Dokumen ini membahas tentang penjumlahan vektor untuk siswa SMA kelas XII semester 1. Dokumen ini menjelaskan pengertian vektor dan skalar, jenis-jenis vektor, penjumlahan vektor secara aljabar dan geometri, serta sifat-sifat penjumlahan vektor.

1. Penjumlahan
Vektor
Untuk SMA Kelas XII
Semester 1
Oleh: Fitria Nurniawati
NIM: 1001039

2. Menu
Kompetensi Dasar
Indikator
Pencapaian
Materi
Soal

3. Kompetensi Dasar
3.2 Memahami konsep skalar dan vektor
dan
menggunakannya
untuk
membuktikan berbagai sifat terkait
jarak dan sudut serta menerapkannya
dalam memecahkan masalah.

4. Indikator Pencapaian
• Siswa mampu menjelaskan pengertian
vektor dan skalar.
• Siswa mampu menentukan hasil operasi
penjumlahan vektor secara aljabar
• Siswa mampu menentukan hasil operasi
penjumlahan vektor secara geometri
• Siswa mampu menjelaskan sifat-sifat vektor
secara aljabar dan geometri.

5. Materi
Pengertian vektor dan skalar.
Vektor Secara Geometri.
Jenis–jenis vektor.
Penjumlahan Vektor.
Sifat-Sifat Penjumlahan Vektor.

6. Pengertian Vektor Dan
Skalar
• Vektor adalah besaran yang
mempunyai besar dan arah.
• Skalar adalah besaran yang
mempunyai besar saja tetapi
tidak mempunyai arah.

7. Contoh:
Vektor:
1. Kecepatan
2. Gaya
3. Perpindahan
4. Percepatan
Skalar:
1. Tinggi Badan
2. Jumlah Siswa
dalam kelas
3. Panjang sebuah
meja
4. Volume bangun
Ruang

8. Vektor Secara Geometri
Vektor adalah ruas garis yang berarah
A
u
B
A : Titik Pangkal / titik tangkap
B : Titik Ujung / Terminus
Vektor u diwakili Vektor AB
Panjang vektor u ditentukan oleh rumus
|u|
a 2 b2

9. Jenis–jenis vektor
1. Vektor Baris :
AB (x, y)
2. Vektor Kolom :
AB
x
y
3. Vektor Basis : AB = xi + yj
4. Vektor Polar (kutub) : AB = ( r, θ)

10. Penjumlahan Vektor
a1
Misalkan: a
a2
b1
dan
b
b2
b3
a3
Jika: a + b = c , maka vektor
a1 b1
c
a2 b2
a3 b3

11. Penjumlahan Vektor secara Analitis
a
θ
a
b
b

a
2
b
2
a
2
 
o
b
2 a b Cos(180
θ)

a

b
2
a
2
 
o
b
2 a b Cos(180
θ)

a

b
2
a
2
 
b
2 a b Cosθ

12. Contoh :

o
6 dan b 4 besar (a, b) 60
 
Hitunglah a b !

a
Jawab :
4
60o
6

13.  
a b
 
a b
 
a b
 
a b
2
a
2
6
2
 
b 2 a b Cosθ
2
4
o
2.6.4.Cos60
1
36 16 2.6.4.( )
2
52 24
76

14. Penjumlahan Vektor Secara
Aturan SegitigaGrafis
 
a b

15. CONTOH
Misalkan diketahui vektor a, b sebagai berikut:
Gambarlah vektor (a+b)!
a
b
a+b
a
b

16. Aturan Jajar Genjang
 
a b

17. CONTOH
Misalkan diketahui vektor A, B,C sebagai berikut:
Gambarlah vektor (A+B+C)!!
B
A
A+ B
B
A
A +B+C
C
C

18. Aturan Polygon
   

a b c d

19. CONTOH:
Misalkan diketahui vektor A, B,C sebagai berikut:
Gambarlah vektor (A+B+C) dan vektor (A+B-C)!
B
C
A
-C
B
B
A
C
A

20. Sifat-Sifat Penjumlahan Vektor
• Komutatif
• Asosiatif
• Elemen Invers
• Elemen Identitas

21. Contoh Soal

22. Jawab

23. b. Akan dibuktikan secara geometri bahwa
     
u v w u v w

24. Soal
1. Sebutkan perbedaan antara vektor dan skalar!
Jawab:
vektor memiliki arah, sedangkan skalar tidak
memiliki arah.


a 6 dan b 4 besar (a, b) 150o
2.
 
 
Hitunglah a b dan a b
Jawab:
b
150o
a

25.  
a b
 
a b
 
a b
 
a b
2
a
2
6
2
 
b 2 a b Cosθ
2
4
o
2.6.4.Cos150
1
36 16 2.6.4.(3)
2
52 24 3

26. 3. Misalkan diketahui vektor a, b sebagai berikut:
Gambarlah vektor (a+b)!
b
a
Jawab:
a
b
a+b
4. Misalkan a adalah sebah vektor. Maka buktikan:

27. Jawab:
Gambarkan vektor a sembarang
-a
Maka:
-a
a
(-a)+a=0
-a
a+(-a)=0
a
a

28. Terima Kasih