LEYES DE NEWTON: Bachillerato y Nivel Cero B (ESPOL)

Dinámica: Las Leyes de
Newton del Movimiento

FLORENCIO PINELA - ESPOL 1 26/02/2010 22:13

La Primera Ley de Newton

La primera Ley de Newton se la expresa
a menudo como:
Un objeto en reposo tiende a permanecer en reposo y un
objeto en movimiento tiende a permanecer en movimiento
con la misma rapidez y en la misma dirección a no ser que
sobre él actúe una fuerza no balanceada

LA INERCIA ES LA TENDENCIA QUE TIENEN LOS CUERPOS
A SEGUIR MANTENIENDO SU ESTADO DE MOVIMIENTO


MARCO DE REFERENCIA INERCIAL

No hay forma de decir cuál marco de
referencia es “especial”. En consecuencia,
todos los marcos de referencia que estén en
reposo o con velocidad constante son
equivalentes. Estos marcos de referencias se
denominan marcos de referencia inerciales.
!Las leyes de Newton sirven únicamente en
marcos de referencia inerciales!


 En un marco de referencia inercial, por ejemplo
moviéndose con velocidad constante, no hay
experimento que pueda demostrar que el marco de
referencia se encuentra en movimiento.

 Esto no significa que no podamos resolver
problemas, aplicando las leyes de newton, para
sistemas que se encuentren acelerados. Lo que hay
que hacer es observar y describir el movimiento
desde un marco de referencia Inercial.


Inercia y Masa

La inercia es la resistencia que tienen los cuerpos a
cambiar su estado de movimiento.
La masa de un objeto es un escalar (unidad = kg) que caracteriza la inercia
del objeto o la resistencia a ser acelerado. Es la medida de la Inercia


Con relación a la inercia, indique si los siguientes
enunciados son verdaderos o falsos.

a) La inercia es una propiedad de la materia que se
manifiesta cuando se cambia el estado de
movimiento de un cuerpo.

b) Un cuerpo pesa menos en la Luna que en la
Tierra debido a la variación de su inercia.

c) Los cuerpos en el vacío carecen de inercia.

d) En los lugares donde no existe gravedad la
inercia no se manifiesta.

Cuál de las siguientes alternativas es verdadera
o falsa:

• Cuerpos de igual masa pueden presentar diferente
inercia.
• La inercia se manifiesta de manera diferente al levantar
un cuerpo que cuando se lo mueve horizontalmente.

• La aceleración que experimenta un cuerpo es función
únicamente de la inercia que él posee.

• La inercia de un cuerpo es mayor mientras más brusco
es el cambio en su estado de movimiento.

La inercia de un objeto es independiente de su estado de
movimiento, del campo gravitatorio al que esté sometido,
o de las fuerzas que actúen sobre él.

Consecuencias de la primera ley
Predice el comportamiento de objetos estacionarios y el de
objetos en movimiento. Estas dos partes son resumidas en el
siguiente diagrama.

Las fuerzas están balanceadas

Objeto en reposo (v = 0) Objeto en movimiento (V0)

a=0 a=0

Permanece en reposo Permanece en movimiento
(igual rapidez y dirección)


Consecuencias de Newton
 Continuando el trabajo de Galileo, una fuerza es
requerida para cambiar el movimiento, pero
NO para mantenerlo.
 Cambio en movimiento significa

 Moverse más rápido
 Moverse más despacio

 Cambiar de dirección
Un objeto sobre una superficie horizontal sin fricción
sólo requiere de una fuerza para sacarlo del reposo,
pero NO para mantenerlo en movimiento.

Pregunta: ¿Cuántos aceleradores
tiene un carro?


