Curso de Eletrônica 
Foco em Eletrônica digital para 
uso da Plataforma Arduino
Conceito de Potência e Energia 
“Trabalho e energia em física são sinônimos. Toda vez que um trabalho é realizado 
uma cer...
Unidades de Potência 
Potência e trabalho (energia transformada) estão relacionadas por: 
P = t t = P.t ou 
t 
onde τ(tau)...
Exemplo 
Imagine você deslocando um saco de açúcar de 5Kg de uma altura 
de 1m em 1s. 
Você gastou energia? Realizou um tr...
DE = M.g.Dh (em Joules) 
M massa do corpo em Kg 
g aceleração da gravidade(@ 9,8m/ s2 ) 
Dh deslocamento (em m) 
DE = 5.9,...
Qual a potencia desenvolvida? 
P = t 
P J 49 49 
= 49 = / = 
J s W 
s 
1 
t 
É a potência desenvolvida ao deslocar o saco ...
Mais um exemplo... 
Qual a quantidade de energia consumida num banho de 30min, 
se o chuveiro tem uma potência de 5000W (5...
Efeito Joule 
É o aquecimento de um condutor provocado pela passagem de uma 
corrente elétrica. 
Potência Elétrica de um B...
Exemplo 
Qual é a potência desenvolvida (em HP e W) por uma pessoa para 
elevar um corpo de 5kg a uma altura de 1,5m em 1s...
Lei de Joule 
O bipolo receptor é um resistor 
I 
U 
P=U.I 
P 
D 
=P=U.I 
Como U = R.I Þ P = (R.I ).I = R.I 2 
U 
R 
P U U...
Aplicações do Efeito Joule 
- Chuveiro, aquecedores, forno elétrico, lâmpada, Ferro de soldar, etc. 
Resistência de Chuvei...
Aplicações do Efeito Joule 
Ferro de Soldar
Aplicações do Efeito Joule 
- Proteção de Circuitos 
Fusíveis Disjuntores
Aplicações do Efeito Joule 
- Dissipação de Calor 
A perda (transferência) de calor depende das dimensões 
1/8W 1/4W 1/2W ...
Calor em Excesso 
Dissipadores de Calor: Placa metálica ligada ao componente.
Limites de Funcionamento 
2V 
1A 
1W 
2W 
A diferença (1W) é usada para aquecer o resistor !!!!!!!!
Exercícios 
As especificações de um resistor são: 1kOhm/1W. Calcule qual a 
máxima tensão que pode ser aplicada ao resisto...
Um motor elétrico consome 10A quando ligado em 220V. Se o rendimento (η) do motor é 80%, 
calcular: 
a) Potência elétrica ...
P 
E 
= P 
M 
+ P 
D 
→ conservação da energia 
R: 
a) 
P U.I 220.10A 2200W 2,2KW E = = = = 
b) τ = P.t = 2,2kW.2h = 4,4kW...
Um fio de resistência 5 Ohms é imerso em uma massa de água 
de 1kg a 20oC. O conjunto está dentro de um calorímetro ideal....
Para t=1min=60s a quantidade de energia fornecida à água será 
de: 
t = P.t = 2000.60 = 120.000J 
= 120.000 = . 
Em calori...
Calcule: a) Potência elétrica do gerador 
b) Potência dissipada no resistor em cada caso. 
a) 
12 V 2 Ohm 
b) 
12 V 2kOhm ...
Associação de Resistores 
Resistores são associados para: 
•Obter outro valor de resistência. 
•Dividir uma tensão. 
•Divi...
Associação Série de Resistores 
Resistores estão ligados em série quando a corrente que passa 
por um deles, for a mesma q...
Por outro lado a tensão total aplicada na associação será dividida 
entre os resistores da associação de forma que: 
U 
T ...
Resistor Equivalente (RE) 
É um único resistor que pode substituir a associação e o 
resto do circuito não nota nenhuma di...
