1. ENERGY CHIT "Valutazione del carico termico"
Proprietà dei materiali
DINAMICA
GIORNATA II
COMO 18 LUGLIO 2011
ing. Stefano Rugginenti
rugginentiingstefano@virgilio.it

2. Lo scambio termico CONDUZIONE
(in solidi e fluidi in
DIFFUSIONE quiete)
(attraverso un
mezzo)
SCAMBIO CONVEZIONE
TERMICO IRRAGGIAMENT (fluidi in moto)
O (anche in
assenza di un
mezzo materiale)
Ciascun meccanismo del trasporto si basa su una legge fenomenologica semplice che permette di
determinare la densità di flusso termico ϕ (W/m2) o la potenza termica φ (W):
ϕ = −λ grad (T ) Postulato di Fourier :
CONDUZIONE
λ conduttività termica del mezzo (W/mK)
ϕ = h (Tc − T∞ ) Legge di Newton:
CONVEZIONE
h coefficiente convettivo o liminare (W/m2K)
Legge di Stefan-Boltzman per un corpo nero:
IRRAGGIAMENTO ϕ = σ (T14 − T24 )
σ=5,67 .10-8 W/m2K4 costante di Stefan-Boltzman

3. La conduzione termica
Se valgono le seguenti ipotesi,
all’interno di un solido monostrato la
T1
distribuzione delle temperature è
lineare: φ cond
• regime stazionario
• nessuna generazione di potenza T2
termica interna al solido
s
• monodimensionalità di flusso termico
• caratteristiche termofisiche Dove:
indipendenti da temperatura e spazio C = λ/s Conduttanza della
parete [W/m2K]
Conduttività termica del Differenza di temperatura R = s/λ Resistenza termica
materiale [W/mK] [K o °C]
della parete al passaggio del
calore [m2K/W]
Potenza λ
termica φcond = A (Ts1 − Ts 2 ) φcond s
trasmessa per s Ts 2 = Ts1 − [°C ]
conduzione [W]
A λ
Spessore [m] Superficie normale alla direzione
di trasmissione del calore [m2]

4. La conduttività termica λ (W/mK) cristalli
non met.
met.
metalli
1000
leghe puri
solidi metall. Diamante
Argento
100 non met.
met. Quarzo
Lega di Ferro
[W/mK]
[W/mK]
alluminio
10 liquidi Ossidi
λ
Acqua Roccia
1 isolant
Oli Gomma
gas i
Fibre
0,1 Legno
Schiume
Aria
0,01
La conduttività termica è la quantità di calore trasferito in una direzione
perpendicolare ad una superficie di area unitaria, a causa di un gradiente di
temperatura di un grado, nell'unità di tempo e in condizioni stazionarie.
In altri termini, è l'attitudine di una sostanza a trasmettere il calore per conduzione.

5. La resistenza termica per conduzione R (m2K/W)
λ
La relazione φ=A (Ts1 − Ts 2 )
s
s
definito la resistenza termica unitaria R R≡
λ
può anche essere espressa nella forma: 1
φ=A (Ts1 − Ts 2 )
R
dalla quale si evidenzia come φcond sia inversamente proporzionale alla resistenza
termica unitaria del materiale
La resistenza termica unitaria a sua volta è:
• direttamente proporzionale allo spessore della parete
• inversamente proporzionale alla conduttività λ della parete
A parità di spessore, offriranno una maggiore resistenza termica al passaggio di
calore la pareti costituite da materiali con λ più piccola (ad esempio i materiali
isolanti …)

6. La convezione termica hc (W/m2K)
La convezione dipende principalmente dai seguenti fattori:
• differenza di temperatura tra la superficie ed il fluido
• velocità e direzione del fluido
• caratteristiche fisiche del fluido (conduttività, densità, viscosità, …)
• forma e rugosità della superficie lambita
Coefficiente di scambio Temperatura dell’aria [°C]
convettivo [W/m2K]
Temperatura superficiale
della parete [°C]
Φ = h c A (t amb − t sup )
Potenza termica
trasmessa per
Superficie frontale
conduzione [W]
dello strato [m2]
Resistenza termica convettiva della parete al passaggio del calore [m2K/W] R = 1/hc
In genere si distingue la convezione:
- naturale (movimento dell’aria dovuto solamente al gradiente di temperatura dell’aria)
- forzata (il movimento dell’aria è dovuto prevalentemente a forze esterne: vento, impianti
di climatizzazione, etc.)

