Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)
Prof. Marcelo Gitirana
É a ciência que tem por fim representar num plano as figura...
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Sumário
 Projeção ortogonal de um ponto
 Determinação do ponto
 Classificação d...
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Projeção ortogonal
de um ponto
(A)
()
A
É o pé da
perpendicular
baixada do
ponto ...
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Determinação do ponto
1. Método dos Planos Cotados
(B)
(A)
()
B
A
2
3
23
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Determinação do ponto
2. Método das Projeções
(B)
(A)
()
()
B
A
B’
A’
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Classificação das projeções
Cônica e paralela
(B)(A)
()
O
A
B
(B)(A)
() A
B
∆
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Classificação das projeções
Paralela ortogonal
(B)(A)
()
A
B
∆
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Estudo do ponto
(’)
()
(A)
A
A’
(’S)
(’I)
(A)(P)
1° diedro2° diedro
4° diedr...
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Épura
(’S)
(’I)
(A)(P)
(’S)
(’I)
(P)
(A)
ProjeçãoVertical(em’)
ProjeçãoHo...
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Ponto no 1° diedro
(’S)
(’I)
(A)
(P)
(A)A’
AA0
A1’
A’
A
Proj.em’
+
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Proj.em...
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Ponto no 2° diedro
(’S)
(’I)
(A)
(P)
(B) B’
B B0
B1’
B’
B
Proj.em’
+
-
Proj.e...
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Ponto no 3° diedro
(’S)
(’I)
(A)
(P)
C
C’
(C) C’
C C0 C1’
Proj.em’
+
-
Proj.e...
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Ponto no 4° diedro
(’S)
(’I)
(A)
(P)
D’
D
(D)D’
DD0 D1’
Proj.em’
+
-
Proj.em...
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Ponto em ’S
(’S)
(’I)
(A)
(P)
(E)E’
E0
E1’
(E)E’
E
Proj.em’
+
-
Proj.em
+...
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Ponto em ’I
(’S)
(’I)
(A)
(P)
(F)F’
F0 F1’
(F)F’
F
Proj.em’
+
-
Proj.em
+...
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Ponto em A
(’S)
(’I)
(A)
(P)
(G)GG’
(G)G
G’
Proj.em’
+
-
Proj.em
+
-
+
-
...
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Ponto em P
(’S)
(’I)
(A)
(P)
(J)J J’
(J)J
J’
Proj.em’
+
-
Proj.em
+
-
+
-...
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Ponto na Linha de Terra
(’S)
(’I)
(A)
(P)
M’M
M’M
Proj.em’
+
-
Proj.em
+
-...
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Recapitulação
A’
A
B
B’
C’
C
D’
D
E
E’
F’
F
GG’
PlanoProjeçãoVertical
PlanoProjeç...
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Coordenadas
(’S)
(’I)
(A)(P)
(A)A’
AA0
A’
A
O
Cota
Afastamento
O
Cota
Afastame...
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Determinação de pontos
Espaço
No Espaço
Cota
positiva
1° ou 2°
diedros
Cota
negati...
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Determinação de pontos
Épura
Na épura
Cota
positiva
acima da
LT
Cota
negativa
abai...
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Exemplo 1
(A)[1; 2; 1]
No Espaço
Cota
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1° ou 2°
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A’
A
O
Na épura
Cota
positiva
acima da
LT
Cota
negativa
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Exemplo 2
(B)[2; -1; 2]
No Espaço
Cota
positiva
1° ou 2°
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Cota
negativa
3° ...
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(B)[2; -1; 2]
O
Na épura
Cota
positiva
acima da
LT
Cota
negativa
abaixo ...
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Exemplo 3
(C)[-1; 3; -2]
No Espaço
Cota
positiva
1° ou 2°
diedros
Cota
negativa
3°...
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Exemplo 3
(C)[-1; 3; -2]
C
C’
O
Na épura
Cota
positiva
acima da
LT
Cota
negativa
a...
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Ponto no plano bissetor
i
p
i
p
O afastamento
é igual à cota
O afastamento
é i...
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Simetria de pontos
(A)
()
(M)
(B)
(A) e (B) são simétricos
em relação a (), qd e...
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Pontos simétricos
em relação a ()
(’S)
(’I)
(A)
(P)
A’
B’
AB
(A)A’
AB
(B)B’...
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Pontos simétricos
em relação a (’)
(’S)
(’I)
(A)
(P)
D
C
C’D’
C
(C)D’C’
D
(...
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Pontos simétricos
em relação ao 1. bissetor (I)
(’S)
(’I)
(A)(P)
(A)
(B)
I
4...