Exemplo: Associação 
Valores em Ohms 
RE=1Ω+2Ω+3Ω = 6 Ω
Circuito Equivalente
Balanço Energético 
åPG = åPR 
åPG = 24W åPR = 4W + 8W +12W = 24W
Exercício 
Calcular: a) Resistência Equivalente b) Corrente 
no circuito c) Tensão em cada resistor d) Potência 
dissipada...
b) 
IT 
I 10V T = = = 
0,1A 100mA 
100Ω
c) 
U1 U2 
0,1A 
U1=40Ω.0,1A=4V U2=60Ω.0,1A=6V 
P1=U.I=4V.0,1A=0,4W P2=U.I=6V.0,1A=0,6W
Divisor de Tensão 
Do exposto acima podemos concluir que um circuito série é um divisor de 
tensão. Na prática usamos de v...
Exercícios 
1) Calcule a tensão em RL 
, . = 
+ 
33 9 , 
, , 
UL 5 4V 
33 2 2 
= 
UL 
UL 
, . = 
+ 
33 9 , 
, , 
UL 4 57V ...
Calcule a tensão em UL para os casos: 
a) Cursor (C) no meio b) Cursor (C) todo para cima (A) c) Cursor (C) todo para baix...
a) Cursor (C) no meio 
, . = 
+ 
0 5 9 , 
, , 
UL 1046V 
0 5 38 
=
b) Cursor (C) todo para cima (A) 
. = 
+ 
1 9 , 
, 
UL 2 093V 
1 33 
=
c) Cursor (C) todo para baixo (B) 
0 9 = 
+ 
UL 0V 
0 4 3 
= 
, 
.
Associação Paralelo de Resistores 
Resistores estão ligados em paralelo quando a tensão aplicada 
em um for a mesma aplica...
Características 
IT = I1 + I2 + I3 
UT =U1 =U2 = U3 
1 = 1 + 1 + 1 ou G E 
= G + G + 
G 
R E 
R R R 1 2 3 
1 2 3 
PT = P1 ...
Casos Particulares 
Para dois resistores em paralelo: 
= + Þ = . 
R R R 
1 2 
R R R E 
E + 
1 2 
1 1 1 
1 2 
R R 
Para n r...
Exercício 
Calcular: 
a) Equivalente 
b) Corrente total 
c) Corrente em cada resistor 
d) Potência dissipada em cada resis...
a) Resistor Equivalente 
24Ohms 
R 40.60 
40 60 
1 
60 
1 
40 
1 
R 
E 
E 
= 
+ 
= + Þ = 
Circuito Equivalente 
IT
b) Corrente total 
IT V 0 5A 
12 = , 
W 
24 
= 
IT
c) Corrente em cada resistor 
I 
1 
I 12V 1 = = = 
0,3A 300mA 
40Ω 
I2 
IT = 0,3A + 0,2A = 0,5A 
I 12V 2 = = = 
0,2A 200mA...
d) Potência dissipada em cada resistor 
12 2 
1 , ( ) == 
P V 3 6W 
W 
40 
= 
12 2 
2 , ( ) == 
P V 2 4W 
W 
60 
= 
12 2 
...
Exercício 
Qual a indicação de cada amperímetro (ideal)? 
Qual a resistência Equivalente? 
Obs: Considerar amperímetro (re...
Podemos determinar cada uma das correntes por: 
4mA 
I 12V 1 = = 
3k 
0,8mA 
I 12V 2 = = 
15k 
1,2mA 
I 12V 3 = = 
10k
Calculo da resistência equivalente: 
2k 
12V 
E = = 
6mA 
12V 
4mA 0,8mA 1,2mA 
U 
I 
R 
T 
T 
+ + 
= = 
ou 
R 2k 
1 
15k ...
Exercício 
Calcular o valor mínimo que pode ter Rv para que o fusível não queime 
I 
Rv 
IL 
I 
F
Aplicações de Circuitos Paralelos 
Instalação Elétrica
Circuitos Mistos 
Exemplo: Determinar: a) RE b) Todas as correntes c) Fazer o balanço energético 
Procedimento: determinar...
R6=20+30+50=100 Ohms 
Redesenhando o circuito...
= // = . 
7 2 6 100 150 = 
R R R 60Ohms 
+ 
100 150 
Redesenhando o circuito...
RE=30+60=90 Ohms 
E finalmente... 
