Polinômios - Dispositivo Prático de Briot Ruffini

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Polinômios - Dispositivo Prático de Briot Ruffini

  1. 1. DISPOSITIVO PRÁTICODISPOSITIVO PRÁTICO DEDE BRIOT - RUFFINIBRIOT - RUFFINI
  2. 2. Paolo Briot Ruffini (1765/1822) Nascido em 22/09/1765 em valentano na Itália.Cursou faculdade de Matemática,Medicina,Filosofia e literatura.Aos vinte e três anos tornou-se professor universitário.Trabalhou em vários projetos escrevendo várias obras entre elas “Della soluzione delle equazioni algebraica determinate particulari di grade superiore al 4°”; premiado pelo Instituto Nacional de Milan e pela Italian Society forty ganhando medalha de ouro pela obra.Em 1817 houve uma epidemia de tifo e Ruffini contraiu a doença quando tratava de seus pacientes.No dia 10 de maio de 1822 faleceu em Modena(Itália do norte).
  3. 3. DISPOSITIVO PRÁTICO DE BRIOT- RUFFINIDISPOSITIVO PRÁTICO DE BRIOT- RUFFINI O Dispositivo de Briot-Ruffini nos permite encontrar o quociente e o r resto de uma divisão de um polinômio P(x) de grau n (n >=1) por um binômio x – a, sendo (n – 1) o grau do quociente. Exemplo: Efetuar a divisão 3x3 - 8x2 + 5x + 6 : (x – 2) = 1° Passo: Determina-se a raiz do binômio x – 2, que é o número 2.Coloca-se esta raiz do lado esquerdo do dispositivo e, do lado direito,os coeficientes de todos os termos do dividendo, em ordem decrescente de expoente. raiz do coeficientes do binômio dividendo 2 3 -8 5 6
  4. 4. 2°Passo: Abaixa-se o primeiro coeficiente do dividendo e em seguida,multiplica-se esse coeficiente pela raiz e soma o produto ao 2°coeficiente do dividendo escrevendo o resultado obtido abaixo deste. 2 3 -8 5 6 2 3 -8 5 6 3 3 -2 3 . 2 + (-8)= -2 3°Passo: Multiplica-se o resultado obtido pela raiz e adicione o produto ao 3° coeficiente. Repete-se este processo até o último coeficiente. 2 3 -8 5 6 2 3 -8 5 6 3 -2 1 3 -2 1 8 -2 . 2 + 5 = 1 1 . 2 + 6 = 8
  5. 5. Concluindo, os três primeiros números obtidos são os coeficientes do quociente. O último número obtido é o resto da divisão. 2 3 -8 5 6 3 -2 1 8 coeficientes resto do quociente Ou seja, Quociente: Q(x) = 3x2 – 2x + 1. Resto: R(x) = 8 Observe que o grau do quociente é sempre uma unidade inferior ao dividendo.
  6. 6. Exemplo 2 Determinar o quociente e o resto da divisão do polinômio P(x) = 4x3 + 8 – 3x2 por x+1. Inicialmente,observa-se que o polinômio está incompleto e que não há ordem nos termos.Deve-se então, completá-lo com 0x e ordená-lo. P(x) = 4x3 – 3x2 + 0x + 8. Aplicando o dispositivo temos: -1 4 -3 0 8 4 -7 7 1 = resto coeficiente do quociente Quociente:Q(x) = 4x2 -7x +7 Resto: R(x)= 1.
  7. 7. FIM

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