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PROBLEMAS DE MECANICA RESUELTOS

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Problemas resueltosde mecánica por el alumno de la FCFM-BUAP Acevedo González José Filiberto; ...

Problemas resueltosde mecánica por el alumno de la FCFM-BUAP Acevedo González José Filiberto;
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  • =) aun que seria mejor que lo descargaramos por que no todos contamos con intenet y es mas flexible bajarlo
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  • 1. CONVERSIONESFILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 1 / 352
  • 2. CONVERSIONESFILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 2 / 352
  • 3. PROBLEMA 1Cuanto es .3 km en h m min ? FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 3 / 352
  • 4. PROBLEMA 1 (Respuesta)Recordemos que:1 kilometro son 1000 metros y que 60 minutos es una hora,asi quehacemos la conversi´n de la siguiente manera: o km km 1000m 1h .3 = (.3 )( )( )= h h 1km 60min FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 4 / 352
  • 5. PROBLEMA 1 (Respuesta)Recordemos que:1 kilometro son 1000 metros y que 60 minutos es una hora,asi quehacemos la conversi´n de la siguiente manera: o km km 1000m 1h m .3 = (.3 )( )( )=5 h h 1km 60min min FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 4 / 352
  • 6. PROBLEMA 1 (Respuesta)Recordemos que:1 kilometro son 1000 metros y que 60 minutos es una hora,asi quehacemos la conversi´n de la siguiente manera: o km km 1000m 1h m .3 = (.3 )( )( )=5 h h 1km 60min minAsi que .3 km son 5 min h m FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 4 / 352
  • 7. PROBLEMA 2Cu´nto es 80 km en a h m s ?. FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 5 / 352
  • 8. PROBLEMA 2 (Respuesta)Primero convirtamos los km a metros, esto es km km 1000m 80 = 80 ( )= h h 1km FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 6 / 352
  • 9. PROBLEMA 2 (Respuesta)Primero convirtamos los km a metros, esto es km km 1000m m 80 = 80 ( ) = 80000 h h 1km h FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 6 / 352
  • 10. PROBLEMA 2 (Respuesta)Por ultimo convirtamos las horas en segundos, esto es ´ m m 1h 1min 80000 = 80000 ( )( )= h h 60min 60s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 7 / 352
  • 11. PROBLEMA 2 (Respuesta)Por ultimo convirtamos las horas en segundos, esto es ´ m m 1h 1min m 80000 = 80000 ( )( ) = 22.22 h h 60min 60s s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 7 / 352
  • 12. PROBLEMA 2 (Respuesta)Por ultimo convirtamos las horas en segundos, esto es ´ m m 1h 1min m 80000 = 80000 ( )( ) = 22.22 h h 60min 60s sPor lo tanto, 80 km son 22.22 m . h s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 7 / 352
  • 13. PROBLEMA 3Convertir 50rev a radianes. FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 8 / 352
  • 14. PROBLEMA 3 (Respuesta)Tenemos que 1rev = 2πradianes entonces: 50rev = 50rev FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 9 / 352
  • 15. PROBLEMA 3 (Respuesta)Tenemos que 1rev = 2πradianes entonces: 2πrad 50rev = 50rev ( )= 1rev FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 9 / 352
  • 16. PROBLEMA 3 (Respuesta)Tenemos que 1rev = 2πradianes entonces: 2πrad 50rev = 50rev ( ) = 314.15rad 1rev FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 9 / 352
  • 17. PROBLEMA 3 (Respuesta)Tenemos que 1rev = 2πradianes entonces: 2πrad 50rev = 50rev ( ) = 314.15rad 1revPor lo tanto 50 revoluciones son 314.15rad. FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 9 / 352
  • 18. PROBLEMA 4Cu´nto es 40 grados en a s rev min ? FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 10 / 352
  • 19. PROBLEMA 4 (Respuesta)Primero convirtamos los segundos de 40 grados en minutos, esto es: s grados grados 60s 40 = 40 ( )= s s 1min FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 11 / 352
  • 20. PROBLEMA 4 (Respuesta)Primero convirtamos los segundos de 40 grados en minutos, esto es: s grados grados 60s grados 40 = 40 ( ) = 2400 s s 1min min FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 11 / 352
  • 21. PROBLEMA 4 (Respuesta)Primero convirtamos los segundos de 40 grados en minutos, esto es: s grados grados 60s grados 40 = 40 ( ) = 2400 s s 1min min Por ultimo convirtamos los grados de 2400 grados en revoluciones, ´ minentonces: grados grados 2400 = 2400 min min FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 11 / 352
  • 22. PROBLEMA 4 (Respuesta)Primero convirtamos los segundos de 40 grados en minutos, esto es: s grados grados 60s grados 40 = 40 ( ) = 2400 s s 1min min Por ultimo convirtamos los grados de 2400 grados en revoluciones, ´ minentonces: grados grados 1rev 2400 = 2400 ( )= min min 360grados FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 11 / 352
  • 23. PROBLEMA 4 (Respuesta)Primero convirtamos los segundos de 40 grados en minutos, esto es: s grados grados 60s grados 40 = 40 ( ) = 2400 s s 1min min Por ultimo convirtamos los grados de 2400 grados en revoluciones, ´ minentonces: grados grados 1rev rev 2400 = 2400 ( ) = 6.66 min min 360grados min FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 11 / 352
  • 24. PROBLEMA 4 (Respuesta)Primero convirtamos los segundos de 40 grados en minutos, esto es: s grados grados 60s grados 40 = 40 ( ) = 2400 s s 1min min Por ultimo convirtamos los grados de 2400 grados en revoluciones, ´ minentonces: grados grados 1rev rev 2400 = 2400 ( ) = 6.66 min min 360grados minPor lo tanto, 40 grados son 6.66 min s rev FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 11 / 352
  • 25. MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEFILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 12 / 352
  • 26. PROBLEMA 5Cu´l fue la rapidez media de un objeto que se movi´ en linea recta, si ´ste a o erecorri´ primero 73.1m con una rapidez de 1.22m/s y despu´s recorri´ o e o73.1m con una rapidez de 3.05m/s? FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 13 / 352
  • 27. PROBLEMA 5 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Longitud del primer tramo del recorrido FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 14 / 352
  • 28. PROBLEMA 5 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Longitud del primer tramo del recorrido d1 = 73.1m; FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 14 / 352
  • 29. PROBLEMA 5 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Longitud del primer tramo del recorrido d1 = 73.1m; 2 Velocidad en ese primer tramo FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 14 / 352
  • 30. PROBLEMA 5 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Longitud del primer tramo del recorrido d1 = 73.1m; 2 Velocidad en ese primer tramo v1 = 1.22 m ; s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 14 / 352
  • 31. PROBLEMA 5 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Longitud del primer tramo del recorrido d1 = 73.1m; 2 Velocidad en ese primer tramo v1 = 1.22 m ; s 3 Longitud del segundo tramo FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 14 / 352
