Introdu¸˜o                            caRacioc´ em Situa¸˜es Incertas      ınio      co                          Abordagen...
Introdu¸˜o                                          caSum´rio   a   1   Breve Introdu¸˜o                    ca   2   L´gic...
Introdu¸˜o                                        caInteligˆncia Computacional       e            Racioc´                 ...
L´gica Fuzzy                    o                           Parte I                     L´gica Fuzzy                      ...
L´gica Cl´ssica                                           o       a                          L´gica Fuzzy                 ...
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Redes Bayesianas                           Parte II                Redes BayesianasRacioc´      ınio em Situa¸˜es Incertas...
Redes BayesianasIntrodu¸˜o       ca  Conhecimento com incerteza:      Exemplo: sistema de diagn´stico odontol´gico.       ...
Redes BayesianasTeoria da Probabilidade      Associa `s senten¸as um grau de cren¸a num´rico entre 0 e 1              a   ...
Redes BayesianasProbabilidade Condicional      Probabilidade condicional (a posteriori) de A dado que B      ocorreu ´ defi...
Redes BayesianasRegra de Bayes     Equa¸˜o para o Teorema de Bayes:         ca                                            ...
Redes BayesianasAplica¸˜o da Regra de Bayes - Diagn´stico M´dico      ca                           o       e  Seja M = doe...
Redes BayesianasRepresenta¸˜o do Conhecimento com Incerteza          ca     Representa 3 tipos de conhecimento do dom´    ...
Redes BayesianasEstrutura das Redes Bayesianas      Uma Rede Bayesiana ´ um grafo ac´                         e           ...
Redes BayesianasExemplo Alarme          Racioc´                ınio em Situa¸˜es Incertas                             co  ...
Redes BayesianasExemplo Alarme     Calcular a probabilidade do evento que o alarme toca mas n˜o                           ...
Redes BayesianasEngenharia do conhecimento para Redes Bayesianas     Escolher um conjunto de vari´veis relevantes que desc...
Redes BayesianasExemplo Alarme  Ordem: R T A J M            Racioc´                  ınio em Situa¸˜es Incertas           ...
Redes BayesianasTipos de Inferˆncia em Redes Bayesianas              e      Causal (da causa para o efeito)          P(Joh...
Redes BayesianasTipos de Inferˆncia em Redes Bayesianas              e      Intercausal (entre causas com um efeito comum)...
Redes BayesianasConclus˜es - Redes Bayesianas       o     Possibilidade de trabalhar com dom´                             ...
Redes Bayesianas                               FimRacioc´      ınio em Situa¸˜es Incertas                   co            ...
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Raciocínio em Situações Incertas

  1. 1. Introdu¸˜o caRacioc´ em Situa¸˜es Incertas ınio co Abordagens: L´gica Fuzzy e Redes Bayesianas o Fl´vio Vin´ a ıcius Cruzeiro Martins Universidade Federal de Ouro Preto 9 de abril de 2010Racioc´ ınio em Situa¸˜es Incertas co 09/04/2010
  2. 2. Introdu¸˜o caSum´rio a 1 Breve Introdu¸˜o ca 2 L´gica Fuzzy o Defini¸˜es co Exemplos 3 Redes Bayesianas Defini¸˜es co Exemplos Racioc´ ınio em Situa¸˜es Incertas co 09/04/2010
  3. 3. Introdu¸˜o caInteligˆncia Computacional e Racioc´ ınio em Situa¸˜es Incertas co 09/04/2010
