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1. Módulo 19

2. Questão 44
(UNIRIO) Quando a velocidade de um móvel
duplica, sua energia cinética:
a) reduz-se a um quarto do valor inicial.
b) Reduz-se à metade
c) Fica multiplicada por
d) Duplica
e) quadruplica

3. Resposta 44
(UNIRIO) Quando a velocidade de um móvel
duplica, sua energia cinética:
a) reduz-se a um quarto do valor inicial.
b) Reduz-se à metade
c) Fica multiplicada por
d) Duplica
e) quadruplica

4. Questão 45
(PUC) Um motorista acelera o carro a partir do
repouso até atingir a velocidade de 32 Km/h.Para
passar um outro carro,o motorista acelera até
chegar a velocidade de 64 Km/h. Comparada à
variação de energia cinética para o carro ir de 0 a 32
Km/h,a variação de energia cinética para o carro ir
de 32Km/h até 64 Km/h é:
a) A metade. d) 3 vezes maior
b) Igual. e) 4 vezes maior
c) 2 vezes maior.

5. Resposta 45
2
32 1024
64 2
4096
Letra D
0 32 Km/h 1024
32Km/h 64 Km/h 4096 1024 3072

6. Questão 46
Em um sistema conservativo, onde a energia
mecânica de 10J se mantém constante e é
composta da soma da energia potencial e a energia
cinética (EM= Ec+Ep), fez-se um experimento e foi
obtido o gráfico a seguir, de energia potencial x
tempo.Com base no gráfico, assinale a alternativa
CORRETA:

7. Questão 46
a) A energia mecânica diminui entre 10 e 15
segundos.
b) A energia potencial é máxima em 10 segundos
c) O corpo atinge a velocidade máxima em 5
segundos.
d) A velocidade do corpo aumenta entre 15 e 20
segundos.
e) A energia cinética diminui no intervalo de 0 até 5
segundos.

8. Resposta 46
c) O corpo atinge a velocidade máxima em
5 segundos.

9. Questão 47
(UNIRIO)
A figura acima representa um carrinho de massa m
se deslocando sobre o trilho de uma montanha
russa num local onde a aceleração da gravidade é g
= 10m/s2.Considerando que a energia mecânica do
carrinho se conserva durante o movimento e, em P,

10. Questão 47
o módulo de sua velocidade é 8,0m/s,teremos no
ponto Q uma velocidade de módulo igual a:
a) 5,0 m/s
b) 4,8 m/s
c) 4,0 m/s
d) 2,0 m/s
e) Zero

11. Resposta 47
EMp EMQ 2
v
Ec Ep Ec ' E p ' 82 80
2
mv 2 mv 2 v 2
2 2
mgh mgh'
2 2
v 4
82 v2
10 5 10 8 v 2m / s
2 2
2
v
32 50
2
80 Letra D

12. Questão 48
(UERJ) Numa partida da futebol,o goleiro bate o tiro
de meta e a bola, de massa 0,5 Kg, sai do solo com
velocidade de módulo igual a 10m/s, conforme
mostra a figura.

13. Questão 48
No ponto P, a 2 metros do solo,um jogador da
defesa adversária cabeceia a bola.Considerando g=
10 m/s2, a energia cinética da bola no ponto P, em
joules:
a) 0
b) 5
c) 10
d) 15

14. Resposta 48
mv 2 Ep Ec 25
Ec
2 mgh Ec 25
2
0,5 10 0,5 10 2 Ec 25
Ec
2 10 Ec 25
Ec 25 J Ec 15 J
Letra D

15. Questão 49
(UFRJ) A figura mostra o perfil de um trilho vertical
JKLM cujo trecho KLM é circular de centro em C e
raio R. Um boco de pequenas
dimensões é
abandonado a uma
altura h = R/2 acima do
plano horizontal que
contém o centro C e
passa a deslizar sobre
o trilho com atrito
desprezível.

16. Resposta 49
a) Determine a direção e o sentido da velocidade v
do bloco instante em que ele passa pelo ponto L e
calcule seu módulo em função de R e da aceleração
da gravidade g.
E p Ec v gR vertical para cima
2
mv
mgh
2
2
R v
g
2 2

17. Resposta 49
b) Determine a direção e o sentido da resultante F
das forças que atuam sobre o bloco no instante em
que ele passa pelo ponto L (informando o ângulo
que ela forma com a horizontal e calcule seu módulo
em função da massa m do bloco e da aceleração da
gravidade g.
Fcp macp gR
Fcp m
P= v 2 R
Fcp m Fcp mg
mg R

18. Resposta 49
2 2
FR Fcp P
2 2
FR ( mg ) ( mg )
2
FR 2( mg )
FR mg 2
Formando ângulo de 45º

19. Questão 50
(UFRJ) A figura mostra o perfil JKLM de um tobogã,
cujo trecho KLM é circular de centro em C e raio R =
5,4 m. Uma criança de 15 Kg inicia sua descida, a
partir do repouso, de uma altura h= 7,2 m acima do
plano horizontal que contém o centro C do trecho
circular.
Considere os
atritos
desprezíveis
e g = 10m/s2.