  • 32. PROBLEMA 5 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Longitud del primer tramo del recorrido d1 = 73.1m; 2 Velocidad en ese primer tramo v1 = 1.22 m ; s 3 Longitud del segundo tramo d2 = 73.1m; 4 Velocidad en ese segundo tramo FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 14 / 352
  • 33. PROBLEMA 5 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Longitud del primer tramo del recorrido d1 = 73.1m; 2 Velocidad en ese primer tramo v1 = 1.22 m ; s 3 Longitud del segundo tramo d2 = 73.1m; 4 Velocidad en ese segundo tramo v2 = 3.05 m . s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 14 / 352
  • 34. PROBLEMA 5 (Respuesta)Recordemos que la rapidez media se define como el cambio de posici´n ocon respecto al tiempo, esto es: ∆r desplazamiento v= = (1) ∆t tiempo FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 15 / 352
  • 35. PROBLEMA 5 (Respuesta)Primero el objeto recorri´ d1 = 73.1m a una velocidad de 1.22 m/s; oCuanto tiempo tard´ en recorrer esa distancia? oSabemos que la velocidad v es: d v= tdonde d es la distancia recorrida y t es el tiempo en que recorre esadistancia.Entonces, para obtener el tiempo t1 en este primer recorrido, despejamosde la formula anterior t y haciendo t = t1 , d1 = 73.1m y v1 = 1.22 msobtenemos: t1 = FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 16 / 352
  • 36. PROBLEMA 5 (Respuesta)Primero el objeto recorri´ d1 = 73.1m a una velocidad de 1.22 m/s; oCuanto tiempo tard´ en recorrer esa distancia? oSabemos que la velocidad v es: d v= tdonde d es la distancia recorrida y t es el tiempo en que recorre esadistancia.Entonces, para obtener el tiempo t1 en este primer recorrido, despejamosde la formula anterior t y haciendo t = t1 , d1 = 73.1m y v1 = 1.22 msobtenemos: d1 t1 = = v1 FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 16 / 352
  • 37. PROBLEMA 5 (Respuesta)Primero el objeto recorri´ d1 = 73.1m a una velocidad de 1.22 m/s; oCuanto tiempo tard´ en recorrer esa distancia? oSabemos que la velocidad v es: d v= tdonde d es la distancia recorrida y t es el tiempo en que recorre esadistancia.Entonces, para obtener el tiempo t1 en este primer recorrido, despejamosde la formula anterior t y haciendo t = t1 , d1 = 73.1m y v1 = 1.22 msobtenemos: d1 73.1m t1 = = = 59.91s v1 1.22 m sPor lo tanto tardo 59.91 segundos en recorrer los primeros 73.1m. FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 16 / 352
  • 38. PROBLEMA 5 (Respuesta)Que pasa en el segundo tramo? tambien recorri´ 73.1m pero a una ovelocidad de 3.05m/s, entonces igual que en el precedimiento anteriortenemos: t2 = FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 17 / 352
  • 39. PROBLEMA 5 (Respuesta)Que pasa en el segundo tramo? tambien recorri´ 73.1m pero a una ovelocidad de 3.05m/s, entonces igual que en el precedimiento anteriortenemos: d2 t2 = = v2 FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 17 / 352
  • 40. PROBLEMA 5 (Respuesta)Que pasa en el segundo tramo? tambien recorri´ 73.1m pero a una ovelocidad de 3.05m/s, entonces igual que en el precedimiento anteriortenemos: d2 73.1m t2 = = = 23.96s v2 3.05m/s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 17 / 352
  • 41. PROBLEMA 5 (Respuesta)Ahora ya tenemos la distancia de los dos tramos y el tiempo en que fueronrecorridos,entonces, aplicando la ecuaci´n (1) podemos encontrar ahora la orapidez media: desplazamiento v= = tiempo FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 18 / 352
  • 42. PROBLEMA 5 (Respuesta)Ahora ya tenemos la distancia de los dos tramos y el tiempo en que fueronrecorridos,entonces, aplicando la ecuaci´n (1) podemos encontrar ahora la orapidez media: desplazamiento d1 + d2 v= = tiempo t1 + t2 esto es: FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 18 / 352
  • 43. PROBLEMA 5 (Respuesta)Ahora ya tenemos la distancia de los dos tramos y el tiempo en que fueronrecorridos,entonces, aplicando la ecuaci´n (1) podemos encontrar ahora la orapidez media: desplazamiento d1 + d2 v= = tiempo t1 + t2 esto es: 73.1m + 73.1m 146.20m v= = = 1.74m/s 59.91s + 23.96s 83.87spor lo tanto, la rapidez media de ´ste objeto fue 1.74m/s. e FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 18 / 352
  • 44. PROBLEMA 6Un corredor completa una vuelta alrededor de una pista de 300 metros enun tiempo de 30 segundos. Cu´l es su rapidez promedio? a FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 19 / 352
  • 45. PROBLEMA 6 (Respuesta)Recordemos que la rapidez promedio es la distancia transcurrida d entre eltiempo transcurrido t, entonces:La rapidez promedio es 300m 30slo cual da como resultado m 10 s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 20 / 352
  • 46. PROBLEMA 7Cuanto recorrer´ un auto que va a una velocidad de 80 km en media hora, a hsuponiendo que va a velocidad constante? FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 21 / 352
  • 47. PROBLEMA 7 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 22 / 352
  • 48. PROBLEMA 7 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad v = 80 km ; h FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 22 / 352
  • 49. PROBLEMA 7 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad v = 80 km ; h 2 Tiempo FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 22 / 352
  • 50. PROBLEMA 7 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad v = 80 km ; h 2 Tiempo t = 1 h. 2 FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 22 / 352
  • 51. PROBLEMA 7 (Respuesta)Como va a una velocidad constante, la aceleraci´n del auto es cero. oUsando la ecuaci´n: o d v= tdespejando la distancia d y sustituyendo los valores de v y de t tenemos: d= FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 23 / 352
  • 52. PROBLEMA 7 (Respuesta)Como va a una velocidad constante, la aceleraci´n del auto es cero. oUsando la ecuaci´n: o d v= tdespejando la distancia d y sustituyendo los valores de v y de t tenemos: km 1 d = vt = (80 )( h) = h 2 FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 23 / 352
  • 53. PROBLEMA 7 (Respuesta)Como va a una velocidad constante, la aceleraci´n del auto es cero. oUsando la ecuaci´n: o d v= tdespejando la distancia d y sustituyendo los valores de v y de t tenemos: km 1 d = vt = (80 )( h) = 40km h 2 FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 23 / 352
  • 54. PROBLEMA 7 (Respuesta)Como va a una velocidad constante, la aceleraci´n del auto es cero. oUsando la ecuaci´n: o d v= tdespejando la distancia d y sustituyendo los valores de v y de t tenemos: km 1 d = vt = (80 )( h) = 40km h 2Por lo tanto, el auto recorer´ 40km en media hora. a FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 23 / 352
  • 55. PROBLEMA 8Cuanto recorrer´ un autom´vil que viaja a 90 km en 80min suponiendo que a o hla velocidad es constante? FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 24 / 352
  • 56. PROBLEMA 8 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 25 / 352
  • 57. PROBLEMA 8 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad v = 90 km ; h FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 25 / 352
  • 58. PROBLEMA 8 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad v = 90 km ; h 2 Tiempo FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 25 / 352
