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1. EJERCICIOS
RESUELTOS DE LAS
LEYES DE NEWTON

2. PROBLEMA DE REPASO DE LA FÍSICA DE
SERWAY
T1 y T2. Considere los tres bloques conectados que se
muestran en el diagrama.
Si el plano inclinado es sin fricción y el sistema esta en
equilibrio, determine (en función de m, g y θ).
a) La masa M
b) Las tensiones

3. Bloque 2m
∑Fx = 0
T1 – W1X = 0
Pero: W1X = W1 sen θ W1 = 2m*g
W1X = (2m*g) sen θ
Reemplazando
T1 – W1X = 0

4. T1 – (2M*G) SEN Θ = 0 (ECUACIΣN 1)
BLOQUE M
∑FX = 0
T2 - T1 – W2X = 0
PERO: W2X = W2 SEN Θ W2 = M*G
W2X = (M*G) SEN Θ
REEMPLAZANDO
T2 - T1 – W2X = 0
T2 - T1 – (M*G) SEN Θ = 0 (ECUACIÓN 2)
RESOLVIENDO LAS ECUACIONES TENEMOS:

5. BLOQUE M
∑FY = 0
T2 – W3 = 0
T2 = W3
W3 = M * G
T2 = M * G
PERO: T2 = (3M*G) SEN Θ
T2 = M * G
M * G = (3M*G) SEN Θ
A) LA MASA M
M = 3 M SEN Θ
SI SE DUPLICA EL VALOR ENCONTRADO PARA LA MASA SUSPENDIDA EN EL INCISO
A), DETERMINE
c) La aceleración de cada bloque.
d) Las tensiones T1 y T2.

6. LA MASA ES M = 3 M SEN Θ
EL PROBLEMA DICE QUE SE DUPLIQUE LA
MASA
→ M = 2*(3 M SEN Θ)
M = 6 M SEN Θ
AL DUPLICAR LA MASA, EL CUERPO SE
DESPLAZA HACIA LA DERECHA.
BLOQUE 2M
∑FX = 2M * A
T1 – W1X = 2M * A
PERO: W1X = W1 SEN Θ W1 = 2M*G

7. PERO: W1X = W1 SEN Θ W1 = 2M*G
W1X = (2M*G) SEN Θ
REEMPLAZANDO
T1 – W1X = 0
T1 – (2M*G) SEN Θ = 2M * A (ECUACIΣN 1)
BLOQUE M
∑FX = M * A
T2 - T1 – W2X = M * A
PERO: W2X = W2 SEN Θ W2 = M*G
W2X = (M*G) SEN Θ
REEMPLAZANDO
T2 - T1 – W2X = M * A
T2 - T1 – (M*G) SEN Θ = M * A (ECUACIÓN 2)

8. ∑FY = 6 M SEN Θ * A
W3 - T2 = 6 M SEN Θ * A
W3 = 6 M SEN Θ * G
6 M SEN Θ * G - T2 = 6 M SEN Θ * A
(ECUACIÓN 3

9. PROBLEMAS
DE DINÁMICA
EN EL ESTUDIO DEL MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA, ES DECIR DE UN CU ERPO (O CONJUNTO DE
CUERPOS)IDEALIZABLE COMO UN PUNTO MATERIAL, ES DE FUNDAMENTAL IMPORTANCIA LA
CONSIDERACIÓN DEALGUNOS ASPECTOS QUE VAMOS A SEÑALAR.
DEFINIR EL SISTEMA MECÁNICO
.
DIAGRAMA DE FUERZAS
DEFINIR, O, COMO SE DICE A VECES, AISLAR EL SISTEMA MECÁNICO, ES DETERMINAR CON
CLARIDAD CUÁL ESEL CUERPO (O CONJUNTO DE CUERPOS) CUYO MOVIMIENTO VA A
ESTUDIARSE. CONSISTE EN PRECISARCUÁLES PORCIONES DE MATERIA, QUÉ OBJETOS, FORMAN
PARTE DEL SISTEMA ELEGIDO, ES DECIR, SON SUINTERIOR, Y CUÁLES NO SON DEL SISTEMA, ES
DECIR, SON EXTERNOS A ÉL.DEFINIR EL SISTEMA IMPLICA PRECISAR CON CUÁLES CUERPOS
EXTERNOS TIENE INTERACCIONES RELEVANTESEL SISTEMA OBJETO DE ESTUDIO. CON
FRECUENCIA UNA LÍNEA PUNTEADA TRAZADA EN UN DIBUJO,RODEANDO EL SISTEMA O CUERPO
ELEGIDO, AYUDA A DETERMINAR CON CUÁLES CUERPOS EXTERNOS HAYINTERACCIONES.
TODAS
LAS INTERACCIONES EXTERNAS RELEVANTES SE REPRESENTAN COMO
FUERZASHECHAS SOBRE
EL CUERPO ELEGIDO O SISTEMA MECÁNICO, EN EL
DIAGRAMA DE FUERZAS
, QUE DEBEHACERSE SIEMPRE EN UNA POSICIÓN O SITUACIÓN GENERAL DEL MOVIMIENTO DEL
CUERPO.

