1. MÉTODOS ESTATÍSTICOS
E NUMÉRICOS
UNIDADE 3
DISTRIBUCIÓNS
BIDIMENSIONAIS
ÍNDICE
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas
2. Conceptos
1. Variables estatísticas bidimensionais.
2.Táboas bidimensionais de frecuencias.
Diagramas de dispersión.
3. Cálculo de parámetros.
4. Dependencia funcional. Dependencia
estatística.
5. Correlación.
6. Correlación lineal. Coeficiente de Pearson.
7. Regresión lineal. Rectas de regresión.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
3. 1. Introdución
Cando vemos un rapaz de cinco anos e
dicimos que está moi alto, estamos
comparándoo co talle medio doutros nenos
da mesma idade; é dicir, consideramos
dúas variables, a idade e o talle, e a
relación entre elas.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
4. 1. Introdución
Precisamente isto é o que imos tratar: a
medida da relación entre dúas variables
para ver o grao de relación que pode
existir entre elas ou como poden influír
unhas sobre outras.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
5. 1. Introdución
•Neste tema centrarémonos nas
estatísticas de dúas variables chamadas
Variables Estatísticas Bidimendionais
•En calquera investigación onde
observemos dúas variables para o seu
estudo conxunto, interesa coñecer dúas
cuestións:
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
6. 1. Introdución
• A posible relación entre as variables e,
se existe, obter un índice que mida o grao
desa relación.
Teoría da Correlación.
•A obtención dunha fórmula que as
relacione para, se coñecemos o valor
dunha das variables, poder predicir o
valor da outra cun determinado erro.
Teoría da Regresión.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
7. 1. Introdución
Pero...........
Por que se chama Regresión?
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
8. 1. Introdución
As teorías da
correlación e a
regresión son moi
recentes e o seu
descubrimento débese,
en grande parte, ao
médico inglés Sir
Francis Galton
(1.822-1.917).
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
9. 1. Introdución
O contexto histórico que lle tocou vivir
favoreceu o seu interese pola herdanza
xenética: naceu o mesmo ano que George
Mendel, co que mantiña unha grande
afinidade, e ademais era curmán, por
parte de nai, do célebre científico Charles
Darwin.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
10. 1. Introdución
Estudou a relación entre: estatura media
dun matrimonio - estatura media dos seus
fillos adultos.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
11. 1. Introdución
Encontrou unha correlación forte: canto
maior era a primeira, maior era a segunda.
É dicir, canto máis altos son os pais, máis
altos son os fillos. Pero...
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
12. 1. Introdución
Sostiña a idea de que a pais de estatura moi, moi
elevada corresponden fillos altos, pero non
tanto.
E pais moi baixos acostuman ter fillos baixos,
mais non tan baixos.
Esta observación levou a enunciar a Galton o seu
principio da mediocridade:
“a estatura dos fillos regresa cara a media da
poboación”.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
13. 1. Introdución
De aí o termo de regresión que,
desde entón, utilízase para
designar unha relación
estatística calquera.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
14. 1. Introdución
•A observación de Galton é sen dúbida
certa, pero o suposto da regresión é
totalmente falso e considérase
actualmente como a primeira falacia da
teoría da regresión.
•A xustificación que se dá hoxe a este
feito é que os valores extremos dunha
distribución débense en gran parte ao
chou.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
15. 1. Introdución
•Os traballos de Galton
foron continuados, entre
outros, por Pearson, que
reelaborou e mellorou as
súas ideas.
•A Galton e a Pearson
considéraselles hoxe en
día os pais da estatística
moderna.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
16. 2. Variables estatísticas bidimensionais
Ao efectuar o estudo estatístico dun colectivo
pode ser que en cada observación se considere
un só carácter (peso, estatura, profesión, etc.),
entón temos unha variable estatística
unidimensional.
Se, pola contra, se consideran dous caracteres
dun mesmo individuo (estatura- idade,
profesión- sexo, etc) temos as variables
estatísticas bidimensionais.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
17. 2. Variables estatísticas bidimensionais
Formalmente , defínese unha variable
estatística bidimensional como o par (X,Y),
onde X representa á primeira variable e Y á
segunda.
