Matemática <ul><ul><li>Fatoração </li></ul></ul>7ª Série Unidade Temática: <ul><li>Produtos Notáveis </li></ul>
Matemática <ul><ul><li>Produtos Notáveis: </li></ul></ul><ul><li>Quadrado da Soma de dois termos: </li></ul><ul><li>Soma d...
<ul><li>Quadrado da diferença de dois termos: </li></ul>Matemática <ul><ul><li>Produtos Notáveis: </li></ul></ul>b a a b
<ul><li>Quadrado da diferença de dois termos. </li></ul><ul><li>Calculando a área que sobrou teremos: </li></ul>Matemática...
<ul><li>Diferença de quadrados: </li></ul>Matemática <ul><ul><li>Produtos Notáveis: </li></ul></ul>a a b b
<ul><li>Após a subtração da maior área pela menor área, marcamos com uma diagonal separando a área restante dividindo-a em...
<ul><li>Após separarmos as áreas, registramos algebricamente as partes que sobraram (lados do trapézio). </li></ul>Diferen...
<ul><li>Agora se juntarmos os trapézios formaremos um  retângulo de lado  (a + b) e (a - b) e  se calcularmos a sua área v...
Considere um cubo de aresta  “a + b”, como o da figura ao lado. O volume de um cubo de arestas ℓ é ℓ 3 , então o volume do...
Vamos separar as partes em que o cubo está dividido: Um cubo de aresta “a”. Volume: a 3 . a 3 Matemática <ul><ul><li>Produ...
Três paralelepípedos que têm arestas  a, a e b.  Cada paralelepípedo tem volume  a 2 b.  O volume dos três paralelepípedos...
Três paralelepípedos que têm arestas  a, b e b.  Cada paralelepípedo tem volume  ab 2 .  O volume dos três paralelepípedos...
Um cubo de aresta “b”. Volume: b 3 . b 3 Matemática <ul><ul><li>Produtos Notáveis: </li></ul></ul>b b b
Somando todos esses volumes temos: Como o volume do todo é igual à soma dos volumes das partes, temos: Matemática <ul><ul>...
Esse mesmo resultado pode ser obtido através do seguinte cálculo: Aplicando a propriedade distributiva: Matemática <ul><ul...
Portanto: 1º  Termo 2º Termo Cubo do 1º Termo. Cubo 2º Termo. 3 x ( o quadrado do 1º termo) x (2 º termo). 3 x (1º termo) ...
Esse mesmo resultado pode ser obtido através do seguinte cálculo: Aplicando a propriedade distributiva: O Cubo da diferenç...
Portanto: 1º  Termo 2º Termo Cubo do 1º Termo. Cubo 2º Termo. 3 x ( o quadrado do 1º termo) x (2 º termo). 3 x (1º termo) ...
<ul><ul><li>Hora da revisão: </li></ul></ul><ul><li>Diferença de quadrados: </li></ul><ul><li>Quadrado da soma de dois ter...
<ul><li>Fator Comum </li></ul>Fatoração: Calculando-se a Área: Matemática x a x
<ul><li>Fator Comum </li></ul>Colocando o fator em evidência teremos: Fazendo o fator comum entre as áreas encontraremos :...
<ul><ul><li>por agrupamento: </li></ul></ul>am bm an bn Fatoração: Matemática b a m n
<ul><ul><li>Fazendo o fator comum entre os termos apresentados, volta-se ao início.  </li></ul></ul><ul><li>Aplicando o fa...
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Matematica 7s.Produtos Notaveis,Fatoracao

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Neste slide vamos aprender fatoração e produtos notáveis usando um pouco de geometria de forma bastante interessante.

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Matematica 7s.Produtos Notaveis,Fatoracao

