CONVERSIONESFILIBERTO ACEVEDO (BUAP)   PROBLEMAS DE MECANICA   July 13, 2011   1 / 352
CONVERSIONESFILIBERTO ACEVEDO (BUAP)   PROBLEMAS DE MECANICA   July 13, 2011   2 / 352
PROBLEMA 1Cuanto es .3 km en              h                       m                       min ? FILIBERTO ACEVEDO (BUAP)  ...
PROBLEMA 1 (Respuesta)Recordemos que:1 kilometro son 1000 metros y que 60 minutos es una hora,asi quehacemos la conversi´n...
PROBLEMA 1 (Respuesta)Recordemos que:1 kilometro son 1000 metros y que 60 minutos es una hora,asi quehacemos la conversi´n...
PROBLEMA 1 (Respuesta)Recordemos que:1 kilometro son 1000 metros y que 60 minutos es una hora,asi quehacemos la conversi´n...
PROBLEMA 2Cu´nto es 80 km en  a           h                        m                        s ?. FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) ...
PROBLEMA 2 (Respuesta)Primero convirtamos los km a metros, esto es                            km      km 1000m            ...
PROBLEMA 2 (Respuesta)Primero convirtamos los km a metros, esto es                            km      km 1000m           m...
PROBLEMA 2 (Respuesta)Por ultimo convirtamos las horas en segundos, esto es    ´                        m        m 1h     ...
PROBLEMA 2 (Respuesta)Por ultimo convirtamos las horas en segundos, esto es    ´                        m        m 1h     ...
PROBLEMA 2 (Respuesta)Por ultimo convirtamos las horas en segundos, esto es    ´                        m        m 1h     ...
PROBLEMA 3Convertir 50rev a radianes. FILIBERTO ACEVEDO (BUAP)     PROBLEMAS DE MECANICA   July 13, 2011   8 / 352
PROBLEMA 3 (Respuesta)Tenemos que 1rev = 2πradianes entonces:                       50rev = 50rev FILIBERTO ACEVEDO (BUAP)...
PROBLEMA 3 (Respuesta)Tenemos que 1rev = 2πradianes entonces:                                         2πrad               ...
PROBLEMA 3 (Respuesta)Tenemos que 1rev = 2πradianes entonces:                                         2πrad               ...
PROBLEMA 3 (Respuesta)Tenemos que 1rev = 2πradianes entonces:                                         2πrad               ...
PROBLEMA 4Cu´nto es 40 grados en  a             s                            rev                            min ? FILIBERT...
PROBLEMA 4 (Respuesta)Primero convirtamos los segundos de 40 grados en minutos, esto es:                                  ...
PROBLEMA 4 (Respuesta)Primero convirtamos los segundos de 40 grados en minutos, esto es:                                  ...
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PROBLEMA 4 (Respuesta)Primero convirtamos los segundos de 40 grados en minutos, esto es:                                  ...
PROBLEMA 4 (Respuesta)Primero convirtamos los segundos de 40 grados en minutos, esto es:                                  ...
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEFILIBERTO ACEVEDO (BUAP)   PROBLEMAS DE MECANICA   July 13, 2011   12 / 352
PROBLEMA 5Cu´l fue la rapidez media de un objeto que se movi´ en linea recta, si ´ste   a                                 ...
PROBLEMA 5 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Longitud del primer tramo del recorrido FILIBERTO ACEVEDO (BUAP)    PROBLEM...
PROBLEMA 5 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Longitud del primer tramo del recorrido d1 = 73.1m; FILIBERTO ACEVEDO (BUAP...
PROBLEMA 5 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Longitud del primer tramo del recorrido d1 = 73.1m;  2   Velocidad en ese p...
PROBLEMA 5 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Longitud del primer tramo del recorrido d1 = 73.1m;  2   Velocidad en ese p...
PROBLEMA 5 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Longitud del primer tramo del recorrido d1 = 73.1m;  2   Velocidad en ese p...
PROBLEMA 5 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Longitud del primer tramo del recorrido d1 = 73.1m;  2   Velocidad en ese p...
PROBLEMA 5 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Longitud del primer tramo del recorrido d1 = 73.1m;  2   Velocidad en ese p...
PROBLEMA 5 (Respuesta)Recordemos que la rapidez media se define como el cambio de posici´n                                 ...
PROBLEMA 5 (Respuesta)Primero el objeto recorri´ d1 = 73.1m a una velocidad de 1.22 m/s;                         oCuanto t...
PROBLEMA 5 (Respuesta)Primero el objeto recorri´ d1 = 73.1m a una velocidad de 1.22 m/s;                         oCuanto t...
PROBLEMA 5 (Respuesta)Primero el objeto recorri´ d1 = 73.1m a una velocidad de 1.22 m/s;                         oCuanto t...
PROBLEMA 5 (Respuesta)Que pasa en el segundo tramo? tambien recorri´ 73.1m pero a una                                     ...
PROBLEMA 5 (Respuesta)Que pasa en el segundo tramo? tambien recorri´ 73.1m pero a una                                     ...
PROBLEMA 5 (Respuesta)Que pasa en el segundo tramo? tambien recorri´ 73.1m pero a una                                     ...
PROBLEMA 5 (Respuesta)Ahora ya tenemos la distancia de los dos tramos y el tiempo en que fueronrecorridos,entonces, aplica...
PROBLEMA 5 (Respuesta)Ahora ya tenemos la distancia de los dos tramos y el tiempo en que fueronrecorridos,entonces, aplica...
PROBLEMA 5 (Respuesta)Ahora ya tenemos la distancia de los dos tramos y el tiempo en que fueronrecorridos,entonces, aplica...
PROBLEMA 6Un corredor completa una vuelta alrededor de una pista de 300 metros enun tiempo de 30 segundos. Cu´l es su rapi...
PROBLEMA 6 (Respuesta)Recordemos que la rapidez promedio es la distancia transcurrida d entre eltiempo transcurrido t, ent...
PROBLEMA 7Cuanto recorrer´ un auto que va a una velocidad de 80 km en media hora,               a                         ...
PROBLEMA 7 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Velocidad FILIBERTO ACEVEDO (BUAP)   PROBLEMAS DE MECANICA   July 13, 2011 ...
PROBLEMA 7 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Velocidad v = 80 km ;                        h FILIBERTO ACEVEDO (BUAP)    ...
PROBLEMA 7 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Velocidad v = 80 km ;                        h  2   Tiempo FILIBERTO ACEVED...
PROBLEMA 7 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Velocidad v = 80 km ;                        h  2   Tiempo t = 1 h.        ...
PROBLEMA 7 (Respuesta)Como va a una velocidad constante, la aceleraci´n del auto es cero.                                 ...
PROBLEMA 7 (Respuesta)Como va a una velocidad constante, la aceleraci´n del auto es cero.                                 ...
PROBLEMA 7 (Respuesta)Como va a una velocidad constante, la aceleraci´n del auto es cero.                                 ...
PROBLEMA 7 (Respuesta)Como va a una velocidad constante, la aceleraci´n del auto es cero.                                 ...
PROBLEMA 8Cuanto recorrer´ un autom´vil que viaja a 90 km en 80min suponiendo que                a          o             ...
PROBLEMA 8 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Velocidad FILIBERTO ACEVEDO (BUAP)   PROBLEMAS DE MECANICA   July 13, 2011 ...
PROBLEMA 8 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Velocidad v = 90 km ;                        h FILIBERTO ACEVEDO (BUAP)    ...
PROBLEMA 8 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Velocidad v = 90 km ;                        h  2   Tiempo FILIBERTO ACEVED...
PROBLEMA 8 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Velocidad v = 90 km ;                        h  2   Tiempo t = 80min. FILIB...
PROBLEMA 8 (Respuesta)Como podemos observar, el tiempo esta en minutos pero dentro de lasunidades de la velocidad esta el ...
PROBLEMA 8 (Respuesta)Como podemos observar, el tiempo esta en minutos pero dentro de lasunidades de la velocidad esta el ...
PROBLEMA 8 (Respuesta)Como podemos observar, el tiempo esta en minutos pero dentro de lasunidades de la velocidad esta el ...
PROBLEMA 8 (Respuesta)Como podemos observar, el tiempo esta en minutos pero dentro de lasunidades de la velocidad esta el ...
PROBLEMA 8 (Respuesta)Como podemos observar, el tiempo esta en minutos pero dentro de lasunidades de la velocidad esta el ...
PROBLEMA 8 (Respuesta)Como podemos observar, el tiempo esta en minutos pero dentro de lasunidades de la velocidad esta el ...
PROBLEMA 9Que distancia recorrer´ un autob´s que lleva una velocidad constante de                      a         u  km80 h...
PROBLEMA 9 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Velocidad FILIBERTO ACEVEDO (BUAP)   PROBLEMAS DE MECANICA   July 13, 2011 ...
PROBLEMA 9 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Velocidad v = 80 km ;                        h FILIBERTO ACEVEDO (BUAP)    ...
PROBLEMA 9 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Velocidad v = 80 km ;                        h  2   Tiempo FILIBERTO ACEVED...
PROBLEMA 9 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Velocidad v = 80 km ;                        h  2   Tiempo t = 1 d´ y medio...
PROBLEMA 9 (Respuesta)Usando la ecuaci´n:                o                                      d                         ...
PROBLEMA 9 (Respuesta)Usando la ecuaci´n:                o                                      d                         ...
PROBLEMA 9 (Respuesta)Usando la ecuaci´n:                o                                      d                         ...
PROBLEMA 9 (Respuesta)Usando la ecuaci´n:                o                                        d                       ...
PROBLEMA 10Un autom´vil recorre 30km en 30min. Cual es su velocidad?        o FILIBERTO ACEVEDO (BUAP)   PROBLEMAS DE MECA...
PROBLEMA 10 (Respuesta)Como datos tenemos:  1   distancia FILIBERTO ACEVEDO (BUAP)   PROBLEMAS DE MECANICA   July 13, 2011...
PROBLEMA 10 (Respuesta)Como datos tenemos:  1   distancia d = 30km; FILIBERTO ACEVEDO (BUAP)   PROBLEMAS DE MECANICA   Jul...
