1. Curso de Formação
Capacidades Transversais no
Ensino da Matemática
Sessão V
Formador: Vasco Coelho (EB 2,3 Dr. José de Jesus Neves Júnior)
1

2. Mestrado em Didáctica e Inovação no Ensino das Ciências
Área de Especialização de Matemática
Tecnologias no Ensino da
Matemática

3. TIC-NPMEB
A aprendizagem da Matemática inclui sempre vários recursos. Os
alunos devem utilizar materiais manipuláveis na aprendizagem de
diversos conceitos, principalmente no 1.º ciclo. Na Geometria é ainda
essencial o uso de instrumentos como a régua, esquadro, compasso e
transferidor, muitas vezes também úteis no estudo de outros temas. Ao
longo de todos os ciclos, os alunos devem usar calculadoras e
computadores na realização de cálculos complexos, na representação
de informação e na representação de objectos geométricos. O seu uso é
particularmente importante na resolução de problemas e na exploração
de situações, casos em que os cálculos e os procedimentos de rotina
não constituem objectivo prioritário de aprendizagem, e a atenção se
deve centrar nas condições da situação, nas estratégias de resolução e
na interpretação e avaliação dos resultados. A calculadora e o
computador não devem ser usados para a realização de cálculos
imediatos ou em substituição de cálculo mental. (PMEB, P.9-10)

4. TIC-NPMEB
A aprendizagem da Matemática inclui sempre vários recursos. Os
alunos devem utilizar materiais manipuláveis na aprendizagem de
diversos conceitos. Na Geometria é ainda essencial o uso de
instrumentos como a régua, esquadro, compasso e transferidor, muitas
vezes também úteis no estudo de outros temas. Ao longo de todos os
ciclos, os alunos devem usar calculadoras e computadores na
realização de cálculos complexos, na representação de informação
e na representação de objectos geométricos. O seu uso é
particularmente importante na resolução de problemas e na exploração
de situações, casos em que os cálculos e os procedimentos de
rotina não constituem objectivo prioritário de aprendizagem, e a
atenção se deve centrar nas condições da situação, nas estratégias de
resolução e na interpretação e avaliação dos resultados. A calculadora
e o computador não devem ser usados para a realização de
cálculos imediatos ou em substituição de cálculo mental. (PMEB,
P.9-10)

5. Mestrado em Didáctica e Inovação no Ensino das Ciências
As Tecnologias de Informação e ComunicaçãoEspecialização de Matemática
Área de (TIC) constituem uma
linguagem e um instrumento de trabalho essencial do mundo de hoje,
razão pela qual desempenham um papel cada vez mais importante na
educação. (Ponte,2008)
(i) constituem um meio privilegiado de acesso à informação
(ii) são um instrumento fundamental para pensar, criar, comunicar e intervir
sobre numerosas situações
(iii) constituem uma ferramenta de grande utilidade para o trabalho
colaborativo
(iv) representam um suporte do desenvolvimento humano nas dimensões
pessoal, social, cultural, lúdica, cívica e profissional.

6. Mestrado em Didáctica e Inovação no Ensino das Ciências
As TIC podem ter um impacto muito significativo no ensino de de Matemática
Área de Especialização disciplinas
específicas, como é o caso da Matemática
O seu uso ter por efeito, pode….
(i) relativizar o cálculo e a manipulação simbólica
(ii) reforçar a importância da linguagem gráfica e novas formas de
representação
(iii) facilitar uma ênfase por parte do professor nas capacidades de ordem
superior
(iv) valorizar as possibilidades de realização, na sala de aula, de projectos e
actividades de modelação, exploração e investigação

7. Mestrado em Didáctica e Inovação no Ensino das Ciências
Área de Especialização de Matemática
Vantagens da utilização do computador no ensino como, por exemplo, a
possibilidade de dar ao aluno um lugar mais relevante e mais activo no
desenvolvimento do seu próprio processo de aprendizagem (Ponte, 2008).
Os computadores não podem ser ignorados na aprendizagem da
Matemática. A urgência que o professor enfrenta de mudar o seu papel,
tornando-se mais activo a necessidade dos professores investirem na sua
formação (Monteiro, 2007)

8. O que prometem as Tecnologias?
Mestrado em Didáctica e Inovação no Ensino das Ciências
Área de Especialização de Matemática
• Prometem aliviar os cálculos, tornar as tarefas menos rotineiras,
menos morosas, mais interessantes…
• Permitem visualizar
• Permitem experimentar
• Facilitam a resolução de problemas
• Permitem tornar a Matemática um assunto de Laboratório

9. O que prometem as Tecnologias (NCTM)
Mestrado em Didáctica e Inovação no Ensino das Ciências
Contrariamente aos receios de muitos, o acesso às calculadorasMatemática
Área de Especialização de e aos
computadores melhora a capacidade dos alunos no cálculo. Não existem indícios
de que o acesso às calculadoras tornem os alunos dependentes delas para os
cálculos simples.
Os professores devem utilizar as tecnologias para criar oportunidades de
aprendizagem dos seus alunos, seleccionando ou criando tarefas matemáticas
que tirem partido daquilo que a tecnologia é capaz de fazer eficazmente e bem -
representação gráfica, visualização e cálculo.