  • 59. PROBLEMA 8 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad v = 90 km ; h 2 Tiempo t = 80min. FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 25 / 352
  • 60. PROBLEMA 8 (Respuesta)Como podemos observar, el tiempo esta en minutos pero dentro de lasunidades de la velocidad esta el tiempo en horas, asi que convirtamos los80min en horas.entonces: 1h 80min = 80min( )= 60min FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 26 / 352
  • 61. PROBLEMA 8 (Respuesta)Como podemos observar, el tiempo esta en minutos pero dentro de lasunidades de la velocidad esta el tiempo en horas, asi que convirtamos los80min en horas.entonces: 1h 80min = 80min( ) = 1.33h 60min FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 26 / 352
  • 62. PROBLEMA 8 (Respuesta)Como podemos observar, el tiempo esta en minutos pero dentro de lasunidades de la velocidad esta el tiempo en horas, asi que convirtamos los80min en horas.entonces: 1h 80min = 80min( ) = 1.33h 60min Usando la ecuaci´n: o d v= tdespejando la distancia d y sustituyendo los valores de v y t tenemos: d = vt = FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 26 / 352
  • 63. PROBLEMA 8 (Respuesta)Como podemos observar, el tiempo esta en minutos pero dentro de lasunidades de la velocidad esta el tiempo en horas, asi que convirtamos los80min en horas.entonces: 1h 80min = 80min( ) = 1.33h 60min Usando la ecuaci´n: o d v= tdespejando la distancia d y sustituyendo los valores de v y t tenemos: km d = vt = (90 )(1.33h) = h FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 26 / 352
  • 64. PROBLEMA 8 (Respuesta)Como podemos observar, el tiempo esta en minutos pero dentro de lasunidades de la velocidad esta el tiempo en horas, asi que convirtamos los80min en horas.entonces: 1h 80min = 80min( ) = 1.33h 60min Usando la ecuaci´n: o d v= tdespejando la distancia d y sustituyendo los valores de v y t tenemos: km d = vt = (90 )(1.33h) = 119.7km h FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 26 / 352
  • 65. PROBLEMA 8 (Respuesta)Como podemos observar, el tiempo esta en minutos pero dentro de lasunidades de la velocidad esta el tiempo en horas, asi que convirtamos los80min en horas.entonces: 1h 80min = 80min( ) = 1.33h 60min Usando la ecuaci´n: o d v= tdespejando la distancia d y sustituyendo los valores de v y t tenemos: km d = vt = (90 )(1.33h) = 119.7km hPor lo tanto el autom´vil recorrer´ 119.7km en 80min o a FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 26 / 352
  • 66. PROBLEMA 9Que distancia recorrer´ un autob´s que lleva una velocidad constante de a u km80 h en un d´ y medio? ıa FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 27 / 352
  • 67. PROBLEMA 9 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 28 / 352
  • 68. PROBLEMA 9 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad v = 80 km ; h FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 28 / 352
  • 69. PROBLEMA 9 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad v = 80 km ; h 2 Tiempo FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 28 / 352
  • 70. PROBLEMA 9 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad v = 80 km ; h 2 Tiempo t = 1 d´ y medio. ıaComo observamos en las unidades de velocidad, el tiempo esta en horas,mientras el tiempo que nos da el problema esta en unidades de dia, perosabemos que un d´ son 24 horas, entonces medio d´ son 12 horas, por lo ıa ıatanto un d´ y medio son 36 horas. ıa FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 28 / 352
  • 71. PROBLEMA 9 (Respuesta)Usando la ecuaci´n: o d v= tdespejando distancia d y sustituyendo los valores de v y t tenemos losiguiente: d = vt = FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 29 / 352
  • 72. PROBLEMA 9 (Respuesta)Usando la ecuaci´n: o d v= tdespejando distancia d y sustituyendo los valores de v y t tenemos losiguiente: km d = vt = (80 )(36h) = h FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 29 / 352
  • 73. PROBLEMA 9 (Respuesta)Usando la ecuaci´n: o d v= tdespejando distancia d y sustituyendo los valores de v y t tenemos losiguiente: km d = vt = (80 )(36h) = 2880km h FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 29 / 352
  • 74. PROBLEMA 9 (Respuesta)Usando la ecuaci´n: o d v= tdespejando distancia d y sustituyendo los valores de v y t tenemos losiguiente: km d = vt = (80 )(36h) = 2880km h Por lo tanto, el autob´s recorrer´ 2880km u a FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 29 / 352
  • 75. PROBLEMA 10Un autom´vil recorre 30km en 30min. Cual es su velocidad? o FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 30 / 352
  • 76. PROBLEMA 10 (Respuesta)Como datos tenemos: 1 distancia FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 31 / 352
  • 77. PROBLEMA 10 (Respuesta)Como datos tenemos: 1 distancia d = 30km; FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 31 / 352
  • 78. PROBLEMA 10 (Respuesta)Como datos tenemos: 1 distancia d = 30km; 2 Tiempo FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 31 / 352
  • 79. PROBLEMA 10 (Respuesta)Como datos tenemos: 1 distancia d = 30km; 2 Tiempo t = 30min. FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 31 / 352
  • 80. PROBLEMA 10 (Respuesta)Como vemos, el tiempo esta en minutos, pero la distancia esta enkilometros, cotidianamente es muy com´n que las unidades de velocidad u kmesten en h asi que hay que convertir los 30min en horas, entonces: 1h 30min = 30min( )= 60min FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 32 / 352
  • 81. PROBLEMA 10 (Respuesta)Como vemos, el tiempo esta en minutos, pero la distancia esta enkilometros, cotidianamente es muy com´n que las unidades de velocidad u kmesten en h asi que hay que convertir los 30min en horas, entonces: 1h 30min = 30min( ) = .5h 60min FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 32 / 352
  • 82. PROBLEMA 10 (Respuesta)Ahora, ya teniendo el tiempo en unidades de hora, podemos resolver elproblema, para ello podemos usar la siguiente ecuaci´n o d v= tsustituyendo los valores de d y t datos en la ecuaci´n anterior tenemos o 30km v= = .5h FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 33 / 352
  • 83. PROBLEMA 10 (Respuesta)Ahora, ya teniendo el tiempo en unidades de hora, podemos resolver elproblema, para ello podemos usar la siguiente ecuaci´n o d v= tsustituyendo los valores de d y t datos en la ecuaci´n anterior tenemos o 30km km v= = 60 .5h h FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 33 / 352
  • 84. PROBLEMA 10 (Respuesta)Ahora, ya teniendo el tiempo en unidades de hora, podemos resolver elproblema, para ello podemos usar la siguiente ecuaci´n o d v= tsustituyendo los valores de d y t datos en la ecuaci´n anterior tenemos o 30km km v= = 60 .5h hPor lo tanto su velocidad es de 60 km h FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 33 / 352
  • 85. PROBLEMA 11Un autob´s recorre 9km en 2 horas. Cual es su velocidad? u FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 34 / 352
  • 86. PROBLEMA 11 (Respuesta)Como datos tenemos: 1 Distancia FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 35 / 352
