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  1. 1. C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex_prof 07/10/11 12:37 Página I Física Curso Extensivo – B Curso Extensivo – D FÍSICA BDE Curso Extensivo – E
  2. 2. C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex_prof 07/10/11 12:37 Página IIFÍSICA BDE
  3. 3. C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex_prof 07/10/11 12:37 Página 1 MÓDULO 1 Cinemática 1. (VUNESP-2011) – Era um amor de causar inveja o daquele casal 2. (UFV-MG-2011) – O gráfico abaixo ilustra a aceleração escalar, e bastou aquela viagem obrigatória da esposa para gerar uma em função do tempo, de uma partícula que se move numa trajetória gigantesca saudade. No retorno, quando se viram no desembarque do retilínea. aeroporto, lançaram-se, um em direção ao outro com passadas regu- lares, seguindo uma reta imaginária que os continha. Ela dava duas passadas e meia por segundo enquanto ele, que havia adquirido com os anos aquela dorzinha chata na perna, fazia o que podia, movendo-se a uma passada e meia por segundo. A distância que os separava equivalia a 80 de seus passos, que podiam ser considerados de mesmo tamanho para ambos, e o encontro se daria conforme o planejado, se a bolsa da esposa não tivesse caído, fazendo-a parar por oito segundos. a) Supondo-se que a bolsa não tivesse caído, calcule quanto tempo passaria desde o momento em que o casal iniciara seu movimento A partícula partiu da origem do sistema de coordenadas com uma até o encontro. velocidade escalar inicial de 20,0m/s e manteve constante o sentido do b) Determine a distância, medida em passos, relativamente à posição seu movimento. inicial do marido, em que ocorreu o esperado reencontro, consi- Faça o que se pede, apresentando o raciocínio utilizado: derando-se a queda da bolsa. a) Determine a variação da velocidade escalar da partícula, desde a partida (instante t = 0s) até o instante t = 7,0s. RESOLUÇÃO: b) Construa, abaixo, um gráfico relacionando a velocidade escalar da a) partícula com o tempo, desde a partida (instante t = 0s) até o instante t = 7,0s. e = tamanho do passo |VM| = 1,5 e/s |VE| = 2,5e/s Δsrel = Vrel t (MU) FÍSICA BDE c) Determine o deslocamento escalar da partícula, desde a partida 80e = 4,0e TE ⇒ TE = 20s (instante t = 0s) até o instante t = 7,0s. b) |ΔsM| = |VM| . T = 1,5e . T RESOLUÇÃO: |ΔsE| = |VE| (T – 8,0) = 2,5e (T – 8,0) a) ΔV = área (a x t) |ΔsM| + |ΔsE| = D ΔV = 5,0 . 8,0 (m/s) ⇒ ΔV = 40,0 m/s 1,5e T + 2,5e (T – 8,0) = 80e b) 1,5T + 2,5T – 20 = 80 4,0 T = 100 ⇒ T = 25s d = |VM| . T = 1,5e . 25 c) Δs = área (v x t) d = 37,5e 5,0 Δs = (60,0 + 20,0) ––– + 60,0 . 2,0 (m) 2 Respostas: a) 20s Δs = 200 + 120 (m) b) 37,5 passos Δs = 320m Respostas: a) ΔV = 40,0m/s b) vide gráfico c) 320m –1
  4. 4. C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex_prof 07/10/11 12:37 Página 2 3. (UFPB) – Uma moto, partindo do repouso, percorre uma pista circular cujo raio é 36m. O gráfico de sua velocidade escalar v, em função do tempo t, é dado abaixo. Considerando-se π = 3, determine a) o tempo que a moto gasta para fazer as três primeiras voltas na pista circular. b) o módulo da aceleração centrípeta e da aceleração tangencial da moto, no instante em que ela completa a 3.ª volta. RESOLUÇÃO: a) 1) Δs = 3C = 3 . 2 π R = 6 . 3 . 36 m = 648 m 2) ΔV 40 = ––– = ––– (m/s2) = 4,0 m/s2 Δt 10FÍSICA BDE N Δs = área (V x t) T . 4T 648 = ––––– 2 T2 = 324 ⇒ T = 18 s b) 1) V = V0 + t V1 = 0 + 4,0 . 18 (m/s) V1 = 72 m/s V2 2) acp = –––– R V12 (72)2 acp = –––– = –––– (m/s2) ⇒ acp = 144 m/s2 1 R 36 1 ΔV 3) at = | | = –––– ⇒ | →t | = 4,0 m/s2 a Δt Respostas: a) 18s b) 144 m/s2 e 4,0 m/s2 2–
  5. 5. C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex_prof 07/10/11 12:37 Página 3 MÓDULO 2 Leis de Newton e Atrito 1. Dois blocos, A e B, de massas respectivamente iguais a mA = 2,9 kg 2. (UNIMONTES-MG-2011-Modificado) – Uma caixa de massa e mB = 1,9 kg estão suspensos a um anteparo m encontra-se em repouso na carroceria de um caminhão de massa M rígido S por dois fios inextensíveis cada um que se desloca em linha reta horizontal com velocidade constante de com comprimento L = 1,0 m. O fio de cima módulo V1. O caminhão é freado abruptamente e para após percorrer tem massa desprezível e o fio de baixo tem 5,0m. Admita que o caminhão tenha freio nas quatro rodas e que a força densidade linear constante de 0,2 kg/m. de atrito seja estática e com sua intensidade máxima. O sistema todo tem uma aceleração dirigida O coeficiente de atrito estático entre os pneus e o chão vale P. A caixa para cima e com módulo a = 0,2 m/s2. escorrega para frente na carroceria do caminhão e para após percorrer, A aceleração da gravidade tem módulo em relação ao caminhão, uma distância de 3,0m. O coeficiente de atrito g = 9,8 m/s2. dinâmico entre a caixa e a carroceria do caminhão vale C. a) Calcule a intensidade da força de tração C Calcule a razão = –––– . Considere desprezível a massa de caixa em no meio do fio de cima. P b)Calcule a intensidade da força de tração comparação com a do caminhão. no meio do fio de baixo. RESOLUÇÃO: 1) PFD (caminhão): Fat = Ma1 P M g = M a1 ⇒ a1 = P g RESOLUÇÃO: a) PFD: T1 – P = M a 2) PFD (caixa): fat = ma2 C m g = m a2 ⇒ a2 = C g T1 = M (a + g) 3) V2 = V02 + 2 Δs V02 T1 = 5,0 . 10,0 (N) 0 = V02 + 2 (– g) D ⇒ = ––––– 2gD T1 = 50,0 N DC (5,0 + 3,0) P P P –––– = –––– ⇒ –––– = ––––––––– ⇒ –––– = 1,6 C DP C 5,0 C Resposta: 1,6 FÍSICA BDE b) PFD: T2 – P’ = M’ a T2 = M’ (g + a) T1 = 2,0 . 10,0 (N) T1 = 20,0 N Respostas: a) 50,0N b) 20,0N –3