A 
B
IT 
Podemos calcular a corrente fornecida pelo gerador 
I 18V T = = = 
0,2A 200mA 
90 Ohms
Substituindo RE por R1serieR7 
Podemos determinar as tensões em R1 e R7 
0,2A 
A 
B 
U1 
U7 
U1=30.0,2=6V U7=60.0,2=12V
Substituindo R7 por R2paraleloR6, e indicando a tensão entre A e B calculada. 
I2 
I6=I3=I4=I5 
I 12V 2 = = = 
0,08A 80mA ...
Finalmente... 
0,2A 
0,08A 
0,12A 
6V 
P1=30.(02)2=1,2W 
3,6V 
6V 
P2=R2xI22 =150x(0,08)2 =0,96W 
12V 
2,4V 
P3=R3xI32=20x...
Balanço Energético 
PG PR 
PG1 18.0,2=3,6W PR1 1,200W 
PR2 0,960W 
PR3 0,288W 
PR4 0,432W 
PR5 0,720W 
PGT 3,6W PRT 3,6W
= . 
U R U L + 
1 
R R 
1 2 
DIVISOR DE TENSÃO 
U = R X 
. 
U 
L R X 
+ 
R2 
RX = R1 // RL
Calcular a tensão entre A e B (UAB) com a chave para cima e para baixo. 
Chave para cima 
U k V AB 7,2 
V 
15 .12 = 
k + 
...
Chave para baixo 
A resistência equivalente entre A e B vale: 
R R k k AB X 6 
O circuito equivalente resultante será... 
...
...E portanto UAB valerá: 
U k V AB 4,5 
V 
6 .12 = 
k + 
k 
10 6 
=
Calcular a tensão entre A e B (UAB) com a chave para cima e para baixo. 
Chave para cima 
U k V AB 7,2 
V 
15 .12 = 
k + 
...
Chave para baixo 
A resistência equivalente entre A e B valerá: 
R R k k AB X 0,9375 
O circuito equivalente resultante se...
.....E portanto UAB valerá: 
U k V AB 1,03 
V 
0,9375 .12 = 
k + 
k 
10 0,9375 
=
Calcular a tensão entre A e B (UAB) com a chave para cima e para baixo. 
Chave para cima 
U k V AB 7,2 
V 
15 .12 = 
k + 
...
Chave para baixo 
k 
A resistência equivalente entre A e B valerá: 
R R k k AB X 14,56 
500 .15 = 
+ 
k k 
15 500 
= =
.....E portanto UAB valerá: 
U k V AB 7,114 
V 
14,56 .12 = 
k + 
k 
10 14,56 
=
Associação de Geradores de Tensão Real 
Associação Série: O principal objetivo é aumentar a tensão, é o caso mais comum.
Circuito Equivalente 
Isto é... 
E(equivalente) = E1 + E2 R(equivalente) = R1 + R2 
E1,R1 
E2,R2 
E 
E 
,R 
E
Associação Paralelo: O objetivo é aumentar a corrente. É usado em baterias. 
IMPORTANTE !!!!: os geradores devem ter a mes...
Associação Mista: É usada quando é necessário aumenta tensão e corrente. 
Aplicação: Bateria do carro, Painel solar 
+ 
-
Gerador de Corrente 
É um bipolo gerador que fornece uma corrente constante independentemente da tensão no seus terminais ...
Gerador de Corrente Real 
Na prática, existe uma perda de corrente pois os geradores de corrente não tem 
resistência inte...
Equivalência entre um Gerador de Tensão e um Gerador de Corrente 
Dado um gerador de tensão existe um gerador de corrente ...
Dada a fonte de corrente para obter a fonte de tensão equivalente: 
Dada a fonte de tensão para obter a fonte de corrente ...