10. O que alguns estudos revelam
Mestrado em Didáctica e Inovação no Ensino das Ciências
Área de Especialização de Matemática
•Os professores dão pouca importância ao trabalho com as calculadoras
gráficas (Silva e Balsa, 2002)
•A utilização do computador é esporádica e pouco convicta
•Os professores continuam a ter dificuldade em implementar as tecnologias na
sala de aula

11. O que mudou….
Mestrado em Didáctica e Inovação no Ensino das Ciências
Área de Especialização de Matemática
• O número de computadores
• Software com fins didácticos
• A diversidade de materiais escritos e disponíveis na Internet
• Aumentou a oferta de formação

12. O que se mantém….
Mestrado em Didáctica e Inovação no Ensino das Ciências
Área de Especialização de Matemática
• A dificuldade em mudar o papel do professor na sala de aula
• Dificuldades de integração dos computadores na sala de aula de
Matemática e nas práticas dos professores
• A necessidade de formação continua a ser sentida pelos
professores mas mais virada para a utilização das tecnologias na
sala de aula

13. Argumentos actuais para resistências antigas
Mestrado em Didáctica e Inovação no Ensino das Ciências
Área de Especialização de Matemática
Como se deslocam durante um intervalo 14 computadores, um
projector de vídeo que acabou de ser utilizado, etc., de um
andar para o outro, às vezes de um pavilhão para o outro?
Qual a autonomia dos computadores? (…) Ligam-se 14
computadores, mais o do professor, mais o projector de vídeo à
única tomada de corrente existente na sala? Com toda a
parafernália de fios e extensões espalhados pelo chão da sala?
(Silveira, 2006, p.66)

14. TIC-NCTM Mestrado em Didáctica e Inovação no Ensino das Ciências
Área de Especialização de Matemática
Os professores de matemática precisam de saber usar na sua prática as
ferramentas das tecnologias de informação e comunicação (TIC),
incluindo software educacional próprio para a sua disciplina e software
de uso geral (NCTM, 1994).
CALCULADORAS APPLET´S
FOLHA DE GEOMETRIA
CÁLCULO DINÂMICA

15. Mestrado em Didáctica e Inovação no Ensino das Ciências
Utilização funcional das tecnologias Especialização de Matemática
Área de
Pierce & Stacey (2001) consideram que nesta perspectiva
as tecnologias estão confinadas ao professor, cabendo
aos alunos o papel de espectadores.
Exemplo: apresentação de um PowerPoint , utilizar um QI
para escrever.

16. Mestrado em Didáctica e Inovação no Ensino das Ciências
Área de Especialização de Matemática
Utilização pedagógica das tecnologias
Pierce & Stacey (2001) defendem que uma utilização pedagógica tem
lugar num contexto educativo, disciplinar ou não, mas em que há
interacção directa do professor e dos alunos com as ferramentas.
Kokol-Voljc (2003) apresentam têm condições essenciais para que as
tecnologias sejam ferramentas pedagógicas: o tópico, o objectivo e o
ser oportuno.

17. Mestrado em Didáctica e Inovação no Ensino das Ciências
Área de Especialização de Matemática
É o professor quem transforma, ou não, a tecnologia em
ferramenta pedagógica para a respectiva situação de
ensino-aprendizagem.
Nem todas as ferramentas têm as mesmas
potencialidades e, portanto, nem todas são igualmente
fáceis de transformar em ferramentas pedagógicas pelo
professor nas suas aulas (Amado, 2007)

18. Mestrado em Didáctica e Inovação no Ensino das Ciências
A tecnologia como ferramenta pedagógica
Área de Especialização de Matemática
assenta em três condições cruciais:
o tópico, o objectivo e o ser oportuno.
É o professor quem transforma ou não, a
tecnologia numa ferramenta pedagógica para
a respectiva situação de ensino-aprendizagem.

19. ExperiênciaMestrado em Didáctica e Inovação no Ensino das Ciências
com tecnologiasde Especializaçãoaula
Área
na sala de de Matemática
A sala da família Silva tem a forma do seguinte prisma quadrangular recto,
com as dimensões (em metros) indicadas na figura. Pretende-se ligar uma
tomada de corrente (A) a uma lâmpada (B), sem que o fio fique suspenso.
A tomada (A) está a meio da parede, a 25 cm do chão. A lâmpada (B) está a
25 cm do tecto, a meio da parede oposta.
Quais das ligações anteriores poderá fazer o Sr. Silva, uma vez que tem
apenas 10 metros de fio?