  • 87. PROBLEMA 11 (Respuesta)Como datos tenemos: 1 Distancia d = 9km; FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 35 / 352
  • 88. PROBLEMA 11 (Respuesta)Como datos tenemos: 1 Distancia d = 9km; 2 Tiempo FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 35 / 352
  • 89. PROBLEMA 11 (Respuesta)Como datos tenemos: 1 Distancia d = 9km; 2 Tiempo t = 2h. FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 35 / 352
  • 90. PROBLEMA 11 (Respuesta)Para solucionar este problema podemos usar la ecuaci´n o d v= tsustituyendo los valores de d y t en la ecuaci´n anterior tenemos o v= FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 36 / 352
  • 91. PROBLEMA 11 (Respuesta)Para solucionar este problema podemos usar la ecuaci´n o d v= tsustituyendo los valores de d y t en la ecuaci´n anterior tenemos o 9km v= = 2h FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 36 / 352
  • 92. PROBLEMA 11 (Respuesta)Para solucionar este problema podemos usar la ecuaci´n o d v= tsustituyendo los valores de d y t en la ecuaci´n anterior tenemos o 9km km v= = 4.5 2h h FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 36 / 352
  • 93. PROBLEMA 11 (Respuesta)Para solucionar este problema podemos usar la ecuaci´n o d v= tsustituyendo los valores de d y t en la ecuaci´n anterior tenemos o 9km km v= = 4.5 2h hPor lo tanto la velocidad del autob´s es de 4.5 km . u h FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 36 / 352
  • 94. PROBLEMA 12Una part´ıcula tiene una velocidad de 3 m .Cuanto tiempo tardar´ en s arecorrer 8km ? FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 37 / 352
  • 95. PROBLEMA 12 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 38 / 352
  • 96. PROBLEMA 12 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad v = 3 m ; s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 38 / 352
  • 97. PROBLEMA 12 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad v = 3 m ; s 2 Distancia FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 38 / 352
  • 98. PROBLEMA 12 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad v = 3 m ; s 2 Distancia d = 8km.Primero convirtamos los 8km en unidades de metros, esto es: 8km = FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 38 / 352
  • 99. PROBLEMA 12 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad v = 3 m ; s 2 Distancia d = 8km.Primero convirtamos los 8km en unidades de metros, esto es: 1000m 8km = 8km( )= 1km FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 38 / 352
  • 100. PROBLEMA 12 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad v = 3 m ; s 2 Distancia d = 8km.Primero convirtamos los 8km en unidades de metros, esto es: 1000m 8km = 8km( ) = 8000m 1km FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 38 / 352
  • 101. PROBLEMA 12 (Respuesta)Ahora podemos utilizar la siguiente ecuaci´n: o d v= tde la ecuaci´n anterior podemos despejar el tiempo t y sustituyendo los ovalores de d y v tenemos: d t= = v FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 39 / 352
  • 102. PROBLEMA 12 (Respuesta)Ahora podemos utilizar la siguiente ecuaci´n: o d v= tde la ecuaci´n anterior podemos despejar el tiempo t y sustituyendo los ovalores de d y v tenemos: d 8000m t= = = v 3ms FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 39 / 352
  • 103. PROBLEMA 12 (Respuesta)Ahora podemos utilizar la siguiente ecuaci´n: o d v= tde la ecuaci´n anterior podemos despejar el tiempo t y sustituyendo los ovalores de d y v tenemos: d 8000m t= = = 2666.66s v 3ms FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 39 / 352
  • 104. PROBLEMA 12 (Respuesta)Ahora podemos utilizar la siguiente ecuaci´n: o d v= tde la ecuaci´n anterior podemos despejar el tiempo t y sustituyendo los ovalores de d y v tenemos: d 8000m t= = = 2666.66s v 3msPor lo tanto la part´ ıcula tardara 2666.66s. FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 39 / 352
  • 105. PROBLEMA 13Un autob´s va a una velocidad de 90 km . Cuanto tiempo tardar´ en u h arecorrer 160km? Suponiendo que la velocidad es constante. FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 40 / 352
  • 106. PROBLEMA 13 (Respuesta)Como datos que nos da el problema tenemos: 1 Velocidad FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 41 / 352
  • 107. PROBLEMA 13 (Respuesta)Como datos que nos da el problema tenemos: 1 Velocidad v = 90 km ; h FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 41 / 352
  • 108. PROBLEMA 13 (Respuesta)Como datos que nos da el problema tenemos: 1 Velocidad v = 90 km ; h 2 Distancia FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 41 / 352
  • 109. PROBLEMA 13 (Respuesta)Como datos que nos da el problema tenemos: 1 Velocidad v = 90 km ; h 2 Distancia d = 160km.Como es la avelocidad constante podemos usar la siguiente ecuaci´n: o d v= tDespejando el tiempo de la ecuaci´n anterior y sustituyeno los valores de d oy v tenemos: t= FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 41 / 352
  • 110. PROBLEMA 13 (Respuesta)Como datos que nos da el problema tenemos: 1 Velocidad v = 90 km ; h 2 Distancia d = 160km.Como es la avelocidad constante podemos usar la siguiente ecuaci´n: o d v= tDespejando el tiempo de la ecuaci´n anterior y sustituyeno los valores de d oy v tenemos: d t= = v FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 41 / 352
  • 111. PROBLEMA 13 (Respuesta)Como datos que nos da el problema tenemos: 1 Velocidad v = 90 km ; h 2 Distancia d = 160km.Como es la avelocidad constante podemos usar la siguiente ecuaci´n: o d v= tDespejando el tiempo de la ecuaci´n anterior y sustituyeno los valores de d oy v tenemos: d 160km t= = = v 90 km h FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 41 / 352
  • 112. PROBLEMA 13 (Respuesta)Como datos que nos da el problema tenemos: 1 Velocidad v = 90 km ; h 2 Distancia d = 160km.Como es la avelocidad constante podemos usar la siguiente ecuaci´n: o d v= tDespejando el tiempo de la ecuaci´n anterior y sustituyeno los valores de d oy v tenemos: d 160km t= = = 1.77h v 90 km h FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 41 / 352
  • 113. PROBLEMA 13 (Respuesta)Como datos que nos da el problema tenemos: 1 Velocidad v = 90 km ; h 2 Distancia d = 160km.Como es la avelocidad constante podemos usar la siguiente ecuaci´n: o d v= tDespejando el tiempo de la ecuaci´n anterior y sustituyeno los valores de d oy v tenemos: d 160km t= = = 1.77h v 90 km hPor lo tanto, el autob´s tardar´ 1.77h u a FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 41 / 352
  • 114. MOVIMIENTO CON ACELERACION CONSTANTEFILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 42 / 352
  • 115. PROBLEMA 14Una nave espacial avanza en el espacio libre con una aceleraci´n constante o mde 9.8 s 2Si parte del reposo Cuanto tiempo tardar´ en adquirir una velocidad de la adecima parte de la velocidad de la luz? FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 43 / 352