  6. 6. C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex_prof 07/10/11 12:37 Página 4 3. (UNICAMP) – No esquema da figura, as massas dos blocos A e B 4. Considere um bloco B de massa mB = 1,0 kg sobre um bloco A de somam 7,0 kg e o sistema está em equilíbrio na iminência de escorregar. massa mA = 4,0 kg. O coeficiente de atrito entre o bloco A e o plano horizontal de apoio O coeficiente de atrito entre A e B vale 0,40 (o estático igual ao vale 0,40 (o estático é suposto igual ao dinâmico). dinâmico) e não há atrito entre A e o plano horizontal de apoio. → Adote g = 10 m/s2 e despreze o efeito do ar. Uma força horizontal F tem intensidade F variando com o tempo t segundo a relação: F = 2,0 t (SI) A aceleração da gravidade tem módulo g = 10,0 m/s2 e o efeito do ar é desprezível. Determine a) Determine as massas de A e B. a) o módulo a das acelerações de A e B enquanto B não escorregar b) Determine o módulo da aceleração dos blocos se permutarmos as sobre A; posições dos blocos A e B, os quais são feitos de mesmo material b) o instante T a partir do qual o bloco B começa a escorregar sobre A;. (mesmos coeficientes de atrito com o apoio). RESOLUÇÃO: RESOLUÇÃO: a) PFD (A + B): F = (mA + mB) a 1) T = PB = mB g (1) 2,0 t = 5,0 a ⇒ a = 0,40 t (SI) b) O bloco B estará na iminência de escorregar quando a força de atrito 2) FN = PA = mA g entre A e B for a máxima possível. T = Fat = FN PFD (A): Fat = mA a E máx T = 0,4 mA g (2) mB g = mA a mB g 0,40 . 10,0 3) (1) = (2): a = ––––––– = ––––––––– (m/s2) ⇒ a = 1,0 m/s2 mA 4,0 mB g = 0,4 mA g a = 0,40 t mB = 0,4 mA 1,0 = 0,40 T ⇒ T = 2,5 sFÍSICA BDE 4) mB + mA = 7,0 kg 0,4 mA + mA = 7,0 mA = 5,0 kg 1,4 mA = 7,0 ⇒ Respostas: a) a = 0,40t (SI) b) 2,5s mB = 2,0 kg 5) Invertendo as posições dos blocos: PA = mA g = 50,0 N Fat = E PB = 0,40 . 20,0 N = 8,0 N destaque Como PA > Fat o sistema vai ser acelerado. destaque PFD (A + B): PA – Fat = (mA + mB) a din 50,0 – 0,40 . 20,0 = 7,0 . a 42,0 = 7,0 a a = 6,0 m/s2 Respostas: a) mA = 5,0 kg e mB = 2,0 kg b) 6,0 m/s2 4–
  7. 7. C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex_prof 07/10/11 12:37 Página 5 MÓDULO 3 Plano Inclinado e Força Centrípeta 1. Dois blocos, A e B, conectados por um fio de massa desprezível 2. Uma plataforma horizontal está em rotação uniforme com velo- deslizam para baixo em um plano inclinado de 37°. Os blocos têm mas- cidade angular de módulo . sa respectivamente iguais a mA = 6,0 kg e mB = 4,0 kg e coeficientes Uma mola tem comprimento natural L0 = 45 cm e constante elástica de atrito dinâmico com o plano iguais a A = 0,75 e B = 0,25, respec- k = 40 N/cm. tivamente. A mola tem uma extremidade presa ao eixo de rotação e a outra a um Despreze o efeito do ar e adote g = 10,0 m/s2, sen 37° = 0,60 e bloco de massa m = 8,0 kg. cos 37° = 0,80. O bloco não escorrega em relação à plataforma e o seu coeficiente de atrito estático com ela vale = 0,50. Sabe-se que a mola está com comprimento L = 55 cm e o bloco está na iminência de escorregar. Considere g = 10 m/s2 e despreze o efeito do ar. Calcule a) o módulo da aceleração dos blocos; b) a intensidade da força que traciona o fio. Calcule a) a intensidade F1 da força de atrito que a plataforma exerce no bloco; RESOLUÇÃO: b) a intensidade F2 da força que a mola exerce no bloco; c) o valor de . RESOLUÇÃO: a) F1 = E FN = E mg F1 = 0,50 . 8,0 . 10 (N) ⇒ F1 = 40 N FÍSICA BDE b) Fmola = kx = k (L – L0) a) PFD (A + B): Pt – (FatA + FatB) = (mA + mB) a F2 = 40 . 10 (N) ⇒ F2 = 400 N Pt = (mA + mB) g sen 37° Pt = 10,0 . 10,0 . 0,60 (N) = 60,0 N c) F2 + F1 = Fcp Fat = A mA g cos 37° F2 + F1 = m 2 L A Fat = 0,75 . 60,0 . 0,80 (N) = 36,0 N A 2 440 = 8,0 . . 0,55 Fat = B mB g cos 37° B 2 440 = 4,4 Fat = 0,25 . 40,0 . 0,80 (N) = 8,0 N B 2= 60,0 – (36,0 + 8,0) = 10,0 a 100 a = 1,6 m/s2 = 10 rad/s b) PFD (A): T + Pt – Fat = mA a Respostas: a) F1 = 40 N A A b) F2 = 400 N T + 60,0 . 0,60 – 36,0 = 6,0 . 1,6 c) = 10 rad/s T = 9,6 N Conferindo: PFD (B): Pt – (T + Fat ) = mB a B B 40,0 . 0,60 – (T + 8,0) = 4,0 . 1,6 24,0 – T – 8,0 = 6,4 T = 9,6 N Respostas: a) a = 1,6 m/s2 b) T = 9,6 N –5
