programacion Lineal y Metodo simplex alvaro espinoza
Solución de ecuaciones por determinantes
1. MATEMÁTICAS I
ALGEBRA
MÉTODOS DE SOLUCIÓN DE ECUACIONES
MÉTODO DE LOS DETERMINANTES
PROFESO:
ING. FRANCISCO EUSEBIO SÁNCHEZ ARELLANO
2. UNIDAD DE APRENDIZAJE 4
Competencias a desarrollar:
CGI 4: Expresa ideas y conceptos, en
distintos contextos, de manera
adecuada usando el lenguaje
matemático, lógico y/o los
propios de cada disciplina.
UAA CEM
3. UNIDAD DE APRENDIZAJE 4
Competencias a desarrollar:
CDM 1: Muestra un pensamiento matemático en el que emplea de
forma rigurosa y precisa los principales conceptos
matemáticos pertinentes al estudiante de este nivel
educativo.
CDM 2: Comunica eficientemente los conceptos y procedimientos
matemáticos utilizados en la resolución de problemas que
se trabajan en este nivel educativo, así como sus
resultados.
CDM 3: Emplea los modelos matemáticos para representar
adecuadamente situaciones y problemas.
CDM 4: Plantea y/o resuelve, correcta y eficazmente problemas u
operaciones en los que se hace uso de los conceptos
matemáticos revisados.
UAA CEM
4. SOLUCION DE ECUACIONES
Los distintos métodos empleados
A través de analizar el siguiente cuadro
comparativo se pretende que el estudiante:
• Recuerde los distintos métodos de solución de
ecuaciones de 1er grado tratados en clase.
• Distinga las diferencias entre éstos.
• Repase contenidos y los contextualice.
UAA CEM
5.
6. SOLUCION DE ECUACIONES
Método de Determinantes
Antecedentes:
• Matriz:
Arreglo numérico de “m” filas por “n” columnas
• Ejemplo genérico de
a1,1 a1, 2 a1,3 una matriz de 3x3
A a2,1 a2 , 2 a2 ,3
3 filas (m)
a3,1 a3 , 2 a3 , 3 3 columnas (n)
UAA CEM
7. SOLUCION DE ECUACIONES
Método de Determinantes
Antecedentes:
Determinante:
Número asociado a los elementos de la matriz y a su posición relativa en la misma, se
representa por la letra griega y se calcula:
• Para matrices de 2x2 mediante la suma algebraica de los productos de sus
diagonales principales.
• Para matrices de 3x3 usando la Regla de Sarrus o por menores y cofactores.
• Para matrices de 4x4 y superiores cuadradas o no por menores y cofactores.
• Forma del cálculo para 2x2:
a1,1 a1, 2
A
a2,1 a2, 2 A (a1,1 )( a2, 2 ) ( a2,1 )( a1, 2 )
UAA CEM
8. Método de Determinantes
• Para resolver un sistema se plantean todas
las ecuaciones que lo componen en su forma
general
ax by cz J
dx ey fz K
gx hy iz L
UAA CEM
9. Método de Determinantes
1. Se seleccionan solamente los coeficientes numéricos
de las variables para formar la matriz del sistema a la
cual se le asigna arbitrariamente un nombre:
• A cada columna le corresponde una de las variables
(se marcan en rojo para fines de la explicación
solamente)
x y z
ax by cz J a b c
dx ey fz K A d e f
gx hy iz L g h i
UAA CEM
10. Método de Determinantes
2. Se calcula el determinante del sistema
(recuerde la definición y método de cálculo)
x y z
a b c a b En este caso se
A d e f d e ejemplifica el uso de la
g h i g h a regla de Sarrus
A aei bfg cdh gec hfa idb
UAA CEM
11. Método de Determinantes
3. Se seleccionan los coeficientes numéricos de las variables
sustituyendo la columna que corresponde a los de “x” por la
columna de términos independientes (TI) para formar la matriz de
las “x” sistema a la cual se le asigna un nombre, comúnmente el
de la variable:
• A cada columna le corresponde una de las variables o los
términos independientes.
(se marcan en rojo para fines de la explicación solamente)
Ti y z
ax by cz J J b c
dx ey fz K X K e f
gx hy iz L L h i
UAA CEM
12. Método de Determinantes
4. Se calcula el determinante de las “x”
(recuerde la definición y método de cálculo)
TI y z
J b c J b En este caso se
X K e f K e ejemplifica el uso de la
L h i L h a regla de Sarrus
X Jei bfL cKh Lec hfJ iKb
UAA CEM
13. Método de Determinantes
5. Se repite el proceso para “y” y “z”
x TI z
X y TI
a J c a J a b J a b
Y d K f d K Z d e K d e
g L i g L g h L g h
Y aKi Jfg cdL gKc Lfa idJ
Z aeL bKg Ldh geJ hKa Ldb
UAA CEM
14. Método de Determinantes
6. Se obtienen los valores de las variables
empleando la regla de Cramer:
X
x
A
Y
y
A
Z
z
A
UAA CEM
