Este documento contiene 5 ejercicios de probabilidad y estadística. El primer ejercicio pide tabular, graficar e indicar frecuencias relativas de personas en 4 departamentos de una empresa. El segundo ejercicio analiza datos de volumen de compras de materia prima. El tercer ejercicio examina la duración en horas de 50 válvulas sometidas a control. El cuarto ejercicio compara datos de peso aplicado a tableros en 2 experimentos. El quinto ejercicio interpreta un polígono de frecuencia que representa pesos de alumn

1. 08/06/2013
2013
Problemas de probabilidad
y estadística
Carlock Acevedo
Francisco Corte Pérez

2. EJERCICIO 1: Dada la información referente ala ubicación de personas dentro de cuatro departamentos de
empresa, se pide:
a) Tabular la información.
b) Realizar graficocircular.
c) Indique frecuencias relativas porcentuales encada grupo.
M A P CC A CC M P P M
P CC M A M CC P P M P
A P A M M A M A P M
M A CC A A M P M M P
Dónde: A=abastecimiento; CC=control de calidad;M=mantención; P=producción
a) Tabular la información.
Departamento fi
A 10
CC 5
M 14
P 11
TOTAL 40
b) Realizar grafico circular.
c) Indique frecuencias relativas porcentuales en cada grupo.
Departamento fi hi %
A 10 0.25 25
CC 5 0.125 13
M 14 0.35 35
P 11 0.275 28
TOTAL 40 1 100
25%
13%
34%
28%
personas por departamento
A
CC
M
P

3. EJERCICIO 2: Se realizóun número determinadade compras de materia prima. El volumende la
materia prima viene dado en 𝒎 𝟑. Parte de la informaciónse registra en la siguiente tabla:
volumen Xi fi hi Fi Hi Limites reales
6-10 1
11-15
16-20 6 9
21-25 18
26-30 27
TOTAL 27
A) Complete latabla dada.
B) En un solo gráfico, dibujé un histograma y un polígonode frecuencia.
C) ¿Cuántas compras se realizaron entre 11 y 30𝒎 𝟑?
D) ¿Cuántas compras se realizaron entre 16 y 25 𝒎 𝟑?
E) ¿Qué porcentaje de compras se realizaron entre 16 y 20 𝒎 𝟑?
F) ¿Cuántas compras se realizaron entotal?
A) COMPLETE LA TABLA DADA.
volumen xi fi hi Fi Hi Limites reales
6-10 8 1 0.037 1 0.037 5.5-10.5
11-15 13 2 0.074 3 0.111 10.5-15.5
16-20 18 6 0.222 9 0.333 15.5-20.5
21-25 23 9 0.333 18 0.666 20.5-25.5
26-30 28 9 0.333 27 0.999 25.5-30.5
TOTAL 27 0.999

4. B) EN UN SOLO GRÁFICO,DIBUJÉ UN HISTOGRAMA Y UNPOLÍGONODE FRECUENCIA.
C) ¿CUÁNTASCOMPRAS SE REALIZARON ENTRE 11 Y 30𝒎 𝟑?
R= entre 11 y 30 𝑚3 se realizaron26 compras.
D) ¿CUÁNTASCOMPRAS SE REALIZARON ENTRE 16 Y 25 𝒎 𝟑?
R= Entre 16 y 25 𝑚3 se realizaron15 compras.
E) ¿QUÉ PORCENTAJE DE COMPRASSE REALIZARON ENTRE 16 Y 20 𝒎 𝟑?
R=Entre 16 y 20 𝑚3 se realizaronunporcentaje de 22.2 % compras.
F) ¿CUÁNTASCOMPRAS SE REALIZARON EN TOTAL?
R=En total se realiza27 compras.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3 8 13 18 23 28 33
Frecuenciaadsoluta
Marca de clase
Compras de materia prima

5. EJERCICIO 3: Los siguientesdatoscorrespondena la duración,en horas, de 50 válvulasque fueron
sometidasa un ciertocontrol:
TIEMPO xi fi hi Fi Hi Limites reales
450-499 4 0.08
500-549 5 0.10
550-599 12 0.24
600-649 10 0.20
650-699 15 0.30
700-749 3 0.06
750-799 1 0.02
TOTAL 50 1
A) Complete latabla dada.
B) Grafique la ojiva.
C) ¿Qué porcentaje de las válvulas duraron, en promedio674.5 horas?
D) ¿Qué porcentajesde las válvulas duraron entre 650 y 749 horas?
E) ¿Cuántas válvulas duraron menosde 550 horas?
F) ¿Qué porcentaje de las válvulas duraron más de 649 horas?
A) COMPLETE LA TABLA DADA.
TIEMPO xi fi hi Fi Hi Limites reales
450-499 4 474.5 0.08 4 0.08 449.5-499.5
500-549 5 524.5 0.10 9 0.18 499.5.-599.5
550-599 12 574.5 0.24 21 0.42 599.5-649.5
600-649 10 624.5 0.20 31 0.62 649.5-699.5
650-699 15 674.5 0.30 46 0.92 699.5-749.5
700-749 3 724.5 0.06 49 0.98 749.5-799.5
750-799 1 774.5 0.02 50 1
TOTAL 50 1

