Planejamento Financeiro e      Orçamentário  Prof. Douglas de Medeiros FrancoVALOR DO DINHEIRO NO TEMPO
Objetivos1) Revisitar as técnicas de matemáticafinanceira necessárias ao estudo dasdecisões de financiamento e deinvestime...
Mapa da Estrada1.1 Relações entre Valor Futuro e  Valor Presente de um Capital1.2 Valor Presente de um Fluxo de  Caixa1.3 ...
Principais variáveis    existentes nosproblemas de natureza     financeira ....
Conceitos básicos• Valor futuro: composição ou crescimento ao longo do  tempo.• Valor presente: desconto ao valor presente...
Formação das Taxas de       Juros              k = klr + Pi + Pri + Pl + Prvk = Taxa de juros nominalKlr =Taxa de juros re...
Símbolo           Significado                               Explicação  k         Taxa de juros nominal       É a taxa que...
Nossas ferramentas:• equações.• tabelas financeiras.• calculadoras financeiras.• planilhas eletrônicas.                   ...
Tabelas financeiras: Exemplo Geral                                     9
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Relações entre Valor Presente e         Valor Futuro                                  11
VF                      VP =                           (1 + i ) nVF = VP(1 + i )                                         1...
• Uma aplicação no valor de $199,90 foi feita por 6  meses a taxa composta de 7% am. Qual o valor  de resgate?      A   30...
HP12C• A importância de $199,90 foi aplicada por 6  meses a taxa de 7% am, no regime de juros  compostos. Qual o valor de ...
Valor futuro de umaquantia única: usando       planilhas
No Regime de Juros Compostos     Nunca multiplique      ou divida a taxa        de juros !!!!19
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Onde,if = taxa de juros efetivaiπ = taxa de inflação                             21
Uma aplicação financeira por dois meses possibilitou a obtenção de uma taxa aparente igual a 18%. Se nos dois meses as tax...
Noções Sobre Fluxo de Caixa    Fluxo de caixa pode ser entendido como uma sucessão de    recebimentos ou     de pagamentos...
Valor Presente de um Fluxo de CaixaExemplo:Calcular o seguinte fluxo de caixa, FC(0),  considerando-se uma taxa de juros d...
Fluxo de Caixa:Exercício:Calcular o VP do seguinte fluxo de caixa considerando-se   uma taxa de juros de 10% a.p.:        ...
Valor Presente de uma Anuidade (relaçãoentre VP e A)
Valor Presente de uma Anuidade      (relação entre VP e A)
Valor Futuro de uma Anuidade (relação             entre VF e A)
Valor Futuro de uma Anuidade    (relação entre VF e A)
Como determinar o valorfuturo de uma anuidade rdinária• Vandenberg quer determinar quanto dinheiro terá ao fim de  cinco a...
Valor futuro de umaanuidade ordinária: usando planilhas
Valor presente de uma anuidade ordinária • A Treloso Ltda., uma pequena produtora de brinquedos de   plástico, quer determ...
Valor presente de umaanuidade ordinária: usando planilhas
Sistemas de AmortizaçãoChamamos        de    amortização      a    qualquerpagamento feito para liquidar, total ouparcialm...
SAC – exemplo• A tabela abaixo, representando a amortização, pelo  sistema “SAC”, de uma obrigação de R$ 10.000 em 5  parc...
SAC – Sistema de Amortizações             Constantes• Observa-se que, na medida em que a dívida vai sendo  amortizada (e q...
Sistema Price: exemplo• A tabela abaixo, representando a amortização, pelo  sistema “Price”, de uma obrigação de R$ 10.000...
Sistema Price• Observa-se que, na medida em que a dívida vai sendo  amortizada (e que, portanto, o “saldo devedor” vai  se...
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  1. 1. Planejamento Financeiro e Orçamentário Prof. Douglas de Medeiros FrancoVALOR DO DINHEIRO NO TEMPO
  2. 2. Objetivos1) Revisitar as técnicas de matemáticafinanceira necessárias ao estudo dasdecisões de financiamento e deinvestimento;2 ) Conhecer a composição das taxas dejuros contratadas;4) Utilizar sistemas de amortização parafinanciamentos de longo prazo.
