Estadística estudiantil: Introducción a poblaciones, muestras y gráficos

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Cuadernillo del Estudiante
Nombre: ________________________________________________________________________
Colegio: ___________________________________________Curso:________________________
1ª SECCIÓN “RECORDANDO GRÁFICOS Y VARIABLES”

Comenzaremos el estudio de una nueva unidad, Estadística, muy entretenida,
que iras descubriendo poco a poco. Este será tu cuadernillo en el cual
encontrarás actividades con lo necesario para aprender con éxito.
¿Te has fijado que durante todo el día estás recibiendo información, de
distintas fuentes y de diversas maneras? Si quisieras saber la información
del clima ¿Dónde la buscarías?
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La información del clima la podemos obtener por medio de:
 La radio
 La televisión
 El diario
 En ciertos números telefónicos
En forma directa al observar a nuestro alrededor, aunque esta no es la más
precisa ya que depende de nuestras percepciones.
Es decir que la misma información es comunicada de manera diversa o por
numerosos medios de comunicación ocupando muchos canales (auditivo,
visual, táctil).
Si obtenemos la información del tiempo por medio del diario, nos
informamos por el canal visual.
Si obtenemos la información mediante la radio será el canal auditivo el que
nos permitió informarnos. Pero también obtenemos esta información
mediante la lectura de ciertos íconos o símbolos.

O cuando estamos frente a un disco pare, este es un símbolo el cual nos
está dando la información de detención, o cuando estamos frente a un cruce
de cebra, sabemos que es por ahí donde podemos cruzar sin riesgos. En
realidad, con mucha frecuencia estamos frente a diversos símbolos los que
nos entregan información valiosa y que debemos interpretar de la manera
más precisa.
4

5
Actividad 1 “Reconociendo Símbolos”
Completa el siguiente recuadro con el significado que tú le entregas a cada
imagen.
SÍMBOLO SIGNIFICADO
Todas estas imágenes las asociamos directamente a un tema o a un concepto
definido, pero es muy probable que al escribirlo sólo en una palabra no todas
las personas coincidan, o puede que alguien no conozca estos símbolos.
Es por esto que necesitamos algún procedimiento que nos permita transmitir
información para que cualquier persona la decodifique de la misma forma.
Ahora imagina el siguiente caso:

Se ha realizado un estudio donde se encuestó a un grupo de 100 personas
mayores de 18 años, donde la pregunta fue: ¿Cuál es tu equipo de futbol
favorito? Y el resultado fue el siguiente:
“A 40 encuestados les gusta Colo-Colo, a 30 encuestados les gusta
Universidad de Chile, a 20 encuestados les gusta Universidad Católica y a
los otros 10 restantes les gustan otros equipos” ¿Cómo podríamos traspasar
esta información escrita a un símbolo que todos podamos interpretar de la
misma forma?
Como puedes observar es más fácil hacer las comparaciones y entender la
información que se está entregando cuando la observamos en un gráfico.
Es precisamente para esto que fueron diseñado los gráficos, para facilitarle
al lector la comprensión de la información, existen varios tipos de gráficos
los cuales recordaras a continuación.
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Una posibilidad sería escribir
los resultados así:
Colo-Colo 40 personas
U de Chile 30 personas
U Católica 20 personas
Otros equipos 10 persona
Otras 10 personas
Total 100 personas
.
Otra posibilidad es entregar la
misma información mediante un
gráfico.
.
Colo-Colo
U. de Chile
U. de
Católica
Otros

Colo-colo
U de Chile
U Católoca
Otros
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Gráficos
Los Gráficos son muy usados en estadística ya que permiten entregar una
gran cantidad de información de manera muy reducida y fácil de
interpretar.
Los tipos de gráficos más usados son:
Gráfico circular: Es útil para la representación de porcentajes con
respecto de un total. Está formado por un círculo el cuál se divide en
sectores circulares proporcionales a la frecuencia que representa. Existen
gráficos circulares Unidimensionales, tridimensionales y tridimensionales
seccionados.
Gráfico circular
unidimensional.
Gráfico circular
tridimensional seccionado
Gráfico circular
tridimensional.
Equipo Favorito
37%
9%
27%
27%
Colo-colo
U de Chile
U Católoca
Otros
Equipo Favorito
37%
27%
27%
9%
Colo-colo
U de Chile
U Católoca
Otros
Equipo Favorito
37%
27%
27%
9%
Gráfico de barras: es útil para la comparación de frecuencias. Es
representado por barras separadas entre sí y a la altura de cada barra, es

proporcional a la frecuencia. Existen gráficos de barras horizontales y
verticales.
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Gráfico de barras Horizontal
Gráfico de barras vertical
Sexo de los entrevistados
46 48 50 52 54
Mujeres
Hombre
Sexo de los entrevistados
54
52
50
48
46
Hombre Mujeres
Histograma: Es útil para representar información de datos que se
encuentran agrupados. Está formado por barras contiguas, donde la altura
de cada barra es proporcional a la frecuencia de cada variable.
Pictograma: Es útil cuando la información representada es una cualidad. En
este tipo de gráficos la frecuencia es representada mediante dibujos

alusivos al estudio y proporcionales en tamaño a la frecuencia que
representan.
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Actividad 2 “Asociando Gráf icos”
1) Escribe el nombre que le corresponde a cada gráfico

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Recopilando información
Como ya sabes un gráfico es la manera más simple de entregar una gran
cantidad de información, pero también es importante poder interpretar esa
información.
Actividad 3“Recopilando Información”
I.- Se ha encuestado a los alumnos de enseñanza media de un colegio
Científico-Humanista de la región Metropolitana para determinar cuál es la
asignatura que más les agrada y sus respuestas fueron las siguientes: Al
25% de los encuestados les agrada lenguaje, al 18% matemáticas, al 11%
historia y geografía, al 5% química, al 3% física, al 7% biología, al 25%
educación física y el resto de estudiantes no contestaron la encuesta.
Con estos datos se diseñó el siguiente gráfico circular
Asignatura Favorita
25%
18%
5% 11%
25%
7%
3%
6%
a
b
Historia y Geografía
Química
e
Biología
Ed. Física
No responde

Observa con atención y luego responde:
1. La letra a corresponde a la asignatura de .
2. La letra b corresponde a la asignatura de .
3. La letra e corresponde a la asignatura de .
4. ¿Qué porcentaje de alumnos no respondió la encuesta? .
5. Las asignaturas de y tienen el mismo
11
porcentaje.
6. La asignatura que menos le gusta a los estudiantes es .
II.- Observa el siguiente gráfico y responde.
1.- El país que presenta mayor volumen de exportación de miel
es .

