1. Basisinformationstechnologie I
Wintersemester 2013/14
22. Januar 2014 – Kurzwiederholung / Klausurvorbereitung II
Universität zu Köln. Historisch-Kulturwissenschaftliche Informationsverarbeitung
Jan G. Wieners // jan.wieners@uni-koeln.de

2. Strukturierte Computerorganisation nach Tanenbaum
Ebene 5
Problemorientierte Sprache
Ebene 4
Assemblersprache
Ebene 3
Betriebssystemmaschine
Ebene 2
Befehlssatzarchitektur (ISA)
Ebene 1
Mikroarchitektur
Ebene 0
Digitale Logik

4. Integrationsgrad: absolute Anzahl von Transistoren
in einem Integrierten Schaltkreis
Größenordnungen:




SSI – Small Scale Integration: 1 bis 10 Gatter
MSI – Medium Scale Integration: 10 bis 100 Gatter
LSI – Large Scale Integration: 100 bis 100.000 G.
VLSI – Very Large Scale Integration: > 100.000 G.
(vgl.: Tanenbaum: Computerarchitektur. Strukturen – Konzepte – Grundlagen. 2006, 5.Auflage. S. 167.)

5. (Logik)Gatter
Vereinfacht: Blackbox mit n Eingängen und einem
Ausgang
A
&
Y
B
Eingänge / Ausgang: Spannungszustände, i.e. 0
Volt für 0 und 5 Volt für 1

6. Gattertypen: UND / AND –Gatter  Konjunktion
Symbol (nach IEC 60617-12)
IEC: International Electrotechnical Commission
A
0
?
0
1
?
1
Wahrheitstabelle
Y
0
Funktion
Y=A⋀B
B
0
?
1
1
?

7. Gattertypen: ODER / OR –Gatter  Disjunktion
Symbol
Funktion
Y=A⋁B
Wahrheitstabelle
A
B
Y
0
0
?
0
1
?
1
0
?
1
1
?

8. Gattertypen: NICHT / NOT –Gatter  Negation
Symbol
Funktion
Y = ¬A
oder
Y=A
Wahrheitstabelle
A
Y
0
?
1
?

9. Gattertypen: NICHT UND / NAND Gatter
Symbol
Funktion
Y=A⋀B
oder
Y = ¬(A ⋀ B)
Wahrheitstabelle
A
B
Y
0
0
?
0
1
?
1
0
?
1
1
?

10. Gattertypen: NICHT ODER / NOR Gatter
Symbol
Funktion
Y=A⋁B
oder
Y = ¬(A ⋁ B)
Wahrheitstabelle
A
B
Y
0
0
?
0
1
?
1
0
?
1
1
?

11. Übungsaufgaben
Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen
für die folgenden Funktionsgleichungen:
1.
Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A
2.
Y = (A ⋀ B) ⋀ ¬ (B ⋁ A)
3.
Y = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ C)

12. Schritt 1
Bestimmen Sie die vollständige Wahrheitstabelle für
die folgende Funktionsgleichung:
Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1

13. Schritt 2
Bestimmen Sie die vollständige Wahrheitstabelle für
die folgende Funktionsgleichung:
Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
A⋁B
0
1
1
1

14. Schritt 3
Bestimmen Sie die vollständige Wahrheitstabelle für
die folgende Funktionsgleichung:
Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
A⋁B
0
1
1
1
¬A
1
1
0
0

15. Schritt 4
Bestimmen Sie die vollständige Wahrheitstabelle für
die folgende Funktionsgleichung:
Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
A⋁B
0
1
1
1
¬A
1
1
0
0
Y
0
1
0
0

16. Übung 2.2
Bestimmen Sie die vollständige Wahrheitstabelle für
die folgende Funktionsgleichung:
Y = (A ⋀ B) ⋀ ¬ (B ⋁ A)
A B A ⋀ B B ⋁ A ¬ (B ⋁ A) Y = (A ⋀ B)
⋀ ¬ (B ⋁ A)
0 0
0 1
0
0
0
1
1
0
0
0
1 0
1 1
0
1
1
1
0
0
0
0

17. Übung 2.3
Bestimmen Sie die vollständige Wahrheitstabelle für die folgende
Funktionsgleichung:
Y = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ C)
A
B
C
A⋀B
A⋀C
Y = (A ⋀ B)
⋁ (A ⋀ C)
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1

18. Übung 3
Bestimmen Sie die Wahrheitstabelle für die
folgende Schaltung:
A B C Y

19. Übung 3
Bestimmen Sie die Wahrheitstabelle für die
folgende Schaltung:
A
0
0
1
1
BCY
0 1 0
1 1 0
0 1 0
1 0 1

20. …und die Klausur?