  4. 4. L´gica Fuzzy o Parte I L´gica Fuzzy oRacioc´ ınio em Situa¸˜es Incertas co 09/04/2010
  5. 5. L´gica Cl´ssica o a L´gica Fuzzy o L´gica Fuzzy oDuas suposi¸˜es essenciais para o uso da l´gica formal co otradicional: Pertinˆncia a conjuntos. e Um elemento pertence a um determinado conjunto ou ao seu complemento. a lei do meio exclu´ ıdo. Um elemento n˜o pode pertencer a um conjunto e ao seu a complemento. Racioc´ ınio em Situa¸˜es Incertas co 09/04/2010
  6. 6. L´gica Cl´ssica o a L´gica Fuzzy o L´gica Fuzzy oDesta maneira ´ f´cil descrever conjuntos para: e a n´meros pares; u cidades que s˜o capitais; a carros esportes; n´meros ´ u ımpares; ... Racioc´ ınio em Situa¸˜es Incertas co 09/04/2010
  7. 7. L´gica Cl´ssica o a L´gica Fuzzy o L´gica Fuzzy oProblemas da L´gica Cl´ssica o a Como descrever os conjuntos: grandes cidades da Am´rica do Sul; e baixa temperatura; alta taxa de infla¸˜o; ca pequeno erro de aproxima¸˜o; ca ... Racioc´ ınio em Situa¸˜es Incertas co 09/04/2010
  8. 8. L´gica Cl´ssica o a L´gica Fuzzy o L´gica Fuzzy oProblemas da L´gica Cl´ssica o a Problema da Dicotomia: “Uma semente n˜o constitui uma pilha, nem duas a sementes, nem trˆs... por outro lado, se eu agregar e 100 milh˜es de sementes, elas constituir˜o uma pilha. o a Qual ´ o n´mero que determina este limite para ser e u uma pilha? Posso ent˜o dizer que 325.647 sementes a n˜o constituem uma pilha, mas 325.648 a constituem?” [Borel, 1950] Racioc´ ınio em Situa¸˜es Incertas co 09/04/2010
  9. 9. L´gica Cl´ssica o a L´gica Fuzzy o L´gica Fuzzy oL´gica Fuzzy o Quebra os paradigmas da l´gica tradicional. o Imita¸˜o do pensamento humano que ´ nebuloso por natureza. ca e Teoria formulada em 1965, por Lofti Zadeh. Figura: Conjunto Fuzzy Racioc´ ınio em Situa¸˜es Incertas co 09/04/2010
  10. 10. L´gica Cl´ssica o a L´gica Fuzzy o L´gica Fuzzy oA L´gica Fuzzy permite v´rios graus de verdadeiro e falso. o aPensem em um controle de ar condicionado... Racioc´ ınio em Situa¸˜es Incertas co 09/04/2010
  11. 11. L´gica Cl´ssica o a L´gica Fuzzy o L´gica Fuzzy oL´gica Fuzzy - Defini¸˜es o co Grau de pertinˆncia: e Um elemento pertence a um conjunto em uma escala que varia entre zero e um. [0, 1] Fun¸˜o de pertinˆncia: ca e Fun¸˜o que informa o grau de pertinˆncia de um elemento em ca e rela¸˜o a um conjunto. ca Racioc´ ınio em Situa¸˜es Incertas co 09/04/2010
  12. 12. L´gica Cl´ssica o a L´gica Fuzzy o L´gica Fuzzy oRacioc´ ınio em Situa¸˜es Incertas co 09/04/2010
  13. 13. L´gica Cl´ssica o a L´gica Fuzzy o L´gica Fuzzy oVari´veis lingu´ a ısticas: Expressas em linguagem natural, por´m tratadas de forma e num´rica. (temperatura, press˜o, altura...) e aTermos lingu´ ısticos: Caracterizam a vari´vel lingu´ a ıstica. (Muito alto, alto, m´dio, e baixo, muito baixo) Racioc´ ınio em Situa¸˜es Incertas co 09/04/2010
  14. 14. L´gica Cl´ssica o a L´gica Fuzzy o L´gica Fuzzy oRacioc´ ınio em Situa¸˜es Incertas co 09/04/2010
  15. 15. L´gica Cl´ssica o a L´gica Fuzzy o L´gica Fuzzy oConjunto fuzzy: Modelam o comportamento das vari´veis linguisticas e seus a respectivos termos lingu´ ısticos. Formatos: triangular, trapezoidal, gaussiano, rampa... Racioc´ ınio em Situa¸˜es Incertas co 09/04/2010
  16. 16. L´gica Cl´ssica o a L´gica Fuzzy o L´gica Fuzzy oExemplos - Conjunto Fuzzy Representa¸˜o por conjuntos Fuzzy para “inteiros pequenos”. ca Racioc´ ınio em Situa¸˜es Incertas co 09/04/2010