PROBLEMA 10 (Respuesta)Como datos tenemos:  1   distancia d = 30km;  2   Tiempo FILIBERTO ACEVEDO (BUAP)   PROBLEMAS DE ME...
PROBLEMA 10 (Respuesta)Como datos tenemos:  1   distancia d = 30km;  2   Tiempo t = 30min. FILIBERTO ACEVEDO (BUAP)   PROB...
PROBLEMA 10 (Respuesta)Como vemos, el tiempo esta en minutos, pero la distancia esta enkilometros, cotidianamente es muy c...
PROBLEMA 10 (Respuesta)Como vemos, el tiempo esta en minutos, pero la distancia esta enkilometros, cotidianamente es muy c...
PROBLEMA 10 (Respuesta)Ahora, ya teniendo el tiempo en unidades de hora, podemos resolver elproblema, para ello podemos us...
PROBLEMA 10 (Respuesta)Ahora, ya teniendo el tiempo en unidades de hora, podemos resolver elproblema, para ello podemos us...
PROBLEMA 10 (Respuesta)Ahora, ya teniendo el tiempo en unidades de hora, podemos resolver elproblema, para ello podemos us...
PROBLEMA 11Un autob´s recorre 9km en 2 horas. Cual es su velocidad?        u FILIBERTO ACEVEDO (BUAP)   PROBLEMAS DE MECAN...
PROBLEMA 11 (Respuesta)Como datos tenemos:  1   Distancia FILIBERTO ACEVEDO (BUAP)   PROBLEMAS DE MECANICA   July 13, 2011...
PROBLEMA 11 (Respuesta)Como datos tenemos:  1   Distancia d = 9km; FILIBERTO ACEVEDO (BUAP)   PROBLEMAS DE MECANICA   July...
PROBLEMA 11 (Respuesta)Como datos tenemos:  1   Distancia d = 9km;  2   Tiempo FILIBERTO ACEVEDO (BUAP)   PROBLEMAS DE MEC...
PROBLEMA 11 (Respuesta)Como datos tenemos:  1   Distancia d = 9km;  2   Tiempo t = 2h. FILIBERTO ACEVEDO (BUAP)   PROBLEMA...
PROBLEMA 11 (Respuesta)Para solucionar este problema podemos usar la ecuaci´n                                             ...
PROBLEMA 11 (Respuesta)Para solucionar este problema podemos usar la ecuaci´n                                             ...
PROBLEMA 11 (Respuesta)Para solucionar este problema podemos usar la ecuaci´n                                             ...
PROBLEMA 11 (Respuesta)Para solucionar este problema podemos usar la ecuaci´n                                             ...
PROBLEMA 12Una part´ıcula tiene una velocidad de 3 m .Cuanto tiempo tardar´ en                                        s   ...
PROBLEMA 12 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Velocidad FILIBERTO ACEVEDO (BUAP)   PROBLEMAS DE MECANICA   July 13, 2011...
PROBLEMA 12 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Velocidad v = 3 m ;                      s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP)   PROB...
PROBLEMA 12 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Velocidad v = 3 m ;                      s  2   Distancia FILIBERTO ACEVED...
PROBLEMA 12 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Velocidad v = 3 m ;                      s  2   Distancia d = 8km.Primero ...
PROBLEMA 12 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Velocidad v = 3 m ;                      s  2   Distancia d = 8km.Primero ...
PROBLEMA 12 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Velocidad v = 3 m ;                      s  2   Distancia d = 8km.Primero ...
PROBLEMA 12 (Respuesta)Ahora podemos utilizar la siguiente ecuaci´n:                                          o           ...
PROBLEMA 12 (Respuesta)Ahora podemos utilizar la siguiente ecuaci´n:                                          o           ...
PROBLEMA 12 (Respuesta)Ahora podemos utilizar la siguiente ecuaci´n:                                          o           ...
PROBLEMA 12 (Respuesta)Ahora podemos utilizar la siguiente ecuaci´n:                                          o           ...
PROBLEMA 13Un autob´s va a una velocidad de 90 km . Cuanto tiempo tardar´ en          u                          h        ...
PROBLEMA 13 (Respuesta)Como datos que nos da el problema tenemos:  1   Velocidad FILIBERTO ACEVEDO (BUAP)   PROBLEMAS DE M...
PROBLEMA 13 (Respuesta)Como datos que nos da el problema tenemos:  1   Velocidad v = 90 km ;                        h FILI...
PROBLEMA 13 (Respuesta)Como datos que nos da el problema tenemos:  1   Velocidad v = 90 km ;                        h  2  ...
PROBLEMA 13 (Respuesta)Como datos que nos da el problema tenemos:  1   Velocidad v = 90 km ;                        h  2  ...
PROBLEMA 13 (Respuesta)Como datos que nos da el problema tenemos:  1   Velocidad v = 90 km ;                        h  2  ...
PROBLEMA 13 (Respuesta)Como datos que nos da el problema tenemos:  1   Velocidad v = 90 km ;                        h  2  ...
PROBLEMA 13 (Respuesta)Como datos que nos da el problema tenemos:  1   Velocidad v = 90 km ;                        h  2  ...
PROBLEMA 13 (Respuesta)Como datos que nos da el problema tenemos:  1   Velocidad v = 90 km ;                        h  2  ...
MOVIMIENTO CON ACELERACION CONSTANTEFILIBERTO ACEVEDO (BUAP)   PROBLEMAS DE MECANICA   July 13, 2011   42 / 352
PROBLEMA 14Una nave espacial avanza en el espacio libre con una aceleraci´n constante                                     ...
PROBLEMA 14 (Respuesta)Como la nave parte del reposo tenemos entonces que su velocidad iniciales cero, es decir, v0 = 0, n...
PROBLEMA 14 (Respuesta)Podemos utilizar la ecuaci´n:                          o                                vf = v0 + a...
PROBLEMA 14 (Respuesta)Podemos utilizar la ecuaci´n:                          o                                     vf = v...
PROBLEMA 14 (Respuesta)Podemos utilizar la ecuaci´n:                          o                                     vf = v...
PROBLEMA 14 (Respuesta)Podemos utilizar la ecuaci´n:                          o                                     vf = v...
PROBLEMA 15Un proyectil se dispara desde el piso a una velocidad de 30 m con un                                           ...
PROBLEMA 15 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Coordenada horizontal de la velocidad inicial FILIBERTO ACEVEDO (BUAP)    ...
PROBLEMA 15 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Coordenada horizontal de la velocidad inicial      v0x = v0 cos 30 = (30 m...
PROBLEMA 15 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Coordenada horizontal de la velocidad inicial      v0x = v0 cos 30 = (30 m...
PROBLEMA 15 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Coordenada horizontal de la velocidad inicial      v0x = v0 cos 30 = (30 m...
PROBLEMA 15 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Coordenada horizontal de la velocidad inicial      v0x = v0 cos 30 = (30 m...
PROBLEMA 15 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Coordenada horizontal de la velocidad inicial      v0x = v0 cos 30 = (30 m...
PROBLEMA 15 (Respuesta)Para encontrar la distancia m´xima que denotaremos como Xmax                               anecesit...
PROBLEMA 15 (Respuesta)Sustituyendo en la ecuaci´n anterior los valores que corresponden a v0y y                         o...
PROBLEMA 15 (Respuesta)Sustituyendo en la ecuaci´n anterior los valores que corresponden a v0y y                         o...
PROBLEMA 15 (Respuesta)Sustituyendo en la ecuaci´n anterior los valores que corresponden a v0y y                          ...
PROBLEMA 15 (Respuesta)Sustituyendo en la ecuaci´n anterior los valores que corresponden a v0y y                          ...
PROBLEMA 15 (Respuesta)entonces factorizando t nos queda: FILIBERTO ACEVEDO (BUAP)   PROBLEMAS DE MECANICA   July 13, 2011...
PROBLEMA 15 (Respuesta)entonces factorizando t nos queda:                                      m 1      m                 ...
PROBLEMA 15 (Respuesta)entonces factorizando t nos queda:                                      m 1      m                 ...
PROBLEMA 15 (Respuesta)entonces factorizando t nos queda:                                      m 1      m                 ...
PROBLEMA 15 (Respuesta)Ahora usando la ecuaci´n:                      o                                 Xmax = v0x ty sust...
PROBLEMA 16Con que velocidad debe lanzarse verticalmente una pelota hacia arribapara que llegue a una altura de 15.2m? FIL...
PROBLEMA 16 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Altura m´xima              a FILIBERTO ACEVEDO (BUAP)   PROBLEMAS DE MECAN...
PROBLEMA 16 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Altura m´xima d = 15.2m;              a FILIBERTO ACEVEDO (BUAP)   PROBLEM...
PROBLEMA 16 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Altura m´xima d = 15.2m;              a  2   Velocidad final FILIBERTO ACEV...
PROBLEMA 16 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Altura m´xima d = 15.2m;              a  2   Velocidad final vf = 0 m .    ...
PROBLEMA 16 (Respuesta)Como se lanza verticalmente hacia arriba, la aceleraci´n que va a tener la                         ...
PROBLEMA 16 (Respuesta)Para resolver este problema podemos utilizar la siguiente ecuaci´n:                                ...
PROBLEMA 16 (Respuesta)Para resolver este problema podemos utilizar la siguiente ecuaci´n:                                ...
PROBLEMA 16 (Respuesta)Para resolver este problema podemos utilizar la siguiente ecuaci´n:                                ...
PROBLEMA 16 (Respuesta)Para resolver este problema podemos utilizar la siguiente ecuaci´n:                                ...
PROBLEMA 17Un autom´vil se mueve primero 120 km , pero luego desacelera llegando a          o                         huna...
PROBLEMA 17 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Velocidad inicial FILIBERTO ACEVEDO (BUAP)   PROBLEMAS DE MECANICA   July ...
PROBLEMA 17 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Velocidad inicial v0 = 120 km ;                                  h FILIBER...
PROBLEMA 17 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Velocidad inicial v0 = 120 km ;                                  h  2   Ve...
PROBLEMA 17 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Velocidad inicial v0 = 120 km ;                                  h  2   Ve...
PROBLEMA 17 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Velocidad inicial v0 = 120 km ;                                  h  2   Ve...
PROBLEMA 17 (Respuesta)                            km        mPrimero convirtamos          h   en   s   ,tanto la velocida...