  8. 8. C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex_prof 07/10/11 12:37 Página 6 3. (FMCA-2011) – Para aumentar a segurança e permitir maior velo- Fx m V2 / R cidade nas curvas, é conveniente que elas sejam construídas com uma 3) tg = –––––– = ––––––––– Fy mg sobrelevação, ou seja, que a parte externa da curva seja mais elevada do que a interna, em relação à horizontal. As figuras mostram um V2 veículo em dois tipos de curva: uma plana e horizontal, e outra tg = –––––– gR inclinada de um ângulo . V= g R tg = 10 . 250 . 0,36 (m/s) V = 30 m/s Respostas: a) 0,16 b) 30m/s Dados: g = 10 m/s2 e tg 20° = 0,36 a) Calcule o menor coeficiente de atrito estático que permite ao veículo da figura 1 fazer uma curva circular de raio R = 250 m, ao redor do ponto C, a 72 km/h, sem derrapar. b) Calcule a velocidade escalar que permite ao veículo da figura 2 fazer uma curva horizontal circular de raio 250 m, inclinada de = 20° em relação à horizontal, independentemente do atrito lateral, ou seja, sem tender a escorregar para baixo nem para cima. RESOLUÇÃO: a) 1) FN = P = m g m V2 2) Fat = Fcp = –––––– R 3) Fat E FN m V2 mg –––––– E R V2 V2 (20)2 E –––––– ⇒ E(mín) = –––––– = ––––––– gR gR 10 . 250FÍSICA BDE 400 E(mín) = –––––– 2500 4 E(mín) = ––– = 0,16 25 b) 1) Fy = P = m g m V2 2) Fx = Fcp = –––––– R 6–
  9. 9. C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex_prof 07/10/11 12:37 Página 7 MÓDULO 4 Trabalho e Potência 1. (UFPE-2011) – Um bloco de massa 2,0 kg desliza, a partir do repouso, por uma distância d = 3,0 m, sob a ação de uma força de módulo F = 10,0N (ver figura). No final do percurso, a velocidade escalar do bloco é V = 3,0 m/s. Calcule o módulo da energia mecânica dissipada no percurso, em joules. Dado: cos 37° = 0,80 Determine a) a coordenada x1 em que a velocidade do bloco tem módulo máxi- mo; b) o módulo V1 da velocidade máxima do bloco; c) a coordenada x2 em que o bloco para. RESOLUÇÃO: TEC: total = ΔEcin RESOLUÇÃO: a) Enquanto F > Fat, a velocidade do bloco vai aumentar. A velocidade má- F+ at = ΔEcin m V2 xima ocorre quando Fat = F1. F . d . cos 37° + at = ––––––– 2 F1 = P = 0,50 . 100 N = 50,0 N 2,0 No gráfico dado: 10,0 . 3,0 . 0,80 + at = –––– (3,0)2 2 F1 = 50,0 N ⇔ x1 = 5,0 m 24,0 + = 9,0 at b) at = 9,0 – 24,0 (I) at = – 15,0 J Ed = | at | = 15,0 J Resposta: 15,0J TEC: total = ΔEcin m FÍSICA BDE F + at = ––– (V12 – V02) 2 5,0 1) F = área (F x d) = (100 + 50,0) ––– (J) 2 F = 375 J 2) at = Fat . Δx . cos 180° at = 50,0 . 5,0 (–1) (J) = –250 J 2. Um bloco descreve uma trajetória retilínea e horizontal e passa pela → 10,0 posição x = 0 com uma velocidade V0 de módulo 12,0 m/s. 3) 375 – 250 = –––– (V12 – 144) A partir da posição x = 0, o bloco fica submetido à ação de duas forças 2 → 25,0 = V12 – 144 ⇒ V12 = 169 ⇒ V1 = 13,0 m/s horizontais: uma força F que atua apenas entre as posições x = 0 e x = 10,0 m e uma força de atrito com coeficiente de atrito dinâmico c) TEC: = ΔEcin total igual a 0,50. 100 → = área (F x d) = 10,0 . –––– (J) = 500 J A força F tem intensidade que varia com a posição x de acordo com o F 2 gráfico a seguir: at = Fat . x . (–1) = – 50,0 . x (SI) m F = –– (0 – V02) + at 2 10,0 500 – 50,0 x2 = – –––– . 144 2 50,0 x2 = 500 + 720 = 1220 x2 = 24,4 m Respostas: a) 5,0m O bloco tem massa m = 10,0 kg e a aceleração da gravidade tem b) 13,0m/s módulo g = 10,0 m/s2. c) 24,4m –7
  10. 10. C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex_prof 07/10/11 12:37 Página 8 3. (UFTM-MG-2011) – Suponha que em uma importante via de circulação de uma grande cidade, o limite de velocidade para caminhões tenha sido reduzido de 90 km/h para 80 km/h. a) Quanto será acrescido ao tempo de percurso de um trecho retilíneo de 3,6 km de extensão dessa via, devido à redução no limite de velocidade? Suponha que antes e depois da redução, o motorista do caminhão sempre trafegue com a máxima velocidade permitida para a via. b) Considere que em seu movimento por um trecho retilíneo e hori- zontal dessa via, um caminhão fique sujeito a uma força resistiva total de intensidade 11250 N. Que potência, em hp (1 hp = 750 W), o motor estará desenvolvendo nessa situação, para que o motorista consiga manter constante a velocidade escalar de seu caminhão em 72 km/h? RESOLUÇÃO: a) Δs = V Δt Δs = V1 Δt1 = V2 Δt2 3,6 = 90 Δt1 ⇒ Δt1 = 0,04 h 3,6 = 80 Δt2 ⇒ Δt2 = 0,045 h T = Δt2 – Δt1 = 0,005 h = 0,3 min = 18s T = 18 s b) 1) Para manter a velocidade constante, a força resultante deve ser nula: Fmotriz = Fr = 11 250 N 2) Potmotor = Fmotriz . V 72 Potmotor = 11250 . ––– (W) = 225 000 W 3,6 225 000 Potmotor = ––––––––––– (hp) 750 Potmotor = 300 hpFÍSICA BDE Respostas: a) 18 s b) 300 hp 8–
  11. 11. C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex_prof 07/10/11 12:37 Página 9 MÓDULO 5 Energia Mecânica 1. (FMCA-2011) – Duas bolas de massas m1 e m2 são lançadas ho- m1VA2 m2VB2 ––––––– = ––––––– rizontalmente com velocidades iniciais iguais de módulo V0 = 10,0 m/s 2 2 de dois pontos, A e B, respectivamente, das sacadas de andares m1 VB2 200 diferentes de um edifício, como mostra a figura. Considere desprezível –––– = ––––––– = ––––––– a influência do ar nos movimentos. m2 VA2 1000 m1 1 –––– = ––– m2 5 m1 1 Respostas: a) 2,0 s b) –––– = ––– m2 5 2. (PUC-RJ-2011) – Um objeto, de massa m = 2,0 kg, é acelerado até atingir a velocidade escalar v = 6,0 m/s sobre um plano horizontal sem atrito. Ele se prepara para fazer a manobra de passar pelo aro (loop) de raio R = 2,0 m. A região após o aro possui um coeficiente de atrito ci- nético = 0,50. Considere g = 10,0m/s2 e despreze a resistência do ar. a) Qual deve ser o intervalo de tempo, em segundos, entre os lança- mentos, para que as bolas atinjam simultaneamente o solo, nos pontos C e D da figura? Adote g = 10,0 m/s2. FÍSICA BDE b) Determine a razão m1/m2 entre as massas das bolas para que elas cheguem a C e D com a mesma energia mecânica. RESOLUÇÃO: a) O objeto conseguirá realizar o loop? Justifique. y a) Δsy = V0y t + ––– t2 (MUV) 2 b) Calcule a velocidade escalar inicial mínima que o objeto deve 10,0 possuir de modo a fazer o “loop” de modo seguro. Bola lançada de A: 45,0 = –––– TA2 ⇒ TA2 = 9,0 ⇒ TA = 3,0 s 2 c) Dado um objeto que tenha a velocidade escalar mínima calculada 10,0 no item (b), qual seria a distância que ele percorreria após passar Bola lançada de B: 5,0 = –––– TB2 ⇒ TB2 = 1,0 ⇒ TB = 1,0 s 2 pelo aro? A bola A deve ser lançada 2,0 s após o lançamento da B. RESOLUÇÃO: b) A velocidade de chegada ao chão é dada por: a) 1) Para completar o loop a velocidade escalar mínima no ponto mais alto é dada por: Ef = E0 (referência no solo) mV2 mV02 ––––– = ––––– + m g H 2 2 V2 = V02 + 2 g H V= V02 + 2 g H VA = 100 + 2 . 10,0 . 45,0 (m/s) ⇒ VA = 1000 m/s P = Fcp VB = 100 + 2 . 10,0 . 5,0 (m/s) = 200 m/s mVB2 mg = –––––– Em = Em R A B VB = gR = 10,0 . 2,0 (m/s) = 20,0 m/s –9
  12. 12. C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex_prof 07/10/11 12:37 Página 10 VA2 VB2 2) Para a posição inicial em A, a velocidade mínima é dada por: c) aA = –––– e aB = –––– RA RB EA = EB (ref. em A) aA 2 RB 2 1 VA 1 1 mVA2 mVB2 r3 = ––– = –––– . ––– = –– . –– ⇒ r3 = ––– –––––– = –––––– + m g 2R ⇒ VA = VB2 + 4 g R aB VB RA 2 16 2 2 4 VA = 20,0 + 4 . 10,0 . 2,0 (m/s) = 10,0 m/s Respostas: a) r1 = 8 1 Como V < VA, o objeto não consegue fazer o loop b) r2 = –– 2 b) Vmín = VA= 10,0m/s 1 c) r3 = ––– c) TEC: at = ΔEcin 16 mVA2 VA2 100 m g d (–1) = 0 – –––––– ⇒ d = –––––– = ––––––––––– (m) 2 2 g 2 . 0,50 . 10,0 d = 10,0m Respostas: a) não b) 10,0m/s 4. Considere um planeta esférico, homogêneo, de raio R, isento de c) 10,0m rotação e de atmosfera. Sendo a densidade do planeta e G a constante de gravitação univer- sal, determine a) o módulo g da aceleração da gravidade na superfície deste planeta; b) o período T de um satélite rasante em órbita circular. RESOLUÇÃO: 3. Em um dado sistema solar, dois planetas, A e B, gravitam em torno a) 1) FG = P da estrela em órbitas circulares tais que o raio de A é quatro vezes maior que o de B. GMm GM –––––– = m g ⇒ g = –––– O planeta A tem período de translação TA, velocidade orbital com R 2 R2 módulo VA e aceleração com módulo aA. M M O planeta B tem período de translação TB, velocidade orbital com 2) = ––– = ––––––– V 4 módulo VB e aceleração com módulo aB. –– π R3 3 Determine TA 4 a) a razão r1 = –––– M = –– π R3 . TB 3FÍSICA BDE VA G 4 4 b) a razão r2 = –––– g = ––– . –– π R3 ⇒ g = –– π G R R2 3 3 VB b) g = acp = 2 R aA c) a razão r3 = –––– aB 4 –– π G R = 2 R 3 4 2π 4 RESOLUÇÃO: 2 = –– π G ⇒ = ––– = –– π G 3 T 3 a) 3.a Lei de Kepler: RA3 RB3 –––– = –––– 3 4π2 . 3 T = 2π ––––––– = ––––––– TA2 TB2 4πG 4πG 64 RB3 RB3 RA = 4 RB ⇒ –––––– = –––– 3π T= ––––– TA2 TB2 G TA2 = 64 TB2 ⇒ TA = 8 TB ⇒ r1 = 8 4 Respostas: a) g = ––– G R 3 2 π RA 2 π RB b) VA = ––––––– e VB = ––––––– 3π b) T = –––– TA TB G VA R A TB 1 1 r2 = ––– = ––– . ––– = 4 . –– ⇒ r2 = –– VB RB TA 8 2 10 –
  13. 13. C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex_prof 07/10/11 12:37 Página 11 MÓDULO 6 Quantidade de Movimento 1. Um bloco de massa m = 5,0 kg está em repouso sobre um plano 2. Um bloco de massa m = 1,0 kg colide frontalmente com uma parede horizontal com atrito. vertical. O coeficiente de restituição nesta colisão vale e = 0,60 e a → Uma força F inclinada de 37° é aplicada ao bloco. velocidade do bloco antes da colisão tem módulo 10,0 m/s. Não há A intensidade de F varia com o tempo segundo a relação: F = 10,0 t (SI). atrito entre o bloco e o plano de apoio. O bloco está sujeito a uma força de atrito aplicada pelo plano que varia A força que a parede exerce no bloco varia com o tempo de colisão de com o tempo segundo o gráfico apresentado a seguir: acordo com o gráfico apresentado. Determine a) o módulo da variação da quantidade de movimento do bloco com São dados: sen 37° = 0,60 e cos 37° = 0,80. a colisão; Determine b) a duração T da colisão. a) o módulo do impulso da força de atrito entre os instantes t = 0 e t = 10,0s; RESOLUÇÃO: → a) 1) Vaf = e Vap b) o módulo do impulso da componente horizontal de F entre os ins- tantes t = 0 e t = 10,0 s; V = 0,60 . 10,0 m/s ⇒ V = 6,0 m/s FÍSICA BDE c) o módulo da velocidade do bloco no instante t = 10,0 s. 2) ⎯→ V0 = –10,0 m/s e V = 6,0 m/s RESOLUÇÃO: → ΔQ = m (V – V0) = 1,0 . 16,0 (SI) a) Iat = área (Fat x t) → 10,0 . 30,0 → ΔQ = 16,0 kg . m/s Iat = ––––––––– (N . s) ⇒ Iat = 150 N . s 2 b) TI: I = ΔQ b) 1) Fx = F cos 37° = 10,0 t . 0,80 = 8,0 t (SI) I = área (F x t) = ΔQ 2) T . 3,2 . 103 –––––––––– = 16,0 2 T = 10,0 . 10–3s T = 1,0 . 10–2s Respostas: a) 16,0 . kg . m/s → b) 1,0 . 10–2s 3) IF = área (Fx x t) x → 10,0 . 80,0 → IF = ––––––––– (N . s) ⇒ IF = 400 N . s x 2 x c) TI: Itotal = ΔQ → → IF – Iat = m V – m V0 x 400 – 150 = 5,0 V V = 50,0 m/s Respostas: a) 150 N . s b) 400 N . s c) 50,0 m/s – 11