6. B) GRAFIQUELA OJIVA.
C) ¿QUÉ PORCENTAJE DE LAS VÁLVULASDURARON, EN PROMEDIO 674.5 HORAS?
R= 30 % de las válvulasduraron enpromedio674.5 horas.
D) ¿QUÉ PORCENTAJES DE LAS VÁLVULASDURARON ENTRE 650 Y 749 HORAS?
R=36 % de las válvulas duraron entre 650 y 749 horas.
E) ¿CUÁNTASVÁLVULASDURARON MENOSDE 550 HORAS?
R=9 válvulas duraron menos 550 horas.
F) ¿QUÉ PORCENTAJE DE LAS VÁLVULASDURARON MÁS DE 649 HORAS?
R=38 % de las válvulas duraron más de 649 horas.
0
10
20
30
40
50
60
449.5 499.5 599.5 649.5 699.5 749.5 799.5
FrecuenciaAcumuladada
Limites Reales
Duracion de valvulas en horas

7. EJERCICIO 4: Se realizaron dos experimentos referente al peso, en 𝒌𝒈; Aplicado sobre una cierta cantidad
de tablero:
Peso(kg) A B
15-19 7 3
20-24 3 6
25-29 2 8
30-34 11 8
35-39 10 12
40-44 7 3
TOTAL 40 40
A) Grafique el histograma del experimentoA.
B) Grafique la ojivaporcentual del experimentoB.
C) Realice,enun mismo grafico los polígonosde frecuencia.
D) Realice,enun mismo gráfico, las ojivas.
A) GRAFIQUEEL HISTOGRAMA DEL EXPERIMENTO A.
0
3
6
9
12
19.5 24.5 29.5 34.5 39.5 44.5
FrecuenciaAdsoluta
14.5 19.5 24.5 29.5 34.5 39.5
Limites Reales
Experimento A

8. B) GRAFIQUELA OJIVAPORCENTUAL DEL EXPERIMENTO B.
C) REALICE, EN UNMISMO GRAFICOLOS POLÍGONOSDE FRECUENCIA.
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
14.5 19.5 24.5 29.5 34.5 39.5 44.5
Frec.Acum.Porc.
Limites Superiores
Experimento B
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12 17 22 27 32 37 42 47
Frecuencia
Marca de Clase
Experimento A y B
Series1 Series2

9. D) REALICE, EN UNMISMO GRÁFICO,LAS OJIVAS.
0
10
20
30
40
50
14.5 19.5 24.5 29.5 34.5 39.5 44.5
FrecuenciaAcumulada
Limites Superiores
serie 1=Experimento Serie 2= Experimento B
Experimento A y B
Series1 Series2

10. EJERCICIO 5: Dado el siguiente polígono de frecuencia
A) ¿Cuálesson loslímitesrealesdel cuarto intervalo.
B) Interprete la frecuenciadel cuarto intervalo.
C) Interprete el porcentaje de datos que hay enel quintointervalo.
D) ¿Qué porcentaje de pesosesigual o menor que 60.5 kg?
E) Cuantos pesosson igualeso mayores que 50.5 kg?
A) ¿CUÁLES SONLOS LÍMITES REALES DEL CUARTO INTERVALO.
R=Los limitesrealesdel cuarto intervaloson 70.5 -80.5.
B) INTERPRETE LA FRECUENCIADEL CUARTO INTERVALO.
R=9 alumnos de Civil tienenpesosque van desde 71 kiloshasta 80 kilos.
C) INTERPRETE EL PORCENTAJE DE DATOS QUE HAY EN EL QUINTO INTERVALO.
R=28 % de los alumnos pesanmás de 80.5 kilosy menosque 60.5 kilos.
D) ¿QUÉ PORCENTAJE DE PESOS ES IGUALO MENOR QUE 60.5 KG?
R=El 12 % de los pesosde los alumnoses igual o menor que 60.5 kilos.
E) CUANTOSPESOS SON IGUALES O MAYORES QUE 50.5 KG?
R=24 alumnospesan a lo menos 50.5 kg.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
35.5 45.5 55.5 65.5 75.5 85.5 95.5
N°deAlumnos
Peso (kg)