¿QUÉ ES LA FUERZA?
a) La energía que un cuerpo ejerce sobre otro.
b) La inercia que presentan los cuerpos.
c) Lo que causa que los cuerpos se mantengan en
movimiento.
d) Una forma de energía que los cuerpos almacenan.
e) La variación en la cantidad de movimiento de un
cuerpo.
f) Ninguna es correcta.
g) No recuerdo


Fuerza
Es uno de los conceptos fundamentales de la física, una
fuerza puede ser pensada como: cualquier influencia la
cual tiende a cambiar el estado de movimiento de un
objeto.
Las fuerzas NO mantienen a los cuerpos en movimiento.
Las fuerzas producen ACELERACIÓN.


Las Cuatro Fuerzas Fundamentales

Gravedad: afecta a objetos cercanos a Fuerza Fuerte: Actúa sobre nucleídos,
a la superficie de la Tierra, mareas, neutrones, protones, mesones, quarks.
planetas, estrellas, etc. Fuerza de Fuente de la energía nuclear. Fuerza de
alcance infinito. Involucra al gravitón. corto alcance. Involucra al gluón.

Electricidad & Magnetismo: Fuerza Débil: Actúa sobre nucleídos,
Electricidad estática, luz, imanes neutrones, protones, electrones,
permanentes, relámpagos, átomos y neutrinos. Necesaria para la fusión en
núcleos, energía química. Fuerza de el Sol. Fuerza de alcance muy corto.
alcance infinito. Involucra al fotón. Involucra a las partículas Z y bozones W.

¿En cuál de los tres movimientos las fuerzas se
encuentran balanceadas?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 2y3

2. Una roca orbitando un planeta
con rapidez constante

1. El transbordador despegando
de la superficie de la Tierra 3. Un avión viajando a velocidad de
crucero

Por simplicidad, todas las fuerzas (interacciones) entre
objetos pueden ser colocadas en dos categorías:

Fuerzas de
contacto y
 fuerzas de
acción a
distancia


Fuerzas de Contacto
Son tipos de fuerzas en las que los cuerpos que
interactúan están físicamente en contacto. Las
fuerzas de contacto tienen su origen a nivel
atómico y son el resultado de interacciones
eléctricas Ejemplos:
•fuerzas de tensión
•La fuerza de fricción

•fuerza normal
(contacto) •fuerza de resistencia del aire.

LA FUERZA “NORMAL”
N
N

N

Es una fuerza producto de la interacción
entre dos cuerpos en contacto

LA FUERZA DE TENSIÓN

Las fuerzas de tensión siempre
actúan “jalando” es decir nunca
son de compresión.

LA FUERZA “GRAVITACIONAL”
N
N

N

W W
W
Es una fuerza producto de la interacción
entre el cuerpo y la TIERRA. Siempre se
dirige hacia el centro del planeta

EL PESO Y SU “REACCIÓN”

Un libro de 0.5 kg (4.9 N) reposa
sobre su escritorio. ¿Cuál es la
fuerza de reacción al peso de 4.9 N
del libro?

a) La fuerza normal de 4.9 N de la mesa sobre el libro.
b) La fuerza de reacción de 4.9 N del libro sobre la mesa.
c) El peso de la Tierra.
d) Una fuerza de 4.9 N sobre la Tierra.


La fuerza de Rozamiento (Fricción)

Si no fuera por el rozamiento, muchos
movimientos no serían posibles.
SIEMPRE ACTÚA CONTRARIA AL
MOVIMIENTO DEL OBJETO


LA FUERZA DE FRICCIÓN
N
N f f

N

W W
W
Siempre actúa contraria al movimiento o
“intento” de movimiento del objeto.


Fuerzas de acción a distancia.
Son tipos de fuerzas en las que los cuerpos que interactúan
no se encuentran en contacto físico, pero son capaces de
empujarse o atraerse a pesar de su separación física.

Polos diferentes se
atraen


Masa vs. Peso
• La masa de un objeto se refiere a
la cantidad de materia contenida
por el objeto, es una medida de su
inercia
• El peso de un objeto es la
fuerza de gravedad actuando
sobre el objeto.
 GM 
F   2 m   gm
 r 
mg

Diagramas del cuerpo libre (DCL)
Los diagramas del cuerpo-libre son gráficos utilizados para
mostrar las magnitudes relativas y direcciones de las
fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo, en una
determinada situación.

