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  1. 1. Mecânica dos Fluidos Aula 1 – Definição de Mecânica dos Fluidos, Sistema de Unidades Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
  2. 2. Tópicos Abordados Nesta Aula Apresentação do Curso e da Bibliografia. Definição de Mecânica dos Fluidos. Conceitos Fundamentais. Sistema de Unidades. Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos
  3. 3. Conteúdo do Curso Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Definição de Mecânica dos Fluidos, Conceitos Fundamentais e Sistema Internacional de Unidades Propriedades dos Fluidos, Massa Específica, Peso Específico e Peso Específico Relativo Estática dos Fluidos, Definição de Pressão Estática Teorema de Stevin e Princípio de Pascal Manômetros e Manometria Flutuação e Empuxo Cinemática dos Fluidos, Definição de Vazão Volumétrica, Vazão em Massa e Vazão em Peso Escoamento Laminar e Turbulento, Cálculo do Número de Reynolds Equação da Continuidade para Regime Permanente Equação da Energia para Fluido Ideal Equação da Energia na Presença de uma Máquina Equação da Energia para Fluido Real - Estudo da Perda de Carga Instalações de Recalque - Uma Entrada, Uma Saída Instalações de Recalque - Várias Entradas, Várias Saídas Curvas Características da Bomba e da Instalação Associação de Bombas Mecânica dos Fluidos
  4. 4. Bibliografia Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues BRUNETTI, Franco. Mecânica dos fluidos. São Paulo: Pearson, 2005. 410 p. WHITE, Frank M. Mecânica dos fluidos. 4. ed. Rio de janeiro: McGraw-Hill, c1999. 570 p. POTTER, Merle C.; WIGGERT, D. C.; HONDZO, Midhat. Mecânica dos fluidos. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2004. 688 p. FOX, Robert W.; MCDONALD, Alan T. Introdução à mecânica dos fluidos. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, c1998. 662 p. Mecânica dos Fluidos
  5. 5. Definição de Mecânica dos Fluidos Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues A mecânica dos fluidos é o ramo da mecânica que estuda o comportamento físico dos fluidos e suas propriedades. Os aspectos teóricos e práticos da mecânica dos fluidos são de fundamental importância para a solução de diversos problemas encontrados habitualmente na engenharia, sendo suas principais aplicações destinadas ao estudo de escoamentos de líquidos e gases, máquinas hidráulicas, aplicações de pneumática e hidráulica industrial, sistemas de ventilação e ar condicionado além de diversas aplicações na área de aerodinâmica voltada para a indústria aeroespacial. O estudo da mecânica dos fluidos é dividido basicamente em dois ramos, a estática dos fluidos e a dinâmica dos fluidos. A estática dos fluidos trata das propriedades e leis físicas que regem o comportamento dos fluidos livre da ação de forças externas, ou seja, nesta situação o fluido se encontra em repouso ou então com deslocamento em velocidade constante, já a dinâmica dos fluidos é responsável pelo estudo e comportamento dos fluidos em regime de movimento acelerado no qual se faz presente a ação de forças externas responsáveis pelo transporte de massa. Dessa forma, pode-se perceber que o estudo da mecânica dos fluidos está relacionado a muitos processos industriais presentes na engenharia e sua compreensão representa um dos pontos fundamentais para a solução de problemas geralmente encontrados nos processos industriais. Mecânica dos Fluidos
  6. 6. Definição de Fluido Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Um fluido é caracterizado como uma substância que se deforma continuamente quando submetida a uma tensão de cisalhamento, não importando o quão pequena possa ser essa tensão. Os fluidos incluem os líquidos, os gases, os plasmas e, de certa maneira, os sólidos plásticos. A principal característica dos fluidos está relacionada a propriedade de não resistir a deformação e apresentam a capacidade de fluir, ou seja, possuem a habilidade de tomar a forma de seus recipientes. Esta propriedade é proveniente da sua incapacidade de suportar uma tensão de cisalhamento em equilíbrio estático. Os fluidos podem ser classificados como: Fluido Newtoniano ou Fluido Não Newtoniano. Esta classificação está associada à caracterização da tensão, como linear ou não-linear no que diz respeito à dependência desta tensão com relação à deformação e à sua derivada. Mecânica dos Fluidos
  7. 7. Divisão dos Fluidos Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Os fluidos também são divididos em líquidos e gases, os líquidos formam uma superfície livre, isto é, quando em repouso apresentam uma superfície estacionária não determinada pelo recipiente que contém o líquido. Os gases apresentam a propriedade de se expandirem livremente quando não confinados (ou contidos) por um recipiente, não formando portanto uma superfície livre.A superfície livre característica dos líquidos é uma propriedade da presença de tensão interna e atração/repulsão entre as moléculas do fluido, bem como da relação entre as tensões internas do líquido com o fluido ou sólido que o limita. Um fluido que apresenta resistência à redução de volume próprio é denominado fluido incompressível, enquanto o fluido que responde com uma redução de seu volume próprio ao ser submetido a ação de uma força é denominado fluido compressível. Mecânica dos Fluidos
  8. 8. Unidades de Medida Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Antes de iniciar o estudo de qualquer disciplina técnica, é importante entender alguns conceitos básicos e fundamentais. Percebe-se que muitos alunos acabam não avançando nos estudos, e por isso não aprendem direito a disciplina em estudo, por não terem contato com estes conceitos. Nesta primeira aula serão estudadas as unidades e a importância do Sistema Internacional de Unidades (SI). No nosso dia-a-dia expressamos quantidades ou grandezas em termos de outras unidades que nos servem de padrão. Um bom exemplo é quando vamos à padaria e compramos 2 litros de leite ou 400g de queijo. Na Física é de extrema importância a utilização correta das unidades de medida. Existe mais de uma unidade para a mesma grandeza, por exemplo, 1metro é o mesmo que 100 centímetros ou 0,001 quilômetro. Em alguns países é mais comum a utilização de graus Fahrenheit (°F) ao invés de graus Celsius (°C) como no Brasil. Isso porque, como não existia um padrão para as unidades, cada pesquisador ou profissional utilizava o padrão que considerava melhor. Mecânica dos Fluidos
  9. 9. Sistema Internacional de Unidades Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Como diferentes pesquisadores utilizavam unidades de medida diferentes, existia um grande problema nas comunicações internacionais. Como poderia haver um acordo quando não se falava a mesma língua? Para resolver este problema, a Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM) criou o Sistema Internacional de Unidades (SI). O Sistema Internacional de Unidades (SI) é um conjunto de definições, ou sistema de unidades, que tem como objetivo uniformizar as medições. Na 14ª CGPM foi acordado que no Sistema Internacional teríamos apenas uma unidade para cada grandeza. No Sistema Internacional de Unidades (SI) existem sete unidades básicas que podem ser utilizadas para derivar todas as outras. Mecânica dos Fluidos
  10. 10. Unidades Básicas do Sistema Internacional (SI) Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues cdcandelaIntensidade luminosa molmoleQuantidade de substância KkelvinTemperatura termodinâmica AampèreIntensidade de corrente elétrica ssegundoTempo kgquilogramaMassa mmetroComprimento SímboloNomeGrandeza Mecânica dos Fluidos
  11. 11. Resumo das Unidades Básicas Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Unidade de comprimento - O metro é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo, durante um intervalo de 1 / 299 792 458 do segundo. Unidade de massa - O quilograma é a unidade de massa; é igual à massa do protótipo internacional do quilograma. Unidade de tempo - O segundo é a duração de 9 192 631 770 períodos da radiação correspondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133. Unidade de intensidade de corrente elétrica - O ampere é a intensidade de uma corrente constante que, mantida em dois condutores paralelos, retilíneos, de comprimento infinito, de seção circular desprezível e colocados à distância de 1 metro um do outro no vácuo, produziria entre estes condutores uma força igual a 2 x 10-7 newton por metro de comprimento. Unidade de temperatura termodinâmica - O kelvin, unidade de temperatura termodinâmica, é a fração 1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto triplo da água. Unidade de quantidade de matéria - O mole é a quantidade de matéria de um sistema contendo tantas entidades elementares quantos os átomos que existem em 0,012 quilograma de carbono 12. Quando se utiliza o mole, as entidades elementares devem ser especificadas e podem ser átomos, moléculas, íons, elétrons, outras partículas ou agrupamentos especificados de tais partículas. Unidade de intensidade luminosa - A candela é a intensidade luminosa, numa dada direção, de uma fonte que emite uma radiação monocromática de freqüência 540x1012 hertz e cuja intensidade energética nessa direção é 1 / 683 watt por esterorradiano. Mecânica dos Fluidos
  12. 12. Unidades Suplementares (Ângulos) Unidade de ângulo plano - O radiano (rad) é o ângulo plano compreendido entre dois raios de um círculo que, sobre a circunferência deste círculo, interceptam um arco cujo comprimento é igual ao do raio. Unidade de ângulo sólido - O esterorradiano (sr) é o ângulo sólido que, tendo seu vértice no centro de uma esfera, intercepta sobre a superfície desta esfera um área igual a de um quadrado que tem por lado o raio da esfera. Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues m2.m-2 = 1sresterorradianoÂngulo sólido m.m-1 = 1radradianoÂngulo plano Unidades do SISímboloNomeGrandeza Mecânica dos Fluidos
  13. 13. Unidades Derivadas do (SI) Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues As unidades derivadas do SI são definidas de forma que sejam coerentes com as unidades básicas e suplementares, ou seja, são definidas por expressões algébricas sob a forma de produtos de potências das unidades básicas do SI e/ou suplementares, com um fator numérico igual a 1. Várias unidades derivadas no SI são expressas diretamente a partir das unidades básicas e suplementares, enquanto que outras recebem uma denominação especial (Nome) e um símbolo particular. Se uma dada unidade derivada no SI puder ser expressa de várias formas equivalentes utilizando, quer nomes de unidades básicas/suplementares, quer nomes especiais de outras unidades derivadas SI, admite-se o emprego preferencial de certas combinações ou de certos nomes especiais, com a finalidade de facilitar a distinção entre grandezas que tenham as mesmas dimensões. Por exemplo, o 'hertz' é preferível em lugar do 'segundo elevado á potência menos um'; para o momento de uma força, o 'newton.metro' tem preferência sobre o joule. Mecânica dos Fluidos
  14. 14. Tabela de Unidades Derivadas Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues rad/s2radiano por segundo ao quadradoAceleração angular rad/sradiano por segundoVelocidade angular kg/m3quilograma por metro cúbicomassa específica m-1metro á potencia menos umNúmero de ondas m/s2metro por segundo ao quadradoAceleração m/smetro por segundoVelocidade m3metro cúbicoVolume m2metro quadradoSuperfície SímboloNomeGrandeza Mecânica dos Fluidos
  15. 15. Resumo das Unidades Derivadas Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Unidade de velocidade - Um metro por segundo (m/s ou m s-1) é a velocidade de um corpo que, com movimento uniforme, percorre, o comprimento de um metro em 1 segundo. Unidade de aceleração - Um metro por segundo quadrado (m/s2 ou m s-2) é a aceleração de um corpo, animado de movimento uniformemente variado, cuja velocidade varia, a cada segundo, de 1 m/s. Unidade de número de ondas - Um metro á potência menos um (m-1) é o número de ondas de uma radiação monocromática cujo comprimento de onda é igual a 1 metro. Unidade de velocidade angular - Um radiano por segundo (rad/s ou rad s-1) é a velocidade de um corpo que, com uma rotação uniforme ao redor de um eixo fixo, gira em 1 segundo, 1 radiano. Unidade de aceleração angular - Um radiano por segundo quadrado (rad/s2 ou rad s-2) é a aceleração angular de um corpo animado de uma rotação uniformemente variada, ao redor de um eixo fixo, cuja velocidade angular, varia de 1 radiano por segundo,em 1 segundo. Mecânica dos Fluidos
  16. 16. Unidades Derivadas com Nomes e Símbolos Especiais Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues m2 kg s-2 A-2Wb A-1HhenryIndutância kg s-2 A1Wb m2TteslaIndução magnética m2 kg s-2 A-1V sWbweberFluxo magnético m-2 kg-1 s4 A2C V-1FfaradCapacitância elétrica m2 kg s-3 A-2V A-1ΩohmResistência elétrica m2 kg s-3 A-1W A-1VvoltPotencial elétrico força eletromotriz s ACcoulombQuantidade de eletricidade carga elétrica m2 kg s-3J s-1WwattPotência m2 kg s-2N mJjouleEnergia, trabalho, Quantidade de calor m-1 kg s-2N m-2PapascalPressão m kg s-2NnewtonForça s-1HzhertzFreqüência Expressão em unidades básicas SI Expressão em outras unidades SI SímboloNomeGrandeza Mecânica dos Fluidos
