas reversas ou ‘não coplanres’ Retas coplanares Concorrentes Paralelas
    19. 19. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Retas concorrentes Caso I () r s M (r) (s)(M) r s M r' s’M’ O ponto de interseção das projs. verticais e das projs, horizontais estiverem numa mesma linha de chamada
    20. 20. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Retas concorrentes Caso II () rs O (r) (s) (O) rs O r’ s' O’ Duas projs. de mesmo nome se confundem e as outras duas se cortam
    21. 21. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Retas concorrentes Caso III () r Mu (r) (u) (M) r Mu r' u’ M’ Uma das projeções de uma das retas se reduz a um ponto situado sobre a projeção de mesmo nome da outra reta
    22. 22. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Retas paralelas Caso I () r (r) s (s) r r' s s’ As projeções de mesmo nome são paralelas
    23. 23. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Retas paralelas Caso II () rs (r) (s) rs r’ s' Duas projs. de mesmo nome se confundem e as outras duas são paralelas
    24. 24. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Retas paralelas Caso III () r (r) (s) s (r) r (s) s Exercícios 24 a 39 da 2. lista. Em classe os 24, 25, 27, 28, 29, 30, 32, 35, 38 e 39. As suas projeções sobre um mesmo plano se reduzem, cada uma, a um ponto
    25. 25. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) (1’) Reta de perfil (’) () r (r) r r’ r’ Nem toda reta pertencente ao plano (1`) é de perfil. A reta vertical e a de topo também pertencem a (1`). Plano (1`) perpendicular a () e a (’) É oblíqua a () e a (’) e perpendicular (ou ortogonal) à LT. Para estudá-la necessitamos rebatê-la em (’)!
    26. 26. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) (1’) Reta de perfil Ortogonal e perpendicular à LT (’) () (r) r r’ (1’) (’) () (r) r r’ Perpendicular à LT.Ortogonal à LT. Uma reta pode estar no (1’) sem ser de perfil (vertical e de topo, por exemplo).
    27. 27. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Reta de perfil Traços da reta de perfil Antes de resolver na épura, vamos ver o que acontece no espaço. () (’) (A) (B) B A A’ B’ A1 B1 (A1) (B1) (V)V’ VH’ H1 (H)H
    28. 28. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Reta de perfil Traços da reta de perfil A A’ B’ B (B1) (A1) H1 H’ V’ A1 B1 H V VG
    29. 29. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Reta de perfil Traços da reta de perfil B’ A’ B A B1 (B1) A1 (A1) V’(V) V H1 H(H) Regra Geral: a projeção horizontal sempre se rebate no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio. Porém, para obtermos o (H), o sentido é o dos ponteiros do relógio. 1. diedro 2. diedro
    30. 30. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Pertinência de ponto a reta de perfil A B A’ B’ (M) pertence à reta (A)(B)? M M’ (M1) (B1) (A1) (M) Não pertence à reta (A)(B)! Poderíamos também ter checado se a relação BM/BA = B’M’/B’A’. Se for verificada, (M) pertence a (A)(B).
    31. 31. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Retas de perfil paralelas ou concorrentes (’’) (’) () (B) (A) BA A’ B’ (D) (C) DC C’ D’ 1° mesmo plano de perfil. Parecem paralelas Poderiam tb ser conc./perp. (’’) (’’’) (’) () (E) (F) E F F’ E’ Parecem reversas Poderiam tb ser paralelas ou ortogonais AB B’ A’ (A) (B) 2° planos de perfil distintos. Mesmo abscissa. Abscissa distintas. Verificamos rebatendo em (’)
    32. 32. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Paralelismo e pertinência de reta de perfil As retas (A)(B) e (C)(D), de perfil, são coplanares. (B1) (A1) (C1) D C’ A’ D’ A C B’ B (D1) Porém serão concorrentes ou paralelas? Vemos que as retas (A)(B) e (C)(D) parecem ser, de fato, paralelas entre si. Podemos realizar este mesmo procedimento quando duas retas de perfil não possuem a mesma abscissa.
    33. 33. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) // entre 2 retas em planos de perfil dist. – verific. s/ rebat. B A A’ B’ D C C’ D’ M’ M São paralelas! B A A’ B’ D C C’ D’ M’ 1 M 2 Não são paralelas!
    34. 34. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Conc. de retas de perfil qd. uma é de perfil – s/ rebatimento A B A’ B’ D C C’ D’ 1’ 1 2’ 2 M’ M Estão alinhados logo, são concorrentes! Chegaríamos ao mesmo resultado por rebatimento. O’ O Tomamos dois pontos (1) e (2) arbitrários.
    35. 35. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Conc. de retas de perfil qd. uma é de perfil – c/ rebatimento A B A’ B’ D C C’ D’ Bateu: logo concorrentes! O’ O (B1) (A1) (O1) Exercícios 40 a 52 da 2. lista. Em classe os 40, 41, 42, 43, 45 e 47.
    36. 36. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)

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