7. L’irraggiamento hr (W/m2K)
La trasmissione del calore per irraggiamento avviene per propagazione di onde
elettromagnetiche nel vuoto o attraverso sostanze almeno parzialmente trasparenti.
È un fenomeno che si presenta ad ogni temperatura ed interessa ogni aggregato
materiale, non importa se solido, liquido o gassoso.
Coefficiente di scambio per Temperatura dell’aria [°C]
irraggiamento [W/m2K]
Temperatura superficiale
della parete [°C]
Φ = h r A(t amb − t sup )
Potenza termica
trasmessa per
Superficie frontale
irraggiamento [W]
dello strato [m2]
Resistenza termica per irraggiamento della parete al passaggio del calore [m2K/W] R = 1/hr

8. L’adduzione h (W/m2K): convezione + irraggiamento
Φa = Φc + Φr
Φ a = (h c + h r ) A (t amb − t sup )
Coefficiente di scambio per Temperatura dell’aria [°C]
adduzione [W/m2K]
Temperatura superficiale
della parete [°C]
Φ = h A (t amb − t sup )
Potenza termica
trasmessa per
Superficie frontale
adduzione [W]
dello strato [m2]
Resistenza termica per adduzione della parete al passaggio del calore [m2K/W] R = 1/h

9. L’adduzione h (W/m2K): convezione + irraggiamento
L’analisi del fenomeno adduttivo si riduce alla determinazione di
hi adduzione interna e he adduzione esterna
Fonte: UNI EN ISO 6946

10. Propagazione del calore (2)
Consideriamo una parete piana sotto particolari ipotesi
semplificative (supponendo il flusso termico di tipo
sinusoidale e di direzione perpendicolare alla
superficie, il mezzo isotropo e omogeneo) e imponiamo
una temperatura esterna forzante del tipo:
Te (τ ) = θ 0 + ϑ sin(ωτ )
ove si è indicato con τ il tempo e si suppone
che la temperatura esterna vari in modo sinusoidale con
pulsazione ω attorno ad un valore medio θo

11. Propagazione del calore (2)
Consideriamo una parete piana sotto particolari ipotesi
semplificative (supponendo il flusso termico di tipo
sinusoidale e di direzione perpendicolare alla
superficie, il mezzo isotropo e omogeneo) e imponiamo
una temperatura esterna forzante del tipo:
Te (τ ) = θ 0 + ϑ sin(ωτ )
ove si è indicato con τ il tempo e si suppone
che la temperatura esterna vari in modo sinusoidale con
pulsazione ω attorno ad un valore medio θo

12. Propagazione del calore (3)
− γx
Ti (τ ) = θ 0 + ϑe sin(ωτ − γx)

13. Propagazione del calore (4)
L’onda termica sinusoidale in ingresso viene in uscita
modificata dalla parete con gli effetti di smorzamento (cioè
con una minore ampiezza di oscillazione rispetto al suo
valor medio e con un ritardo rispetto all'onda incidente) e
sfasamento sopra calcolati che risultano funzioni delle
caratteristiche geometriche e termofisiche del mezzo
stesso.
Indicativamente si può sostenere che l'attenuazione è
principalmente affetta dalla conducibilità e lo sfasamento
dalla capacità termica del mezzo. Tuttavia il
comportamento complessivo dipende essenzialmente dal
rapporto caratteristico (conducibilità/capacità termica) che
prende il nome di "diffusività termica"

14. Propagazione del calore (5)
Nel caso di pareti con diversi strati, la risposta alla
sollecitazione esterna dipende, oltre che dai comuni
parametri termofisici e geometrici (conducibilità, spessori,
coefficienti liminari di convezione sulle facce estreme)
anche dalla particolare stratigrafia della parete, cioè
dall'ordine con cui i vari strati di materiale si
susseguono rispetto alla direzione del flusso termico.
Risulta infatti che una parete con materiali di uguale
spessore ma disposti in ordine diverso dà luogo a un
diverso comportamento in transitorio.

15. Propagazione del calore (6)
Ciò ha in particolare un riflesso immediato ai finì del
benessere termico, nel senso che sebbene nell'arco di un
ciclo giornaliero completo (per esempio 24 ore) il valor
medio della temperatura interna si mantenga ad un livello
di comfort (per es. 20 °C in inverno e 26 °C in estate) le
oscillazioni attorno a tale valore producono tanto
più acuto disagio termico quanto maggiore è la loro
ampiezza.
Risulta quindi di grande interesse per il progettista la
previsione teorica del comportamento in transitorio non
solo degli elementi murari ma anche, più in generale,
dell'intero ambiente.

