GEOMETRIA DESCRITIVA A            11.º Ano   Sombras – Figuras Planas
MÉTODO DAS SOMBRAS VIRTUAISPara determinar a sombra projectada de uma figura plana nos planos de projecção,pode-se recorre...
MÉTODO PLANO LUZ/SOMBRA PASSANTEOutra forma de determinar a sombra projectada de uma figura plana nos planos deprojecção, ...
MÉTODO PARA IDENTIFICAÇÃO DA SOMBRA PRÓPRIA                 NUMA FIGURA PLANAApesar de na maioria das vezes ser aparente a...
NORMAS PARA OS TRACEJADOS DAS SOMBRASApesar do desenho digital possibilitar um sombreado regular, existem normasconsensuai...
FIGURAS PLANAS    CONTIDAS EM                               L2 PLANOS PARALELOSA UM DOS PLANOS DE                         ...
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É dado um quadrado[ABCD], situado no                               fδ ≡ e2 ≡ fδr1.º diedro e contido                   Crn...
É dado um plano vertical δ, que faz um diedro de 45º (a.d.) com o Plano Frontal de Projecção. Oplano δ contém um círculo c...
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  1. 1. GEOMETRIA DESCRITIVA A 11.º Ano Sombras – Figuras Planas
  2. 2. MÉTODO DAS SOMBRAS VIRTUAISPara determinar a sombra projectada de uma figura plana nos planos de projecção,pode-se recorrer à determinação da sombra real ou sombra virtual dos pontos(vértices) da figura plana. xz l’ θ l’’ A B l’’’ l As Av Bs C Bv x Cs xy
  3. 3. MÉTODO PLANO LUZ/SOMBRA PASSANTEOutra forma de determinar a sombra projectada de uma figura plana nos planos deprojecção, é através de um plano luz-sombra passante que localiza os pontos que afigura plana projecta sobre o eixo x, ou seja os pontos de quebra da sombra. Direcçãoluminosa no lado esquerdo, e foco luminoso no lado direito. xz xz l Bs As A As A Bs B B λ λ Qs Q L Q Qs P ν P ν Ps i Ps i x C x C Cs Cs xy xy
  4. 4. MÉTODO PARA IDENTIFICAÇÃO DA SOMBRA PRÓPRIA NUMA FIGURA PLANAApesar de na maioria das vezes ser aparente a face da figura plana que estásombreada, existe um método para determinar a sombra própria numa figura plana.Considerar um movimento rotativo qualquer e analisar a partir do mesmo vértice, asequência na figura e na figura-sombra. Se as duas sequências apresentam a mesmaordem, a face visível está iluminada. xz l’ θ l’’ A B l’’’ l As Av Bs C Bv x Cs xy
  5. 5. NORMAS PARA OS TRACEJADOS DAS SOMBRASApesar do desenho digital possibilitar um sombreado regular, existem normasconsensuais para a indicação de sombras em desenho a papel, utilizando um tracejadocom as seguintes situações:Sombra própria - tracejado paralelo ao eixo x, em ambas as projecções;Sombra projectada nos planos de projecção, via direcção luminosa – tracejadoperpendicular à direcção luminosa, em ambas as projecções;Sombra projectada nos planos de projecção, via foco luminoso – tracejado a 45º(a.d.) em ambas as projecções, ou seja perpendicular às projecções da direcçãoconvencional da luz.
  6. 6. FIGURAS PLANAS CONTIDAS EM L2 PLANOS PARALELOSA UM DOS PLANOS DE Bs2 B2 PROJECÇÃO A2 As2No caso dos polígonos, asombra será semelhante à C2figura, mas com tamanho Cs2diferente, excepto se houver D2pontos de quebra. x Ds A1 D1 B1 C1Pretende-se a sombra (hφ)projectada do quadrado [ABCD]nos planos de projecção, situadono 1.º diedro e contido numplano frontal φ, considerando umfoco luminoso L. L1
  7. 7. É dado um quadrado[ABCD] contido num y≡ zplano frontal, com os C2pontos A (-2; 3; 1) e C(0; 3; 6) como vértices Cs2 B2opostos do polígono. Bs2Determina a sombra do D2quadrado [ABCD] nosplanos de projecção, Ds2 A2considerando uma Qs Q’sdirecção luminosa, xcom a projecção As1horizontal a fazer umângulo de 50º (a.d.) como eixo x, e com a (hφ) D1 C1 A1 B1projecção frontal a fazerum ângulo de 30º (a.d.)com o eixo x.