Diagrama del Cuerpo Libre. Bloque moviéndose a la derecha
por acción de una fuerza externa
sobre una superficie rugosa.

PODRÍA GRAFICAR LAS FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE LA
ATLETA EN EL INSTANTE DE LA PARTIDA


PODRÍA GRAFICAR LAS FUERZAS QUE ACTÚAN
SOBRE EL CARRO Y SOBRE LA CUBETA


Ejemplo de Tensión : equilibrio
 Determine la fuerza que aplica la mano para
suspender el bloque de 45 kg mostrado.
y
1) 220 N 2) 440 N 3) 660 N
x
4) 880 N 5) 1100 N
T T

W

•Recuerde que la magnitud de la tensión es la misma en todos los
puntos de la cuerda!

Ejemplo de Tensión : equilibrio
 Determine la fuerza sobre el tumbado para
sostener el bloque de 45 kg de la figura.
y
A) 220 N B) 440 N C) 660 N
x
D) 880 N E) 1100 N



Segunda ley de Newton

a

La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la
fuerza neta actuando sobre el, e inversamente proporcional a la
masa del objeto.

 Fnet    
a , donde Fnet   F Fnet  ma
m
Unidad de la fuerza en el SI de unidades:
1 newton = 1 N = 1 (kg)(m/s2) = 1 kg m/s2

ACT: Fuerza Neta

 Compare la fuerza neta sobre los dos libros.

(1) Fphysics > Fbiology (2) Fphysics = Fbiology (3) Fphysics < Fbiology

La fuerza neta es cero sobre ambos libros ya que se
encuentran en equilibrio!.

Physics Biology


Dos fuerzas actúan sobre un objeto.
¿Cuál de las fuerzas de abajo al
actuar adicionalmente sobre el
objeto, haría que la fuerza neta actúe
hacia la izquierda?

(a) (b) (c) (d)


¿En qué dirección se
acelerará el objeto?


Ejemplo: A Space Walk
Usted está flotando en el espacio, alejado de su nave
espacial. Afortunadamente, usted dispone de una
unidad de propulsión que le provee de una fuerza
neta constante F por 3.0 s. Luego de prenderla, y
después de 3.0 s, usted se ha movido 2.25 m.

x  v0t  at  at
1
2
2 1
2
2

Si su masa es de 68 kg, determine F.


Ejemplo: Una partícula y dos fuerzas
Una partícula de 0.400 kg está sujeta
simultáneamente a dos fuerzas,
F  2.00 Ni  4.00 N ˆ
1
ˆ j

F2  2.60 Ni  5.00 N ˆ
ˆ j

Si la partícula se encuentra en el origen a
t=0 y parte del reposo, encuentre
(a) Su posición r al instante t=1,6 s.


Ejemplo: Una partícula y dos fuerzas
Una partícula de 0.400 kg está sujeta
simultáneamente a dos fuerzas,
F  2.00 Ni  4.00 N ˆ
1
ˆ j

F2  2.60 Ni  5.00 N ˆ
ˆ j

Si la partícula se encuentra en el
origen y parte del reposo, encuentre
(a) Su velocidad al instante t=1,6 s.


Dos bloques A y B se mueven sobre superficies sin fricción. El bloque
A tiene masa m y velocidad v. El bloque B tiene masa 2m y velocidad
3v. La misma fuerza constante F es aplicada a cada bloque hasta
detenerlo. El bloque A llega al reposo en un tiempo t. ¿Cuál es el
tiempo requerido para detener el bloque B?