  17. 17. L´gica Cl´ssica o a L´gica Fuzzy o L´gica Fuzzy oExemplos - Conjunto Fuzzy Representa¸˜o por conjuntos Fuzzy para “alturas de homens”. ca Racioc´ ınio em Situa¸˜es Incertas co 09/04/2010
  18. 18. L´gica Cl´ssica o a L´gica Fuzzy o L´gica Fuzzy oOpera¸oes B´sicas c˜ a Racioc´ ınio em Situa¸˜es Incertas co 09/04/2010
  19. 19. L´gica Cl´ssica o a L´gica Fuzzy o L´gica Fuzzy oRacioc´ ınio em Situa¸˜es Incertas co 09/04/2010
  20. 20. L´gica Cl´ssica o a L´gica Fuzzy o L´gica Fuzzy oRacioc´ ınio em Situa¸˜es Incertas co 09/04/2010
  21. 21. L´gica Cl´ssica o a L´gica Fuzzy o L´gica Fuzzy oProcesso B´sico a Racioc´ ınio em Situa¸˜es Incertas co 09/04/2010
  22. 22. L´gica Cl´ssica o a L´gica Fuzzy o L´gica Fuzzy oRegras se A ent˜o B a A ´ chamado antecedente ou premissa. e B ´ chamado consequente ou conclus˜o. e a Exemplos: se Pedro e Tem muni¸˜o ent˜o Atira ca a se Longe ent˜o Faz Nada a Diferente da l´gica booleana, A ter´ valores no intervalo [0, 1]. o a As regras s˜o disparadas com um certo grau! a Ap´s a aplica¸˜o de todas as regras, pode-se ter diferentes o ca graus para as conclus˜es. o Racioc´ ınio em Situa¸˜es Incertas co 09/04/2010
  23. 23. L´gica Cl´ssica o a L´gica Fuzzy o L´gica Fuzzy oInferˆncia Nebulosa e Para cada regra: Para cada Antecedente, calcular o seu grau. Calcular a Conclus˜o. a Combinar os resultados para determinar o conjunto Fuzzy. (Fuzzy Association Matrix - FAM) Desejada uma sa´ (num´rica) fazer a defuzzifica¸˜o. ıda e ca Racioc´ ınio em Situa¸˜es Incertas co 09/04/2010
  24. 24. L´gica Cl´ssica o a L´gica Fuzzy o L´gica Fuzzy oExemplo Temos um lan¸ador de granadas, e queremos saber quando ele c ´ util, de forma a escolhˆ-lo e us´-lo na hora certa. e´ e a Vari´veis: a Antecedentes: Distˆncia para o alvo. a Quantidade de muni¸˜o. ca Conclus˜o: a Utilidade. Racioc´ ınio em Situa¸˜es Incertas co 09/04/2010
  25. 25. L´gica Cl´ssica o a L´gica Fuzzy o L´gica Fuzzy oRacioc´ ınio em Situa¸˜es Incertas co 09/04/2010
  26. 26. L´gica Cl´ssica o a L´gica Fuzzy o L´gica Fuzzy oExemplo (cont.) - Regras: Lan¸ador de granadas ´ mais util a m´dia distˆncia. Perto c e ´ e a pode me matar. se longe e carregada ent˜o serve a se longe e ok ent˜o inutil a se longe e baixa ent˜o inutil a se medio e carregada ent˜o util a se medio e ok ent˜o util a se medio e baixa ent˜o serve a se perto e carregada ent˜o inutil a se perto e ok ent˜o inutil a se perto e baixa ent˜o inutil a Racioc´ ınio em Situa¸˜es Incertas co 09/04/2010
  27. 27. L´gica Cl´ssica o a L´gica Fuzzy o L´gica Fuzzy oExemplo (cont.) - Inferˆncia: e 200 pixels de distˆncia com 8 granadas... a Uso o lan¸ador de granadas? c Inferˆncia: e Regra 1: se longe e carregada ent˜o serve a longe = 0.33, carregada = 0 : (0.33 AND 0) = 0 Portanto, serve = 0 Regra 2: se longe e ok ent˜o inutil a longe = 0.33, ok = 0.78 : (0.33 AND 0.78) = 0.33 Portanto, inutil = 0.33 ... Racioc´ ınio em Situa¸˜es Incertas co 09/04/2010
  28. 28. L´gica Cl´ssica o a L´gica Fuzzy o L´gica Fuzzy oFAM - Fuzzy Association Matrix Racioc´ ınio em Situa¸˜es Incertas co 09/04/2010
  29. 29. L´gica Cl´ssica o a L´gica Fuzzy o L´gica Fuzzy oConsidera-se apenas as regras “disparadas”.O valor obtido pode ser considerado como um n´ de ıvelconfidˆncia daquele resultado e ´ Util = 0.67 Serve = 0.2 In´til = 0.33 u Max das duas que disparam. Pode usar m´ ınimo, a soma ou alguma m´dia. e Racioc´ ınio em Situa¸˜es Incertas co 09/04/2010
