Diseño de Máquinas de Estado con Flip-Flops D y J-K.

1. CIRCUITOS DIGITALES I
MAQUINAS DE ESTADO FINITO
1

2. ECUACIONES DEL ESTADO SIGUIENTE
• Para reducir el tamaño de agrupamiento
en los mapas:
+
Q =D
+
Q = T ⊕Q
+
Q = S + R 'Q
+
Q = JQ '+ K 'Q
2

3. CONTADOR ASCENDENTE/DESCENDENTE
UTILIZANDO UN FF JK
• Solución: 6 mapas de Karnaugh de 4 variables
+
• ó si Q = JQ '+ K 'Q
• Evaluando Q en 0 y 1 se obtiene:
+
Q =J Solo se requieren 4
mapas de Karnaugh
Q =0 para cada variable
+
Q =K'
Q =1
3

4. UTILIZANDO UN FF JK
• Para el caso de Qa+:
QbQc
Qa + = Ja XQa 00 01 11 10
Qa =0 00
X 0 1 X
+
Qa = Ka ' 01
X 1 0 X
Qa =1 11
X 0 1 X
10
+ X 1 0 X
Qa = Ja
Qa =0
4

5. UTILIZANDO UN FF JK (2)
• Para el caso de Qa+:
QbQc 00 01 11 10
XQa
00
Qa +
= J a = x 'Qb + xQb ' = x ⊕ Qb X 0 1 X
Qa =0
01
X 1 0 X
11
+ X 0 1 X
Qa = K a ' = x ' Qb '+ xQb = ( x ⊕ Qb )' 10
Qa =1 X 1 0 X
• Agrupar solo donde sea K’ y J
5

6. UTILIZANDO UN FF JK (3)
• Para el caso de Qb+: Kb '
QbQc
XQa 00 01 11 10
00
+ X 1 0 X
Qb = Jb = 1
Qb = 0 01
X 1 0 X
11
X 1 0 X
10
X 1 0 X
+
Qb = Kb ' = 0 ⇒ Kb =1 Jb 6
Qb =1

7. UTILIZANDO UN FF JK (4)
• Para el caso de Qc+:
Kc '
QbQc
XQa 00 01 11 10
00
X 1 1 X
+
Qb = Jb = X = 0 01
Qb = 0 X 1 1 X
11
+ X 1 1 X
Qc = Kc ' =1 ⇒ Kc = 0
Qc =1 10
X 1 1 X
Jc Jc 7

8. TIPOS DE MÁQUINA DE ESTADO
• Mealy:
Estado siguiente=F(Estado Actual, Entradas)
Salidas=G(Estado Actual, Entradas)
• Moore Estado siguiente=F(Estado Actual, Entradas)
Salidas=G(Estado Actual)
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9. TIPOS DE MÁQUINA DE ESTADO (2)
• Contadores: Sin entradas, el estado
actual es la salida.
• Moore: Las salidas son válidas, solo un
corto periodo después de un flanco de
reloj.
• Mealy: Las salidas pueden ser validas
antes de un flanco de reloj.
9