  17. 17. Resumo das Unidades Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Unidade de freqüência - Um hertz (Hz) é a freqüência de um fenômeno periódico cujo período é de 1 segundo. Unidade de intensidade de força - Um newton (N) é a intensidade de uma força que, aplicada a um corpo que tem uma massa de 1 quilograma, lhe comunica uma aceleração de 1 metro por segundo quadrado. Unidade de pressão - Um pascal (Pa) é a pressão uniforme que, exercida sobre uma superfície plana de área 1 metro quadrado, aplica perpendicularmente a esta superfície uma força total de intensidade 1 newton. Unidade de Energia, trabalho, Quantidade de calor - Um joule (J) é o trabalho realizado por uma força de intensidade 1 newton, cujo ponto de aplicação se desloca de 1 metro na direção da força. Unidade de potência, fluxo radiante - Um watt (W) é a potência que dá lugar a uma produção de Energia igual a 1 joule por segundo. Unidade de Quantidade de carga elétrica - Um coulomb (C) é a quantidade de carga transportada em 1 segundo por uma corrente elétrica de intensidade igual a 1 ampère. Unidade de potencial elétrico, força eletromotriz - Um volt (V) é a diferencia de potencial elétrico que existe entre dois pontos de um condutor elétrico que transporta uma corrente de intensidade constante de 1 ampère quando a potencia dissipada entre estes pontos é igual a 1 watt. Unidade de resistência elétrica - Um ohm (W) é a resistência elétrica que existe entre dois pontos de um condutor quando uma diferença de potencial constante de 1 volt aplicada entre estes dois pontos produz, nesse condutor, uma corrente de intensidade 1 ampère. (não há força eletromotriz no condutor). Mecânica dos Fluidos
  18. 18. Resumo das Unidades Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Unidade de capacitância elétrica - Um farad (F) é a capacitância de um capacitor elétrico que entre suas armaduras aparece uma diferença de potencial elétrico de 1 volt, quando armazena uma quantidade de carga igual a 1 coulomb. Unidade de fluxo magnético - Um weber (Wb) é o fluxo magnético que, ao atravessar um circuito de uma só espira produz na mesma uma força eletromotriz de 1 volt, quando se anula esse fluxo em um segundo por decaimento uniforme. Unidade de indução magnética - Um tesla (T) é a indução magnética uniforme que, distribuída normalmente sobre una superfície de área 1 metro quadrado, produz através desta superfície um fluxo magnético total de 1 weber. Unidade de indutância - Um henry (H) é a indutância elétrica de um circuito fechado no qual se produz uma força eletromotriz de 1 volt, quando a corrente elétrica que percorre o circuito varia uniformemente á razão de um ampère por segundo. Mecânica dos Fluidos
  19. 19. Unidades Derivadas Usando Aquelas que tem Nomes Especiais no (SI) Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues m kg s-3 A-1V/mvolt por metroIntensidade de campo elétrico m kg s-3 K-1W/(m K)watt por metro kelvinCondutividade térmica m2 s-2 K-1J/(kg K)joule por quilograma. kelvinCapacidade térmica específica m2 kg s-2 K-1J/Kjoule por kelvinEntropia m-1 kg s-1Pa spascal segundoViscosidade dinâmica Expressão em unidades básicas SI SímboloNomeGrandeza Mecânica dos Fluidos
  20. 20. Resumo das Unidades Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Unidade de viscosidade dinâmica - Um pascal segundo (Pa s) é a viscosidade dinâmica de um fluido homogêneo, no qual, o movimento retilíneo e uniforme de uma superfície plana de 1 metro quadrado, da lugar a uma força resistente de intensidade 1 newton, quando há uma diferença de velocidade de 1 metro por segundo entre dois planos paralelos separados por 1 metro de distância. Unidade de entropia - Um joule por kelvin (J/K) é o aumento de entropia de um sistema que recebe uma quantidade de calor de 1 joule, na temperatura termodinâmica constante de 1 kelvin, sempre que no sistema no tenha lugar nenhuma transformação irreversível. Unidade de capacidade térmica específica (calor específico) - Um joule por quilograma kelvin (J/(kg K) é a capacidade térmica específica de um corpo homogêneo com massa de 1 quilograma, no qual a adição de uma quantidade de calor de um joule, produz uma elevação de temperatura termodinâmica de 1 kelvin. Unidade de condutividade térmica - Um watt por metro kelvin (W/ m.K) é a condutividade térmica de um corpo homogêneo isótropo, no qual uma diferença de temperatura de 1 kelvin entre dois planos paralelos, de área 1 metro quadrado e distantes 1 metro, produz entre estes planos um fluxo térmico de 1 watt. Unidade de intensidade de campo elétrico - Um volt por metro (V/m) é a intensidade de um campo elétrico, que aplica uma força de intensidade 1 newton sobre um corpo eletrizado com quantidade de carga de 1 coulomb. Mecânica dos Fluidos
  21. 21. Prefixos no Sistema Internacional Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues dadeka101 hhecto102 kquilo103 Mmega106 Ggiga109 Ttera1012 Ppeta1015 Eexa1018 Zzetta1021 Yyotta1024 SímboloNomeFator yyocto10-24 zzepto10-21 aatto10-18 ffemto10-15 ppico10-12 nnano10-9 micro10-6 mmilli10-3 ccenti10-2 ddeci10-1 SímboloNomeFator Mecânica dos Fluidos
  22. 22. Tabela de Conversão de Unidades Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 15280633601,60916091609001 milha terrestre (mi) 0,00018941123,0480,304830,481 pé (ft) 0,000015780,0833310,00002540,02542,541 polegada (in) 0,6214328139370110001000001 quilômetro (km) 0,00062143,28139,30,00111001 metro (m) 0,0000062140,03280,39370,000010,0111 centímetro (cm) miftinkmmcm TABELA DE CONVERSÃO DE UNIDADES: COMPRIMENTO Mecânica dos Fluidos
  23. 23. Tabela de Conversão de Unidades Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 12000320005,465x102962,16907,29072001 ton 0,00051162,732x10260,031080,4536453,61 libra (lb) 0,000031250,062511,708x10250,0019430,0283528,351 onça 1,829x10-303,66x10-275,855x10-2611,137x10-281,66x10-271,66x10-241 u.m.a. 0,0160932,17514,88,789x1027114,59145901 slug 0,0011022,20535,276,024x10260,06852110001quilograma (Kg) 0,0000011020,0022050,035276,024x10230,000068520,00111 grama (g) tonlbonçau.m.a.slugKgg TABELA DE CONVERSÃO DE UNIDADES: MASSA Mecânica dos Fluidos
  24. 24. Tabela de Conversão de Unidades Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 10,0069446,4520,00064521 polegada quadrada(in²) 14419290,09291 pé quadrado(ft²) 0,15500,00107610,00011 centímetro quadrado(cm²) 155010,761000011 metro quadrado(m²) in²ft²cm²m² TABELA DE CONVERSÃO DE UNIDADES: ÁREA Mecânica dos Fluidos
  25. 25. Tabela de Conversão de Unidades Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 10,00057870,0163916,390,00001639 1 polegada cúbica(in³) 1728128,32283200,028321 pé cúbico(ft³) 61,020,03531110000,0011 litro(l) 0,061020,000035310,00110,000001 1 centímetro cúbico(cm³) 6102035,311000100000011 metro cúbico(m³) in³ft³lcm³m³ TABELA DE CONVERSÃO DE UNIDADES: VOLUME Mecânica dos Fluidos
  26. 26. Tabela de Conversão de Unidades Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues ºF=32+1,8.ºC K=273+ºC R=460+ºFTemperatura 1TR=3.024kcal/h=200Btu/min=12.000Btu/hPotência 1kW=102kgm/s=1,36HP=1,34BHP=3.413Btu/hPotência 1kgm=9,8J 1Btu=0,252kcalEnergia 1kWh=860kcal 1kcal=3,97BtuEnergia 1bar=100kPa=1,02atm=29,5polHgPressão 1atm=1,033kgf/cm²=14,7lbf/pol²(PSI)Pressão 1kg=2,2 lb 1lb=0,45kg 1 onça=28,35gMassa 1galão(USA)=3,8litros 1galão(GB)=4,5 litrosVolume 1m³=35,3pés³=1.000litrosVolume 1m²=10,76pés²=1.550pol²Área 1m=3,281pés=39,37polComprimento TABELA DE CONVERSÃO DE UNIDADES: VÁRIOS Mecânica dos Fluidos
  27. 27. Próxima Aula Propriedades dos Fluidos. Massa Específica. Peso Específico. Peso Específico Relativo. Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos
  28. 28. Mecânica dos Fluidos Aula 2 – Propriedades dos Fluidos Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
  29. 29. Tópicos Abordados Nesta Aula Propriedades dos Fluidos. Massa Específica. Peso Específico. Peso Específico Relativo. Aula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos
  30. 30. Alfabeto Grego Aula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos
  31. 31. Propriedades dos Fluidos Aula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Algumas propriedades são fundamentais para a análise de um fluido e representam a base para o estudo da mecânica dos fluidos, essas propriedades são específicas para cada tipo de substância avaliada e são muito importantes para uma correta avaliação dos problemas comumente encontrados na indústria. Dentre essas propriedades podem-se citar: a massa específica, o peso específico e o peso específico relativo. Mecânica dos Fluidos
  32. 32. Massa Específica Aula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Representa a relação entre a massa de uma determinada substância e o volume ocupado por ela. A massa específica pode ser quantificada através da aplicação da equação a seguir. onde, ρ é a massa específica, m representa a massa da substância e V o volume por ela ocupado. No Sistema Internacional de Unidades (SI), a massa é quantificada em kg e o volume em m³, assim, a unidade de massa específica é kg/m³. V m =ρ Mecânica dos Fluidos
  33. 33. Peso Específico Aula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues É a relação entre o peso de um fluido e volume ocupado, seu valor pode ser obtido pela aplicação da equação a seguir Como o peso é definido pelo princípio fundamental da dinâmica (2ª Lei de Newton) por , a equação pode ser reescrita do seguinte modo: A partir da análise das equações é possível verificar que existe uma relação entre a massa específica de um fluido e o seu peso específico, e assim, pode-se escrever que: onde, γ é o peso específico do fluido, W é o peso do fluido e g representa a aceleração da gravidade, em unidades do (SI), o peso é dado em N, a aceleração da gravidade em m/s² e o peso específico em N/m³. V W =γ V gm ⋅ =γ g⋅= ργ Mecânica dos Fluidos
  34. 34. Peso Específico Relativo Aula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Representa a relação entre o peso específico do fluido em estudo e o peso específico da água. Em condições de atmosfera padrão o peso específico da água é 10000N/m³, e como o peso específico relativo é a relação entre dois pesos específicos, o mesmo é um número adimensional, ou seja não contempla unidades. OH r 2 γ γ γ = Mecânica dos Fluidos
  35. 35. Tabela de Propriedades dos Fluidos Aula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 0,7917910791Acetona 0,7897890789Etanol 0,8208200820Querosene 0,8508500850Petróleo bruto 0,8808800880Óleo lubrificante 13,613600013600Mercúrio 0,7207200720Gasolina 0,8798790879Benzeno 1,025102501025Água do mar 1100001000Água Peso específico Relativo - γrPeso Específico - γ (N/m³)Massa Específica - ρ (kg/m³)Líquido Mecânica dos Fluidos
  36. 36. Exercício 1 Aula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 1) Sabendo-se que 1500kg de massa de uma determinada substância ocupa um volume de 2m³, determine a massa específica, o peso específico e o peso específico relativo dessa substância. Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s². Mecânica dos Fluidos
  37. 37. Solução do Exercício 1 Aula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues V m =ρ 2 1500 =ρ 750=ρ Massa Específica: kg/m³ Peso Específico: g⋅= ργ 10750 ⋅=γ 7500=γ N/m³ Peso Específico Relativo: OH r 2 γ γ γ = 10000 7500 =rγ 75,0=rγ Mecânica dos Fluidos
  38. 38. Exercício 2 Aula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 2) Um reservatório cilíndrico possui diâmetro de base igual a 2m e altura de 4m, sabendo-se que o mesmo está totalmente preenchido com gasolina (ver propriedades na Tabela), determine a massa de gasolina presente no reservatório. Mecânica dos Fluidos
  39. 39. Solução do Exercício 2 Aula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues hAV b ⋅= h d V ⋅ ⋅ = 4 2 π 4 4 22 ⋅ ⋅ = π V 56,12=V Volume do Reservatório m³ Massa Específica 720=ρ kg/m³ (obtido na tabela de propriedades dos fluidos) Vm ⋅= ρ 56,12720 ⋅=m 78,9047=m V m =ρ kg Mecânica dos Fluidos
  40. 40. Exercícios Propostos Aula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 1) A massa específica de uma determinada substância é igual a 740kg/m³, determine o volume ocupado por uma massa de 500kg dessa substância. Mecânica dos Fluidos
  41. 41. Exercícios Propostos Aula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 2) Sabe-se que 400kg de um líquido ocupa um reservatório com volume de 1500 litros, determine sua massa específica, seu peso específico e o peso específico relativo. Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s², 1000 litros = 1m³. Mecânica dos Fluidos
  42. 42. Exercícios Propostos Aula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 3) Determine a massa de mercúrio presente em uma garrafa de 2 litros. (Ver propriedades do mercúrio na Tabela). Dados: g = 10m/s², 1000 litros = 1m³. Mecânica dos Fluidos
  43. 43. Exercícios Propostos Aula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 4) Um reservatório cúbico com 2m de aresta está completamente cheio de óleo lubrificante (ver propriedaes na Tabela). Determine a massa de óleo quando apenas ¾ do tanque estiver ocupado. Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s². Mecânica dos Fluidos
  44. 44. Exercícios Propostos Aula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 5) Sabendo-se que o peso específico relativo de um determinado óleo é igual a 0,8, determine seu peso específico em N/m³. Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s². Mecânica dos Fluidos
  45. 45. Próxima Aula Estática dos Fluidos. Definição de Pressão Estática. Unidades de Pressão. Conversão de Unidades de Pressão. Aula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos
  46. 46. Mecânica dos Fluidos Aula 3 – Estática dos Fluidos, Definição de Pressão Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
  47. 47. Tópicos Abordados Nesta Aula Estática dos Fluidos. Definição de Pressão Estática. Unidades de Pressão. Conversão de Unidades de Pressão. Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos
  48. 48. Estática dos Fluidos Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos A estática dos fluidos é a ramificação da mecânica dos fluidos que estuda o comportamento de um fluido em uma condição de equilíbrio estático, ao longo dessa aula são apresentados os conceitos fundamentais para a quantificação e solução de problemas relacionados à pressão estática e escalas de pressão.