2.- Hay países que han disminuido su volumen de exportaciones en
relación al año 2004.
Ejemplo .
3.- ¿Qué preguntas se podrían realizar con esta misma información?
Pregunta 1 .
Respuesta .
Pregunta 2 .
Respuesta .
III.- Según el I.N.E. instituto nacional de estadística en las notas de prensa
del 23 de mayo del 2008. De los 307.028 alumnos que se matriculan por
primera vez en los estudios universitarios, el 63,5% lo hace tras superar las
Pruebas de Acceso a la Universidad (PAU). Por su parte, un 14,1% accede a
un nuevo estudio porque poseía un título universitario o había cursado el
primer ciclo de otra carrera distinta. El 22,4% restante accede a través de
Formación Profesional, acceso de mayores de 25 años, convalidaciones de
estudios extranjeros, etc.
Con esta información de elaboró el siguiente gráfico circular.
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Para completar este gráfico ¿Qué se debería colocar en remplazo de los
números 1, 2 y 3?
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1. .
2. .
3. .
IV.- El siguiente gráfico muestra los deportes favoritos de niños y niñas que
viven en un edificio de la capital.
Deporte Favorito 1
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Observa con atención y luego responde:
1.- El deporte favorito de las niñas es .
2.- El deporte favorito de los niños es .
3.- ¿En qué deporte la cantidad de niños es mayor a la cantidad de
niñas? .
4.- El total de personas que contestaron es de .
5.- Con la información del gráfico, completa la siguiente tabla.
DEPORTE NIÑOS NIÑAS
0
tenis fútbol natación ciclismo
niñas
niños

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Población y Muestra
El Ministerio de Educación (MINEDUC) de todos los estudiantes del país ha
seleccionado a los que cursan 4º básico y 2º medio para que rindan la prueba
SIMCE y de este modo estimar cuento saben los alumnos de nuestro país.
¿A quiénes ha seleccionado el MINEDUC para rendir las prueba SIMCE?
Como puedes observar se ha escogido a solo un grupo de estudiantes del
país para rendir esta prueba, ese subgrupo corresponde a la muestra, y de
donde fue obtenido este subgrupo, es decir, los estudiantes del País
corresponde a la población.
Población: conjunto de todos los individuos, objetos y
observaciones que poseen al menos una característica común
(ejemplo, la población de alumnos de primeros medios del
país).
Muestra: una parte o subconjunto de una población.
Dato: Información concreta sobre hechos, elementos, etc,
que permiten estudiarlos, analizarlos, o conocerlos.
Los datos estadísticos se obtienen de la observación de un
fenómeno en una población y la totalidad de ellos es la
muestra.
Actividad 4 “Diferenciando la población de la
muestra”

Completa las oraciones según corresponda.
1. En una encuesta realizada a todos los chilenos mayores de 15 años sobre
el consumo de cigarrillos se arrojó que el 50% es fumador, el 25% es
fumador ocasional y el 25% restante no fuma.
Del texto anterior se puede deducir que, la Población es .
y la Muestra es .
2. En una encuesta realizada a los estudiantes universitarios chilenos
perteneciente a las universidades tradicionales, sobre los hábitos de
estudio, se obtuvo como resultado, que el 80% de los estudiantes creen que
para tener un buen resultado académico, se debe estudiar día a día las
materias en cuestión.
Del texto anterior se puede deducir que, la Población es y la
muestra es .
3. En una charla motivacional realizada a alumnos de primeros medios de
Colegio José Victorino Lastaría, se pudo conocer que los alumnos estaban
desmotivados en el área de las ciencias.
Muestra es .
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4. En un Focusgrup realizado a estudiantes
de la facultad de Medicina de la Universidad
de Santiago de Chile, se pudo observar que
los alumnos de esta carrera tenían la
FOCUS GRUP: es una técnica de
recolección de datos utilizada por
investigadores para recolectar
información acerca de la opinión de
los usuarios.

necesidad de contar con un laboratorio de
Anatomía.
Muestra es .
5. El colegio de Marcelo tiene cursos de 1º básico a 4º medio, en total 1200
niños, los profesores están preocupados ya que sus alumnos no son muy
responsables con sus tareas, es por esto que se ha tomado la decisión da
hacer un estudio estadístico de sus hábitos de estudio.
Pensando en la gran cantidad de alumnos se ha decidido escoger para esta
encuesta a los 10 primeros niños que entren a clases por curso, si el colegio
tiene 27 cursos.
¿Cuántos alumnos responderán la encuesta? ¿Son todos los alumnos del
colegio?
Muestra es .
6. En una fábrica de envases, se desea estimar que porcentaje de estos
salen defectuosos. Para ello se analizaron los envases producidos por la
fábrica en una hora.
Del texto anterior se puede deducir que, la Población y la
muestra es .
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Variables Cuantitativas y Cualitativas

Si escuchas decir que el tiempo es variable o que el sueldo de una persona
es variable ¿con que lo asocias? Claramente una variable es algo que cambia,
como el clima varia de un día a otro.
Ante una misma pregunta se podrán obtener distintas respuestas, ej: si se
le pregunta a diferentes personas su edad, obtendrán como respuesta
distintos edades (números), pero si se pregunta por cantante favorito, se
obtendrán distintos nombres (palabras).
Ahora una pregunta, ¿Qué piensas cuando se habla de variable cuantitativa
o cualitativa?
Quizás con la palabra cualitativa pienses en cualidad y con la palabra
cuantitativa pienses en cantidad, si es así estas en lo correcto.
Una variable cuantitativa habla acerca de algo que es expresado en forma
numérica, por ejemplo la edad, esta es una variable cuantitativa pues se
puede expresar con números, ya sea en forma de 18 años o diez y ocho años.
El ingreso de los empleados
de cierta empresa es una
variable CUANTITATIVA,
pues no la podemos expresar
en forma de “gana mucho”,
“gana poco” o “gana más o
18
menos”

La variable cualitativa habla acerca de las cualidades de algo, por ejemplo
una variable cualitativa es el color de ojos, pues no se puede expresar de
forma numérica, sólo con una característica, una cualidad.
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No es posible clasificar
numéricamente el color de ojos,
¿Cómo decir que el verde es 2 y el
café es 4?, no es posible verdad,
es por esto que se ordenan por
color, o por forma del ojo,
ejemplo, ojo almendrado, ojo
redondo, etc.
Variable estadística: característica que es medida en diferentes
individuos, y que es susceptible de adoptar diferentes valores
Una variable estadística puede ser Cualitativa (relacionadas con
características que responden a ciertas categorías) o Cuantitativa
(relacionadas con datos que se pueden cuantificar)

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Revisa que tanto has entendido sobre estas variables.
Actividad 5 “Identificando Variables”
Une los términos de la columna A con los términos de la columna B.
A B
1) Variable Cualitativa
___Edad
___ Tamaño
___ Estatura
___ Comuna
2) Variable Cuantitativa
___ Peso
___ Sabor
___ Nivel Socioeconómico
___ Sueldo
___ Género de una persona
Hemos visto dos tipos de variables, las cualitativas y las cuantitativas, ahora
veremos que existen cuatro variables más.

