Exercicios resolvidos pelo professor hebert em sala de aula

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olá alunos da escola André Avelino como prometido os exercícios resolvidos pelo professor em sala de aula durante a monitoria

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Exercicios resolvidos pelo professor hebert em sala de aula

  1. 1. 34 i.slt&r"r.,r.i,#,ilillr..ïi;iLilì!;ii,fd1;iii*rii,Ì*ìlÍ!1.:/Í#iïtltí# , ili*/riìii rj-. H * Questão 33 lÊ fi Questão fi ffi $ Um menino de 1,50 m de altura observa, num dia Para determinar a distância que o separa a" ffi o* !:, de sol, as sombras de uma torre de radioemissora e edificio, um observador coloca um lápis vertical- ; tl i; a sua própria. Não dispondo de fita métrica ou de mente diante de um de seus olhos e, olhando para fi ii trena, ele toma um cordão, mede sua sombra e a ele, nota que os raios visuais que passam pelas ex- fi lï ir t compara com a da torre, verificando ser esta 10 tremidades do lápis abrangem, sobre o edificio, 10 ;j andares. Afastando o lápis 20 cm de sua posição l 1: vezes maior do que a sua. Calcule a alturada torre. í inicial, o observador verifica que os raios mencio- ì li Resolução: fr nados abrangem apenas 6 andares. Calcule a dis- tl Fazenejcr urita ïiçu;a, ienros: tância procurada, sabendo que o comprimento do ,l ÁX lápis é 12 crq e a altura de càda andar-é 2,6A q m. i- t f, {.ii: -l }l r - ii:l Da ïiguia, ieniils: U _ L;j? _. - xt6 ,i:. r :llÊ . x t5,ll - 1.12 lc,b dn C. - i-t,20 =, ,. t2t) ;i - il,lí) -l "[r Í , x -. {:ili tr Respostâ: ti, rr Resposta: fi ra 39ffi
  2. 2. 6 2 (UFMA) Resolução: As retas r e s da figura são paralelas, - a medida do ângulo x. Assinale Â+â+ô-1s0" =+ =+ 70" + 6A" + )Aú - x= tr&ú + = x : 130u a) 50" b) 70. c) 110. d) 130" e) n.r.a. is ï (PUC-SP) Resolução: Nafigura, a = 100" e b : 1 10o, euanto mede Â+6+ô=.ngo. o ângulo x? 7C.: iBü" x.+ 80" + x=3U" A À a = 1009 .80. 70". :i: X a) 30. :, ,:: ti b) 50" 1i i) c) 80 t: :l:: ìl d) 100. e) 220"I 9sffiüt:
  3. 3. (PUc_sP) Na figura, Bõ Resolução: mede: = ü . = AD=DÈ,O ângulo CÂD é iscsçr:tesr lc,Ílo, fir*ftt ïe,,nr rr *nrii;r.r a) 16o b) 20" c) 30" d) 40 e) 60o I { *J:,iï:ïrï3TËl8eôc o reto o varor, em í $i-D+C_180. :: -i. 3í)o * 50c r = 100o =. 166o I t . ; # a) 95" TH b) too" c),05. d) tto. e) 120"94