Exemplos: 
1) Dar o gerador de corrente equivalente em cada caso 
40V 
I E 
a) 40mA 
S = = = 
1k 
R 
i 
R R 1k S i = =
b)
c)
Referência: 
http://www.eletronica24h.com.br
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Segunda parte do curso de eletrônica apresentado no Hackerspace Uberlândia - MG

  1. 1. Curso de Eletrônica Foco em Eletrônica digital para uso da Plataforma Arduino
  2. 2. Conceito de Potência e Energia “Trabalho e energia em física são sinônimos. Toda vez que um trabalho é realizado uma certa quantidade de energia é transformada e uma força estará atuando em algum corpo” Unidades de Trabalho (Energia) Joule(J) é a unidade oficial de energia e trabalho Outras Unidades Caloria (cal)=4,18J kWh=3,6x106J
  3. 3. Unidades de Potência Potência e trabalho (energia transformada) estão relacionadas por: P = t t = P.t ou t onde τ(tau) é o trabalhorealizado(emJoules) t é otempo gasto para realizar otrabalho(emsegundos) Pé a potência desenvolvida (emwatts) Outra Unidade: HP 1HP = 746W OBS: A letra W, em alguns livros, é usada para representar trabalho (work em inglês) não é usada para não confundir com W de Watt
  4. 4. Exemplo Imagine você deslocando um saco de açúcar de 5Kg de uma altura de 1m em 1s. Você gastou energia? Realizou um trabalho? Desenvolveu uma potência? Qual foi a quantidade de energia gasta? Do que depende essa Energia ? De acordo com a Física.......................
  5. 5. DE = M.g.Dh (em Joules) M massa do corpo em Kg g aceleração da gravidade(@ 9,8m/ s2 ) Dh deslocamento (em m) DE = 5.9,8.1 = 49J
  6. 6. Qual a potencia desenvolvida? P = t P J 49 49 = 49 = / = J s W s 1 t É a potência desenvolvida ao deslocar o saco de 5kg de açúcar de 1m .
  7. 7. Mais um exemplo... Qual a quantidade de energia consumida num banho de 30min, se o chuveiro tem uma potência de 5000W (5kW)? Dados: P=5000W=5000J/s=5kW t=30min=1800s=0,5h t = P.t = 5000.1800 = 9.000.000J ou em KWh t = P.t = 5kW.0,5h = 2,5kWh
  8. 8. Efeito Joule É o aquecimento de um condutor provocado pela passagem de uma corrente elétrica. Potência Elétrica de um Bipolo Gerador Receptor P P = U.I U em Volts I em Amperes P em Watts U I P P Não elétrica P elétrica P elétrica P Não elétrica
  9. 9. Exemplo Qual é a potência desenvolvida (em HP e W) por uma pessoa para elevar um corpo de 5kg a uma altura de 1,5m em 1s? Adotar g=10m/s2 R: t = DEP = 5.10.1,5 = 75J como t = 1s = t = 75 = / = P 75 75 J s W J s t 1 1HP = 746W ® P @ 0,1HP
  10. 10. Lei de Joule O bipolo receptor é um resistor I U P=U.I P D =P=U.I Como U = R.I Þ P = (R.I ).I = R.I 2 U R P U U R I U R 2 = Þ = .( ) = P D =potência dissipada em calor
  11. 11. Aplicações do Efeito Joule - Chuveiro, aquecedores, forno elétrico, lâmpada, Ferro de soldar, etc. Resistência de Chuveiro Lâmpada
  12. 12. Aplicações do Efeito Joule Ferro de Soldar
  13. 13. Aplicações do Efeito Joule - Proteção de Circuitos Fusíveis Disjuntores
  14. 14. Aplicações do Efeito Joule - Dissipação de Calor A perda (transferência) de calor depende das dimensões 1/8W 1/4W 1/2W 1W
  15. 15. Calor em Excesso Dissipadores de Calor: Placa metálica ligada ao componente.
  16. 16. Limites de Funcionamento 2V 1A 1W 2W A diferença (1W) é usada para aquecer o resistor !!!!!!!!
