ejercicios de derivadas tomados de matematica ies

1. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PEREIRA
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
UTILIZACION DE LOS EJERCICIOS DE MATEMATICAIES.COM
EJERCICIOS DE DERIVADAS
FABIO VALENCIA M

2. 1. Calcula la derivada de las funciones:
y = Ln(3 − 4x3 )5
y = Ln [(2x2 − 1)(x2 − 2)]
2. Calcula la derivada de las funciones:
y = sen x
y = sen x3
y = sen3 x
y = sen3 x3
y = sen (3x2 − x)
y = sen4 (3x4 − 5x)3
3. Calcula la derivada de las siguientes funciones:
y = 5(3x2 − 5x)4
y = −3(2x3 − 3)−2
√
y = 3 5x2 − 2
√
y = 3 4 3x4 − 7x2
4. Calcula la ecuaci´n de la recta tangente a la curva y = x2 + 6x + 4 en el punto de abcisa
o
x = −2. Haz la representaci´n gr´fica
o a
5. Calcula la derivada de las siguientes funciones:
y = (3x2 − 1)(5x + 2) − (x2 + 1)(3x − 4)
y = (2x − 5)(3x2 − 75x + 2) − (4x3 − 3x2 + 5x − 8)
y = (x2 − 1)3 · (2x2 − 3x + 2)3
y = (ax2 + b)4 · (mx3 − px)5
2x − 5x2 + x3
6. Calcula la derivada de la funci´n y =
o
(2x − 8)(3x − 4)
(2x + 3)3
7. Calcula la derivada de la funci´n y =
o
(3x2 − 2x + 6)2
√ √
8. Calcula la derivada de la funci´n y = 1 − x + 1 + x
o
√ √ 1
9. Calcula la derivada de la funci´n y =
o 2x + 3
x−
x
x2 + 5x − 2
10. Calcula la derivada de la funci´n y = √
o 3
3x2 − 2x + 5
1−x
11. Calcula la derivada de la funci´n y =
o
1+x
√
3x − 5
12. Calcula la derivada de la funci´n y = √
o
5x2 − 5x + 4
√
4
2x3 − 3x2
13. Calcula la derivada de la funci´n y =
o
(3x2 − 2x + 6)2
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3. 14. Calcula la derivada de las funciones:
y = log2 (x2 + 1)
1−x
y = Ln
1+x
15. Calcula la derivada de las funciones:
y = sen x4
y = sen4 (3x − 1)
√
y = 4 sen x
16. Calcula la derivada de las funciones:
4
y = sen
x
y = 4 · sen x
x
y = sen
4
√
17. Calcula la derivada de la funci´n y = (x2 − 1) ·
o x+2
18. Calcula la derivada de la funci´n y = e3x x2
o
Ln x
19. Calcula la derivada de las funci´n y =
o
x
20. Calcula la derivada de la funci´n y = 3 · sen (x − 2)
o
21. Calcula la derivada de la funci´n y = Ln (4x2 − 5)3
o
22. Calcula la derivada de la funci´n y = (x2 + 1) · log2 x
o
2
23. Calcula la derivada de la funci´n y = e2x − ex − 2
o
24. Calcula la derivada de las funciones:
ex + e−x
y=
2
2
y = e · 3x
2x
25. Calcula la derivada de la funci´n y = (e−x − x)2
o
26. Calcula la derivada de las funciones:
y = x · e2x+1
3
y = x4 · e(2x+1)
27. Calcula la derivada de las funciones:
x3
y=
x2 − 4
√ √ 3
y = x · x2
28. Calcula la derivada de las funciones:
√ √
y = x+ 3x
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4. √ √
3
y= 2x + 5x
29. Calcula la derivada de la funci´n: y = sen2 7x − cos 4x
o
30. Calcula la derivada de las funciones:
y = sen x cos x
y = cos x − tg(3x2 )
31. Calcula la derivada de las funciones:
y = sen (x2 − 5x + 7)
y = sen3 (x2 − 5x + 7)
32. Calcula la derivada de las funciones:
y = sen (3x + 1) · cos (3x + 1)
y = cos (3x − π)
33. Calcula la derivada de la funci´:
o
sen (x2 + 1)2
y= √
1 − x2
34. Calcula la derivada de las funciones:
y = x · sen (π − x)
y = x · sen2 (π − x)
35. Calcula la derivada de las funciones:
y = cos (3x − 2)
5x − 3
y = cos
x3
36. Calcula la derivada de las funciones:
y = cos (5x2 − 3x)4
y = cos3 (4x2 − 4)4
37. Calcula la derivada de las funciones:
y = tg (7x2 − 5)
y = tg 3 (7x2 − 3)2
38. Calcula la derivada de la funci´n:
o
5
3 3x2 − 5
y = tg
x4
39. Calcula la derivada de la funci´n:
o
(4x2 − 5)3
y = tg 3 sen cos
4x2
40. Calcula la derivada de la funci´n:
o
4
3x2 − 5
y = sen3 cos2
4x3
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5. 41. Calcula la derivada de la funci´n:
o
