233110028 gc5-2010-zaccomer-memoire

Mémoire de PFE
Modélisation et dimensionnement de structures du complexe
hôtelier Loisium Alsace à Voegtlinshoffen
Auteur : ZACCOMER Cyrille
INSA Strasbourg, Spécialité Génie-Civil, 5ème
année
Tuteur Entreprise : ROEDER Julien
Ingénieur Structure, OTE Ingénierie
Tuteur INSA Strasbourg : KOVAL Georg
Professeur des universités
25 janvier 2010 – 12 juin 2010

Rapport intermédiaire de PFE ZACCOMER Cyrille 2
RESUME
Ce projet a pour objet la construction du complexe hôtelier Loisium à Voegtlinshoffen. Mon projet
de fin d’études a porté sur la modélisation et le dimensionnement de structures de ce bâtiment.
L’étude a été orientée autour de quatre grands axes.
Tout d’abord, les cinq bâtiments en béton du complexe ont été modélisés sur un logiciel de calcul
aux éléments finis. Les modèles ont ensuite servi de support pour le reste de l’étude. La seconde
partie de mon projet de fin d’études a porté sur l’étude statique et sismique des fondations, en
vue de choisir et de dimensionner les systèmes de fondations. Cette étude m’a aussi permis
d’aborder la problématique des appuis élastiques.
La troisième partie traite du dimensionnement, du calcul des armatures et des vérifications d’une
dalle épaisse de transfert de charges. Enfin, la dernière partie porte sur les conséquences du
retrait et des variations thermiques sur une dalle de grande longueur sans joint de dilatation.
ABSTRACT
This aim of this project is the construction of Loisium resort in Voegtlinshoffen. My graduation
project is essentially based on modelling and design of part of the building structure. The study
was oriented around four main axes.
First, I worked on modelling the five concrete buildings of the Loisium resort with a finite element
analysis software. Models were then used as support for the remainder of the study. The second
part this project which was focused on the static and seismic study of the foundations leads to the
choice of foundation systems and their design. This study also allowed me to look into the
problem of elastic supports.
The third part deals with the study of a thick slab of charge transfer. The design of reinforcement
as well as punching checks and deflection calculation were made. The final section deals with the
consequences of shrinkage and thermal gradient on a great length slab without expansion joints.

REMERCIEMENTS
Je tiens à remercier M. Georg KOVAL, mon tuteur de projet de fin d’études à l’INSA, qui m’a suivi
tout au long de cette période et m’a conseillé sur l’orientation que celui-ci devait prendre.
Par ailleurs, je remercie, M. Marc STOLL, chef du département génie civil de OTE Ingénierie et
responsable de mon projet, ainsi que Mme Anne HOFFER, directrice des ressources humaines qui
m’ont permis d’effectuer mon stage au sein de ce bureau d’études.
Je remercie fortement M. Julien ROEDER, mon tuteur au sein de OTE Ingénierie, qui m’a suivi et
guidé durant ces vingt semaines. De plus, je voudrais remercier M. Sébastien ANTOINET de ses
conseils et d’avoir su me transmettre la passion de ce métier.
Enfin, je tiens à remercier tous les ingénieurs, projeteurs et collaborateurs pour leur accueil, leur
aide et le temps qu’ils ont partagé avec moi.

TABLES DES MATIERES
RESUME .......................................................................................................................................2
ABSTRACT.....................................................................................................................................2
REMERCIEMENTS ............................................................................................................................3
TABLES DES MATIERES......................................................................................................................4
TABLES DES ILLUSTRATIONS...............................................................................................................6
TABLE DES TABLEAUX.......................................................................................................................7
INTRODUCTION ..............................................................................................................................8
1 PRESENTATION DE L’ENTREPRISE.................................................................................................9
1.1 Généralités ......................................................................................................................... 9
1.2 Activités.............................................................................................................................. 9
2 DESCRIPTION DU PROJET......................................................................................................... 10
2.1 Description architecturale................................................................................................ 10
2.2 Structure........................................................................................................................... 12
2.3 Les acteurs........................................................................................................................ 13
2.3.1 Maitrise d’ouvrage ................................................................................................... 13
2.3.2 Maitrise d’œuvre...................................................................................................... 13
2.4 Chiffres clés ...................................................................................................................... 14
2.4.1 Montant de l’opération............................................................................................ 14
2.4.2 Surfaces .................................................................................................................... 14
2.5 Planning de l’opération.................................................................................................... 14
3 MODELISATION .................................................................................................................... 15
3.1 Présentation du logiciel.................................................................................................... 15
3.2 Hypothèses de modélisation............................................................................................ 15
3.3 Charges et surcharges ...................................................................................................... 16
3.4 Hypothèses aux appuis..................................................................................................... 16
3.4.1 Influence des hypothèses aux appuis ...................................................................... 16
3.4.2 Calcul de la raideur des appuis – Influence d’une variation de raideur................... 19
4 ETUDE STATIQUE DES FONDATIONS............................................................................................ 21
4.1 Contexte géotechnique.................................................................................................... 21
4.2 Contraintes du projet....................................................................................................... 22
4.3 Choix du mode de fondations .......................................................................................... 22
4.3.1 Consultation des entreprises ................................................................................... 22
4.3.2 Choix des systèmes de fondations ........................................................................... 23
4.4 Définition des niveaux des plates-formes de travail........................................................ 24
4.5 Modélisation sur appuis élastiques.................................................................................. 25
4.5.1 Intérêt des appuis élastiques en statique – Objectifs de l’étude............................. 25
4.5.2 Calcul des raideurs des appuis ................................................................................. 25
4.5.3 Mode opératoire – Influence de la première itération............................................ 27
4.5.4 Conclusions et limites de la méthode ...................................................................... 29

4.6 Fondations superficielles.................................................................................................. 31
4.6.1 Contrainte de rupture du sol.................................................................................... 31
4.6.2 Dimensionnement.................................................................................................... 33
4.6.3 Tassements............................................................................................................... 33
4.6.4 Contrainte du béton................................................................................................. 34
4.6.5 Ferraillage................................................................................................................. 34
4.7 Fondations semi-profondes ............................................................................................. 35
4.7.1 Hypothèses de calcul................................................................................................ 36
4.7.2 Dimensionnement.................................................................................................... 36
4.7.4 Ferraillage................................................................................................................. 36
4.8 Fondations profondes ...................................................................................................... 36
4.8.1 Capacité portante d’un pieu isolé ............................................................................ 37
4.8.2 Effet de groupe......................................................................................................... 38
4.8.3 Frottement négatif................................................................................................... 39
4.8.5 Ferraillage................................................................................................................. 40
5 ETUDE SISMIQUE................................................................................................................... 42
5.1 Définition de séisme de calcul.......................................................................................... 42
5.1.1 Paramètres de l’action sismique.............................................................................. 42
5.1.2 Valeur du module d’élasticité .................................................................................. 43
5.1.3 Coefficient de comportement.................................................................................. 44
5.1.4 Combinaisons de Newmark...................................................................................... 45
5.1.5 Combinaisons d’actions............................................................................................ 45
5.1.6 Masses à prendre en compte dans les calculs ......................................................... 46
5.1.7 Sélection des modes................................................................................................. 46
5.2 Orientation des modèles.................................................................................................. 46
5.3 Vérification sismique des fondations............................................................................... 48
5.3.1 Modélisation sur appuis élastiques.......................................................................... 48
5.3.2 Fondations superficielles et semi-profondes........................................................... 49
5.3.3 Fondations profondes .............................................................................................. 53
6 DALLE DE TRANSFERT ............................................................................................................. 58
6.1 Problématique – Description du cas d’étude................................................................... 58
6.2 Modélisation .................................................................................................................... 59
6.3 Caractéristiques des matériaux........................................................................................ 60
6.3.1 Béton........................................................................................................................ 60
6.3.2 Acier ......................................................................................................................... 60
6.4 Armatures longitudinales – Prise en compte des moments de torsion........................... 61
6.5 Armatures transversales – Poinçonnement..................................................................... 63
6.5.1 Vérification sans armatures longitudinales.............................................................. 63
6.5.2 Vérification avec armatures longitudinales ............................................................. 63
6.5.3 Détermination des armatures transversales............................................................ 64
6.6 Vérification statique du poteau central ........................................................................... 65
6.7 Vérification des flèches .................................................................................................... 65

7 DALLE DE GRANDE LONGUEUR SANS JOINT DE DILATATION.............................................................. 67
7.1 Problématique.................................................................................................................. 67
7.2 Calcul des effets du retrait et des variations thermiques................................................ 68
7.2.1 Effets du retrait ........................................................................................................ 68
7.2.2 Effets des variations thermiques.............................................................................. 68
7.2.3 Pourcentage des effets à prendre en compte.......................................................... 69
7.2.4 Combinaisons d’actions............................................................................................ 69
7.3 Etude des effets du retrait et des variations thermiques ................................................ 69
7.3.1 Introduction.............................................................................................................. 69
7.3.2 Influence sur le ferraillage dans le sens de la portée............................................... 70
7.3.3 Influence sur le ferraillage dans le sens perpendiculaire à la portée ...................... 72
7.3.4 Conclusion................................................................................................................ 72
7.4 Joint de clavage................................................................................................................ 73
7.4.1 Rôle du joint de clavage ........................................................................................... 73
7.4.2 Dispositions constructives........................................................................................ 73
7.4.3 Détermination du temps nécessaire avant fermeture du joint de clavage ............. 73
7.5 Vérification en phase d’exploitation de l’ouvrage ........................................................... 76
CONCLUSION ............................................................................................................................... 79
BIBLIOGRAPHIE ............................................................................................................................ 81
TABLES DES ILLUSTRATIONS
Figure 1.1 - Musée d'Art moderne et contemporain de Strasbourg.................................................. 9
Figure 2.1 - Maquette du projet Loisium ......................................................................................... 10
Figure 2.2 - Vue en plan du projet Loisium et de son concept d'arborescence............................... 10
Figure 2.3 - Vue en plan des 6 bâtiments du complexe Loisium...................................................... 12
Figure 2.4 - Coupe A-A : Différence des niveaux des bâtiments A et E............................................ 12
Figure 2.5 - Coupe D-D : Etagement du bâtiment B......................................................................... 13
Figure 2.6 - Planning de l'opération................................................................................................. 14
Figure 3.1 - Vues du modèle du bâtiment E réalisé sur Effel Structure........................................... 15
Figure 3.2 - Modélisation des éléments filaires ............................................................................... 15
Figure 3.3 - Valeur des efforts verticaux aux ELS selon le type d’appui........................................... 17
Figure 3.4 - Voile sur appuis élastiques............................................................................................ 18
Figure 4.1 - Pente de 1/3 entre niveaux d'assises de fondations .................................................... 22
Figure 4.2 - Coupe de principe des fondations du bâtiment B ........................................................ 23
Figure 4.3 - Mode opératoire pour le calcul sur appuis élastiques.................................................. 28
Figure 4.4 - Principe de ferraillage des fondations superficielles .................................................... 34
Figure 5.1 - Comparaison des accélérations sismiques PS92/EC8 ................................................... 43
Figure 5.2 - Diagramme élastoplastique .......................................................................................... 44
Figure 5.3 - Valeur du coefficient de comportement....................................................................... 45
Figure 5.4 - Vues en plan des modèles orientés à 0° (a) et 45° (b) et vue en perspective des
modèles (c)....................................................................................................................................... 47
Figure 5.5 - Cône d'arrachement d'une fondation superficielle ...................................................... 50