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Pontos simétricos
em relação ao 2. bissetor (P)
(’S)
(’I)
(A)(P)
(A)
(B)
P
4...
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Pontos simétricos
em relação à linha de terra
(’S)
(’I)
(A)(P)
(A)
A’
B’
B
A
A...
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Resumindo
Casos
particulares
Em relação
ao planos de
projeção
Em relação
ao planos...
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Gd vol 1 - cap 1 - estudo do ponto

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  • - Foi criada no final do séc. XVIII pelo matemático francês Gaspar Monge.
    - Ciência: do latim scientia, conhecimento, é um sistema de conhecimentos que são obtidos de leis gerais, testadas através de métodos científicos, dependentes da lógica.
  • Emprega-se apenas um plano de projeção e a cota do ponto.
    Cota de um ponto é o comprimento da sua projetante.
    Positiva para cima e negativa para baixo do plano horizontal.
    O plano de projeção é o horizontal.
    É chamado de plano cotado, porque nele se inscreve a cota do ponto.
  • Utilizam-se dois planos de projeção (não necessariamente ortogonais).
    Este é o método que adotamos em GD, pois dispensa cotas algébricas.
    Trabalhamos tão somente com desenhos.
  • Gd vol 1 - cap 1 - estudo do ponto

    1. 1. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Prof. Marcelo Gitirana É a ciência que tem por fim representar num plano as figuras do espaço de maneira tal que, nesse plano, se possam resolver todos os problemas relativos a essas figuras.
    2. 2. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Sumário  Projeção ortogonal de um ponto  Determinação do ponto  Classificação das projeções  Estudo do ponto  Épura  Cota e afastamento  Posições do ponto  Coordenadas  Ponto no plano bissetor  Exercícios  Simetria de pontos  Exercícios
    3. 3. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Projeção ortogonal de um ponto (A) () A É o pé da perpendicular baixada do ponto ao plano. Ponto Projeção Projetante
    4. 4. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Determinação do ponto 1. Método dos Planos Cotados (B) (A) () B A 2 3 23
    5. 5. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Determinação do ponto 2. Método das Projeções (B) (A) () () B A B’ A’
    6. 6. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Classificação das projeções Cônica e paralela (B)(A) () O A B (B)(A) () A B ∆
    7. 7. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Classificação das projeções Paralela ortogonal (B)(A) () A B ∆
    8. 8. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Estudo do ponto (’) () (A) A A’ (’S) (’I) (A)(P) 1° diedro2° diedro 4° diedro3° diedro Cota Afastamento
    9. 9. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Épura (’S) (’I) (A)(P) (’S) (’I) (P) (A) ProjeçãoVertical(em’) ProjeçãoHorizontal(em)
    10. 10. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Ponto no 1° diedro (’S) (’I) (A) (P) (A)A’ AA0 A1’ A’ A Proj.em’ + - Proj.em + - + - + -
    11. 11. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Ponto no 2° diedro (’S) (’I) (A) (P) (B) B’ B B0 B1’ B’ B Proj.em’ + - Proj.em + - + - + -
    12. 12. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Ponto no 3° diedro (’S) (’I) (A) (P) C C’ (C) C’ C C0 C1’ Proj.em’ + - Proj.em + - + - + -
    13. 13. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Ponto no 4° diedro (’S) (’I) (A) (P) D’ D (D)D’ DD0 D1’ Proj.em’ + - Proj.em + - + - + -
    14. 14. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Ponto em ’S (’S) (’I) (A) (P) (E)E’ E0 E1’ (E)E’ E Proj.em’ + - Proj.em + - + - + -
    15. 15. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Ponto em ’I (’S) (’I) (A) (P) (F)F’ F0 F1’ (F)F’ F Proj.em’ + - Proj.em + - + - + -
    16. 16. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Ponto em A (’S) (’I) (A) (P) (G)GG’ (G)G G’ Proj.em’ + - Proj.em + - + - + -
    17. 17. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Ponto em P (’S) (’I) (A) (P) (J)J J’ (J)J J’ Proj.em’ + - Proj.em + - + - + -
    18. 18. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Ponto na Linha de Terra (’S) (’I) (A) (P) M’M M’M Proj.em’ + - Proj.em + - + - + -
    19. 19. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Recapitulação A’ A B B’ C’ C D’ D E E’ F’ F GG’ PlanoProjeçãoVertical PlanoProjeçãoHorizontal