  • 116. PROBLEMA 14 (Respuesta)Como la nave parte del reposo tenemos entonces que su velocidad iniciales cero, es decir, v0 = 0, nos dice tambi´n el problema que la nave espacial edeber´ adquirir la decima parte de la velocidad de la luz, recordemos que ala velocidad de la luz representada por c es 3x108 m , entonces la decima sparte de la velocidad de la luz es 3x107 m , esta cantidad representa la svelocidad final vf adquirida por la nave en ese momento. El ulimo dato mque nos dice la redacci´n del problema es que la aceleraci´n a es de 9.8 s 2 . o o FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 44 / 352
  • 117. PROBLEMA 14 (Respuesta)Podemos utilizar la ecuaci´n: o vf = v0 + atDe la ecuaci´n anterior despejamos el tiempo t, lo que nos da: o vf − v0 t= aa la ecuaci´n anterior le sustituimos los datos que nos da el problema, que oson:vf = 3x107 m , v0 = 0 y a = 9.8 s 2 esto es: s m FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 45 / 352
  • 118. PROBLEMA 14 (Respuesta)Podemos utilizar la ecuaci´n: o vf = v0 + atDe la ecuaci´n anterior despejamos el tiempo t, lo que nos da: o vf − v0 t= aa la ecuaci´n anterior le sustituimos los datos que nos da el problema, que oson:vf = 3x107 m , v0 = 0 y a = 9.8 s 2 esto es: s m vf − v0 3x107 m − 0 s t= = m = a 9.8 s 2 FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 45 / 352
  • 119. PROBLEMA 14 (Respuesta)Podemos utilizar la ecuaci´n: o vf = v0 + atDe la ecuaci´n anterior despejamos el tiempo t, lo que nos da: o vf − v0 t= aa la ecuaci´n anterior le sustituimos los datos que nos da el problema, que oson:vf = 3x107 m , v0 = 0 y a = 9.8 s 2 esto es: s m vf − v0 3x107 m − 0 t= = s m = 3.06x106 s a 9.8 s 2 FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 45 / 352
  • 120. PROBLEMA 14 (Respuesta)Podemos utilizar la ecuaci´n: o vf = v0 + atDe la ecuaci´n anterior despejamos el tiempo t, lo que nos da: o vf − v0 t= aa la ecuaci´n anterior le sustituimos los datos que nos da el problema, que oson:vf = 3x107 m , v0 = 0 y a = 9.8 s 2 esto es: s m vf − v0 3x107 m − 0 t= = s m = 3.06x106 s a 9.8 s 2 Entonces, el tiempo que tarda la nave espacial en alcanzar la decimaparte de la velocidad de la luz es: 3.06x106 s. FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 45 / 352
  • 121. PROBLEMA 15Un proyectil se dispara desde el piso a una velocidad de 30 m con un s´ngulo de 30 grados con la horizontal; Cu´l sera su alcance m´ximo?a a a FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 46 / 352
  • 122. PROBLEMA 15 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Coordenada horizontal de la velocidad inicial FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 47 / 352
  • 123. PROBLEMA 15 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Coordenada horizontal de la velocidad inicial v0x = v0 cos 30 = (30 m )(.86) = 25.98 m ; s s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 47 / 352
  • 124. PROBLEMA 15 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Coordenada horizontal de la velocidad inicial v0x = v0 cos 30 = (30 m )(.86) = 25.98 m ; s s 2 Coordenada vertical de la velocidad inicial FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 47 / 352
  • 125. PROBLEMA 15 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Coordenada horizontal de la velocidad inicial v0x = v0 cos 30 = (30 m )(.86) = 25.98 m ; s s 2 Coordenada vertical de la velocidad inicial v0y = v0 sin 30 = (30 m )(.5) = 15 m ; s s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 47 / 352
  • 126. PROBLEMA 15 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Coordenada horizontal de la velocidad inicial v0x = v0 cos 30 = (30 m )(.86) = 25.98 m ; s s 2 Coordenada vertical de la velocidad inicial v0y = v0 sin 30 = (30 m )(.5) = 15 m ; s s 3 Aceleraci´n vertical o FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 47 / 352
  • 127. PROBLEMA 15 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Coordenada horizontal de la velocidad inicial v0x = v0 cos 30 = (30 m )(.86) = 25.98 m ; s s 2 Coordenada vertical de la velocidad inicial v0y = v0 sin 30 = (30 m )(.5) = 15 m ; s s 3 Aceleraci´n vertical o m ay = g = −9.8 s 2 . FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 47 / 352
  • 128. PROBLEMA 15 (Respuesta)Para encontrar la distancia m´xima que denotaremos como Xmax anecesitamos conocer el tiempo que tarda el proyectil en llegar hasta ladistacia m´xima o alcance m´ximo desde que es disparado, para ello a apodemos utilizar la siguiente ecuaci´n: o 1 Y = v0y t + ay t 2 2donde Y es la distancia vertical del proyectil FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 48 / 352
  • 129. PROBLEMA 15 (Respuesta)Sustituyendo en la ecuaci´n anterior los valores que corresponden a v0y y oay tenemos: FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 49 / 352
  • 130. PROBLEMA 15 (Respuesta)Sustituyendo en la ecuaci´n anterior los valores que corresponden a v0y y oay tenemos: m 1 m Y = (15 )t + (−9.8 2 )t 2 s 2 s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 49 / 352
  • 131. PROBLEMA 15 (Respuesta)Sustituyendo en la ecuaci´n anterior los valores que corresponden a v0y y oay tenemos: m 1 m Y = (15 )t + (−9.8 2 )t 2 s 2 scomo vemos en la ecuaci´n anterior , tenemos dos incognitas, una es el otiempo t y la otra es la distancia vertical Y , pero sabemos que en ladistancia m´xima la Y o distancia vertical del proyectil es cero, ya que avuelve a caer al piso , asi que haciendo Y = 0 en la ecuaci´n anterior nos oqueda: FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 49 / 352
  • 132. PROBLEMA 15 (Respuesta)Sustituyendo en la ecuaci´n anterior los valores que corresponden a v0y y oay tenemos: m 1 m Y = (15 )t + (−9.8 2 )t 2 s 2 scomo vemos en la ecuaci´n anterior , tenemos dos incognitas, una es el otiempo t y la otra es la distancia vertical Y , pero sabemos que en ladistancia m´xima la Y o distancia vertical del proyectil es cero, ya que avuelve a caer al piso , asi que haciendo Y = 0 en la ecuaci´n anterior nos oqueda: m 1 m 0 = (15 )t + (−9.8 2 )t 2 s 2 s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 49 / 352
  • 133. PROBLEMA 15 (Respuesta)entonces factorizando t nos queda: FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 50 / 352
  • 134. PROBLEMA 15 (Respuesta)entonces factorizando t nos queda: m 1 m 0 = (15 + (−9.8 2 )t)t s 2 s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 50 / 352
  • 135. PROBLEMA 15 (Respuesta)entonces factorizando t nos queda: m 1 m 0 = (15 + (−9.8 2 )t)t s 2 sla anterior igualdad se cumple si t = 0 que es en el momento de disparar elproyectil, y si se cumple que: m 1 m 15 + (−9.8 2 )t = 0 s 2 sentonces si despejamos t de la ecuaci´n anterior tenemos: o FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 50 / 352
  • 136. PROBLEMA 15 (Respuesta)entonces factorizando t nos queda: m 1 m 0 = (15 + (−9.8 2 )t)t s 2 sla anterior igualdad se cumple si t = 0 que es en el momento de disparar elproyectil, y si se cumple que: m 1 m 15 + (−9.8 2 )t = 0 s 2 sentonces si despejamos t de la ecuaci´n anterior tenemos: o 2(15 m ) s t= m = 3.06s 9.8 s 2Entonces en el tiempo de 3.06s el proyectil cae al piso, que esprecisamente en el alcance m´ximo del proyectil. a FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 50 / 352
  • 137. PROBLEMA 15 (Respuesta)Ahora usando la ecuaci´n: o Xmax = v0x ty sustituyendo los valores de v0x y t, podemos encontrar el alcancem´ximo,entonces: a m Xmax = (25.98 )(3.06s) = 79.53m sPor lo tanto el alcance m´ximo del proyectil sera de 79.53m. a FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 51 / 352