X e Y non teñen por que ter:
o mesmo número de valores
ser da mesma clase
sendo da mesma clase, unha pode ser continua e
outra discreta
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
18. 2. Variables estatísticas bidimensionais
Exemplos:
Sexo e estado civil
Peso e altura
Número de irmáns e idade
Altura e perímetro torácico
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
19. 2. Variables estatísticas bidimensionais
Sexa a variable (X,Y) que toma os valores
X={x1,x2,x3,…,xn} Y={y1,y2,y3,…,ym}
Coa expresión (xi,yj) representamos un valor da variable
que terá unha frecuencia absoluta fij que representa o
número de veces que se repite o par (xi,yj) na mostra.
Cando teñamos o mesmo número de observacións para as
variables X e Y, os pares de observacións
denotarémolos por (xi,yi) e a súa frecuencia por fi
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
20. 3. Táboas bidimensionais de frecuencias.
Diagramas de dispersión
Dependendo das características das dúas
variables estudadas, os datos
represéntanse de diferentes xeitos.
Vexamos os tres tipos máis utilizados de
táboas:
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
21. 3. Táboas bidimensionais de frecuencias.
Diagramas de dispersión
Tipo I (Táboa bidimensional simple)
Utilízase cando as dúas variables toman
o mesmo número de valores e cando
temos poucas observacións
X x1 x2 …. ….. …. …. xn
Y y1 y2 … …. ….. ….. yn
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
22. 3. Táboas bidimensionais de frecuencias.
Diagramas de dispersión
Exemplo:
A distribución de idades e presión arterial de
10 persoas é:
Idade (X) 30 28 35 42 51 42 63 32 70 67
Tensión (Y) 11.5 11.3 12.5 13.5 14.6 13 16.6 12 16.9 17
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
23. 3. Táboas bidimensionais de frecuencias.
Diagramas de dispersión
Tipo II (Táboa bidimensional simple con
frecuencia) Utilízase cando as dúas variables
toman o mesmo número de valores e temos
moitas observacións
X x1 x2 …… ….. …… xn
Y y1 y2 ….. ..... …… yn
fi f1 f2 ….. ….. ….. fn
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
24. 3. Táboas bidimensionais de frecuencias.
Diagramas de dispersión
Exemplo:
As cualificacións de 30 alumnos en Historia e
en Xeografía foron:
X=nota
3 4 5 6 6 7 7 8 10
Historia
Y=nota
2 5 5 6 7 6 7 9 10
Xeografía
Número de
alumnos (fi) 4 5 10 2 3 2 1 1 2
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
25. 3. Táboas bidimensionais de frecuencias.
Diagramas de dispersión
Tipo III (Táboa de dobre entrada)
Utilízase cando hai un número elevado
de observacións e ademais o número de
parellas diferentes é tamén alto. As
variables poden ter un número diferente
de valores ou modalidades.
Podemos atopar exemplos na seguinte
páxina de internet
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
26. 3. Táboas bidimensionais de frecuencias.
Diagramas de dispersión
Diagramas de dispersión
A representación gráfica proporciona unha
imaxe visual que dá unha primeira relación
entre as variables.
Para representar unha variable estatística
bidimensional (X,Y), representamos no eixe
horizontal os valores de X e no vertical os de
Y. Obténse un conxunto de puntos sobre o
plano que se denomina diagrama de dispersión
ou nube de puntos.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
27. 3. Táboas bidimensionais de frecuencias.
Diagramas de dispersión
Vexamos un exemplo
Na web do IGE (Instituto Galego de Estatística) podemos ver unha
táboa que reflite a distribución conxunta das variables:
-Renda por habitante.
-Número de vehículos turismo por cada 1000 habitantes de todos
os concellos da Coruña.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
28. 4. Cálculo de parámetros
Dada unha variable estatística bidimensional (X,Y), as
distribucións X e Y estudadas por separado chámanse
distribucións marxinais.
Para cada unha destas variables, pódese calcular os
parámetros media, varianza e desviación típica.