10. Definir el sistema mecánico es pues determinar con exactitud cuál
cuerpo, cuál trozo demateria, va a estudiarse, para poder decir
con precisión cuáles son todas las fuerzas externasque actúan
sobre él y determinan su movimiento.La elección clara y explícita
de un cuerpo o sistema mecánico y la consecuente realización
desu diagrama de fuerzas, son cuestiones cruciales de la
mecánica. A medida que se progreseen su estudio, los cuerpos o
sistemas mecánicos posibles serán más variados, más sutiles,
máscomplejos. Por ahora, para que un sistema mecánico elegido
pueda ser tratado como una solapartícula o punto material, se
requiere que sus movimientos internos no sean relevantes

11. EJEMPLO Bloque en reposo en una mesa horizontal.Sistema
mecánico
: el bloque, considerado como una partícula. En primer lugar hay
quedeterminar las fuerzas que actúan sobre el bloque. Para
“aislar” el sistema bloque, piense enuna superficie que rodea el
bloque (representada en el dibujo como una línea punteada).
Lasfuerzas sobre el bloque pueden ser, o fuerzas gravitacionales
“a distancia”, o fuerzas decontacto. La línea punteada muestra con
cuáles cuerpos hay contacto. En este caso, llamandom la masa
del bloque, tendremos el peso del bloque, atracción gravitacional
hecha por elplaneta tierra sobre el bloque, de valor mg, y la fuerza
F de contacto hecha por la mesa sobreel bloque

13. El
diagrama de fuerzas
sobre el bloque será:Estamos tratando al bloque como si fuese
una partícula, y los dos diagramas de la derecha así lo muestran,
en uno las flechas que indican la dirección de los vectores,
“entran” a la partículay en el otro dichas flechas “salen” de ella.
Los tres diagramas son equivalentes y se usan,pero en este caso
el diagrama de la izquierda muestra con mayor claridad donde se
aplica lafuerza de contacto F hecha por la mesa y por eso lo
preferimos. Usualmente en los diagramassólo indicaremos la
magnitud de las fuerzas, pues sus direcciones ya están señaladas.
FmgFmgmgF
o bieno bien

15. Veamos por un momento el sistema mecánico “la mesa” para
ilustrar el manejo de la terceraley de Newton. Así como hay una
fuerza, de magnitud F, hecha sobre el bloque por la mesa,que se
dibuja en el diagrama de fuerzas del bloque, hay una fuerza, de
igual magnitud F ydirección contraria, hecha sobre la mesa por el
bloque, que aparece en el diagrama de fuerzasde la mesa. Esa
pareja “acción–reacción”, aparece siempre en diagramas de
fuerzas decuerpos diferentes. Es de gran importancia saber
responder con toda claridad, siempre que sedibuja una fuerza,
sobre cuál cuerpo material actúa y por cuál cuerpo es hecha.Las
otras fuerzas que actúan sobre la mesa son su propio peso y las
fuerzas de contacto hechaspor el piso, pero estudiaremos ahora el
sistema bloque.
Sistema mecánico
: el bloque. Diagrama de fuerzas. Situación general.

16. La masa es M = 3 m sen θ
El problema dice que se duplique la masa
→ M = 2*(3 m sen θ)
M = 6 m sen θ
Al duplicar la masa, el cuerpo se desplaza hacia la derecha.
Bloque 2m
∑Fx = 2m * a
T1 – W1X = 2m * a
Pero: W1X = W1 sen θ W1 = 2m*g
W1X = (2m*g) sen θ
Reemplazando
T1 – W1X = 0
T1 – (2m*g) sen θ = 2m * a (Ecuaciσn 1)

17. Bloque m
∑Fx = m * a
T2 - T1 – W2X = m * a
Pero: W2X = W2 sen θ W2 = m*g
W2X = (m*g) sen θ
Reemplazando
T2 - T1 – W2X = m * a
T2 - T1 – (m*g) sen θ = m * a (Ecuación 2)
Bloque M
∑FY = 6 m sen θ * a
W3 - T2 = 6 m sen θ * a
W3 = 6 m sen θ * g
6 m sen θ * g - T2 = 6 m sen θ * a (Ecuación 3)