10. TIPOS DE MÁQUINA DE ESTADO (3)
• Difieren en la forma en que se produce
la salida.
• Moore: La salida solo es función del
estado actual.
• Mealy: La salida es función tanto del
estado actual como de la entrada.
• También se les conoce con el nombre de
máquinas de estado finito (FSM: Finite
State Machine)
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11. APLICACIÓN: MÁQUINA MEALY
• Contador de 2 bits, con señal de entrada x, para
habilitar el conteo. Se requiere además una
señal de salida que indique cuando el conteo
vuelve a cero, solo si x=1(cuenta).
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12. APLICACIÓN: MÁQUINA DE MEALY (2)
E.A. E.S. Salida
Q X=0 X=1 X=0 X=1
Qa Qb Qa Qb Qa Qb Z Z
0 0 0 0 0 1 0 0
0 1 0 1 1 0 0 0
1 0 1 0 1 1 0 0
1 1 1 1 0 0 0 1
Qb + = Db = Qb ⊕ x
Qa + = Da = x (Qa ⊕ Qb) + Qa ⋅ x
z = x ⋅ Qa ⋅ Qb
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13. APLICACIÓN: MAQUINA DE MOORE
E.A. E.S. Salida
Q X=0 X=1
Qa Qb Qa Qb Qa Qb Y
0 0 0 0 0 1 0
0 1 0 1 1 0 0
1 0 1 0 1 1 0
1 1 1 1 0 0 1
Qb + = Db = Qb ⊕ x
Qa + = Da = x (Qa ⊕ Qb) + Qa ⋅ x
y = Qa ⋅ Qb
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14. DETECTORES DE SECUENCIAS
• Diseñar un sistema para la detección de
una serie de números que se presenten
en la entrada de una máquina de estado.
…000101001… …000001000…
Detector de
Entrada 1 1 Salida
secuencia
Los datos entran de forma serial al detector (1 bit por cada ciclo de reloj)
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15. DETECTOR DE SECUENCIAS (2)
• Z=1 donde sea que aparezca la secuencia 101,
en tres ciclos consecutivos de reloj.
CLK 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
X 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1
Z 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0
15

16. SOLUCIÓN DETECTOR DE SECUENCIA 101
• MOORE EJERCICIO: Realizar el
diagrama de estados
usando la máquina de
Mealy
16

17. ELIMINACIÓN DE ESTADOS REDUNDANTES
• En el diseño de MEF, puede ocurrir que se
utilicen más estados de los necesarios.
• Esto implica que el hardware sea de mayor
tamaño (más elementos de memoria).
• Una tabla de estados con menos filas
normalmente requerirá menos biestables y
compuertas en la implementación.
(economía)
17

18. DETECCIÓN DE ESTADOS REDUNDANTES
• Sistema Mealy con una entrada y una
salida
Transiciones iguales
Salida idénticas
18

19. ELIMINACIÓN DE ESTADOS REDUNDANTES
19

20. REDUCCION DE ESTADOS
• En la siguiente tabla los estados 5 y 6 son
equivalentes, al igual que el 1 y el 7.
x x
Estado 0 1 Estados 0 1
1 2/0 7/0 1 2/0 1/0
2 2/0 3/0 2 2/0 3/0
3 2/0 4/0 3 2/0 4/0
4 2/0 5/0 4 2/0 5/0
5 2/0 6/1 5 2/0 5/1
6 2/0 6/1
7 2/0 7/0
20

21. EJEMPLO: MÁQUINA EXPENDEDORA DE
CHICLE
• La máquina entrega un paquete de chicles
después de depositar $150.
• La máquina solo posee una ranura para
insertar las monedas ($100, $50)
• No hay cambio o devolución
Sensor C
T Expendedora Abrir Mecanismo
Monedas
Máquina para liberar
Reset el producto
Clk
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22. DIAGRAMA DE ESTADOS: MÁQUINA
EXPENDEDORA
Tabular secuencias típicas de entrada:
•Tres de cincuenta
•Cincuenta y cien
•Cien y cincuenta
•Cien y cien
•2 de cincuenta y una de 100
Entradas: T(50), C(100), reset
Salida: Abrir 22

23. REDUCCIÓN DE ESTADOS
23

24. CODIFICACIÓN DE ESTADOS
24

25. IMPLEMENTACIÓN MÁQUINA
EXPENDEDORA
Q1 Q0 Q1 Q1 Q0 Q1 Q1 Q0 Q1
CT 00 01 11 10 CT 00 01 11 10 CT 00 01 11 10
00 0 0 1 1 00 0 1 1 0 00 0 0 1 0
01 0 1 1 1 01 1 0 1 1 01 0 0 1 0
T T T
11 X X X X 11 X X X X 11 X X X X
C C C
10 1 1 1 1 10 0 1 1 1 10 0 0 1 0
Q0 Q0 Q0
D1 = Q1 + C + Q0T
D0 = TQ0 + Q0T + Q1C
ABRIR = Q1Q0
25