  4. 4. { I I Questao n Questão 44 Calcule x e y indicados na figura.f Calcule os lados dof trirângulo retângulo sabendo que: da figura, tb+c=n la-c=8 Resolução: .ì Utilizando o teorema Resolução: r de pitágoras, temos AABD =+ 6l = Do sÌsten"ia" temo.:: v, * x+ yz:36 ^Í i,r-.) n uir = O " AABC + ltz = x1+ (y + 1o)2 i0.._-.= a ir-ì ilr ;;t: zt-tt- 1196 =12 n yt + 2oy * 1oo x-+y-+20y=96 ail) Da eeuaÇào lít . . ysnl; Fazendc@*e,u"rrr, a-(/:zcêb-25_a â r  - ^- M l^- rt + 2oy - ^ - yr= 96 - 20y = 69 36 Da equaçao .jl i, vern: â--c=3:..--:.:_o y-J I Sui:stiïuindo ,V u ,y em aJ = b2 _ .2 +-*^^. Logo, xs + y2 = 06 * x2+ 9 =p6 a- b: - c, .- a-,_ {2s _ a)2.+*,_"of"""" x2:27 a:3vG "rl- ?* - soa + ut iu-- j6a -i 64 a _66a+6gg=0 A =. 4G56 _ 2756= I 6ü0 .) <. 1r ,/a - ,1, _ r) 2 í ,a a= -?qi iq.. a= 51? iriào sailsraz) .? 2 {a=1r u .ab a) / Se a = 18 =: b-25_a e r:=a-g Z o,a _ :ij b=25-i3 c=13-8 b=j2 t."0, ql -) r) v ,, l-ì bt l ,;) Resposta: x:gr,b- 9 y:G Respostas a - ta, b=12 e c:5 44
  5. 5. Questão 43 QuestãoQ Calcule os lados do trir ângulo retângulo da sabendo que: figura, Ib+c=17 la-c=8 .a Utilizando o teorema de pítágoras, temos: Resolução: "1. - :" AAtsD + al=x!+y, Do sistema. terros; /? x+y<=36 ii., n r *- rr O " AABC .+ lq2 xl + (y u--t 9.;a+b:a5 :---r--= = + 1o)2 lll j, + yz +. 2Oy + 1OO ,,nU = x+y.+20y=96 Da eqr:açãr: iiï) vem: O , FazendoO*e,u"rn, a+b=.pS "+ S=.25_a (9 l^n ,+ 2oy - r, - y, = 96 - G6 Da equaçáo ll ., u"*, 20y = 6s q (i=:Õ-n-â_e ,r, Y=3 SL-rbstítuÌnrlo Logo, x2 + y? = {úi e lll em a? = b2 + c?, ter.nos: I 36 * xa + 9 = 36 a2- b2 f c2 .+ âz =. eS_ a)z+ (a _ B)2 xz=22 ar =ô25 - soa + i"t.- 16a -i- 64 ì ><=s,ã- a _66a+6g9=0"t A=4GS6^22b6=1600 a6 . a=-?qj4q..a=51ÌijÌãosarisfaz) p a==i3 Sea=lB=:b-25_a e 46 b=2s_tB ."--s-.Õ l i.J b: 12 c - l3 -.8 tú ) t" i .::) Resposta: x = 3.,,5 e v=2 Resposta:a-13, b= ll e c:Q44 :..:;ì.;illï,tiÌ,l.i ,,r;il I lÌ
  6. 6. f($ :i!:: j:iìíi*trtlìiiiì,:l;;:]rà, ,.;.-.. ,t:,:..-:oi / ,:j uestão 39 fursciNã neìrúï#*o, ü as circunferências u" í ouu, ìì r*:tiïrmrÍ*i":"1ïï:üï?ï;j.ïf; i*::,:ffi :í::T**,,ffi :ff ",fr :ï;ff ;i i( :::j:l"X e D. catcule, em cm, u *;id;;; i ;"#;ïï ï1"H. f fi sl Resolução: ,ra g ff ú üï Ël i! ü 1i.l -,*_--.? tíì fi .Qa Íigura, ier.lroi;: fr t ;1 ,ïi fl r^ ia .) ^a .Lrv1 r1r - -,,,: | ,4 :-. "iS*x .) x fl ,ü li 5x:54 +llx :n :54 x=?7in fl fl H fl ,t:, fl ,w .IACE - .-- -9 .- x o :s-.-i-ôx-?25-9x $ -rDtsË i5x - tt5 x = tC Ctn .tr A[: = 15 crn e EB = tO üm AACE è AFBD são retângulos; x:: gi + CE2 lctgo; trE. nj _ ri.. ILU .l # ut : 225 * g1 -_ jqL ÕD=CÉ+ËD-20crrr 100_ _ ED-6çry., 36 _ gp. [ l.) ,}; it ,ff $ fr t il # i s il hl $ Resposta: ao cm fr tl Resposta: p;rn