Figure 5.6 - Raidisseurs verticaux..................................................................................................... 51
Figure 5.8 - Principe de réalisation des micropieux ......................................................................... 52
Figure 5.7 - Bâtiment B - Localisation des efforts d'arrachement ................................................... 52
Figure 5.9 - Cône d'arrachement d'un pieu ..................................................................................... 54
Figure 5.10 – Loi de comportement du sol pour les actions de courte durée................................. 55
Figure 5.11 - Modélisation du comportement des pieux sous sollicitations horizontales .............. 57
Figure 6.1 - Vue en perspective de la dalle de transfert du bâtiment B .......................................... 58
Figure 6.2 - (a) Déformations déviées des barres - (b) Configuration en marches d'escalier.......... 61
Figure 6.3 - Définition du feuillet moyen ......................................................................................... 63
Figure 7.1 - Modélisation du bâtiment D......................................................................................... 67
Figure 7.2 - Joint de clavage dans une dalle..................................................................................... 73
Figure 7.3 - Evolution du retrait dans le temps................................................................................ 75
Figure 7.4 – (a) Evolution de la température dans la paroi – (b) Contrainte du béton dû au gradient
thermique......................................................................................................................................... 77
TABLE DES TABLEAUX
Tableau 2.1 - Description des niveaux ............................................................................................. 11
Tableau 3.1 - Valeur des efforts verticaux selon la raideur des appuis ........................................... 17
Tableau 3.2 - Voile sur appuis élastiques – Valeurs des réactions aux appuis ................................ 18
Tableau 3.3 - Déplacements maximums des modèles sur appuis rigides et élastiques .................. 19
Tableau 3.4 - Effets d'une variation de raideur................................................................................ 20
Tableau 4.1 - Systèmes de fondations ............................................................................................. 24
Tableau 4.2 - Valeurs des modules pressiométriques équivalents et du coefficient rhéologique.. 26
Tableau 4.3 - Contrainte de rupture du sol aux ELS......................................................................... 32
Tableau 4.4 - Armatures longitudinales des pieux........................................................................... 41
Tableau 4.5 - Diamètres et espacements des armatures transversales des pieux.......................... 41
Tableau 5.1 - Caractéristiques modales........................................................................................... 47
Tableau 5.2 - Comparaison des efforts sismiques selon l'orientation du modèle........................... 47
Tableau 5.3 - Calcul des raideurs dynamiques pour des fondations superficielles ......................... 49
Tableau 6.1 - Flèches maximales du modèle avec charges reportées et du modèle global............ 59
Tableau 6.2 - Moments de flexion Mx maximaux du modèle avec charges reportées et du modèle
global................................................................................................................................................ 59
Tableau 6.3 - Moments de flexion My maximaux du modèle avec charges reportées et du modèle
global................................................................................................................................................ 59
Tableau 6.4 - Résistance de calcul du béton aux ELU ...................................................................... 60
Tableau 7.1 - Sections minimales d'acier......................................................................................... 71
Tableau 7.2 - Evolution du retrait dans le temps............................................................................. 75
Tableau 7.3 - Températures extérieures et intérieures................................................................... 76
Tableau 7.4 - Gradient thermique du béton.................................................................................... 77

INTRODUCTION
Mon projet de fin d’études porte sur la modélisation et le dimensionnement de structures du
complexe hôtelier Loisium à Voegtlinshoffen. La structure, imaginée par l’architecte New-Yorkais
Steven Holl, est composée de six bâtiments, de quatre à six niveaux et accueillera des chambres,
des espaces de détente et de restauration, ainsi qu’un centre événementiel.
Cette étude s’est déroulée au sein de l’entreprise OTE Ingénierie, située à Illkirch et a été orientée
autour de quatre axes principaux.
Dans un premier temps, les cinq bâtiments en béton du complexe Loisium ont été modélisés sur
un logiciel de calcul aux éléments finis. Les hypothèses de modélisation seront présentées dans le
rapport. Ces modèles serviront ensuite de support pour traiter les trois autres thèmes majeurs de
mon projet de fin d’études.
L’étude statique et sismique des fondations sera ensuite réalisée en s’appuyant sur les
conclusions du rapport de sol et en tenant compte des contraintes architecturales. Tout d’abord,
les systèmes de fondations des différents bâtiments seront choisis afin de s’adapter au mieux aux
contraintes du projet. Les règles de dimensionnement des fondations seront ensuite détaillées
dans le cas du calcul statique puis sismique, en portant une attention particulière à la gestion des
efforts sismiques d’arrachements. Cette étude a également permis d’aborder la problématique de
l’interaction sol-structure à travers le calcul des raideurs statiques et dynamiques des appuis.
La troisième étape traitera de l’étude d’une dalle épaisse de transfert de charges. On présentera
l’ensemble des vérifications effectuées sur cette dalle en portant une attention particulière sur
l’influence du moment de torsion sur le ferraillage de la dalle. Une étude comparative sera
également présentée afin de montrer l’incidence de la modélisation sur les sollicitations et les
déformations.
La dernière étape de ce projet de fin d’études portera sur les conséquences du retrait et des
variations thermiques sur une dalle de grande longueur sans joint de dilatation. On expliquera les
incidences de ces phénomènes sur les structures et en particulier sur le ferraillage des dalles. On
présentera ensuite les dispositions constructives permettant de rendre négligeables ces effets.
Ce mémoire présente ma démarche et les travaux que j’ai réalisés durant mon projet de fin
d’études. Il sera décomposé en 7 chapitres. Je commencerai par présenter le bureau d’études
OTE, qui m’a accueilli pendant ce stage, avant de décrire le projet Loisium. On décrira ensuite les
hypothèses utilisées pour l’étape de modélisation. L’étude statique et sismique des fondations
fera l’objet des parties 4 et 5. Enfin les parties 6 et 7 traiteront respectivement de l’étude d’une
dalle de transfert de charges et des conséquences du retrait et des variations thermiques sur une
dalle de grande longueur.

1 PRESENTATION DE L’ENTREPRISE
1.1 Généralités
Omnium Technique Européen est un bureau d’études pluridisciplinaire spécialiste de la
construction de bâtiments publics, tertiaires et industriels de haute technicité, reconnu dans tout
le quart nord-est de la France.
Créé en 1962, le bureau d’études OTE s’est d’abord constitué en société civile avant de devenir en
1980 une société anonyme à directoire. Le directoire est actuellement composé de 5 membres. Le
capital de la société est détenu majoritairement par 22 actionnaires actifs dans la société et
s’élève à 1M€.
Le groupe OTE emploie environ 200 personnes, dont une centaine de cadres. La plupart de ses
collaborateurs sont regroupés au siège d’Illkirch-Graffenstaden dans la banlieue de Strasbourg.
OTE Ingénierie possède d’autres agences à Mulhouse (68), Colmar (68), Metz (57), Paris (75) et
Nantes (44).
Le groupe OTE Ingénierie comprend également d’autres structures telles que ITECO, ensemblier,
R2A, maître d’œuvre en région Lorraine, et OTELIO, conseils et assistance à la maîtrise d’ouvrage
HQE (Haute qualité environnementale).
1.2 Activités
OTE Ingénierie produit annuellement plus de 16 M€ d’études. Les compétences du bureau
d’études sont :
La direction de projet
L’environnement et la sécurité
Le génie civil
Le génie thermique
Le génie électrique
L’économie de la construction
Les voiries et les réseaux divers
La direction de travaux
Réalisations notoires d’OTE Ingénierie :
Nouvel Hôpital Civil de
Strasbourg
Parlement européen IPE4
Musée d’Art moderne et
contemporain de Strasbourg
(Figure 1.1)
Hôtel du département du
Haut-Rhin (Colmar)
Centre hospitalier
universitaire de Grenoble
Figure 1.1 - Musée d'Art moderne et contemporain de Strasbourg

Mémoire de PFE ZACCOMER Cyrille 10
2 DESCRIPTION DU PROJET
Ce paragraphe est dédié à la description du projet. On commencera par expliquer le concept
architectural du projet, puis on décrira les particularités structurelles du complexe. On abordera
enfin les principaux acteurs du projet, son coût et le planning de l’opération.
2.1 Description architecturale
Ce projet a pour objet la construction d’un complexe hôtelier de luxe à Voegtlinshoffen,
commune située dans le vignoble alsacien (Figure 2.1).
Figure 2.1 - Maquette du projet Loisium
L’établissement est situé sur les hauteurs de Voegtlinshoffen, à proximité du site historique de
l’Abbaye de Marbach, au pied d’une ancienne carrière. Les installations seront exploitées par la
société LOISIUM ALSACE et seront implantées sur un terrain de 15 000 m².
Le complexe hôtelier haut de gamme (4 étoiles) est dédié à la vinothérapie. Le projet se compose
de 96 chambres, d’espaces spa et relaxation, d’espaces restauration et bar, de salles de réunion et
d’un espace événementiel.
Le projet, imaginé par l’architecte New
Yorkais Steven HOLL, forme une
« structure arborescente » (Figure 2.2) :
les bâtiments représentent des
branches et une fleur aux tons rouges
émerge de cet édifice en béton bardé
de bois. Ce concept permet au
complexe de s’intégrer en douceur à la
pente du paysage. Ces façades en bois
sombre brûlé se fondent dans la
Figure 2.2 - Vue en plan du projet Loisium et de son concept
d'arborescence

verdure de la forêt et l’acier rouge patiné (acier Corten©
) du pavillon consacré à l’événementiel
s’harmonise aux couleurs de la carrière de grès.
La forme arborescente permet également de former différents espaces extérieurs indépendants :
un endroit privatif pour le spa, une partie à caractère plus public pour le restaurant. Dans l’hôtel,
les couloirs, les chambres et suites offrent une vue exceptionnelle sur le vignoble alsacien. Toutes
les chambres disposent d’un balcon avec fenêtres allant du sol au plafond afin de renforcer le
rapport à la nature.
Le pavillon événementiel comprend à sa base une galerie à vin reliée au restaurant. Au niveau
supérieur, relié au hall, se trouve un espace de réunions dédié aux concerts, mariages et autres
manifestations de l’hôtel.
Les affectations des différents niveaux du bâtiment qui sera établi sur un site en pente (environ
du niveau + 398,00 côté est, aux niveaux + 412,00 / + 413,00 en limite du bâtiment projeté côté
ouest), seront (Tableau 2.1) :
Etage Hauteur par rapport
au niveau 0
Description
R+6 + 19,40 m - 1 chambre en duplex (tour ouest)
R+5 + 16,25 m - 1 chambre (tour ouest)
R+4 + 13,10 m
- 22 chambres (dont duplex R+5/R+6 de la tour sud
accessible depuis le R+4)
R+3 + 9,95 m - 34 chambres dont 3 chambres accessibles aux PMR
R+2
de plain-pied
sur extérieur
côté ouest
+ 6,80 m - 32 chambres
R+1
de plain-pied
sur extérieur
côté sud/ouest
+ 2,85 m
- 6 chambres
- spa : salons, salles fitness-yoga, espaces bains-sauna
et détente
- salle de réunion
RDC
de plain-pied
sur extérieur côté
nord et sud/est
+/- 0,00 m
- hall-bar
- espace événementiel
- spa : espace détente et piscine
- locaux sociaux et bureaux personnels
RDJ
de plain-pied sur
extérieur côté est
- 3,55 m
- restaurant et salon
- cuisine, locaux techniques et stockages
Tableau 2.1 - Description des niveaux
Des vues architecturales du projet figurent en annexe 1.