21. Rechnertechnologie II


Strukturierte Computerorganisation (Tanenbaum) !
(Logik)Gatter





Transistoren !
Integrierte Schaltkreise !
Integrationsgrad
Gattertypen !
Boolesche- / Schaltalgebra !

22. Stellen Sie die zu der logischen Schaltung gehörende Wahrheitstabelle auf
und beschreiben Sie die Schaltung mit Hilfe eines logischen Ausdrucks:

23. Stellen Sie die zu der logischen Schaltung gehörende Wahrheitstabelle auf und
beschreiben Sie die Schaltung mit Hilfe eines logischen Ausdrucks:
D
C
E
A
B
C
D
E
Z
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
0
Z = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ B)
 Exklusives ODER

24. De Morgan‘sche Gesetze
Augustus De Morgan
(1806 – 1871)
Erstes Gesetz: Z = ¬(A ⋀ B) = ¬A ⋁ ¬B
A B A ⋀ B ¬(A ⋀ B) ¬A
¬B ¬A ⋁ ¬B
0 0
0
1
1
1
1
0 1
0
1
1
0
1
1 0
0
1
0
1
1
1 1
1
0
0
0
0

25. De Morgan‘sche Gesetze
Zweites Gesetz: Z = ¬(A ⋁ B) = ¬A ⋀ ¬B
A B A ⋁ B ¬(A ⋁ B) ¬A
¬B ¬A ⋀ ¬B
0 0
0
1
1
1
1
0 1
1
0
1
0
0
1 0
1
0
0
1
0
1 1
1
0
0
0
0

26. …und die Praxis….
Zur Realisierung der Schaltungen stehen nur
bestimmte Gattertypen (UND, ODER, NOR, NAND)
zur Verfügung.
Beispiel 1: Umformung UND zu ODER
X=A⋀B=A⋀B

27. …und die Praxis….
Zur Realisierung der Schaltungen stehen nur
bestimmte Gattertypen (UND, ODER, NOR, NAND)
zur Verfügung.
Beispiel 1: Umformung UND zu ODER
X=A⋀B=A⋀B=A⋁B

28. …und die Praxis….
Zur Realisierung der Schaltungen stehen nur
bestimmte Gattertypen (UND, ODER, NOR, NAND)
zur Verfügung.
Beispiel 1: Umformung UND zu ODER
X=A⋀B=A⋀B=A⋁B
Beispiel 2: Umformung ODER zu UND
Y=A⋁B=A⋁B=A⋀B

29. Übungsaufgabe
Realisieren Sie die Schaltung für den Term
A ⋁ B, indem Sie ausschließlich NAND-Gatter
verwenden.
Z
=A⋁ B
A
=A⋁ B
=A⋀ B
Z
B

30. Übung
Bestimmen Sie bitte die Wahrheitstabelle für die im
Folgenden dargestellte Schaltung:
A
B
¬A
¬B
C
D
Z
Ü

31. Rechenschaltungen: Halbaddierer
Ein Halbaddierer kann zwei Binärziffern nach den
folgenden Regeln addieren:
0+0= 0
0+1= 1
1+0= 1
1 + 1 = 10
Aufbau / Anforderungen:
 Eingänge: Die eine zu addierende Binärziffer erhält den
Variablennamen A, die andere den Variablennamen B
 Ausgänge: Die Schaltung muss über zwei Ausgänge verfügen
 Einen Ausgang Z für die Wertigkeit 20 und
 Einen Ausgang Ü für den Übertrag, d.h. 21

32. Rechenschaltungen: Halbaddierer
Aus der Zuordnung der Ziffer 0 mit dem binären
Zustand 0 und der Ziffer 1 mit dem binären Zustand
1 ergibt sich folgende Wahrheitstabelle für den
Halbaddierer:
Fall A B Ü Z
1
0 0 0 0
2
0 1 0 1
3
1 0 0 1
4
1 1 1 0
 Der Übertrag Ü ist wahr (und nur dann wahr)
bzw. 1, wenn beide Eingänge Geschaltet sind.
Ü=A⋀B
 Z ist wahr, wenn einer der beiden Eingänge
geschaltet ist, nicht jedoch beide gleichzeitig
geschaltet sind.
 Z = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ B)
Vgl.: Beuth, Klaus: Digitaltechnik. 9., überarbeitete Auflage. Würzburg, Vogel Verlag. 1992. S. 461 ff.