A) 2t
B) 3t
C) 6t
D) 9t
E) 18t


Usted se para sobre una balanza en un elevador que
se acelera hacia arriba y da una lectura de 800 N.
¿Qué de lo siguiente es verdad?

a) Usted pesa 800 N.
b) La balanza ejerce una fuerza
de 800 N sobre usted.
c) La aceleración del elevador es de 20.4 m/s2.
d) Ninguna de las respuestas anteriores en correcta


Ejemplo: Determine el valor del peso de la persona dado por la báscula,
si el elevador sube con aceleración constante de 2 m/s2 y la masa de la
persona es de 70 kg.

a = cte

N

W=mg

El peso indicado por la báscula corresponde al valor de la fuerza que sus
pies ejercen sobre la báscula, esto es, la fuerza normal N.


y

x Peso Aparente

 Recuerde: SF = m a
 Considere una persona acelerada
hacia abajo en un elevador.
N
 Dibuje el DCL

 Aplique la 2da LN

mg – N = ma
mg
N = m(g - a)
•Peso Aparente es una fuerza normal
ejercida por la “balanza” o el piso.
•Note: en caida libre a = g, entonces N = 0 !! FR

¿Porqué están flotando?

!No están flotando, están en caída libre!


Peso Aparente
 Suponga que el joven de la figura pesa 700 N y está subiendo
en un elevador hacia el piso 20 de un edificio. Al momento de
llegar al piso 20, el valor del “peso aparente” indicado por la
“balanza” es
1) > 700 N 2) = 700 N 3) < 700 N

N
a

mg


y
COMPROBEMOS
CONCEPTOS
x

 Usted se encuentra parado sobre una balanza en un elevador.
Su peso es de 700 N pero la balanza indica 800 N.
El elevador está (subiendo bajando no se puede afirmar)
A B C
El elevador está acelerado: arriba abajo no se puede afirmar
A B C

mg

N

45

Determine el valor de la aceleración del sistema y la tensión en la
cuerda, conociendo que m1 = 6 kg y m2 = 4 kg

T2
m2

T1
W2 = m g
2
m1

W1 = m 1 g


El bloque mostrado en la figura se mueve a lo largo de una superficie
horizontal. ¿Cuál es el valor de la fuerza de contacto (normal) entre el
bloque y la superficie?
N
F N
y

x

F sen
F cos

mg
mg
a ) N  mg  F cos 
b) N  mg  F cos 
c ) N  mg  Fsen
d ) N  mg  Fsen
e) N  mg

El bloque mostrado en la figura se encuentra en reposo sobre un plano
rugoso. ¿Cuál es el valor de la fuerza de contacto (normal) entre el
bloque y la superficie?
N



a ) N  mg cos  mg
b) N  mg sen cos 
c) N  mg sen
d ) N  mg tan 
e) N  mg

La fuerza de Rozamiento
(Fricción)

Si no fuera por el rozamiento, muchos
movimientos no serían posibles.

A escala microscópica, la mayoría de las superficies son
rugosas. Los detalles exactos no se conocen todavía, pero
la fuerza puede ser modelada de una forma simple.
Los metales tienden a soldarse en
frío, debido a las fuerzas de
atracción que ligan a las moléculas
de una superficie con las moléculas
de la otra.
Estas soldaduras tienen que
romperse para que el deslizamiento
se presente.
 Además, existe siempre la
incrustación de los picos con los
valles.

Propiedades de la fuerza de rozamiento
N

La fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza
normal que ejerce el plano sobre el bloque.
fN

La fuerza de rozamiento no depende
del área aparente de contacto.


La máxima fuerza de rozamiento estática
corresponde al instante en el que el bloque
está a punto de deslizar.

fs.máx = μs N
La constante de proporcionalidad , µs ,se
denomina coeficiente de rozamiento estático.

fs.maxima F


•Una vez empezado el movimiento, la fuerza de
rozamiento es independiente de la velocidad
del objeto.

• La cantidad de fuerza requerida para
mover un objeto desde el reposo, es
usualmente mayor que la fuerza requerida
para mantenerlo en movimiento.

•Por lo tanto, existen dos coeficientes de
fricción, el coeficiente estático y el
coeficiente cinético.