  8. 8. Determinar a parte Determinar a parte da sombra que se situa Círculos Contidos em da sombra que se situa no SPHA, que no SPFS, que será uma elipse; através de um quadrado que inscreve o círculo na projecção Planos Paralelos a um será um segmento de círculo. horizontal, transpondo o círculo para o paralelograma na projecção frontal parados Planos de Projecção desenhar a sombra. l2No caso dos círculos, primeiro éaveriguar se a sombra tem (fν ) ≡ i2 I2 C2 ≡ H2 O2 ≡ D2 E2≡ F2 B2≡ K2 ≡ L2pontos de quebra, através do A2 ≡ J2 ≡ M2 ≡ G2 Ds2 Ks2 Js2método do plano luz/sombra Es2 Cs2passante. Se a recta deintersecção do plano luz/sombra Ov1 Os2passante com o plano quecontém o círculo, é exterior aocírculo, não há pontos de x Ps Hv2 Q Fs2 s J1 D1 K1quebra. Mv2 Gv2 Lv2 C1 E1Pretende-se a sombraprojectada do círculo nos planos A1 B1 O1de projecção, situado no 1.ºdiedro e contido num plano i1 I1 P1 Q1 H1 F1horizontal ν, considerando M1 L1 G1direcção convencional da luz. l1
  9. 9. É dado um círculo contido num plano frontal, com 3 cm de raio e centro no ponto O (3;4). Determina a sombra produzida pela figura nos planos de projecção, considerando adirecção luminosa convencional. Averiguar se a sombra tem pontos de quebra, através do método do plano luz/sombra passante. Se a recta de l2 intersecção do plano luz/sombra passante A2 O2 B2 com o plano que contém o círculo, é exterior ao i2 I2 círculo, não há pontos Q2 Q’2 de quebra. E2 C2 Os2 ≡ N2 Determinar a parte M2 D2 da sombra que se Av1 Bv1 situa no SPFS, que será um segmento x Qs2 Q’s2 de círculo. Cs1 Es1 Ms1 Ns1 Ds1 (hφ) ≡ i1 I1 A1 ≡ M1 C1 O1≡ D1 E1 B1 ≡ N1 l1 Determinar a parte da sombra que se situa no SPHA, que será uma elipse; através de um rectângulo que inscreve a metade do círculo na projecção frontal, transpondo a metade círculo para o paralelograma na projecção horizontal para desenhar a sombra.
  10. 10. FIGURAS PLANAS CONTIDAS EM L2 PLANOS NÃO fα ≡ h αPARALELOS AOS PLANOS DE B2 PROJECÇÃOPretende-se a sombra A2 Av1 C2projectada do triângulo As2 Bs2 Bv1[ABC] nos planos de x Qs Q’sprojecção, situado no 1.º A1diedro e contido num planooblíquo α, considerandoum foco luminoso L. Cs1 B1 C1Determinar as sombras reais dos três vérticesdo trângulo.Como as sombras reais existem em planosdiferentes, há pontos de quebra, que serão L1obtidos via o método das sombras virtuais(como opção).
  11. 11. É dado um quadrado[ABCD], situado no fδ ≡ e2 ≡ fδr1.º diedro e contido Crnum plano vertical δ, C2que faz um diedro de45º (a.d.) com o D2 Dr Cs2Plano Frontal deProjecção. O lado[AB] do quadradomede 5 cm e faz umângulo de 20º com o Br B2Plano Horizontal de Bs2Projecção, sendo A A2 Ar(4; 2). O afastamento Ds2de B é inferior a A.Determina a sombra (e1)do quadrado [ABCD] x ≡ hδr B1nos planos deprojecção, C1 As1 Av2considerando umadirecção luminosa,com as suasprojecções a fazerem A1ambas um ângulo de D160º (a.e.) com o eixox. hδ
  12. 12. É dado um plano vertical δ, que faz um diedro de 45º (a.d.) com o Plano Frontal de Projecção. Oplano δ contém um círculo com 2,5 cm de raio, cujo centro é o ponto O (3; 4). Determina a sombraprojectada do círculo nos planos de projecção, considerando a direcção luminosaconvencional. fδ ≡ e ≡ f 2 δr Ar A2 i2 ir Br H2 B2 Hr Ir I2 Mr M2 Cr O2 Hs2 Gr Or G2 C2 As2 Gs2 Fr Nr Dr F2 D2 N2 E2 Bs2 Er (e1) Fs2 x ≡ hδr Ns Ms G1 Cs1 H 1 ≡ F1 Es1 N1 Ds1 O1 ≡ A1 ≡ E1 B1 ≡ D1 M1 C1 I1 hδ ≡ i1

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