  30. 30. L´gica Cl´ssica o a L´gica Fuzzy o L´gica Fuzzy oExemplo (cont.) - Resultados Graficamente Racioc´ ınio em Situa¸˜es Incertas co 09/04/2010
  31. 31. L´gica Cl´ssica o a L´gica Fuzzy o L´gica Fuzzy oExemplo (cont.) - Combinando Conclus˜es o Racioc´ ınio em Situa¸˜es Incertas co 09/04/2010
  32. 32. L´gica Cl´ssica o a L´gica Fuzzy o L´gica Fuzzy oExemplo (cont.) - Defuzzifica¸˜o ca Processo de obter um resultado “num´rico” partir do e conjunto Fuzzy. V´rios M´todos: a e MOM (Meam of Maximum) - M´dia dos M´ximos. e a Centr´ide. o MaxAv - Mediana. Centro das somas. Etc... Racioc´ ınio em Situa¸˜es Incertas co 09/04/2010
  33. 33. L´gica Cl´ssica o a L´gica Fuzzy o L´gica Fuzzy oExemplo (cont.) - Defuzzifica¸˜o ca Centr´ide o O m´todo mais preciso mas tamb´m o mais complexo de e e calcular. Computa-se o centr´ide (centro de massa) do conjunto. o Racioc´ ınio em Situa¸˜es Incertas co 09/04/2010
  34. 34. Redes Bayesianas Parte II Redes BayesianasRacioc´ ınio em Situa¸˜es Incertas co 09/04/2010
  35. 35. Redes BayesianasIntrodu¸˜o ca Conhecimento com incerteza: Exemplo: sistema de diagn´stico odontol´gico. o o Regra de diagn´stico: o ∀p sintoma (p,dor de dente) ⇒ doen¸a (p,c´rie) c a A doen¸a (causa do sintoma) pode ser outra. c Regra causal: ∀p doen¸a (p,c´rie) ⇒ sintoma (p,dor de dente) c a H´ circunstˆncias em que a doen¸a n˜o provoca o sintoma. a a c a Racioc´ ınio em Situa¸˜es Incertas co 09/04/2010
  36. 36. Redes BayesianasTeoria da Probabilidade Associa `s senten¸as um grau de cren¸a num´rico entre 0 e 1 a c c e Contudo, cada senten¸a ou ´ verdadeira ou ´ falsa. c e e Grau de cren¸a(probabilidade): c a priori(incondicional): calculado antes do agente receber percep¸˜es co Ex. P(c´rie = true) = P(c´rie) = 0.5 a a condicional: calculado de acordo com as evidˆncias dispon´ e ıveis evidˆncias: percep¸oes que o agente recebeu at´ agora e c˜ e Ex: P(c´rie|dor de dente)= 0.8 P(c´rie|¬dor de dente)= 0.3 a a Racioc´ ınio em Situa¸˜es Incertas co 09/04/2010
  37. 37. Redes BayesianasProbabilidade Condicional Probabilidade condicional (a posteriori) de A dado que B ocorreu ´ definida por: e P(A ∧ B) P(A|B) = P(B) para P(B) > 0 Probabilidade condicional: possibilita inferˆncia sobre uma proposi¸˜o desconhecida A e ca dada a evidˆncia B. e Racioc´ ınio em Situa¸˜es Incertas co 09/04/2010
  38. 38. Redes BayesianasRegra de Bayes Equa¸˜o para o Teorema de Bayes: ca P(B/A)P(A) P(A/B) = P(B) Pode-se estender esta express˜o para o caso em que a a dependˆncia condicional est´ associada a mais de uma e a evidˆncia pr´via: e e P(B/A, E )P(A/E ) P(A/B, E ) = P(B/E ) Racioc´ ınio em Situa¸˜es Incertas co 09/04/2010
  39. 39. Redes BayesianasAplica¸˜o da Regra de Bayes - Diagn´stico M´dico ca o e Seja M = doen¸a meningite, S = rigidez no pesco¸o. c c Um Doutor sabe: P(S/M) = 0.5 P(M) = 1/50000 P(S) = 1/20 P(S/M)P(M) 0.5(1/50000) P(M/S) = = = 0.002 P(S) 1/20 A probabilidade de uma pessoa ter meningite dado que ela est´ a com rigidez no pesco¸o ´ 0,02% ou ainda 1 em 5000. c e Racioc´ ınio em Situa¸˜es Incertas co 09/04/2010