20. ExperiênciaMestrado em Didáctica e Inovação no Ensino das Ciências
com tecnologiasde Especializaçãoaula
Área
na sala de de Matemática
O Tiago usou um PowerPoint foi mostrando aos alunos as
várias situações com base nas planificações que projectava e
no quadro ia fazendo os cálculos necessários e a comunicação
era baseada no padrão IRA.
A aula foi fortemente conduzida pelo professor e os alunos
foram espectadores.
O professor orientou o pensamento dos alunos e tudo estava
previamente definido.

21. ExperiênciaMestrado em Didáctica e Inovação no Ensino das Ciências
com tecnologiasde Especializaçãoaula
Área
na sala de de Matemática
Aula tradicional em que a utilização da tecnologia
foi meramente funcional. O papel do professor e
dos alunos manteve-se inalterado.
A tarefa era pouco viável para uma outra
perspectiva de utilização do computador. Seria
uma tarefa apropriada para trabalhar sem
tecnologia.

22. FOLHA DE Fundamentação Teórica
CÁLCULO
Uma folha de cálculo não é mais do que uma matriz de n linhas
por m colunas, onde se podem introduzir texto e dados de
natureza numérica. Esta folha tem a grande vantagem de ser
programável podendo estabelecer-se relações entre os vários
dados através de fórmulas. Por exemplo podemos somar (ou fazer
qualquer outra operação) com os valores de várias células,
podemos copiar ou repetir o valor de uma ou mais células para
outras sendo também possível a simulação através da variação
dos valores a introduzir nas células.
CAPACIDADES TRANSVERSAIS AO ENSINO DA MATEMÁTICA

23. GEOMETRIA
DINÂMICA
Fundamentação Teórica
O GeoGebra é um software de matemática que reúne geometria, álgebra e cálculo
diferencial. Ele foi desenvolvido por Markus Horhenwarter da Universidade de
Salzburg para educação matemática nas escolas. Por um lado, o GeoGebra é um
sistema de geometria dinâmica. Permite realizar construções tanto com pontos,
vectores, segmentos, rectas, secções cónicas como com funções que podem
modificar-se dinamicamente depois. Por outro lado, equações e coordenadas
podem estar interligadas directamente através do GeoGebra. Assim, apresenta
uma característica voltada para relacionar variáveis com números, vectores e
pontos; permite achar derivadas e integrais de funções e oferece comandos, como
raízes e extremos. Essas duas visões são características do GeoGebra: uma
expressão em álgebra corresponde a representação de um objecto da geometria e
vice-versa.
CAPACIDADES TRANSVERSAIS AO ENSINO DA MATEMÁTICA

24. Fundamentação Teórica
CAPACIDADES TRANSVERSAIS AO ENSINO DA MATEMÁTICA

25. Fundamentação Teórica
Quando a lindíssima princesa Bruna, do reino da Matematilândia,
se casou, o príncipe Tiago, do reino contexto de resolução de problemas: Uma experiência com alunos do 9.º ano
Comunicação Matemática num vizinho, ficou tristíssimo.
Desde sempre alimentava a esperança de com ela se casar...
Como prova da sua dedicação enviou-lhe, como presente de casamento,
uma colecção de sete bonecas de ouro.
Cada boneca era 2 gramas mais pesada que a anterior.
Se a boneca mais pesada tiver 124 gramas, quanto pesarão todas as
bonecas juntas?
Boneca 1 112
Boneca 2 114
Boneca 3 116
Boneca 4 118
Boneca 5 120
Boneca 6 122
Boneca 7 124
CAPACIDADES TRANSVERSAIS AO ENSINO 826
DA MATEMÁTICA

26. Fundamentação Teórica
CAPACIDADES TRANSVERSAIS AO ENSINO DA MATEMÁTICA

27. Fundamentação Teórica
Comunicação Matemática num contexto de resolução de problemas: Uma experiência com alunos do 9.º ano
CAPACIDADES TRANSVERSAIS AO ENSINO DA MATEMÁTICA

28. Fundamentação Teórica
Comunicação Matemática num contexto de resolução de problemas: Uma experiência com alunos do 9.º ano

29. Fundamentação Teórica
Comunicação Matemática num contexto de resolução de problemas: Uma experiência com alunos do 9.º ano

30. Fundamentação Teórica
Comunicação Matemática num contexto de resolução de problemas: Uma experiência com alunos do 9.º ano

31. Fundamentação Teórica
Comunicação Matemática num contexto de resolução de problemas: Uma experiência com alunos do 9.º ano

32. Fundamentação Teórica
Comunicação Matemática num contexto de resolução de problemas: Uma experiência com alunos do 9.º ano

33. 33

35. Fundamentação Teórica
Comunicação Matemática num contexto de resolução de problemas: Uma experiência com alunos do 9.º ano