  1. 1. Matemática <ul><ul><li>Fatoração </li></ul></ul>7ª Série Unidade Temática: <ul><li>Produtos Notáveis </li></ul>
  2. 2. Matemática <ul><ul><li>Produtos Notáveis: </li></ul></ul><ul><li>Quadrado da Soma de dois termos: </li></ul><ul><li>Soma das Áreas = </li></ul>b a b a
  3. 3. <ul><li>Quadrado da diferença de dois termos: </li></ul>Matemática <ul><ul><li>Produtos Notáveis: </li></ul></ul>b a a b
  4. 4. <ul><li>Quadrado da diferença de dois termos. </li></ul><ul><li>Calculando a área que sobrou teremos: </li></ul>Matemática <ul><ul><li>Produtos Notáveis: </li></ul></ul>a - b a - b
  5. 5. <ul><li>Diferença de quadrados: </li></ul>Matemática <ul><ul><li>Produtos Notáveis: </li></ul></ul>a a b b
  6. 6. <ul><li>Após a subtração da maior área pela menor área, marcamos com uma diagonal separando a área restante dividindo-a em duas partes, que são dois trapézios. </li></ul>Matemática <ul><ul><li>Produtos Notáveis: </li></ul></ul>
  7. 7. <ul><li>Após separarmos as áreas, registramos algebricamente as partes que sobraram (lados do trapézio). </li></ul>Diferença de quadrados: Matemática <ul><ul><li>Produtos Notáveis: </li></ul></ul>b a a b a - b a - b
  8. 8. <ul><li>Agora se juntarmos os trapézios formaremos um retângulo de lado (a + b) e (a - b) e se calcularmos a sua área vamos encontrar (a 2 - b 2 ). </li></ul>Matemática <ul><ul><li>Produtos Notáveis: </li></ul></ul>a + b a - b b
  9. 9. Considere um cubo de aresta “a + b”, como o da figura ao lado. O volume de um cubo de arestas ℓ é ℓ 3 , então o volume do cubo representado pela figura é (a+b) 3 . O Cubo da soma de dois termos: Matemática <ul><ul><li>Produtos Notáveis: </li></ul></ul>a b b a a b
  10. 10. Vamos separar as partes em que o cubo está dividido: Um cubo de aresta “a”. Volume: a 3 . a 3 Matemática <ul><ul><li>Produtos Notáveis: </li></ul></ul>a a a
  11. 11. Três paralelepípedos que têm arestas a, a e b. Cada paralelepípedo tem volume a 2 b. O volume dos três paralelepípedos é 3a 2 b. a 2 b a 2 b a 2 b Matemática <ul><ul><li>Produtos Notáveis: </li></ul></ul>b b a a a a b a a
  12. 12. Três paralelepípedos que têm arestas a, b e b. Cada paralelepípedo tem volume ab 2 . O volume dos três paralelepípedos é 3ab 2 . ab 2 ab 2 ab 2 Matemática <ul><ul><li>Produtos Notáveis: </li></ul></ul>b b a b a a b b b
  13. 13. Um cubo de aresta “b”. Volume: b 3 . b 3 Matemática <ul><ul><li>Produtos Notáveis: </li></ul></ul>b b b
  14. 14. Somando todos esses volumes temos: Como o volume do todo é igual à soma dos volumes das partes, temos: Matemática <ul><ul><li>Produtos Notáveis: </li></ul></ul>a 2 b a 2 b a 3 ab 2 a 2 b ab 2 ab 2 b 3
  15. 15. Esse mesmo resultado pode ser obtido através do seguinte cálculo: Aplicando a propriedade distributiva: Matemática <ul><ul><li>Produtos Notáveis: </li></ul></ul>
  16. 16. Portanto: 1º Termo 2º Termo Cubo do 1º Termo. Cubo 2º Termo. 3 x ( o quadrado do 1º termo) x (2 º termo). 3 x (1º termo) x ( o quadrado do 2 º termo). Matemática <ul><ul><li>Produtos Notáveis: </li></ul></ul>
  17. 17. Esse mesmo resultado pode ser obtido através do seguinte cálculo: Aplicando a propriedade distributiva: O Cubo da diferença de dois termos: Matemática <ul><ul><li>Produtos Notáveis: </li></ul></ul>
  18. 18. Portanto: 1º Termo 2º Termo Cubo do 1º Termo. Cubo 2º Termo. 3 x ( o quadrado do 1º termo) x (2 º termo). 3 x (1º termo) x ( o quadrado do 2 º termo). Matemática <ul><ul><li>Produtos Notáveis: </li></ul></ul>
  19. 19. <ul><ul><li>Hora da revisão: </li></ul></ul><ul><li>Diferença de quadrados: </li></ul><ul><li>Quadrado da soma de dois termos: </li></ul><ul><li>Quadrado da diferença de dois termos: </li></ul><ul><li>Cubo da soma de dois termos: </li></ul><ul><li>Cubo da diferença de dois termos: </li></ul>Matemática <ul><ul><li>Produtos Notáveis: </li></ul></ul>
  20. 20. <ul><li>Fator Comum </li></ul>Fatoração: Calculando-se a Área: Matemática x a x
  21. 21. <ul><li>Fator Comum </li></ul>Colocando o fator em evidência teremos: Fazendo o fator comum entre as áreas encontraremos :2a Fatoração: Matemática 2a 4 a a
  22. 22. <ul><ul><li>por agrupamento: </li></ul></ul>am bm an bn Fatoração: Matemática b a m n
  23. 23. <ul><ul><li>Fazendo o fator comum entre os termos apresentados, volta-se ao início. </li></ul></ul><ul><li>Aplicando o fator comum duplamente: </li></ul><ul><ul><li>por agrupamento: </li></ul></ul>Fatoração: Matemática
  24. 24. Créditos Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos Adaptado por Eliete Gomes Torquato Gonzaga

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