PROBLEMA 17 (Respuesta)                            km        mPrimero convirtamos          h   en   s   ,tanto la velocida...
PROBLEMA 17 (Respuesta)                            km        mPrimero convirtamos          h   en   s   ,tanto la velocida...
PROBLEMA 17 (Respuesta)                            km        mPrimero convirtamos          h   en   s   ,tanto la velocida...
PROBLEMA 17 (Respuesta)                            km        mPrimero convirtamos          h   en   s   ,tanto la velocida...
PROBLEMA 17 (Respuesta)                            km        mPrimero convirtamos          h   en   s   ,tanto la velocida...
PROBLEMA 17 (Respuesta)                            km        mPrimero convirtamos          h   en   s   ,tanto la velocida...
PROBLEMA 17 (Respuesta)Ahora podemos utilizar la ecuaci´n:                                o                               ...
PROBLEMA 17 (Respuesta)Ahora podemos utilizar la ecuaci´n:                                o                               ...
PROBLEMA 17 (Respuesta)Ahora podemos utilizar la ecuaci´n:                                o                               ...
PROBLEMA 17 (Respuesta)Ahora podemos utilizar la ecuaci´n:                                o                               ...
PROBLEMA 18Cu´l es la aceleraci´n de una part´   a                o             ıcula que inicialmente tiene unavelocidad ...
PROBLEMA 18 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Velocidad inicial FILIBERTO ACEVEDO (BUAP)   PROBLEMAS DE MECANICA   July ...
PROBLEMA 18 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Velocidad inicial v0 = 3 m ;                               s FILIBERTO ACE...
PROBLEMA 18 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Velocidad inicial v0 = 3 m ;                               s  2   Velocida...
PROBLEMA 18 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Velocidad inicial v0 = 3 m ;                               s  2   Velocida...
PROBLEMA 18 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Velocidad inicial v0 = 3 m ;                               s  2   Velocida...
PROBLEMA 18 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Velocidad inicial v0 = 3 m ;                               s  2   Velocida...
PROBLEMA 18 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Velocidad inicial v0 = 3 m ;                               s  2   Velocida...
PROBLEMA 19Cu´l es la aceleraci´n de una part´   a                o             ıcula que inicialmente tiene unavelocidad ...
PROBLEMA 19 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Velocidad inicial FILIBERTO ACEVEDO (BUAP)   PROBLEMAS DE MECANICA   July ...
PROBLEMA 19 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Velocidad inicial v0 = 10 m ;                                s FILIBERTO A...
PROBLEMA 19 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Velocidad inicial v0 = 10 m ;                                s  2   Veloci...
PROBLEMA 19 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Velocidad inicial v0 = 10 m ;                                s  2   Veloci...
PROBLEMA 19 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Velocidad inicial v0 = 10 m ;                                s  2   Veloci...
PROBLEMA 19 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Velocidad inicial v0 = 10 m ;                                s  2   Veloci...
PROBLEMA 19 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Velocidad inicial v0 = 10 m ;                                s  2   Veloci...
PROBLEMA 19 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Velocidad inicial v0 = 10 m ;                                s  2   Veloci...
PROBLEMA 19 (Respuesta)Tenemos como datos:  1   Velocidad inicial v0 = 10 m ;                                s  2   Veloci...
PROBLEMA 20Un paracaidista, despues de saltar cae 50 metros sin rozamiento; cuando                                        ...
PROBLEMA 20 (Respuesta)Como el paracaidista cae 50m en ca´ libre; para resolver este problema                             ...
PROBLEMA 20 (Respuesta)Como el paracaidista cae 50m en ca´ libre; para resolver este problema                             ...
PROBLEMA 20 (Respuesta)Como el paracaidista cae 50m en ca´ libre; para resolver este problema                             ...
PROBLEMA 20 (Respuesta)Como el paracaidista cae 50m en ca´ libre; para resolver este problema                             ...
PROBLEMA 20 (Respuesta)Como el paracaidista cae 50m en ca´ libre; para resolver este problema                             ...
PROBLEMA 20 (Respuesta)Ahora; para encontrar el tiempo que tarda en recorrer esos 50m usamos lasiguiente ecuaci´n:        ...
PROBLEMA 20 (Respuesta)Ahora; para encontrar el tiempo que tarda en recorrer esos 50m usamos lasiguiente ecuaci´n:        ...
PROBLEMA 20 (Respuesta)Ahora; para encontrar el tiempo que tarda en recorrer esos 50m usamos lasiguiente ecuaci´n:        ...
PROBLEMA 20 (Respuesta)Ahora; para encontrar el tiempo que tarda en recorrer esos 50m usamos lasiguiente ecuaci´n:        ...
PROBLEMA 20 (Respuesta)Ahora, en la regi´n II la velocidad inicial v0II es la velocidad final de la                    oreg...
PROBLEMA 20 (Respuesta)Ahora, en la regi´n II la velocidad inicial v0II es la velocidad final de la                    oreg...
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  1. 1. CONVERSIONESFILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 1 / 352
  2. 2. CONVERSIONESFILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 2 / 352
  3. 3. PROBLEMA 1Cuanto es .3 km en h m min ? FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 3 / 352
  4. 4. PROBLEMA 1 (Respuesta)Recordemos que:1 kilometro son 1000 metros y que 60 minutos es una hora,asi quehacemos la conversi´n de la siguiente manera: o km km 1000m 1h .3 = (.3 )( )( )= h h 1km 60min FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 4 / 352
  5. 5. PROBLEMA 1 (Respuesta)Recordemos que:1 kilometro son 1000 metros y que 60 minutos es una hora,asi quehacemos la conversi´n de la siguiente manera: o km km 1000m 1h m .3 = (.3 )( )( )=5 h h 1km 60min min FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 4 / 352
  6. 6. PROBLEMA 1 (Respuesta)Recordemos que:1 kilometro son 1000 metros y que 60 minutos es una hora,asi quehacemos la conversi´n de la siguiente manera: o km km 1000m 1h m .3 = (.3 )( )( )=5 h h 1km 60min minAsi que .3 km son 5 min h m FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 4 / 352
  7. 7. PROBLEMA 2Cu´nto es 80 km en a h m s ?. FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 5 / 352
  8. 8. PROBLEMA 2 (Respuesta)Primero convirtamos los km a metros, esto es km km 1000m 80 = 80 ( )= h h 1km FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 6 / 352
  9. 9. PROBLEMA 2 (Respuesta)Primero convirtamos los km a metros, esto es km km 1000m m 80 = 80 ( ) = 80000 h h 1km h FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 6 / 352
  10. 10. PROBLEMA 2 (Respuesta)Por ultimo convirtamos las horas en segundos, esto es ´ m m 1h 1min 80000 = 80000 ( )( )= h h 60min 60s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 7 / 352
  11. 11. PROBLEMA 2 (Respuesta)Por ultimo convirtamos las horas en segundos, esto es ´ m m 1h 1min m 80000 = 80000 ( )( ) = 22.22 h h 60min 60s s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 7 / 352
  12. 12. PROBLEMA 2 (Respuesta)Por ultimo convirtamos las horas en segundos, esto es ´ m m 1h 1min m 80000 = 80000 ( )( ) = 22.22 h h 60min 60s sPor lo tanto, 80 km son 22.22 m . h s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 7 / 352
  13. 13. PROBLEMA 3Convertir 50rev a radianes. FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 8 / 352
  14. 14. PROBLEMA 3 (Respuesta)Tenemos que 1rev = 2πradianes entonces: 50rev = 50rev FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 9 / 352
  15. 15. PROBLEMA 3 (Respuesta)Tenemos que 1rev = 2πradianes entonces: 2πrad 50rev = 50rev ( )= 1rev FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 9 / 352
  16. 16. PROBLEMA 3 (Respuesta)Tenemos que 1rev = 2πradianes entonces: 2πrad 50rev = 50rev ( ) = 314.15rad 1rev FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 9 / 352
  17. 17. PROBLEMA 3 (Respuesta)Tenemos que 1rev = 2πradianes entonces: 2πrad 50rev = 50rev ( ) = 314.15rad 1revPor lo tanto 50 revoluciones son 314.15rad. FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 9 / 352
  18. 18. PROBLEMA 4Cu´nto es 40 grados en a s rev min ? FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 10 / 352
  19. 19. PROBLEMA 4 (Respuesta)Primero convirtamos los segundos de 40 grados en minutos, esto es: s grados grados 60s 40 = 40 ( )= s s 1min FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 11 / 352
  20. 20. PROBLEMA 4 (Respuesta)Primero convirtamos los segundos de 40 grados en minutos, esto es: s grados grados 60s grados 40 = 40 ( ) = 2400 s s 1min min FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 11 / 352
  21. 21. PROBLEMA 4 (Respuesta)Primero convirtamos los segundos de 40 grados en minutos, esto es: s grados grados 60s grados 40 = 40 ( ) = 2400 s s 1min min Por ultimo convirtamos los grados de 2400 grados en revoluciones, ´ minentonces: grados grados 2400 = 2400 min min FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 11 / 352
  22. 22. PROBLEMA 4 (Respuesta)Primero convirtamos los segundos de 40 grados en minutos, esto es: s grados grados 60s grados 40 = 40 ( ) = 2400 s s 1min min Por ultimo convirtamos los grados de 2400 grados en revoluciones, ´ minentonces: grados grados 1rev 2400 = 2400 ( )= min min 360grados FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 11 / 352
  23. 23. PROBLEMA 4 (Respuesta)Primero convirtamos los segundos de 40 grados en minutos, esto es: s grados grados 60s grados 40 = 40 ( ) = 2400 s s 1min min Por ultimo convirtamos los grados de 2400 grados en revoluciones, ´ minentonces: grados grados 1rev rev 2400 = 2400 ( ) = 6.66 min min 360grados min FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 11 / 352