20. Resposta 50
a) Calcule a velocidade com que a criança passa
pelo ponto L.
EMJ EML v2
2
18
mv 2
mgh mR
2 v2 36
2
v
10 7,2 10 5,4 v 36
2
v 2 v 6m / s
72 54
2

21. Resposta 50
b) Determine a direção e o sentido da força exercida
pelo tobogã sobre a criança no instante em que
ela passa pelo ponto L e calcule seu módulo.
Fcp m acp
N 2
v
P N m
R
2
P
v
mg N m
R

22. Resposta 50
2
6
15 10 N 15
5,4
36
150 N 15
54
150 N 100
N 50 N
Vertical para cima

23. Questão 51
(UFF) Uma bola de borracha é abandonada a 2,0 m
acima do solo. Após bater no chão, retorna a uma
altura de 1,5 m do solo.
A percentagem da energia inicial perdida na colisão
da bola com o solo é:
a) 5%
b) 15%
c) 20%
d) 25%
e) 35%

24. Resposta 51
Ep mgh
Ep mg 2 Letra D
E p ' mg 1,5
25%

25. Questão 52
(UFRJ) Um pêndulo constituído de um fio ideal, de
comprimento L = 0,90 m e massa 0,1 Kg, é solto a
partir do repouso, da posição inicial mostrada na
figura a seguir, formado um ângulo de 60° com a
vertical. Ao longo do tempo, o pêndulo vai tendo o
seu movimento amortecido por atrito com o ar,
terminando por parar completamente na posição de
equilíbrio.

26. Questão 52
Determine a perda da energia mecânica entre o
momento inicial e o final.

27. Resposta 52
h L L cos 60 Ep mgh
1 Ep 0,1 10 0,45
h 0,9 0,9
2 Ep 0,45 J
h 0,9 0,45
h 0,45 m

28. Questão 53
(UNIRIO)
Um carrinho pode deslizar, sem atrito,descrevendo
um laço vertical de raio R, sobre um trilho cuja
forma está indicada na figura acima.Determine,
então:

29. Questão 53
a) A relação entre a altura h, do ponto A, de onde se
deve soltar o carrinho, e o raio R, a fim de que
ele, ao passar no ponto mais alto do trecho
circular da sua trajetória, exerça sobre o trilho
uma força de baixo para cima igual ( em módulo)
ao peso. ( As dimensões do carinho são
desprezíveis, em relação ao raio R).

30. Resposta 53
Fcp P N EMA Em
2
macp mg mg mv
mgh mg2 R
v2 2
2g gR
R gh 2 g2 R
v 2 gR 2
h R 2R
h 3R

31. Resposta 53
b) A velocidade mínima que o carrinho deve ter para
passar ponto C, se R = 2m. 2
v Rg
Fcp P 2
v 210
2
v
m mg v 20
2
v 2 5m / s

32. Questão 54
(UFSC) Um bloco de 10 Kg de massa desloca-se
sem atrito, sobre uma superfície horizontal lisa, com
uma velocidade constante de 7 m/s, em direção a
uma mola de constante elástica igual a 1000 N/m,
presa a uma parede. Determine a contração da
mola, em cm, no instante em que o bloco atingir o
repouso.

33. Resposta 54
490 2
Ec Eel x
2 2
1000
mv Kx 49
2 2 x
100
2 2
10 7 1000x 7
x 0,7m
10

34. Questão 55
Um bloco de massa igual a 0,5
Kg é abandonado, em repouso, 2
m acima de uma mola vertical de
comprimento 0,8 m e constante
elástica igual a 100 N/m,
conforme o diagrama.
Calcule o menor comprimento
que a mola atingirá. Considere g
= 10m/s2.

35. Resposta 55
2 2
mgh
Kx 10 5 x 50 x
2 2
2
10 x x 2 0
Kx
mg ( 2 x ) x 0,5m x' 0,4
2
100 x 2
x 0,5 m
0,5 10( 2 x )
2 0,8 0,5 0,3 m
2
5( 2 x ) 50 x

36. Questão 56
(UNIRIO)
Uma esfera desliza sobre um trilho perfeito liso,
cujo perfil é mostrado na figura acima. Considere
que a esfera inicia seu movimento, a partir do
repouso, no ponto A. Que a trajetória poderia
representar o movimento da esfera após
abandonar o trilho no ponto B?