  • 138. PROBLEMA 16Con que velocidad debe lanzarse verticalmente una pelota hacia arribapara que llegue a una altura de 15.2m? FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 52 / 352
  • 139. PROBLEMA 16 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Altura m´xima a FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 53 / 352
  • 140. PROBLEMA 16 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Altura m´xima d = 15.2m; a FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 53 / 352
  • 141. PROBLEMA 16 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Altura m´xima d = 15.2m; a 2 Velocidad final FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 53 / 352
  • 142. PROBLEMA 16 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Altura m´xima d = 15.2m; a 2 Velocidad final vf = 0 m . s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 53 / 352
  • 143. PROBLEMA 16 (Respuesta)Como se lanza verticalmente hacia arriba, la aceleraci´n que va a tener la o mpelota es de a = −9.8 s 2 , notemos que es negativa porque la pelota selanza hacia arriba, pero la fuerza de gravedad jala a la pelota hacia abajodandole una aceleraci´n negativa, es decir, meintras sube la pelota, ´sta va o edesacelerando. FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 54 / 352
  • 144. PROBLEMA 16 (Respuesta)Para resolver este problema podemos utilizar la siguiente ecuaci´n: o vf2 = v0 + 2ad 2 mEntonces, despejando v0 y sustituyendo los valores a = −9.8 s 2 , vf = 0 yd = 15.2m tenemos: √ v0 = −2ad = FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 55 / 352
  • 145. PROBLEMA 16 (Respuesta)Para resolver este problema podemos utilizar la siguiente ecuaci´n: o vf2 = v0 + 2ad 2 mEntonces, despejando v0 y sustituyendo los valores a = −9.8 s 2 , vf = 0 yd = 15.2m tenemos: √ m v0 = −2ad = −2(−9.8 )(15.2m) = s2 FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 55 / 352
  • 146. PROBLEMA 16 (Respuesta)Para resolver este problema podemos utilizar la siguiente ecuaci´n: o vf2 = v0 + 2ad 2 mEntonces, despejando v0 y sustituyendo los valores a = −9.8 s 2 , vf = 0 yd = 15.2m tenemos: √ m m v0 = −2ad = −2(−9.8 )(15.2m) = 17.26 s2 s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 55 / 352
  • 147. PROBLEMA 16 (Respuesta)Para resolver este problema podemos utilizar la siguiente ecuaci´n: o vf2 = v0 + 2ad 2 mEntonces, despejando v0 y sustituyendo los valores a = −9.8 s 2 , vf = 0 yd = 15.2m tenemos: √ m m v0 = −2ad = −2(−9.8 )(15.2m) = 17.26 s2 sPor lo tanto, la velocidad con que debe lanzarse la pelota es: 17.26 m . s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 55 / 352
  • 148. PROBLEMA 17Un autom´vil se mueve primero 120 km , pero luego desacelera llegando a o huna velocidad de 80 km en cuatro segundos. Cu´l fue su aceleraci´n? h a o FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 56 / 352
  • 149. PROBLEMA 17 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad inicial FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 57 / 352
  • 150. PROBLEMA 17 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad inicial v0 = 120 km ; h FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 57 / 352
  • 151. PROBLEMA 17 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad inicial v0 = 120 km ; h 2 Velocidad final FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 57 / 352
  • 152. PROBLEMA 17 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad inicial v0 = 120 km ; h 2 Velocidad final vf = 80 km h 3 Tiempo FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 57 / 352
  • 153. PROBLEMA 17 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad inicial v0 = 120 km ; h 2 Velocidad final vf = 80 km h 3 Tiempo t = 4s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 57 / 352
  • 154. PROBLEMA 17 (Respuesta) km mPrimero convirtamos h en s ,tanto la velocidad final como la velocidadinicial, entonces: km 1h 1min 1000m v0 = 120 ( )( )( )= h 60min 60s 1km FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 58 / 352
  • 155. PROBLEMA 17 (Respuesta) km mPrimero convirtamos h en s ,tanto la velocidad final como la velocidadinicial, entonces: km 1h 1min 1000m m v0 = 120 ( )( )( ) = 33.33 h 60min 60s 1km s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 58 / 352
  • 156. PROBLEMA 17 (Respuesta) km mPrimero convirtamos h en s ,tanto la velocidad final como la velocidadinicial, entonces: km 1h 1min 1000m m v0 = 120 ( )( )( ) = 33.33 h 60min 60s 1km s km vf = 80 h FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 58 / 352
  • 157. PROBLEMA 17 (Respuesta) km mPrimero convirtamos h en s ,tanto la velocidad final como la velocidadinicial, entonces: km 1h 1min 1000m m v0 = 120 ( )( )( ) = 33.33 h 60min 60s 1km s km 1h vf = 80 ( ) h 60min FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 58 / 352
  • 158. PROBLEMA 17 (Respuesta) km mPrimero convirtamos h en s ,tanto la velocidad final como la velocidadinicial, entonces: km 1h 1min 1000m m v0 = 120 ( )( )( ) = 33.33 h 60min 60s 1km s km 1h 1min vf = 80 ( )( ) h 60min 60s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 58 / 352
  • 159. PROBLEMA 17 (Respuesta) km mPrimero convirtamos h en s ,tanto la velocidad final como la velocidadinicial, entonces: km 1h 1min 1000m m v0 = 120 ( )( )( ) = 33.33 h 60min 60s 1km s km 1h 1min 1000m vf = 80 ( )( )( )= h 60min 60s 1km FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 58 / 352
  • 160. PROBLEMA 17 (Respuesta) km mPrimero convirtamos h en s ,tanto la velocidad final como la velocidadinicial, entonces: km 1h 1min 1000m m v0 = 120 ( )( )( ) = 33.33 h 60min 60s 1km s km 1h 1min 1000m m vf = 80 ( )( )( ) = 22.22 h 60min 60s 1km s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 58 / 352
  • 161. PROBLEMA 17 (Respuesta)Ahora podemos utilizar la ecuaci´n: o vf − v0 a= tSustituyendo los valores de vf , v0 y t en la ecuaci´n anterior tenemos: o a= FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 59 / 352
  • 162. PROBLEMA 17 (Respuesta)Ahora podemos utilizar la ecuaci´n: o vf − v0 a= tSustituyendo los valores de vf , v0 y t en la ecuaci´n anterior tenemos: o 22.22 m − 33.33 m s s a= = 4s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 59 / 352
  • 163. PROBLEMA 17 (Respuesta)Ahora podemos utilizar la ecuaci´n: o vf − v0 a= tSustituyendo los valores de vf , v0 y t en la ecuaci´n anterior tenemos: o 22.22 m − 33.33 m s s m a= = − 2.7 2 4s s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 59 / 352
  • 164. PROBLEMA 17 (Respuesta)Ahora podemos utilizar la ecuaci´n: o vf − v0 a= tSustituyendo los valores de vf , v0 y t en la ecuaci´n anterior tenemos: o 22.22 m − 33.33 m s s m a= = − 2.7 2 4s sComo vemos la aceleraci´n es negativa porque el autom´vil desacelera. o o FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 59 / 352
  • 165. PROBLEMA 18Cu´l es la aceleraci´n de una part´ a o ıcula que inicialmente tiene unavelocidad de 3 s y en 8 segundos despues llega a una velocidad de 16 m m s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 60 / 352