y = sen3 cos (3x2 − 5) · cos (5x2 − 3)
42. Hallar la derivada de la funci´n y = (x3 + x2 + x + 5)5
o
2
7
43. Hallar la derivada de la funci´n y =
o 2x4 − 6x2 + x−3 + 5
2
8
2
44. Hallar la derivada de la funci´n y =
o 8x + x−1 + 7x−2 + 4
3
9
−5
45. Hallar la derivada de la funci´n y = (4x2 + 2x−2 + 3x − 4)
o
−7
46. Hallar la derivada de la funci´n y = (−3x6 + 4x−1 + 3x−6 − 3)
o
47. Halla la derivada de la funci´n y = Ln(4x3 + x2 + 3x + 5)6
o
5
7
48. Halla la derivada de la funci´n y = Ln 3x − 6x + x−4 + 6
o 4 2
2
7
3
49. Halla la derivada de la funci´n y = Ln 7x + x−1 + 7x−2 + 3
o 2
8
50. Halla la derivada de la funci´n y = Ln(5x3 + 3x−2 + 4x − 4)−5
o
51. Halla la derivada de la funci´n y = Ln(−3x4 + 8x + 24x2 + 6)−2
o
5 +x2 +x+8)3
52. Halla la derivada de la funci´n y = e(x
o
4 −4x2 +7x+4)5
53. Halla la derivada de la funci´n y = e(2x
o
3 +4x2 −3x−8)2
54. Halla la derivada de la funci´n y = e(−5x
o
3
3 2 2
0 1
@ x4 + x + x+6A
55. Halla la derivada de la funci´n y = e
o 4 5
5
−1 4 3 7 2
0 1
@ x +6x + x +8x−3A
56. Halla la derivada de la funci´n y = e 7
o 3
57. Halla la derivada de la funci´n y = x2 · e · x5
o
4 +5x3 +2x2 +x+4)6
58. Halla la derivada de la funci´n y = 4(8x
o
4 +4x3 +3x2 +x+4)7
59. Halla la derivada de la funci´n y = 5(2x
o
5 +x4 +x−2 +2x+3)8
60. Halla la derivada de la funci´n y = 3(2x
o
6 +x−6 +2)−3
61. Halla la derivada de la funci´n y = 6(−3x
o
6
2 5 3 7
0 1
@− x +4x + x−3A
62. Halla la derivada de la funci´n y = 2
o 9 5
63. Calcula la derivada de las funciones:
log x
y=
x
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6. log x3
y=
3x2
64. Halla la derivada de la funci´n y = (2x5 − 3e2x )sen(4x3 − 5)
o
65. Halla la derivada de la funci´n y = (6x2 + 23x ) · sen(2x5 − 3ex )
o
66. Halla la derivada de la funci´n y = (x4 + ex + 1) · arc tg(3x2 + x + 5)
o
67. Halla la derivada de la funci´n y = (x3 + 4x + 3) · arc tg(x2 + e2x + 1)
o
68. Halla la derivada de la funci´n y = (x2 + 7x − 2) · arc tg(x4 + 3x2 + x − 2)
o
69. Halla la derivada de la funci´n y = (x2 + 1) · arc tg(x3 + 5)
o
70. Halla la derivada de la funci´n y = (x3 + 4x2 − 5) · arc tg(6x2 + 8)
o
71. Halla la derivada de la funci´n y = (7x2 + 12) · cos(3x4 − 3)
o
72. Halla la derivada de la funci´n y = (4x2 − 3x + 1) · cos(3x2 − 5)
o
73. Halla la derivada de la funci´n y = (4x6 + x3 + x − 2) · cos(x4 + 7x)
o
74. Halla la derivada de la funci´n y = (−x3 + 2x − 3) · cos(x5 − 3e2x )
o
75. Halla la derivada de la funci´n y = (3x − 52x ) · cos(4x3 + 24x )
o
76. Halla la derivada de la funci´n y = (3x + 4)sen(4x2 + 5)
o
77. Halla la derivada de la funci´n y = (3x4 + x + 2)sen(x2 + 4x − 1)
o
78. Halla la derivada de la funci´n y = (4x2 − 5) · tg(x + 7)
o
79. Halla la derivada de la funci´n y = (x + 2) · tg(x2 + 3x + 1)
o
80. Halla la derivada de la funci´n y = (x5 + x3 + 2) · tg(3x2 + 2x + 1)
o
81. Halla la derivada de la funci´n y = (x3 + e2x + 3) · arc sen(3x2 − 2x + 2)
o
82. Halla la derivada de la funci´n y = (e2x + 43x + x + 2) · arc sen(3x2 − 4x + 1)
o
83. Halla la derivada de la funci´n y = (2 · e2x + 3 · 43x + 1) · arc sen(3x2 − 4x + 1)
o
84. Halla la derivada de la funci´n y = (x + 3) · arc sen(x2 + 2)
o
85. Halla la derivada de la funci´n y = (x2 + 4x + 2) · arc sen(x4 + 3x2 + 1)
o
86. Halla la derivada de la funci´n y = (x5 − 4x2 + 3x + 2) · arc sen(e2x + 43x + 2)
o
87. Halla la derivada de la funci´n y = (x2 − 3x + 2e4x ) · tg(x3 + 4x2 + 3x + 1)
o
88. Halla la derivada de la funci´n y = (2x6 + 3e3x + 2) · tg(x2 − 2x + 3)
o
89. Halla la derivada de la funci´n f (x) = 3x2 − 2x + 1 de dos maneras: usando la f´rmula y
o o
aplicando la definici´n de derivada.
