En esta presentación se abordaran los conceptos fundamentales para comprender el problema de propagación de armónicas en redes eléctricas. Se presentará de manera clara la definición e interpretación de las armónicas, se analizará por separado las armónicas de corriente y su efecto sobre la generación de armónicas en el voltaje. Así mismo se analizará la respuesta de la red eléctrica a la circulación de las corrientes armónica, la interpretación de las armónicas en sistemas trifásicos y su circulación por transformadores. Todos los conceptos se abordaran con ejemplos numéricos muy simples e ilustrativos.

1. Análisis Armónico en Redes Eléctricas Conceptos Fundamentales Dr. Manuel Madrigal Martínez Programa de Graduados e Investigación en Ingeniería Eléctrica INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MORELIA MORELIA, MEXICO WEBINAR Leonardo Energy en Español 24 mayo 2010 – 9h00 México – 16h00 España M. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia, México http://www.leonardo-energy.org/espanol/?p=221

4. Ejemplo: M. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia, México http://www.leonardo-energy.org/espanol/?p=221

7. Ejemplo: M. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia, México http://www.leonardo-energy.org/espanol/?p=221

9. M. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia, México http://www.leonardo-energy.org/espanol/?p=221 n f [ n ] Armónica 0 -1.2437 0.2 1 -2.0468 3  120.32 2 -3.3871 0.0 3 0.1951 1  -85.94 4 1.6437 5 2.4468 6 3.7871 7 0.2049 Cd 1 2 3 4 5 6 7 8 9 TDF

10. M. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia, México

16. Respuesta de elementos pasivos: Resistencia, reactancia inductiva y reactancia capacitiva M. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia, México http://www.leonardo-energy.org/espanol/?p=221 Resistencia (ohms) Frecuencia (Hz) Reactancia Inductiva (ohms) Frecuencia (Hz) Frecuencia (Hz) Reactancia capacitiva (ohms)

17. M. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia, México Ejemplo: Respuesta a las armónicas http://www.leonardo-energy.org/espanol/?p=221 X (ohms) 1 2 3 4 5 6 7 8 (h)

18. Respuesta de elementos pasivos en serie: Resistencia, reactancia inductiva y reactancia capacitiva M. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia, México http://www.leonardo-energy.org/espanol/?p=221 Magnitud Z (ohms) Frecuencia (Hz)

19. Respuesta de elementos pasivos en paralelo: Resistencia, reactancia inductiva y reactancia capacitiva M. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia, México http://www.leonardo-energy.org/espanol/?p=221 Magnitud Z (ohms) Frecuencia (Hz)

20. Respuesta de elementos pasivos en serie y paralelo: M. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia, México http://www.leonardo-energy.org/espanol/?p=221 Magnitud Z (ohms) Frecuencia (Hz)

21. M. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia, México Ejemplo: Propagación de las armónicas http://www.leonardo-energy.org/espanol/?p=221

24. M. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia, México http://www.leonardo-energy.org/espanol/?p=221

25. M. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia, México http://www.leonardo-energy.org/espanol/?p=221 Magnitud Zeq 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 h

26. M. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia, México

29. M. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia, México http://www.leonardo-energy.org/espanol/?p=221

30. M. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia, México http://www.leonardo-energy.org/espanol/?p=221 Armónica h Comportamiento 1 Secuencia positiva 2 Secuencia negativa 3 Secuencia cero 4 Secuencia positiva 5 Secuencia negativa 6 Secuencia cero 7 Secuencia positiva etc etc

35. M. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia, México http://www.leonardo-energy.org/espanol/?p=221 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 Tiempo (segundos) Magnitud (amperes) 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 Tiempo (segundos) Magnitud (amperes) 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 -30 -20 -10 0 10 20 30 Tiempo (segundos) Magnitud (amperes)

38. Manuel Madrigal Martínez, PhD., MC., Ing., IEEE Senior Member Programa de Graduados e Investigación en Ingeniería Eléctrica INSTITUTO TECNOLOGICO DE MORELIA Av. Tecnológico 1500 Col. Santiaguito C.P. 58120 Morelia Mich. México Tel : +52 (443) 317 1870 Fax: +52 (443) 317 1879 ext 276 Email: [email_address] M. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia, México http://www.leonardo-energy.org/espanol/?p=221