¿Qué crees que será una variable discreta? ¿Se te ocurre algo? La variable
discreta al estar dentro de la variable cuantitativa está relacionada con
números, la pregunta ahora es ¿Con qué clase de números?
Variable Discreta: son todas las variables que se pueden representar con
números enteros, por ejemplo la cantidad de Hermanos, no tienes dos
hermanos y medio, tienes dos hermanos o tres, o cuando se pregunta
cuantas personas viven en una casa, no ser responde 5 personas y media, la
respuesta es 5 personas, un número entero .
¿Podrías decir que al lanzar un dado salió
el 5,5? No verdad, los dados tienen
números que son enteros, a esto se le
21
llama discreto.

Variable Continúa: a diferencia de la variable discreta no solo se toman los
números enteros sino que también se toman los números racionales, por
ejemplo promedio en matemática, puede ser un 5 o un 5,5 o la estatura de
una persona, puede medir 1,64 mts. o 1 mt.
El tiempo, como concepto de hora, es
una variable continua, pues se puede
decir “son las dos de la tarde con
veinte minutos y tres segundos
(2:20:03). ¿Se imaginan si al
preguntar la hora le dijeran “son las
dos de la tarde”, llegarías atrasado
siempre, pues habría un desfase de
minutos.
Ahora que ya sabes cuáles son las variables continuas y discretas realiza una
actividad.
Actividad 6 “¿Variable continua o Variable
22
discreta? ”
Identifica los números que están en la nube como variables continuas o
variables discretas y sitúalos donde corresponde.
3 5,9 6.7
7/30 12
1,84
20 5.6
23 12.345 ⅓
Variable discreta
Variable continúa

Y ahora ¿qué será la variable ordinal? No se trata de ordinario sino de
orden, por ejemplo mayor o menor o cuando se forman en la fila es del más
bajo al más alto. Anteriormente mencionamos el ejemplo de los hospitales,
que ellos hacen el ingreso de los pacientes según el orden de gravedad,
grave – leve, da una jerarquía.
La variable nominal es en su totalidad diferente a la variable ordinal, pues
en está no podemos hablar de orden, por ejemplo una variable nominal
pueden ser los colores, estos no los podemos ordenar, o también las
comunas, ¿Cómo ordenarían las comunas? Practica identificando las
variables ordinales y nominales.
Actividad 7“¿Variable ordinal o Variable nominal? ”
23
San Miguel – La Granja
Ingreso Hospital
Formación Escolar
Femenino – Masculino
Nombres
Variable ordinal
Variable nominal

¡¡Muy bien!! Ahora ya sabes los 2 tipos de variables y sus subtipos, veamos si
puedes identificarlas todas juntas.
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Actividad 8 “Construyendo un mapa conceptual ”
Completa el mapa con los conceptos que se entregan a continuación.
Continua – Discreta – Ordinal – Nominal – 1,76 metros – 18 años – Grave –
Azul.
25

26
Frecuencias y Tablas
Lee con atención la siguiente situación:
“En una encuesta realizada a un 8º año básico se preguntaba si conocían la
cultura mapuche, estas fueron sus respuestas”
SI SI NO SI SI NO NO NO NO NO SI SI NO
N/R N/R N/R SI SI SI SI SI NO SI N/R N/R NO
NO NO NO SI SI SI N/R N/R N/R SI NO SI SI
SI SI NO SI NO NO NO N/R N/R N/R SI NO NO
a) Cuenta y ordena la información anterior completando la siguiente tabla:
Conoces la Cultura Mapuche
CATEGORIA CANTIDAD DE PERSONAS
NO
SI
NO RESPONDE
b) ¿Cuántos niños fueron consultados en total? .
c) ¿Cuántos no respondieron la encuesta? .
d) ¿Cuántos alumnos respondieron que si conocían la cultura Mapuche?
.

Si te fijas en la actividad anterior has encontrado varias respuestas,
primero determinaste el total de alumnos, lo cual es importante ya que
siempre debes saber el número total de la muestra o tamaño de la
muestra, después encontraste el número de alumnos que cumplía con la
condición que se pedía.
Ej: 19 alumnos de los 52 alumnos que tiene el curso contestaron que no
conocían la cultura Mapuche. Ese número 19 que encontraste no es más que
la frecuencia Absoluta.
Frecuencia Absoluta: Es el número de veces que aparece en la muestra un
27
valor de la variable.
Denotaremos la frecuencia absoluta como

Actividad 9 “Construyendo una tabla de frecuencias
La tabla de
frecuencias debe
tener un Título
alusivo al estudio
que representa
28
absolutas”
I. Las notas de la Prueba de Lenguaje de un 1º medio del colegio Patagón
de Punta Arenas son:
6 2 3 3 6
6 4 5 5 6
5 6 6 7 2
3 4 2 6 7
7 7 7 4 5
1. El total de alumnos o Tamaño de la muestra es .
Con los datos anteriores construye una tabla de frecuencias absolutas
Titulo:
frecuencia
2
3
4
5
6
Total
En importante que en
esta columna se
registre el nombre de
la variable EJ: Notas
Recuerda que el tamaño de
la muestra corresponde al
total de datos.
II. Estos son los promedios finales de la asignatura de Química del II
en un colegio de la Santiago:

5.2 – 4.0 – 5.4 – 2.8 – 5.9 – 4.0 – 2.8 – 6.7 – 5.5 – 5.4 – 3.7 – 5.9 – 5.5 – 6.1 –
5.5 – 4.1 – 6.1 – 2.4 – 5.4 – 3.4 – 4.4 – 5.5 – 4.1 – 4.6 – 4.1 – 4.0 – 5.9 – 6.4 –
6.1 – 5.4 – 4.8 – 4.6 – 4.8 – 5.2 – 4.4 – 4.1 – 2.8 – 4.8 – 4.6 – 5.2 – 6.7 – 4.1 –
5.5
En la siguiente tabla se ordenarán los datos y se encontrará la Frecuencia
Absoluta, ahora completa con las frecuencias que faltan.
29
Notas
2.4 1
2.8
3.4
3.7
4.0 3
4.1
4.4 2
4.6
4.8
5.2 3
5.4
5.5 5
5.9
6.1
6.4
6.7
Notaste que al sumar todas las
frecuencias absolutas obtienes
el mismo resultado que el
tamaño de la muestra.
Esto siempre debe ser así, ya
que al obtener las frecuencias
absolutas no modificamos los
datos de la muestra.
El símbolo Σ corresponde a la
letra mayúscula sigma, del
alfabeto griego.
La expresión se lee:
“la sumatoria de los términos
Σ = 43
¿Cuántos alumnos tienen promedio 5,4?
¿Cuántos alumnos tienen promedio 4.0?
donde varia del 1
hasta el número de clases n”