  14. 14. C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex_prof 07/10/11 12:37 Página 12 3. A figura representa uma vista de cima de uma mesa de bilhar com quatro bolas idênticas. Não considere o atrito entre as bolas e a mesa e admita que as bolas não têm movimento de rotação. cm A bola A foi lançada com uma velocidade de módulo V0 = 2,0 2 ––– e as demais bolas estão em repouso. s Após a colisão, as bolas A e B ficam em repouso e as bolas C e D se movem com velocidade de módulo V e inclinadas de um ângulo em relação ao eixo x. Admita que as colisões sejam elásticas. Calcule a) o valor de V; b) o valor de . RESOLUÇÃO: a) Conservação da energia mecânica: Ef = Ei m V2 m V02 V02 2 ––––– = ––––– ⇒ V2 = –––– 2 2 2FÍSICA BDE 8,0 V2 = –––– = 4,0 ⇒ V = 2,0 cm/s 2 b) Conservação da quantidade de movimento: Qf = Qi 2m V cos = m V0 V0 2,0 . 2 cos = –––– = –––––––– 2V 2 . 2,0 2 cos = –––– ⇒ = 45° 2 Respostas: a) V = 2,0 cm/s b) = 45° 12 –
  15. 15. C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex_prof 07/10/11 12:37 Página 13 MÓDULO 7 Termologia I 1. (FGV-2011 – Modificada) – Em relação ao conceito de tempera- 2. (UNESP-2011 – Modificada) – Foi realizada uma experiência em tura, analise as afirmativas abaixo, classifique-as como verdadeiras ou que se utilizava uma lâmpada de incandescência para, ao mesmo falsas e justifique suas respostas: tempo, aquecer 100 g de água e 100 g de areia. Sabe-se que, aproxi- a) É possível atribuir uma temperatura ao vácuo ideal. madamente, 1 cal = 4 J e que o calor específico da água é de 1 cal/g ºC b) Dois corpos que possuem a mesma energia térmica possuem e o da areia é 0,2 cal/g ºC. Durante 1 hora, a água e a areia receberam necessariamente a mesma temperatura. a mesma quantidade de energia da lâmpada, 3,6 kJ, e verificou-se que c) A temperatura é uma grandeza macroscópica. Termômetros em a água variou sua temperatura em 8 ºC e a areia em 30 ºC. equilíbrio térmico com o mesmo líquido podem registrar simulta- Determine: neamente 68°F, 20°C e 293 K. a) A quantidade de energia perdida pela água para o ambiente nessa d) Quando um corpo recebe calor, sua temperatura necessariamente hora de exposição. aumenta. b) A quantidade de energia perdida pela areia para o ambiente nessa hora de exposição. RESOLUÇÃO: a) Falso. Deve-se entender por vácuo ideal uma região do espaço onde não RESOLUÇÃO: temos partículas. Dessa forma, não podemos atribuir um nível de a) Cálculo do calor aproveitado pela água para seu aquecimento: agitação para as partículas. Q1 = m c Δθ b) Falso. Se imaginarmos dois corpos de massas diferentes e mesma Q1 = 100 . 1,0 . 8 (cal) = 800 cal quantidade de energia térmica, o corpo de maior massa terá menos Q1 = 800 . 4 (J) = 3200 J = 3,2 kJ energia por partícula, possuindo temperatura menor. Como a água recebeu 3,6 kJ de energia da lâmpada, temos: c) Verdadeiro. A temperatura de um corpo estabelece o nível de agitação de suas partículas. No entanto, a temperatura não é da partícula, mas ΔQ1 = (3,6 – 3,2)kJ do corpo, sendo uma grandeza macroscópica. ΔQ1 = 0,4 kJ θC θF – 32 –––– = –––––––– 5 9 É a energia térmica perdida pela água nesse processo. θC 68 – 32 –––– = –––––––– → θC = 20°C 5 9 b) Cálculo do calor aproveitado pela areia para seu aquecimento: Q2 = m c Δθ T = 273 + 20 (K) Q2 = 100 . 0,2 . 30 (cal) = 600 cal FÍSICA BDE T = 293K Q2 = 600 . 4 (J) = 2400 J = 2,4 kJ d) Falso. A energia térmica recebida por um corpo pode provocar aumento Como a areia recebeu 3,6 kJ da lâmpada, temos: em sua temperatura e/ou mudança em seu estado físico. ΔQ2 = (3,6 – 2,4)kJ ΔQ2 = 1,2 kJ É a energia térmica perdida pela areia nesse processo. – 13
  16. 16. C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex_prof 07/10/11 12:37 Página 14 3. (MACKENZIE-2011-Modificada) – Durante a realização de certo experimento, um pesquisador necessitou de água líquida a 0ºC. Para obtê-la, pegou um recipiente contendo 400 cm3 de água, que estava no interior de um refrigerador, à temperatura de 5°C. Em seguida, dispondo de “pedrinhas” de gelo (água sólida) a –20ºC, com 5,0 g de massa cada uma, misturou algumas delas à água do recipiente e atingiu o seu objetivo. Desprezando-se as possíveis trocas de calor com o meio ambiente e considerando os dados da tabela abaixo, Calor específico da água líquida = 1 cal/(gºC) Densidade da água líquida = 1,0 g/cm3 Calor específico da água sólida (gelo) = 0,50 cal/(g°C) Calor latente de fusão da água = 80 cal/g Capacidade térmica do recipiente desprezível Determine: a) o número mínimo de pedrinhas de gelo misturadas à água. b) o tempo mínimo para a obtenção da água a 0°C, considerando a taxa de transferência de calor da água para o gelo igual a 4,0 calorias por segundo. RESOLUÇÃO: a) A quantidade de calor cedida pela água do refrigerador é usada para aquecer as pedrinhas a 0°C e provocar sua fusão: Qcedido = Qrecebido maca Δθa = n mg (cg Δθg + Lf) 400 . 1,0 . 5 = n . 5,0 (0,50 . 20 + 80) 2000 = 5,0 . n . 90 n = 4,4 Como n deve ser inteiro, o valor mais próximo é nmín = 5FÍSICA BDE Qcedido ma . ca . Δ a b) Pot = –––––––– = ––––––––––––– Δt Δt 400 . 1,0 . 5 4,0 = –––––––––– Δt 2000 Δt = –––––– 4,0 Δt = 500s (8min e 20s) 14 –