  17. 17. Exercícios As especificações de um resistor são: 1kOhm/1W. Calcule qual a máxima tensão que pode ser aplicada ao resistor. R: R=1kOhm=1000 Ohm P=1W 0,0316A 31,6mA P R.I I 1 Máx 1000 2 Máx Máx = ® = = = U R.I 1k.31,6mA 31,6V Máx Máx = = =
  18. 18. Um motor elétrico consome 10A quando ligado em 220V. Se o rendimento (η) do motor é 80%, calcular: a) Potência elétrica (P E ) b) Energia consumida (em kWh) em 2 horas de funcionamento c) Potência mecânica obtida no eixo (P M ) d) Potencia dissipada em calor(P D ) R: P motor E P D P P = potência elétrica = potência total M E P M = potência mecânica = potência útil P D = potência dissipada = potencia transformada em calor M P .100 E h = P
  19. 19. P E = P M + P D → conservação da energia R: a) P U.I 220.10A 2200W 2,2KW E = = = = b) τ = P.t = 2,2kW.2h = 4,4kWh c) = M Þ = = η M P 0,8.2200 1760W P P E d) PD= PE - PM = 2200 -1760 = 440W
  20. 20. Um fio de resistência 5 Ohms é imerso em uma massa de água de 1kg a 20oC. O conjunto está dentro de um calorímetro ideal. O fio é ligado a uma tensão de 100V. Calcule que temperatura a massa de água atingirá após 1min. obs : da física Q = m.c.Δq Q= quantidade de calor em calorias (cal) m= massa de água (em g) Δθ= variação de temperatura=θF-θi (em ºC) c= calor especifico da água (em cal/g. ºCC)) cc==11cal/gºC 100 2 = = = R: P W J / s ( ) 2000 2000 5
  21. 21. Para t=1min=60s a quantidade de energia fornecida à água será de: t = P.t = 2000.60 = 120.000J = 120.000 = . Em calorias: Q 30 000cal 4 como Q = m.c.Dq C . Q 30o D = = 30 000 = m c . 1000 1 . q oC Dq =q F - 20 = 30 Þq F = 50
  22. 22. Calcule: a) Potência elétrica do gerador b) Potência dissipada no resistor em cada caso. a) 12 V 2 Ohm b) 12 V 2kOhm 12 2 2 = = ( ) = . - = = = ( ) = PG PD 72 10 W 72mW PG PD 72W 2 12 3 2000
  23. 23. Associação de Resistores Resistores são associados para: •Obter outro valor de resistência. •Dividir uma tensão. •Dividir uma corrente Tipos de Associação de Resistores: Associação em Serie Associação em Paralelo Associação Mista Associação em Estrela Associação em Triângulo
  24. 24. Associação Série de Resistores Resistores estão ligados em série quando a corrente que passa por um deles, for a mesma que passa pelos outros. R1 R2 R3 I1 I2 I3 IT I1=I2=I3=IT
  25. 25. Por outro lado a tensão total aplicada na associação será dividida entre os resistores da associação de forma que: U T = U +U 2 1 +U 3
  26. 26. Resistor Equivalente (RE) É um único resistor que pode substituir a associação e o resto do circuito não nota nenhuma diferença. Para isso o seu valor deve ser dado por: RE=R1+R2+.....+Rn E... PE=P1+P2+.....+Pn OBS: O equivalente será sempre MAIOR do que o maior dos resistores da associação.
  27. 27. Exemplo: Associação Valores em Ohms RE=1Ω+2Ω+3Ω = 6 Ω
  28. 28. Circuito Equivalente
  29. 29. Balanço Energético åPG = åPR åPG = 24W åPR = 4W + 8W +12W = 24W
  30. 30. Exercício Calcular: a) Resistência Equivalente b) Corrente no circuito c) Tensão em cada resistor d) Potência dissipada em cada resistor Valores em Ohms a) RE=40+60=100 Ohms
  31. 31. b) IT I 10V T = = = 0,1A 100mA 100Ω
  32. 32. c) U1 U2 0,1A U1=40Ω.0,1A=4V U2=60Ω.0,1A=6V P1=U.I=4V.0,1A=0,4W P2=U.I=6V.0,1A=0,6W
  33. 33. Divisor de Tensão Do exposto acima podemos concluir que um circuito série é um divisor de tensão. Na prática usamos de várias formas um divisor de tensão, desde polarização de transistores até controle de volume de um amplificador. = . U 1 R 1 U R + R 1 2 = . U 2 R 2 U R + R 1 2 I U R1 + R2 =
  34. 34. Exercícios 1) Calcule a tensão em RL , . = + 33 9 , , , UL 5 4V 33 2 2 = UL UL , . = + 33 9 , , , UL 4 57V 33 3 2 =
  35. 35. Calcule a tensão em UL para os casos: a) Cursor (C) no meio b) Cursor (C) todo para cima (A) c) Cursor (C) todo para baixo (B)
  36. 36. a) Cursor (C) no meio , . = + 0 5 9 , , , UL 1046V 0 5 38 =
  37. 37. b) Cursor (C) todo para cima (A) . = + 1 9 , , UL 2 093V 1 33 =
  38. 38. c) Cursor (C) todo para baixo (B) 0 9 = + UL 0V 0 4 3 = , .
