Este documento presenta instrucciones para realizar operaciones con expresiones algebraicas racionales. Explica que primero se deben identificar los tipos de operaciones presentes y aplicar los procedimientos correctos teniendo en cuenta si hay paréntesis o no. Luego detalla los pasos para realizar multiplicaciones y divisiones, y por separado los pasos para sumas y restas de fracciones heterogéneas. Finalmente incluye ejercicios de práctica.

1. UNIVERSIDAD DE COSTA RICA
ESCUELA DE MATEMÁTICA
DPTO. DE MATEMATICA APLICADA
MA-0125:
MATEMÁTICA ELEMENTAL
En una operación con expresiones algebraicas racionales debe visualizar primero qué tipo
de operaciones presenta para aplicar los procedimientos correctos, también si hay paréntesis o no. Si hay uso de paréntesis debe realizar primero las operaciones que estén en
éstos, si aparecen ( ; ; ; +) al mismo tiempo recuerde realizar las multiplicaciones o
divisiones y luego las sumas o restas.
1. Si aparecen multiplicaciones y divisiones :
a) Determine la Factorización de los términos que sean necesarios tanto en el numerador y denominador.
b) Multiplique usando la propiedad
al máximo la fraccción.
c) Divida usando la propiedad
al máximo la fraccción.
a
b
a
b
c
a
=
d
b
c
a
=
d
b
c
con b; d 6= 0 y aplique ley de cancelación para simpli…car
d
d
con b; d; c 6= 0 y aplique ley de cancelación para simpli…car
c
2. Si aparecen sumas y restas de fracciones heterogéneas (distinto denominador):
a) Determine la factorización completa de cada uno de los denominadores.
b) Determine el común denominador (si hay coe…cientes numéricos busque el mínimo común múltiplo de éstos,
si hay factores repetidos escoja el de mayor exponente y aquellos factores que sólo aparecen una vez escribirlos igual)
c) Homogenice las fracciones, para ello divida el común denominador por cada denominador y su resultado lo
multiplica por los numeradores respectivos.
d) Realice las operaciones indicadas en el numerador y reduzca los términos semejantes.
d) Observe si la expresión obtenida como numerador se puede factorizar para simpli…car la fracción resultante.
I. Determine el común denominador de cada una de las siguientes operaciones
1.
2.
3.
3x
+
4
x2
4
2x2
1
2x
x + 1
4x + 2
1
x3
2
6
2
b3
2x
2b
6x2
+
xb
3 x2 + 3 xb + 3 b2

2. Quiz Factorización
2
II. Selección Única: En cada caso, escoja la respuesta marcando con una "X" sobre la
letra que contiene la opción correcta.
2
1. Al simpli…car la expresión
(m + 2)
m2 4
se obtiene como resultado
a. 1
b.
1
m
2
c.
m 2
m+2
d.
m+2
m 2
2. Al simpli…car la expresión
a.
b.
c.
d.
2
(x + 6)
2
(x
6)
2
x+6
2
x
6
3. Al simpli…car la expresión
a.
b.
c.
d.
2 x2 + 12 x
se obtiene como resultado
x3 36 x
x2
2
x
1
1
se obtiene como resultado
x+2
x+5
x+2
x+5
x2 + x 2
x2
x+3
+x 2
x+3
x2 + x + 2
MA-0125
I Ciclo 2012
Kattia Rodríguez

3. Quiz Factorización
4. Al simpli…car la expresión
a.
x
x
x
x2
1
se obtiene como resultado
2
1
d.
2
x2
x2 3
(x 1) (x + 1)
c.
x
x+1
x2 x 2
(x 1) (x + 1)
b.
3
2
1
5. Al simpli…car completamente la expresión
a.
4 x2
3 x
d.
se obtiene como resultado
12 x 2
1 3x
c.
1
1 3x
12 x2
b.
3x 1
4x
3 x
4 x2
6. Al simpli…car completamente la expresión
a.
b.
c.
d.
(x
x
x
2
x+1
1+
1
x
se obtiene como resultado
1) (x + 2)
x
x2
x
2
(x + 1) (x
x
x2
2)
1
x
MA-0125
I Ciclo 2012
Kattia Rodríguez

4. Quiz Factorización
7. Al dividir
a.
x3 + 1
(x2 4)
x2 + 2x + 1
se obtiene como resultado
x2 x 2
x2 + x + 1
(x + 2)
b.
4
x2 x + 1
(x + 2)
c.
x2
2x + 1
(x + 2)
2
d.
(x 1)
(x + 2)
8. Al simpli…car completamente la expresión
x2 + x
x+2
2 x+4
se obtiene como resultado
1+x
2
a.
x (x + 1)
2
2 (x + 2)
2
b.
2 (x + 2)
2
x (x + 1)
c. 2x
d.
1
2x
2
a
9. Al simpli…car la expresión
a
a.
2b
ab (a
d.
2b
se obtiene como resultado
1
ab
c.
1
1
ab
b.
b
1
a +b
a
2b)
Soluciones
I.
1. 2 (2 + x) (2
II.
1. d 2. c
6. a
MA-0125
x)
2. 6 (x
3. b 4. c
7. b 8. c
2
1) (1 + x)
3. 6 (x
b) x2 + xb + b2
5. d
9. a
I Ciclo 2012
Kattia Rodríguez