Definiremos un parámetro conxunto para ambas variables:
A COVARIANZA
n n
∑( x 1 − x ) ⋅ ( yi − y ) ⋅ f i ∑x ⋅y ⋅ fi i i
S XY = i =1
= i =1
−x⋅y
N N
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
29. 4. Cálculo de parámetros
A relación entre dúas variables pode ser:
Dependencia unilateral: A primeira variable
inflúe sobre a segunda, pero a segunda non
inflúe sobre a primeira. O consumo de alcohol
inflúe sobre o número de accidentes de
tráfico, pero non ao revés.
Dependencia mutua: Unha variable inflúe
sobre a outra e viceversa. O prezo dun
produto e a demanda del.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
30. 4. Cálculo de parámetros
Dependencia non observable: Unha variable inflúe
sobre a outra pero a través dunha variable que non
observamos directamente. O número de ordenadores
ten relación co número de accidentes; existe unha
variable non observada que é o nivel de vida que fai
que haxa máis coches onde hai máis ordenadores.
Dependencia espuria: Prodúcese cando nun
determinado estudo illado, entre dúas variables hai
unha relación debida a unha casualidade, á
manipulación aritmética dos datos ou inclusive ser
provocada polo observador que colle só os datos que
lle interesan. Nun estudo feito en Babiera, G.M.
Jenkins obtivo unha altísima relación entre o número
de nacementos e o número de cegoñas.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
31. 5. Dependencia funcional. Dependencia estatística
Imos ver que a relación que se pode dar
entre dúas variables pode ser de dous
tipos.
Vexamos dous casos:
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
32. 5. Dependencia funcional. Dependencia estatística
CASO 1: Se un automobilista conduce
durante unha hora, percorrerá tantos máis km
canto maior sexa a súa velocidade.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
33. 5. Dependencia funcional. Dependencia estatística
CASO 1
As variables:
espazo percorrido – velocidade
están claramente relacionadas, e hai unha
fórmula coa que podemos calcular,
exactamente, o espazo en función da
velocidade.
Diremos entón que neste caso a relación
entre as dúas variables é funcional.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
34. 5. Dependencia funcional. Dependencia estatística
CASO 2: As persoas, en xeral, pesan
máis canto máis altas son.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
35. 5. Dependencia funcional. Dependencia estatística
CASO 2
As variables:
peso – estatura
tamén están relacionadas, pero non se pode
dar unha fórmula que permita obter o peso
dunha persoa coñecendo a súa estatura.
Neste caso dise que entre as variables hai
unha relación estatística ou correlación.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
36. 5. Dependencia funcional. Dependencia estatística
O obxecto do noso estudo é a
relación estatística ou
correlación
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
37. 6. Correlación
Defínese a correlación entre dúas
variables como a relación ou
interdependencia que existe entre elas; a
modificación nunha das variables
produce o cambio da outra.
A relación estatística pode ser positiva
ou negativa e tamén pode ser forte ou
débil.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
38. 6. Correlación
Nos exemplos seguintes debes dicir se,
entre as dúas variables:
Hai relación ou non.
Se a hai, se é funcional ou relación
estatística (correlación).
Neste último caso, indicar se é positiva
ou negativa, forte ou débil.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
39. 6. Correlación
EXEMPLO 1:
Velocidade coa que se lanza unha pedra cara
arriba- Altura que alcanza
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
40. 6. Correlación
EXEMPLO 2: Talle de zapatos–estatura
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
41. 6. Correlación
EXEMPLO 3: Raio da circunferencia –
Lonxitude da circunferencia
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
42. 6. Correlación
EXEMPLO 4
Índice de
mortalidade
infantil dun país
– nº de médicos
por cada 1000
habitantes.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
43. 6. Correlación
EXEMPLO 5: Kwh consumidos nunha
vivenda en outubro – custo do recibo da luz
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
44. 6. Correlación
EXEMPLO 6: Nº de persoas que viven
nunha casa – custo do recibo da luz
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
45. 6. Correlación
Pero, como podemos saber, dun xeito
fiable, se dúas variables están
relacionadas?
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
46. 6. Correlación
Podemos intentalo estudando as nubes
de puntos da variable bidimensional
correspondente.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
47. 6. Correlación
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
48. 6. Correlación
Nos gráficos 1 e 4 a medida que aumenta
a variable X, aumenta a variable Y.