30
¿Cuánto alumnos tiene el curso de química?
Entonces podemos decir que: alumnos de tienen promedio 5,4
en química. Y que alumnos de tienen promedio 4,0 en química.
Las simples preguntas que contestaste anteriormente tienen una finalidad,
te facilitarán la obtención de los valores que corresponden a la
FRECUENCIA RELATIVA
Frecuencia Relativa: es el cociente entre la frecuencia absoluta y el
tamaño de la muestra.
Denotaremos a la frecuencia relativa como fr y al tamaño de la muestra
como N.
¿Recuerdas como asociar un número a un porcentaje?
El porcentaje es un caso particular de la proporcionalidad directa, y por lo
tanto se calcula de la misma manera que se calcula esta.
Ejemplo:
푓푟 =
푓푎
푁

En una olimpiada de atletismo se inscribieron 1520 competidores de los
cuales 304 eran chilenos ¿Qué porcentaje de chilenos participaron en las
olimpiadas?
31
Nº %
1520 100 1520 ∗ 푥 = 100 ∗ 304 푥 =
100∗304
1520
푥 = 20
304 x
Respuesta: el 20% de los competidores eran chilenos.
Observación: si pones atención podrás notar que en el cálculo del porcentaje
aparece la razón entre el número de competidores chilenos y el total de
competidores inscritos en las olimpiadas, es como calcular la frecuencia
relativa de los competidores chilenos y después esta frecuencia se
multiplicó por 100, entonces podemos decir que para calcular la frecuencia
relativa porcentual simplemente calculamos de frecuencia relativa y la
multiplicamos por 100.
Frecuencia relativa Porcentual: corresponde a la frecuencia relativa en
su forma porcentual.
Denotaremos a la frecuencia relativa porcentual por f%
푓% = 푓푟 ∗ 100

Actividad 10: “Construyendo un tabla de datos
32
estadísticos”
Al término de una prueba la profesora de Educación Física tiene los
siguientes datos anotados en su cuaderno.
Notas: 5.1 – 6.5 – 4.5 – 3.8 – 5.5 – 6.8 – 7.0 – 1.0 – 4.5 – 7,0 – 7.0 – 6.5 – 5,1 – 6.8 – 1.0
– 5.5 - 7.0 – 7.0 – 6.5 – 7.0 – 5.1 – 6.5 – 7.0 – 7.0 – 3.8 – 6.8 – 6.5 – 7.0 – 5.5 – 6.8 – 5.1

Primero debes determinar el tamaño de la muestra y luego llenar la tabla
con los datos entregados.
33
Notas
1.0
3.8
4.5
5.1
5.5
6.5
6.8
7.0
Fa corresponde a las
frecuencias absolutas
acumuladas, la que se obtiene
de sumar la frecuencia absoluta
correspondiente con todas las
anteriores a ella.

1.51 1.63 1.68 1.49 1.53 1.65 1.61
1.66 1.42 1.64 1.50 1.62 1.67 1.62
1.52 1.44 1.46 1.45 1.52 1.57
1.47 1.55 1.69 1.64 1.54 1.56 1.53
1.59 1.60 1.58
i x a f r f % r f
[1,42 - 1,51 ] 1,465 7 0,233 23,3%
[1,51 – 1,60 ] 1,555 11 0.367 36,7%
[1,60 – 1,69 ] 1,645 12 0.400 40%
34
Datos Agrupados y no Agrupados
Mira con detención estas dos tablas que se crearon con los datos obtenidos
al preguntarle a un grupo de niños de 2º medio su estatura.
Datos en metros Tamaño de la muestra N= 30
1º tabla
2º tabla
Estatura
Como puedes observar estas dos tablas
están construidas con los mismos datos, pero
una de ellas es de DATOS AGRUPADOS y la
otra de DATOS NO AGRUPADOS, es decir,
la tabla de datos NO agrupados es la tabla
larga que considera CADA UNO de los datos.
Estatura
f f f
% a r r 1.42 1 0.033 3.3%
1.44 1 0.033 3.3%
1.45 1 0.033 3.3%
1.46 1 0.033 3.3%
1.47 1 0.033 3.3%
1.49 1 0.033 3.3%
1.50 1 0.033 3.3%
1.51 1 0.033 3.3%
1.52 2 0.066 6.6%
1.53 2 0.066 6.6%
1.54 1 0.033 3.3%
1.55 1 0.033 3.3%
1.56 1 0.033 3.3%
1.57 1 0.033 3.3%
1.58 1 0.033 3.3%
1.59 1 0.033 3.3%
1.60 1 0.033 3.3%
1.61 1 0.033 3.3%
1.62 2 0.066 6.6%
1.63 1 0.033 3.3%
1.64 2 0.066 6.6%
1.65 1 0.033 3.3%
1.66 1 0.033 3.3%
1.67 1 0.033 3.3%
1.68 1 0.033 3.3%
1.69 1 0.03 3.3%
La tabla de datos agrupados, como su nombre lo dice, agrupa los datos en
intervalos.

Te has fijado que en cada grupo tenemos a un representante, en los equipos
de futbol tienen al capitán, en las comunas tienen al Alcalde y así ocurre en
los diferentes grupos.
Y en un grupo o intervalo de datos, ¿Quién será el representante?
En la tabla anterior había una columna pintada de verde, esta columna
contiene a los representantes de cada intervalo, se llama.
35
Marca de clase: Es el punto medio de cada intervalo o clase, para
encontrarla debemos sacar un promedio del intervalo. Para esto sumamos
los extremos y lo dividimos por dos.

Actividad 11 “Encontrando marca de clase y
36
completando tabla”
En una empresa se está organizando la fiesta de fin de año y para facilitar
el trabajo agruparon a los hijos de los trabajadores por edades, tal como lo
muestra la siguiente tabla.
Completa la tabla con los siguientes datos: Edades de los hijos de los
trabajadores
Edades 푀푐 푓푎 푓푟 푓%
[0años-5años[ 19
[5años-10años[ 23
[10años-15años[ 12
En las tablas de datos agrupados se deben reconocer dos nuevos conceptos
que ayudarán a la construcción de estas.
El Rango (R) es el intervalo donde están comprendidos todos los datos,
corresponde a la diferencia entre el dato máximo y el dato mínimo.

Las Clases o intervalos son divisiones que se les realizan a los datos para
facilitar su organización, es decir, es un fraccionamiento o división del
rango, con este fraccionamiento se obtendrá la amplitud de cada uno de
esos intervalos
37
푎(푎푚푝푙푖푡푢푑) =
푅(푟푎푛푔표 )
푛(푛푢푚푒푟표 푑푒 푖푛푡푒푟푣푎푙표푠)

38
Medidas de tendencia central
Actividad 12 “¿Media o Promedio? ”
Los alumnos de la asignatura de matemática serán eximidos del examen
final, sí su promedio es superior a 5.5, si las notas de un alumno de dicho
curso son:
5.1 – 6.8 – 4.3 – 6.1 – 4.4 – 5.0 – 6.3 – 4.9 – 6.4 – 6.4
¿Se eximirá del examen? ¿Cuál será promedio? ¿Cómo lo obtuviste?
Desarrollo:
Promedio, palabra muy usada en el colegio sobre todo al final de cada
semestre pero, si alguna vez te preguntan por la media aritmética o
simplemente la media debes saber que son exactamente lo mismo.