  7. 7. "trlll:iïlíiissjìiL;tÌrìì,ìnüiitÍ,iïS*,t{#lt{iÈjiflni:l;:;;úT;,*rr,"ir*sdïâü}ffi*{&iúBr.b?Sï*itli*i. Questão J.í aestão 3 (Fuvest-SP) Na fieura_ o lado de cada quadrado malha quadriculaãa da Num ecfipGããl do Sol, o disco lunar mede I *ia"ã"ï"ï""rpri_ tamente o disco solar, cobre Exa_ o que comprova que o mento. Calcule ur,,ão ffi lo sob o, qual vemos o sãt e àngu_ ,iirr*rïïïq*r BC vemos a Lua. Considerando " qu. ãu iuu e 1738 km e que a distância aá "ì"ìo i* sïï ã+oo ,"ro"" vezes a da Terra à Lua, calcule o J"ïïr. N F Resolução: D uN- 3 a ResoIução: [)ei iigg]-terì.ìos: * aïBC .+ --g= ..lúq 8, J 17s8 ct _ ^_< ,) LrïÂD R ,= 6e6 OGB knr 0l Da figura, ternos: (ÃD) : 22 t. q: .. AD ,- 2 s Ats .l { 1Ãtìt? = 33 ô2 . . i, B.TC é s,rararierosrai;r.;, p,,ir., 3.ï.:ï1,:l:r e coÍtg!-uente a CF. Assim, sp I paralelo { ur_ {; ;:irrarit:lcr .. üC. Segúe-se que os ir-iângr_rÌos Ai-rË * AËC naro se*tellranïes. Portanto: { _oÌ_a0 2,i := ) ( rJU AB 3,5 :=- - :: _! ;: - -:_ S { ( { :{ . Resposta:6969S8 km !: ìl I^ i: i:riil40 m .,;Í fi f, ffi
  8. 8. /á r;NÍJ66"sj,".,,i;"_i+:_.q_tndiát::li1r u ns":,èÁ:{*Mffi*ffiÌ{ìnï " üd{Í@*Éà&;^tr"4ui11ì.ç, 0ü;;i, t ü ïïaür ü^;d;";l: : ( Calcule o ângulo  -1:"g" figura, sabendo T ângoto, de vérficesB que Dado o triânguto indicado ,1*:r-"Tr..r 99. um Íingulo de l l0o. e Cformam na figura, calcule o ângu_ ,{ Io que a alfura relativa a õà forma com a bis- serriz interna ao a"goro ïado ( ( I ü r { A rÍ rÌ ï Resolução: 4 { ResoIução: , , B il ii ï $ t / $ Ì1Ì c c !/ n & D. $ ,< /, ,r/."a, *-*-.,ì ;zo" * P--**--l-- ,iil i l Da figura, ien.ios: Lìà irgtrr;i, iernos: $ ,fl IEìCLì -ì . + !, j. i ií). ADi-iC .+ r r-UlÌ,. I iìi.1, = t;-*r., = i6g1 , i Í -x - .1 ËC. . 1:lti,, ;i Õ ã i = ltL i{ ì ìd iï$]ïì1íI iÏ I fi r t Resposta: 60.
  9. 9. r .,illilãtlïUjrÌlJrìffllijàijãlüÍïf,ííii p_Iffi.*ìl*8frS.ãitti"Ì.ãèiG#::è--H*ffi : Questão 17 1, Em um pentágono convexo, os ângulos internos i formam uma P.A. .;: a) Determine um desses ângulos. ii b; Mostre que todos os ângulos são maiores do ,i lii que 36o. Resolução: ,, a) A soma dos ângulos internos é igual a: ,, si -. (n - t) .l8cu =+ s, : (5 - 2) ..180" . Sr :540 t, Uu os ânquios jnternos formani uma pA., temos: I i: x--2r+x* r I x+x +.r+r-i-2r--.540o i 5x - 5,1.0 Í, ;1 . 11-19" Resolução: b) O ânr:1uk-r ,;ue rnede I iìS" é o ternro médio cla p.A. Prolongando um dos lados do ângulo, tenros SirçronrJo clue exista um àngi;lo rnedinclo Bô., cjeverá existir, enr cr:rrr:s0ondèncra, um ângr-tio meclìndo lBO. ou rTrEris, o cìue e absr-lrdo, pois o pentágono é convexo. , Portanto, tocios os ângulos sãc maiores clo que 36o. No AABC + 2Oo + l00o + x: 180. x=60" Resposta: a) 1CB.; tr) vide resoiuçào Resposta: 60.,offiF