La Fricción Estática Puede Tomar Muchos Valores
La fuerza de fricción estática es la fuerza entre las superficies
en contacto que resiste el movimiento del cuerpo.
La fuerza de Si incrementamos
rozamiento fs F
la fuerza externa
estática puede y el bloque no se
tomar valores mueve, la fricción
desde cero se debe haber
F
hasta un fs incrementado
determinado
El bloque
valor máximo.
está a punto
de resbalar!
f s  s N
fs.máxima F

f s.max   s N

Dos masas están atadas por una cuerda que pasa por una pequeña
polea, como se muestra en la figura. El coeficiente de rozamiento
estático entre el bloque y la mesa es s. Determine el valor máximo de
m2 para que el sistema se mantenga en reposo.
N

T
fsmax.

T
m1g

m2g


Ejemplo: El bloque de la figura sube con una
aceleración de 2 m/s2. determine el valor de la
fuerza F
y

x


El bloque mostrado en la figura tiene 10 kg y se encuentra en
equilibrio, si el plano inclinado es rugoso con coeficiente s = 0,3.
¿Cuál es el valor mínimo de la fuerza F que se debería aplicar,
normal al plano, para que el bloque no resbale?
F

m

 = 40


En el sistema mostrado abajo, la fuerza F empuja un bloque A, dándole
al sistema una aceleración a. El coeficiente de fricción estática entre los
bloques es μ. La ecuación correcta para que el bloque B no resbale es:

A) a > μg B) a < μg C) a > g
D) a > g/μ E) a < g/μ


•Como se muestra abajo, dos bloques con masas m y M (M > m) son
empujados por una fuerza F en ambos casos; Caso I y Caso II. La superficie
es horizontal y sin fricción. Sea RI la fuerza que m ejerce sobre M en el caso
I, y sea RII la fuerza que m ejerce sobre M en el caso II. ¿Cuál de las
siguientes alternativas es correcta?

A) RI = RII = 0
B) RI = RII, y no es igual a cero o F.
C) RI = RII = F
D) RI < RII
E) RI > RII


•Dos bloques idénticos de peso W son colocados uno sobre otro como se
indica en la figura. El bloque superior está atado a la pared. El bloque inferior
es jalado a la derecha por una fuerza F. El coeficiente de rozamiento estático
entre todas las superficies es . ¿Cuál es la máxima fuerza F que se puede
aplicar al bloque sin que deslice?

A) W
B) (3/2) W
C) 2 W
D) (5/2) W
E) 3 W


FUERZA CENTRÍPETA
La fuerza centrípeta es una fuerza que se dirige siempre
hacia el centro de la trayectoria circular, es la fuerza
causante de que los cuerpos describan trayectorias
circulares. La fuerza centrípeta la constituye la o las fuerzas
que se dirigen al centro de la trayectoria circular


•¿Cuál de los vectores que se muestran en cada una de las
figuras representan mejor la aceleración de la masa del
péndulo en la posición indicada, a medida que oscila?


Pregunta de concepto
Considere la siguiente situación: usted está conduciendo un auto con
rapidez constante alrededor de una pista horizontal y circular. Dibuje
el diagrama del cuerpo libre para el carro. Cuántas fuerzas actúan
sobre el carro? F
N
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4 f R
E) 5 W
SF = ma = mv2/R
Fn = Fuerza Normal,
W = Peso, LA FUERZA DE LA GRAVEDAD,
f = FUERZA CENTRIPETA.