  • 166. PROBLEMA 18 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad inicial FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 61 / 352
  • 167. PROBLEMA 18 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad inicial v0 = 3 m ; s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 61 / 352
  • 168. PROBLEMA 18 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad inicial v0 = 3 m ; s 2 Velocidad final FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 61 / 352
  • 169. PROBLEMA 18 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad inicial v0 = 3 m ; s 2 Velocidad final vf = 16 m ; s 3 Tiempo FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 61 / 352
  • 170. PROBLEMA 18 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad inicial v0 = 3 m ; s 2 Velocidad final vf = 16 m ; s 3 Tiempo t = 8s.Recordamos que la aceleraci´n est´ definida como el cambio de velocidad o acon respecto al tiempo; esto es: vf − v0 a= tUtilizando la ecuaci´n anterior y sustituyendole los valores de v0 , vf y t otenemos: a= FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 61 / 352
  • 171. PROBLEMA 18 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad inicial v0 = 3 m ; s 2 Velocidad final vf = 16 m ; s 3 Tiempo t = 8s.Recordamos que la aceleraci´n est´ definida como el cambio de velocidad o acon respecto al tiempo; esto es: vf − v0 a= tUtilizando la ecuaci´n anterior y sustituyendole los valores de v0 , vf y t otenemos: 16 m − 3 m s s a= = 8s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 61 / 352
  • 172. PROBLEMA 18 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad inicial v0 = 3 m ; s 2 Velocidad final vf = 16 m ; s 3 Tiempo t = 8s.Recordamos que la aceleraci´n est´ definida como el cambio de velocidad o acon respecto al tiempo; esto es: vf − v0 a= tUtilizando la ecuaci´n anterior y sustituyendole los valores de v0 , vf y t otenemos: 16 m − 3 m s s m a= = 1.625 2 8s s m Por lo tanto, la aceleraci´n de esta part´ o ıcula es de 1.625 s 2 . FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 61 / 352
  • 173. PROBLEMA 19Cu´l es la aceleraci´n de una part´ a o ıcula que inicialmente tiene unavelocidad de 10 s y en 3 segundos despues tiene una velocidad de 45.5 m . m s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 62 / 352
  • 174. PROBLEMA 19 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad inicial FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 63 / 352
  • 175. PROBLEMA 19 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad inicial v0 = 10 m ; s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 63 / 352
  • 176. PROBLEMA 19 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad inicial v0 = 10 m ; s 2 Velocidad final FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 63 / 352
  • 177. PROBLEMA 19 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad inicial v0 = 10 m ; s 2 Velocidad final vf = 45.5 m ; s 3 Tiempo FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 63 / 352
  • 178. PROBLEMA 19 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad inicial v0 = 10 m ; s 2 Velocidad final vf = 45.5 m ; s 3 Tiempo t = 3s. FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 63 / 352
  • 179. PROBLEMA 19 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad inicial v0 = 10 m ; s 2 Velocidad final vf = 45.5 m ; s 3 Tiempo t = 3s.Recordemos que la aceleraci´n esta definida como el cambio de velocidad ocon respecto al tiempo, esto es vf − v0 a= tUtilizando la ecuaci´n anterior y sustituyendole los valores de v0 , vf y t otenemos: a= FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 63 / 352
  • 180. PROBLEMA 19 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad inicial v0 = 10 m ; s 2 Velocidad final vf = 45.5 m ; s 3 Tiempo t = 3s.Recordemos que la aceleraci´n esta definida como el cambio de velocidad ocon respecto al tiempo, esto es vf − v0 a= tUtilizando la ecuaci´n anterior y sustituyendole los valores de v0 , vf y t otenemos: 45.5 m − 10 m s s a= = 3s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 63 / 352
  • 181. PROBLEMA 19 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad inicial v0 = 10 m ; s 2 Velocidad final vf = 45.5 m ; s 3 Tiempo t = 3s.Recordemos que la aceleraci´n esta definida como el cambio de velocidad ocon respecto al tiempo, esto es vf − v0 a= tUtilizando la ecuaci´n anterior y sustituyendole los valores de v0 , vf y t otenemos: 45.5 m − 10 m s s m a= = 11.83 2 3s s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 63 / 352
  • 182. PROBLEMA 19 (Respuesta)Tenemos como datos: 1 Velocidad inicial v0 = 10 m ; s 2 Velocidad final vf = 45.5 m ; s 3 Tiempo t = 3s.Recordemos que la aceleraci´n esta definida como el cambio de velocidad ocon respecto al tiempo, esto es vf − v0 a= tUtilizando la ecuaci´n anterior y sustituyendole los valores de v0 , vf y t otenemos: 45.5 m − 10 m s s m a= = 11.83 2 3s s m Por lo tanto, la aceleraci´n de la part´ o ıcula es de 11.83 s 2 FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 63 / 352
  • 183. PROBLEMA 20Un paracaidista, despues de saltar cae 50 metros sin rozamiento; cuando m ıdas, este retarda su ca´ −2 s 2 llegando al suelo con unase abre el paraca´ ıdavelocidad de 3 m . Cuanto tiempo dura el paracaidista en el aire? s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 64 / 352
  • 184. PROBLEMA 20 (Respuesta)Como el paracaidista cae 50m en ca´ libre; para resolver este problema ıdapodemos dividirlo en dos regiones:La regi´n I es cuando el paracaidista no ha abierto el paraca´ o ıdas y la regi´n oII cuando ya abrio el paraca´ ıdas; entonces, en la regi´n I, la velocidad oinicial v0I es cero. Como cae en ca´ libre la aceleraci´n es debido a la ıda o mfuerza de gravedad; es decir; aI = 9.8 s 2 y la distancia d es de 50m.Para obtener la velocidad final podemos usar la ecuaci´n: o 2 2 vfI = v0I + 2aI d mSustituyendo v0I = 0, aI = 9.8 s 2 y d = 50m en la ecuaci´n anterior otenemos: vfI = FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 65 / 352
  • 185. PROBLEMA 20 (Respuesta)Como el paracaidista cae 50m en ca´ libre; para resolver este problema ıdapodemos dividirlo en dos regiones:La regi´n I es cuando el paracaidista no ha abierto el paraca´ o ıdas y la regi´n oII cuando ya abrio el paraca´ ıdas; entonces, en la regi´n I, la velocidad oinicial v0I es cero. Como cae en ca´ libre la aceleraci´n es debido a la ıda o mfuerza de gravedad; es decir; aI = 9.8 s 2 y la distancia d es de 50m.Para obtener la velocidad final podemos usar la ecuaci´n: o 2 2 vfI = v0I + 2aI d mSustituyendo v0I = 0, aI = 9.8 s 2 y d = 50m en la ecuaci´n anterior otenemos: vfI = 2aI d = FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 65 / 352
  • 186. PROBLEMA 20 (Respuesta)Como el paracaidista cae 50m en ca´ libre; para resolver este problema ıdapodemos dividirlo en dos regiones:La regi´n I es cuando el paracaidista no ha abierto el paraca´ o ıdas y la regi´n oII cuando ya abrio el paraca´ ıdas; entonces, en la regi´n I, la velocidad oinicial v0I es cero. Como cae en ca´ libre la aceleraci´n es debido a la ıda o mfuerza de gravedad; es decir; aI = 9.8 s 2 y la distancia d es de 50m.Para obtener la velocidad final podemos usar la ecuaci´n: o 2 2 vfI = v0I + 2aI d mSustituyendo v0I = 0, aI = 9.8 s 2 y d = 50m en la ecuaci´n anterior otenemos: m vfI = 2aI d = 2(9.8 2 )(50m) = s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 65 / 352
