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Equações de Segundo Grau (Soma e Produto, Método de Fatoração e Bhaskara)

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Slides com uma breve explicação da história das Equações de Segundo Grau e como realizar os três métodos: Soma e Produto, Fatoração e Bhaskara.

Apresentado na E.E. Profª Carlina Caçapava de Mello, Santo André - SP, para uma turma de 8ª série (9º ano) em 2014.

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Equações de Segundo Grau (Soma e Produto, Método de Fatoração e Bhaskara)

  1. 1. 'y -. =¡-(-5):1)/2 = (5:1)/2 , LJ g à > ' q 1' t '- n' E 1 E L 1¡ “Í*5“"“ " *3 , = . . _à __ - E( n , ___. .. V_s_(2,3› ax +bx+c â. . , x9'. L* 4'- _, ,_ . . Xzffãâx '-' 0 Am: (%. Ar5+2)¡2 = -1 K -Tx ' 3) = ° _, x"= (-6¡2)/2 = -4 , - °uz= - 3› x. +$á›”àêW29)&-3=0=> )(¡"=3 e 2:_ a+. .b¡, a-2b= s r J 'yr -b = 5;: x = (-(-, _5;):1)/2 : (521 i2# , . ; , 'K -. u a. . 2-: -10314-1; › «m f ' 5 "x-(s 1)/2 - +13. (a * b) 7:( A À 2h g T5 '72 x= (5+1)/ "›c: i=l~§-5)i'ñ/ Ê 963 = 5 '-b'-'5X2-3X= Ú *" _ " r _b-_-_5› . _ 5 _ 1. 542,3) w r J A b - - x . (x - 3) ' . ,. _ x= (§_§¡y2 gx? , ›_¡_-__ xl = m "(J_- l. ~V _ _. , _x - : saiam : r*= :›<, .-);3 = o = > x" = 3 _Í'›= (5“Â'2=ÍJ' *For* À. ? *uVchí w ': : :ea wa; ;L : $542 = +2 v. s= (2!3› W V_ . .à , . . _. 7.¡ X= (5+1)(°5«+3 _u_ a. '. ..2 _luàf ' : A re íT-w; s:n: wer. *s s* ? rhrar~ à ~ 'Í v- I . ›=. z;<. ) 'v »sí 7 W x'= o/<x-3›= >x'= - 7 ir? n. n, V x - 3 = Olx = > x; 3 _'-' 0 = > x""”= 3. í . ref-cj a í? ' * %
  2. 2. Durante os anos, diversas civilizações tentaram criar uma forma realmente efetiva de resolver esses tipos de equações. Os antigos gregos utilizavam fórmulas geométricas para resoIvê-las, já os egípcios e babilônicos utilizavam símbolos. Estas civilizações inspiraram matemáticos famosos à contribuir para a matemática nar'. ,um nn m- ocuk e : na vn).
  3. 3. iii Um desses matemáticos, AI-Khwarizmi, foi um dos mais importantes dentro desse grupo de matemáticos, tendo traduzido diversas obras matemáticas para a língua árabe, e estudando por anos uma forma de resolver as equações de 2° grau. Destes estudiosos em números, podemos destacar também outros influentes, como os indianos Brahmagupta, Sridhara e Bhaskara. Estes dois últimos tendo contribuído para a atual fórmula de Bháskara. Já no lado europeu, mais especificamente na França, podemos destacar os conhecidos Viéte (o primeiro à utilizar letras entre as equações) e René Descartes. AFKlM-'Jâlllllll . " Brahmagupta** ~' *r '_í A 1,» x j]
  4. 4. . _ e - q_ . i _x_ ^ ' . / ' , "f ° y ' I . “t0 (la 50H13 E PÍIIÍÍIIÍD ^ ~ ug. . _. . f - n . .~. . . _. r . '. l g n* ' ¡""-* “Vai” ur. , . ", w
  5. 5. soma e Pflltllltll Passo 1: Descubra o valor de ABC Passo 2: Calcule o valor da Soma e do Produto Passo 3: Tente descobrir, primeiramente usando a lógica, números que correspondam aos da soma e do produto, como mostrado nos quadrados abaixo. a = 1 | Í1ul'. J': X2'5X+6:0 °= -5 c=6 II UI ' _a_ 1 + 2 3 (s=2,3) 'o à o o_ C F9' o Õ u ou u m ll 0') Obs: Repare que tanto a soma quanto o produto são valores positivos, o que indica que as duas raízes são [necessariamente Ííillllíls
  6. 6. . Método da Fatoração _ 5t)= + 2 '(1%) (2°t) +_ (2°t) . e . * x. ” +'2xy + y' .
  7. 7. .= ¡'›. _" at¡ _ . i ÍEJJIUB relva! l t( p? , e: ;i-¡ázu I Il f; :M : n: e . j. '. L J. Z : m (an u; ?ul a : task ? fan » u: .arf-. I a ? Prá-ii v: : ; i5 i2: . M1353" 'se' N11. c »c se. ” 2 ' . ' lÍ' _L~ L _ u L ' C-l-. .WÇHJ s: l . .l : L . r _t _. a _^ ' -, " z; J. ("là _ l ^* ›' : w - : :w e '. ¡."" ' 4 r j, v_- i 4» 1: 'r' ep. *r e. / , Í*_; '.¡l *; (L. : 4 í' à 'ñ 7 -_ "_'_ 7.' _ r_ e , '- _ *V2 ›: . 7' v : › íAl- V-A_ A 4 x-n_ + 4
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  9. 9. Vaamlm IÍIBSIIÍÍIVB i'll¡ nlnásiiala 11° paisso: Ildentlliicar os, co~efflcâllentses (a, .b, (c): 2° passo: GaIclIl-ar o valem' die curiosidades! é bom lembrar! Se A>O , a equação terá duas raízes reais e distintas. Se A= O , a equação terá duas raízes reais e iguais. Se A<O, a equação terá duas raízes complexas.
  10. 10. Temos o seguinte: x2 - 2x + 24 = O A= b*-4.a. c x1_2x'24=O x = _ b i ; A x_ = -(-2)4_«, /(-2)1 -4.1.(-24) __2_+_. /1oo _ '*' 2 A = (-2)2-4.1.-24 3;_ _um A =4+96 ° = 24 231o 12 A : m0 .7C'= T=Ê=6 Y, __2_1o_-_s__4 _íz _ 2 _ S= «(6;-4; Exemplos
  11. 11. .. Fim da apresentação J. Giovanne Galdinio Ancãré lifiaíseus Peyàira Geovanne Guimarães / Eíaique P/ greira Gabriel l. . D. HDlUallpoperslmogesxom

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