2.2 Structure
Le complexe Loisium est décomposé en six bâtiments (Figure 2.3). Les bâtiments A, B, C, D et E
sont conçus en béton alors que le bâtiment F a une structure mixte acier/béton (charpente
métallique appuyée sur un soubassement en béton).
Figure 2.3 - Vue en plan des 6 bâtiments du complexe Loisium
L’aspect architectural du projet Loisium est très important. La conception structurelle a donc dû
être adaptée pour satisfaire ces fortes exigences architecturales.
Les différents blocs sont fondés à des altitudes très différentes. On notera notamment une
différence de 10 m entre les niveaux des bâtiments A et E (Figure 2.4). Le bâtiment B présente
également la particularité d’être étagé puisqu’il y a jusqu’à deux étages de différence entre les
différentes zones du bâtiment (Figure 2.5). Ces contraintes ont influé de façon notoire sur le
mode de fondations retenu et sur la conception de la plate forme de travail. C’est l’objet du
paragraphe 4.
Figure 2.4 - Coupe A-A : Différence des niveaux des bâtiments A et E

Figure 2.5 - Coupe D-D : Etagement du bâtiment B
Les étages présentent peu de similarités et de nombreux voiles ne se superposent pas, hormis
pour les derniers niveaux qui ne regroupent que des chambres. Dans de nombreux cas, il est
possible de faire travailler les voiles en poutre-voile en s’appuyant ponctuellement sur les niveaux
inférieurs. En revanche, dans la plupart des blocs du complexe, ce fonctionnement n’est pas
possible. Les niveaux supérieurs, qui regroupent les chambres, possèdent une trame régulière et
s’appuient sur des espaces communs, plus ouverts et moins tramés, ce qui nécessite donc des
dalles épaisses de transfert de charges. L’étude d’une de ces dalles fait l’objet du paragraphe 6.
On peut également remarquer que le bâtiment D est de grande longueur sans joint de dilatation,
puisqu’on a près de 42 m entre blocs. Les phénomènes de retrait du béton et la dilatation
thermique peuvent donc avoir des conséquences importantes et provoquer des sollicitations non
négligeables dans la structure. Le paragraphe 7 aborde l’étude de l’influence de ces phénomènes
sur un étage du bâtiment D.
La structure présente d’autres particularités comme de nombreux décaissés de dalles ou encore
des discontinuités verticales de certains joints de dilatation qui ont nécessité des études
spécifiques. On peut relever la présence de structures fonctionnant en porte-à-faux. Néanmoins,
ces particularités ne font pas l’objet de ce mémoire.
Des plans des niveaux, des coupes de la structure et des vues des façades figurent en annexe 2.
2.3 Les acteurs
2.3.1 Maitrise d’ouvrage
La société Loisium Alsace SAS, gérée par un groupement d’investisseurs autrichiens, est
commanditaire du projet. Elle a délégué la maitrise d’ouvrage à la Société d’Economie Mixte de
Haute Alsace (SEMHA) qui est spécialisée dans le suivi d’opérations de construction.
2.3.2 Maitrise d’œuvre
Le New-Yorkais Steven Holl est l’architecte mandataire du projet Loisium. Il s’est associé au
cabinet d’architectes suisse Ruessli Architects.

OTE Ingénierie a été choisi par la maîtrise d’ouvrage déléguée (SEMHA) pour assurer le suivi du
projet, les études structurelles et techniques ainsi que pour le suivi des travaux.
SOCOTEC a été désigné comme bureau de contrôle sur l’opération et la société APAVE comme
coordinateur SPS (Sécurité et Prévention de la Santé).
2.4 Chiffres clés
2.4.1 Montant de l’opération
Le montant global de l’opération est de 17,2 M€. Le lot gros-œuvre – charpente métallique –
étanchéité représente 22% du montant des travaux, soit 3,8 M€.
2.4.2 Surfaces
La définition exacte des différents types de surfaces citées ci-dessous figure en annexe 3.
Surface utile (SU) : 8570 m²
Surfaces Hors Œuvre Nette (SHON) : 9247 m²
Surface Hors Œuvre Brute (SHOB) : 9913 m²
2.5 Planning de l’opération
Le projet est actuellement en phase de consultation des entreprises (DCE). La figure 2.6 ci-dessous
décrit les principales phases du projet Loisium. Un planning prévisionnel détaillé des phases
« Etudes d’exécution » et « Travaux » figure en annexe 4.
Figure 2.6 - Planning de l'opération
Néanmoins, ce planning devrait être mis à jour prochainement, car le projet est actuellement
menacé par deux recours administratifs déposés par des associations locales. Un jugement sera
prononcé dans les prochains mois pour statuer sur la poursuite du projet.
Travaux
Etudes d'exécution
Négociations
Analyse des offres
DCE
PRO
APD

Mémoire de PFE
3 M
Cette partie est consacrée à la modélisation des structure
l’aide du logiciel Effel.
modélisation avant d’aborder l’intérêt
3.1
Effel Structure est un logiciel d
efforts internes et les déplacements d’une structure soumise à différents types de chargements
Le logiciel Effel Structure permet également d’effectuer un calcul sismique par l’analyse mo
La figure 3.1 représente deux vues du modèle du bâtiment E obtenues respectivement avec le
moteur 3D
annexe 5.
3.2
L’ensemble des six bâtimen
suivantes ont été utilisées pour la modélis
L’étape de modélisation est très importante. La structure ne doit pas être représentée dans les
moindres détails. L’ingénieur doit donc apporter une réelle valeur ajoutée lors de cette étape afin
Mémoire de PFE
MODELISATION
l’aide du logiciel Effel.
Présentation du logiciel
moteur 3D et l’interface de calcul du logiciel.
annexe 5.
Hypothèses de modélisation
L’ensemble des six bâtimen
les dalles et les voiles sont modélisés en
coques épaisses
les poteaux sont bi
reprennent que des charges verticales, ou
bi-encastrés lorsqu’ils participent au
contreventement
les poutres sont encastré
une maille dans les
(Figure 3.2)
le maillage est constitué d’éléments
quadrangulaires de 1 m x 1 m
ODELISATION
l’aide du logiciel Effel. On commencera par décrire le logiciel Effel, puis les hypothèses de
l’interface de calcul du logiciel.
Figure 3.1
L’ensemble des six bâtiments du complexe a été modélisé
coques épaisses
les poteaux sont bi
encastrés lorsqu’ils participent au
contreventement
les poutres sont encastré
une maille dans les
(Figure 3.2)
ZACCOMER Cyrille
On commencera par décrire le logiciel Effel, puis les hypothèses de
modélisation avant d’aborder l’intérêt des appuis élastiques.
Effel Structure est un logiciel de calcul de structure au
l’interface de calcul du logiciel.
- Vues du modèle
ts du complexe a été modélisé
les poteaux sont bi-rotulés
contreventement
les poutres sont encastrées d’au moins
une maille dans les éléments
ZACCOMER Cyrille
des appuis élastiques.
e calcul de structure au
l’interface de calcul du logiciel. Des vues des autres bâtiments modélisés figurent en
modèle du bâtiment E
ts du complexe a été modélisé
suivantes ont été utilisées pour la modélisation :
lorsqu’ils ne
s d’au moins
éléments surfaciques
ZACCOMER Cyrille
Cette partie est consacrée à la modélisation des structures. L’étude du complexe a été effectuée à
des appuis élastiques.
e calcul de structure aux éléments finis. Il permet de
Des vues des autres bâtiments modélisés figurent en
bâtiment E réalisé sur Effel Structure
ts du complexe a été modélisé grâce au logiciel Effel. Les hypothèses
lorsqu’ils ne
s d’au moins
surfaciques
Figure 3.2
s. L’étude du complexe a été effectuée à
x éléments finis. Il permet de
réalisé sur Effel Structure
grâce au logiciel Effel. Les hypothèses
2 - Modélisation des éléments filaires
x éléments finis. Il permet de calculer les
réalisé sur Effel Structure
Modélisation des éléments filaires
15
calculer les
efforts internes et les déplacements d’une structure soumise à différents types de chargements.
Le logiciel Effel Structure permet également d’effectuer un calcul sismique par l’analyse modale.
Modélisation des éléments filaires

d’alléger au maximum le modèle tout en représentant au plus juste le comportement de la
structure. Ainsi, tous les éléments dont le rapport longueur/largeur est supérieur à quatre ont été
modélisés comme des filaires pour rendre le modèle plus simple. Il est en effet plus facile
d’exploiter les résultats pour ces éléments que pour les éléments surfaciques.
3.3 Charges et surcharges
Le poids volumique des éléments en béton armé est égal à 25 kN/m3
. Les dimensions des
éléments estimées pendant la phase d’avant projet ont été utilisées pour déterminer le poids
propre. Les charges permanentes complémentaires et surcharges d’exploitation utilisées ont été
déterminées en utilisant la norme NF P 06-001. On a les charges suivantes :
Dallage :
Toutes zones : 7,5 kN/m²
Dalle :
Complément de poids propre :
- Revêtement + divers : 1,0 kN/m²
- Chapes : 2,5 kN/m²
Surcharges d’exploitation :
- Chambre : 1,5 kN/m²
- Bureaux : 2,5 kN/m²
- Balcons : 3,5 kN/m²
- Autres : 4,0 kN/m²
- Locaux techniques : 7,5 kN/m²
Toiture :
Compléments de poids propre
- bac + isolation + étanchéité + divers : 0,6 kN/m²
- Toiture végétalisée : 1,5 kN/m²
- Toiture enterrée : 10,0 kN/m²
Surcharges d’exploitation :
- Toiture non accessible : 1,0 kN/m²
L’ensemble des combinaisons de charges utilisées figurent en annexe 6.
3.4 Hypothèses aux appuis
3.4.1 Influence des hypothèses aux appuis
Le logiciel Effel permet de modéliser trois types d’appuis différents :
Appuis de type rigide
Appuis de type élastique
Appuis de type butée (qui permettent de ne reprendre que des efforts dans une
même direction, par exemple que de la compression)