  24. 24. PROBLEMA 4 (Respuesta)Primero convirtamos los segundos de 40 grados en minutos, esto es: s grados grados 60s grados 40 = 40 ( ) = 2400 s s 1min min Por ultimo convirtamos los grados de 2400 grados en revoluciones, ´ minentonces: grados grados 1rev rev 2400 = 2400 ( ) = 6.66 min min 360grados minPor lo tanto, 40 grados son 6.66 min s rev FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 11 / 352
  25. 25. MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEFILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 12 / 352
  26. 26. PROBLEMA 5Cu´l fue la rapidez media de un objeto que se movi´ en linea recta, si ´ste a o erecorri´ primero 73.1m con una rapidez de 1.22m/s y despu´s recorri´ o e o73.1m con una rapidez de 3.05m/s? FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 13 / 352
  27. 27. PROBLEMA 5 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Longitud del primer tramo del recorrido FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 14 / 352
  28. 28. PROBLEMA 5 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Longitud del primer tramo del recorrido d1 = 73.1m; FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 14 / 352
  29. 29. PROBLEMA 5 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Longitud del primer tramo del recorrido d1 = 73.1m; 2 Velocidad en ese primer tramo FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 14 / 352
  30. 30. PROBLEMA 5 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Longitud del primer tramo del recorrido d1 = 73.1m; 2 Velocidad en ese primer tramo v1 = 1.22 m ; s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 14 / 352
  31. 31. PROBLEMA 5 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Longitud del primer tramo del recorrido d1 = 73.1m; 2 Velocidad en ese primer tramo v1 = 1.22 m ; s 3 Longitud del segundo tramo FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 14 / 352
  32. 32. PROBLEMA 5 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Longitud del primer tramo del recorrido d1 = 73.1m; 2 Velocidad en ese primer tramo v1 = 1.22 m ; s 3 Longitud del segundo tramo d2 = 73.1m; 4 Velocidad en ese segundo tramo FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 14 / 352
  33. 33. PROBLEMA 5 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Longitud del primer tramo del recorrido d1 = 73.1m; 2 Velocidad en ese primer tramo v1 = 1.22 m ; s 3 Longitud del segundo tramo d2 = 73.1m; 4 Velocidad en ese segundo tramo v2 = 3.05 m . s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 14 / 352
  34. 34. PROBLEMA 5 (Respuesta)Recordemos que la rapidez media se define como el cambio de posici´n ocon respecto al tiempo, esto es: ∆r desplazamiento v= = (1) ∆t tiempo FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 15 / 352
  35. 35. PROBLEMA 5 (Respuesta)Primero el objeto recorri´ d1 = 73.1m a una velocidad de 1.22 m/s; oCuanto tiempo tard´ en recorrer esa distancia? oSabemos que la velocidad v es: d v= tdonde d es la distancia recorrida y t es el tiempo en que recorre esadistancia.Entonces, para obtener el tiempo t1 en este primer recorrido, despejamosde la formula anterior t y haciendo t = t1 , d1 = 73.1m y v1 = 1.22 msobtenemos: t1 = FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 16 / 352
  36. 36. PROBLEMA 5 (Respuesta)Primero el objeto recorri´ d1 = 73.1m a una velocidad de 1.22 m/s; oCuanto tiempo tard´ en recorrer esa distancia? oSabemos que la velocidad v es: d v= tdonde d es la distancia recorrida y t es el tiempo en que recorre esadistancia.Entonces, para obtener el tiempo t1 en este primer recorrido, despejamosde la formula anterior t y haciendo t = t1 , d1 = 73.1m y v1 = 1.22 msobtenemos: d1 t1 = = v1 FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 16 / 352
  37. 37. PROBLEMA 5 (Respuesta)Primero el objeto recorri´ d1 = 73.1m a una velocidad de 1.22 m/s; oCuanto tiempo tard´ en recorrer esa distancia? oSabemos que la velocidad v es: d v= tdonde d es la distancia recorrida y t es el tiempo en que recorre esadistancia.Entonces, para obtener el tiempo t1 en este primer recorrido, despejamosde la formula anterior t y haciendo t = t1 , d1 = 73.1m y v1 = 1.22 msobtenemos: d1 73.1m t1 = = = 59.91s v1 1.22 m sPor lo tanto tardo 59.91 segundos en recorrer los primeros 73.1m. FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 16 / 352
  38. 38. PROBLEMA 5 (Respuesta)Que pasa en el segundo tramo? tambien recorri´ 73.1m pero a una ovelocidad de 3.05m/s, entonces igual que en el precedimiento anteriortenemos: t2 = FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 17 / 352
  39. 39. PROBLEMA 5 (Respuesta)Que pasa en el segundo tramo? tambien recorri´ 73.1m pero a una ovelocidad de 3.05m/s, entonces igual que en el precedimiento anteriortenemos: d2 t2 = = v2 FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 17 / 352
  40. 40. PROBLEMA 5 (Respuesta)Que pasa en el segundo tramo? tambien recorri´ 73.1m pero a una ovelocidad de 3.05m/s, entonces igual que en el precedimiento anteriortenemos: d2 73.1m t2 = = = 23.96s v2 3.05m/s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 17 / 352
  41. 41. PROBLEMA 5 (Respuesta)Ahora ya tenemos la distancia de los dos tramos y el tiempo en que fueronrecorridos,entonces, aplicando la ecuaci´n (1) podemos encontrar ahora la orapidez media: desplazamiento v= = tiempo FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 18 / 352
  42. 42. PROBLEMA 5 (Respuesta)Ahora ya tenemos la distancia de los dos tramos y el tiempo en que fueronrecorridos,entonces, aplicando la ecuaci´n (1) podemos encontrar ahora la orapidez media: desplazamiento d1 + d2 v= = tiempo t1 + t2 esto es: FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 18 / 352
  43. 43. PROBLEMA 5 (Respuesta)Ahora ya tenemos la distancia de los dos tramos y el tiempo en que fueronrecorridos,entonces, aplicando la ecuaci´n (1) podemos encontrar ahora la orapidez media: desplazamiento d1 + d2 v= = tiempo t1 + t2 esto es: 73.1m + 73.1m 146.20m v= = = 1.74m/s 59.91s + 23.96s 83.87spor lo tanto, la rapidez media de ´ste objeto fue 1.74m/s. e FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 18 / 352
  44. 44. PROBLEMA 6Un corredor completa una vuelta alrededor de una pista de 300 metros enun tiempo de 30 segundos. Cu´l es su rapidez promedio? a FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 19 / 352
  45. 45. PROBLEMA 6 (Respuesta)Recordemos que la rapidez promedio es la distancia transcurrida d entre eltiempo transcurrido t, entonces:La rapidez promedio es 300m 30slo cual da como resultado m 10 s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 20 / 352
  46. 46. PROBLEMA 7Cuanto recorrer´ un auto que va a una velocidad de 80 km en media hora, a hsuponiendo que va a velocidad constante? FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 21 / 352
  47. 47. PROBLEMA 7 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 22 / 352
  48. 48. PROBLEMA 7 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad v = 80 km ; h FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 22 / 352
  49. 49. PROBLEMA 7 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad v = 80 km ; h 2 Tiempo FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 22 / 352
  50. 50. PROBLEMA 7 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad v = 80 km ; h 2 Tiempo t = 1 h. 2 FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 22 / 352
  51. 51. PROBLEMA 7 (Respuesta)Como va a una velocidad constante, la aceleraci´n del auto es cero. oUsando la ecuaci´n: o d v= tdespejando la distancia d y sustituyendo los valores de v y de t tenemos: d= FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 23 / 352
  52. 52. PROBLEMA 7 (Respuesta)Como va a una velocidad constante, la aceleraci´n del auto es cero. oUsando la ecuaci´n: o d v= tdespejando la distancia d y sustituyendo los valores de v y de t tenemos: km 1 d = vt = (80 )( h) = h 2 FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 23 / 352
  53. 53. PROBLEMA 7 (Respuesta)Como va a una velocidad constante, la aceleraci´n del auto es cero. oUsando la ecuaci´n: o d v= tdespejando la distancia d y sustituyendo los valores de v y de t tenemos: km 1 d = vt = (80 )( h) = 40km h 2 FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 23 / 352
  54. 54. PROBLEMA 7 (Respuesta)Como va a una velocidad constante, la aceleraci´n del auto es cero. oUsando la ecuaci´n: o d v= tdespejando la distancia d y sustituyendo los valores de v y de t tenemos: km 1 d = vt = (80 )( h) = 40km h 2Por lo tanto, el auto recorer´ 40km en media hora. a FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 23 / 352
  55. 55. PROBLEMA 8Cuanto recorrer´ un autom´vil que viaja a 90 km en 80min suponiendo que a o hla velocidad es constante? FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 24 / 352
  56. 56. PROBLEMA 8 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 25 / 352
  57. 57. PROBLEMA 8 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad v = 90 km ; h FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 25 / 352
  58. 58. PROBLEMA 8 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad v = 90 km ; h 2 Tiempo FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 25 / 352
  59. 59. PROBLEMA 8 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad v = 90 km ; h 2 Tiempo t = 80min. FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 25 / 352
  60. 60. PROBLEMA 8 (Respuesta)Como podemos observar, el tiempo esta en minutos pero dentro de lasunidades de la velocidad esta el tiempo en horas, asi que convirtamos los80min en horas.entonces: 1h 80min = 80min( )= 60min FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 26 / 352
  61. 61. PROBLEMA 8 (Respuesta)Como podemos observar, el tiempo esta en minutos pero dentro de lasunidades de la velocidad esta el tiempo en horas, asi que convirtamos los80min en horas.entonces: 1h 80min = 80min( ) = 1.33h 60min FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 26 / 352
