1. Οι αριθμοί του
Πυθαγόρα
Η υπέρτατη ουσία

2. Τετρακτύς
 Η Τετρακτύς αποτελεί την ουσία της
διδασκαλίας και το ιερό σύμβολο των
Πυθαγορείων. Αποτελείται από τους δέκα
πρώτους αριθμούς(1-10) τοποθετημένους σε
τέσσερις σειρές (ένας στην πρώτη σειρά, δύο
στην δεύτερη, τρεις στην τρίτη και τέσσερις
στην τέταρτη σειρά) όπως και στην εικόνα
φαίνεται. Τετρακτύν αποκαλούσαν την
"Τετράδας"[1] που είναι στην Πυθαγόρειο
Φιλοσοφία η ουσία και η έννοια του αριθμού
τέσσερα. Η Τετρακτύς είναι ο τέταρτος
"τριγωνικός αριθμός"[2] εμφανίζοντας έτσι μια
άλλη άποψη της σχέσης Τετράδας και
Τετρακτύος.

3.  Οπωσδήποτε δεν πρέπει να ξεχνάμε την σχέση
της Τετρακτύος με την "Δεκάδα". Εξ αυτού η
Τετρακτύς αναφέρεται σύμφωνα με τον
Ιάμβλιχο με τα προσηγορικά ονόματα:
Κόσμος(διακόσμηση, στολίδι), Παν(ο θεός
Πάνας - Παν = Όλο), Ουρανός, Άτλας,
Κλειδούχος, Αιών, Μνήμη, Γνώμων, Ειμαρμένη,
Κράτος, Φάνης, Ήλιος, Πυθμήν κ.α. Με την
μελέτη των εννοιών των αριθμών που
υπάρχουν στην Τετρακτύν και των σχέσεων
τους οι Πυθαγόρειοι υποστηρίζουν ότι κάποιος
φθάνει στην απόκτηση της σοφίας.

4.  Η κύρια σχέση Τετράδας και Τετρακτύος φαίνεται και
από την φημισμένη σχέση των πρώτων τεσσάρων
αριθμών με την δεκάδα την οποία παράγουν όταν
προστεθούν(1+2+3+4=10). Από αυτούς τους πρώτους
τέσσερις αριθμούς(1, 2, 3 & 4), είναι δυνατόν να
κατασκευαστούν οι λόγοι: "δια τεσσάρων" (4:3,
τέταρτης), "δια πέντε" (3:2, πέμπτης), "δια πασών" (2:1,
Οκτάβα), που στην μουσική αποδίδουν τα αναφερόμενα
αρμονικά μουσικά διαστήματα τα οποία πρώτος ο
Πυθαγόρας καθόρισε επακριβώς με αριθμητικούς λόγους.
Οι αναλογίες αυτές δημιουργούν την Αρμονία, που για
τους Πυθαγόρειους έχει σημασία κυριολεκτικά κοσμική
(εξ ου και η ονομασία της "Κόσμος"). Οι Πυθαγόρειοι
χρησιμοποιούσαν την Τετρακτύν για να ορκισθούν,
επικαλούμενοι μάλιστα τον Πυθαγόρα σαν κάποιο θεό,
όπως φαίνεται από τα "Χρυσά Έπη" όπου αναφέρεται:

5.  «ναὶ μὰ τὸν ἁμετέρᾳ ψυχᾷ παραδόντα
τετρακτύν
παγὰν ἀενάου φύσεως.»[3][4]
 (ναι μα τον παραδόσαντα στην ψυχή μας την
τετρακτύν,
που είναι η πηγή της αενάου φύσεως.)
 Χρυσά Έπη - στίχοι: 47, 48


6.  Οι αριθμοί σχετίζονται με τα γεωμετρικά σχήματα.
Έτσι η μονάδα σχετίζεται με το σημείο, η δυάδα με
την γραμμή, η τριάδα με το τρίγωνο και η τετράδα
ή τετρακτύς με το τετράεδρο (ή τριγωνική
πυραμίδα), το πρώτο γεωμετρικό στερεό. Θεωρείτο
σύμβολό της το τετράγωνο που επίσης ήταν το
σύμβολο του θείου και της τελειότητας.[5]. Επίσης η
σοφία θεωρούσαν ότι αποκτιέται από τις τέσσερις
εσωτερικές για τους Πυθαγόρειους επιστήμες της
αριθμητικής, μουσικής, γεωμετρίας και
αστρονομίας. Συνιστά σύμβολο του Θεού
Απόλλωνος και οι Πυθαγόρειοι συνδέουν την
Τετρακτύν με το Μαντείο των Δελφών, όπως
φαίνεται στο σημαντικό "περί υπάρξεως" "άκουσμα"
που αναφέρει ο Ιάμβλιχος[6]: «τι εστί το εν Δελφοίς
Μαντείον; Τετρακτύς» (τι είναι το Μαντείο των
Δελφών; Η Τετρακτύς).

7.  Υπάρχει και άλλη μία Τετρακτύς, όπως αναφέρεται
στον Τίμαιο του Πλάτωνα, η οποία ονομάζεται
διπλή Τετρακτύς και αποτελείται από οκτώ γραμμές
που δημιουργούνται από τους πρώτους οκτώ
αριθμούς(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) οι οποίοι συνολικά
μας δίνουν ένα σύνολο από 36 αριθμούς:
(1+2+3+4+5+6+7+8=36). Από μια άλλη οπτική
αυτή η Τετρακτύς δημιουργείται, και έτσι συνδέεται
με την κανονική τετράγραμμη Τετρακτύν, από το
άθροισμα των τεσσάρων πρώτων περιττών
αριθμών και των τεσσάρων πρώτων αρτίων:
(1+3+5+7)+(2+4+6+8)=36 όπως αναφέρει και ο
Πλούταρχος στο "Περί Ίσιδος και Οσίριδος".[7]