On peut donc se demander quelle est l’influence des hypothèses aux appuis sur la descente de
charge effectuée par Effel. La comparaison a été réalisée sur le bâtiment A du complexe Loisium.
Les appuis butée nécessitant un calcul non linéaire, il n’a pas été possible de comparer les
résultats de la descente de charge sismique pour ce type d’appuis, le logiciel Effel ne calculant
qu’en linéaire dans le cas des sollicitations sismiques. Seuls les appuis rigides et élastiques ont
donc été comparés. Le calcul avec appuis élastiques a été effectué avec une raideur verticale de
400 000 kN/m et une raideur horizontale égale à 300 000 kN/m. Ses valeurs correspondent à une
fondation superficielle carrée de 1,40 m de côté.
3.4.1.1 Influence sur les réactions d’appuis
L’analyse des réactions d’appuis donne les résultats suivants (Tableau 3.1 et Figure3.3) :
Modèle avec appuis rigides Modèle avec appuis élastiques
Efforts verticaux Maxi -31,98 -68,59
Combinaison ELS (kN) Mini -1125,89 -656,13
Efforts verticaux Maxi -44,87 -95,11
Combinaison ELU (kN) Mini -1531,87 -893,22
Efforts verticaux Maxi 616,56 431,86
Combinaison ELUA (kN) Mini -2139,25 -1589,58
Efforts horizontaux Maxi 479,72 244,74
Combinaison ELUA (kN) Mini 3,80 5,76
Tableau 3.1 - Valeur des efforts verticaux selon la raideur des appuis
Figure 3.3 - Valeur des efforts verticaux aux ELS selon le type d’appui
On constate donc que les efforts verticaux et horizontaux sont mieux répartis entre les différents
appuis, dans le cas des appuis élastiques, aussi bien sous sollicitations statiques que sismiques.
-1200
-1000
-800
-600
-400
-200
0
Efforts verticaux
(kN)
Appuis
Efforts verticaux - ELS
Appuis
rigides
Appuis
élastiques

L’introduction de la raideur des appuis a donc un effet favorable, puisque les réactions d’appuis
sont lissées. Les efforts maximums en compression et en traction (pour le calcul sismique) sont
réduits jusqu’à 50%.
Analogie avec la formule des 5 moments :
Ces résultats sont logiques et on peut faire un parallèle avec la théorie des poutres continues sur
appuis élastiques en exploitant la formule des 5 moments. Prenons l’exemple, d’un voile de
longueur 15,00 m, d’épaisseur 0,20 m et de hauteur 3,00 m sous lequel on place un appui tous les
5,00 m. On applique en tête de voile un effort de 100 kN/ml (figure 3.4).
Figure 3.4 - Voile sur appuis élastiques
En effectuant le calcul avec des appuis rigides puis des appuis élastiques, on obtient les résultats
suivants (Tableau 3.2) :
Raideur (kN/m) R0 (kN) R1 (kN) R2 (kN) R3 (kN)
Appuis rigides ∞ 200,00 550,00 550,00 200,00
Appuis élastiques 400 000 268,81 481,19 481,19 268,81
Appuis élastiques 50 000 346,70 403,30 403,30 346,70
Tableau 3.2 - Voile sur appuis élastiques – Valeurs des réactions aux appuis
On peut donc vérifier cette observation avec la formule des 5 moments. On remarque que plus la
raideur des appuis diminue, plus les réactions d’appuis sont lissées. Lorsque la raideur des
éléments devient suffisamment grande par rapport à la raideur des appuis, on observe une
redistribution des efforts qui tient compte de la déformée réelle des éléments.
3.4.1.2 Influence sur les déplacements
La raideur des appuis a également une influence sur les déplacements. Les déplacements
verticaux pour les modèles sur appuis élastiques sont légèrement plus importants que ceux
obtenus pour les modèles sur appuis rigides, puisque les tassements des appuis sont pris en
compte. Cette augmentation est beaucoup plus nette pour les déplacements horizontaux. On
observe une augmentation de 130 % sur le déplacement horizontal maximal sous sollicitations
sismiques. On peut également remarquer que les déplacements horizontaux aux appuis ne sont

plus nuls pour le modèle sur appuis élastiques, avec, sous sollicitations sismiques, un maximum à
0,32 cm. Les déplacements maximaux observés pour les modèles sur appuis rigides et élastiques
sont résumés dans le tableau 3.3 :
Dx Dy Dz
Déplacement maximum sur appuis rigides [cm] 1,12 0,33 0,58
Déplacement maximum sur appuis élastiques [cm] 2,58 0,42 0,91
Ecart relatif 130 % 27 % 57 %
Tableau 3.3 - Déplacements maximums des modèles sur appuis rigides et élastiques
3.4.1.3 Influence sur le comportement sismique
Les appuis élastiques permettent également de simplifier le comportement sismique. Les modes
prépondérants excitent plus de masse et on observe moins de modes parasites, excitant peu de
masses. De plus, les appuis élastiques permettent également un gain de temps pour le calcul
sismique. Les règles parasismiques PS92 imposent qu’un minimum de 70 % de la masse modale
du bâtiment soit excité sous sollicitations sismiques, pour que le modèle soit valable. On observe
que pour le modèle sur appuis rigides, 21 modes ont été nécessaires pour exciter cette masse,
contre 6 seulement pour le modèle sur appuis élastiques.
3.4.2 Calcul de la raideur des appuis – Influence d’une variation de raideur
Le calcul de la raideur des appuis dépend de nombreux paramètres:
Le type de fondations (superficielles, semi-profondes)
Les dimensions de la fondation
Les caractéristiques du sol
La nature des sollicitations (statique/sismique)
Des formules ont été établies pour calculer les valeurs des raideurs et seront détaillées dans les
paragraphes 4 et 5 concernant les fondations.
Cependant, les paramètres nécessaires au calcul ne sont pas toujours connus. Les dimensions de
la fondation ne sont pas disponibles avant calcul et toutes les caractéristiques du sol ne sont pas
toujours disponibles dans le rapport de sol. Il faut donc par exemple recourir à des abaques pour
déterminer les caractéristiques du sol. On peut se demander quelle est l’influence d’une variation
de raideur des fondations sur les réactions aux appuis, c'est-à-dire en quoi une erreur sur les
paramètres de calcul peut influencer la descente de charges ?
Pour effectuer cette étude, on comparera les résultats de la descente de charges avec trois
valeurs de raideurs différentes appliquées aux appuis du bâtiment E. Dans le premier cas, les
appuis ont été affectés d’une raideur verticale de 400 000 kN/m et d’une raideur horizontale de
300 000 kN/m. Les valeurs de raideurs utilisées pour les deux autres cas ont été prises 15%
supérieures (cas 2) et inférieures (cas 3). Les valeurs maximales en compression et en traction
sous sollicitations sismiques sont les suivantes (Tableau 3.4) :

Modèle 1
Modèle 2 Modèle 3
Valeur
Ecart /
modèle 1
Valeur
Ecart /
modèle 1
Raideur verticale
(kN/m)
400 000 460 000 +15 % 340 000 -15%
Raideur
horizontale (kN/m)
300 000 345 000 +15 % 255 000 -15%
Compression
maximale (kN)
-1 960 -1 990 +1,53% -1 920 -2,04%
Traction maximale
(kN)
627 647 +3,19% 604 -3,67%
Tableau 3.4 - Effets d'une variation de raideur
On constate donc qu’une variation de raideur a une influence relativement faible sur les valeurs
des réactions d’appuis. Dans l’exemple traité, une variation de raideur de 15% entraine un écart
maximal de 3,67% sur les réactions d’appuis verticales. Des écarts du même ordre de grandeur
ont été observés par rapport aux réactions d’appuis horizontales.
On peut alors en conclure qu’un calcul effectué, même avec des valeurs de raideur partiellement
fausses, permet d’obtenir des résultats acceptables.
Bien entendu, ces résultats sont valables si l’on considère que tous les appuis comportent la
même raideur. En réalité, toutes les fondations n’ont pas les mêmes dimensions et le sol n’est pas
identique sous chaque fondation. On a également fait l’hypothèse simplificatrice que l’erreur sur
la raideur est la même pour chaque appui. Il faudrait donc, en toute rigueur, étudier l’ensemble
des combinaisons où les raideurs des appuis varient indépendamment les unes des autres de plus
ou moins 15% par rapport à la raideur initiale. Malheureusement, le logiciel Effel ne permet pas
d’effectuer ces calculs de manière automatique.

4 ETUDE STATIQUE DES FONDATIONS
Cette partie est consacrée à l’étude statique des fondations. On commencera par décrire le
contexte géotechnique du site, puis on évoquera les contraintes du projet et la façon dont elles
ont influencé le choix des modes de fondations et la définition des plates-formes de travail. On
poursuivra avec la modélisation des appuis élastiques dans le cas du calcul statique. Enfin, les trois
derniers paragraphes sont consacrés au dimensionnement des fondations superficielles, semi-
profondes et profondes.
4.1 Contexte géotechnique
Une étude géotechnique a été réalisée par le bureau d’études HYDROGEOTECHNIQUE EST.
Plusieurs essais ont été réalisés :
9 forages de reconnaissances conduits entre 8 et 15 m de profondeur
Des essais pressiométriques sur ces 9 forages
12 sondages de reconnaissance géologique à faible profondeur
Des essais en laboratoire
Les forages de reconnaissance géologique effectués ont permis d’identifier la lithologie suivante :
0,3 à 0,4 m de limon argilo-sableux et sables limoneux à cailloux et racines qui
correspondent aux horizons de terre végétale donc les caractéristiques sont très
hétérogènes.
0,3 à 6,2 m de matériaux issus de la solifluxion (descente, sur un versant, de
matériaux boueux ramollis par l'augmentation de leur teneur en eau liquide)
constitués d’argiles sableuses et de sables argileux de compacités très variées.
Entre 2,8 m et 7,5 m de profondeur, des formations triasiques composées d’une
alternance d’argiles plus ou moins sableuses, d’argiles marneuses, de marnes et de
marno-calcaires altérés, et dont les caractéristiques géotechniques sont
généralement bonnes à excellentes.
Les sondages ont également permis de relever la présence de blocs gréseux entre le terrain
naturel et la couche porteuse. Cet aléa gréseux constitue une contrainte importante du projet, car
l’emploi d’un brise roche hydraulique est nécessaire pour le traverser.
On peut relever que le sol est très hétérogène ce qui rend l’étude plus complexe. Les essais
pressiométriques ont démontré qu’entre deux sondages voisins la succession géologique ainsi
que les valeurs du module pressiométrique, de la pression de fluage et de pression limite varient
de manière significative.
Le rapport de sol préconise de réaliser soit des fondations superficielles (semelles), soit semi-
profondes (puits). L’ensemble des fondations sera ancré d’au moins 50 cm dans les horizons
porteurs. Les sondages pressiométriques ont également permis de calculer une contrainte
admissible aux ELS, estimée à 0,4 MPa par le bureau d’études géotechniques. Les courbes
pressiométriques étant jointes au rapport de sol, ces valeurs ont été vérifiées (voir 4.6.1.6).

