GEOMETRIA DESCRITIVA A          11.º Ano    Paralelismo Resumo
recta – recta, geral:Rectas paralelas ecomplanares, sem ponto emcomum, via os paralelos dassuas projecções frontal ehorizo...
Uma recta oblíqua r é definida pelos pontos A (1; 2; 3) e B (2; 3; 5). Desenha asprojecções de uma recta paralela à recta ...
recta de perfil – recta deperfil:Rectas paralelas e complanares,sem ponto em comum, via rectasauxiliares.
Uma recta de perfil p definida pelos pontos A (1; 1; 5) e B (4; 2). Desenha asprojecções de uma recta de perfil p’, parale...
recta – plano, geral:Recta, sem ser parte do plano, paralela a uma recta do plano.
Uma recta r é definida pelos pontos A (-2; 1; 3) e B (-5; 4; 1). É dado um ponto C comas seguintes coordenadas (1; 2; 2). ...
recta – bissector β1,3:Recta não contida no bissector eparalela a uma recta do bissector, viarecta com projecções simétric...
Um plano de rampa, ρ, têm 3cm de cota e 4 cm de afastamento. Uma recta oblíqua,a, é paralela ao β1,3 e contém o ponto P (3...
recta – bissector β2,4:Recta não contida no bissector eparalela a uma recta do bissector, viarecta com projecções paralelas.
Um plano de rampa, ρ, têm 3cm de cota e 4 cm de afastamento. Uma recta oblíqua,a, é paralela ao β1,3 e contém o ponto P (3...
recta de perfil – bissector β1,3:Recta não contida no bissector, e paralelaa uma recta de perfil do bissector, viarectas a...
Uma recta h, horizontal (de nível), com 2 cm de cota, faz com o Plano Frontal deProjecção, um ângulo de 45º (a.e.). Uma re...
recta de perfil – bissectorβ2,4:Recta não contida no bissector, eparalela a uma recta do bissector, viarebatimento.
Uma recta de perfil p é paralela ao β2,4 e contém o ponto A (2; 5). Determina os traçosa recta p nos planos de projecção. ...
plano – plano, geral:Planos com mesma orientação enão coincidentes, com duas rectasconcorrentes de um planoparalelas a dua...
Os traços de um plano oblíquo α são concorrentes num ponto com –2 de abcissa, quefazem com o eixo x ângulos de 60º (a.d.) ...
plano de rampa - planode rampa:Planos com mesma orientaçãoe não coincidentes, com umarecta de um plano paralela aoutra de ...
Os traços frontal e horizontal do plano de rampa ρ, têm, respectivamente, 2 cm decota e 3 cm de afastamento. Os traços fro...
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  1. 1. GEOMETRIA DESCRITIVA A 11.º Ano Paralelismo Resumo
  2. 2. recta – recta, geral:Rectas paralelas ecomplanares, sem ponto emcomum, via os paralelos dassuas projecções frontal ehorizontal.
  3. 3. Uma recta oblíqua r é definida pelos pontos A (1; 2; 3) e B (2; 3; 5). Desenha asprojecções de uma recta paralela à recta r e passando pelo ponto C (-1; 3; 2) y≡ z r2 s2 B2 A2 C2 x A1 B1 C1 r1 s1
  4. 4. recta de perfil – recta deperfil:Rectas paralelas e complanares,sem ponto em comum, via rectasauxiliares.
  5. 5. Uma recta de perfil p definida pelos pontos A (1; 1; 5) e B (4; 2). Desenha asprojecções de uma recta de perfil p’, paralela à recta p e passando pelo ponto M(-2; 3; 4). y≡ z p 1 ≡ p2 p’1 ≡ p’2 r2 A2 M2 s2 r1 B2 N2 x s1 A1A recta auxiliar s paralela à M1recta r (derivada dos pontos A B1e M conhecidos e concorrentescom p e p’) localiza o pontoN, definindo a recta de perfil N1p’ paralela à recta de perfil p.
  6. 6. recta – plano, geral:Recta, sem ser parte do plano, paralela a uma recta do plano.
  7. 7. Uma recta r é definida pelos pontos A (-2; 1; 3) e B (-5; 4; 1). É dado um ponto C comas seguintes coordenadas (1; 2; 2). Determina os traços de um plano α, oblíquo,contendo o ponto C e paralelo à recta r, sabendo que fα faz, com o eixo x, um ângulode 60º (a.d.). r2 s2 y≡ z s1 fα F2 A2 C2 B2 H2 x F1 hα A1 C1 r1 B1 H1
  8. 8. recta – bissector β1,3:Recta não contida no bissector eparalela a uma recta do bissector, viarecta com projecções simétricas.
  9. 9. Um plano de rampa, ρ, têm 3cm de cota e 4 cm de afastamento. Uma recta oblíqua,a, é paralela ao β1,3 e contém o ponto P (3; 2). A recta a faz a sua projecçãohorizontal com o eixo x num ângulo de 50º (a.d.). Determina as projecções do pontode intersecção da recta a com o plano ρ. fα a2 fρ F2 I2 P2 a 1 ≡ h α ≡ i1 F1 H2 x i2 I1 P1 hρ H1A projecção frontal da recta a tem que ter o mesmo ângulo de 50º, pois é paralela ao β1,3.Para obter o ponto I (ponto de intersecção da recta a com o plano ρ), recorre-se ao método deintersecções entre rectas e planos: 1. conduzir, pela recta, um plano auxiliar (o plano α é umplano vertical que contém a recta); 2. determinar a recta de intersecção dos dois planos (a rectai, definida pelos seus traços, é a recta de intersecção do plano α com o plano ρ); 3. o ponto deintersecção das duas rectas (recta a e recta i) é o ponto I.