Physics 101: Lecture 8, Pg 63

Pregunta de concepto
Considere la siguiente situación: usted está manejando un carro
con rapidez constante sobre una carretera circular y horizontal.
Dibuje el diagrama del cuerpo libre (DCL) para el carro. La
fuerza neta sobre el carro es F
N

A. Cero
f R
B. Apunta radialmente al centro
W
C. Apunta radialmente hacia
afuera SF = ma = mv2/R


LA CENTRÍFUGA
La mínima velocidad angular para que no resbale
La fuerza Normal, es la fuerza neta y dirigida
hacia el centro de la trayectoria.
v2
N m
r
f s.max  mg
f s.max   s N
v2
mg   s m
r
g
min. 
s r

CALCULO DE LA VELOCIDAD MAXIMA
DE ENTRADA A UNA CURVA
La “clave” para resolver problemas de
movimiento circular está en identificar la(s)
fuerza(s) que se dirigen al centro de la
trayectoria! 2
vmax.
f s.max. m
R

f max.  s N
2
vmax.
m   s mg
R

v 2
max.   s gR vmax.  s gR


Fricción Cinética
Un bloque es arrastrado por una fuerza F horizontal. Sobre el bloque
actúan el peso mg, la fuerza normal N (que es igual al peso en este caso),
y la fuerza de rozamiento fk entre el bloque y el plano. Si el bloque desliza
con velocidad constante, la fuerza aplicada F será igual a la fuerza de
rozamiento fk. ¿Qué pasará con el valor de
N la fricción, si la fuerza F se
incrementa?
fk F •LA FUERZA DE
FRICCIÓN CINÉTICA ES
mg SIEMPRE CONSTANTE
La fuerza de rozamiento cinética (dinámica) fk es
proporcional a la fuerza normal N, e independiente de la
velocidad.
fk=k N

Ejemplo de dinámica
Dos masas están atadas por una cuerda que pasa por una pequeña
polea, como se muestra en la figura. El coeficiente de rozamiento
cinético entre el bloque y la mesa es k=0,2. Determine el valor de la
aceleración del sistema y la tensión en la cuerda, conociendo que
m2 =2 m1 = 10 kg.


Si las superficies presentan un coeficiente cinético
de rozamiento de 0,2, determine la aceleración del
sistema y la tensión T en la cuerda.


Si las superficies presentan un coeficiente cinético de rozamiento de 0,2,
determine la aceleración del sistema y la tensión en la cuerda.

Tratemos los dos bloques como uno solo, la aceleración de los tres es la misma
N

fk 5 kg Fexterna
Mg


N1

f1

m1g


Ejemplo: Determine el valor de la fuerza F, la que forma un ángulo de
elevación de 30, si el bloque de masa m = 10 kg se mueve con una
aceleración de 2 m/s2, y el coeficiente de rozamiento cinético es de 0,3
a
Y

Fy F

N 
Fx X
f
W= m g

F : fuerza aplicada


Sistema acelerado: Plano Inclinado con fricción
Un bloque de masa m1 = 2.6 kg descansa
sobre un plano inclinado con coeficiente a
k = 0.2 y conectado a otro bloque de masa
m2=2.0 kg a través de una polea sin
rozamiento. Cuál es la aceleración del a
sistema?

Bloque 1:
N T
T – m1g sen 30 - km1g cos 30 = m1 a T

Bloque 2: fk
m1gsen30 m1g cos30
m2g - T = m2 a
m2g
m1g


Bloque 1:
a
T – m1g sen 30 - km1g cos 30 = m1 a

Bloque 2:
a
m2g - T = m2 a
T

m2g
N
T

fk
m1gsen30 m1g cos30
m1g
a  0,53 m / s 2


La Tercera Ley de Newton del Movimiento
De acuerdo a Newton, siempre que dos cuerpos interactúen,
ellos ejercen fuerzas uno sobre otro.
Siempre hay dos fuerzas por cada interacción

 
B
f BA
f AB
A
 
f AB
 f BA

Estas fuerzas jamás se podrán cancelar ya que
actúan en cuerpos diferentes

Para toda acción
existe una reacción
Los pares de fuerza “acción” y
“reacción” actúan en cuerpos
diferentes, en consecuencia,
estas fuerzas NUNCA se
pueden cancelar!!


