Semelhança de triângulos

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Semelhança de triângulos

  1. 1. • Dois triângulos são semelhantes quando têm os ângulos correspondentes congruentes e os lados homólogos proporcionais.
  2. 2. • Considere os triângulos ABC e A’B’C’ a seguir: 12 15
  3. 3. • os ângulos correspondentes são congruentes. ˆ A ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ A , B B , C C
  4. 4. • a razão entre os lados correspondentes é 4 . 5 AB BC AC 4 AB BC AC 5• Podemos concluir que os triângulos ABC e A’B’C’ são semelhantes e indicamos: ABC~ A B C
  5. 5. Denominamos:• ângulos homólogos − os ângulos congruentes de dois triângulos semelhantes. ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ A e A , B eB , C eC
  6. 6. Denominamos:• lados homólogos: os lados determinados por vértices homólogos. AB e A B , BC e B C , AC e A C
  7. 7. Se uma reta é paralela a um dos lados de umtriângulo e intercepta os outros dois em pontosdistintos, então o triângulo que ela determina ésemelhante ao primeiro. ABC~ DEC
  8. 8. Podemos medir um terreno plano com umobstáculo no meio com a ajuda de semelhança detriângulos.
  9. 9. Como do ponto A não podemos avistar o pontoB. Precisamos marcar um ponto C em queavistamos os pontos A e B. Morro Terreno visto de cima
  10. 10. Fixamos então um marco em C e medimos coma trena as distâncias AC e BC. Vamos supor queos valores encontrados foram os seguintes: • AC = 112 m • BC = 64 m Agora, vamos dividir essas distâncias por umnúmero fixo.
  11. 11. Por exemplo: 112 64 14 e 8 8 8 Sobre o segmento AC coloca-se um marco noponto D onde CD = 14 e no segmento AB coloca-se um marco no ponto E onde CE = 8.
  12. 12. O triângulo CDE criado é semelhante e oitovezes menor que o triângulo CAB. Morro Terreno visto de cima
  13. 13. Agora, através da trena o segmento DE pode sermedido. Se encontrarmos DE = 16 m, como sabemos queAB é oito vezes maior, podemos concluir que AB= 128 m. E assim, o problema está concluído.
  14. 14. Através desse exemplo, podemos perceber que muitosproblemas envolvendo medição, seja de um terreno,largura de um rio, altura de um prédio, podem serresolvidos por intermédio de semelhança de triângulos.
  15. 15. • IEZZI, Gelson et al. Matemática: volume único. São Paulo: Atual, 1997.• DOLCE, Osvaldo, POMPEO, José Nicolau. Fundamentos de Matemática Elementar 9: Geometria plana. São Paulo: Atual, 2005.

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