Es el valor característico de una serie de datos cuantitativos, se
obtiene a partir de la suma de todos los valores dividida en el
número de sumandos.
Recuerda que N corresponde al
tamaño de la muestra, es decir,
la cantidad de elementos con
que se calculara el promedio
39
Promedio o Media aritmética.
푛
푥̅ = Σ 푥푖
푖=1
El Promedio o media se designa generalmente por donde esta
corresponde al nombre de la variable.
푥̅ =
푥1 + 푥2 + 푥3 + ⋯ + 푥푛
푁
Para el ejemplo anterior el tamaño de la muestra corresponde a 10, ya que
se tienen 10 notas, es decir:
푥̅ =
5.1 + 6.8 + 4.3 + 6.1 + 4.4 + 5.0 + 6.3 + 4.9 + 6.4 + 6.4
10
푥̅ =
55.7
10
푥̅ = 5.57
x
NOTA:
Recuerda que el promedio posee una gran
limitación. Esta es que es muy influenciado
por los valores externos.
Este es el resultado final sin aproximar, más debes recordar que los valores,
en este caso las notas, se aproximan a la décima.
Como la centésima es mayor a 5, la décima aumenta en uno.

Ejercicio: Cecilia practica la rapidez en la resolución de acertijos o
adivinanzas. En una tabla registró los resultados de una semana.
¿Cuál es el promedio de acertijos o adivinanzas contestadas correctamente
por Cecilia?
Cuando los datos son AGRUPADOS existe otra la forma de obtener la
media aritmética. Al trabajar con un intervalo no podemos asegurar a quien
corresponde cada frecuencia, sólo conocemos la frecuencia total del
40
Días de la semana
Acertijos
contestados
Lunes 3
Martes 4
Miércoles 2
Jueves 1
Viernes 5
Sábado 4
Domingo 2

intervalo, es por esto que se trabaja con el representante de ese intervalo
la marca de clase.
Ejemplo: En un curso de 30 alumnos de 2º medio se les pregunto por su
estatura y los resultados fueron:
Estatura 푀푐 푓푎 푓푟 푓%
[1,42 - 1,51[ 1,465 7 0,233 23,3%
[1,51 – 1,60 [ 1,555 11 0.367 36,7%
[1,60 – 1,69 ] 1,645 12 0.400 40%
En este caso, para obtener media Aritmética, debemos multiplicar la marca
de clase por la frecuencia absoluta en cada uno de los intervalos para
luego sumarlas, ese resultado se divide por el total de datos, como muestra
el siguiente ejemplo.
41
푥̅ =
푥1 ∗ 푓1 + 푥2 ∗ 푓2 + 푥3 ∗ 푓3 + ⋯ + 푥푛 ∗ 푓푛
푛
푥̅ =
1.465 ∗ 7 + 1.555 ∗ 11 + 1.645 ∗ 12
30
푥̅ =
47.1
30
푥̅ = 1.57
Por lo tanto podemos decir que la estatura promedio de los alumnos es de
1,57 metros.
A diario nos encontramos con frases como “este diseñador está de moda” o
“el mp4 es moda entre los jóvenes” pero estas frases tienen algo en común,
la “moda”, esa simple palabra nos indica que si tomásemos a un grupo de
jóvenes lo más frecuente sería que tuviesen un mp4.

En estadística funciona de la misma forma, a la mayor frecuencia absoluta
se le denomina Moda, es decir, en el caso anterior donde los datos eran 5.1 –
6.8 – 4.3 – 6.1 – 4.4 – 5.0 – 6.3 – 4.9 – 6.4 – 6.4. La moda sería 6.4 ya que es
la nota que más se repite.
La moda se puede encontrar tanto en variables cuantitativas como
cualitativas
En la siguiente tabla se presentan las notas de matemáticas obtenidas en
un curso:
42
Notas Frecuencia
1,0 2
2,0 4
3,0 3
4,0 2
5,0 6
6,0 8
7,0 2
¿Cuál fue la moda?

Cuando se tiene datos agrupados se debe buscar la moda con la siguiente
fórmula.
푀표 = 퐿푖 + 푎 ∗
Clase Frecuencia
Donde primero se debe identificar al intervalo modal, que corresponde a
aquel intervalo donde se encuentra la mayor de las frecuencias absolutas, y
es desde ese intervalo de donde serán obtenidos los datos para trabajar
con la fórmula antes señalada.
Li Es el límite inferior del intervalo modal.
a Es la amplitud del intervalo.
d1 Corresponde a la diferencia entre la frecuencia absoluta del intervalo
43
modal con la del intervalo anterior.
d2 Corresponde a la diferencia entre la frecuencia absoluta del intervalo
modal con la del intervalo posterior.
푑1
푑2 + 푑1

44
Absoluta
[60, 63)
5
[63, 66)
18
[66, 69)
42
[69, 72)
27
[72, 75)
8
100
Ejemplo: Observa con atención la siguiente tabla:
(42 − 18)
푀표 = 66 + 3 ∗
(42 − 18) + (42 − 27)
푀표 = 66 + 3 ∗
24
24 + 15
푀표 = 66 + 3 ∗
24
39
푀표 ≈ 67.85
La Mediana es el valor que se encuentra justo al medio de nuestras
observaciones las cuales deben estar secuenciadas y ordenadas en forma
ascendente o descendente.
Para calcular la mediana:
1º Se deben ordenar los datos.
Aquí se encuentra la
mayor frecuencia
absoluta, entonces,
corresponde al
intervalo modal.

2º Si la serie tiene un número impar de datos, la mediana es el dato que se
45
encuentra en la posición central.
3º Si la serie tiene un número impar de datos, la mediana corresponde a la
media aritmética entre las dos posiciones centrales.
Pero si los datos son agrupados el cálculo de la mediana se realiza:
1º Se debe buscar el intervalo en el que se encuentre la mitad de los datos,
es decir
N
2
Ejemplo: 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6 Me= 5
Ejemplo: 7, 8, 9, 10, 11, 12 Me= (9+10):2=9,5

2º Es de este intervalo de donde se obtendrán los datos para la siguiente
fórmula:
Li Es el límite inferior del intervalo modal
a Es la amplitud del intervalo.
N
2 Corresponde a la mitad del tamaño de la muestra
Fa-1 Es la frecuencia acumulada anterior al intervalo de la mediana.
fa Es la frecuencia absoluta del intervalo donde se encuentra la mediana
46
푀푒 = 퐿푖 + 푎 ∗
푁
2
− 퐹푎−1
푓푎

47
퐹푎−1
푓푎
푁
2
=
100
2
Ejemplo
Calcular la mediana de una distribución estadística que viene dada por la
siguiente tabla:
Clase
[60, 63) 5 5
[63, 66) 18 23
[66, 69) 42 65
[69, 72) 27 92
[72, 75) 8 100
Total de datos 100
푀푒 = 66 + 3 ∗
100
2
− 23
42
푀푒 = 66 + 3 ∗
50 − 23
42
푀푒 = 66 + 3 ∗
27
42
푀푒 ≈ 67.929