4.2 Contraintes du projet
La principale contrainte du projet en ce qui concerne la réalisation des fondations est la variation
des niveaux d’assise des différents bâtiments de l’ensemble Loisium. Comme mentionné dans le
paragraphe 2.2, l’écart entre les niveaux des bâtiments A et E est d’environ 10 m (Figure 2.4). Le
projet est situé en zone sismique et est donc soumis aux règles PS92. Il est alors nécessaire de
respecter une pente minimale de 1/3 entre les niveaux d’assises des fondations (Figure 4.1). Cette
condition est extrêmement contraignante pour le choix des fondations, puisqu’il faut rattraper les
différences de niveaux des bâtiments les plus hauts (bâtiments A et B) en descendant les
fondations de ces bâtiments plus profondément.
Figure 4.1 - Pente de 1/3 entre niveaux d'assises de fondations
La deuxième contrainte majeure concernant la réalisation des fondations est la présence de
lentilles gréseuses à faible profondeur. En effet, les études géotechniques ont permis de révéler
localement la présence de blocs de grès de taille parfois importante, qui nécessite l’utilisation
d’un brise roche hydraulique pour les traverser. Même s’il est possible que ces massifs ne soient
pas rencontrés lors des terrassements, cette présence constitue un risque non négligeable. Pour
limiter cet aléa, on privilégiera, dans la mesure du possible, les solutions sur pieux à celles sur
puits busés sous les ailes les plus hautes. En effet, en réduisant le diamètre de la fondation, on
limite le risque de rencontrer ces horizons gréseux. De plus, les machines à pieux sont
suffisamment puissantes pour traverser ces horizons lors du forage.
4.3 Choix du mode de fondations
4.3.1 Consultation des entreprises
Le dossier de consultation des entreprises a été lancé fin octobre 2009. Quatre entreprises ont
répondu à l’appel d’offres sur la base du rapport de sol et des descentes de charges de la phase
PRO fournies par OTE Ingénierie. Trois solutions ont été proposées :
Fondations superficielles et pieux pour les ailes les plus hautes (bâtiments A et B)
Fondations superficielles et puits busés pour les ailes les plus hautes
Radier général et puits busés pour les ailes les plus hautes

4.3.2 Choix des systèmes de fondations
La première étape a consisté à déterminer les modes de fondations des différents bâtiments. Ce
choix a été réalisé en fonction des critères suivants :
Contexte géotechnique
Préconisations du rapport de sol et propositions des entreprises
Respect des pentes de 1/3 entre niveaux d’assises de fondations
Contraintes techniques liées à la réalisation des fondations
Economie du projet
La première solution écartée est celle qui consiste à réaliser un radier. Le rapport de sol indique la
présence d’une formation de bonne qualité au niveau d’assise des bâtiments les plus bas
(bâtiment C, D, E et F), qui ne nécessite pas de recourir à la réalisation d’un radier, généralement
plus cher que des semelles. De plus, cette solution aurait l’inconvénient de rendre extrêmement
compliquée toute intervention ultérieure sur les réseaux enterrés. Une solution en semelles
isolées parait donc plus judicieuse pour ces quatre bâtiments.
Le bâtiment A est situé contre le bâtiment E et la différence entre les niveaux bas de ces deux
bâtiments est d’environ 10 m. Le respect d’une pente de 1/3 entre les niveaux d’assises des
fondations a donc permis d’écarter immédiatement les fondations superficielles. Il ne reste donc
plus que les solutions des pieux et des puits. Cette dernière a été écartée pour deux raisons :
d’une part pour limiter le risque de rencontrer des lentilles, et d’autre part, car les hauteurs des
puits ont été limitées à 5 m pour des raisons constructives. De plus, en réalisant des puits, il
faudrait baisser les plates-formes de travail pour respecter la hauteur maximale de 5 m des puits
et rattraper des niveaux plus importants par des structures en béton, ce qui serait peu
économique. Le bâtiment A sera donc fondé sur pieux.
Le bâtiment B possède la particularité d’être étagé. Le choix s’est porté vers une solution mixte,
constituée de semelles isolées et de puits busés, ces derniers ayant pour fonction de rattraper les
niveaux d’assises des fondations pour respecter la pente règlementaire de 1/3 (Figure 4.2). Les
puits ont été préférés aux semelles lorsque la hauteur de la fondation était supérieure à 1 m.
Figure 4.2 - Coupe de principe des fondations du bâtiment B

Les systèmes de fondations retenus pour chaque bâtiment sont résumés dans le Tableau 4.1 :
Bâtiment Système de fondations
Bâtiment A Pieux forés tubés
Bâtiment B Semelles isolées / puits busés
Bâtiment C Semelles isolées
Bâtiment D Semelles isolées
Bâtiment E Semelles isolées
Bâtiment F Semelles isolées
Tableau 4.1 - Systèmes de fondations
4.4 Définition des niveaux des plates-formes de travail
Après avoir choisi les modes de fondations des différents bâtiments, les altitudes des plates-
formes de travail ont dû être définies. Nous avons vu que les niveaux bas des différents bâtiments
du projet Loisium présentent d’importantes variations. Cette particularité nécessite donc de
réaliser plusieurs plates-formes de travail à des altitudes différentes.
Pendant la phase d’avant projet sommaire, un premier plan de terrassement avait été effectué.
Depuis, de nouveaux éléments comme les vues des façades et des coupes du bâtiment ont été
envoyés par l’architecte. Les vues des façades ont permis d’identifier les niveaux finis des remblais
autour des bâtiments. Dans certaines zones, il s’est avéré que le niveau des terres est plus bas
que celui du premier plancher. Des voiles de soubassement doivent donc être prévus pour
rattraper ces différences de niveau. Il était donc nécessaire de mettre à jour les altitudes des
plates-formes de travail pour tenir compte de ces nouveaux éléments.
Les niveaux des terrassements ont été définis en tenant compte des objectifs suivants :
Minimiser la quantité des terrassements et les quantités de béton des soubassements
Trouver une solution simple à réaliser aussi bien pour le terrassement que pour
l’exécution des soubassements
Satisfaire aux contraintes d’exécution pour les fondations et les dallages
Les altitudes des plates-formes des bâtiments C, D, E et F dont les niveaux sont très proches n’ont
pas été modifiées par rapport à la première version. En revanche, les plates-formes des bâtiments
A et B ont été totalement redéfinies.
Pour le bâtiment A, deux plates-formes de travail ont été définies, aux altitudes 409,70 m et
406,50 m. Le remblaiement et le compactage des plates-formes seront réalisés après réalisation
du niveau R+1 du bâtiment E. Le raccordement des plates-formes est réalisé avec des talus de
pente de 1/1.
Pour le bâtiment B, trois plates-formes ont été définies aux altitudes 405,50 m, 409,00 m et
410,20 m. Celles-ci seront réalisées après la réalisation du rez-de-chaussée du bâtiment E. La dalle
portée du bâtiment B étant coulée sur terre-plein, ces plates-formes seront rehaussées au cours
des travaux.
Les niveaux des plates-formes figurent sur les minutes de fondations en annexe 17.

4.5 Modélisation sur appuis élastiques
4.5.1 Intérêt des appuis élastiques en statique – Objectifs de l’étude
Nous avons vu, dans le paragraphe 3.4, l’influence de la raideur des appuis sur les réactions aux
appuis. L’introduction d’appuis élastiques a pour effet de lisser les extremums des réactions
d’appuis et a donc un effet plutôt favorable puisque les réactions d’appuis maximales sont
réduites. On peut alors se poser la question de l’intérêt de modéliser des appuis élastiques dans le
cadre d’une étude statique.
Les appuis élastiques permettent de tenir compte des tassements des fondations et par
conséquent d’estimer le comportement réel de la structure lorsque celle-ci tasse. L’objectif de
cette étude est d’établir une méthode permettant de tenir compte des redistributions d’efforts
dans les éléments (voiles, fondations…) dues aux tassements différentiels de la structure.
L’étude a été menée sur le bâtiment E, fondé sur des semelles superficielles. Nous commencerons
par expliquer la méthode permettant de calculer les raideurs des fondations superficielles, puis
nous détaillerons le mode opératoire avant de conclure sur les résultats de la méthode.
4.5.2 Calcul des raideurs des appuis
La raideur des appuis dépend de nombreux paramètres, en particulier des caractéristiques du sol
et des dimensions de la fondation. L’annexe F3 du Fascicule 62, titre V donne une méthode pour
déterminer le module de réaction verticale ݇௩ sous une fondation superficielle.
Dans le cas de sollicitations de longue durée, le module de réaction vertical vaut :
1
݇௩
ൌ
ߙ. ‫ܤ‬
9. ‫ܧ‬௖
. ߣ௖ ൅
2. ‫ܤ‬଴
9. ‫ܧ‬ௗ
. ൬ߣௗ.
‫ܤ‬
‫ܤ‬଴
൰
ఈ
(4.1)
Avec :
݇௩ : module de réaction verticale [kN/m3
]
ߙ : coefficient rhéologique fonction de la nature et du degré de consolidation du sol
‫ܤ‬ : largeur de la fondation [m]
‫ܤ‬଴ : largeur de référence prise égale à 0,60 m
‫ܧ‬௖ : module pressiométrique équivalent du sol correspondant à la zone d’influence
sphérique [kPa]
‫ܧ‬ௗ : module pressiométrique équivalent du sol correspondant à la zone d’influence
déviatorique [kPa]
ߣ௖, ߣௗ : coefficients fonctions des dimensions de la fondation
La raideur verticale k [kN/ml] est déduite du module de réaction verticale ݇௩ et de la surface de la
fondation A [m²] par la relation suivante :
݇ ൌ ݇௩. ‫ܣ‬ (4.2)

Dans le cas de sollicitations de courte durée, les tassements des fondations sont moins
importants, car on n’observe pas de fluage. Il est alors d’usage de considérer que la raideur est
deux fois plus importante que pour les sollicitations de longue durée. Cependant, dans le cas
d’ouvrage en béton, le poids propre de la structure et les charges permanentes complémentaires
représentent la majeure partie du chargement. Pour le bâtiment E, les charges permanentes
constituent environ 86 % des charges totales. On considèrera donc, par simplification, que la
raideur des appuis est égale à la raideur sous sollicitations de longue durée.
Le rapport de sol a montré que les caractéristiques du sol sont très hétérogènes et que l’on peut
avoir des résultats très différents entre deux sondages voisins. Les raideurs des fondations ont
donc été déterminées à partir des caractéristiques moyennes du sol sous le bâtiment. L’étude
statique sur appuis élastiques ayant été menée pour le bâtiment E, les essais pressiométriques
PR4, PR5 et PR6 ont été utilisés. Les caractéristiques de sol retenues sont les suivantes (Tableau
4.2) :
Sondage
Modules pressiométriques équivalents [MPa] Coefficient
rhéologique ࢻࡱࢉ ࡱࢊ
PR4 23,9 28,1 1/2
PR5 88,3 64,9 2/3
PR6 47,6 71,9 2/3
Moyenne 53,3 55,0 11/18 = 0,61
Tableau 4.2 - Valeurs des modules pressiométriques équivalents et du coefficient rhéologique
Remarque :
Les formules ci-dessus restent valables uniquement si la rigidité à la flexion de la fondation dans le
sens de sa largeur B reste suffisante. On vérifie alors que la largeur de la fondation est inférieure à
deux fois sa longueur de transfert, soit :
‫ܤ‬ ൏ 2. ‫ܮ‬଴ (4.3)
La longueur de transfert s’exprime de la façon suivante :
‫ܮ‬଴ ൌ ඨ
4. ‫.ܧ‬ ‫ܫ‬
݇. ‫ܤ‬
ర
(4.4)
Avec :
E : module d’élasticité du béton de fondation [MPa]
‫ܫ‬ : inertie en flexion de la fondation [m4
]
݇ : module de réaction vertical [MN/m3
]
‫ܤ‬ : largeur de la fondation
La condition ci-dessus peut également s’écrire de la façon suivante :
‫ܤ‬ ൏ 2. ඨ
4. ‫.ܧ‬ ‫ܫ‬
݇. ‫ܤ‬
ర
(4.5)