  62. 62. PROBLEMA 8 (Respuesta)Como podemos observar, el tiempo esta en minutos pero dentro de lasunidades de la velocidad esta el tiempo en horas, asi que convirtamos los80min en horas.entonces: 1h 80min = 80min( ) = 1.33h 60min Usando la ecuaci´n: o d v= tdespejando la distancia d y sustituyendo los valores de v y t tenemos: d = vt = FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 26 / 352
  63. 63. PROBLEMA 8 (Respuesta)Como podemos observar, el tiempo esta en minutos pero dentro de lasunidades de la velocidad esta el tiempo en horas, asi que convirtamos los80min en horas.entonces: 1h 80min = 80min( ) = 1.33h 60min Usando la ecuaci´n: o d v= tdespejando la distancia d y sustituyendo los valores de v y t tenemos: km d = vt = (90 )(1.33h) = h FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 26 / 352
  64. 64. PROBLEMA 8 (Respuesta)Como podemos observar, el tiempo esta en minutos pero dentro de lasunidades de la velocidad esta el tiempo en horas, asi que convirtamos los80min en horas.entonces: 1h 80min = 80min( ) = 1.33h 60min Usando la ecuaci´n: o d v= tdespejando la distancia d y sustituyendo los valores de v y t tenemos: km d = vt = (90 )(1.33h) = 119.7km h FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 26 / 352
  65. 65. PROBLEMA 8 (Respuesta)Como podemos observar, el tiempo esta en minutos pero dentro de lasunidades de la velocidad esta el tiempo en horas, asi que convirtamos los80min en horas.entonces: 1h 80min = 80min( ) = 1.33h 60min Usando la ecuaci´n: o d v= tdespejando la distancia d y sustituyendo los valores de v y t tenemos: km d = vt = (90 )(1.33h) = 119.7km hPor lo tanto el autom´vil recorrer´ 119.7km en 80min o a FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 26 / 352
  66. 66. PROBLEMA 9Que distancia recorrer´ un autob´s que lleva una velocidad constante de a u km80 h en un d´ y medio? ıa FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 27 / 352
  67. 67. PROBLEMA 9 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 28 / 352
  68. 68. PROBLEMA 9 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad v = 80 km ; h FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 28 / 352
  69. 69. PROBLEMA 9 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad v = 80 km ; h 2 Tiempo FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 28 / 352
  70. 70. PROBLEMA 9 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad v = 80 km ; h 2 Tiempo t = 1 d´ y medio. ıaComo observamos en las unidades de velocidad, el tiempo esta en horas,mientras el tiempo que nos da el problema esta en unidades de dia, perosabemos que un d´ son 24 horas, entonces medio d´ son 12 horas, por lo ıa ıatanto un d´ y medio son 36 horas. ıa FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 28 / 352
  71. 71. PROBLEMA 9 (Respuesta)Usando la ecuaci´n: o d v= tdespejando distancia d y sustituyendo los valores de v y t tenemos losiguiente: d = vt = FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 29 / 352
  72. 72. PROBLEMA 9 (Respuesta)Usando la ecuaci´n: o d v= tdespejando distancia d y sustituyendo los valores de v y t tenemos losiguiente: km d = vt = (80 )(36h) = h FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 29 / 352
  73. 73. PROBLEMA 9 (Respuesta)Usando la ecuaci´n: o d v= tdespejando distancia d y sustituyendo los valores de v y t tenemos losiguiente: km d = vt = (80 )(36h) = 2880km h FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 29 / 352
  74. 74. PROBLEMA 9 (Respuesta)Usando la ecuaci´n: o d v= tdespejando distancia d y sustituyendo los valores de v y t tenemos losiguiente: km d = vt = (80 )(36h) = 2880km h Por lo tanto, el autob´s recorrer´ 2880km u a FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 29 / 352
  75. 75. PROBLEMA 10Un autom´vil recorre 30km en 30min. Cual es su velocidad? o FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 30 / 352
  76. 76. PROBLEMA 10 (Respuesta)Como datos tenemos: 1 distancia FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 31 / 352
  77. 77. PROBLEMA 10 (Respuesta)Como datos tenemos: 1 distancia d = 30km; FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 31 / 352
  78. 78. PROBLEMA 10 (Respuesta)Como datos tenemos: 1 distancia d = 30km; 2 Tiempo FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 31 / 352
  79. 79. PROBLEMA 10 (Respuesta)Como datos tenemos: 1 distancia d = 30km; 2 Tiempo t = 30min. FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 31 / 352
  80. 80. PROBLEMA 10 (Respuesta)Como vemos, el tiempo esta en minutos, pero la distancia esta enkilometros, cotidianamente es muy com´n que las unidades de velocidad u kmesten en h asi que hay que convertir los 30min en horas, entonces: 1h 30min = 30min( )= 60min FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 32 / 352
  81. 81. PROBLEMA 10 (Respuesta)Como vemos, el tiempo esta en minutos, pero la distancia esta enkilometros, cotidianamente es muy com´n que las unidades de velocidad u kmesten en h asi que hay que convertir los 30min en horas, entonces: 1h 30min = 30min( ) = .5h 60min FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 32 / 352
  82. 82. PROBLEMA 10 (Respuesta)Ahora, ya teniendo el tiempo en unidades de hora, podemos resolver elproblema, para ello podemos usar la siguiente ecuaci´n o d v= tsustituyendo los valores de d y t datos en la ecuaci´n anterior tenemos o 30km v= = .5h FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 33 / 352
  83. 83. PROBLEMA 10 (Respuesta)Ahora, ya teniendo el tiempo en unidades de hora, podemos resolver elproblema, para ello podemos usar la siguiente ecuaci´n o d v= tsustituyendo los valores de d y t datos en la ecuaci´n anterior tenemos o 30km km v= = 60 .5h h FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 33 / 352
  84. 84. PROBLEMA 10 (Respuesta)Ahora, ya teniendo el tiempo en unidades de hora, podemos resolver elproblema, para ello podemos usar la siguiente ecuaci´n o d v= tsustituyendo los valores de d y t datos en la ecuaci´n anterior tenemos o 30km km v= = 60 .5h hPor lo tanto su velocidad es de 60 km h FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 33 / 352
  85. 85. PROBLEMA 11Un autob´s recorre 9km en 2 horas. Cual es su velocidad? u FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 34 / 352
  86. 86. PROBLEMA 11 (Respuesta)Como datos tenemos: 1 Distancia FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 35 / 352
  87. 87. PROBLEMA 11 (Respuesta)Como datos tenemos: 1 Distancia d = 9km; FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 35 / 352
  88. 88. PROBLEMA 11 (Respuesta)Como datos tenemos: 1 Distancia d = 9km; 2 Tiempo FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 35 / 352
  89. 89. PROBLEMA 11 (Respuesta)Como datos tenemos: 1 Distancia d = 9km; 2 Tiempo t = 2h. FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 35 / 352
  90. 90. PROBLEMA 11 (Respuesta)Para solucionar este problema podemos usar la ecuaci´n o d v= tsustituyendo los valores de d y t en la ecuaci´n anterior tenemos o v= FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 36 / 352
  91. 91. PROBLEMA 11 (Respuesta)Para solucionar este problema podemos usar la ecuaci´n o d v= tsustituyendo los valores de d y t en la ecuaci´n anterior tenemos o 9km v= = 2h FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 36 / 352
  92. 92. PROBLEMA 11 (Respuesta)Para solucionar este problema podemos usar la ecuaci´n o d v= tsustituyendo los valores de d y t en la ecuaci´n anterior tenemos o 9km km v= = 4.5 2h h FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 36 / 352
  93. 93. PROBLEMA 11 (Respuesta)Para solucionar este problema podemos usar la ecuaci´n o d v= tsustituyendo los valores de d y t en la ecuaci´n anterior tenemos o 9km km v= = 4.5 2h hPor lo tanto la velocidad del autob´s es de 4.5 km . u h FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 36 / 352
  94. 94. PROBLEMA 12Una part´ıcula tiene una velocidad de 3 m .Cuanto tiempo tardar´ en s arecorrer 8km ? FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 37 / 352
  95. 95. PROBLEMA 12 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 38 / 352
  96. 96. PROBLEMA 12 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad v = 3 m ; s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 38 / 352
  97. 97. PROBLEMA 12 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad v = 3 m ; s 2 Distancia FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 38 / 352
  98. 98. PROBLEMA 12 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad v = 3 m ; s 2 Distancia d = 8km.Primero convirtamos los 8km en unidades de metros, esto es: 8km = FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 38 / 352
  99. 99. PROBLEMA 12 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad v = 3 m ; s 2 Distancia d = 8km.Primero convirtamos los 8km en unidades de metros, esto es: 1000m 8km = 8km( )= 1km FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 38 / 352
  100. 100. PROBLEMA 12 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad v = 3 m ; s 2 Distancia d = 8km.Primero convirtamos los 8km en unidades de metros, esto es: 1000m 8km = 8km( ) = 8000m 1km FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 38 / 352
  101. 101. PROBLEMA 12 (Respuesta)Ahora podemos utilizar la siguiente ecuaci´n: o d v= tde la ecuaci´n anterior podemos despejar el tiempo t y sustituyendo los ovalores de d y v tenemos: d t= = v FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 39 / 352
  102. 102. PROBLEMA 12 (Respuesta)Ahora podemos utilizar la siguiente ecuaci´n: o d v= tde la ecuaci´n anterior podemos despejar el tiempo t y sustituyendo los ovalores de d y v tenemos: d 8000m t= = = v 3ms FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 39 / 352
