A complexidade do pensamento matemático e a qualidade das aprendizagens: a escrita como tarefa matemática
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1) O documento propõe um modelo de análise para avaliar respostas de alunos em tarefas matemáticas, baseado na teoria do pensamento matemático de Tall e na taxonomia SOLO. 2) O modelo é usado para analisar respostas de alunos do 1o ciclo sobre simplificação de expressões numéricas. 3) As respostas dos alunos são classificadas de acordo com o nível SOLO e tipo de pensamento matemático demonstrado.
![Resumo. Propomos um modelo de análise para as respostas
dos alunos, sustentado nas teorizações de Tall sobre o pensamento
matemático, na taxonomia SOLO e no modelo da teoria da
atividade de Engeström que conduz à conjetura que o pensamento
matemático pode ser visto de duas formas diferentes: de forma
processual como um processo memorizado e/ou um procedimento
e de forma proceptual. Neste poster o modelo de análise é utilizado
para analisar respostas a uma tarefa de simplificação de expressões
numéricas.
Conteúdos, processos
e procedimentos
Conhecimento
expresso
Aluno Resposta
Taxonomia SOLO, proceito,
bifurcação proceptual
Conhecimento
avaliado
Papel do
aluno
Resposta
Lecionação,
avaliação e
investigação
Conhecimento do conteúdo
Normas
sociomatemáticas
Curso de
Educação
Básica
Formação inicial de
professores; Educação
matemática
A complexidade do pensamento matemático e a qualidade
das aprendizagens: A escrita como tarefa matemática*
Fernando Luís Santos1 & António Domingos2
1ESE Jean Piaget de Almada, Instituto Piaget & UIED FCT-UNL, (fernando.santos@almada.ipiaget.pt)
2Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa & UIED FCT-UNL, (amdd@fct.unl.pt)
Enquadramento. A integração da escrita nas tarefas
matemáticas permite que a comunicação matemática seja útil não
só para os alunos, potenciando a sua compreensão sobre o tópico
abordado, mas também para o professor, que analisa mais do que
somente o algoritmo de resolução, permitindo clarificar o
pensamento matemático envolvido na resposta.
*Este trabalho é financiado por fundos nacionais através da FCT – Fundação para a Ciência e Tecnologia no âmbito do Projeto
Promover o Sucesso em Matemática (contrato PTDC/CPE-CED/121774/2010).
Professor
Normas
sociomatemáticas
Níveis (Taxonomia SOLO) Pensamento
matemático Ação do aluno
Abstrato (Extended abstract)
O aluno conceptualiza a um nível superior ao
requerido na própria aprendizagem.
Pode generalizar para novas áreas. Pensamento
proceptual
Proceito, conhecimento
significativo e
conhecimento derivado.
Teoriza, generaliza, apresenta
hipótese, reflete.
Relacional
Indica uma orquestração entre factos e teorias,
ação e objetivos. Compreensão de vários
componentes que são integrados
conceptualmente.
Pode aplicar o conceito a problemas familiares ou
situações de trabalho.
Compara, explica as causas,
integra, analisa, relata, aplica.
Multi-estrutural
Indica compreensão de limites, mas não de
sistemas de rede.
Compreende os vários componentes, mas de uma
forma discreta.
Tem uma coleção de ideias ou conceitos sobre o
assunto, mas ainda desorganizadas. Não é capaz de
relacionar itens de uma lista. Pensamento
processual
Procedimento e
conhecimento memorizado.
Enumera, classifica, descreve,
lista, combina, trabalha com
algoritmos.
Uni-estrutural
Compreensão concreta e minimalista de uma área.
Focalizado num tópico conceptual em detrimento
do panorama geral.
Identifica, memoriza, realiza
procedimentos simples.
Pré-estrutural
Não demonstra compreensão.
Não consegue relacionar.
Referências.
Biggs, J. & Collis, K. (1982). Evaluating the quality of learning. London: Academic
Press.
Engeström, Y. (2001). Expansive Learning at Work: toward an activity theoretical
reconceptualization . Journal of Education and Work 14 (1), (133-156): DOI:
10.1080/13639080020028747
Gray, E. & Tall, D. (1994). Duality, Ambiguity and Flexibility: A Proceptual View of
Simple Arithmetic, The Journal for Research in Mathematics Education, 26 (2),
115-141.
Tall, D. (Ed.). (2002). Advanced mathematical thinking. New York: Kluwer Academic
Publishers.
Metodologia. Análise qualitativa e intepretativa
recorrendo ao modelo de análise, a respostas de dois alunos do 1.º
Ciclo de Educação Básica (Formação inicial de professores de 1.º e
2.º Ciclos e Educação de Infância), à simplificação da expressão,
classificada como possivelmente multi-estrutural:
(22)6×[(−
1
2)3 ]4
÷[(−1)5]2
Aluno A.
Aluno B.
Sistema de atividade - aluno Sistema de atividade - professor Modelo de análise
Aluno A.
Sem contradições.
Teoremas e regras.
Sem contradições
Resposta de acordo com o
esperado.
Nível SOLO: relacional
Pensamento proceptual, com
evidências de conhecimento
derivado.
Aluno B.