    20. 20. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Coordenadas (’S) (’I) (A)(P) (A)A’ AA0 A’ A O Cota Afastamento O Cota Afastamento Abscissa (A)[Abscissa; Afastamento; Cota] + - + - + - Proj.em’ + - Proj.em + - + -
    21. 21. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Determinação de pontos Espaço No Espaço Cota positiva 1° ou 2° diedros Cota negativa 3° ou 4° diedros Afastamento positivo 1° ou 4° diedros Afastamento negativo 2° ou 3° diedros (’S) (’I) (A)(P) + - + -
    22. 22. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Determinação de pontos Épura Na épura Cota positiva acima da LT Cota negativa abaixo da LT Afastamento positivo abaixo da LT Afastamento negativo acima da LT (’S) (’I) (P) (A) Proj.em’ + - Proj.em + -
    23. 23. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Exemplo 1 (A)[1; 2; 1] No Espaço Cota positiva 1° ou 2° diedros Cota negativa 3° ou 4° diedros Afastamento positivo 1° ou 4° diedros Afastamento negativo 2° ou 3° diedros (’S) (’I) (A)(P) 1° diedro2° diedro 4° diedro3° diedro
    24. 24. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Exemplo 1 (A)[1; 2; 1] A’ A O Na épura Cota positiva acima da LT Cota negativa abaixo da LT Afastamento positivo abaixo da LT Afastamento negativo acima da LT
    25. 25. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Exemplo 2 (B)[2; -1; 2] No Espaço Cota positiva 1° ou 2° diedros Cota negativa 3° ou 4° diedros Afastamento positivo 1° ou 4° diedros Afastamento negativo 2° ou 3° diedros (’S) (’I) (A)(P) 1° diedro2° diedro 4° diedro3° diedro
    26. 26. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Exemplo 2 (B)[2; -1; 2] O Na épura Cota positiva acima da LT Cota negativa abaixo da LT Afastamento positivo abaixo da LT Afastamento negativo acima da LT B B’
    27. 27. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Exemplo 3 (C)[-1; 3; -2] No Espaço Cota positiva 1° ou 2° diedros Cota negativa 3° ou 4° diedros Afastamento positivo 1° ou 4° diedros Afastamento negativo 2° ou 3° diedros (’S) (’I) (A)(P) 1° diedro2° diedro 4° diedro3° diedro
    28. 28. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Exemplo 3 (C)[-1; 3; -2] C C’ O Na épura Cota positiva acima da LT Cota negativa abaixo da LT Afastamento positivo abaixo da LT Afastamento negativo acima da LT
    29. 29. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Ponto no plano bissetor i p i p O afastamento é igual à cota O afastamento é igual à cota (em módulo) Exercícios 1 a 7 da lista.
    30. 30. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Simetria de pontos (A) () (M) (B) (A) e (B) são simétricos em relação a (), qd este é o plano mediador do segmento formado pelos dois pontos. Casos particulares Em relação ao planos de projeção Em relação ao planos bissetores Em relação à linha de terra Perpendicular ao segmento (A)(B), passando pelo seu ponto médio.
    31. 31. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Pontos simétricos em relação a () (’S) (’I) (A) (P) A’ B’ AB (A)A’ AB (B)B’ (A)[x; y; z] (B)[x; y; -z]{
    32. 32. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Pontos simétricos em relação a (’) (’S) (’I) (A) (P) D C C’D’ C (C)D’C’ D (D) (C)[x; y; z] (D)[x; -y; z]{
    33. 33. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Pontos simétricos em relação ao 1. bissetor (I) (’S) (’I) (A)(P) (A) (B) I 45° A’ B’ BA A’ B’ B A (A)[x; y; z] (B)[x; z; y]{
    34. 34. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Pontos simétricos em relação ao 2. bissetor (P) (’S) (’I) (A)(P) (A) (B) P 45° A’ B’ B A A’B B’A (A)[x; y; z] (B)[x; -z; -y]{
    35. 35. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Pontos simétricos em relação à linha de terra (’S) (’I) (A)(P) (A) A’ B’ B A A’ B B’ A (B) (A)[x; y; z] (B)[x; -y; -z]{
    36. 36. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC) Resumindo Casos particulares Em relação ao planos de projeção Em relação ao planos bissetores Em relação à linha de terra (A)[x; y; z] (B)[x; y; -z]{rel. a  (A)[x; y; z] (B)[x; -y; z]{rel. a ’ (A)[x; y; z] (B)[x; z; y]{rel. a I (A)[x; y; z] (B)[x; -z; -y]{rel. a P (A)[x; y; z] (B)[x; -y; -z]{rel. a ’ Exercícios 8 a 15 da lista.
    37. 37. Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)

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