  17. 17. C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex_prof 07/10/11 12:37 Página 15 MÓDULO 8 Termologia II 1. (FUVEST-2011 – Modificada) – Um laboratório químico descar- 2. (UNIFESP-2011) – Em um trocador de calor fechado por paredes tou um frasco de éter, sem perceber que, em seu interior, havia ainda diatérmicas, inicialmente o gás monoatômico ideal é resfriado por um um resíduo de 7,4 g de éter, parte no estado líquido, parte no estado processo isocórico e depois tem seu volume expandido por um gasoso. Esse frasco, de 0,8 L de volume, fechado hermeticamente, foi processo isobárico, como mostra o diagrama pressão versus volume. deixado sob o sol e, após um certo tempo, atingiu a temperatura de equilíbrio T = 37°C, valor acima da temperatura de ebulição do éter. NOTE E ADOTE No interior do frasco descartado havia apenas éter. Massa molar do éter = 74 g K = °C + 273 R (constante universal dos gases) = 0,08 atm.L / (mol.K) Determine: a) A pressão no interior do frasco se todo o éter no estado líquido evaporar. b) A massa específica do vapor do éter, em g/L, a 97°C e sob pressão de 0,8atm. RESOLUÇÃO: a) Aplicando-se a Equação de Clapeyron, temos: pV = n R T ou a) Indique a variação da pressão e do volume no processo isocórico e m no processo isobárico e determine a relação entre a temperatura pV = ––– RT M inicial, no estado termodinâmico a, e final, no estado termodi- Substituindo-se os valores fornecidos, vem: nâmico c, do gás monoatômico ideal. 7,4 b) Calcule a quantidade total de calor trocada em todo o processo p . 0,8 = –––– . 0,08 . (37 + 273) termodinâmico abc. 74 p = 3,1 atm RESOLUÇÃO: a) No processo isocórico (volume constante): FÍSICA BDE m m PM 0,8 . 74 Δp1 = pb – pa b) PV = ––– RT ⇒ ––– = –––– ⇒ d = –––––––––––––– M V RT 0,08 . (97 + 273) Δp1 = (1,0 . 105 – 3,0 . 105) Pa d = 2,0 g/L Δp1 = –2,0 . 105 Pa ΔV1 = Vb – Va ΔV1 = 0 No processo isobárico (pressão constante): Δp2 = pc – pa Δp2 = 0 ΔV2 = Vc – Vb ΔV2 = (6,0 . 10–2 – 2,0 . 10–2)m3 ΔV2 = 4,0 . 10–2m3 Aplicando-se a Lei Geral dos Gases, temos: paVa = pcVc –––––– –––––– Ta Tc Assim: 3,0 . 105 . 2,0 . 10–2 1,0 . 105 . 6,0 . 10–2 ––––––––––––––––––– = ––––––––––––––––––– Ta Tc Ta = Tc – 15
  18. 18. C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex_prof 07/10/11 12:37 Página 16 b) Aplicando-se a equação da 1.a Lei da Termodinâmica, vem: 3. (MACKENZIE-2011-Modificada) – A 20°C, o comprimento Q = τ + ΔU de uma haste A é 99% do comprimento de outra haste B, à mes- 1) Cálculo do trabalho (τ) ma temperatura. Os materiais das hastes A e B têm alto ponto de τ = τab + τbc fusão e coeficientes de dilatação linear respectivamente iguais a τ = [0 + 1,0 . 105 . (6,0 – 2,0) . 10–2] (J) αA = 10. 10–5 ºC–1 e αB = 9,1. 10–5 ºC–1. τ = 4,0 . 103J Determine: 2) Cálculo de ΔU a) a temperatura em que as hastes terão o mesmo comprimento. ΔU = Uc – Ua b) o volume que transborda de um recipiente cilíndrico de 3000 cm3 feito do material da haste A que está completamente preenchido por 3 como U = –– nRT um líquido com coeficiente de dilatação volumétrica 3,0 . 10–3 °C–1, 2 submetido a uma variação de 100°C de temperatura. e sabemos que Ta = Tc então: RESOLUÇÃO: Ua = Uc a) e ΔU = 0 portanto: Q = [4,0 . 103 + 0) (J) Q = 4,0 . 103J Respostas: a) – 2,0 . 105 Pa e zero (isocórico) LA = LB zero e 4,0 . 10–2m3 (isobárico) L0A + L0AαA (θ – θ0) = L0B + L0BαB (θ – θ0) Ta = Tc 0,99L0 + 0,99L0 . 10 . 10–5 (θ – 20) = L0 + L0 . 9,1 . 10–5 (θ – 20) b) 4,0 . 103J 9,9 . 10–5 (θ – 20) – 9,1 . 10–5 (θ – 20) = 0,01 0,8 . 10–5 (θ – 20) = 10–2 θ – 20 = 1250 θ = 1270°C b) ΔVAP = V0γAPΔθ = V0 (γLIQ – 3αA) Δθ ΔVAP = 3000 . (3,0 . 10–3 – 3 . 1,0 . 10–4) . 100 ΔVAP = 810 cm3FÍSICA BDE 16 –
  19. 19. C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex_prof 07/10/11 12:37 Página 17 MÓDULO 9 Hidrostática e Estática 1. O sistema mostrado na figura está em equilíbrio com a mola 2. Duas esferas, A e B, de mesmo volume têm massas respectivamente deformada. O êmbolos podem mover-se livremente sem atrito ao longo iguais a mA = 4,2 kg e mB = 1,2 kg e estão conectadas aos extremos de dos tubos. uma mola elástica ideal (massa desprezível) e constante elástica k = 5,0 . 102 N/m. O conjunto está mergulhado nos líquidos X e Y homogêneos indicados na figura e em equilíbrio em posição vertical. A aceleração da gravidade tem módulo g = 10,0 m/s2. O líquido X é a água com densidade x = 1,0 g/cm3. Os êmbolos têm peso desprezível e a área do êmbolo A é dez vezes O líquido Y é um óleo com densidade y = 0,8 g/cm3. maior que a área do êmbolo B. Determine Uma força vertical de intensidade F é aplicada para baixo no êmbolo a) as intensidades dos empuxos aplicados em A e B; A e faz com que a deformação da mola aumente 0,10 m. b) a intensidade da força que a mola aplica nas esferas, indicando se Sendo a constante elástica da mola igual a k = 1,0 . 102 N/m, determine a mola está sendo tracionada ou comprimida; a) o valor de F; c) a deformação da mola. b) o deslocamento do êmbolo A. RESOLUÇÃO: RESOLUÇÃO: a) 1) Para o equilíbrio do sistema FÍSICA BDE a) 1) f = k x EA + EB = PA + PB f = 1,0 . 102 . 0,10 (N) ⇒ f = 10,0 N EA + EB = 42 + 12 = 54 (1) F SA 2) –– = ––– = 10 2) EA = Vg f SB x EB = yVg F = 10 f ⇒ F = 100 N EB y 0,8 b) F = f –––– = –––– = –––– ⇒ EB = 0,8 EA F dF = f df EA x 1,0 100 dF = 10,0 . 0,10 dF = 1,0 . 10–2m = 1,0 cm 3) Em (1): Respostas: a) F = 100 N 0,8 EA + EA = 54 b) dF = 1,0 cm EA = 30 N 1,8 EA = 54 ⇒ EB = 24 N b) Fmola + EA = PA Fmola + 30 = 42 Fmola = 12 N – 17