  10. 10. -i i,,l.r;rt n I rEi!. , Questão Qaestão 9 A figr.rra mostra um segmento . S!i:1ry-SP) $ 4D dividido emrrês partes: E : 2 cm, Sabendo que nC // DE, calcule.r em cada caso: a)a : , Ì3 cm 3 cm e coãs cm. o segmento AD r4ede .Bj e as retas ÈB e Cõ, são paralelas u frd,. ti Detetmtne os comprimentos dos segmentos 87, ï Be e õn. í1 i T I Resolução: t í .:, f . .. ( . n !: t,ì J lt, }. *r :.) rl Ë . .. .., j .il t Í , :r: - i-l;,; ,: r1ii ,rË i ti : l: I "ì. ,i ,Ë I : I l., ,rt;r .t:-" : I :, ,ti-ì i-r lì -t. ,. :;iiì,-, r . ; I. il I $ F; I I i: r ft $ Ë9 ú Ë t ! I ii li H v, Ruryostr6;,,, I , :. :.: , Resposta: ;1 :r,,. . ÀÈ1 = 2,6crn, BÇ- * B,Scm. L,u. = ...,, -.,e i;lú1,a
  11. 11. l!l:lilllt;riL.ïL$,frãhi?ftHd.r.i,tI$-üSfiüW6fi{Ë*l:1}üPÍ,trt iâÊiii Qaestão 4 Qaestão 5 Na figura, sabendo que r ll s, calcule o valor do ê ê Na figura, sabendo que AB // DE, determine a ânguloy. medida do ângulo.r. Resolução: Resolução: Completando a figura, tenìosi Como os ângulos (2x - 10") e (x + 20) são corresponcien- tes, temos: 2x_10"_x{.20.:r x=S0. Logo, x + 20" - 30o -1_ 20o + 50,, Sey e (x -t 20) sào suplementares, vem: y + x + 20= 180" +. yi 50o : 1B0o y: 180" Cálculo de y: Y + 95= 180o =r y = 85" Cálculo de x: Como x e y são ângulcs aiÌernos internos, vern: x=y + x=85 .-iiC.$, tv*I3oo Resposta: x =, 85,,"_iif i-,rril,.,1::r:. iafl :Íriaìrrl..r ljjiI. r: :, 2s
  12. 12. ! u-,i.r,tlì:tïri,r:tir*:,!tt;itigütt fít:È;ügÌ;lì&ã!ffit*iãgõããiime.W*ie]Íi:ââwtu rd$ffiPltüffirË*s*ÉrÍÌffifr#íï *r!gü frü;*ïüi*ns$, 26 Jirri#.,,.r.jiï i.:lj:Ì!.r:.r,iirlìÌì riì Questã,o 25 ;, Qaestão i , Calcule os ângulos de um triângulo, sabendo que , eles são proporcionais aos números l, 3 e 5. Ì (FGV-SP) Na figura a seguir, ABCD indica um ,; quadrado de lado unitário e ABE uin triângulo :t Resolução: eqüilátero. - ,i-D--c ll ; :-: 1... , IL L I i Prove que: a) a: l5o I b) tgcr:2-^,8 l Resolução: :r) i+ir:i-::: tl:liiii;l - :,lr: -:,1,j; iìl-l - fli-) i."- :,! iÌ :-:tt,-i .rl::l -,1r:. .- i,[.] ; l.r)i: t-rli:lri,r;errlL, :-;::a l, n -lda ,rj j l a,-ì ì :ì ilri,4rl-ill - = - :i;t Ì--.l j .11 - iti,r,i,ji.l i. ,..:.. )) ij rsL:. i- ,l . -; t:i., nÍ1" il = r5" il !-: ., l : ie*, -:ì :. :1 i * * * ,l It ..È,tuB, lr) Sejanr M, Àt os pontç$ rnedio$, respectivanrente, dos lados CD e AB do quadrado. Temos MN /r Ãb; togo. MN = 1 il NJË e alturá. do iriânguit: ec1üilai;ro de i,ìdc 1; iï .rf ;,1l; ,togo, NE *$ llrË .ni It Assinr, is - c = :Yl+ = ,Mt.) I ú,ï t IT ,; ii Rôffia::; :rn Resposta: r.re , isí.:. .r . ,lillit 3s

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