  10. 10. recta – bissector β2,4:Recta não contida no bissector eparalela a uma recta do bissector, viarecta com projecções paralelas.
  11. 11. Um plano de rampa, ρ, têm 3cm de cota e 4 cm de afastamento. Uma recta oblíqua,a, é paralela ao β1,3 e contém o ponto P (3; 2). A recta a faz a sua projecçãohorizontal com o eixo x num ângulo de 50º (a.d.). Determina as projecções do pontode intersecção da recta a com o plano ρ. fα a2 fρ F2 I2 P2 a 1 ≡ h α ≡ i1 F1 H2 x i2 I1 P1 hρ H1A projecção frontal da recta a tem que ter o mesmo ângulo de 50º, pois é paralela ao β1,3.Para obter o ponto I (ponto de intersecção da recta a com o plano ρ), recorre-se ao método deintersecções entre rectas e planos: 1. conduzir, pela recta, um plano auxiliar (o plano α é umplano vertical que contém a recta); 2. determinar a recta de intersecção dos dois planos (a rectai, definida pelos seus traços, é a recta de intersecção do plano α com o plano ρ); 3. o ponto deintersecção das duas rectas (recta a e recta i) é o ponto I.
  12. 12. recta de perfil – bissector β1,3:Recta não contida no bissector, e paralelaa uma recta de perfil do bissector, viarectas auxiliares.
  13. 13. Uma recta h, horizontal (de nível), com 2 cm de cota, faz com o Plano Frontal deProjecção, um ângulo de 45º (a.e.). Uma recta de perfil p é paralela ao β1,3 econcorrente com a recta h num ponto com 4 cm de afastamento. Determina os traçosdo plano θ definido pelas duas rectas. p’1 ≡ p 1 ≡ p2Para se conseguir ver a situação de p’2 fθ ≡ hθparalelismo, recorre-se a uma recta de perfilp’, contido no β1,3.Localiza-se dois pontos auxiliares da recta p’ F’2 h’2e do β1,3, A e B. Depois vêm as rectas r e s, s2 S2paralelas entre si, obtendo um segundo ponto h2 F2da recta p, o ponto S. r2 R2 B2 A2 F1 x F’1 A1Para determinar os traços do plano θ, r1 B1recorre-se a uma outra recta horizontal (de s1nível), h’, paralela a h e concorrente com arecta p em S. R1 Uma outra forma de resolver o problema seria através doA partir desse raciocínio, o exercício resultou rebatimento do plano de perfilna determinação dos traços de um plano h1 S1 que contém a recta p, o que nosdefinido por duas rectas horizontais paralelas permitiria obter em– fθ fica definido por F e F’ (os traços frontais h’1 rebatimento, e de formadas rectas h e h’) e hθ é concorrente com fθ simultânea, a recta p, paralelano eixo X e paralelo a h e h’ (rectas ao β1 ,3, e os traços de p noshorizontais de um plano são paralelas entre planos de projecção.si).Nota que os traços de θ ficam coincidentes.
  14. 14. recta de perfil – bissectorβ2,4:Recta não contida no bissector, eparalela a uma recta do bissector, viarebatimento.
  15. 15. Uma recta de perfil p é paralela ao β2,4 e contém o ponto A (2; 5). Determina os traçosa recta p nos planos de projecção. p1 ≡ p2 ≡ hπ ≡ fπ ≡ i1 ≡ i2 ≡ e2 ≡ fπr Fr ≡ F2 A2 Ar pr (e1) ≡ H2 ≡ F1 Hr x ≡ hπr A solução passa pela utilização de um plano A1 auxiliar de perfil π que contém a recta p. ir Depois uma recta auxiliar de perfil passante i, pertencente ao β2,4 , rebatida, permite desenhar a recta p rebatida, para depois H1 obter as projecções de F e H da recta p.
  16. 16. plano – plano, geral:Planos com mesma orientação enão coincidentes, com duas rectasconcorrentes de um planoparalelas a duas rectasconcorrentes de outro plano, viaos traços dos planos (frontal ehorizontal).
  17. 17. Os traços de um plano oblíquo α são concorrentes num ponto com –2 de abcissa, quefazem com o eixo x ângulos de 60º (a.d.) e 30º (a.e.), respectivamente em relação aofα e hα. Determina os traços de um plano δ, paralelo ao plano α e passando pelo pontoP (3; 2; 3). y≡ z fα fδ h2 P2 F2 x F1 P1 h1 hδ hα A solução passa pela utilização de uma recta auxiliar horizontal h, passando pelo ponto P, e portanto pertencente ao plano δ.
  18. 18. plano de rampa - planode rampa:Planos com mesma orientaçãoe não coincidentes, com umarecta de um plano paralela aoutra de outro plano, via rectasauxiliares.
  19. 19. Os traços frontal e horizontal do plano de rampa ρ, têm, respectivamente, 2 cm decota e 3 cm de afastamento. Os traços frontal e horizontal do plano de rampa σ, têm,respectivamente, 4 cm de cota e 6 cm de afastamento. Determina se os dois planos derampa são paralelos entre si. fσ F’2 s2 fρ F2 H2 H’2 x F1 F’1 r2 hρ H1 r1 s1 hσ H’1

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