  49. 49. Definição de Pressão Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues A pressão média aplicada sobre uma superfície pode ser definida pela relação entre a força aplicada e a área dessa superfície e pode ser numericamente calculada pela aplicação da equação a seguir. Mecânica dos Fluidos A F P =
  50. 50. Unidade de Pressão no Sistema Internacional Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Como a força aplicada é dada em Newtons [N] e a área em metro ao quadrado [m²], o resultado dimensional será o quociente entre essas duas unidades, portanto a unidade básica de pressão no sistema internacional de unidades (SI) é N/m² (Newton por metro ao quadrado). A unidade N/m² também é usualmente chamada de Pascal (Pa), portanto é muito comum na indústria se utilizar a unidade Pa e os seus múltiplos kPa (quilo pascal) e MPa (mega pascal). Desse modo, as seguintes relações são aplicáveis: 1N/m² = 1Pa 1kPa = 1000Pa = 10³Pa 1MPa = 1000000Pa = 106Pa Mecânica dos Fluidos
  51. 51. Outras Unidades de Pressão Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Na prática industrial, muitas outras unidades para a especificação da pressão também são utilizadas, essas unidades são comuns nos mostradores dos manômetros industriais e as mais comuns são: atm, mmHg, kgf/cm², bar, psi e mca. A especificação de cada uma dessas unidades está apresentada a seguir. atm (atmosfera) mmHg (milímetro de mercúrio) kgf/cm² (quilograma força por centímetro ao quadrado) bar (nomenclatura usual para pressão barométrica) psi (libra por polegada ao quadrado) mca (metro de coluna d’água) Mecânica dos Fluidos
  52. 52. Tabela de Conversão de Unidades de Pressão Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos Dentre as unidades definidas de pressão, tem-se um destaque maior para a atm (atmosfera) que teoricamente representa a pressão necessária para se elevar em 760mm uma coluna de mercúrio, assim, a partir dessa definição, a seguinte tabela para a conversão entre unidades de pressão pode ser utilizada. 1atm = 760mmHg 1atm = 760mmHg = 101230Pa 1atm = 760mmHg = 101230Pa = 1,0330 kgf/cm² 1atm = 760mmHg = 101230Pa = 1,0330 kgf/cm² = 1,01bar 1atm = 760mmHg = 101230Pa = 1,0330 kgf/cm² = 1,01bar = 14,7psi 1atm = 760mmHg = 101230Pa = 1,0330 kgf/cm² = 1,01bar = 14,7psi = 10,33mca
  53. 53. Pressão Atmosférica e Barômetro de Torricelli Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos Sabe-se que o ar atmosférico exerce uma pressão sobre tudo que existe na superfície da Terra. A medida dessa pressão foi realizada por um discípulo de Galileu chamado Evangelista Torricelli, em 1643. Para executar a medição, Torricelli tomou um tubo longo de vidro, fechado em uma das pontas, e encheu-o até a borda com mercúrio. Depois tampou a ponta aberta e, invertendo o tubo, mergulhou essa ponta em uma bacia com mercúrio. Soltando a ponta aberta notou que a coluna de mercúrio descia até um determinado nível e estacionava quando alcançava uma altura de cerca de 760 milímetros. Acima do mercúrio, Torricelli logo percebeu que havia vácuo e que o peso do mercúrio dentro do tubo estava em equilíbrio estático com a força que a pressão do ar exercia sobre a superfície livre de mercúrio na bacia, assim, definiu que a pressão atmosférica local era capaz de elevar uma coluna de mercúrio em 760mm, definindo desse modo a pressão atmosférica padrão. O mercúrio foi utilizado na experiência devido a sua elevada densidade, se o líquido fosse água, a coluna deveria ter mais de 10 metros de altura para haver equilíbrio, pois a água é cerca de 14 vezes mais leve que o mercúrio.
  54. 54. O Barômetro de Torricelli Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos Dessa forma, Torricelli concluiu que essas variações mostravam que a pressão atmosférica podia variar e suas flutuações eram medidas pela variação na altura da coluna de mercúrio. Torricelli não apenas demonstrou a existência da pressão do ar, mas inventou o aparelho capaz de realizar sua medida, o barômetro como pode se observar na figura.
  55. 55. Exercício 1 Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 1) Uma placa circular com diâmetro igual a 0,5m possui um peso de 200N, determine em Pa a pressão exercida por essa placa quando a mesma estiver apoiada sobre o solo. Mecânica dos Fluidos
  56. 56. Solução do Exercício 1 Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Área da Placa: m2 Determinação da Pressão: N/m2 Mecânica dos Fluidos 4 2 d A ⋅ = π 4 5,0 2 ⋅ = π A 19625,0=A A F P = 19625,0 200 =P 1,1019=P Pa1,1019=P
  57. 57. Exercício 2 Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 2) Determine o peso em N de uma placa retangular de área igual a 2m² de forma a produzir uma pressão de 5000Pa. Mecânica dos Fluidos
  58. 58. Solução do Exercício 2 Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Cálculo do Peso: Mecânica dos Fluidos A F P = APF ⋅= 25000⋅=F 10000=F N A Força calculada corresponde ao peso da placa
  59. 59. Exercícios Propostos Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 1) Uma caixa d'água de área de base 1,2m X 0.5 m e altura de 1 m pesa 1000N que pressão ela exerce sobre o solo? a) Quando estiver vazia b) Quando estiver cheia com água Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s². Mecânica dos Fluidos
  60. 60. Exercícios Propostos Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 2) Uma placa circular com diâmetro igual a 1m possui um peso de 500N, determine em Pa a pressão exercida por essa placa quando a mesma estiver apoiada sobre o solo. Mecânica dos Fluidos
  61. 61. Exercícios Propostos Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 3) Converta as unidades de pressão para o sistema indicado. (utilize os fatores de conversão apresentados na tabela). a) converter 20psi em Pa. b) converter 3000mmHg em Pa. c) converter 200kPa em kgf/cm². d) converter 30kgf/cm² em psi. e) converter 5bar em Pa. f) converter 25mca em kgf/cm². g) converter 500mmHg em bar. h) converter 10psi em mmHg. i) converter 80000Pa em mca. j) converter 18mca em mmHg. Mecânica dos Fluidos
  62. 62. Exercícios Propostos Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 4) Converta as unidades de pressão para o sistema indicado. (utilize os fatores de conversão apresentados na tabela). a) converter 2atm em Pa. b) converter 3000mmHg em psi. c) converter 30psi em bar. d) converter 5mca em kgf/cm². e) converter 8bar em Pa. f) converter 10psi em Pa. Mecânica dos Fluidos
  63. 63. Próxima Aula Teorema de Stevin. Princípio de Pascal. Aula 3 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos
  64. 64. Mecânica dos Fluidos Aula 4 – Teorema de Stevin e Princípio de Pascal Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
  65. 65. Tópicos Abordados Nesta Aula Teorema de Stevin. Princípio de Pascal. Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos
  66. 66. Teorema de Stevin Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos O teorema de Stevin também é conhecido por teorema fundamental da hidrostática e sua definição é de grande importância para a determinação da pressão atuante em qualquer ponto de uma coluna de líquido. O teorema de Stevin diz que “A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em repouso é igual ao produto do peso específico do fluido pela diferença de cota entre os dois pontos avaliados”, matematicamente essa relação pode ser escrita do seguinte modo: hP ∆⋅=∆ γ
  67. 67. Aplicação do Teorema de Stevin Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Avaliando-se a figura, é possível observar que o teorema de Stevin permite a determinação da pressão atuante em qualquer ponto de um fluido em repouso e que a diferença de cotas ∆h é dada pela diferença entre a cota do ponto B e a cota do ponto A medidas a partir da superfície livre do líquido, assim, pode- se escrever que: Mecânica dos Fluidos hgP ∆⋅⋅=∆ ρ AB hhh −=∆ )( ABAB hhgPPP −⋅⋅=−=∆ ρ
  68. 68. Exercício 1 Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 1) Um reservatório aberto em sua superfície possui 8m de profundidade e contém água, determine a pressão hidrostática no fundo do mesmo. Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s². Mecânica dos Fluidos
  69. 69. Solução do Exercício 1 Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Determinação da Pressão: Mecânica dos Fluidos Pa hgP ⋅⋅= ρ hP ⋅= γ 810000⋅=P 80000=P
  70. 70. Princípio de Pascal Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues O Principio de Pascal representa uma das mais significativas contribuições práticas para a mecânica dos fluidos no que tange a problemas que envolvem a transmissão e a ampliação de forças através da pressão aplicada a um fluido. O seu enunciado diz que: “quando um ponto de um líquido em equilíbrio sofre uma variação de pressão, todos os outros pontos também sofrem a mesma variação”. Mecânica dos Fluidos
  71. 71. Aplicações do Princípio de Pascal Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Pascal, físico e matemático francês, descobriu que, ao se aplicar uma pressão em um ponto qualquer de um líquido em equilíbrio, essa pressão se transmite a todos os demais pontos do líquido, bem como às paredes do recipiente. Essa propriedade dos líquidos, expressa pela lei de Pascal, é utilizada em diversos dispositivos, tanto para amplificar forças como para transmiti- las de um ponto a outro. Um exemplo disso é a prensa hidráulica e os freios hidráulicos dos automóveis. Mecânica dos Fluidos
  72. 72. Elevador Hidráulico Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos Os elevadores para veículos automotores, utilizados em postos de serviço e oficinas, por exemplo, baseiam-se nos princípios da prensa hidráulica. Ela é constituída de dois cilindros de seções diferentes. Em cada um, desliza um pistão. Um tubo comunica ambos os cilindros desde a base. A prensa hidráulica permite equilibrar uma força muito grande a partir da aplicação de uma força pequena. Isso é possível porque as pressões sobre as duas superfícies são iguais (Pressão = Força / Área). Assim, a grande força resistente (F2) que age na superfície maior é equilibrada por uma pequena força motora (F1) aplicada sobre a superfície menor (F2/A2 = F1/A1) como pode se observar na figura. 2 2 1 1 A F A F =
  73. 73. Exercício 2 Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 2) Na figura apresentada a seguir, os êmbolos A e B possuem áreas de 80cm² e 20cm² respectivamente. Despreze os pesos dos êmbolos e considere o sistema em equilíbrio estático. Sabendo-se que a massa do corpo colocado em A é igual a 100kg, determine a massa do corpo colocado em B. Mecânica dos Fluidos
  74. 74. Solução do Exercício 2 Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Força atuante em A: Mecânica dos Fluidos B B A A A F A F =gmF AA ⋅= 10100⋅=AF 1000=AF 2080 1000 BF = 80 201000⋅ =BF 250=BF gmF BB ⋅= g F m B B = 10 250 =Bm 25=Bm N Força atuante em B: N Massa em B: kg
