1. Al-Kwarizmi,
en 3ème
Ecole MLF – PSA, Russie
Février 2013

2. Le
problème
que l’on
s’est posé :

3. Les premières recherches…
1. Cadre
géométrique

4. 2. Un début… ou une fin « brutale » !

5. 3. Et ce qui frustre le lecteur c’est
aussi le manque de PERSEVERANCE

6. Des REPRESENTATIONS du
PROBLEME intéressantes…
Essais

7. Lien avec les
distances

8. Une proposition de résiolution

9. D’autres représentations…
Un vocabulaire « perso » pour l’occasion
! (marche, bond)

11. Des idées ingénieuses …
Pour visionner cette résolution commentées, cliquez sur le lien ci
–dessous :
http://www.youtube.com/watch?v=3z17SRczihA

12. Encore une …

13. On fait des vérifications…

14. Pour les curieux, voici deux
prolongements :
deux méthode spurement
géométriques pour construire
notre fameux carré…:
1+1+1+1 = 4
1+1+2
1+2+1
2+1+1
2+2
Pour 2 marches, il y a 2 manières différentes.

15. 1+1+1+1+1 = 5
1+1+1+2
1+1+2+1
1+2+1+1
2+1+1+1
1+2+2
2+1+2
2+2+1
1+1+1+1+1+1 = 6
1+1+1+1+2
1+1+1+2+1
1+1+2+1+1
1+2+1+1+1
2+1+1+1+1
1+1+2+2
1+2+1+2
2+1+1+2
1+2+2+1
2+1+2+1
2+2+1+1
2+2+2
Pour 5 marches, il y a 8 manières différentes.
Pour 6 marches,
il y a 13 manières différentes.

16. Pour atteindre la 7ème marche,
soit on arrive à la 5ème marche et on fait un pas de 2 marches,
soit on arrive à la 6ème marche et on fait un pas de 1 marche.
Le nombre de manières d'arriver à 7 marches est
donc égal au nombre de manières d'arriver à 5 marche
le nombre de manières d'arriver à 6 marches :
C'est-à-dire : 8 + 13 = 21 façons.
+

17. Ceci est vrai à n'importe quelle étape.
Pour monter n marches (cas général), il y a le nombre
de façons de monter (n-2) marche PLUS le nombre
de façons de monter (n-1) marches.
On va donc construire une suite de nombre
où chaque nombre est la somme des 2 précédents.

18. Si on démarre avec 1 et 2 comme dans
le problème de l'escalier, on "tombe" sur
la suite du mathématicien italien
FIBONNACI ( 1175 - 1250 ).
Nombre
de
marches
Nombre
de
manières
1 1
2 2
3 3 "=1+2"
4 5 "=2+3"
5 8 "=3+5"