Diremos que entre as variables existe
unha correlación directa ou positiva.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
49. 6. Correlación
Nos gráficos 2 e 3, obsérvase que a
medida que aumenta a variable X, diminúe
a variable Y. Diremos que existe unha
correlación inversa ou negativa.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
50. 6. Correlación
Nos gráficos 1 e 2 observamos que os puntos
da nube se poden condensar arredor dunha
recta. Diremos que entre as variables existe
unha correlación lineal.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
51. 6. Correlación
Nos gráficos 3 e 4, obsérvase que os puntos da
nube non se poden condensar arredor dunha
recta, senón a unha curva. Diremos que existe
unha correlación curvilínea.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
52. 6. Correlación
No gráfico 5 observamos que non se pode
establecer unha relación entre as variables.
Diremos que as variables son incorreladas.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
53. 6. Correlación
Para mellorar o estudo gráfico
proporcionado pola nube de puntos
dunha variable estatística bidimensional
definimos o coeficiente de correlación
lineal de Pearson.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
54. 7. Correlación lineal. Coeficiente de Pearson
O coeficiente de correlación de Pearson
defínese mediante a seguinte expresión:
sendo
S xy Sxy a covarianza da variable
r= bidimensional (X,Y)
Sx ⋅ S y Sx a desviación típica de X
Sy a desviación típica de Y
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
55. 7. Correlación lineal. Coeficiente de Pearson
O coeficiente de correlación lineal de
Pearson é un número, represéntase por r e
cumpre:
• Está comprendido entre -1 e 1.
• r = 1 corresponde á maior correlación
positiva, neste caso entre as variables hai
unha relación funcional.
• r = -1 corresponde á maior correlación
negativa, neste caso entre as variables hai
unha relación funcional.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
56. 7. Correlación lineal. Coeficiente de Pearson
•Se r é próximo a 1: o axuste é aceptablemente bo,
distribuíndose as observacións (xi, yi) ao redor dunha
recta crecente, a correlación entre as variables é
positiva e forte.
•Se r é próximo a -1: o axuste é aceptablemente bo,
distribuíndose as observacións (xi, yi) ao redor dunha
recta decrecente, a correlación entre as variables é
negativa e forte.
•Se r é próximo a 0: o axuste non é aceptable,
indicando que non existe relación lineal entre as
variables ou é débil.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
57. 7. Correlación lineal. Coeficiente de Pearson
EXEMPLO:
Os seguintes coeficientes de correlación
-0,73 ; 0,69 ; - 0,98 corresponden ás variables do
primeiro exemplo:
Á vista dos gráficos asígnalle a cada par de variables a
súa correlación.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
58. 8. Regresión linear. Rectas de regresión
Defínese a teoría de regresión entre
dúas variables como unha parte da
Estatística que trata de condensar a
nube de puntos mediante unha función
matemática coñecida para achar o valor
dunha das variables coñecido o valor da
outra.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
59. 8. Regresión linear. Rectas de regresión
Entre todas as funcións matemáticas que
se poidan axustar a unha nube de puntos,
escolleremos a que mellor se adapte aos
puntos e a que permita facer as
predicións máis fiables.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
60. 8. Regresión linear. Rectas de regresión
As funcións máis utilizadas para facer
regresións son:
Recta
Parábola
Exponencial
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
61. 8. Regresión linear. Rectas de regresión
Neste tema, centrarémonos na Regresión
Linear.
O noso problema será obter a ecuación
da recta y=ax+b, que mellor se adapte á
nube de puntos.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
62. 8. Regresión linear. Rectas de regresión
O método matemático que nos
permite calcular esta recta é o
Método dos Mínimos Cadrados e a
recta así obtida chámase Recta de
Regresión.