48
Actividad 13 “Calculando medidas de tendencia
central”
Se aplicó una encuesta a un grupo de 40 personas para conocer el tipo de
trabajo que realizan. Los resultados se registraron en la siguiente tabla:
ACTIVIDAD FRECUENCIA
Agricultura 5
Comercio 10
Construcción 8
Educación 6
Artística 4
Otras 7
¿Cuál es el tamaño de la muestra?
¿Es posible calcular la media aritmética? ¿Por qué?
¿Es posible calcular la mediana? ¿Por qué?
¿Es posible calcular la moda? ¿Por qué?
Medidas de Posición

Estas medidas sirven para verificar en qué posición se encuentran los datos.
Las medidas de posición se utilizan bastante para “seleccionar” a la
población, por ejemplo la Beca Presidente de la Republica pueden postular
los alumnos pertenecientes a los 3 primeros QUINTILES.
Entre las medidas de posición encontramos el PERCENTIL, el QUINTIL y el
CUARTIL.
El percentil es una partición, de 100 partes iguales, a una distribución de
frecuencia, así el P1 es el 1% inferior a la distribución de frecuencia, el P2
corresponde al 2% y así sucesivamente.
Su definición formal es Son los valores que dividen a un conjunto
ordenado de datos en 100 partes iguales.
Se calcula, para datos no tabulados o no agrupados, de la siguiente manera
푃푘 =
푘 ∗ 푁
100
Donde N es la cantidad de datos y k corresponde al percentil que se quiere
calcular
49
Ejemplo:
Dado el siguiente conjunto de datos: 2-5-9-3-13-10-11-6-7, ¿Cuál es el valor del
PERCENTIL 30?
Solución:
Primero se ordenan los datos, resultando: 2 – 3 – 5 – 6 – 7 – 9 – 10 – 11 – 13
푃= 푘 ∗푁
Como piden el percentil 30, k toma ese valor y se tienen 9 datos, por lo tanto

Ahora, que pasa cuando tengo una tabla de datos tabulados o agrupados, ahí
recurrimos a la formula:
50
Donde:
푃푘 = 퐿푖 + 푎 ∗
푘 ∗ 푁
100
− 퐹푎−1
푓푎
퐿 푖 Es el límite inferior del intervalo a utilizar
푎 Es la amplitud del intervalo a estudiar
퐹푎 −1 Es la frecuencia acumulada anterior al intervalo a utilizar.
푓푎 Es la frecuencia absoluta del intervalo a utilizar

51
Si bien se ve complejo, Observa el siguiente ejemplo notaras que no tiene
mayor grado de dificultad.
Ejemplo:
Dada la siguiente tabla, encuentra el PERCENTIL 30.
푘 ∗ 푁
100
=
30 ∗ 26
100
=
780
100
= 7.8 ∴
푘 ∗ 푁
100
Ahora es momento de practicar, ¡manos a la obra y ejercita!
Actividad 14 “Cálculo de Percentil”
= 7.8
Ese número se debe buscar en la Frecuencia Absoluta Acumulada ( ), al mirar la
tabla se observa que el 7,8 está en el Fi 15, por lo tanto el Fi-1 será el numero de
arriba (el circulo amarillo).
El límite inferior se saca de la fila donde se encontró el Fi , por lo tanto el Li viene
siendo 20, y la frecuencia absoluta será 9, entonces:
푃푘 = 퐿푖 + 푎 ∗
푘∗푁
100
−퐹푎 −1
푓푎
푃30 = 20 + 10 ∗ 7.8−6
9
푃30 = 20 + 10 ∗ 1.8
9
푃30 = 20 + 2
∴ 푃30 = 22

52
I. Calcula el percentil 24 de los siguientes datos:
4 – 9 – 3 – 10 – 6 – 3 – 9 – 12 – 5 – 3 – 2 – 11
Desarrollo:
II. Calcular el percentil 35 y 60 de la distribución de la tabla:
X1
[ 50 – 60 [ 8 8
[ 60 – 70 [ 10 18
[ 70 – 80 [ 16 34
[ 80 – 90 [ 14 48
[ 90 – 100 [ 10 58
[ 100 – 110 [ 5 63
[ 110 – 120 [ 2 65
65
Desarrollo:
El Cuartil es una partición de 4 partes iguales a una distribución de
frecuencia, donde esta Q1 (quien representa al 25% de la distribución de la

frecuencia), Q2 y Q3 donde van de 25% en 25% es decir Q3 es el 75% de la
población o de la distribución de frecuencia.
Su definición formal “Son los 3 valores que dividen a un conjunto ordenado
de datos en 4 partes iguales, Q1, Q2 y Q3 los cuales determinan el valor
correspondiente al 25%, 50% y 75% de los datos respectivamente”.
Se calcula para datos no tabulados, o no agrupados, de la siguiente manera:
Donde N es la cantidad de datos y k corresponde al cuartil que se quiere
calcular.
Ejemplo:
Ahora, que pasa cuando tengo una tabla de datos tabulados o agrupados, ahí
recurrimos a la fórmula:
53
Dado el siguiente conjunto de datos: 2-5-9-3-13-10-11-6-7, ¿Cuál es el valor del CUARTIL 3?
Solución:
Primero se ordenan los datos, resultando: 2 – 3 – 5 – 6 – 7 – 9 – 10 – 11 – 13
푄푘 = 푘∗푁
4
Como piden el cuartil 3, k toma ese valor y se tienen
9 datos, por lo tanto N toma el valor 9, resultando:
푄푘 =
3 ∗ 9
4
=
27
4
∴ 푄3 = 6.75
푄푘 =
푘 ∗ 푁
4
푄푘 = 퐿푖 + 푎 ∗
푘 ∗ 푁
4
− 퐹푎−1
푓푎

Donde:
퐿 푖 Es el límite inferior del intervalo a utilizar
푎 Es la amplitud del intervalo a estudiar
퐹푎 −1 Es la frecuencia acumulada anterior al intervalo a utilizar.
푓푎 Es la frecuencia absoluta del intervalo a utilizar
Si bien se ve complejo, ve el siguiente ejemplo para que puedan observar
que no tiene mayor grado de dificultad.
54
Ejemplo:
Dada la siguiente tabla, encuentra el CUARTIL 2.
Ahora es momento de practicar, ¡¡manos a la obra y ejercita!!
Actividad 15 “Calculo de Cuartil”
I. Calcula los Cuartiles de los siguientes datos:
4 – 9 – 3 – 10 – 6 – 3 – 9 – 12 – 5 – 3 – 2 – 11
푘 ∗푁
4
= 2∗26
4
= 52
4
= 13 Este número se debe buscar en la Frecuencia Absoluta
Acumulada (Fi), al mirar la tabla se puede observar que el resultado de Q2, el cual es 13, está en Fi 15,
por lo tanto el Fi-1 será el numero que esta sobre él (el número que está encerrado en el circulo
amarillo).
El Límite Inferior se obtiene de la fila donde se encuentra la Fi, por lo cual vendría siendo el número 20,
y la Frecuencia Absoluta (fi) será 9. Entonces si se reemplazan estos datos en la formula, resulta:
푄푘 = 퐿 푖 + 푎 ∗
푘∗푁
4
−퐹푎 −1
푓푎
= 20 + 10 ∗ 13− 6
9
= 20 + 10 ∗ 7
9
= 20 + 7.7̅
∴ 푄2 = 27.7̅
Desarrollo:

55
II. Calcular los Cuartiles de la distribución de la tabla:
X1
[ 50 – 60 [ 8 8
[ 60 – 70 [ 10 18
[ 70 – 80 [ 16 34
[ 80 – 90 [ 14 48
[ 90 – 100 [ 10 58
[ 100 – 110 [ 5 63
[ 110 – 120 [ 2 65
65
Desarrollo:
8.3 Anexo 3: Evaluaciones Formativas

56
EVALUACION FORMATIVA Nº 1
Nombre: _______________________________________ Curso: ________________
Fecha: _____________________________ Puntaje: ________________ Nota: _____
I. Indica que tipo de variable es en el recuadro que corresponde.
a) Color de ojos
b) Sueldos de una empresa
c) Comunas de Santiago
d) Edades en años
e) Horas
f) Niveles de estudio
g) Rankings musicales
h) Cantidad de Hermanos
i) Latitudes
j) Calificaciones (notas)
II. De los siguientes textos identifica cual es la población y cuál es la muestra.
a) De una empresa internacional se eligieron a los trabajadores del área de
contabilidad para responder la encuesta.
Población:
Muestra:

b) En el Colegio San Francisco se seleccionaron a los alumnos mayores de 15
57
años para ir al museo de anatomía.
Población:
Muestra:
c) En el último CENSO se les pregunto a las personas que tienen
discapacidades auditivas cuantas habían sido de nacimiento.
Población:
Muestra:
III. Contesta las siguientes preguntas según el siguiente texto:
1. “El siguiente gráfico muestra la cantidad de ventas que un vendedor
juguetes ha hecho por mes durante el año 2011”
a) El mes que tuvo menos entradas fue:
b) El mes que gano más dinero fue:
c) Observando el gráfico y analizando su contenido, ¿qué afirmación
es correcta?
a. En Diciembre vendió el doble que en Noviembre. _____
b. Hay un mes en que se vendieron sobre 170.000 unidades.
_____
c. Hubo ocasiones en que se vendieron menos de 40.000
unidades. ____

d. En Mayo las ventas descendieron a la mitad con respecto al
58
mes anterior. ____
2. “La editorial Lee Más está interesada en conocer acerca de los hábitos
de lectura de los y las estudiantes de séptimos y octavos años del país”
a) ¿Cuál es la población considerada?
b) ¿Cuál de las siguientes opciones corresponde a una muestra del
caso presentado?
a) Alumnos de la región metropolitana.
b) Alumnas de 7º y 8º básicos de todo el País.
c) Solo alumnos de 7º básico de todo Chile.
d) Una muestra grande de alumnos y alumnas de cada región de
Chile
c) Según los datos entregados:
a) Es posible realizar el estudio a toda la población
b) Seria mejor realizar un estudio a una muestra representativa de
la población.
c) Considerar solo alumnos y alumnas de la Región Metropolitana.
d) Considerar solo alumnos de 7º básico de todo Chile.

59
EVALUACION FORMATIVA Nº 2 - A
Nombre: _______________________________________ Curso: ________________
I. Una Industria desea conocer el consumo familiar mensual de cierto producto,
envasado en latas. Se entrevistaron a 50 familias resultando la siguiente
información, respecto al consumo familiar de las latas.
4 0 1 4 6 4 1 2 5 1
3 3 4 4 0 7 6 1 4 3
0 6 7 4 1 3 4 4 0 0
1 1 2 1 2 5 4 1 5 2
3 6 4 5 4 3 4 3 0 4
a) Construir la TABLA DE FRECUENCIA
b) Construir un POLIGONO DE FRECUENCIA
c) Calcular la MODA, MEDIA, MEDIANA
DATOS fi Fi fr Fr fr*100 Datos*fi

60
EVALUACION FORMATIVA Nº 2 - B
Nombre: _______________________________________ Curso: ________________
I. A todos los alumnos de 4º medio se les hizo un cuestionario, donde ellos debían
decir cuántos son los integrantes de su hogar, se encuesto a 3 cuartos medios,
teniendo un total de 50 alumnos, los datos son los siguientes:
2 3 7 2 7 6 3 8 4 7
3 5 6 3 6 6 2 7 5 6
4 2 5 5 5 4 4 3 6 5
5 2 4 6 2 5 5 3 2 4
2 4 7 4 3 6 6 2 7 2

61
Nombre: _______________________________________ Curso: ________________
I. Calcular el PERCENTIL 35 y 60 de la distribución de la tabla:
fi Fi
[50 – 60[ 8 8
[60 – 70[ 10 18
[70 – 80[ 16 34
[80 – 90[ 14 48
[90 – 100[ 10 58
[100 – 110[ 5 63
[110 – 120[ 2 65
65
II. Calcular los CUARTILES de la distribución de la tabla:
fi Fi
[50 – 60[ 8 8
[60 – 70[ 10 18
[70 – 80[ 16 34
[80 – 90[ 14 48
[90 – 100[ 10 58
[100 – 110[ 5 63
[110 – 120[ 2 65
65
FÓRMULAS
푃푘 = 퐿푖 +
푘∗푛
100
−퐹푎−1
푓푎
∗ 푎푖 푄푘 = 퐿푖 +
푘∗푛
4
−퐹푎−1
푓푎
∗ 푎푖

62
Nombre: _______________________________________ Curso: ________________
fi Fi
[50 – 60[ 4 4
[60 – 70[ 11 15
[70 – 80[ 19 34
[80 – 90[ 13 47
[90 – 100[ 9 56
[100 – 110[ 6 62
[110 – 120[ 3 65
65
fi Fi
[50 – 60[ 4 4
[60 – 70[ 11 15
[70 – 80[ 19 34
[80 – 90[ 13 47
[90 – 100[ 9 56
[100 – 110[ 6 62
[110 – 120[ 3 65
65
FORMULAS
푃푘 = 퐿푖 +
푘∗푛
100
−퐹푎−1
푓푎
푘∗푛
4
−퐹푎−1
푓푎
∗ 푎푖
8.4 Anexo 4: Pauta Evaluación Formativa