  103. 103. PROBLEMA 12 (Respuesta)Ahora podemos utilizar la siguiente ecuaci´n: o d v= tde la ecuaci´n anterior podemos despejar el tiempo t y sustituyendo los ovalores de d y v tenemos: d 8000m t= = = 2666.66s v 3ms FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 39 / 352
  104. 104. PROBLEMA 12 (Respuesta)Ahora podemos utilizar la siguiente ecuaci´n: o d v= tde la ecuaci´n anterior podemos despejar el tiempo t y sustituyendo los ovalores de d y v tenemos: d 8000m t= = = 2666.66s v 3msPor lo tanto la part´ ıcula tardara 2666.66s. FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 39 / 352
  105. 105. PROBLEMA 13Un autob´s va a una velocidad de 90 km . Cuanto tiempo tardar´ en u h arecorrer 160km? Suponiendo que la velocidad es constante. FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 40 / 352
  106. 106. PROBLEMA 13 (Respuesta)Como datos que nos da el problema tenemos: 1 Velocidad FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 41 / 352
  107. 107. PROBLEMA 13 (Respuesta)Como datos que nos da el problema tenemos: 1 Velocidad v = 90 km ; h FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 41 / 352
  108. 108. PROBLEMA 13 (Respuesta)Como datos que nos da el problema tenemos: 1 Velocidad v = 90 km ; h 2 Distancia FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 41 / 352
  109. 109. PROBLEMA 13 (Respuesta)Como datos que nos da el problema tenemos: 1 Velocidad v = 90 km ; h 2 Distancia d = 160km.Como es la avelocidad constante podemos usar la siguiente ecuaci´n: o d v= tDespejando el tiempo de la ecuaci´n anterior y sustituyeno los valores de d oy v tenemos: t= FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 41 / 352
  110. 110. PROBLEMA 13 (Respuesta)Como datos que nos da el problema tenemos: 1 Velocidad v = 90 km ; h 2 Distancia d = 160km.Como es la avelocidad constante podemos usar la siguiente ecuaci´n: o d v= tDespejando el tiempo de la ecuaci´n anterior y sustituyeno los valores de d oy v tenemos: d t= = v FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 41 / 352
  111. 111. PROBLEMA 13 (Respuesta)Como datos que nos da el problema tenemos: 1 Velocidad v = 90 km ; h 2 Distancia d = 160km.Como es la avelocidad constante podemos usar la siguiente ecuaci´n: o d v= tDespejando el tiempo de la ecuaci´n anterior y sustituyeno los valores de d oy v tenemos: d 160km t= = = v 90 km h FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 41 / 352
  112. 112. PROBLEMA 13 (Respuesta)Como datos que nos da el problema tenemos: 1 Velocidad v = 90 km ; h 2 Distancia d = 160km.Como es la avelocidad constante podemos usar la siguiente ecuaci´n: o d v= tDespejando el tiempo de la ecuaci´n anterior y sustituyeno los valores de d oy v tenemos: d 160km t= = = 1.77h v 90 km h FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 41 / 352
  113. 113. PROBLEMA 13 (Respuesta)Como datos que nos da el problema tenemos: 1 Velocidad v = 90 km ; h 2 Distancia d = 160km.Como es la avelocidad constante podemos usar la siguiente ecuaci´n: o d v= tDespejando el tiempo de la ecuaci´n anterior y sustituyeno los valores de d oy v tenemos: d 160km t= = = 1.77h v 90 km hPor lo tanto, el autob´s tardar´ 1.77h u a FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 41 / 352
  114. 114. MOVIMIENTO CON ACELERACION CONSTANTEFILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 42 / 352
  115. 115. PROBLEMA 14Una nave espacial avanza en el espacio libre con una aceleraci´n constante o mde 9.8 s 2Si parte del reposo Cuanto tiempo tardar´ en adquirir una velocidad de la adecima parte de la velocidad de la luz? FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 43 / 352
  116. 116. PROBLEMA 14 (Respuesta)Como la nave parte del reposo tenemos entonces que su velocidad iniciales cero, es decir, v0 = 0, nos dice tambi´n el problema que la nave espacial edeber´ adquirir la decima parte de la velocidad de la luz, recordemos que ala velocidad de la luz representada por c es 3x108 m , entonces la decima sparte de la velocidad de la luz es 3x107 m , esta cantidad representa la svelocidad final vf adquirida por la nave en ese momento. El ulimo dato mque nos dice la redacci´n del problema es que la aceleraci´n a es de 9.8 s 2 . o o FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 44 / 352
  117. 117. PROBLEMA 14 (Respuesta)Podemos utilizar la ecuaci´n: o vf = v0 + atDe la ecuaci´n anterior despejamos el tiempo t, lo que nos da: o vf − v0 t= aa la ecuaci´n anterior le sustituimos los datos que nos da el problema, que oson:vf = 3x107 m , v0 = 0 y a = 9.8 s 2 esto es: s m FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 45 / 352
  118. 118. PROBLEMA 14 (Respuesta)Podemos utilizar la ecuaci´n: o vf = v0 + atDe la ecuaci´n anterior despejamos el tiempo t, lo que nos da: o vf − v0 t= aa la ecuaci´n anterior le sustituimos los datos que nos da el problema, que oson:vf = 3x107 m , v0 = 0 y a = 9.8 s 2 esto es: s m vf − v0 3x107 m − 0 s t= = m = a 9.8 s 2 FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 45 / 352
  119. 119. PROBLEMA 14 (Respuesta)Podemos utilizar la ecuaci´n: o vf = v0 + atDe la ecuaci´n anterior despejamos el tiempo t, lo que nos da: o vf − v0 t= aa la ecuaci´n anterior le sustituimos los datos que nos da el problema, que oson:vf = 3x107 m , v0 = 0 y a = 9.8 s 2 esto es: s m vf − v0 3x107 m − 0 t= = s m = 3.06x106 s a 9.8 s 2 FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 45 / 352
  120. 120. PROBLEMA 14 (Respuesta)Podemos utilizar la ecuaci´n: o vf = v0 + atDe la ecuaci´n anterior despejamos el tiempo t, lo que nos da: o vf − v0 t= aa la ecuaci´n anterior le sustituimos los datos que nos da el problema, que oson:vf = 3x107 m , v0 = 0 y a = 9.8 s 2 esto es: s m vf − v0 3x107 m − 0 t= = s m = 3.06x106 s a 9.8 s 2 Entonces, el tiempo que tarda la nave espacial en alcanzar la decimaparte de la velocidad de la luz es: 3.06x106 s. FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 45 / 352
  121. 121. PROBLEMA 15Un proyectil se dispara desde el piso a una velocidad de 30 m con un s´ngulo de 30 grados con la horizontal; Cu´l sera su alcance m´ximo?a a a FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 46 / 352
  122. 122. PROBLEMA 15 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Coordenada horizontal de la velocidad inicial FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 47 / 352
  123. 123. PROBLEMA 15 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Coordenada horizontal de la velocidad inicial v0x = v0 cos 30 = (30 m )(.86) = 25.98 m ; s s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 47 / 352
  124. 124. PROBLEMA 15 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Coordenada horizontal de la velocidad inicial v0x = v0 cos 30 = (30 m )(.86) = 25.98 m ; s s 2 Coordenada vertical de la velocidad inicial FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 47 / 352
  125. 125. PROBLEMA 15 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Coordenada horizontal de la velocidad inicial v0x = v0 cos 30 = (30 m )(.86) = 25.98 m ; s s 2 Coordenada vertical de la velocidad inicial v0y = v0 sin 30 = (30 m )(.5) = 15 m ; s s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 47 / 352
  126. 126. PROBLEMA 15 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Coordenada horizontal de la velocidad inicial v0x = v0 cos 30 = (30 m )(.86) = 25.98 m ; s s 2 Coordenada vertical de la velocidad inicial v0y = v0 sin 30 = (30 m )(.5) = 15 m ; s s 3 Aceleraci´n vertical o FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 47 / 352
  127. 127. PROBLEMA 15 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Coordenada horizontal de la velocidad inicial v0x = v0 cos 30 = (30 m )(.86) = 25.98 m ; s s 2 Coordenada vertical de la velocidad inicial v0y = v0 sin 30 = (30 m )(.5) = 15 m ; s s 3 Aceleraci´n vertical o m ay = g = −9.8 s 2 . FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 47 / 352
  128. 128. PROBLEMA 15 (Respuesta)Para encontrar la distancia m´xima que denotaremos como Xmax anecesitamos conocer el tiempo que tarda el proyectil en llegar hasta ladistacia m´xima o alcance m´ximo desde que es disparado, para ello a apodemos utilizar la siguiente ecuaci´n: o 1 Y = v0y t + ay t 2 2donde Y es la distancia vertical del proyectil FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 48 / 352
  129. 129. PROBLEMA 15 (Respuesta)Sustituyendo en la ecuaci´n anterior los valores que corresponden a v0y y oay tenemos: FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 49 / 352
  130. 130. PROBLEMA 15 (Respuesta)Sustituyendo en la ecuaci´n anterior los valores que corresponden a v0y y oay tenemos: m 1 m Y = (15 )t + (−9.8 2 )t 2 s 2 s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 49 / 352
  131. 131. PROBLEMA 15 (Respuesta)Sustituyendo en la ecuaci´n anterior los valores que corresponden a v0y y oay tenemos: m 1 m Y = (15 )t + (−9.8 2 )t 2 s 2 scomo vemos en la ecuaci´n anterior , tenemos dos incognitas, una es el otiempo t y la otra es la distancia vertical Y , pero sabemos que en ladistancia m´xima la Y o distancia vertical del proyectil es cero, ya que avuelve a caer al piso , asi que haciendo Y = 0 en la ecuaci´n anterior nos oqueda: FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 49 / 352
  132. 132. PROBLEMA 15 (Respuesta)Sustituyendo en la ecuaci´n anterior los valores que corresponden a v0y y oay tenemos: m 1 m Y = (15 )t + (−9.8 2 )t 2 s 2 scomo vemos en la ecuaci´n anterior , tenemos dos incognitas, una es el otiempo t y la otra es la distancia vertical Y , pero sabemos que en ladistancia m´xima la Y o distancia vertical del proyectil es cero, ya que avuelve a caer al piso , asi que haciendo Y = 0 en la ecuaci´n anterior nos oqueda: m 1 m 0 = (15 )t + (−9.8 2 )t 2 s 2 s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 49 / 352
  133. 133. PROBLEMA 15 (Respuesta)entonces factorizando t nos queda: FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 50 / 352
  134. 134. PROBLEMA 15 (Respuesta)entonces factorizando t nos queda: m 1 m 0 = (15 + (−9.8 2 )t)t s 2 s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 50 / 352