Soit :
‫ܤ‬ସ
൏ 2ସ
.
4. ‫.ܧ‬ ‫ܫ‬
݇. ‫ܤ‬
ൌ 2ସ
.
4. ‫.ܧ‬
‫.ܤ‬ ‫ܪ‬ଷ
12
݇. ‫ܤ‬
ൌ 2ସ
.
‫.ܧ‬ ‫ܪ‬ଷ
3. ݇
(4.6)
On en déduit la largeur maximale de la fondation pour que le calcul du module de réaction
vertical et la raideur reste valable :
‫ܤ‬ ൏ 2. ඨ
‫.ܧ‬ ‫ܪ‬ଷ
3. ݇
ర
(4.7)
Application numérique :
Pour une semelle isolée de dimensions en plan 1,20 m x 1,20 m, et de hauteur ‫ܪ‬ ൌ 0,60 ݉ on
obtient les résultats suivants :
Coefficients de forme : ߣ௖ ൌ 1,10 et ߣௗ ൌ 1,10
Module de réaction verticale : ݇௩ ൌ 177,0 ‫ܽܲܯ‬
On en déduit la raideur verticale de la fondation :
݇ ൌ 254 867 ݇ܰ/݈݉ (4.8)
La largeur de la fondation vérifie :
‫ܤ‬ ൌ 1,20 ݉ ൏ 2. ඨ
‫.ܧ‬ ‫ܪ‬ଷ
3. ݇
ర
ൌ 2. ඨ
34 162 ‫כ‬ 0,6ଷ
3 ‫כ‬ 254 867 ‫כ‬ 10ିଷ
ర
ൌ 3,03 ݉ (4.9)
4.5.3 Mode opératoire – Influence de la première itération
4.5.3.1 Description du mode opératoire
On a vu dans le paragraphe précédent que la valeur de la raideur dépend à la fois des
caractéristiques du sol et de la géométrie de la fondation. Si les propriétés du sol sont à priori
connues, il n’en est pas de même pour les dimensions des fondations. La méthode choisie dans le
cadre de cette étude est basée sur des itérations.
Le principe de la méthode consiste à effectuer une première descente de charges et à
dimensionner les fondations. On calcule alors les raideurs de chaque appui. Les valeurs des
raideurs sont ensuite introduites dans le modèle de calcul réalisé sur le logiciel Effel. On réalise
alors une nouvelle descente de charges afin d’observer les redistributions d’efforts sur les
fondations. Les dimensions des fondations sont alors recalculées selon les résultats de la descente
de charges et on procède ainsi jusqu’à obtenir une convergence. On considère que la convergence
est atteinte lorsque la contrainte de référence sous chaque fondation est comprise entre 1 et 1,10
fois la contrainte de dimensionnement aux ELS. L’organigramme de calcul est détaillé ci-
dessous (Figure 4.3) :

Figure 4.3 - Mode opératoire pour le calcul sur appuis élastiques
4.5.3.2 Influence de la première itération
Le calcul utilisé est un calcul itératif. On peut alors se poser la question de savoir quelle première
valeur de raideur prendre. Le calcul va-t-il converger vers le même résultat quelque soit la
première itération ? Pour mesurer l’influence de la première descente de charges, plusieurs
possibilités ont été testées pour des bâtiments sur semelles filantes et isolées.
Modèles sur appuis filants :
Pour les modèles sur semelles filantes, deux possibilités ont été testées. La première itération a
été effectuée à partir de :
(a) La descente de charges sur appuis filants rigides
(b) La descente de charges sur appuis filants élastiques dont la raideur a été calculée
en considérant une semelle filante de 0,60 m de largeur
Dans les deux cas, on observe que le calcul converge relativement rapidement. Quatre itérations
sont nécessaires dans le premier cas, contre trois seulement dans le second cas. Les deux modèles
convergent vers les mêmes résultats. Les différences entre la première itération et le résultat final
sont en moyenne de 10 %. On peut donc en conclure que pour un modèle sur appuis filants, la
première itération a peu d’importance, puisque seul le nombre d’itérations augmente. Le résultat
final reste identique.

Modèles sur appuis ponctuels :
Pour les modèles sur semelles isolées, trois possibilités ont été testées. La première itération a été
effectuée à partir de :
(c) La descente de charges sur appuis ponctuels rigides
(d) La descente de charges sur appuis ponctuels élastiques en considérant la raideur
d’une fondation moyenne. La surface a été obtenue en divisant la charge globale du
bâtiment aux ELS par le nombre de fondations. On obtient une semelle isolée carrée
de 1,40 m de côté.
(e) La descente de charges finale sur appuis filants élastiques du paragraphe
précédent. Les charges linéiques obtenues ont été redistribuées manuellement sur les
semelles isolées.
Le premier constat que l’on peut effectuer est que pour le modèle (d), les valeurs des réactions
d’appuis sont peu différentes les unes des autres. L’hypothèse d’une raideur moyenne a donc
tendance à beaucoup lisser les efforts. Ce comportement ne facilite pas le calcul itératif, puisque
les évolutions des réactions aux appuis au fil des itérations est lente. Pour ces raisons, le calcul
itératif n’a pas été mené à terme pour le modèle (d). On peut tout de même noter qu’au bout de
la 6ème
itération, les réactions aux appuis commençaient à suivre la même évolution que pour les
modèles (c) et (e). On peut donc supposer que le modèle converge vers le même résultat mais
que le temps de calcul est beaucoup plus long.
Concernant les modèles (c) et (e), on observe que le calcul converge après 8 itérations pour le
modèle (c), contre 5 itérations pour le modèle (e). Le calcul itératif aboutit à des résultats très
proches dans les deux cas. L’écart maximal obtenu sur les descentes de charge des deux modèles
pour la dernière itération est de 14%. En moyenne, cet écart est même inférieur à 3%. On peut
donc en conclure que la première hypothèse faite pour les modèles (c) et (e) est correcte.
4.5.4 Conclusions et limites de la méthode
L’objectif de cette étude était de mettre en place une méthode de calcul permettant de tenir
compte des redistributions des efforts dues aux tassements différentiels du bâtiment.
La première remarque que l’on puisse faire est que le temps de calcul est relativement long. En
effet, pour les modèles sur appuis ponctuels élastiques, la convergence a été observée à partir de
5 itérations.
On peut ensuite remarquer l’influence de la 1ère
itération sur le calcul. Si dans le cas des modèles
sur appuis filants, celle-ci semble avoir peu d’influence sur la convergence et le résultat final, il
n’en est pas de même pour les modèles sur appuis ponctuels. En effet, en choisissant une raideur
moyenne identique pour tous les appuis, le calcul itératif semble converger vers le même résultat
mais n’a pas été mené à terme car les résultats évoluaient de beaucoup plus lentement. La
première itération peut donc avoir une influence non négligeable sur le temps de calcul.

On peut également s’interroger sur la validité des résultats obtenus lors de la dernière itération.
Pour les modèles sur appuis filants, la descente de charge finale est proche pour les modèles sur
appuis élastiques et rigides. L’écart moyen sur les réactions d’appuis n’est que de 10%.
En revanche, on observe des différences importantes pour les modèles sur appuis ponctuels.
L’écart observé entre les réactions d’appuis des modèles sur appuis ponctuels élastiques et celles
des modèles sur appuis ponctuels rigides est en moyenne de 42% avec un maximum à 153%.
L’objectif de la modélisation sur appuis élastiques étant de tenir compte des tassements
différentiels aux appuis et des redistributions d’efforts qui en résultent, on pourrait penser que
les résultats du modèle sur appuis élastiques sont ceux qui s’approchent le plus de la réalité.
Cependant, il convient d’être prudent, et de nuancer ces conclusions.
Tout d’abord, les raideurs verticales des appuis ont été déterminées en utilisant des
caractéristiques moyennes du sol calculées sur la base des sondages PR4, PR5 et PR6. Cette
hypothèse est incorrecte puisque les sondages ont montré que les caractéristiques du sol sont
relativement hétérogènes. Il serait donc hasardeux dans ce cas, d’affirmer quelle modélisation
donne les résultats les plus justes. Pour effectuer un calcul rigoureux, il faudrait connaître le sol
avec précision sous chaque élément de fondation.
Ensuite, on peut émettre des réserves sur la façon dont les efforts sont redistribués par le logiciel
Effel. En effet, le logiciel effectue un calcul en considérant un matériau homogène, ce qui n’est
pas le cas du béton. Pour connaître les redistributions réelles des efforts, lorsque les appuis
subissent des tassements différentiels, il faut alors effectuer un calcul de déformation en
considérant une inertie fictive fissurée, comme le prescrivent les règles BAEL.
Enfin, avec le modèle sur appuis élastiques, il est difficile de tenir compte du cumul des efforts sur
les fondations au niveau des joints de dilatation. En réalité, le bâtiment subit un effet global dû
aux charges appliquées par les bâtiments voisins sur les fondations communes. L’effort total sur
les fondations au niveau des joints de dilatation ne peut donc être obtenu en faisant la somme
des efforts provenant de chaque bâtiment, puisqu’une partie de la charge est répartie sur des
appuis plus éloignés.
Pour conclure, on peut dire que :
L’étude est très longue, puisque le temps de calcul est multiplié par plus de 5 par
rapport à une étude sur appuis rigides
Les caractéristiques du sol doivent être connues en tout point pour que le modèle
élastique soit parfaitement valable
Les redistributions des efforts doivent être évaluées en considérant le comportement
réel du béton et non un matériau homogène
Ce type de calcul est donc peu adapté au travail en bureau d’études, sauf à disposer d’un outil de
travail permettant de tenir compte de tous les problèmes soulevés, le logiciel Effel n’étant pas
adapté à ce genre d’études. Par la suite, l’étude statique des fondations sera menée sur appuis
rigides.