16. Propagazione del calore (7)
R2 Rw R1
Text Tin
Φ
Parete omogenea immersa in aria (senza e con massa termica )
Φ
R2 Rw R1
Tc2 Tc1
Text Tin
C2 C1

17. Propagazione del calore (7)
Risoluzione
d 2T ( x, t ) 1 dT ( x, t )
analitica del 2
=
problema dx a dt
 dTc1  1 1  Tc 2 Tin
 = −Tc1 
RC + R C + R C + RC

 dt  1 1 w 1  w 1 1 1

 dTc 2 = Tc1 − −T  1 + 1  + Text
 
c2 
 dt
 Rw C 2  R 2 C 2 R w C 2  R2 C 2

risolvibile con operatori matematici e trattabile con approccio matriciale

18. Transitorio termico (1)
Si consideri il raffreddamento di un corpo a resistenza
interna trascurabile avente temperatura iniziale Ti per il
quale si ha il seguente andamento della temperatura
interna del corpo immerso in un fluido con temperatura Ta:
(
− hA )τ
T = Ta + (Ti − Ta )e mc

19. Transitorio termico (2)
L’andamento del transitorio di raffreddamento (Ti > Ta) e
di riscaldamento (Ti < Ta) dipende dalla costante di
tempo:
Una maggiore massa e quindi una maggiore capacità
termica comporta un maggior tempo di
raffreddamento o di riscaldamento, a parità di
resistenza termica. Questo è proprio quel che avviene
anche negli edifici. Maggiore è la loro capacità
termica maggiore sarà il tempo di riscaldamento
e/o di raffreddamento e quindi minore saranno le
oscillazioni termiche.

20. Transitorio termico (3)
La costante di tempo può ancora scriversi in forma più usuale
utilizzando l’analogia con i transitori dei circuiti elettrici resistenza –
capacità nella forma:
ove R è la resistenza termica e C è la capacità termica del corpo. Per
fare un esempio, se la costante di tempo è pari a RC=5 h dopo 5 x
5=25 ore (poco più di un giorno) l’edificio si raffredderà del tutto o si
riscalderà del tutto. Se la sua costante di tempo è RC =24 h allora il
transitorio ha bisogno di 5 x 24=120 ore, cioè 5 giorni, e pertanto se
andiamo a vedere le oscillazioni di temperatura nell’arco di una
giornata (di giorno si ha riscaldamento e al tramonto si ha
raffreddamento) si vede bene come in quest’ultimo caso le oscillazioni
di temperatura siano di gran lunga inferiori rispetto al caso precedente.

21. Transitorio termico (4)
L’ultimo membro ci dice che la costante di tempo è tanto
maggiore (per cui si hanno periodi di raffreddamento e di
riscaldamento lunghi) quanto maggiore è, a parità del
rapporto ρc/h, il rapporto V/A cioè il rapporto di forma
dell’oggetto.

22. Transitorio termico (5)
Esempi:
- l’iglù esquimese ha la forma emisferica e per questo solido
il rapporto V/A è il massimo possibile: la sfera, infatti, ha il
maggior volume a parità di superficie disperdente o, se si
vuole, la minor superficie disperdente a parità di volume.
Pertanto la forma di quest’abitazione è geometricamente
ottimizzata per la minima dispersione energetica e quindi per
un maggior transitorio di raffreddamento;
- forma dei forni di cottura a legna: anch’essi hanno forma
emisferica che consente loro di immagazzinare meglio il
calore nella massa muraria e di disperderla il più lentamente
possibile, a parità di condizioni esterne, rispetto ad altre
forme geometriche.

23. Transitorio termico (6)
Quest’osservazione giustifica l’attenzione che le
normative vigenti sui consumi energetici negli edifici
danno sul rapporto A/V ai fini della verifica delle
dispersioni.
Un edificio che, a pari volume V, ha grande
superficie A ha maggiori dispersioni rispetto
ad un edificio con superficie esterna minore.