  40. 40. Redes BayesianasRepresenta¸˜o do Conhecimento com Incerteza ca Representa 3 tipos de conhecimento do dom´ ınio: Rela¸˜es de independˆncia entre vari´veis aleat´rias. co e a o Probabilidades a priori de algumas vari´veis. a Probabilidades condicionais entre vari´veis dependentes. a Permite calcular eficientemente: Probabilidades a posteriori de qualquer vari´vel aleat´ria a o (inferˆncia). e Conhecimento representado: Pode ser aprendido a partir de exemplos. Reutilizando parte dos mecanismos de racioc´ ınio. Racioc´ ınio em Situa¸˜es Incertas co 09/04/2010
  41. 41. Redes BayesianasEstrutura das Redes Bayesianas Uma Rede Bayesiana ´ um grafo ac´ e ıclico e dirigido onde: Cada n´ da rede representa uma vari´vel aleat´ria o a o Um conjunto de liga¸˜es ou arcos dirigidos conectam pares de co n´s o cada n´ recebe arcos dos n´s que tem influˆncia direta sobre o o e ele (n´s pais). o Cada n´ possui uma tabela de probabilidade condicional o associada que quantifica os efeitos que os pais tˆm sobre ele e Racioc´ ınio em Situa¸˜es Incertas co 09/04/2010
  42. 42. Redes BayesianasExemplo Alarme Racioc´ ınio em Situa¸˜es Incertas co 09/04/2010
  43. 43. Redes BayesianasExemplo Alarme Calcular a probabilidade do evento que o alarme toca mas n˜o a houve assalto nem terremoto e que Jo˜o e Maria telefonaram. a P(J ∧ M ∧ A ∧ ¬R ∧ ¬T ) = P(J|A)P(M|A)P(A|¬R ∧ ¬T )P(¬R)P(¬T ) = 0.9x0.7x0.001x0.999x0.998 = 0.00062 ou 0.062% Racioc´ ınio em Situa¸˜es Incertas co 09/04/2010
  44. 44. Redes BayesianasEngenharia do conhecimento para Redes Bayesianas Escolher um conjunto de vari´veis relevantes que descrevam o a dom´ınio. Ordem de inclus˜o dos n´s na rede: a o causas como “ra´ ızes” da rede vari´veis que elas influenciam a folhas, que n˜o influenciam diretamente nenhuma outra a vari´vel. a Enquanto houver vari´veis a representar: a escolher uma vari´vel Xi e adicionar um n´ para ela na rede a o estabelecer Pais(Xi ) dentre os n´s que j´ est˜o na rede, o a a satisfazendo a propriedade de dependˆncia condicional e definir a tabela de probabilidade condicional para Xi Racioc´ ınio em Situa¸˜es Incertas co 09/04/2010
  45. 45. Redes BayesianasExemplo Alarme Ordem: R T A J M Racioc´ ınio em Situa¸˜es Incertas co 09/04/2010
  46. 46. Redes BayesianasTipos de Inferˆncia em Redes Bayesianas e Causal (da causa para o efeito) P(JohnCalls/Roubo) = 0, 86 Diagn´stico (do efeito para a causa) o P(Roubo/JohnCalls) = 0, 016 Racioc´ ınio em Situa¸˜es Incertas co 09/04/2010
  47. 47. Redes BayesianasTipos de Inferˆncia em Redes Bayesianas e Intercausal (entre causas com um efeito comum) P(Roubo/Alarme) = 0, 376 P(Roubo/Alarme ∧ Terremoto) = 0, 373 Mista (combinando duas ou mais das de cima) P(Alarme/JohnCalls ∧ ¬Terremoto) = 0, 03 Este ´ um uso simultˆneo de inferˆncia causal e diagn´stico. e a e o Racioc´ ınio em Situa¸˜es Incertas co 09/04/2010
  48. 48. Redes BayesianasConclus˜es - Redes Bayesianas o Possibilidade de trabalhar com dom´ ınios onde n˜o h´ a a informa¸˜o suficiente. ca Racioc´ probabil´ ınio ıstico trata o grau de incerteza associado ` a maioria dos dom´ ınios. Combina conhecimento a priori com dados observados. O impacto do conhecimento a priori (quando correto) ´ a e redu¸˜o da amostra de dados necess´rios. ca a Racioc´ ınio em Situa¸˜es Incertas co 09/04/2010
  49. 49. Redes Bayesianas FimRacioc´ ınio em Situa¸˜es Incertas co 09/04/2010

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