37. Questão 56

38. Resposta 56

39. Módulo 20
Exercícios Resolvidos
sobre Teorema
Trabalho – Energia
Cinética

40. Módulo
20

41. Questão 57
(UNIRIO) Uma esfera de massa igual a 1,00 Kg é
lançada do alto de um edifício verticalmente para
baixo e com velocidade de 2,00 m/s.
Ao tocar o solo, possui velocidade igual a 20,0 m/s.
O trabalho da resultante das forças que atuam sobre
a esfera nesse processo é:
a) 40 J b) 198 J c) 204 J d) 216 J e) 400 J

42. Resposta 57
2 2
w Ec 1 20 1 2
w
w Ecf Eci 2 2
mv 2 2 400 4
f mv i w
w 2 2
2 2
w 200 2
w 198
Letra B

43. Questão 58
(UFRS) Uma força resultante constante de módulo
igual a 40 N atua sobre um corpo que se movimenta
em linha reta. Qual a distância percorrida por esse
corpo durante o tempo em que sua energia cinética
variou 80 J?
a) 0,5 m
b) 2,0 m
c) 40 m
d) 80 m
e) 3200 m

44. Resposta 58
w Ec
F d 80
40 d 80 Letra B
80
d 2m
40

45. Questão 59
(PUC-RS) A força que atua sobre um corpo varia
com a posição, de acordo com o gráfico abaixo:
Se a energia cinética do
corpo na posição x = 0m
for de 20 J, na posição x
= 3m será de:
a) 12 J d) 26 J
b) 20 J e) 32 J
c) 24 J

46. Resposta 59
w ÁREA E E f Ec
B h 6 E f 20
w
2 E f 26 J
3 4
w 6J Letra D
2

47. Módulo 21
Exercícios Resolvidos
sobre Impulso

48. Módulo 21

49. Questão 60
Uma partícula descreve um movimento retilíneo sob
a ação de uma força resultante cuja intensidade é
variável com o tempo, de acordo com o gráfico
abaixo:
Determine:

50. Resposta 60
a) A intensidade do impulso da força resultante no
intervalo de tempo de 0 a 10 s.
I ÁREA
( B b) h
I
2
( 40 20) 10
I
2
I 300N .s

51. Resposta 60
b) A intensidade da força constante que produz o
mesmo impulso, no mesmo intervalo de tempo,
que a força de intensidade variável dada.
I F t
300 F 10
300
F
10
F 30 N

52. Questão 61
(UNIRIO) A intensidade da força resultante que atua
sobre um corpo de massa m = 2,0 Kg varia com o
tempo de acordo com o gráfico a seguir.
Considerando-se o
corpo inicialmente em
repouso, determine:

53. Resposta 61
a) A sua energia cinética, em joules, no instante t=
5,0 s.
v 25m / s
m 2 Kg mv 2
I R Ec
2
10 5 m v 2 25 2
50 2v Ec
2
Ec 625 J

54. Resposta 61
b) O módulo da sua quantidade de movimento, em
Kg . m/s, no instante t = 10,0 s.
15 10
I Área I
2
( B b) h 150
I I 75
2 2
(10 5) 10 Q I
I Q 75 Kg m/s
2

55. Questão 62
(UFRJ) Para frear e parar completamente um corpo
de massa M1, que se move livremente com uma
certa velocidade, é necessário aplicar uma força de
módulo igual a 10 N durante 20 s. Para fazer a
mesma coisa com um objeto de massa M2, que tem
a mesma velocidade do corpo de massa M1, são
necessários 20 N, em módulo, aplicados durante 20
s.
Calcule a razão M1/M2 entre as massas dos corpos.

56. Resposta 62
a1 a2 F2 M 2 a2 a1 a2
F ma F2
a2 10 20
F1 M 1a1 M2 M1 M2
F1 20 M1 10
a1 a2
M1 M2 M2 20
10 M1 1
a1
M1 M2 2

57. Questão 63
(UFRJ) Após chocar-se frontalmente com a trave,
uma bola de futebol de massa M retorna aos pés do
atacante com a mesma velocidade v, em módulo,
com qual foi chutada. Assim, a intensidade do
impulso que a bola recebeu, no choque
perfeitamente elástico com a trave, é igual a:
a) M . v/2 d) M . V2/2
b) M . v/2 e) M . v2
c) 2 M . v

58. Questão 63
I Q
I Q p Qi
I mv ( mv )
I mv mv Letra C
I 2mv