Vexámolo graficamente
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
63. 8. Regresión linear. Rectas de regresión
S XY
Recta de regresión
de y sobre x
y − y = 2 ( x − x)
SX
Recta de regresión S XY
de x sobre y x − x = 2 ( y − y)
Sy
Vexámolo graficamente:
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
64. 8. Regresión linear. Rectas de regresión
Vexamos un exemplo:
O ESTUDO, A TELE E O NÚMERO DE SUSPENSOS
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
65. 8. Regresión linear. Rectas de regresión
Un psicólogo escolar ten a sospeita de que
os alumnos que estudan un número moi
reducido de horas dedican, en cambio,
moitas horas a ver a televisión e
obteñen malas notas.
Quere probar se a súa sospeita é certa.
Organiza o traballo do seguinte xeito:
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
66. 8. Regresión linear. Rectas de regresión
PASO 1:
Decide que variables vai estudar. Neste
caso son tres para cada alumno: Horas de
estudo – Horas de tv. – Nº de suspensos,
vai estudar a relación entre cada dúas:
• Horas de estudo – Horas de tv
• Horas de estudo – Nº de suspensos
• Horas de tv – Nº de suspensos
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
67. 8. Regresión linear. Rectas de regresión
PASO 2: Como non vai estudar a todos os
alumnos da cidade (son demasiados) escolle ao
azar 15, é o que se chama unha mostra.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
68. 8. Regresión linear. Rectas de regresión
PASO 3: Pásalles unha enquisa na que lles
pregunta a cada un o nº de horas que
dedican ao estudo e á tv, e o nº de
suspensos.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
69. 8. Regresión linear. Rectas de regresión
PASO 4:Recolle os datos nunha táboa
Alumno nº Nº horas de estudo N horas TV Nº de suspensos
1 4 2 1
2 5 1.5 0
3 4 2.5 3
4 2.5 4 2
5 6 0.5 0
6 0.5 5.5 6
7 1 5 2
8 2 4 5
9 3 2.5 3
10 4.5 1.5 2
11 3 3.5 4
12 1.5 5 3
13 3.5 2.5 4
14 5.5 1 1
15 2.5 3.5 3
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
70. 8. Regresión linear. Rectas de regresión
PASO 5:
Representa en diagramas cartesianos os
pares de variables seguintes:
Horas de estudo – Horas de tv
Horas de estudo – Nº de suspensos
Horas de tv – Nº de suspensos
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
71. 8. Regresión linear. Rectas de regresión
Horas de estudo – Horas de televisión
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
72. 8.-Regresión linear. Rectas de regresión
Horas de estudo – Número de suspensos
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
73. 8.-Regresión linear. Rectas de regresión
Horas de televisión – Número de suspensos
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
74. 8. Regresión linear. Rectas de regresión
Observa os diagramas e trata
de contestar ás cuestións
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
75. 8. Regresión linear. Rectas de regresión
Existe relación entre as variables?
Entre cales che parece que a correlación é máis forte? ,
e máis débil?
Poderías distinguir, nos diagramas, entre a correlación
positiva e a negativa?
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
76. 8. Regresión linear. Rectas de regresión
Podemos calcular, con certa aproximación, cantas horas
dedicará ao estudo Xan, sabendo que dedica 3 a ver a
televisión?
E cantos suspensos terá?
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
77. 8. Regresión linear. Rectas de regresión
Podemos responder mellor a estas
preguntas se axustamos unha recta aos
puntos, debuxamos unha recta que se
aproxime o mellor posible; é dicir,
calculamos a
recta de regresión
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
78. 8. Regresión linear. Rectas de regresión
Podemos calcular, con certa aproximación, cantas horas
dedicará ao estudo Xan, sabendo que dedica 3 a ver a
televisión?
E cantos suspensos terá?
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
79. 8. Regresión linear. Rectas de regresión
EXEMPLO: Vimos a nube de puntos que representaba a
distribución conxunta das variables:
-Renda por habitante.
-Número de vehículos turismo por cada 1000 habitantes de todos
os concellos da Coruña.
Existirá algún tipo de relación entre esas dúas variables?
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
80. 8. Regresión linear. Rectas de regresión
Existe unha certa correlación linear e
positiva
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
81. 8. Regresión linear. Rectas de regresión
Para isto axúdanos a recta de regresión
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.
82. 8. Regresión linear. Rectas de regresión
Podemos ver que serían,
aproximadamente, 400 vehículos.
IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.