Mga10diedros

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  1. 1. GEOMETRIA DESCRITIVA A 10.º Ano Métodos Geométricos Auxiliares I Mudança de Diedros de Projecção
  2. 2. GENERALIDADESQuando se utiliza o método da mudança do diedro de projecção é necessáriodesignar os planos de projecção e as projecções novas dos pontos com umanomenclatura específica.O plano xy (o Plano Horizontal de Projecção) passa a ser designado por plano1, com a projecção de um ponto A nesse plano a ser identificado como A1,como normalmente o é.O plano xz (o Plano Frontal de Projecção) passa a ser designado por plano 2,com a projecção de um ponto A nesse plano a ser identificado como A2, comonormalmente o é.O plano yz (o Plano Perfil de Projecção) passa a ser designado por plano 3,com a projecção de um ponto A nesse plano a ser identificado como A3, comonormalmente o é.Os novos planos que vão substituir planos existentes passam a ser designadospor plano 4, plano 5, etc.; com a projecção de um ponto A nesses planos aserem identificados como A4, A5, etc., respectivamente.
  3. 3. A relação entre um novo plano de projecção e um existente deve sempre ser deortogonalidade entre os dois planos. plano 2 A2 plano 4 A4 B2 A α C2 C C4 B4 B x’ x C1 A1 B1 plano 1
  4. 4. O método da mudança do diedro de projecção desenvolve-se com as partesseguintes:1 – Escolher o plano a ser substituído;2 – Escolher a posição do novo plano de projecção a ser introduzido;3 – Manter a projecção do objecto sobre o plano de projecção que se mantém,mantendo as restectivas coordenadas;4 – Determinar a nova projecção do objecto sobre o novo plano de projecçãoa ser introduzido, com novas coordenadas.
  5. 5. TRANSFORMAÇÃO DE UM SEGMENTO DE RECTA OBLÍQUO NUM SEGMENTO DE RECTA HORIZONTALPretende-se determinar a V.G. do segmento de recta oblíquo [AB], via atransformação num segmento de recta horizontal. plano 2 B2 B2 2 4 A2 B A2 A B4 2 x 1 plano 4 B4 x A4 A1 V .G . x’ A4 A1 B1 plano 1 B1
  6. 6. TRANSFORMAÇÃO DE UM SEGMENTO DE RECTA OBLÍQUO NUM SEGMENTO DE RECTA FRONTALPretende-se determinar a V.G. do segmento de recta oblíquo [AB], via atransformação num segmento de recta frontal. plano 2 plano 4 B2 B2 B4 A2 V.G A . A4 B 4 A2 x’ B 4 2 A x 1 x A1 A1 B1 4 plano 1 1 B1
  7. 7. TRANSFORMAÇÃO DE UMA RECTA HORIZONTAL NUMA RECTA DE TOPOPretende-se transformar a de recta horizontal h numa recta de topo. plano 2 4 1 plano 4 A2 h2 A2 h2 A4 ≡ (h4) A h 2 (h ) x 1 4 A ≡ 4 x h1 h1 A1 plano 1 A1 x’
  8. 8. É dado umsegmento de rectaoblíquo [AB],sendo A (1; 2; 4) e y≡ zB (-3; 1; 2). x’Determina a V.G. A2do segmento derecta [AB],transformando-o B2num segmento de Arecta horizontal 4 2com 2 cm de cota. x 1 V.G B . 4 B1 A1 2 4
  9. 9. É dado umsegmento de rectaoblíquo [AB],sendo A (1; 2; 4) e y≡ zB (-3; 1; 2). A4 V.G.Determina a V.G. A2 B4 4do segmento de 1recta [AB],transformando-o B2num segmento derecta frontal com 3 2cm de x 1 x’afastamento. B1 A1