4.6 Fondations superficielles
Les fondations superficielles constituent le mode de fondations des bâtiments C, D, E, F et en
partie du bâtiment B (solution mixte semelles/puits).
4.6.1 Contrainte de rupture du sol
La contrainte de rupture du sol a été déterminée avec le Fascicule 62, titre V. Celle-ci a déjà été
calculée par le bureau d’études géotechniques. Néanmoins, les résultats des essais
pressiométriques étant fournis avec le rapport de sol, ces valeurs ont été recalculées pour les
sondages PR4, PR5 et PR6. Les résultats obtenus seront ensuite comparés avec ceux du bureau
d’études géotechniques.
4.6.1.1 Pression limite nette équivalente
Les fondations superficielles reposent sur un sol argileux dont les caractéristiques varient. Pour un
sol hétérogène, la pression limite nette équivalente est obtenue en effectuant une moyenne
géométrique des pressions limites nettes sur une profondeur de 1,5.B sous la fondation.
‫݌‬௟௘
‫כ‬
ൌ ඥ‫݌‬௟ଵ
‫כ‬
. ‫݌‬௟ଶ
‫כ‬
… ‫݌‬௟௡
‫כ‬೙
(4.10)
4.6.1.2 Hauteur d’encastrement équivalente
La hauteur d’encastrement équivalente est obtenue de la façon suivante :
‫݁ܦ‬ ൌ
1
‫݌‬௟௘
‫כ‬ . න ‫݌‬௟
‫כ‬ሺ‫ݖ‬ሻ. ݀‫ݖ‬
஽
ௗ
(4.11)
Les couches de remblais au dessus de la fondation n’ont pas été prises en compte dans le calcul.
Seules les couches de sol comprises entre l’assise de la fondation et le dallage ont été
considérées.
4.6.1.3 Facteur de portance
Les fondations superficielles sont ancrées dans des argiles et limons fermes (argiles de type
B, 1,2 ‫ܽܲܯ‬ ൐ ‫݌‬௟
‫כ‬
൐ 2,0 ‫)ܽܲܯ‬ ou des argiles très fermes à dures (argiles de type C, ‫݌‬௟
‫כ‬
൐
2,5 ‫.)ܽܲܯ‬
Pour les argiles B, le facteur de portance vaut :
݇௣ ൌ 0,8. ൬1 ൅ 0,35. ൬0,6 ൅ 0,4.
‫ܤ‬
‫ܮ‬
൰ .
‫݁ܦ‬
‫ܤ‬
൰ (4.12)
Pour les argiles C, le facteur de portance vaut :
݇௣ ൌ 0,8. ൬1 ൅ 0,50. ൬0,6 ൅ 0,4.
‫ܤ‬
‫ܮ‬
൰ .
‫݁ܦ‬
‫ܤ‬
൰ (4.13)
Où B et L sont les dimensions en plan de la fondation.

4.6.1.4 Contrainte verticale effective
La contrainte verticale effective ‫ݍ‬଴ est égale à la pression verticale exercée du au terrain existant :
‫ݍ‬଴ ൌ ‫.ܪ‬ ߛ௦௢௟ (4.14)
Avec :
H : profondeur de l’assise de la fondation par rapport au niveau du terrain existant
ߛ௦௢௟ ൌ 18 ݇ܰ/݉ଷ
: poids volumique du sol
4.6.1.5 Contrainte de rupture du sol
La contrainte de rupture du sol est finalement obtenue de la façon suivante :
‫ݍ‬௨ ൌ
݇௣. ‫݌‬௟௘
‫כ‬
ߛ௦
൅ ‫ݍ‬଴ (4.15)
Avec :
݇௣ : facteur de portance du sol
‫݌‬௟௘
‫כ‬
: pression limite nette équivalente
‫ݍ‬଴ : contrainte verticale effective
ߛ௦ : coefficient partiel de sécurité, égal à 3,0 aux ELS
4.6.1.6 Comparaison avec les valeurs du rapport de sol
La solution des fondations superficielles a été étudiée par le bureau d’études géotechniques. Il est
donc intéressant de comparer les valeurs calculées par celui-ci avec les valeurs recalculées sur la
base des essais pressiométriques.
La contrainte de rupture du sol a été recalculée aux ELS pour les sondages PR4, PR5 et PR6. On
obtient les résultats suivants pour une fondation de dimensions en plan 1,00 m x 2,00 m (Tableau
4.3) :
PR4 PR5 PR6
Contrainte de rupture ELS [MPa] 0,99 0,75 0,61
Tableau 4.3 - Contrainte de rupture du sol aux ELS
La contrainte de calcul aux ELS indiquée dans le rapport de sol est de 0,4 MPa. Cette valeur est
donc beaucoup plus faible que les valeurs recalculées, puisque dans certaines zones, on obtient
des valeurs deux fois plus importantes (sondage PR4). On remarque également, que les valeurs de
la contrainte de rupture varient beaucoup. On observe plus de 50% de différence entre les
contraintes de rupture au droit des sondages PR4 et PR6.
Ces calculs permettent d’obtenir un ordre de grandeur, mais ne seront pas utilisés, car OTE n’est
pas assurée pour ce type de calculs. En effet, seul le bureau d’études géotechniques a la
responsabilité du calcul de la contrainte de rupture. On retiendra donc pour tous les sondages,
une contrainte de rupture du sol aux ELS, égale à ‫ݍ‬௨ ൌ 0,4 ‫.ܽܲܯ‬

4.6.2 Dimensionnement
Le dimensionnement des fondations a été effectué aux états limites de service (ELS). La surface
minimale A de la fondation est obtenue en divisant la charge de dimensionnement aux ELS ‫ݍ‬ா௅ௌ
par la contrainte de rupture sous le sol ‫ݍ‬௨:
‫ܣ‬ ൒
‫ݍ‬ா௅ௌ
‫ݍ‬௨
ൌ
‫ݍ‬ா௅ௌ
0,4 ‫ܽܲܯ‬
(4.16)
Les règles suivantes ont été respectées pour le dimensionnement :
L’espacement entre semelles est limité à 5,00 m
Les dimensions en plan de la fondation sont des multiples de 20 cm
La taille minimale des fondations est de 1,00 m x 1,00 m pour des semelles carrées et
de 0,60 m x 1,20 m pour des semelles rectangulaires
4.6.3 Tassements
Les tassements ont été évalués sur la base des essais pressiométriques. Le tassement final ‫ݏ‬ est
obtenu en sommant les termes de tassement sphérique et déviatorique :
‫ݏ‬ ൌ ‫ݏ‬௖ ൅ ‫ݏ‬ௗ (4.17)
Soit :
‫ݏ‬ ൌ
ߙ
9. ‫ܧ‬௖
. ሺ‫ݍ‬ᇱ
െ ߪ௩଴
ᇱ ሻ. ߣ௖. ‫ܤ‬ ൅
2. ߙ
9. ‫ܧ‬ௗ
. ሺ‫ݍ‬ᇱ
െ ߪ௩଴
ᇱ ሻ. ‫ܤ‬଴. ൬ߣௗ.
‫ܤ‬
‫ܤ‬଴
൰
ఈ
(4.18)
Avec :
‫ݏ‬ : tassement final
‫ݏ‬௖ : tassement sphérique
‫ݏ‬ௗ : tassement déviatorique
‫ݍ‬Ԣ : contrainte effective du sol aux ELS
ߪ௩଴
ᇱ
: contrainte verticale effective avant travaux
ߙ : coefficient rhéologique fonction de la nature et du degré de consolidation du sol
‫ܤ‬ : largeur de la fondation [m]
‫ܤ‬଴ : largeur de référence prise égale à 0,60 m
‫ܧ‬௖ : module pressiométrique équivalent du sol correspondant à la zone d’influence
sphérique
‫ܧ‬ௗ : module pressiométrique équivalent du sol correspondant à la zone d’influence
déviatorique [kPa]
ߣ௖ , ߣௗ : coefficient fonction des dimensions en plan de la fondation
Les tassements ont été évalués pour le bâtiment E. Le calcul des tassements de chaque fondation
figure en annexe 11. On obtient des valeurs comprises entre 0,07 et 0,30 cm. Les tassements
différentiels sont donc de l’ordre du millimètre.

4.6.4 Contrainte du béton
La résistance conventionnelle du béton est donnée par la relation suivante :
݂௖ ൌ
inf൫݂௖௝ ; ݂௖,௟௜௠൯
݇ଵ. ݇ଶ
(4.19)
Avec, dans le cas des semelles superficielles :
݂௖,௟௜௠ ൌ ݂௖ଶ଼
݇ଵ ൌ 1,00
݇ଶ ൌ 1,00
Le béton utilisé pour les semelles est un béton de classe C25/30. La résistance conventionnelle du
béton de fondation vaut alors :
݂௖ ൌ
25
1,00 ‫כ‬ 1,00
ൌ 25 ‫ܽܲܯ‬ (4.20)
4.6.5 Ferraillage
En raison de la largeur des semelles utilisées, il est nécessaire de calculer les semelles à la flexion.
Ceci évite de devoir prévoir des épaisseurs de semelles trop importantes, et donc de diminuer les
consommations de béton. Le calcul du ferraillage a été déterminé avec une hauteur de semelle
égale à 50 cm. L’enrobage est de 5 cm.
4.6.5.1 Armatures de semelles filantes
Les armatures longitudinales des semelles filantes finalement sont réparties sur toute la largeur.
Le fascicule 62, titre V donne les conditions minimales suivantes, pour des semelles calculées à la
flexion (Figure 4.4) :
Figure 4.4 - Principe de ferraillage des fondations
superficielles
Sur le lit supérieur : ‫ܣ‬௦ଵ ൒
0,5 ‫כ‬ ‫ܣ‬
1000
Sur le lit inférieur : ‫ܣ‬௦ଶ ൒
‫ܣ‬
1000
Où A est la section droite de la semelle.
La section d’armatures longitudinales devra être au moins égale à un quart de la section
d’armatures transversales de flexion. Ces dernières ont été calculées avec la méthode des bielles
(paragraphe 4.6.5.2, ci-dessous).

Lorsque l’épaisseur de la semelle est supérieure à deux fois son débord, il n’est pas nécessaire de
calculer la fondation à la flexion. Les efforts sont alors transmis au sol d’assise selon une bielle
directe, et on dispose uniquement des armatures longitudinales réparties sur la face inférieure et
dont la section est égale à un millième de la section transversale de la semelle.
4.6.5.2 Armatures de semelles isolées
Les armatures des semelles isolées sont déterminées avec la méthode des bielles, décrite dans le
DTU 13.12, Règles pour le calcul des fondations superficielles. Les armatures de la semelle sont
constituées par deux lits orthogonaux superposés, de même section dans les deux directions, et à
espacement constant.
La première vérification porte sur la hauteur de la semelle. Il faut que la hauteur utile d vérifie la
condition suivante :
݀଴
2
൑ ݀ ൑ 2. ݀଴ (4.21)
Avec :
݀ : hauteur utile
݀଴ : débord de la semelle
La section d’armatures est déterminée aux ELU par la relation suivante :
‫ܣ‬ ൌ ‫݌‬௨.
‫ܤ‬ െ ܾ
8. ݀
.
1
݂݁/ߛ௦
(4.22)
Avec :
‫݌‬௨ : effort de dimensionnement aux ELU
‫ܤ‬ : largeur de la fondation
ܾ : largeur du poteau ou du voile
݂݁ ൌ 500 ‫ܽܲܯ‬ : limite d’élasticité de l’acier
ߛ௦ ൌ 1,15 : coefficient partiel de sécurité sur les aciers
Les semelles étant calculées à la flexion, il faut également vérifier la condition de non-fragilité du
béton. La section d’armatures doit vérifier la condition suivante :
‫ܣ‬ ൐ 0,23.
݂௧௝
ߛ௦
. ‫.ܤ‬ ݀ (4.23)
4.7 Fondations semi-profondes
On a vu dans le paragraphe 4.3, que pour respecter la pente de 1/3 entre niveaux d’assise des
fondations, il était nécessaire de rattraper des niveaux jusqu’à 5,00 m au niveau du bâtiment B.
Les fondations profondes constituent le mode de fondations le plus économique dans ce genre de
situation. En effet, un puits est une substitution de sol par du gros béton sur un diamètre à
déterminer, dont le but est de transmettre les efforts verticaux à une formation porteuse
relativement profonde, ou dans notre cas, à une couche de sol située quelques mètres sous le
bâtiment.