Ilustración de Pares de Fuerzas
77

Fuerza sobre la persona
Fuerza sobre la
por la caja
caja por la persona

Fuerza sobre el piso Fuerza sobre la
Por la caja caja por el piso
Fuerza sobre la Fuerza sobre
Persona por el El piso por
la persona
No se muestra la fuerza de gravedad y la normal piso

FLORENCIO PINELA - ESPOL 26/02/2010 22:13

¿Por qué no se cancelan todas las fuerzas?
 ¿Cómo se pueden mover las cosas (acelerar) si cada
78

fuerza tiene un par opuesta?
 Lo importante aquí es la fuerza neta sobre el cuerpo.

Fuerza Neta sobre
la Caja
Fuerza sobre la
caja por la persona

Fuerza Neta
Sobre la caja
Fuerza sobre la
Caja por el piso

FLORENCIO PINELA - ESPOL 26/02/2010 22:13

Los dos bloques de la figura tienen la misma masa M= 5kg. El
coeficiente de rozamiento estático y cinético entre las superficies es de
0,5 y 0,2 respectivamente. Determine el menor valor de la fuerza
aplicada F, para que el bloque en la parte superior no resbale.

F


Example: A Satellite’s Motion
Un satélite se mueve con rapidez constante en
una órbita circular alrededor del centro de la
tierra y cerca a su superficie. Si la magnitud de
su aceleración g = 9.81 m/s2 y el radio de la
Tierra es de 6,370 km, encuentre:
(a) La rapidez v; y
(b) El tiempo requerido T para una vuelta
completa.


CURVAS CON PERALTE
En las curvas con peralte, la
N sen, es la fuerza neta y dirigida componente de la fuerza normal
hacia el centro de la trayectoria. es la que permite que el
vehículo tome la cuerva
2
v
Nsen  m
R
N cos   mg
v2
tan  
Rg

v  Rg tan 

Una esfera de masa m= 20 gramos se suelta desde el reposo de la posición
indicada. Determine el valor de la tensión en la cuerda cuando la esfera pasa
por la parte baja de su trayectoria, si en ese instante tiene una rapidez
v= 6 m/s. La cuerda tiene una longitud l = 2 m.


V=0

a) mg
v2
b) mg  m
l
v2
c) mg  m
l

El péndulo cónico
Para el caso del péndulo cónico de la figura, la fuerza centrípeta la
constituye la componente de la tensión que apunta radialmente hacia el
centro de la circunferencia

Tx, es la fuerza neta y dirigida
hacia el centro de la trayectoria.

v2
Tx  Tsen  m
r
Ty  T cos   mg

tan  
v2  2r
tan  
rg g


ACT
Suponga que está manejando a través de un valle cuya
parte inferior tiene forma circular. Si su masa es m,
cuál es la magnitud de la fuerza normal FN ejercida
sobre usted por el asiento del carro al pasar por la
parte baja de la carretera.

A. FN < mg a=v2/R
B. FN = mg R
C. FN > mg
FN
v

mg


Ejemplo:”Roller Coaster”
Cuál es la mínima rapidez que debe tener el vehículo en la
parte superior de una rueda de 20 m de diámetro, para
mantener los neumáticos sobre la pista.

Dirección y: F = ma
N + mg = m a N
mg
sea N = 0, justo topando la pista Fc
mg = m a
mg = m v2/R
g = v2 / R
v = 9.9 m/s

Un vehículo de 1000 kg de masa desciende hacia una gran hondonada con
rapidez constante, la carretera en la parte más baja tiene un radio de curvatura
de 100 m. ¿Qué rapidez debe tener el vehículo en la parte baja de la carretera
para que el conductor experimente una aceleración equivalente a 3 veces el
valor de la gravedad.

A) Imposible dar una respuesta ya que viaja con rapidez constante.
B) 31.3 m/s
C) 44.3 m/s
D) 50.2 m/s
D) 54.2 m/s


Para el problema anterior, determine el valor de la fuerza normal de
contacto que la carretera ejerce sobre los neumáticos del vehículo.

A) 9 800 N
B) 19 596 N
C) 29 420 N
D) 35 000 N
E) 39 176 N


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