34. SR-Latch / SR-Speicher-Flipflop

35. Schaltungen mit Speicherwirkung: Flipflops
Flipflops = bistabile Kippstufen; verfügen über die
Möglichkeit, einen Zustand (d.h. ein Bit) zu speichern
 Basale Schaltung, die eine Datenmenge von einem
Bit über eine lange Zeit speichern kann
Unterscheidung von Flipflops in
 Taktgesteuerte (Zusätzlich zu den zwei Eingängen wird ein
Taktsignal eingespeist)
 Taktzustandsgesteuerte Flipflops
 Auffang-Flipflops
 Taktflankengesteuerte Flipflops
 …
 Nicht taktgesteuerte Flipflops
 Speicher-Flipflops (Latch-Flipflops)
Vgl.: Beuth, Klaus: Digitaltechnik. 9., überarbeitete Auflage. Würzburg, Vogel Verlag. 1992. S. 184.

36. Nicht-taktgesteuerte Flipflops: NOR-Latch
Ein einfaches nicht-taktgesteuertes Flipflop lässt
sich aus zwei NOR-Gattern aufbauen
 wird als NOR-Latch (latch = Klinke, einrasten)
bzw. SR-Latch bezeichnet
Ein SR-Latch verfügt über:
 Zwei Eingänge:
 S zum Setzen
 R zum Zurücksetzen (reset, löschen)
 Zwei Ausgänge:
Q
 ¬Q

37. SR-Latch / SR-Speicher-Flipflop – stabile Zustände
NOR-Latch im Zustand 0
NOR-Latch im Zustand 1

38. SR-Latch / SR-Speicher-Flipflop  Annahme Q=0
NOR-Latch im Zustand Q=0 – so funktioniert‘s
 Grundannahmen (sehr wichtig!):
 Wir nehmen an, dass S und R gleich 0 sind – dieser Zustand wird
als der Normal- oder Ruhezustand bezeichnet
 Wir nehmen an, dass Q gleich 0 ist
 Ablauf:
 Da Q in das obere NOR-Gatter zurückgespeist wird
(Rückgekoppelte Schaltung), liegen beide Eingänge
des Gatters auf 0, der Ausgang ¬Q entsprechend
auf 1.
 Die 1 von ¬Q wird in das untere Gatter
eingespeist,
das dann die Eingangsbelegung 1
und 0 hat.
Daraus ergibt sich Q gleich 0.
  Das NOR-Latch erreicht einen
stabilen Zustand
Vgl.: Tanenbaum: Computerarchitektur. Strukturen – Konzepte –
Grundlagen. 2006, 5.Auflage. S. 179 ff)

39. SR-Latch / SR-Speicher-Flipflop  Annahme Q=1
NOR-Latch im Zustand Q=1 – so funktioniert‘s
 Grundannahmen :
 Wir nehmen an, dass S und R gleich 0 sind.
 Wir nehmen an, dass Q gleich 1 ist
 Ablauf:
 Da Q in das obere NOR-Gatter zurückgespeist
wird, liegen die Eingänge des oberen Gatters
auf 0 (von S) und 1 (von Q), der Ausgang ¬Q entsprechend
auf 0.
 Da ¬Q in das untere Gatter
eingespeist wird, liegt an Q der Wert
1 an.
  Das NOR-Latch erreicht einen
stabilen Zustand
Vgl.: Tanenbaum: Computerarchitektur. Strukturen – Konzepte –
Grundlagen. 2006, 5.Auflage. S. 179 ff)

40. SR-Latch / SR-Speicher-Flipflop  Eingang S=1
Schritt 1
 Wir setzen S auf 1, während R auf 0 gesetzt ist.
Was geschieht?

41. Flipflops und die Praxis
Mit Flipflops lassen sich Speicher
realisieren – z.B. Register oder
Cache-Speicher.
Hauptspeicher wird zumeist nicht
über Flipflops, sondern über einzelne
Transistoren und Kondensatoren
realisiert.
 Pro: Günstig in der Produktion
 Contra: Kondensatoren müssen
regelmäßig aufgefrischt werden, da sie
ansonsten ihre Ladung verlieren.

42. …und die Klausur?

43. Rechnertechnologie III




Boolesche- / Schaltalgebra !
De Morgan‘sche Gesetze: Umformung von
Termen
Rechenschaltung: Halb- und Volladdierer !
Eine Schaltung mit Speicherwirkung: Flipflop !
(Für die Klausur: basales Wissen um
Funktionsweise, Sinn und Zweck der Schaltung)

44. /