  75. 75. Exercícios Propostos Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 1) Qual a pressão, em kgf/cm2, no fundo de um reservatório que contém água, com 3m de profundidade? Faça o mesmo cálculo para um reservatório que contém gasolina (peso específico relativo = 0,72). Mecânica dos Fluidos
  76. 76. Exercícios Propostos Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 2) O nível de água contida em uma caixa d’água aberta à atmosfera se encontra 10m acima do nível de uma torneira, determine a pressão de saída da água na torneira. Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s². Mecânica dos Fluidos
  77. 77. Exercícios Propostos Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 3) As áreas dos pistões do dispositivo hidráulico mostrado na figura mantêm a relação 50:2. Verifica-se que um peso P colocado sobre o pistão maior é equilibrado por uma força de 30N no pistão menor, sem que o nível de fluido nas duas colunas se altere. Aplicando-se o principio de Pascal determine o valor do peso P. Mecânica dos Fluidos
  78. 78. Exercícios Propostos Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 4) A prensa hidráulica mostrada na figura está em equilíbrio. Sabendo-se que os êmbolos possuem uma relação de áreas de 5:2, determine a intensidade da força F. Mecânica dos Fluidos
  79. 79. Exercícios Propostos Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 5) Na prensa hidráulica mostrada na figura, os diâmetros dos tubos 1 e 2 são, respectivamente, 4cm e 20cm. Sendo o peso do carro igual a 10000N, determine: a) a força que deve ser aplicada no tubo 1 para equilibrar o carro. b) o deslocamento do nível de óleo no tubo 1, quando o carro sobe 20cm. Mecânica dos Fluidos
  80. 80. Próxima Aula Manômetros. Manometria. Aula 4 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos
  81. 81. Mecânica dos Fluidos Aula 5 – Manômetros e Manometria Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
  82. 82. Tópicos Abordados Nesta Aula Manômetros. Manometria. Aula 5 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos
  83. 83. Definição de Manômetro Aula 5 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos O manômetro é o instrumento utilizado na mecânica dos fluidos para se efetuar a medição da pressão, no setor industrial existem diversos tipos e aplicações para os manômetros.
  84. 84. Tipos de Manômetros Aula 5 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues a) Manômetros utilitários: Recomendo para compressores de ar, equipamentos pneumáticos, linhas de ar, de gases, de líquidos e instalações em geral. b) Manômetros industriais: São manômetros de construção robusta, com mecanismo reforçado e recursos para ajuste. São aplicados como componentes de quase todos os tipos de equipamentos industriais. c) Manômetros herméticos ou com glicerina: São manômetros de construção robusta, com mecanismo reforçado e recursos para ajuste. Com a caixa estanque, pode ser enchida com líquido amortecedor (glicerina ou silicone). Adaptam-se especialmente às instalações submetidas a vibrações ou pulsações da linha quando preenchida com líquido amortecedor. d) Manômetros de aço inoxidável: São manômetros totalmente feitos de aço inoxidável, caixa estanque, à prova de tempo, para aplicações nas indústrias petroquímicas, papel e celulose, alimentares, nos produtos corrosivos, nas usinas e outras que exijam durabilidade, precisão e qualidade. e) Manômetros petroquímicos: São manômetros de processo em caixa de aço inoxidável, fenol, alumínio fundido e nylon, com componentes em aço inoxidável, estanque, a prova de tempo, para aplicação nas indústrias petroquímicas, químicas, alimentícias, equipamentos industriais e outras que exijam durabilidade, precisão e qualidade. Mecânica dos Fluidos
  85. 85. Tipos de Manômetros Aula 5 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues f) Manômetros de baixa pressão (mmca): São manômetros capsular de latão ou de aço inox, para medir pressões baixas, aplicadas nos equipamentos de respiração artificial, ventilação e ar condicionado, teste de vazamentos, queimadores, secadores, etc. Recomenda-se não operar diretamente com líquidos, pois estes alteram seu funcionamento. g) Manômetros de teste: Os manômetros de teste são aparelhos de precisão destinados a aferições e calibração de outros manômetros. Recomenda-se que o instrumento padrão seja pelo menos quatro vezes mais preciso que o instrumento em teste. h) Manômetros sanitários: Os manômetros com selo sanitário, são construídos totalmente de aço inoxidável para aplicações em indústrias alimentícias, químicas e farmacêuticas e nos locais onde se requerem facilidade de desmontagem para a limpeza e inspeção. A superfície plana da membrana corrugada de aço inoxidável evita a incrustação dos produtos. i) Manômetros de mostrador quadrado para painel: Os manômetros de mostrador quadrado são aparelhos especialmente concebidos para montagem embutida em painéis. j) Manômetros para freon: Os manômetros destinados especialmente à indústria de refrigeração, utilizam o Freon 11, 12, 13, 22, 114 e 502. Os mostradores desses manômetros possuem uma escala de equivalência em temperatura e pressão. Mecânica dos Fluidos
  86. 86. Tipos de Manômetros Aula 5 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues k) Manômetros para amônia (NH3): São manômetros totalmente de aço inoxidável ou partes em contato com o processo em aço inox para trabalhar com gás de amônia. Os mostradores desses manômetros possuem uma escala de equivalência em temperatura e pressão. l) Manômetros de dupla ação: São manômetros construídos especialmente para indicar as pressões no cilindro e no sistema de freios pneumáticos de locomotivas ou poderá ser usado para fins industriais. O manômetro compõe- se na realidade de dois sistemas independentes em que os eixos dos ponteiros são coaxiais para indicar duas pressões. m) Manômetros diferencial: O elemento elástico deste aparelho é composto de um conjunto de 2 foles ou tubo - bourdon em aço inoxidável, recebendo de um lado, a pressão alta, e do outro a baixa pressão. O deslocamento relativo do conjunto dos foles ou tubo - bourdon movimenta o mecanismo e o ponteiro indicará diretamente a pressão diferencial. n) Manômetros com contato elétrico: São projetados para serem adaptados aos manômetros para ligar, desligar, acionar alarmes ou manter a pressão dentro de uma faixa. o) Manômetros com selo de diafragma: Os selos de diafragma são utilizados nos manômetros para separar e proteger o instrumento de medição do processo. Aplicadas nas instalações em que o material do processo seja corrosivo, altamente viscoso, temperatura excessiva, material tóxico ou perigoso, materiais em suspensão, etc. p) Manômetros com transmissão mecânica: Os manômetros com transmissão mecânica (MEC) funcionam sem o tubo - bourdon, o elemento sensor é a própria membrana. Recomendado para trabalhar com substâncias pastosas, líquidas e gases, e nas temperaturas excessivas onde o fluído não entra em contato com o instrumento. As vantagens dos manômetros com transmissão mecânica em relação aos outros, incluem uma menor sensibilidade aos efeitos de choque e vibrações e os efeitos de temperaturas são reduzidos além de facilidade de manutenção. q) Manômetros digitais: Podem ser utilizados em sistemas de controle de processos, sistemas pneumáticos, sistemas hidráulicos, refrigeração, instrumentação, compressores, bombas, controle de vazão e medição de nível. r) Manômetro de mercúrio: Utilizado em diversos processos, sua principal característica é a utilização de fluidos manométricos como por exemplo mercúrio. Mecânica dos Fluidos
  87. 87. Determinação da Pressão Aula 5 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Para se determinar a pressão do ponto A em função das várias alturas das colunas presentes na figura aplica-se o teorema de Stevin em cada um dos trechos preenchidos com o mesmo fluido. Mecânica dos Fluidos APP =1 APhP +⋅= 112 γ APhgP +⋅⋅= 112 ρ 112 hgPPA ⋅⋅−= ρ 32 PP = APhgPP +⋅⋅== 1132 ρ 113 hgPPA ⋅⋅−= ρ 2234 hPP ⋅−= γ 2234 hgPP ⋅⋅−= ρ 22114 hgPhgP A ⋅⋅−+⋅⋅= ρρ APhghg +⋅⋅−⋅⋅= 22110 ρρ 1122 hghgPA ⋅⋅−⋅⋅= ρρ Ponto 2: Ponto 3: Ponto 4:
  88. 88. Exercício 1 Aula 5 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 1) No manômetro diferencial mostrado na figura, o fluido A é água, B é óleo e o fluido manométrico é mercúrio. Sendo h1 = 25cm, h2 = 100cm, h3 = 80cm e h4 = 10cm, determine qual é a diferença de pressão entre os pontos A e B. Dados: γh20 = 10000N/m³, γHg = 136000N/m³, γóleo = 8000N/m³. Mecânica dos Fluidos água óleo mercúrio
  89. 89. Solução do Exercício 1 Aula 5 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Ponto 1: Mecânica dos Fluidos Pa água óleo mercúrio água óleo mercúrio (1) (2) (3) 121 hPP ohA ⋅+= γ 212 hPP Hg ⋅+= γ 2122 hhPP HgohA ⋅+⋅+= γγ 23 PP = 2123 hhPP HgohA ⋅+⋅+= γγ 33 hPP óleoB ⋅−= γ 3212 hhhPP óleoHgohAB ⋅−⋅+⋅+= γγγ 3212 hhhPP óleoHgohAB ⋅−⋅+⋅=− γγγ 8,08000113600025,010000 ⋅−⋅+⋅=− AB PP 132100=− AB PP Ponto 2: Diferença de pressão: Ponto 3: Mesmo fluido e nível
  90. 90. Exercício 2 Aula 5 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 2) O tubo A da figura contém tetracloreto de carbono com peso específico relativo de 1,6 e o tanque B contém uma solução salina com peso específico relativo da 1,15. Determine a pressão do ar no tanque B sabendo-se que a pressão no tubo A é igual a 1,72bar. Mecânica dos Fluidos
  91. 91. Solução do Exercício 2 Aula 5 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Pressão em A: Mecânica dos Fluidos N/m³ Peso específico: Pa Determinação da Pressão: Pa (1) (2) (3) (4) (5) 9,01 ⋅−= TCAPP γ 9,01600068,1723911 ⋅−=P 68,1579911 =P 12 PP = 68,1579912 =P 9,023 ⋅+= SSPP γ 9,01150068,1579913 ⋅+=P 68,1683413 =P 34 PP = 68,1683414 =P 22,145 ⋅−= SSPP γ 22,11150068,1683415 ⋅−=P 68,1543115 =P 01,1 10123072,1 ⋅ =AP 68,172391=AP ohrTCTC 2γγγ ⋅= 100006,1 ⋅=TCγ 16000=TCγ ohrSSSS 2γγγ ⋅= 1000015,1 ⋅=SSγ 11500=SSγ 1,01bar = 101230Pa 1,72bar = PA Tetracloreto: Solução Salina: N/m³ Ponto 1: Ponto 2: Pa Mesmo fluido e nível Ponto 3: Ponto 4: Ponto 5: Pa Pa Pa Mesmo fluido e nível
  92. 92. Exercícios Propostos Aula 5 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 1) O manômetro em U mostrado na figura contém óleo, mercúrio e água. Utilizando os valores indicados, determine a diferença de pressões entre os pontos A e B. Dados: γh20 = 10000N/m³, γHg = 136000N/m³, γóleo = 8000N/m³. Mecânica dos Fluidos
  93. 93. Exercícios Propostos Aula 5 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 2) A pressão da água numa torneira fechada (A) é de 0,28 kgf/cm2. Se a diferença de nível entre (A) e o fundo da caixa é de 2m, Calcular: a) a altura da água (H) na caixa. b) a pressão no ponto (B), situado 3m abaixo de (A). Mecânica dos Fluidos