  20. 20. C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex_prof 07/10/11 12:37 Página 18 A distância entre as pessoas será máxima quando a prancha estiver na iminência de girar em torno de B, o que ocorre quando a força no apoio A for nula. Impondo, para o equilíbrio da prancha, que o somatório das A mola está sendo tracionada (alongada) forças em relação ao ponto B seja nulo temos: (PP + P1) d1 = P2 d2 60,0 g 1,0 = 50,0 g . d2 d2 = 1,2 m c) Lei de Hooke: Fmola = k x x = d2 + 1,0 m ⇒ x = 2,2 m 12 = 5,0 . 102x ⇒ x = 2,4 . 10–2m = 2,4 cm Resposta: 2,2 m Respostas: a) EA = 30N e EB = 24N b) 12N; tracionada c) 2,4cmFÍSICA BDE 3. (UERJ-2011) – Uma prancha homogênea de comprimento igual a 5,0 m e massa igual a 10,0 kg encontra-se apoiada nos pontos A e B, distantes 2,0 m entre si e equidistantes do ponto médio da prancha. Sobre a prancha, estão duas pessoas, cada uma delas com massa igual a 50,0 kg. Observe a ilustração: Admita que uma dessas pessoas permaneça sobre o ponto médio da prancha. Nessas condições, calcule a distância máxima, em metros, que pode separar as duas pessoas sobre a prancha, mantendo o equilíbrio. RESOLUÇÃO: 18 –
  21. 21. C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex_prof 07/10/11 12:37 Página 19 MÓDULO 10 Óptica (I) 1. (FUVEST-SP) – A figura representa um objeto A, colocado a uma A distância percorrida pelo raio luminoso é equivalente ao compri- distância de 2,0 m de um espelho plano S, e uma lâmpada L, posiciona- mento d indicado na figura. Aplicando-se o Teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo destacado, da à distância de 6,0 m do espelho: tem-se: d2 = (6,0)2 + (8,0)2 Da qual: d = 10,0 m Respostas: a) Ver figura b) 10,0m 2. (UNICAMP) – Uma das primeiras aplicações militares da óptica ocorreu no século III a.C. quando Siracusa estava sitiada pelas forças navais romanas. Na véspera da batalha, Arquimedes ordenou que 60 soldados polissem seus escudos retangulares de bronze, medindo 0,5m de largura por 1,0 m de altura. Quando o primeiro navio romano se encontrava a aproximadamente 30 m da praia para atacar, à luz do sol nascente, foi dada a ordem para que os soldados se colocassem formando um arco e empunhassem seus escudos, como representado a) Copie a figura e desenhe o raio emitido por L e refletido por S que esquematicamente na figura abaixo. Em poucos minutos, as velas do atinge A. Explique a construção. navio estavam ardendo em chamas. Isso foi repetido para cada navio, b) Calcule a distância percorrida por esse raio. e assim não foi dessa vez que Siracusa caiu. Uma forma de entender- mos o que ocorreu consiste em tratar o conjunto de espelhos como um RESOLUÇÃO: espelho côncavo. Suponha que os raios do sol cheguem paralelos ao a) espelho e sejam focalizados na vela do navio. FÍSICA BDE a) Qual deve ser o raio do espelho côncavo para que a intensidade do Deve-se notar que o ângulo de reflexão é igual ao ângulo de insidência sol concentrado seja máxima? (2.ª Lei da Reflexão) e que L’ é simétrico de L em relação à superfície b) Considere a intensidade da radiação solar no momento da batalha refletora. b) como 500 W/m2. Considere que a refletividade efetiva do bronze sobre todo o espectro solar é de 0,6, ou seja, 60% da intensidade in- cidente é refletida. Estime a potência total incidente na região do foco. RESOLUÇÃO: a) Para que as velas do navio ardessem em chamas devido ao aproveita- mento da energia solar, os navios deveriam estar situados no foco do grande espelho côncavo formado pelos escudos. Da figura: f = 30 m Como R = 2f, tem-se: R = 2 . 30m Da qual: R = 60 m b) A área de cada escudo espelhado é: A = 0,5 . 1,0 (m2) = 0,50 m2 – 19