  39. 39. Associação Paralelo de Resistores Resistores estão ligados em paralelo quando a tensão aplicada em um for a mesma aplicada nos outros R1 R2 R3 IT I1 I2 I3 IT RE
  40. 40. Características IT = I1 + I2 + I3 UT =U1 =U2 = U3 1 = 1 + 1 + 1 ou G E = G + G + G R E R R R 1 2 3 1 2 3 PT = P1 + P2 + P3 OBS: O equivalente será sempre MENOR que o menor dos resistores da associação
  41. 41. Casos Particulares Para dois resistores em paralelo: = + Þ = . R R R 1 2 R R R E E + 1 2 1 1 1 1 2 R R Para n resistores iguais em paralelo: R R E = n
  42. 42. Exercício Calcular: a) Equivalente b) Corrente total c) Corrente em cada resistor d) Potência dissipada em cada resistor
  43. 43. a) Resistor Equivalente 24Ohms R 40.60 40 60 1 60 1 40 1 R E E = + = + Þ = Circuito Equivalente IT
  44. 44. b) Corrente total IT V 0 5A 12 = , W 24 = IT
  45. 45. c) Corrente em cada resistor I 1 I 12V 1 = = = 0,3A 300mA 40Ω I2 IT = 0,3A + 0,2A = 0,5A I 12V 2 = = = 0,2A 200mA 60Ω 0,5A 0,3A 0,2A
  46. 46. d) Potência dissipada em cada resistor 12 2 1 , ( ) == P V 3 6W W 40 = 12 2 2 , ( ) == P V 2 4W W 60 = 12 2 = ( ) . , PT V 12V 0 5A 6W 24 = = W
  47. 47. Exercício Qual a indicação de cada amperímetro (ideal)? Qual a resistência Equivalente? Obs: Considerar amperímetro (resistência interna nula)
  48. 48. Podemos determinar cada uma das correntes por: 4mA I 12V 1 = = 3k 0,8mA I 12V 2 = = 15k 1,2mA I 12V 3 = = 10k
  49. 49. Calculo da resistência equivalente: 2k 12V E = = 6mA 12V 4mA 0,8mA 1,2mA U I R T T + + = = ou R 2k 1 15k 1 10k 1 3k 1 R E E = + + Þ =
  50. 50. Exercício Calcular o valor mínimo que pode ter Rv para que o fusível não queime I Rv IL I F
  51. 51. Aplicações de Circuitos Paralelos Instalação Elétrica
  52. 52. Circuitos Mistos Exemplo: Determinar: a) RE b) Todas as correntes c) Fazer o balanço energético Procedimento: determinar quais resistores estão em série e/ou paralelo e resolver, diminuindo o circuito. Repetir o procedimento até chegar no equivalente.
  53. 53. R6=20+30+50=100 Ohms Redesenhando o circuito...
  54. 54. = // = . 7 2 6 100 150 = R R R 60Ohms + 100 150 Redesenhando o circuito...