  94. 94. Exercícios Propostos Aula 5 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 3) Um manômetro diferencial de mercúrio (massa específica 13600kg/m3)é utilizado como indicador do nível de uma caixa d'água, conforme ilustra a figura abaixo. Qual o nível da água na caixa (hl) sabendo-se que h2 = 15m e h3 = 1,3m. Mecânica dos Fluidos
  95. 95. Exercícios Propostos Aula 5 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 4) Qual o peso específico do líquido (B) do esquema abaixo: Mecânica dos Fluidos
  96. 96. Próxima Aula Solução de Exercícios - Manometria. Manômetros em U. Manômetros Diferenciais. Aula 5 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos
  97. 97. Mecânica dos Fluidos Aula 6 – Manômetros Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
  98. 98. Tópicos Abordados Nesta Aula Solução de Exercícios - Manometria. Manômetros em U. Manômetros Diferenciais. Aula 6 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos
  99. 99. Exercícios Propostos Aula 6 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 1) Na figura abaixo, o tubo A contém óleo (γr = 0,80) e o tubo B, água. Calcular as pressões em A e em B. Mecânica dos Fluidos
  100. 100. Exercícios Propostos Aula 6 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 2) A figura abaixo apresenta esquematicamente um manômetro diferencial. Pede-se a diferença de pressões entre os pontos A e B em Pascal, conhecendo-se os seguintes dados de peso específico relativo e alturas: Peso específico relativo: γr l = γr 5 = 1; γr 2 = 13,6; γr 3 = 0,8; γr 4 = 1,2. Alturas: z1 = 1,0 m; z2 = 2,0 m; z3 = 2,5 m; z4 = 5,0 m; z5 = 6,0 m. Mecânica dos Fluidos
  101. 101. Exercícios Propostos Aula 6 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 3) Um tubo em “U”, cujas extremidades se abrem na atmosfera, está cheio de mercúrio na base. Num ramo, uma coluna d’água eleva-se 750mm acima do mercúrio, no outro, uma coluna de óleo (peso específico relativo = 0,80) tem 450mm acima do mercúrio. Qual a diferença de altura entre as superfícies livres de água e óleo? Mecânica dos Fluidos
  102. 102. Próxima Aula Flutuação e Empuxo. Aula 6 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos
  103. 103. Mecânica dos Fluidos Aula 7 – Flutuação e Empuxo Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
  104. 104. Tópicos Abordados Nesta Aula Flutuação e Empuxo. Solução de Exercícios. Aula 7 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos
  105. 105. Definição de Empuxo Aula 7 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Quando se mergulha um corpo em um líquido, seu peso aparente diminui, chegando às vezes a parecer totalmente anulado (quando o corpo flutua). Esse fato se deve à existência de uma força vertical de baixo para cima, exercida no corpo pelo líquido, a qual recebe o nome de empuxo. O empuxo se deve à diferença das pressões exercidas pelo fluido nas superfícies inferior e superior do corpo. Sendo as forças aplicadas pelo fluido na parte inferior maiores que as exercidas na parte superior, a resultante dessas forças fornece uma força vertical de baixo para cima, que é o empuxo. Mecânica dos Fluidos
  106. 106. Princípio de Arquimedes Aula 7 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues A teoria para obtenção da força de empuxo está diretamente relacionada ao Princípio de Arquimedes que diz: “Todo corpo imerso, total ou parcialmente, num fluido em equilíbrio, dentro de um campo gravitacional, fica sob a ação de uma força vertical, com sentido ascendente, aplicada pelo fluido. Esta força é denominada empuxo (E), cuja intensidade é igual ao peso do líquido deslocado pelo corpo.” Mecânica dos Fluidos
  107. 107. Demonstração do Princípio de Arquimedes Aula 7 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues O Princípio de Arquimedes permite calcular a força que um fluido (líquido ou gás) exerce sobre um sólido nele mergulhado. Para entender o Princípio de Arquimedes, imagine a seguinte situação: um copo totalmente cheio d’água e uma esfera de chumbo. Se colocarmos a esfera na superfície da água, ela vai afundar e provocar o extravasamento de uma certa quantidade de água. A força que a água exerce sobre a esfera terá direção vertical, sentido para cima e módulo igual ao do peso da água que foi deslocada como mostra a figura. Mecânica dos Fluidos
  108. 108. Exemplo de Aplicação Aula 7 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Um exemplo clássico da aplicação do Princípio de Arquimedes são os movimentos de um submarino. Quando o mesmo estiver flutuando na superfície, o seu peso terá a mesma intensidade do empuxo recebido. Para que o submarino afunde, deve-se aumentar o seu peso, o que se consegue armazenando água em reservatórios adequados em seu interior. Controlando a quantidade de água em seus reservatórios, é possível ajustar o peso do submarino para o valor desejado, a figura mostra as duas situações acima citadas. Mecânica dos Fluidos
  109. 109. Flutuação do Submarino Aula 7 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Para que o submarino volte a flutuar, a água deve ser expulsa de seus reservatórios para reduzir o peso do submarino e fazer com que o empuxo se torne maior que o peso. Mecânica dos Fluidos
  110. 110. Formulação Matemática do Empuxo Aula 7 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Como citado, o Princípio de Aquimedes diz que o empuxo é igual ao peso do líquido deslocado, portanto, pode-se escrever que: Na equação apresentada, E representa o empuxo e mL a massa do líquido deslocado. Essa mesma equação pode ser reescrita utilizando-se considerações de massa específica, pois como visto anteriormente , portanto, , assim: Nesta equação, ρL representa a massa específica do líquido e VL o volume de líquido deslocado. Pela análise realizada é possível perceber que o empuxo será tento maior quanto maior for o volume de líquido deslocado e quanto maior for a densidade deste líquido. Mecânica dos Fluidos gmE L ⋅=LWE = gVE LL ⋅⋅= ρ gVE cL ⋅⋅= ρ gVP cc ⋅⋅= ρ Vm=ρ LLL Vm ⋅= ρ
  111. 111. Considerações sobre o Empuxo Aula 7 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Três importantes considerações podem ser feitas com relação ao empuxo: a) se ρL < ρc, tem-se E < P e, neste caso, o corpo afundará no líquido. b) se ρL = ρc, tem-se E = P e, neste caso, o corpo ficará em equilíbrio quando estiver totalmente mergulhado no líquido. c) se ρL > ρc, tem-se E > P e, neste caso, o corpo permanecerá boiando na superfície do líquido. Dessa forma, é possível se determinar quando um sólido flutuará ou afundará em um líquido, simplesmente conhecendo o valor de sua massa específica. Mecânica dos Fluidos
  112. 112. Exercício 1 Aula 7 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 1) Um objeto com massa de 10kg e volume de 0,002m³ está totalmente imerso dentro de um reservatório de água (ρH2O = 1000kg/m³), determine: a) Qual é o valor do peso do objeto? (utilize g = 10m/s²) b) Qual é a intensidade da força de empuxo que a água exerce sobre o objeto? c) Qual o valor do peso aparente do objeto quando imerso na água? Mecânica dos Fluidos
  113. 113. Solução do Exercício 1 Aula 7 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues a) Peso do Corpo: Mecânica dos Fluidos N b) Empuxo: gmPc ⋅= 1010⋅=cP 100=cP cVgE ⋅⋅= ρ 002,0101000 ⋅⋅=E 20=E EPP cA −= 20100 −=AP 80=AP c) Peso Aparente: N N Pc E
  114. 114. Exercícios Propostos Aula 7 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 1) Um bloco cúbico de madeira com peso específico γ = 6500N/m³, com 20 cm de aresta, flutua na água (ρH2O = 1000kg/m³). Determine a altura do cubo que permanece dentro da água. 2) Um bloco pesa 50N no ar e 40N na água. Determine a massa específica do material do bloco. Dados: ρH2O = 1000kg/m³ e g = 10m/s². 3) Um corpo com volume de 2,0m³ e massa 3000kg encontra-se totalmente imerso na água, cuja massa específica é (ρH2O = 1000kg/m³). Determine a força de empuxo sobre o corpo. Mecânica dos Fluidos
  115. 115. Próxima Aula Cinemática dos Fluidos. Definição de Vazão Volumétrica. Vazão em Massa e Vazão em Peso. Aula 7 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos
  116. 116. Mecânica dos Fluidos Aula 8 – Introdução a Cinemática dos Fluidos Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
  117. 117. Tópicos Abordados Nesta Aula Cinemática dos Fluidos. Definição de Vazão Volumétrica. Vazão em Massa e Vazão em Peso. Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos
  118. 118. Definição Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues A cinemática dos fluidos é a ramificação da mecânica dos fluidos que estuda o comportamento de um fluido em uma condição movimento. Mecânica dos Fluidos
  119. 119. Vazão Volumétrica Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Em hidráulica ou em mecânica dos fluidos, define-se vazão como a relação entre o volume e o tempo. A vazão pode ser determinada a partir do escoamento de um fluido através de determinada seção transversal de um conduto livre (canal, rio ou tubulação aberta) ou de um conduto forçado (tubulação com pressão positiva ou negativa). Isto significa que a vazão representa a rapidez com a qual um volume escoa. As unidades de medida adotadas são geralmente o m³/s, m³/h, l/h ou o l/s. Mecânica dos Fluidos
  120. 120. Cálculo da Vazão Volumétrica Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues A forma mais simples para se calcular a vazão volumétrica é apresentada a seguir na equação mostrada. Qv representa a vazão volumétrica, V é o volume e t o intervalo de tempo para se encher o reservatório. Mecânica dos Fluidos t V Qv =
  121. 121. Método Experimental Um exemplo clássico para a medição de vazão é a realização do cálculo a partir do enchimento completo de um reservatório através da água que escoa por uma torneira aberta como mostra a figura. Considere que ao mesmo tempo em que a torneira é aberta um cronômetro é acionado. Supondo que o cronômetro foi desligado assim que o balde ficou completamente cheio marcando um tempo t, uma vez conhecido o volume V do balde e o tempo t para seu completo enchimento, a equação é facilmente aplicável resultando na vazão volumétrica desejada. Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos t V Qv =
  122. 122. Relação entre Área e Velocidade Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Uma outra forma matemática de se determinar a vazão volumétrica é através do produto entre a área da seção transversal do conduto e a velocidade do escoamento neste conduto como pode ser observado na figura a seguir. Mecânica dos Fluidos Pela análise da figura, é possível observar que o volume do cilindro tracejado é dado por: Substituindo essa equação na equação de vazão volumétrica, pode-se escrever que: A partir dos conceitos básicos de cinemática aplicados em Física, sabe-se que a relação d/t é a velocidade do escoamento, portanto, pode-se escrever a vazão volumétrica da seguinte forma: Qv representa a vazão volumétrica, v é a velocidade do escoamento e A é a área da seção transversal da tubulação. AdV ⋅= t Ad Qv ⋅ = AvQv ⋅=