4.7.1 Hypothèses de calcul
On considère les puits comme une substitution de sol ayant pour rôle de transmettre des charges
verticales. Pour se placer en sécurité, on fait l’hypothèse que les puits ont le même
fonctionnement que les fondations superficielles. Par conséquent, l’effet du frottement latéral le
long des puits est négligé. La méthode de calcul des puits est donc la même que celle des
fondations superficielles. La contrainte de rupture sous le sol aux ELS est égale à 0,4 MPa.
4.7.2 Dimensionnement
Les puits ont été dimensionnés sur la base des hypothèses suivantes :
L’espacement entre puits est limité à 5,00 m maximum
Le diamètre minimum des puits est de 1,20 m d’après les recommandations du
fascicule 62, titre V
Le nombre de puits étant faible, le prédimensionnement statique a été effectué avec
trois diamètres : 1,20 m, 2,00 m et 2,40 m
En cas du doublement du nombre de puits, aucune distance minimale n’est à
respecter car on néglige le frottement latéral. Il n’y a donc pas d’effet de groupe.
4.7.3 Contrainte du béton
Le béton utilisé pour les puits est un béton de classe C20/25. La résistance conventionnelle du
béton est obtenue de la même façon que pour les semelles superficielles. On a :
݂௖,௟௜௠ ൌ ݂௖ଶ଼ ൌ 20 ‫ܽܲܯ‬
݇ଵ ൌ 1,20 (puits avec béton non vibré)
݇ଶ ൌ 1,00 (élément du groupe A)
La résistance conventionnelle du béton vaut alors :
݂௖ ൌ
20
1,20 ‫כ‬ 1,00
ൌ 16,7 ‫ܽܲܯ‬ (4.24)
4.7.4 Ferraillage
Les puits restent comprimés sous sollicitations statiques. Aucun ferraillage n’est donc nécessaire.
4.8 Fondations profondes
Les pieux sont le mode de fondations choisis pour le bâtiment A. Nous avons vu que dans le
paragraphe 4.3, que cette solution était nécessaire pour rattraper la pente de 1/3 entre niveaux
d’assise des fondations.
La solution de fondations profondes n’a pas été étudiée par le rapport de sol. La capacité portante
des pieux a alors été calculée sur la base des essais pressiométriques. Le sondage PR1, effectué
sous le bâtiment a été utilisé pour les calculs. Ces calculs devront donc être validés par le bureau
d’études géotechniques.

4.8.1 Capacité portante d’un pieu isolé
La capacité portante des pieux a été évaluée suivant la méthode du fascicule 62, titre V. On
considère des pieux forés tubés, à tube récupéré. Il s’agit donc d’un procédé sans refoulement de
sol. Les pieux sont fondés à l’altitude 398,00 m.
4.8.1.1 Terme de pointe
Le terme de pointe est obtenu par la relation suivante :
ܳ௣௨ ൌ ‫ݍ‬௨. ‫ܣ‬ (4.25)
Avec :
‫ݍ‬௨ : contrainte de rupture sous la pointe
‫ܣ‬ : section du pieu
La contrainte de rupture sous la pointe est évaluée de la façon suivante :
‫ݍ‬௨ ൌ ݇௣ ‫כ‬ ‫݌‬௟௘
‫כ‬
(4.26)
Avec :
݇௣ ൌ 1,3 : facteur de portance, égal à 1,3 pour un élément mis en œuvre sans
refoulement de sol dans des argiles de type C (‫݌‬௟ ൐ 2,5 ‫)ܽܲܯ‬
‫݌‬௟௘
‫כ‬
ൌ 2,5 ‫ܽܲܯ‬ : pression limite nette équivalente.
La pression limite nette équivalente a été calculée en effectuant une moyenne de la pression
limite nette dans la couche d’ancrage de la tête de pieu :
‫݌‬௟௘
‫כ‬
ൌ
1
ܾ ൅ 3. ܽ
. න ‫݌‬௟
‫כ‬ሺ‫ݖ‬ሻ. ݀‫ݖ‬
஽ାଷ௔
஽ି௕
(4.27)
Avec :
‫ܦ‬ : hauteur de l’élément de fondation contenu dans le sol
ܽ : moitié de la largeur du pieu si celle-ci est supérieure à 1,00 m, où 0,50 m dans le
cas contraire
݄ : hauteur du pieu contenue dans la formation porteuse
ܾ ൌ minሺܽ ; ݄ሻ
4.8.1.2 Frottement latéral
Le terme de frottement latéral est obtenu par la relation suivante :
ܳ௦௨ ൌ ‫.݌‬ න ‫ݍ‬௦ሺ‫ݖ‬ሻ
௛
଴
. ݀‫ݖ‬ (4.28)
Le terme ‫ݍ‬௦, qui désigne le frottement latéral unitaire, a été déterminé pour les différentes
couches de sol à l’aide des abaques de l’annexe C3 du fascicule 62, titre V.

Nous avons déjà évoqué le fait qu’entre les assises des bâtiments A et E, la différence d’altitude
est d’environ 10 m. Les pieux les plus proches du bâtiment E traversent donc des remblais
reconstitués en phase chantier, dont les caractéristiques ne peuvent être connues. Par
conséquent, aucun frottement latéral n’a été considéré sur ces couches.
4.8.1.3 Capacité portante
Aux ELS :
Aux ELS, la capacité portante ‫ݍ‬ா௅ௌ est déduite de la charge de fluage ܳ௖. Pour un pieu, exécuté
sans refoulement de sol, celle-ci vaut :
ܳ௖ ൌ 0,5. ܳ௣௨ ൅ 0,7. ܳ௦௨ (4.29)
On en déduit la capacité portante aux ELS, sous combinaisons quasi-permanentes :
ܳா௅ௌ ൌ
ܳ௖
1,40
(4.30)
Aux ELU :
Aux ELU, la capacité portante ‫ݍ‬ா௅௎ est déduite de la charge limite en compression ܳ௨. Pour un
pieu, exécuté sans refoulement de sol, celle-ci vaut :
ܳ௖ ൌ ܳ௣௨ ൅ ܳ௦௨ (4.31)
On en déduit la capacité portante aux ELS, sous combinaisons fondamentales :
ܳா௅௎ ൌ
ܳ௨
1,40
(4.32)
Critère de dimensionnement :
On remarque que l’on a :
ܳா௅௎
ܳா௅ௌ
ൌ
ܳ௨
1,40
ܳ௖
1,40
ൌ
ܳ௨
ܳܿ
ൌ
ܳ௣௨ ൅ ܳ௦௨
0,5. ܳ௣௨ ൅ 0,7. ܳ௦௨
(4.33)
Ici, les valeurs du frottement unitaire sont relativement faibles puisqu’elles ne dépassent pas
40kPa. Les pieux fonctionnent donc principalement en pointe. Si on néglige le terme de
frottement, on obtient :
ொಶಽೆ
ொಶಽೄ
ൌ
ொ೛ೠ
଴,ହ.ொ೛ೠ
ൌ 2 ൐ 1,5.
Les pieux sont donc dimensionnés aux ELS. On peut en déduire directement la charge maximale
admissible sur un pieu isolé selon son diamètre. Les capacités portantes ELS ont été calculées
pour plusieurs diamètres pour chaque pieu. Le nombre de pieux étant faible, on se limite à un
diamètre unique pour l’ensemble des pieux. Le dimensionnement aux ELS a conduit à disposer 13
pieux de diamètre ‫ܤ‬ ൌ 1,00 m.
4.8.2 Effet de groupe
Lorsque la charge est supérieure à la capacité portante d’un seul pieu, il est nécessaire de réaliser
des groupes de pieux. Il faut alors tenir compte de l’interaction des bulbes de pression, qui a pour

effet de réduire la capacité portante des pieux isolés. L’effet de groupe a été pris en compte en
calculant un coefficient d’efficacité avec la formule de Converse-Labarre :
‫ܥ‬௘ ൌ 1 െ
‫݊ܽݐܿݎܣ‬ ቀ
‫ܤ‬
‫ܦ‬
ቁ
ߨ
2
. ൬1 െ
1
݉
െ
1
݊
൰ (4.35)
Avec :
‫ܤ‬ : diamètre des pieux
‫ܦ‬ : entraxe des pieux
݉ : nombre de rangées de pieux
݊ : nombre de pieux par rangées
On en déduit la capacité du groupe de pieu :
ܳ௚௥௢௨௣௘ ௗ௘ ௣௜௘௨௫ ൌ ݉. ݊. ‫ܥ‬௘. ܳ௣௜௘௨ ௜௦௢௟é (4.36)
4.8.3 Frottement négatif
Nous avons vu que les pieux les plus proches du bâtiment E traversent des couches de remblais
reconstitués, qui sont susceptibles de se tasser. Si ces couches se tassent plus vite que le pieu,
elles auront tendance à entrainer le pieu. Le sol applique alors un frottement négatif sur le pieu,
ce qui le surcharge.
Ici, le niveau des terres est identique avant et après travaux, donc les argiles situées sous le
remblai ne sont pas surchargées. De plus, d’après les résultats des essais pressiométriques, on sait
que ces argiles sont consolidées (rapport ‫ܧ‬ெ/‫݌‬௟ ൐ 9). On peut donc considérer que celles-ci sont
peu susceptibles de se tasser. Seuls les remblais peuvent alors appliquer un frottement négatif sur
le pieu. En considérant, que ce frottement est mobilisé sur toute la hauteur h du pieu traversant
les remblais, celui est obtenu par la relation suivante :
‫ܨ‬௡ ൌ ‫.݌‬ න ‫.ܭ‬ tanሺߜሻ
௛
଴
. ߪ௩
ᇱሺ‫ݖ‬ሻ. ݀‫ݖ‬ (4.37)
Avec :
‫݌‬ : périmètre du pieu
‫ܭ‬ : rapport entre les contraintes horizontale et verticale effectives
tanሺߜሻ : coefficient de frottement dont la valeur dépend du contact sol/paroi
ߪ௩
ᇱሺ‫ݖ‬ሻ : contrainte verticale effective à long terme
Le remblaiement sera effectué avec le sol en place, donc avec des argiles remaniées. Pour des
pieux forés tubés et des argiles remaniées, le terme ‫.ܭ‬ tanሺߜሻ est égal 0,10. Si l’on considère le
pieu situé le plus dans les remblais, le frottement négatif est au maximum égal à ‫ܨ‬௡ ൌ 25 ݇ܰ pour
un pieu de diamètre ‫ܤ‬ ൌ 1,20 ݉.
La hauteur de calcul correspond à la hauteur de sol susceptible de se tasser de B/100, soit 1,2 cm.
Des essais sur les remblais devront être effectués lors de l’exécution afin de prédire les

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