1. 株式会社フィックスターズ
「最適解を目指せ！！」
（ナンプレ盤面問題）
解法の説明
田中伸明

2. 自己紹介
田中伸明 Twitter等：tomerun
元々はパズル的な数学が好きだったことから、「コン
ピューターサイエンスの応用みたいな事がしたいなー」
と思いソフトウェアエンジニアになる
2008年頃からTopCoderやGoogle Code Jam等に参
加、その縁もあって今年からフィックスターズへ
それ以前はパッケージソフト開発など
この問題のような、いわゆる"マラソン系"の問題を作っ
たのは初めてでした

3. 方針
基本的な方針は、典型的な解法で紹介したような、ナン
プレ盤面埋め＋逐次改善
逐次改善の方法は、「1マス選んで他の値に変える」だ
け。これを頑張って高速化しました。
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工夫の余地は色々ありそうだけど、その分遅くなって
結果は悪くなりそうな気がした
●
ややこしいことをすると並列化が難しくなる

4. 高速化
最も影響が大きいと思われる「盤面のbit化」について。
1=0b000000001、2=0b000000010、…
のようにして各数字をbitで表すと、
9個のマスに1〜9が1個ずつ含まれている
⇔9個のbitのorの結果が0b111111111=0x1FF
とbit演算だけで判定でき高速。
ただし、この方法だと差分更新が難しい。
例えば、9マスの数字が 127456789 だったとすると、
bitのorを取った結果は 0b111111011
左から3つめを3に変更した結果がどうなるかは、また9
マス分辿ってorを取らないと確定できない

5. 高速化
この問題は、orではなくxorを取ることで解消できる。
1=0b00000001、2=0b00000010、…、9=0
のようにして各数字をbitで表す。こうすると、
9個のマスに1〜9が1個ずつ含まれている
⇔9個のbitのxorの結果が0b11111111=0xFF
と判定できる（前ページでは9bitだったが今度は8bit）
例えば、9マスの数字が 127456789 だったとすると、
bitのxorを取った結果は 0b10111011
左から3つめを3に変更した結果がどうなるかは、この値
に差分である0b01000100をxorかければ分かる

6. 並列化
盤面を分割して並列に処理します。
縦8個*横8個の64領域に分け、市松模様に交互に
Aグループを32並列で処理
→Bグループを32並列で処理
→Aグループを32並列で処理
→…以下繰り返し
実装にはOpenMPを使いました。
ほとんど引っかかることなく楽に書けました。
しかしこのブロックの分け方はよろしくなかった
A B A B A B A B
A B A B A B AB
A B A B A B A B
A B A B A B AB
A B A B A B A B
A B A B A B AB
A B A B A B A B
A B A B A B AB

7. 並列化
市松模様だとスレッドセーフじゃなかった…
角で接する部分で互いに影響してしまいます。
下の図のように、細長く切るべきだった
A
B
A
B
A
B
A
B
…
A
B
A
B
A
B
A
B
高さ8マス以上

8. 実行&結果
実行環境として、EC2のcc2.8xlarge
（16core/32thread）スポットインスタンスを1台使い
ました。
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実行時間：15時間
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CPU時間：400時間 (CPU80%くらいしか使えてないですね)
●
料金：$4くらい？
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合計繰り返し回数：5兆回
スコアは231829点でした。machyさんに負けた…

9. まとめ
・OpenMPすごく楽
・EC2スポットインスタンス安い
・machyさんすごい