  135. 135. PROBLEMA 15 (Respuesta)entonces factorizando t nos queda: m 1 m 0 = (15 + (−9.8 2 )t)t s 2 sla anterior igualdad se cumple si t = 0 que es en el momento de disparar elproyectil, y si se cumple que: m 1 m 15 + (−9.8 2 )t = 0 s 2 sentonces si despejamos t de la ecuaci´n anterior tenemos: o FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 50 / 352
  136. 136. PROBLEMA 15 (Respuesta)entonces factorizando t nos queda: m 1 m 0 = (15 + (−9.8 2 )t)t s 2 sla anterior igualdad se cumple si t = 0 que es en el momento de disparar elproyectil, y si se cumple que: m 1 m 15 + (−9.8 2 )t = 0 s 2 sentonces si despejamos t de la ecuaci´n anterior tenemos: o 2(15 m ) s t= m = 3.06s 9.8 s 2Entonces en el tiempo de 3.06s el proyectil cae al piso, que esprecisamente en el alcance m´ximo del proyectil. a FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 50 / 352
  137. 137. PROBLEMA 15 (Respuesta)Ahora usando la ecuaci´n: o Xmax = v0x ty sustituyendo los valores de v0x y t, podemos encontrar el alcancem´ximo,entonces: a m Xmax = (25.98 )(3.06s) = 79.53m sPor lo tanto el alcance m´ximo del proyectil sera de 79.53m. a FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 51 / 352
  138. 138. PROBLEMA 16Con que velocidad debe lanzarse verticalmente una pelota hacia arribapara que llegue a una altura de 15.2m? FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 52 / 352
  139. 139. PROBLEMA 16 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Altura m´xima a FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 53 / 352
  140. 140. PROBLEMA 16 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Altura m´xima d = 15.2m; a FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 53 / 352
  141. 141. PROBLEMA 16 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Altura m´xima d = 15.2m; a 2 Velocidad final FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 53 / 352
  142. 142. PROBLEMA 16 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Altura m´xima d = 15.2m; a 2 Velocidad final vf = 0 m . s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 53 / 352
  143. 143. PROBLEMA 16 (Respuesta)Como se lanza verticalmente hacia arriba, la aceleraci´n que va a tener la o mpelota es de a = −9.8 s 2 , notemos que es negativa porque la pelota selanza hacia arriba, pero la fuerza de gravedad jala a la pelota hacia abajodandole una aceleraci´n negativa, es decir, meintras sube la pelota, ´sta va o edesacelerando. FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 54 / 352
  144. 144. PROBLEMA 16 (Respuesta)Para resolver este problema podemos utilizar la siguiente ecuaci´n: o vf2 = v0 + 2ad 2 mEntonces, despejando v0 y sustituyendo los valores a = −9.8 s 2 , vf = 0 yd = 15.2m tenemos: √ v0 = −2ad = FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 55 / 352
  145. 145. PROBLEMA 16 (Respuesta)Para resolver este problema podemos utilizar la siguiente ecuaci´n: o vf2 = v0 + 2ad 2 mEntonces, despejando v0 y sustituyendo los valores a = −9.8 s 2 , vf = 0 yd = 15.2m tenemos: √ m v0 = −2ad = −2(−9.8 )(15.2m) = s2 FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 55 / 352
  146. 146. PROBLEMA 16 (Respuesta)Para resolver este problema podemos utilizar la siguiente ecuaci´n: o vf2 = v0 + 2ad 2 mEntonces, despejando v0 y sustituyendo los valores a = −9.8 s 2 , vf = 0 yd = 15.2m tenemos: √ m m v0 = −2ad = −2(−9.8 )(15.2m) = 17.26 s2 s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 55 / 352
  147. 147. PROBLEMA 16 (Respuesta)Para resolver este problema podemos utilizar la siguiente ecuaci´n: o vf2 = v0 + 2ad 2 mEntonces, despejando v0 y sustituyendo los valores a = −9.8 s 2 , vf = 0 yd = 15.2m tenemos: √ m m v0 = −2ad = −2(−9.8 )(15.2m) = 17.26 s2 sPor lo tanto, la velocidad con que debe lanzarse la pelota es: 17.26 m . s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 55 / 352
  148. 148. PROBLEMA 17Un autom´vil se mueve primero 120 km , pero luego desacelera llegando a o huna velocidad de 80 km en cuatro segundos. Cu´l fue su aceleraci´n? h a o FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 56 / 352
  149. 149. PROBLEMA 17 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad inicial FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 57 / 352
  150. 150. PROBLEMA 17 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad inicial v0 = 120 km ; h FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 57 / 352
  151. 151. PROBLEMA 17 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad inicial v0 = 120 km ; h 2 Velocidad final FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 57 / 352
  152. 152. PROBLEMA 17 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad inicial v0 = 120 km ; h 2 Velocidad final vf = 80 km h 3 Tiempo FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 57 / 352
  153. 153. PROBLEMA 17 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad inicial v0 = 120 km ; h 2 Velocidad final vf = 80 km h 3 Tiempo t = 4s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 57 / 352
  154. 154. PROBLEMA 17 (Respuesta) km mPrimero convirtamos h en s ,tanto la velocidad final como la velocidadinicial, entonces: km 1h 1min 1000m v0 = 120 ( )( )( )= h 60min 60s 1km FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 58 / 352
  155. 155. PROBLEMA 17 (Respuesta) km mPrimero convirtamos h en s ,tanto la velocidad final como la velocidadinicial, entonces: km 1h 1min 1000m m v0 = 120 ( )( )( ) = 33.33 h 60min 60s 1km s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 58 / 352
  156. 156. PROBLEMA 17 (Respuesta) km mPrimero convirtamos h en s ,tanto la velocidad final como la velocidadinicial, entonces: km 1h 1min 1000m m v0 = 120 ( )( )( ) = 33.33 h 60min 60s 1km s km vf = 80 h FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 58 / 352
  157. 157. PROBLEMA 17 (Respuesta) km mPrimero convirtamos h en s ,tanto la velocidad final como la velocidadinicial, entonces: km 1h 1min 1000m m v0 = 120 ( )( )( ) = 33.33 h 60min 60s 1km s km 1h vf = 80 ( ) h 60min FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 58 / 352
  158. 158. PROBLEMA 17 (Respuesta) km mPrimero convirtamos h en s ,tanto la velocidad final como la velocidadinicial, entonces: km 1h 1min 1000m m v0 = 120 ( )( )( ) = 33.33 h 60min 60s 1km s km 1h 1min vf = 80 ( )( ) h 60min 60s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 58 / 352
  159. 159. PROBLEMA 17 (Respuesta) km mPrimero convirtamos h en s ,tanto la velocidad final como la velocidadinicial, entonces: km 1h 1min 1000m m v0 = 120 ( )( )( ) = 33.33 h 60min 60s 1km s km 1h 1min 1000m vf = 80 ( )( )( )= h 60min 60s 1km FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 58 / 352
  160. 160. PROBLEMA 17 (Respuesta) km mPrimero convirtamos h en s ,tanto la velocidad final como la velocidadinicial, entonces: km 1h 1min 1000m m v0 = 120 ( )( )( ) = 33.33 h 60min 60s 1km s km 1h 1min 1000m m vf = 80 ( )( )( ) = 22.22 h 60min 60s 1km s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 58 / 352
  161. 161. PROBLEMA 17 (Respuesta)Ahora podemos utilizar la ecuaci´n: o vf − v0 a= tSustituyendo los valores de vf , v0 y t en la ecuaci´n anterior tenemos: o a= FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 59 / 352
  162. 162. PROBLEMA 17 (Respuesta)Ahora podemos utilizar la ecuaci´n: o vf − v0 a= tSustituyendo los valores de vf , v0 y t en la ecuaci´n anterior tenemos: o 22.22 m − 33.33 m s s a= = 4s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 59 / 352
  163. 163. PROBLEMA 17 (Respuesta)Ahora podemos utilizar la ecuaci´n: o vf − v0 a= tSustituyendo los valores de vf , v0 y t en la ecuaci´n anterior tenemos: o 22.22 m − 33.33 m s s m a= = − 2.7 2 4s s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 59 / 352
  164. 164. PROBLEMA 17 (Respuesta)Ahora podemos utilizar la ecuaci´n: o vf − v0 a= tSustituyendo los valores de vf , v0 y t en la ecuaci´n anterior tenemos: o 22.22 m − 33.33 m s s m a= = − 2.7 2 4s sComo vemos la aceleraci´n es negativa porque el autom´vil desacelera. o o FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 59 / 352
  165. 165. PROBLEMA 18Cu´l es la aceleraci´n de una part´ a o ıcula que inicialmente tiene unavelocidad de 3 s y en 8 segundos despues llega a una velocidad de 16 m m s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 60 / 352
  166. 166. PROBLEMA 18 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad inicial FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 61 / 352
  167. 167. PROBLEMA 18 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad inicial v0 = 3 m ; s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 61 / 352
  168. 168. PROBLEMA 18 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad inicial v0 = 3 m ; s 2 Velocidad final FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 61 / 352
  169. 169. PROBLEMA 18 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad inicial v0 = 3 m ; s 2 Velocidad final vf = 16 m ; s 3 Tiempo FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 61 / 352
  170. 170. PROBLEMA 18 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad inicial v0 = 3 m ; s 2 Velocidad final vf = 16 m ; s 3 Tiempo t = 8s.Recordamos que la aceleraci´n est´ definida como el cambio de velocidad o acon respecto al tiempo; esto es: vf − v0 a= tUtilizando la ecuaci´n anterior y sustituyendole los valores de v0 , vf y t otenemos: a= FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 61 / 352
  171. 171. PROBLEMA 18 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad inicial v0 = 3 m ; s 2 Velocidad final vf = 16 m ; s 3 Tiempo t = 8s.Recordamos que la aceleraci´n est´ definida como el cambio de velocidad o acon respecto al tiempo; esto es: vf − v0 a= tUtilizando la ecuaci´n anterior y sustituyendole los valores de v0 , vf y t otenemos: 16 m − 3 m s s a= = 8s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 61 / 352