  55. 55. RE=30+60=90 Ohms E finalmente... A B
  56. 56. IT Podemos calcular a corrente fornecida pelo gerador I 18V T = = = 0,2A 200mA 90 Ohms
  57. 57. Substituindo RE por R1serieR7 Podemos determinar as tensões em R1 e R7 0,2A A B U1 U7 U1=30.0,2=6V U7=60.0,2=12V
  58. 58. Substituindo R7 por R2paraleloR6, e indicando a tensão entre A e B calculada. I2 I6=I3=I4=I5 I 12V 2 = = = 0,08A 80mA 150Ohms I I I I 12V 6 3 4 5 = = = = = = 0,12A 120mA 100Ohms
  59. 59. Finalmente... 0,2A 0,08A 0,12A 6V P1=30.(02)2=1,2W 3,6V 6V P2=R2xI22 =150x(0,08)2 =0,96W 12V 2,4V P3=R3xI32=20x(0,12)2 =0,288W P4 =R4xI4=30x(0,12)2=0,432W P5 =R5xI52=50x(0,12)2=0,72W
  60. 60. Balanço Energético PG PR PG1 18.0,2=3,6W PR1 1,200W PR2 0,960W PR3 0,288W PR4 0,432W PR5 0,720W PGT 3,6W PRT 3,6W
  61. 61. = . U R U L + 1 R R 1 2 DIVISOR DE TENSÃO U = R X . U L R X + R2 RX = R1 // RL
  62. 62. Calcular a tensão entre A e B (UAB) com a chave para cima e para baixo. Chave para cima U k V AB 7,2 V 15 .12 = k + K 10 15 =
  63. 63. Chave para baixo A resistência equivalente entre A e B vale: R R k k AB X 6 O circuito equivalente resultante será... K 15 .10 = k + k 10 15 = =
  64. 64. ...E portanto UAB valerá: U k V AB 4,5 V 6 .12 = k + k 10 6 =
  65. 65. Calcular a tensão entre A e B (UAB) com a chave para cima e para baixo. Chave para cima U k V AB 7,2 V 15 .12 = k + k 10 15 =
  66. 66. Chave para baixo A resistência equivalente entre A e B valerá: R R k k AB X 0,9375 O circuito equivalente resultante será... k 1 .15 = k + k 15 1 = =
  67. 67. .....E portanto UAB valerá: U k V AB 1,03 V 0,9375 .12 = k + k 10 0,9375 =
  68. 68. Calcular a tensão entre A e B (UAB) com a chave para cima e para baixo. Chave para cima U k V AB 7,2 V 15 .12 = k + k 10 15 =
  69. 69. Chave para baixo k A resistência equivalente entre A e B valerá: R R k k AB X 14,56 500 .15 = + k k 15 500 = =
  70. 70. .....E portanto UAB valerá: U k V AB 7,114 V 14,56 .12 = k + k 10 14,56 =
  71. 71. Associação de Geradores de Tensão Real Associação Série: O principal objetivo é aumentar a tensão, é o caso mais comum.
  72. 72. Circuito Equivalente Isto é... E(equivalente) = E1 + E2 R(equivalente) = R1 + R2 E1,R1 E2,R2 E E ,R E
  73. 73. Associação Paralelo: O objetivo é aumentar a corrente. É usado em baterias. IMPORTANTE !!!!: os geradores devem ter a mesma FEM E,R1 E,R2 E,R E Equivalente = E1 =E2=E Requivalente = R1//R2
  74. 74. Associação Mista: É usada quando é necessário aumenta tensão e corrente. Aplicação: Bateria do carro, Painel solar + -
  75. 75. Gerador de Corrente É um bipolo gerador que fornece uma corrente constante independentemente da tensão no seus terminais (carga). Gerador de Corrente Ideal Símbolo Curva Característica Observe que mudando a carga (RL) mudamos a tensão mas a corrente fornecida será a mesma, IS, isso acontece pois o gerador ideal tem resistência interna infinita.
  76. 76. Gerador de Corrente Real Na prática, existe uma perda de corrente pois os geradores de corrente não tem resistência interna infinita. A resistência interna R S é finita. Gerador de Corrente Real Símbolo Curva Característica Observe que mudando a carga (RL) a corrente fornecida mudará pois parte da corrente gerada internamente será consumida pela resistência interna R S
  77. 77. Equivalência entre um Gerador de Tensão e um Gerador de Corrente Dado um gerador de tensão existe um gerador de corrente que lhe é equivalente, isto é, do ponto de vista de uma carga tanto faz ela estar ligada no gerador de tensão ou no de corrente. Para haver equivalência entre o gerador de corrente (IS, RS) e o gerador de tensão (E, Ri ) deve haver a seguinte relação:
  78. 78. Dada a fonte de corrente para obter a fonte de tensão equivalente: Dada a fonte de tensão para obter a fonte de corrente equivalente:
  79. 79. Exemplos: 1) Dar o gerador de corrente equivalente em cada caso 40V I E a) 40mA S = = = 1k R i R R 1k S i = =
  80. 80. b)
  81. 81. c)
  82. 82. Referência: http://www.eletronica24h.com.br

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