  22. 22. C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex_prof 07/10/11 12:37 Página 20 A área total (Atot), levando-se em conta os 60 escudos, é: RESOLUÇÃO: Atot = 60 . 0,50 (m2) Atot = 30 m2 A intensidade da radiação solar (I) pode ser determinada por: Potência I = –––––––– Área Sabendo-se que 60% da intensidade incidente é refletida, a potência total (Ptot) na região do foco será dada por: a) No triângulo retângulo com um dos vértices no peixe: Ptot 0,6 I = ––––– 0,9 Atot tg = –––– ⇒ tg = 0,9 1 Ptot 0,6 . 500 = ––––– Da tabela: = 42° 30 b) Lei de Snell: nAr sen = nágua sen Ptot = 9,0 . 103 W 1 . sen = 1,3 . 0,67 ⇒ sen = 0,87 Respostas: a) 60 m b) 9,0 . 103 W Da tabela: = 60° Porém: + = 90° ⇒ + 60° = 90° Da qual: = 30° y y 3. (FUVEST-2011) – Um jovem pesca em uma lagoa de água trans- c) Da figura: tg = –– ⇒ tg 30° = ––– x 0,9 parente, utilizando, para isto, uma lança. Ao enxergar um peixe, ele y atira sua lança na direção em que o observa. O jovem está fora da água 0,58 = ––– ⇒ y = 0,52m 0,9 e o peixe está 1 m abaixo da superfície. A lança atinge a água a uma distância x = 90 cm da direção vertical em que o peixe se encontra, Respostas: a) = 42° b) = 30° c) y = 0,52m como ilustra a figura abaixo. Para essas condições, determine: a) o ângulo , de incidência na superfície da água, da luz refletida pelo peixe;FÍSICA BDE b) o ângulo que a lança faz com a superfície da água; c) a distância y, da superfície da água, em que o jovem enxerga o peixe. NOTE E ADOTE Índice de refração do ar = 1 Índice de refração da água = 1,3 Lei de Snell: v1/v2 = sen 1/sen 2 Ângulo sen tg 30° 0,50 0,58 40° 0,64 0,84 42° 0,67 0,90 53° 0,80 1,33 60° 0,87 1,73 20 –
  23. 23. C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex_prof 07/10/11 12:37 Página 21 MÓDULO 11 Óptica (II) 1. (UFV-2011) – Duas lentes delgadas de vidro, A e B, de distâncias 70,0 p’ = –––– (cm) ⇒ p’ B B 5,2 cm focais fA = 5 cm e fB = 4 cm, respectivamente, são colocadas lado a 13,5 (p’ > 0 ⇒ imagem real) B lado, imersas no ar, com eixos coincidentes, conforme a figura abaixo. A imagem final se forma a 5,2 cm à direita da lente B, aproxima- damente. Respostas: a) D = 9 cm (ver esquema). b) 5,2 cm à direita da lente B. a) Qual a distância entre os centros das lentes para que um feixe de luz de raios paralelos, incidente na lente A, emerja da lente B como um feixe de luz de raios também paralelos? Reproduza a figura acima e desenhe o diagrama de raios ilustrando esta situação. Indique nessa figura os pontos correspondentes aos focos de cada uma das lentes. b) Calcule a que distância do centro da lente B ficará a imagem do objeto produzida por esse conjunto de lentes, se fixarmos, arbitrariamente, a distância entre os centros das lentes em 10 cm e colocarmos um objeto luminoso a uma distância de 3 cm à esquerda do centro da lente A. RESOLUÇÃO: a) O foco principal imagem de A coincide com o foco principal objeto de B, e o sistema é afocal. FÍSICA BDE D = fA + fB ⇒ D = 5 + 4 (cm) ⇒ D = 9 cm b) Em relação à lente A: 1 1 1 1 1 1 ––– + ––– = ––– ⇒ ––– + ––– = ––– pA p’A fA 3 p’A 5 1 1 1 3–5 ––– = ––– – ––– = –––––– ⇒ p’ = – 7,5 cm A p’A 5 3 15 (p’ < 0 ⇒ imagem virtual) A A imagem virtual produzida pela lente A comporta-se como objeto real para a lente B. Em relação à lente B: 1 1 1 1 1 1 ––– + ––– = ––– ⇒ ––––––– + ––– = ––– pB p’B fB 7,5 + 10 p’ B 4 1 1 1 17,5 – 4 ––– = ––– – –––– = –––––– p’B 4 17,5 4 . 17,5 – 21
  24. 24. C2_FIS_BDE_RGERAL_Alelex_prof 07/10/11 12:37 Página 22 2. (UFPE-Modificada) – Duas lentes delgadas biconvexas, L1 e L2, 3. (UFPA) – Um oftalmologista, antes de examinar um paciente, de vidro em operação no ar são justapostas, como representa a figura. explica-lhe dois defeitos da visão usando os esquemas abaixo: Um objeto luminoso é colocado diante da associação, obtendo-se uma imagem com a metade das dimensões lineares do objeto, distante 54cm dele. Em seguida, mostra-lhe as lentes representadas abaixo, cuja função é corrigir esses defeitos. As lentes são de acrílico e foram dimensionadas para operar no ar. Sabendo-se que as distâncias focais de L1 e L2 valem, respectivamente, 20cm e 30cm, determine: a) a distância focal da lente equivalente à associação; b) a distância entre a imagem e as lentes. RESOLUÇÃO: a) As lentes L1 e L2 têm comportamento convergente, já que são de vidro e estão em operação no ar (o vidro é mais refringente que o ar). Por isso, suas distâncias focais têm sinal positivo. Sendo f a distância focal a) Qual o nome de cada defeito e qual a lente (1 ou 2) que corrige cada da lente equivalente à associação, temos: um? 1 1 1 1 1 1 b) Após exame, o médico constata que o olho do paciente apresenta o ––– = ––– + ––– ⇒ ––– = ––– + ––– f f1 f2 f 20 30 defeito A, sendo sua máxima distância de visão distinta igual a 50cm. Calcule quantas dioptrias deve ter a lente receitada pelo 1 3+2 5 (A lente equivalente também médico para corrigir tal defeito. ––– = –––––– = ––– ⇒ f = 12cm f 60 60 é convergente.) RESOLUÇÃO b) Se a imagem é menor que o objeto, sua natureza é real. Além disso, essa a) Defeito A: miopia (alongamento do globo ocular na direção anteropos- imagem é invertida. Logo: terior). A correção é feita com a lente 2 (divergente). p’ 1 p’ Defeito B: hipermetropia (encurtamento do globo ocular na direção A = – ––– ⇒ – –– = – ––– p 2 p anteroposterior). A correção é feita com a lente 1 (convergente).FÍSICA BDE b) Correção da miopia: | f | = Dmáx p = 2p’ a b | f | = 50 cm = 0,50 m ⇒ f = – 0,50m Mas: p + p’ = 54 cm a em b: 2p’ + p’ = 54 1 1 V = ––– ⇒ V = –––––– (di) f (–0,50) 3p’ = 54 ⇒ p’ = 18cm Respostas: a) 12 cm Da qual : V = –2,0 di b) 18 cm Respostas: a) Defeito A: miopia – lente 2 Defeito B: hipermetropia – lente 1 b) –2,0 di 22 –

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