  123. 123. Relações Importantes Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 1m³=1000litros 1h=3600s 1min=60s Área da seção transversal circular: Mecânica dos Fluidos 4 2 d A ⋅ = π 14,3=π
  124. 124. Vazão em Massa e em Peso Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues De modo análogo à definição da vazão volumétrica é possível se definir as vazões em massa e em peso de um fluido, essas vazões possuem importância fundamental quando se deseja realizar medições em função da massa e do peso de uma substância. Mecânica dos Fluidos
  125. 125. Vazão em Massa Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Vazão em Massa: A vazão em massa é caracterizada pela massa do fluido que escoa em um determinado intervalo de tempo, dessa forma tem-se que: Onde m representa a massa do fluido. Como definido anteriormente, sabe-se que ρ = m/V, portanto, a massa pode ser escrita do seguinte modo: Assim, pode-se escrever que: Portanto, para se obter a vazão em massa basta multiplicar a vazão em volume pela massa específica do fluido em estudo, o que também pode ser expresso em função da velocidade do escoamento e da área da seção do seguinte modo: As unidades usuais para a vazão em massa são o kg/s ou então o kg/h. Mecânica dos Fluidos t m Qm = Vm ⋅= ρ t V Qm ⋅ = ρ vm QQ ⋅= ρ AvQm ⋅⋅= ρ
  126. 126. Vazão em Peso Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Vazão em Peso: A vazão em peso se caracteriza pelo peso do fluido que escoa em um determinado intervalo de tempo, assim, tem-se que: Sabe-se que o peso é dado pela relação , como a massa é , pode-se escrever que: Assim, pode-se escrever que: Portanto, para se obter a vazão em massa basta multiplicar a vazão em volume pelo peso específico do fluido em estudo, o que também pode ser expresso em função da velocidade do escoamento e da área da seção do seguinte modo: As unidades usuais para a vazão em massa são o N/s ou então o N/h. Mecânica dos Fluidos t W QW = gmW ⋅= Vm ⋅= ρ gVW ⋅⋅= ρ t V QW ⋅ = γ vW QQ ⋅=γ AvQW ⋅⋅= γ
  127. 127. Exercício 1 Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 1) Calcular o tempo que levará para encher um tambor de 214 litros, sabendo-se que a velocidade de escoamento do líquido é de 0,3m/s e o diâmetro do tubo conectado ao tambor é igual a 30mm. Mecânica dos Fluidos
  128. 128. Solução do Exercício 1 Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos min m³/s AvQv ⋅= 4 2 d vQv ⋅ ⋅= π 4 03,0 3,0 2 ⋅ ⋅= π vQ 00021,0=vQ 21,0=vQ t V Qv = vQ V t = 21,0 214 =t 22,1014=t 9,16=t Cálculo da vazão volumétrica: Cálculo do tempo: l/s s
  129. 129. Exercício 2 Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 2) Calcular o diâmetro de uma tubulação, sabendo-se que pela mesma, escoa água a uma velocidade de 6m/s. A tubulação está conectada a um tanque com volume de 12000 litros e leva 1 hora, 5 minutos e 49 segundos para enchê-lo totalmente. Mecânica dos Fluidos
  130. 130. Solução do Exercício 2 Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos m m³/s s3949=t t V Qv = 3949 12 =vQ 00303,0=vQ AvQv ⋅= 4 2 d vQv ⋅ ⋅= π 2 4 dvQv ⋅⋅=⋅ π π⋅ ⋅ = v Q d v42 π⋅ ⋅ = v Q d v4 π⋅ ⋅ = 6 00303,04 d 0254,0=d 4,25=d Cálculo da vazão volumétrica: Cálculo do tempo em segundos: Cálculo do diâmetro: 1h=3600s 5min=300s t=3600+300+49 mm
  131. 131. Exercícios Propostos Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 1) Uma mangueira é conectada em um tanque com capacidade de 10000 litros. O tempo gasto para encher totalmente o tanque é de 500 minutos. Calcule a vazão volumétrica máxima da mangueira. 2) Calcular a vazão volumétrica de um fluido que escoa por uma tubulação com uma velocidade média de 1,4 m/s, sabendo-se que o diâmetro interno da seção da tubulação é igual a 5cm. Mecânica dos Fluidos
  132. 132. Exercícios Propostos Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 3) Calcular o volume de um reservatório, sabendo-se que a vazão de escoamento de um líquido é igual a 5 l/s. Para encher o reservatório totalmente são necessárias 2 horas. 4) No entamboramento de um determinado produto são utilizados tambores de 214 litros. Para encher um tambor levam-se 20 min. Calcule: a) A vazão volumétrica da tubulação utilizada para encher os tambores. b) O diâmetro da tubulação, em milímetros, sabendo-se que a velocidade de escoamento é de 5 m/s. c) A produção após 24 horas, desconsiderando-se o tempo de deslocamento dos tambores. Mecânica dos Fluidos
  133. 133. Exercícios Propostos Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 5) Um determinado líquido é descarregado de um tanque cúbico de 5m de aresta por um tubo de 5cm de diâmetro. A vazão no tubo é 10 l/s, determinar: a) a velocidade do fluído no tubo. b) o tempo que o nível do líquido levará para descer 20cm. 6) Calcule a vazão em massa de um produto que escoa por uma tubulação de 0,3m de diâmetro, sendo que a velocidade de escoamento é igual a 1,0m/s. Dados: massa específica do produto = 1200kg/m³ 7) Baseado no exercício anterior, calcule o tempo necessário para carregar um tanque com 500 toneladas do produto. Mecânica dos Fluidos
  134. 134. Exercícios Propostos Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 8) A vazão volumétrica de um determinado fluído é igual a 10 l/s. Determine a vazão mássica desse fluído, sabendo-se que a massa específica do fluído é 800 kg/m3. 9) Um tambor de 214 litros é enchido com óleo de peso específico relativo 0,8, sabendo-se que para isso é necessário 15 min. Calcule: a) A vazão em peso da tubulação utilizada para encher o tambor. b) O peso de cada tambor cheio, sendo que somente o tambor vazio pesa 100N c) Quantos tambores um caminhão pode carregar, sabendo-se que o peso máximo que ele suporta é 15 toneladas. Mecânica dos Fluidos
  135. 135. Exercícios Propostos Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 10) Os reservatórios I e II da figura abaixo, são cúbicos. Eles são cheios pelas tubulações, respectivamente em 100s e 500s. Determinar a velocidade da água na seção A indicada, sabendo-se que o diâmetro da tubulação é 1m. Mecânica dos Fluidos
  136. 136. Próxima Aula Avaliação 1. Aula 8 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos
  137. 137. Mecânica dos Fluidos Aula 9 – Avaliação 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
  138. 138. Avaliação 1 Matéria da Prova: Aula 1 - Definição de Mecânica dos Fluidos, Conceitos Fundamentais e Sistema Internacional de Unidades Aula 2 - Propriedades dos Fluidos, Massa Específica, Peso Específico e Peso Específico Relativo Aula 3 - Estática dos Fluidos, Definição de Pressão Estática Aula 4 - Teorema de Stevin e Princípio de Pascal Aula 5 - Manômetros e Manometria Aula 6 - Manometria, Manômetros em U e Manômetros Diferenciais Aula 7 - Flutuação e Empuxo Aula 8 - Cinemática dos Fluidos, Definição de Vazão Volumétrica, Vazão em Massa e Vazão em Peso Aula 9 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos
  139. 139. Próxima Aula Escoamento Laminar e Turbulento Cálculo do Número de Reynolds Aula 9 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos
  140. 140. Mecânica dos Fluidos Aula 10 – Escoamento Laminar e Turbulento Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
  141. 141. Tópicos Abordados Nesta Aula Escoamento Laminar e Turbulento. Cálculo do Número de Reynolds. Aula 10 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos
  142. 142. Escoamento Laminar Aula 10 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Ocorre quando as partículas de um fluido movem-se ao longo de trajetórias bem definidas, apresentando lâminas ou camadas (daí o nome laminar) cada uma delas preservando sua característica no meio. No escoamento laminar a viscosidade age no fluido no sentido de amortecer a tendência de surgimento da turbulência. Este escoamento ocorre geralmente a baixas velocidades e em fluídos que apresentem grande viscosidade. Mecânica dos Fluidos
  143. 143. Escoamento Turbulento Aula 10 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Ocorre quando as partículas de um fluido não movem-se ao longo de trajetórias bem definidas, ou seja as partículas descrevem trajetórias irregulares, com movimento aleatório, produzindo uma transferência de quantidade de movimento entre regiões de massa líquida. Este escoamento é comum na água, cuja a viscosidade e relativamente baixa. Mecânica dos Fluidos
  144. 144. Visualização de Escoamentos Laminar e Turbulento em Tubos Fechados Aula 10 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos
  145. 145. Número de Reynolds Aula 10 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues O número de Reynolds (abreviado como Re) é um número adimensional usado em mecânica dos fluídos para o cálculo do regime de escoamento de determinado fluido dentro de um tubo ou sobre uma superfície. É utilizado, por exemplo, em projetos de tubulações industriais e asas de aviões. O seu nome vem de Osborne Reynolds, um físico e engenheiro irlandês. O seu significado físico é um quociente entre as forças de inércia e as forças de viscosidade. Mecânica dos Fluidos
  146. 146. Número de Reynolds em Tubos Aula 10 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Re<2000 – Escoamento Laminar. 2000<Re<2400 – Escoamento de Transição. Re>2400 – Escoamento Turbulento. ρ = massa específica do fluido µ = viscosidade dinâmica do fluido v = velocidade do escoamento D = diâmetro da tubulação Mecânica dos Fluidos µ ρ Dv Re ⋅⋅ =
  147. 147. Tabelas de Viscosidade Dinâmica Aula 10 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos 21,2 × 10−6xenônio 17,4 × 10−6ar 8,4 × 10−6hidrogênio viscosidade (Pa·s)gases 30 × 10−3ácido sulfúrico 17,0 × 10−3mercúrio 1,0030 × 10−3água 0,64 × 10−3benzeno 0,597 × 10−3metanol 0,326 × 10−3acetona 0,248 × 10−3álcool etílico viscosidade (Pa·s)Líquidos a 20°C
  148. 148. Importância do Número de Reynolds Aula 10 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos A importância fundamental do número de Reynolds é a possibilidade de se avaliar a estabilidade do fluxo podendo obter uma indicação se o escoamento flui de forma laminar ou turbulenta. O número de Reynolds constitui a base do comportamento de sistemas reais, pelo uso de modelos reduzidos. Um exemplo comum é o túnel aerodinâmico onde se medem forças desta natureza em modelos de asas de aviões. Pode-se dizer que dois sistemas são dinamicamente semelhantes se o número de Reynolds, for o mesmo para ambos.