Regras ↔ Artefacto ↔ Resposta
Teoremas e regras com texto
corrido.
Regras ↔ Artefacto ↔ Resposta
Resposta diferente do esperado.
Nível SOLO: multi-estrutural
Pensamento processual, com
evidências de conhecimento
memorizado.](https://image.slidesharecdn.com/eiem2014poster-141124080557-conversion-gate01/85/a-complexidade-do-pensamento-matemtico-e-a-qualidade-das-aprendizagens-a-escrita-como-tarefa-matemtica-1-320.jpg)
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- 1. Resumo. Propomos um modelo de análise para as respostas dos alunos, sustentado nas teorizações de Tall sobre o pensamento matemático, na taxonomia SOLO e no modelo da teoria da atividade de Engeström que conduz à conjetura que o pensamento matemático pode ser visto de duas formas diferentes: de forma processual como um processo memorizado e/ou um procedimento e de forma proceptual. Neste poster o modelo de análise é utilizado para analisar respostas a uma tarefa de simplificação de expressões numéricas. Conteúdos, processos e procedimentos Conhecimento expresso Aluno Resposta Taxonomia SOLO, proceito, bifurcação proceptual Conhecimento avaliado Papel do aluno Resposta Lecionação, avaliação e investigação Conhecimento do conteúdo Normas sociomatemáticas Curso de Educação Básica Formação inicial de professores; Educação matemática A complexidade do pensamento matemático e a qualidade das aprendizagens: A escrita como tarefa matemática* Fernando Luís Santos1 & António Domingos2 1ESE Jean Piaget de Almada, Instituto Piaget & UIED FCT-UNL, (fernando.santos@almada.ipiaget.pt) 2Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa & UIED FCT-UNL, (amdd@fct.unl.pt) Enquadramento. A integração da escrita nas tarefas matemáticas permite que a comunicação matemática seja útil não só para os alunos, potenciando a sua compreensão sobre o tópico abordado, mas também para o professor, que analisa mais do que somente o algoritmo de resolução, permitindo clarificar o pensamento matemático envolvido na resposta. *Este trabalho é financiado por fundos nacionais através da FCT – Fundação para a Ciência e Tecnologia no âmbito do Projeto Promover o Sucesso em Matemática (contrato PTDC/CPE-CED/121774/2010). Professor Normas sociomatemáticas Níveis (Taxonomia SOLO) Pensamento matemático Ação do aluno Abstrato (Extended abstract) O aluno conceptualiza a um nível superior ao requerido na própria aprendizagem. Pode generalizar para novas áreas. Pensamento proceptual Proceito, conhecimento significativo e conhecimento derivado. Teoriza, generaliza, apresenta hipótese, reflete. Relacional Indica uma orquestração entre factos e teorias, ação e objetivos. Compreensão de vários componentes que são integrados conceptualmente. Pode aplicar o conceito a problemas familiares ou situações de trabalho. Compara, explica as causas, integra, analisa, relata, aplica. Multi-estrutural Indica compreensão de limites, mas não de sistemas de rede. Compreende os vários componentes, mas de uma forma discreta. Tem uma coleção de ideias ou conceitos sobre o assunto, mas ainda desorganizadas. Não é capaz de relacionar itens de uma lista. Pensamento processual Procedimento e conhecimento memorizado. Enumera, classifica, descreve, lista, combina, trabalha com algoritmos. Uni-estrutural Compreensão concreta e minimalista de uma área. Focalizado num tópico conceptual em detrimento do panorama geral. Identifica, memoriza, realiza procedimentos simples. Pré-estrutural Não demonstra compreensão. Não consegue relacionar. Referências. Biggs, J. & Collis, K. (1982). Evaluating the quality of learning. London: Academic Press. Engeström, Y. (2001). Expansive Learning at Work: toward an activity theoretical reconceptualization . Journal of Education and Work 14 (1), (133-156): DOI: 10.1080/13639080020028747 Gray, E. & Tall, D. (1994). Duality, Ambiguity and Flexibility: A Proceptual View of Simple Arithmetic, The Journal for Research in Mathematics Education, 26 (2), 115-141. Tall, D. (Ed.). (2002). Advanced mathematical thinking. New York: Kluwer Academic Publishers. Metodologia. Análise qualitativa e intepretativa recorrendo ao modelo de análise, a respostas de dois alunos do 1.º Ciclo de Educação Básica (Formação inicial de professores de 1.º e 2.º Ciclos e Educação de Infância), à simplificação da expressão, classificada como possivelmente multi-estrutural: (22)6×[(− 1 2)3 ]4 ÷[(−1)5]2 Aluno A. Aluno B. Sistema de atividade - aluno Sistema de atividade - professor Modelo de análise Aluno A. Sem contradições. Teoremas e regras. Sem contradições Resposta de acordo com o esperado. Nível SOLO: relacional Pensamento proceptual, com evidências de conhecimento derivado. Aluno B. Regras ↔ Artefacto ↔ Resposta Teoremas e regras com texto corrido. Regras ↔ Artefacto ↔ Resposta Resposta diferente do esperado. Nível SOLO: multi-estrutural Pensamento processual, com evidências de conhecimento memorizado.