Números

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Revisão sobre os números inteiros e racionais. Trabalho realizado por alunos.

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Números

  1. 1. Números e Operações Ano Letivo 2011/2012 Jéssica Fernandes, 8º1
  2. 2. Números Naturais <ul><li>Múltiplos de um número é todo aquele que se obtêm multiplicando o número dado por um número inteiro qualquer. </li></ul><ul><ul><li>Exemplo : </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Múltiplos naturais de 2  M2 = {2,4,6,8,10,12...} </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>2x1= 2; 2x2= 4; 2x3= 6; ... </li></ul></ul></ul></ul><ul><li>Divisor de um número é um número natural que o divide num número inteiro de vezes . </li></ul><ul><ul><li>Exemplo: </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Divisores de 20  D20={1,2,4,5,10,20} </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>20=1x20 ; 20=2x10 ; 20=4x5 </li></ul></ul></ul></ul>
  3. 3. Números Naturais <ul><li>Critérios de divisibilidade por 2,3,4,5,9 e 10 </li></ul><ul><li>Os critérios de divisibilidade permitem descobrir se um número é ou não divisível por um determinado número, sem efetuar o cálculo. </li></ul><ul><ul><li>Um número é divisível por 2 se for par. </li></ul></ul><ul><ul><li>Um número é divisível por 3 se a soma dos algarismos que compõem o número for um múltiplo de 3. </li></ul></ul><ul><ul><li>Um número é divisível por 5 se terminar em 0 ou 5. </li></ul></ul><ul><ul><li>Um número é divisível por 10 se terminar em 0. </li></ul></ul><ul><ul><li>Um número é divisível por 100 se terminar com dois 0. </li></ul></ul><ul><ul><li>Exemplo: </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>126 é divisível por 2 pois trata-se de um nº par. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>243 é divisível por 3 porque 2+4+3=9 (múltiplo de 3) </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>680 para além de ser divisível por 2 , é divisível por 5 e por 10, pois termina em 0 . </li></ul></ul></ul>
  4. 4. Números Naturais <ul><li>Número primo e número composto </li></ul><ul><li>Um número inteiro maior que 1 é um número primo quando tem dois e só dois divisores: a unidade e o próprio número . </li></ul><ul><li>Um número composto é um número que tem mais que dois divisores naturais distintos. </li></ul><ul><ul><li>Exemplos de alguns números primos  2,3,5,11,13,17,19,23... </li></ul></ul>
  5. 5. Números Naturais <ul><li>Máximo divisor comum (m.d.c.) de dois números naturais é o maior dos divisores comuns a esses números. </li></ul><ul><li>Mínimo múltiplo comum (m.m.c.) de dois números naturais é o menor dos múltiplos comuns a esses números. </li></ul><ul><li>Exemplo: 63 = 9x7 27 = 9x3 </li></ul><ul><li>= 3x3x7 = 3x3x3 </li></ul><ul><li>m.d.c (27,63) = 3x3 = 9 </li></ul><ul><li>m.m.c (27,63) = 3x3x3x7 = 189 </li></ul>3 3 3 7 63 27
  6. 6. Relação entre o m.d.c. e o m.m.c. de dois números <ul><li>O produto do máximo divisor comum e do mínimo múltiplo comum de dois números naturais é igual ao produto desses números. </li></ul><ul><ul><li>Exemplo : </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>m.d.c. (27,63) = 9 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>m.m.c. (27,63) = 189 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>m.d.c.(27,63) x m.m.c.(27,63) = 9x189 = 1701 e </li></ul></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>27x63 = 1701 </li></ul></ul></ul></ul></ul>Números Naturais
  7. 7. Números Inteiros <ul><li>Números negativos </li></ul><ul><ul><li>Reta numérica </li></ul></ul>Valor absoluto de um número O valor absoluto de um número n, escreve-se | n |, e representa na reta numérica a distância entre o número n e o número zero. No caso do número zero , o seu valor absoluto é zero, |0| = 0 <ul><li>Exemplo: |-2|= 2 </li></ul><ul><ul><li>A distância entre -2 e o 0 é de 2 unidades </li></ul></ul>Números negativos Números positivos