o
90. Halla la derivada de la funci´n f (x) = 3x2 − 4 de dos maneras: usando la f´rmula y
o o
aplicando la definici´n de derivada.
o
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7. 1. Calcula la derivada de las siguientes funciones:
√3
a) y = x5
b) y = 4
(3x2 − x)2
2x3 − 3x2 − 2x − 4
2. Calcula la derivada de la funci´n y =
o
2x2 − 3x + 6
3. Calcula la derivada de las siguientes funciones:
√
y= x
√
y = 3 3x
√5
y = 3x2
4. Calcula la derivada de las funciones:
y = Ln(x2 + 7)
y = Ln(ex + 2)
−3x2
5. Calcula la derivada de la funci´n y =
o
4x2 − 2
2 − 5x2
6. Calcula la derivada de la funci´n y = Ln
o
4
7. Calcula la derivada de las funciones:
y = x3 · ex
2
y = x3 · 3x
8. Calcula las siguientes derivadas y simplifica el resultado cuando se pueda:
a) f (x) = x · ex
x2 + 1
b) g(x) =
x2 − 1
9. Calcula la derivada de las siguientes funciones:
a) f (x) = −3x4 + 5x3 − 8x2 − x + 3
b) g(x) = (2x5 − 3) · (x4 − x2 )
10. Calcula los siguientes l´
ımites:
3
a) l´
ım
x→0x−2
x3
b) l´
ım 2
x→−2 x − 4
11. Calcula los siguientes l´
ımites de funciones:
x2 − 3x + 2
l´
ım
x→2 x2 − 4
x2 + 3x − 10
l´
ım
x→∞ 2x2 − 2x − 4
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8. 12. Calcula la derivada de las siguientes funciones:
2 −4x
a) f (x) = 35x
4 −5x)2
b) g(x) = e(3x
13. Calcula las siguientes derivadas:
x2 + 1
a) f (x) =
x2 − 1
x3 + 3x2 − 5x + 3
b) f (x) =
x
14. Calcula la derivada de las siguientes funciones:
5x2 − x
a) f (x) =
3x4 − 2
(3x4 + 4)3
b) g(x) =
5x3 − x
15. Calcula la derivada de las siguientes funciones:
y = 3x4
f (x) = −2x5
y = 3x−2
2
f (x) = x4 − 4x3
3
3
y = 4x − 5x
f (x) = −24 + 3x2 − x + 1
y = −3x−4
f (x) = 2x−3 − 3x−1
16. Calcula la derivada de las siguientes funciones:
1 − 3x
f (x) = + (5x − 2)3
x
g(x) = (x2 + 2) · L(x2 + 2)
h(x) = 35x + ex
17. Calcula la derivada de las siguientes funciones:
y = (2x − 5)(4 − 3x)
y = (x2 − 1)(2 − 3x2 )
y = (x2 − 3x + 2)(3 − 2x + 4x2 )
Y = (1 + 5x3 )(1 + 3x2 )
18. Calcula la funci´n derivada de las siguientes funciones:
o
a) f (x) = 2x5 − 4x3 + 5x − 12
x2 − 3x
b) g(x) =
2x − 5
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9. 19. Calcula los siguientes l´
ımites:
a) l´ −2x3 + 3x2 − 5x + 7
ım
x→+∞
x2 − 5x + 6
b) l´
ım
x→3 x−3
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