  149. 149. Exemplo de Escoamento laminar e Turbulento em um Ensaio de Túnel de Vento Aula 10 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos Laminar Turbulento
  150. 150. Número de Reynolds em Perfis Aerodinâmicos Aula 10 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Para aplicações em perfis aerodinâmicos, o número de Reynolds pode ser expresso em função da corda média aerodinâmica do perfil da seguinte forma. onde: v representa a velocidade do escoamento, ρ é a densidade do ar, µ a viscosidade dinâmica do ar e a corda média aerodinâmica do perfil. Mecânica dos Fluidos c µ ρ cv Re ⋅⋅ =
  151. 151. Fluxo Turbulento em Perfis Aerodinâmicos Aula 10 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues A determinação do número de Reynolds representa um fator muito importante para a escolha e análise adequada das características aerodinâmicas de um perfil aerodinâmico, pois a eficiência de um perfil em gerar sustentação e arrasto está intimamente relacionada ao número de Reynolds obtido. Geralmente no estudo do escoamento sobre asas de aviões o fluxo se torna turbulento para números de Reynolds da ordem de 1x107, sendo que abaixo desse valor geralmente o fluxo é laminar. Mecânica dos Fluidos
  152. 152. Exercício 1 Aula 10 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 1) Calcular o número de Reynolds e identificar se o escoamento é laminar ou turbulento sabendo-se que em uma tubulação com diâmetro de 4cm escoa água com uma velocidade de 0,05m/s. Mecânica dos Fluidos Solução do Exercício: Viscosidade Dinâmica da água: µ = 1,0030 × 10−3 Ns/m² µ ρ Dv Re ⋅⋅ = 3 10003,1 04,005,01000 − ⋅ ⋅⋅ =eR 1994=eR Escoamento Laminar
  153. 153. Exercício 2 Aula 10 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 2) Determine o número de Reynolds para uma aeronave em escala reduzida sabendo-se que a velocidade de deslocamento é v = 16 m/s para um vôo realizado em condições de atmosfera padrão ao nível do mar (ρ = 1,225 kg/m³). Considere m e µ = 1,7894x10-5 kg/ms. Mecânica dos Fluidos Solução do Exercício: 35,0=c µ ρ cv Re ⋅⋅ = 5 107894,1 35,016225,1 − ⋅ ⋅⋅ =eR 5 10833,3 ⋅=eR
  154. 154. Exercícios Propostos Aula 10 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 1) Calcular o número de Reynolds e identificar se o escoamento é laminar ou turbulento sabendo-se que em uma tubulação com diâmetro de 4cm escoa água com uma velocidade de 0,2m/s. 2) Um determinado líquido, com kg/m³, escoa por uma tubulação de diâmetro 3cm com uma velocidade de 0,1m/s, sabendo- se que o número de Reynolds é 9544,35. Determine qual a viscosidade dinâmica do líquido. Obs: Para solução dos exercícios ver propriedades nas tabelas das aulas 2 e 10. Mecânica dos Fluidos 00,1200=ρ
  155. 155. Exercícios Propostos Aula 10 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 3) Acetona escoa por uma tubulação em regime laminar com um número de Reynolds de 1800. Determine a máxima velocidade do escoamento permissível em um tubo com 2cm de diâmetro de forma que esse número de Reynolds não seja ultrapassado. 4) Benzeno escoa por uma tubulação em regime turbulento com um número de Reynolds de 5000. Determine o diâmetro do tubo em mm sabendo-se que a velocidade do escoamento é de 0,2m/s. Obs: Para solução dos exercícios ver propriedades nas tabelas das aulas 2 e 10. Mecânica dos Fluidos
  156. 156. Próxima Aula Equação da Continuidade para Regime Permanente. Aula 10 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos
  157. 157. Mecânica dos Fluidos Aula 11 – Equação da Continuidade para Regime Permanente Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
  158. 158. Tópicos Abordados Nesta Aula Equação da Continuidade para Regime Permanente. Aula 11 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos
  159. 159. Regime Permanente Aula 11 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Para que um escoamento seja permanente, é necessário que não ocorra nenhuma variação de propriedade, em nenhum ponto do fluido com o tempo. Mecânica dos Fluidos
  160. 160. Equação da Continuidade Aula 11 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues A equação da continuidade relaciona a vazão em massa na entrada e na saída de um sistema. Para o caso de fluido incompressível, a massa específica é a mesma tanto na entrada quanto na saída, portanto: A equação apresentada mostra que as velocidades são inversamente proporcionais as áreas, ou seja, uma redução de área corresponde a um aumento de velocidade e vice-versa. Mecânica dos Fluidos 21 mm QQ = 222111 AvAv ⋅⋅=⋅⋅ ρρ 21 ρρ = 2211 AvAv ⋅=⋅
  161. 161. Exercício 1 Aula 11 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 1) Para a tubulação mostrada na figura, calcule a vazão em massa, em peso e em volume e determine a velocidade na seção (2) sabendo-se que A1 = 10cm² e A2 = 5cm². Dados: ρ = 1000kg/m³ e v1 = 1m/s. Mecânica dos Fluidos (1) (2) v1 v2
  162. 162. Solução do Exercício 1 Aula 11 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos 2211 AvAv ⋅=⋅ 5101 2 ⋅=⋅ v 5 10 2 =v 22 =v Aplicação da Equação da Continuidade entre os pontos (1) e (2). m/s
  163. 163. Exercício 2 Aula 11 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 2) Um tubo despeja água em um reservatório com uma vazão de 20 l/s e um outro tubo despeja um líquido de massa específica igual a 800kg/m³ com uma vazão de 10 l/s. A mistura formada é descarregada por um tubo da área igual a 30cm². Determinar a massa específica da mistura no tubo de descarga e calcule também qual é a velocidade de saída. Mecânica dos Fluidos (mistura) (líquido)(água) (1) (2) (3)
  164. 164. Solução do Exercício 2 Aula 11 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos 321 mmm QQQ =+ )()()( 333222111 AvAvAv ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅ ρρρ AvQv ⋅= )()()( 332211 vvv QQQ ⋅=⋅+⋅ ρρρ 02,01 =vQ 01,02 =vQ 321 vvv QQQ =+ 301,002,0 vQ=+ 03,03 =vQ )()()( 332211 vvv QQQ ⋅=⋅+⋅ ρρρ )03,0()01,0800()02,01000( 3 ⋅=⋅+⋅ ρ 03,0 )01,0800()02,01000( 3 ⋅+⋅ =ρ 03,0 820 3 + =ρ 03,0 28 3 =ρ 33,9333 =ρ Equação da continuidade: Vazão volumétrica: Pode-se escrever que: Vazão volumétrica (entrada): Vazão volumétrica (saída): Massa específica (mistura): kg/m³ m³ m³ m³
  165. 165. Exercícios Propostos Aula 11 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 1) Água é descarregada de um tanque cúbico com 3m de aresta por um tubo de 3cm de diâmetro. A vazão no tubo é de 7 l/s. Determine a velocidade de descida da superfície livre da água do tanque e calcule quanto tempo o nível da água levará para descer 15cm. Calcule também a velocidade de descida da água na tubulação. 2) Um determinado líquido escoa por uma tubulação com uma vazão de 5 l/s. Calcule a vazão em massa e em peso sabendo-se que ρ = 1350kg/m³ e g = 10m/s². Mecânica dos Fluidos
  166. 166. Exercícios Propostos Aula 11 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 3) Água escoa na tubulação mostrada com velocidade de 2m/s na seção (1). Sabendo-se que a área da seção (2) é o dobro da área da seção (1), determine a velocidade do escoamento na seção (2). Mecânica dos Fluidos (1) (2) v1 v2
  167. 167. Exercícios Propostos Aula 11 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 4) Calcule o diâmetro de uma tubulação sabendo-se que pela mesma escoa água com uma velocidade de 0,8m/s com uma vazão de 3 l/s. 5) Sabe-se que para se encher o tanque de 20m³ mostrado são necessários 1h e 10min, considerando que o diâmetro do tubo é igual a 10cm, calcule a velocidade de saída do escoamento pelo tubo. Mecânica dos Fluidos 20m³
  168. 168. Exercícios Propostos Aula 11 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 6) Determine a velocidade do fluido nas seções (2) e (3) da tubulação mostrada na figura. Dados: v1 = 3m/s, d1 = 0,5m, d2 = 0,3m e d3 = 0,2m. Mecânica dos Fluidos (2) (1) (3) v2 v3v1
  169. 169. Exercícios Propostos Aula 11 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 7) Para a tubulação mostrada determine: a) A vazão e a velocidade no ponto (3). b) A velocidade no ponto (4). Dados: v1 = 1m/s, v2 = 2m/s, d1 = 0,2m, d2 = 0,1m, d3 = 0,25m e d4 = 0,15m. Mecânica dos Fluidos (2) (1) (3) (4) v2 v1 v3 v4 Qv2 Qv1
  170. 170. Exercícios Propostos Aula 11 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 8) Sabendo-se que Q1 = 2Q2 e que a vazão de saida do sistema é 10 l/s, determine a massa específica da mistura formada e calcule o diâmetro da tubulação de saída em (mm) sabendo-se que a velocidade de saída é 2m/s. Dados: ρ1 = 790kg/m³ e ρ2 = 420kg/m³. Mecânica dos Fluidos (ρ3) (ρ2)(ρ1) (1) (2) (3)
  171. 171. Exercícios Propostos Aula 11 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 9) Água é descarregada do reservatório (1) para os reservatórios (2) e (3). Sabendo-se que Qv2 = 3/4Qv3 e que Qv1 = 10l/s, determine: a) O tempo necessário para se encher completamente os reservatórios (2) e (3). b) Determine os diâmetros das tubulações (2) e (3) sabendo-se que a velocidade de saída é v2 = 1m/s e v3 = 1,5m/s. Dado: ρ = 1000kg/m³. Mecânica dos Fluidos (3)(2) (1) V3 = 20m³V2 = 10m³
  172. 172. Exercícios Propostos Aula 11 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 10) O motor a jato de um avião queima 1kg/s de combustível quando a aeronave voa a 200m/s de velocidade. Sabendo-se que ρar=1,2kg/m³ e ρg=0,5kg/m³ (gases na seção de saída) e que as áreas das seções transversais da turbina são A1 = 0,3m² e A2 = 0,2m², determine a velocidade dos gases na seção de saída. Mecânica dos Fluidos (3) (1) (2) combustível ar Saída dos gases
  173. 173. Próxima Aula Equação da Energia para Fluido Ideal. Aula 11 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos
  174. 174. Mecânica dos Fluidos Aula 12 – Equação da Energia Para Fluido Ideal Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
  175. 175. Tópicos Abordados Nesta Aula Equação da Energia para Fluido Ideal. Aula 12 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos
  176. 176. Energia Associada a um Fluido Aula 12 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues a) Energia Potencial: É o estado de energia do sistema devido a sua posição no campo da gravidade em relação a um plano horizontal de referência. b) Energia Cinética: É o estado de energia determinado pelo movimento do fluido. c) Energia de Pressão: Corresponde ao trabalho potencial das forças de pressão que atuam no escoamento do fluido. Mecânica dos Fluidos
  177. 177. Equação de Bernoulli Aula 12 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Hipóteses de Simplificação: Regime permanente. Sem a presença de máquina (bomba/turbina). Sem perdas por atrito. Fluido incompressível. Sem trocas de calor. Propriedades uniformes nas seções. Mecânica dos Fluidos
  178. 178. Equação de Bernoulli Aula 12 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos Z2 Z1 v1 v2 P1 P2 ref 21 HH = 2 2 22 1 2 11 22 z g vP z g vP + ⋅ +=+ ⋅ + γγ
  179. 179. Exercício 1 Aula 12 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 1) Determine a velocidade do jato de líquido na saída do reservatório de grandes dimensões mostrado na figura. Dados: ρh20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s². Mecânica dos Fluidos H=5m v 1 (1) (2) ref Aberto, nível constante
  180. 180. Solução do Exercício 1 Aula 12 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos Aplicação da Equação da Energia entre os pontos (1) e (2). 2 2 22 1 2 11 22 z g vP z g vP + ⋅ +=+ ⋅ + γγ 2 2 22 1 2 11 22 z g vP z g vP + ⋅ +=+ ⋅ + γγ H g v = ⋅2 2 1 Hgv ⋅⋅= 2 2 1 Hgv ⋅⋅= 21 51021 ⋅⋅=v 1001 =v 101 =v H=5m v 1 (1) (2) ref Aberto, nível constante m/s