24. Grandezze caratteristiche (1)
Flusso termico per trasmissione
Φ/A è proporzionale a: fa U (Te,t-ϕ – Ti)
Condizioni al contorno di temperatura:
Ti: Temperatura dell’aria interna
Te: Temperatura terra-cielo:
Te,t-ϕ: Temperatura terra-cielo all’ora t-ϕ
ϕ ϕ
Parametri termofisici di involucro:
U: trasmittanza [W/(m2 K)]
fa: fattore di attenuazione [-]
ϕ: sfasamento [h]
Parete senza capacità termica: fa = 1 ; ϕ = 0
Φ/A = U (Te,t – Ti)
Riferimenti normativi:
EN ISO 13786 Caratteristiche termiche dinamiche
UNI 10375 Metodo di calcolo della temperatura interna estiva degli
ambienti

25. Grandezze caratteristiche (2)
Significato fisico:
U: funzione di spessore (s), conducibilità (λ)
fa, ϕ: funzione di spessore (s), conducibilità (λ),
ϕ
Capacità termica massica (c), densità (ρ)
Attenuazione: Riduzione dei picchi di potenza
Sfasamento: Flussi termici in ingresso nelle ore serali
quando la ventilazione può contribuire al raffrescamento

26. Grandezze caratteristiche (3)

27. Grandezze caratteristiche (4)
Riduzione del flusso termico scambiato per trasmissione
fa U (Te,t-ϕ – Ti)
Aumento
dello
sfasamento
Riduzione Riduzione
della del fattore di
trasmittanza attenuazione
Attenuazione e Sfasamento sono correlati fra loro!!!!!

28. Grandezze caratteristiche (5)
– fa=1 – fa=0,8 – fa=0,6 – fa=0,4 – fa=0,2 – fa=0

29. Caso test (1)

30. Caso test (2)
Tipo materiale Conduttività Diffusività Densità ρ
termica λ termica α Permeabilità π
[Descrizione] [W/(m °K)] [m2/(s)] [kg/m3] [kg/(s m Pa)]
Intonaco 0,700 4,90E-07 1150 1,875E-11
Laterizio 0,766 1,28E-06 900 3,125E-11
Polistirene 0,040 1,07E-06 35 4,110E-12

31. Caso test (3)
Fattore di decremento (smorzamento) [ - ]
0,70
0,60
0,50
0,40
0,30
0,20
0,10
0,00
2A 2B 2C 2D 2E 2F
Parete

32. Caso test (4)
Ritardo del fattore di smorzamento (sfasamento) [h]
9,00
8,00
7,00
6,00
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
2A 2B 2C 2D 2E 2F
Parete

33. Caso test (5)
Temperatura interna Te [°C]
Ti_2A [°C]
Ti_2B [°C]
31,00
Ti_2C [°C]
Ti_2D [°C]
29,00
Ti_2E [°C]
Ti_2F [°C]
27,00
25,00
23,00
21,00
19,00
0 4 8 ora
12 16 20 24

34. UNI EN ISO 13786:2001 “Prestazione termica dei componenti per
Inerzia termica edilizia - Caratteristiche termiche dinamiche - Metodi di calcolo”.
Il fattore di attenuazione o fattore di decremento, f, è il rapporto tra la trasmittanza
termica dinamica e la trasmittanza termica in condizioni stazionarie U calcolata
considerando l’ipotesi che la capacità termica della parete sia nulla.
È il rapporto tra la percentuale di flusso di calore che attraversa la struttura in funzione
della temperatura ambientale nello spazio per ogni variazione di temperatura rispetto al
suo valore medio e rispetto al flusso di calore in condizioni stazionarie.
Per strutture sottili con basse capacità termiche, l’ampiezza del fattore di decremento è
associata ad un fattore di ritardo pari a zero. L’ampiezza decresce e il fattore di ritardo
aumenta con l’aumentare dello spessore e/o della capacità termica del materiale.
34 34
ψ
32 32
30 30
ϑext
28 ϑint 28
Temperatura [°C]
Temperatura [°C ]
26 26
24 24
22 22
20 20
Temperatura esterna
Temperatura esterna
18 Temperatura interna 18 Temperatura interna (parete leggera)
Tmedia Temperatura interna (parete pesante)
16 16
6.00 12.00 18.00 0.00 6.00 6.00 12.00 18.00 0.00 6.00
ore ore

35. Inerzia termica – parete ‘leggera’
Massa frontale mf 53 kg/m2
Fattore di sfasamento φ 5,2 h
Fattore di attenuazione f 0,70 -

36. Inerzia termica – parete ‘pesante’
Onda dello sfasamento
3
2.5
2
1.5
Flusso (W/m2)
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0 5 10 15 20 25
Tempo (h)
Massa frontale mf 282 kg/m2
Fattore di sfasamento φ 16,8 h
Fattore di attenuazione f 0,098 -