  3. 3. Mapa da Estrada1.1 Relações entre Valor Futuro e Valor Presente de um Capital1.2 Valor Presente de um Fluxo de Caixa1.3 Séries de Pagamento Uniforme1.4 Tabela Price e SAC
  4. 4. Principais variáveis existentes nosproblemas de natureza financeira ....
  5. 5. Conceitos básicos• Valor futuro: composição ou crescimento ao longo do tempo.• Valor presente: desconto ao valor presente.• Fluxos de caixa únicos e em série podem ser considerados.• Linhas de tempo são usadas para ilustrar essas relações. 5
  6. 6. Formação das Taxas de Juros k = klr + Pi + Pri + Pl + Prvk = Taxa de juros nominalKlr =Taxa de juros real, livre de riscoPi = Prêmio de inflaçãoPri = Prêmio de risco inadimplênciaPl = Prêmio de liquidezPrv = Prêmio de risco de vencimento
  7. 7. Símbolo Significado Explicação k Taxa de juros nominal É a taxa que a instituição financeira afirma cobrar do tomador do empréstimo klr Taxa de juros livre de risco É o custo do dinheiro, caso não haja nenhum tipo de risco. É o preço recebido pelo investidor pelo fato de abrir mão de consumo presente Pi Prêmio de Inflação A expectativa de inflação é embutida na taxa de juros, como forma de preservar o poder de compra do montante apresentado. Pri Prêmio de risco inadimplência Remunera a possibilidade de o montante de juros ou do principal não vir a ser pago no todo ou em parte, o prêmio aumenta quando aumenta o risco do tomador do empréstimo. Pl Prêmio de Liquidez Relaciona-se à negociabilidade, em mercado secundário, do título originado no empréstimo. Prv Prêmio de Risco de Vencimento Reflete o risco de as taxas de juros virem a mudar ao longo do período do empréstimo. 7
  8. 8. Nossas ferramentas:• equações.• tabelas financeiras.• calculadoras financeiras.• planilhas eletrônicas. 8
  9. 9. Tabelas financeiras: Exemplo Geral 9
  10. 10. 10
  11. 11. Relações entre Valor Presente e Valor Futuro 11
  12. 12. VF VP = (1 + i ) nVF = VP(1 + i ) 1 n VF  VF  n i= n −1 =   −1 VP  VP   VF  log  n=  VP  log(1 + i )15
  13. 13. • Uma aplicação no valor de $199,90 foi feita por 6 meses a taxa composta de 7% am. Qual o valor de resgate? A 300 B 320 C 340 D 360 E 380 16
  14. 14. HP12C• A importância de $199,90 foi aplicada por 6 meses a taxa de 7% am, no regime de juros compostos. Qual o valor de resgate? 6 7 199,90Resposta no visor : $ 300 17
  15. 15. Valor futuro de umaquantia única: usando planilhas
  16. 16. No Regime de Juros Compostos Nunca multiplique ou divida a taxa de juros !!!!19
  17. 17. 20
  18. 18. Onde,if = taxa de juros efetivaiπ = taxa de inflação 21
  19. 19. Uma aplicação financeira por dois meses possibilitou a obtenção de uma taxa aparente igual a 18%. Se nos dois meses as taxas mensais de inflação foram iguais a 4% e 5%, qual a taxa real de juros da operação? A 8,06 B 8,76 C 9,00 D 9,36 E 9,7622
  20. 20. Noções Sobre Fluxo de Caixa Fluxo de caixa pode ser entendido como uma sucessão de recebimentos ou de pagamentos, em dinheiro, previstos para determinado período de tempo. Recebimentos Previstos Pagamentos Previstos Mês Valor ($) Mês Valor ($) 3 10.000,00 5 5.000,00 7 3.000,00 11 3.000,00 10 5.000,00 12 7.000,00 15 20.000,00 16 10.000,00 25 10.000,00 21 5.000,00 10.000 3.000 5.000 20.000 10.0000 5 10 15 20 25 5.000 3.0007.000 10.000 5.000
  21. 21. Valor Presente de um Fluxo de CaixaExemplo:Calcular o seguinte fluxo de caixa, FC(0), considerando-se uma taxa de juros de 5% a.p.: 200 800 1600 1400 1400 1 2 3 4 5 -1000Descontando todas as saídas e entradas e trazendo para o momento 0, temos:VP = -1000 + 200/(1+0,05)1 + 800/(1+0,05)2 + 1600/(1+0,05)3 + 1400/ (1+0,05)4 + 1400/(1+0,05)5 = -1000 + 190,47 + 725,62 + 1382,14 + 1151,78 + 1096,93 = $ 3546,94