  181. 181. Exercício 2 Aula 12 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 2) Água escoa em regime permanente através do tubo de Venturi mostrado. Considere no trecho mostrado que as perdas são desprezíveis. A área da seção (1) é 20cm² e a da seção (2) é 10cm². Um manômetro de mercúrio é instalado entre as seções (1) e (2) e indica o desnível mostrado. Determine a vazão de água que escoa pelo tubo. Mecânica dos Fluidos h=10cm (2)(1) H2O Hg (A) (B) (C) (D)
  182. 182. Solução do Exercício 2 Aula 12 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos 1PPA = ( ) 120 PhP HB +⋅= γ BC PP = ( ) 120 PhP HC +⋅= γ ( ) 120)( PhhP HHgD +⋅+⋅−= γγ ( ) 1202 )( PhhPP HHgD +⋅+⋅−== γγ ( ) 1202 )( PhhP HHg +⋅+⋅−= γγ 2120 )( PPh HHg −=−⋅ γγ )( 2021 HHghPP γγ −⋅=− Ponto (A) Ponto (B) Ponto (C) Diferença de pressão Ponto (D) Equação Manométrica (I)
  183. 183. Solução do Exercício 2 Aula 12 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos Equação de Bernoulli 2 2 22 1 2 11 22 z g vP z g vP + ⋅ +=+ ⋅ + γγ g vP g vP OHOH ⋅ += ⋅ + 22 2 2 2 2 2 1 2 1 γγ g vvPP OH ⋅ − = − 2 2 1 2 2 2 21 γ g vvh OH HHg ⋅ − = −⋅ 2 )( 2 1 2 2 2 20 γ γγ 2010000 )10000136000(1,0 2 1 2 2 vv − = −⋅ 20 26,1 2 1 2 2 vv − = 2,25 2 1 2 2 =− vv (II) Substituir (I) em (II) (III)
  184. 184. Solução do Exercício 2 Aula 12 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos Equação da Continuidade Substituir (IV) em (III) 2211 AvAv ⋅=⋅ 1020 21 ⋅=⋅ vv 2 1 10 20 v v = ⋅ 12 2 vv ⋅= 2 1 2 1 )2(2,25 vv −⋅= 2 1 2 142,25 vv −⋅= 2 132,25 v⋅= 2 1 3 2,25 v= 146,8 v= 9,21 =v 11 AvQv ⋅= 4 10209,2 − ⋅⋅=vQ 0058,0=vQ 8,5=vQ Cálculo da Vazão: (IV) m/s m³/s litros/s
  185. 185. Exercícios Propostos Aula 12 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 1) Determine a altura da coluna da água no reservatório de grandes dimensões mostrado na figura. Dados: ρh20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s². Mecânica dos Fluidos H v1=8m/s(1) (2) ref Aberto, nível constante
  186. 186. Exercícios Propostos Aula 12 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 2) Água escoa em regime permanente através do tubo de Venturi mostrado. Considere no trecho mostrado que as perdas são desprezíveis. Sabendo-se que A1 = 2,5A2 e que d1 = 10cm. Determine a vazão de água que escoa pelo tubo. Mecânica dos Fluidos h=20cm (2)(1) H2O Hg (A) (B) (C) (D)
  187. 187. Próxima Aula Equação da Energia na Presença de uma Máquina. Aula 12 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos
  188. 188. Mecânica dos Fluidos Aula 13 – Equação da Energia na Presença de uma Máquina Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
  189. 189. Tópicos Abordados Nesta Aula Equação da Energia na Presença de uma Máquina. Aula 13 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos
  190. 190. Definição de Máquina na Instalação Aula 13 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues A máquina em uma instalação hidráulica é definida como qualquer dispositivo que quando introduzido no escoamento forneça ou retire energia do escoamento, na forma de trabalho. Para o estudo desse curso a máquina ou será uma bomba ou será uma turbina. Mecânica dos Fluidos
  191. 191. Equação da Energia na Presença de uma Máquina Aula 13 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos Z2 Z1 v1 v2 P1 P2 ref M 21 HHH M =+ 2 2 22 1 2 11 22 z g vP Hz g vP M + ⋅ +=++ ⋅ + γγ
  192. 192. Potência de uma Bomba Aula 13 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Se a máquina for uma bomba, ela fornece energia ao escoamento. A potência de uma bomba é calculada pela equação apresentada a seguir. NB é a potência da bomba. HB = é a carga manométrica da bomba. ηB é o rendimento da bomba. Mecânica dos Fluidos B B B HQ N η γ ⋅⋅ =
  193. 193. Potência de uma Turbina Se a máquina for uma turbina, ela retira energia do escoamento. A potência de uma turbina é calculada pela equação apresentada a seguir. NT é a potência da turbina. HT = é a carga manométrica da turbina. ηT é o rendimento da turbina. Aula 13 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos TTT HQN ηγ ⋅⋅⋅=
  194. 194. Exercício 1 Aula 13 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 1) Determine a potência de uma bomba com rendimento de 75% pela qual escoa água com uma vazão de 12 litros/s. Dados: HB = 20m, 1cv = 736,5W, ρh20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s². Mecânica dos Fluidos B B B HQ N η γ ⋅⋅ = 75,0 20101210000 3 ⋅⋅⋅ = − BN 3200=BN W 5,736 3200 =BN 34,4=BN cv Cálculo da Potência:
  195. 195. Exercício 2 Aula 13 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 2) O reservatório mostrado na figura possui nível constante e fornece água com uma vazão de 10 litros/s para o tanque B. Verificar se a máquina é uma bomba ou uma turbina e calcule sua potência sabendo-se que η = 75%. Dados: γH2O = 10000N/m³, Atubos = 10cm², g = 10m/s². Mecânica dos Fluidos M A B ref (1) (2) 5m 20m
  196. 196. Solução do Exercício 2 Aula 13 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos AvQ ⋅= A Q v = 4 3 1010 1010 − − ⋅ ⋅ =v 10=v 21 HHH M =+ 2 2 22 1 2 11 22 z g vP Hz g vP M + ⋅ +=++ ⋅ + γγ 12 2 2 2 zz g v HM −+ ⋅ = 205 20 102 −+=MH 10−=MH TTT HQN ηγ ⋅⋅⋅= 75,010101010000 3 ⋅⋅⋅⋅= − TN 750=TN 5,736 750 =TN 01,1=TN 2 2 22 1 2 11 22 z g vP Hz g vP M + ⋅ +=++ ⋅ + γγ Cálculo da Velocidade: Carga Manométrica da Máquina: Potência da Turbina: m W cv m/s
  197. 197. Exercícios Propostos Aula 13 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 1) Determine a potência de uma turbina pela qual escoa água com uma vazão de 1200 litros/s. Dados: HT = 30m, η = 90%, ρh20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s². Mecânica dos Fluidos
  198. 198. Exercícios Propostos Aula 13 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 2) O reservatório mostrado na figura possui nível constante e fornece água com uma vazão de 15 litros/s para o tanque B. Verificar se a máquina é uma bomba ou uma turbina e calcule sua potência sabendo-se que η = 75%. Dados: γH2O = 10000N/m³, Atubos = 10cm², g = 10m/s². Mecânica dos Fluidos M A B ref (1) (2) 5m 15m
  199. 199. Exercícios Propostos Aula 13 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 3) A figura a seguir mostra parte de uma instalação de bombeamento de água. Considerando que a vazão é igual a 8 litros/s, que a tubulação possui o mesmo diâmetro ao longo de todo o seu comprimento e que os pontos (2) e (3) estão na mesma cota, determine a diferença de pressão entre a saída e a entrada da bomba. Dados: NB = 4cv, 1cv = 736,5W, η = 70%, ρh20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s². Mecânica dos Fluidos B (2) (3)
  200. 200. Próxima Aula Instalações de Recalque. Solução de Exercícios. Aula 13 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos
  201. 201. Mecânica dos Fluidos Aula 14 – Instalações de Recalque Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
  202. 202. Tópicos Abordados Nesta Aula Instalações de Recalque. Solução de Exercícios. Aula 14 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos
  203. 203. Definição de Instalação de Recalque Define-se instalação de recalque toda a instalação hidráulica que transporta o fluido de uma cota inferior para uma cota superior e onde o escoamento é viabilizado pela presença de uma bomba hidráulica, que é um dispositivo projetado para fornecer energia ao fluido, que ao ser considerada por unidade do fluido é denominada de carga manométrica da bomba (HB). Uma instalação de recalque é dividida em: Tubulação de sucção = tubulação antes da bomba; Tubulação de recalque = tubulação após a bomba. Aula 14 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos
  204. 204. Aplicação da Equação da Energia Aula 14 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos Z2 Z1 v1 v2 P1 P2 ref M 21 HHH M =+ 2 2 22 1 2 11 22 z g vP Hz g vP M + ⋅ +=++ ⋅ + γγ
  205. 205. Exemplos de Instalações Aula 14 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos
  206. 206. Exercício 1 Aula 14 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 1) Deseja-se elevar água do reservatório A para o reservatório B. Sabe-se que a vazão é igual a 4 litros/s, determine: a) A velocidade da água na tubulação de sucção. b) A velocidade da água na tubulação de recalque. c) A potência da bomba. d) O tempo necessário para se encher o reservatório B. Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s², dsuc = 10cm, drec = 5cm, VB = 10m³, ηB = 70%. Mecânica dos Fluidos B M A B (1) (2) (3) 2m 20 m ref aberto com nível constante sucção recalque
  207. 207. Solução do Exercício 1 Aula 14 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos AvQV ⋅= suc V suc A Q v = 4 2 suc V suc d Q v ⋅ = π 2 4 suc V suc d Q v ⋅ ⋅ = π 2 3 1,0 1044 ⋅ ⋅⋅ = − π sucv 51,0=sucv AvQV ⋅= rec V rec A Q v = 4 2 rec V rec d Q v ⋅ = π 2 4 rec V rec d Q v ⋅ ⋅ = π a) Velocidade na sucção: b) Velocidade no recalque: 2 3 05,0 1044 ⋅ ⋅⋅ = − π recv 03,2=recv m/s m/s
  208. 208. Solução do Exercício 1 Aula 14 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos 31 HHH B =+ 3 2 33 1 2 11 22 z g vP Hz g vP B + ⋅ +=++ ⋅ + γγ 3 2 33 1 2 11 22 z g vP Hz g vP B + ⋅ +=++ ⋅ + γγ 3 2 2 z g v H rec B + ⋅ = 22 20 03,2 2 +=BH 2,22=BH B B B HQ N η γ ⋅⋅ = 7,0 2,2210410000 3 ⋅⋅⋅ = − BN 57,1268=BN 5,736 57,1268 =BN 72,1=BN c) Equação da energia entre (1) e (3): Potência da Bomba: t V QV = VQ V t = 4 10000 =t 2500=t d) Tempo de enchimento: m s cv W
  209. 209. Exercícios Propostos Aula 14 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Mecânica dos Fluidos 1) Deseja-se elevar água do reservatório A para o reservatório B. Sabe-se que a vazão é igual a 4 litros/s, determine: a) A velocidade da água na tubulação de sucção. b) A velocidade da água na tubulação de recalque. c) A potência da bomba. d) O tempo necessário para se encher o reservatório B. Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s², dsuc = 8cm, drec = 4cm, VB = 15m³, ηB = 65%. B M A B (1) (2) (3) 2m 25 m ref sucção recalque P1 = 0,5bar nível constante
  210. 210. Exercícios Propostos Aula 14 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 2) Deseja-se elevar água do reservatório inferior (1) para a caixa d’água mostrada em (3). Sabe-se que a vazão é igual a 5 litros/s, determine: a) As velocidades da água nas tubulações de sucção e recalque. b) A pressão em (2) na entrada da bomba. c) A potência da bomba. d) O tempo necessário para se encher o reservatório B. Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s², dsuc = 4cm, drec = 2cm, ηB = 65%. Mecânica dos Fluidos B M A B (1) (2) (3) 3m 25 m ref aberto com nível constante sucção recalque
  211. 211. Exercícios Propostos Aula 14 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 3) Para a instalação mostrada na figura, determine: a) As velocidades de sucção e recalque. b) As pressões na entrada e na saída da bomba. Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s², dsuc = 6cm, drec = 5cm, NB = 4cv, 1cv = 736,5W, QV = 12 litros/s, ηB = 80%. Mecânica dos Fluidos B M A B (1) (2) (3) 2m 12,8m ref aberto com nível constante (4) 0,2m
  212. 212. Exercícios Propostos Aula 14 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues 4) Na instalação mostrada na figura, a bomba possui potência de 4cv e rendimento de 65%, considere que o fluido é água, determine: a) A velocidade do escoamento na tubulação de sucção. b) A pressão em (2) na entrada da bomba. c) A pressão em (3) na saída da bomba. d) A altura Z4 da caixa d’água. Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s², d1 = d2 = 10cm, d3 = d4 = 7cm, QV = 12 litros/s. Mecânica dos Fluidos B M A B (1) (2) (3) 2m Z4 ref aberto com nível constante (4) 0,2m

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