  8. 8. Números Inteiros <ul><li>Números simétricos </li></ul><ul><ul><li>Dois números simétricos não nulos são simétricos se e só se são diferentes e têm o mesmo valor absoluto. </li></ul></ul><ul><ul><li>No caso do zero pode-se afirmar que simétrico do zero é zero. </li></ul></ul><ul><ul><li>Exemplo: </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>O simétrico de -3 é 3  -(-3) = 3 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>O simétrico de +4 é -4  -(+4) = -4 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>O simétrico de +2 é +2  -[-(+2)] = +2 </li></ul></ul></ul>
  9. 9. Números inteiros <ul><li>Regras da adição de números inteiros </li></ul><ul><ul><li>A soma de dois números com sinais diferentes é um número cujo valor absoluto é a diferença dos valores absolutos das parcelas e cujo sinal é o da parcela com maior valor absoluto. </li></ul></ul><ul><ul><li>A soma de dois números com o mesmo sinal é um número com esse sinal e cujo valor absoluto é a soma dos valores absolutos das parcelas. </li></ul></ul><ul><ul><li>Exemplo: </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>+4+(-3)= +1 +4 e -3 têm sinais diferentes: </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>|+4| = 4 e |-3| = 3, logo |4-3| = 1 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>+4 > -3 fica o sinal da parcela +4 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>-10+(-5)= -15 -10 e -5 têm o mesmo sinal: </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>|-10| = 10 e |-5| = 5, logo 10+5 = 15 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>mantens-se o sinal das parcelas, neste caso ‘-’ </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>-5+(+5)= 0 A soma de dois números simétricos é zero </li></ul></ul></ul>
  10. 10. Número inteiros <ul><li>Subtração de números inteiros </li></ul><ul><ul><li>Subtrair dois números inteiros corresponde a adicionar ao aditivo o simétrico do subtrativo. </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Exemplo: </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>10 - (+3) = 10 + (-3) simétrico de +3 é -3. </li></ul></ul></ul></ul><ul><li>Multiplicação de números inteiros </li></ul><ul><ul><li>O produto de dois números de sinais contrários é um número negativo. </li></ul></ul><ul><ul><li>O produto de dois números com o mesmo sinal é um número positivo. </li></ul></ul><ul><ul><li>1 é o elemento neutro da multiplicação. </li></ul></ul><ul><ul><li>0 é o elemento absorvente da multiplicação. </li></ul></ul><ul><ul><li>Exemplo: </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>-4 x (-2) = +8 +2 x (-1) = -2 +10 x (+1) = +10 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>+5 x (+2) = +10 -5 x (+10) = -50 -5 x 0 = 0 </li></ul></ul></ul>-5 - (-2) = -5 + (+2) Aditivo Subtrativo
  11. 11. Números inteiros <ul><li>Divisão de números inteiros </li></ul><ul><ul><li>A divisão é a operação inversa da multiplicação. </li></ul></ul><ul><ul><li>Nem sempre o quociente de dois números inteiros é um número inteiro. </li></ul></ul><ul><ul><li>A divisão de um número por zero não tem significado! </li></ul></ul><ul><ul><li>Exemplo: </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>-10 : (-2) = +5 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>+8 : (+4) = +2 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>-5 : (+2) = -2,5 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>+3 : 0 não tem significado </li></ul></ul></ul>
  12. 12. Números racionais <ul><li>Números racionais e dízimas </li></ul><ul><ul><li>Um número racional é um nº que pode ser escrito na forma de fração , com a e b números inteiros e b ≠ 0. </li></ul></ul><ul><ul><li>A cada nº racional corresponde uma dízima finita ou infinita periódica. </li></ul></ul><ul><ul><li>A cada dízima finita ou infinita periódica corresponde um nº racional. </li></ul></ul><ul><ul><li>As dízimas infinitas não periódicas são dízimas que não têm uma sequência de algarismos que se repita. (por exemplo, a dízima de π ) </li></ul></ul>Exemplos dízimas: Transformar uma dízima finita ou infinita periódica numa fração irredutível
  13. 13. Números Racionais Operações com números racionais Adição algébrica Nota : Caso os números não tenham o mesmo denominador, têm de se encontrar frações equivalentes com o mesmo denominador para proceder à adição. Exemplos:
  14. 14. Multiplicação Números Racionais Exemplos:
  15. 15. Divisão Números Racionais Exemplos:

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