  22. 22. Fluxo de Caixa:Exercício:Calcular o VP do seguinte fluxo de caixa considerando-se uma taxa de juros de 10% a.p.: 300 400 500 600 800 1 2 3 4 5 500
  23. 23. Valor Presente de uma Anuidade (relaçãoentre VP e A)
  24. 24. Valor Presente de uma Anuidade (relação entre VP e A)
  25. 25. Valor Futuro de uma Anuidade (relação entre VF e A)
  26. 26. Valor Futuro de uma Anuidade (relação entre VF e A)
  27. 27. Como determinar o valorfuturo de uma anuidade rdinária• Vandenberg quer determinar quanto dinheiro terá ao fim de cinco anos, se escolher a anuidade A, a ordinária, em uma conta de poupança que rende juros anuais de 7%. A situação encontra- se representada na linha de tempo a seguir:
  28. 28. Valor futuro de umaanuidade ordinária: usando planilhas
  29. 29. Valor presente de uma anuidade ordinária • A Treloso Ltda., uma pequena produtora de brinquedos de plástico, quer determinar o máximo que deverá pagar pela compra de uma anuidade ordinária específica. A anuidade consiste em fluxos de caixa de $ 700 ao fim de cada ano por um prazo de cinco anos. A empresa requer que a anuidade forneça um retorno mínimo de 8%.
  30. 30. Valor presente de umaanuidade ordinária: usando planilhas
  31. 31. Sistemas de AmortizaçãoChamamos de amortização a qualquerpagamento feito para liquidar, total ouparcialmente, o principal de um empréstimo ou deum financiamento. Já uma prestação é a soma deuma amortização com os juros devidos sobre osaldo devedor. Depreende-se daí que, emmatemática financeira, o conceito de amortizaçãoestá ligado a) à idéia de empréstimo oufinanciamento (ou seja, não se liquida uminvestimento; um investimento resgata-se) e b) àidéia de liquidação, ainda que parcial, do principal.
  32. 32. SAC – exemplo• A tabela abaixo, representando a amortização, pelo sistema “SAC”, de uma obrigação de R$ 10.000 em 5 parcelas, a juros de 26,44% a.a., ilustra o problema:Mês Amortização Juros Prestação Saldo 0 10.000,00 1 2.000,00 197,42 2.197,42 8.000,00 2 2.000,00 157,94 2.157,94 6.000,00 3 2.000,00 118,45 2.118,45 4.000,00 4 2.000,00 78,97 2.078,97 2.000,00 5 2.000,00 39,48 2.039,48 0,00
  33. 33. SAC – Sistema de Amortizações Constantes• Observa-se que, na medida em que a dívida vai sendo amortizada (e que, portanto, o “saldo devedor” vai sendo reduzido) os juros vão decrescendo e, como o valor da amortização é constante, o valor da prestação diminui. 2.250 2.200 2.150 2.100 2.050 2.000 1.950 1.900 1 2 3 4 5 Amortização Juros
  34. 34. Sistema Price: exemplo• A tabela abaixo, representando a amortização, pelo sistema “Price”, de uma obrigação de R$ 10.000 em 5 parcelas, a juros de 26,44% a.a., ilustra o problema: Mês Amortização Juros Prestação Saldo 0 10.000,00 1 1.922,57 197,43 2.120,00 8.077,43 2 1.960,53 159,47 2.120,00 6.116,90 3 1.999,24 120,76 2.120,00 4.117,66 4 2.038,71 81,29 2.120,00 2.078,96 5 2.078,96 41,04 2.120,00 0,00
  35. 35. Sistema Price• Observa-se que, na medida em que a dívida vai sendo amortizada (e que, portanto, o “saldo devedor” vai sendo reduzido), os juros vão decrescendo e a parcela da prestação referente à amortização vai crescendo de forma que o valor total da prestação não se altere. 2.150 2.100 2.050 2.000 1.950 1.900 1.850 1.800 1 2 3 4 5 Amortização Juros

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