  172. 172. PROBLEMA 18 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad inicial v0 = 3 m ; s 2 Velocidad final vf = 16 m ; s 3 Tiempo t = 8s.Recordamos que la aceleraci´n est´ definida como el cambio de velocidad o acon respecto al tiempo; esto es: vf − v0 a= tUtilizando la ecuaci´n anterior y sustituyendole los valores de v0 , vf y t otenemos: 16 m − 3 m s s m a= = 1.625 2 8s s m Por lo tanto, la aceleraci´n de esta part´ o ıcula es de 1.625 s 2 . FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 61 / 352
  173. 173. PROBLEMA 19Cu´l es la aceleraci´n de una part´ a o ıcula que inicialmente tiene unavelocidad de 10 s y en 3 segundos despues tiene una velocidad de 45.5 m . m s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 62 / 352
  174. 174. PROBLEMA 19 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad inicial FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 63 / 352
  175. 175. PROBLEMA 19 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad inicial v0 = 10 m ; s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 63 / 352
  176. 176. PROBLEMA 19 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad inicial v0 = 10 m ; s 2 Velocidad final FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 63 / 352
  177. 177. PROBLEMA 19 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad inicial v0 = 10 m ; s 2 Velocidad final vf = 45.5 m ; s 3 Tiempo FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 63 / 352
  178. 178. PROBLEMA 19 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad inicial v0 = 10 m ; s 2 Velocidad final vf = 45.5 m ; s 3 Tiempo t = 3s. FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 63 / 352
  179. 179. PROBLEMA 19 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad inicial v0 = 10 m ; s 2 Velocidad final vf = 45.5 m ; s 3 Tiempo t = 3s.Recordemos que la aceleraci´n esta definida como el cambio de velocidad ocon respecto al tiempo, esto es vf − v0 a= tUtilizando la ecuaci´n anterior y sustituyendole los valores de v0 , vf y t otenemos: a= FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 63 / 352
  180. 180. PROBLEMA 19 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad inicial v0 = 10 m ; s 2 Velocidad final vf = 45.5 m ; s 3 Tiempo t = 3s.Recordemos que la aceleraci´n esta definida como el cambio de velocidad ocon respecto al tiempo, esto es vf − v0 a= tUtilizando la ecuaci´n anterior y sustituyendole los valores de v0 , vf y t otenemos: 45.5 m − 10 m s s a= = 3s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 63 / 352
  181. 181. PROBLEMA 19 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad inicial v0 = 10 m ; s 2 Velocidad final vf = 45.5 m ; s 3 Tiempo t = 3s.Recordemos que la aceleraci´n esta definida como el cambio de velocidad ocon respecto al tiempo, esto es vf − v0 a= tUtilizando la ecuaci´n anterior y sustituyendole los valores de v0 , vf y t otenemos: 45.5 m − 10 m s s m a= = 11.83 2 3s s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 63 / 352
  182. 182. PROBLEMA 19 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad inicial v0 = 10 m ; s 2 Velocidad final vf = 45.5 m ; s 3 Tiempo t = 3s.Recordemos que la aceleraci´n esta definida como el cambio de velocidad ocon respecto al tiempo, esto es vf − v0 a= tUtilizando la ecuaci´n anterior y sustituyendole los valores de v0 , vf y t otenemos: 45.5 m − 10 m s s m a= = 11.83 2 3s s m Por lo tanto, la aceleraci´n de la part´ o ıcula es de 11.83 s 2 FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 63 / 352
  183. 183. PROBLEMA 20Un paracaidista, despues de saltar cae 50 metros sin rozamiento; cuando m ıdas, este retarda su ca´ −2 s 2 llegando al suelo con unase abre el paraca´ ıdavelocidad de 3 m . Cuanto tiempo dura el paracaidista en el aire? s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 64 / 352
  184. 184. PROBLEMA 20 (Respuesta)Como el paracaidista cae 50m en ca´ libre; para resolver este problema ıdapodemos dividirlo en dos regiones:La regi´n I es cuando el paracaidista no ha abierto el paraca´ o ıdas y la regi´n oII cuando ya abrio el paraca´ ıdas; entonces, en la regi´n I, la velocidad oinicial v0I es cero. Como cae en ca´ libre la aceleraci´n es debido a la ıda o mfuerza de gravedad; es decir; aI = 9.8 s 2 y la distancia d es de 50m.Para obtener la velocidad final podemos usar la ecuaci´n: o 2 2 vfI = v0I + 2aI d mSustituyendo v0I = 0, aI = 9.8 s 2 y d = 50m en la ecuaci´n anterior otenemos: vfI = FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 65 / 352
  185. 185. PROBLEMA 20 (Respuesta)Como el paracaidista cae 50m en ca´ libre; para resolver este problema ıdapodemos dividirlo en dos regiones:La regi´n I es cuando el paracaidista no ha abierto el paraca´ o ıdas y la regi´n oII cuando ya abrio el paraca´ ıdas; entonces, en la regi´n I, la velocidad oinicial v0I es cero. Como cae en ca´ libre la aceleraci´n es debido a la ıda o mfuerza de gravedad; es decir; aI = 9.8 s 2 y la distancia d es de 50m.Para obtener la velocidad final podemos usar la ecuaci´n: o 2 2 vfI = v0I + 2aI d mSustituyendo v0I = 0, aI = 9.8 s 2 y d = 50m en la ecuaci´n anterior otenemos: vfI = 2aI d = FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 65 / 352
  186. 186. PROBLEMA 20 (Respuesta)Como el paracaidista cae 50m en ca´ libre; para resolver este problema ıdapodemos dividirlo en dos regiones:La regi´n I es cuando el paracaidista no ha abierto el paraca´ o ıdas y la regi´n oII cuando ya abrio el paraca´ ıdas; entonces, en la regi´n I, la velocidad oinicial v0I es cero. Como cae en ca´ libre la aceleraci´n es debido a la ıda o mfuerza de gravedad; es decir; aI = 9.8 s 2 y la distancia d es de 50m.Para obtener la velocidad final podemos usar la ecuaci´n: o 2 2 vfI = v0I + 2aI d mSustituyendo v0I = 0, aI = 9.8 s 2 y d = 50m en la ecuaci´n anterior otenemos: m vfI = 2aI d = 2(9.8 2 )(50m) = s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 65 / 352
  187. 187. PROBLEMA 20 (Respuesta)Como el paracaidista cae 50m en ca´ libre; para resolver este problema ıdapodemos dividirlo en dos regiones:La regi´n I es cuando el paracaidista no ha abierto el paraca´ o ıdas y la regi´n oII cuando ya abrio el paraca´ ıdas; entonces, en la regi´n I, la velocidad oinicial v0I es cero. Como cae en ca´ libre la aceleraci´n es debido a la ıda o mfuerza de gravedad; es decir; aI = 9.8 s 2 y la distancia d es de 50m.Para obtener la velocidad final podemos usar la ecuaci´n: o 2 2 vfI = v0I + 2aI d mSustituyendo v0I = 0, aI = 9.8 s 2 y d = 50m en la ecuaci´n anterior otenemos: m m vfI = 2aI d = 2(9.8 2 )(50m) = 31.3 s s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 65 / 352
  188. 188. PROBLEMA 20 (Respuesta)Como el paracaidista cae 50m en ca´ libre; para resolver este problema ıdapodemos dividirlo en dos regiones:La regi´n I es cuando el paracaidista no ha abierto el paraca´ o ıdas y la regi´n oII cuando ya abrio el paraca´ ıdas; entonces, en la regi´n I, la velocidad oinicial v0I es cero. Como cae en ca´ libre la aceleraci´n es debido a la ıda o mfuerza de gravedad; es decir; aI = 9.8 s 2 y la distancia d es de 50m.Para obtener la velocidad final podemos usar la ecuaci´n: o 2 2 vfI = v0I + 2aI d mSustituyendo v0I = 0, aI = 9.8 s 2 y d = 50m en la ecuaci´n anterior otenemos: m m vfI = 2aI d = 2(9.8 2 )(50m) = 31.3 s s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 65 / 352
  189. 189. PROBLEMA 20 (Respuesta)Ahora; para encontrar el tiempo que tarda en recorrer esos 50m usamos lasiguiente ecuaci´n: o 1 2 d = v0I t1 + aI t1 2 mSustituyendo en la ecuaci´n anterior v0I = 0,aI = 9.8 s 2 , d = 50m y odespejando t1 tenemos: t1 = FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 66 / 352
  190. 190. PROBLEMA 20 (Respuesta)Ahora; para encontrar el tiempo que tarda en recorrer esos 50m usamos lasiguiente ecuaci´n: o 1 2 d = v0I t1 + aI t1 2 mSustituyendo en la ecuaci´n anterior v0I = 0,aI = 9.8 s 2 , d = 50m y odespejando t1 tenemos: 2(50m) t1 = m = 9.8 s 2 FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 66 / 352
  191. 191. PROBLEMA 20 (Respuesta)Ahora; para encontrar el tiempo que tarda en recorrer esos 50m usamos lasiguiente ecuaci´n: o 1 2 d = v0I t1 + aI t1 2 mSustituyendo en la ecuaci´n anterior v0I = 0,aI = 9.8 s 2 , d = 50m y odespejando t1 tenemos: 2(50m) t1 = m = 3.19s 9.8 s 2 FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 66 / 352
  192. 192. PROBLEMA 20 (Respuesta)Ahora; para encontrar el tiempo que tarda en recorrer esos 50m usamos lasiguiente ecuaci´n: o 1 2 d = v0I t1 + aI t1 2 mSustituyendo en la ecuaci´n anterior v0I = 0,aI = 9.8 s 2 , d = 50m y odespejando t1 tenemos: 2(50m) t1 = m = 3.19s 9.8 s 2Entonces el tiempo t1 que tarda en recorrer los primeros 50m es 3.19s. FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 66 / 352
  193. 193. PROBLEMA 20 (Respuesta)Ahora, en la regi´n II la velocidad inicial v0II es la velocidad final de la oregi´n uno;esto es, v0II = vfI = 31.3 m . o sEl problema nos dice que el paracaidista llega al piso con una velocidad de3 m ; esto es, vfII = 3 m . Con una aceleraci´n retardadora de a2 = −2 s 2 . s s o mPara encontrar el el tiempo recorrido en la region II, usamos la siguienteecuaci´n: o vfII = v0II + aII t2despejando el tiempo y sustituyendo vfII = 3 m , v0II = 31.3 m y aII = −2 s 2 s s mtenemos: t2 = FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 67 / 352
  194. 194. PROBLEMA 20 (Respuesta)Ahora, en la regi´n II la velocidad inicial v0II es la velocidad final de la oregi´n uno;esto es, v0II = vfI = 31.3 m . o sEl problema nos dice que el paracaidista llega al piso con una velocidad de3 m ; esto es, vfII = 3 m . Con una aceleraci´n retardadora de a2 = −2 s 2 . s s o mPara encontrar el el tiempo recorrido en la region II, usamos la siguienteecuaci´n: o vfII = v0II + aII t2despejando el tiempo y sustituyendo vfII = 3 m , v0II = 31.3 m y aII = −2 s 2 s s mtenemos: vfII − v0II t2 = = aII FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 67 / 352