  • 187. PROBLEMA 20 (Respuesta)Como el paracaidista cae 50m en ca´ libre; para resolver este problema ıdapodemos dividirlo en dos regiones:La regi´n I es cuando el paracaidista no ha abierto el paraca´ o ıdas y la regi´n oII cuando ya abrio el paraca´ ıdas; entonces, en la regi´n I, la velocidad oinicial v0I es cero. Como cae en ca´ libre la aceleraci´n es debido a la ıda o mfuerza de gravedad; es decir; aI = 9.8 s 2 y la distancia d es de 50m.Para obtener la velocidad final podemos usar la ecuaci´n: o 2 2 vfI = v0I + 2aI d mSustituyendo v0I = 0, aI = 9.8 s 2 y d = 50m en la ecuaci´n anterior otenemos: m m vfI = 2aI d = 2(9.8 2 )(50m) = 31.3 s s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 65 / 352
  • 188. PROBLEMA 20 (Respuesta)Como el paracaidista cae 50m en ca´ libre; para resolver este problema ıdapodemos dividirlo en dos regiones:La regi´n I es cuando el paracaidista no ha abierto el paraca´ o ıdas y la regi´n oII cuando ya abrio el paraca´ ıdas; entonces, en la regi´n I, la velocidad oinicial v0I es cero. Como cae en ca´ libre la aceleraci´n es debido a la ıda o mfuerza de gravedad; es decir; aI = 9.8 s 2 y la distancia d es de 50m.Para obtener la velocidad final podemos usar la ecuaci´n: o 2 2 vfI = v0I + 2aI d mSustituyendo v0I = 0, aI = 9.8 s 2 y d = 50m en la ecuaci´n anterior otenemos: m m vfI = 2aI d = 2(9.8 2 )(50m) = 31.3 s s FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 65 / 352
  • 189. PROBLEMA 20 (Respuesta)Ahora; para encontrar el tiempo que tarda en recorrer esos 50m usamos lasiguiente ecuaci´n: o 1 2 d = v0I t1 + aI t1 2 mSustituyendo en la ecuaci´n anterior v0I = 0,aI = 9.8 s 2 , d = 50m y odespejando t1 tenemos: t1 = FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 66 / 352
  • 190. PROBLEMA 20 (Respuesta)Ahora; para encontrar el tiempo que tarda en recorrer esos 50m usamos lasiguiente ecuaci´n: o 1 2 d = v0I t1 + aI t1 2 mSustituyendo en la ecuaci´n anterior v0I = 0,aI = 9.8 s 2 , d = 50m y odespejando t1 tenemos: 2(50m) t1 = m = 9.8 s 2 FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 66 / 352
  • 191. PROBLEMA 20 (Respuesta)Ahora; para encontrar el tiempo que tarda en recorrer esos 50m usamos lasiguiente ecuaci´n: o 1 2 d = v0I t1 + aI t1 2 mSustituyendo en la ecuaci´n anterior v0I = 0,aI = 9.8 s 2 , d = 50m y odespejando t1 tenemos: 2(50m) t1 = m = 3.19s 9.8 s 2 FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 66 / 352
  • 192. PROBLEMA 20 (Respuesta)Ahora; para encontrar el tiempo que tarda en recorrer esos 50m usamos lasiguiente ecuaci´n: o 1 2 d = v0I t1 + aI t1 2 mSustituyendo en la ecuaci´n anterior v0I = 0,aI = 9.8 s 2 , d = 50m y odespejando t1 tenemos: 2(50m) t1 = m = 3.19s 9.8 s 2Entonces el tiempo t1 que tarda en recorrer los primeros 50m es 3.19s. FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 66 / 352
  • 193. PROBLEMA 20 (Respuesta)Ahora, en la regi´n II la velocidad inicial v0II es la velocidad final de la oregi´n uno;esto es, v0II = vfI = 31.3 m . o sEl problema nos dice que el paracaidista llega al piso con una velocidad de3 m ; esto es, vfII = 3 m . Con una aceleraci´n retardadora de a2 = −2 s 2 . s s o mPara encontrar el el tiempo recorrido en la region II, usamos la siguienteecuaci´n: o vfII = v0II + aII t2despejando el tiempo y sustituyendo vfII = 3 m , v0II = 31.3 m y aII = −2 s 2 s s mtenemos: t2 = FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 67 / 352
  • 194. PROBLEMA 20 (Respuesta)Ahora, en la regi´n II la velocidad inicial v0II es la velocidad final de la oregi´n uno;esto es, v0II = vfI = 31.3 m . o sEl problema nos dice que el paracaidista llega al piso con una velocidad de3 m ; esto es, vfII = 3 m . Con una aceleraci´n retardadora de a2 = −2 s 2 . s s o mPara encontrar el el tiempo recorrido en la region II, usamos la siguienteecuaci´n: o vfII = v0II + aII t2despejando el tiempo y sustituyendo vfII = 3 m , v0II = 31.3 m y aII = −2 s 2 s s mtenemos: vfII − v0II t2 = = aII FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 67 / 352
  • 195. PROBLEMA 20 (Respuesta)Ahora, en la regi´n II la velocidad inicial v0II es la velocidad final de la oregi´n uno;esto es, v0II = vfI = 31.3 m . o sEl problema nos dice que el paracaidista llega al piso con una velocidad de3 m ; esto es, vfII = 3 m . Con una aceleraci´n retardadora de a2 = −2 s 2 . s s o mPara encontrar el el tiempo recorrido en la region II, usamos la siguienteecuaci´n: o vfII = v0II + aII t2despejando el tiempo y sustituyendo vfII = 3 m , v0II = 31.3 m y aII = −2 s 2 s s mtenemos: vfII − v0II 3 m − 31.3 m t2 = = s m s = aII −2 s 2 FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 67 / 352
  • 196. PROBLEMA 20 (Respuesta)Ahora, en la regi´n II la velocidad inicial v0II es la velocidad final de la oregi´n uno;esto es, v0II = vfI = 31.3 m . o sEl problema nos dice que el paracaidista llega al piso con una velocidad de3 m ; esto es, vfII = 3 m . Con una aceleraci´n retardadora de a2 = −2 s 2 . s s o mPara encontrar el el tiempo recorrido en la region II, usamos la siguienteecuaci´n: o vfII = v0II + aII t2despejando el tiempo y sustituyendo vfII = 3 m , v0II = 31.3 m y aII = −2 s 2 s s mtenemos: vfII − v0II 3 m − 31.3 m t2 = = s m s = 14.15s aII −2 s 2Entonces el tiempo t2 que tarda en llegar al suelo es 14.15s. FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 67 / 352
  • 197. PROBLEMA 20 (Respuesta)Entonces el tiempo que dura el paracaidista en el aire es la suma de eltiempo en la regi´n I y el tiempo en la regi´n II, esto es: o o t = t1 + t2 = 14.15s + 3.19s = 17.34sPor lo tanto, el tiempo que dura el paracaidista en el aire es 17.34s. FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 68 / 352
  • 198. PROBLEMA 21Se deja caer una piedra al agua desde un puente que esta a 44m de lasuperficie del agua. Otra piedra se arroja verticalmente hacia abajo 1sdespues de soltar la primer piedra. Ambas piedras llegan al mismo tiempo.Cu´l fue la velocidad inicial de la segunda piedra? a FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 69 / 352
  • 199. PROBLEMA 21 (Respuesta)La primer piedra se deja caer; es decir, su velocidad inicial v0 es cero, auna altura d de 44m , cuanto tarda en llegar la primer piedra al agua?Usando la ecuaci´n: o 1 d = v0 t + at 2 2 msustituyendo v0 = 0, a = 9.8 s 2 , d = 44m que es la distancia que recorrer´ala piedra y despejando el tiempo t , tenemos: t= FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 70 / 352
  • 200. PROBLEMA 21 (Respuesta)La primer piedra se deja caer; es decir, su velocidad inicial v0 es cero, auna altura d de 44m , cuanto tarda en llegar la primer piedra al agua?Usando la ecuaci´n: o 1 d = v0 t + at 2 2 msustituyendo v0 = 0, a = 9.8 s 2 , d = 44m que es la distancia que recorrer´ala piedra y despejando el tiempo t , tenemos: 2d t= = a FILIBERTO ACEVEDO (BUAP) PROBLEMAS DE MECANICA July 13, 2011 70 / 352
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