  10. 10. É dada uma rectafrontal f, que passapelo ponto A (2; 3)e faz um ângulo de30º (a.d.) com o x’Plano Horizontal de f2Projecção.Transforma a rectaf numa recta A2vertical. A4 2 ≡( x 1 f 4) A1 f1 2 4
  11. 11. É dada uma rectahorizontal h, com3 cm de cota e fazum ângulo de 45º(a.e.) com o PlanoFrontal de x’Projecção. h2 A2Transforma arecta h numa recta A4de topo. ≡ (h 4 ) 2 x 1 A1 4 1 h1
  12. 12. É dada uma rectaoblíqua r, que passapelo ponto R (2; 1). r2A projecção horizontalda recta r faz umângulo de 25º (a.d.)com o eixo x. P2 S2A projecção frontal darecta r faz um ângulo r4 x’ S P4de 35º (a.d.) com o R2 4 Reixo x. 4 2Desenha as projecções x 1de um segmento derecta [RS], com 4 cm R1de comprimento,situado no 1.º diedro e S1 4contido na recta r. P1 1 r1
  13. 13. TRANSFORMAÇÃO DE UM PLANO VERTICAL NUM PLANO FRONTALPretende-se determinar a V.G. de um triângulo contido num plano vertical α,via a transformação do plano α num plano frontal. plano 2 fα B2 fα B2 plano 4 C2 B4 α x’ C2 B 4 B A A2 A4 A2 4 C4 V. G. C A C 4 2 x’ x 1 x A1 A1 B1 C1 4 hα B1 1 C1 plano 1 hα
  14. 14. TRANSFORMAÇÃO DE UM PLANO DE TOPO NUM PLANO HORIZONTALPretende-se a transformação de um plano de topo γ num plano horizontal. fγ 2 4 fγ plano 2 plano 4 γ ) 4γ (h (h4γ) x’ 2 x 1 x plano 1 hγ x’ hγ
  15. 15. É dado um triângulo[PQR], contido numplano de topo, 2sendo P (2; 3; 1), Q y≡ z fα 4(-2; 4; 4) e R (1; 3).Determina a V.G. dotriângulo. Q2 R2 P2 R4 2 x G. Q 4 1 R1 V. P4 P1 x’ Q1 hα
  16. 16. É dado um rectângulo[ABCD], contido num fγplano vertical γ. O i2plano γ faz um diedrode 60º (a.e.) com o C2 B2Plano Frontal de 4Projecção. 1A diagonal [AC] estácontida no β1,3, sendoque A tem 2 cm de D2 A2 4cota e C tem 6 cm de Bafastamento. 2O lado [AB] do x 1 4 Apolígono é vertical e o . V.Glado [BC] é horizontal. A1 ≡ B1Desenha as 4 Cprojecções dorectângulo e 4 Ddetermina a sua V.G. C1 ≡ D1 x’ h γ ≡ i1
  17. 17. É dado um planovertical δ, que faz umdiedro de 30º (a.d.)com o Plano Frontal fδde Projecção.São dados doispontos A (1; 4) e B (2;0), pertencentes ao A A2 4plano δ. x’ C2Os pontos A e B sãovértices de um V.G . C 4triângulo equilátero[ABC], contido no 2plano δ. x B2 B 1 4Desenha as A1projecções do B1triângulo, construindo C1 4a figura em V.G., após 1transformar o plano δ hδnum plano frontal com2 cm de afastamento.
  18. 18. É dado um plano θ, Trata-se de um plano de topo (umdefinido por duas plano projectante frontal), pois asrectas, r e s, projecções frontais das duas rectas estão coincidentes.concorrentes no pontoP (1; 3). r2 ≡ s2As projecções darecta r são paralelas x’ F2entre si, e a suaprojecção horizontal P2faz um ângulo de 40º F(a.d.) com o eixo x. 4 PA recta s é passante, 4 R1 ≡ R2 2e a sua projecção x F1 1frontal está P1 Rcoincidente com a 4projecção frontal de r. s1De que plano se s 4trata? r 4Transforma o plano θ r1 2 4num plano horizontalcom 2,5 cm de cota.

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