63
Nombre: _______________________________________ Curso: ________________
I. Indica que tipo de variable es en el recuadro que corresponde.
k) Color de ojos NOMINAL
l) Sueldos de una empresa DISCRETA
m) Comunas de Santiago NOMINAL
n) Edades en años DISCRETA
o) Horas DISCRETA
p) Niveles de estudio ORDINAL
q) Ranking musicales ORDINAL
r) Cantidad de Hermanos DISCRETA
s) Latitudes CONTINUAL
t) Calificaciones (notas) CONTINUA
II. De los siguientes textos identifica cual es la población y cuál es la muestra.
a) De una empresa internacional se eligieron a los trabajadores del área de
contabilidad para responder la encuesta.
Población: TRABAJADORES DE LA EMPRESA
INTERNACIONAL
Muestra: TRABAJADORES DEL AREA DE CONTABILIDAD

b) En el Colegio San Francisco se seleccionaron a los alumnos mayores de
64
15 años para ir al museo de anatomía.
Población: ALUMNOS COLEGIO SAN FRANCISCO
Muestra: ALUMNOS MAYORES DE 15 AÑOS
c) En el último CENSO se les pregunto a las personas que tienen
discapacidades auditivas cuantas habían sido de nacimiento.
Población: PERSONAS CENSADAS
Muestra: PERSONAS CENSADAS CON DISCAPACIDAD
AUDITIVA
III. Contesta las siguientes preguntas según el siguiente texto
1. “El siguiente gráfico muestra la cantidad de ventas que un vendedor
juguetes ha hecho por mes durante el año 2011”
c) El mes que tuvo menos entradas fue: MAYO
d) El mes que gano más dinero fue: DICIEMBRE
c) Observando el gráfico y analizando su contenido, ¿qué afirmación
es correcta?
a. En Diciembre vendió el doble que en Noviembre. __F___
b. Hay un mes en que se vendieron sobre 170.000 unidades.
__F___
c. Hubo ocasiones en que se vendieron menos de 40.000 unidades.
__F__

d. En Mayo las ventas descendieron a la mitad con respecto al mes
anterior. __V__
65
2. “La editorial Lee Más está interesada en conocer acerca de los hábi tos
de lectura de los y las estudiantes de séptimos y octavos años del país”
a) ¿Cuál es la población considerada?:
ESTUDIANTES DE LOS COLEGIOS DE CHILE.
b) ¿Cuál de las siguientes opciones corresponde a una muestra del caso
presentado?
a) Alumnos de la región metropolitana.
b) Alumnas de 7º y 8º básicos de todo el País.
c) Solo alumnos de 7º básico de todo Chile.
d) Una muestra grande de alumnos y alumnas de cada región de
Chile
c) Según los datos entregados:
a) Es posible realizar el estudio a toda la población
b) Seria mejor realizar un estudio a una muestra representativa
de la población.
c) Considerar solo alumnos y alumnas de la Región Metropolitana.
d) Considerar solo alumnos de 7º básico de todo Chile.
EVALUACION FOMATIVA Nº 2 - A
Nombre: _______________________________________ Curso: ________________

I. Una Industria desea conocer el consumo familiar mensual de cierto producto,
envasado en latas. Se entrevistaron a 50 familias resultando la siguiente
información, respecto al consumo familiar de las latas.
66
4 0 1 4 6 4 1 2 5 1
3 3 4 4 0 7 6 1 4 3
0 6 7 4 1 3 4 4 0 0
1 1 2 1 2 5 4 1 5 2
3 6 4 5 4 3 4 3 0 4
0 6 6 0.12 0.12 12% 0
1 9 15 0.18 0.30 18% 9
2 4 19 0.08 0.38 8% 8
3 7 26 0.14 0.52 14% 21
4 14 40 0.28 0.80 28% 56
5 4 44 0.08 0.88 8% 20
6 4 48 0.08 0.96 8% 24
7 2 50 0.04 1 4% 14

POLIGONO DE FRECUENCIA
0 1 2 3 4 5 6 7
67
d)
16
14
12
10
8
6
4
2
0
e) MODA = 4 MEDIANA = 3 MEDIA ARITMETICA = 3.04

68
EVALUACION FORMATIVA Nº 2 - B
Nombre: _______________________________________ Curso: ________________
I. A todos los alumnos de 4º medio se les hizo un cuestionario, donde ellos debían
decir cuántos son los integrantes de su hogar, se encuesto a 3 cuartos medios,
teniendo un total de 50 alumnos, los datos son los siguientes:
2 3 7 2 7 6 3 8 4 7
3 5 6 3 6 6 2 7 5 6
4 2 5 5 5 4 4 3 6 5
5 2 4 6 2 5 5 3 2 4
2 4 7 4 3 6 6 2 7 2
2 10 10 0.2 0.2 20% 20
3 7 17 0.14 0.34 14% 21
4 8 25 0.16 0.50 16% 32
5 9 34 0.18 0.68 18% 45
6 9 43 0.18 0.86 18% 54
7 6 49 0.12 0.98 12% 42
8 1 50 0.02 1 2% 8
d)

POLIGONO DE FRECUENCIA
e) MODA = 2 MEDIANA = 4.5 MEDIA ARITMETICA = 4.44
69
12
10
8
6
4
2
0
2 3 4 5 6 7 8

∗ ퟏퟎ 푷ퟑퟓ = ퟕퟐ. ퟗퟔퟖퟕퟓ
∗ ퟏퟎ 푷ퟔퟎ = ퟖퟑ. ퟓퟕퟏퟒퟐ
70
Nombre: _______________________________________ Curso: ________________
fi Fi
[50 – 60[ 8 8
[60 – 70[ 10 18
[70 – 80[ 16 34
[80 – 90[ 14 48
[90 – 100[ 10 58
[100 – 110[ 5 63
[110 – 120[ 2 65
65
푷ퟑퟓ = ퟕퟎ + ퟐퟐ.ퟕퟓ−ퟏퟖ
ퟏퟔ
푷ퟔퟎ = ퟖퟎ + ퟑퟗ−ퟑퟒ
ퟏퟒ
fi Fi
[50 – 60[ 8 8
[60 – 70[ 10 18
[70 – 80[ 16 34
[80 – 90[ 14 48
[90 – 100[ 10 58
[100 – 110[ 5 63
[110 – 120[ 2 65
65
FORMULAS
푃푘 = 퐿푖 +
푘∗푛
100
−퐹푎−1
푓푎
푸ퟏ = ퟔퟎ + ퟏퟔ.ퟐퟓ−ퟖ
ퟏퟎ
∗ ퟏퟎ 푸ퟏ = ퟔퟖ. ퟐퟓ
푸ퟐ = ퟕퟎ + ퟑퟐ.ퟓ−ퟏퟖ
ퟏퟔ
∗ ퟏퟎ 푸ퟐ = ퟕퟗ. ퟎퟔퟐퟓ
푸ퟑ = ퟗퟎ + ퟒퟖ.ퟕퟓ−ퟒퟖ
ퟏퟎ
∗ ퟏퟎ 푸ퟑ = ퟗퟎ. ퟕퟓ
푘∗푛
4
−퐹푎−1
푓푎
∗ 푎푖

71
Nombre: _______________________________________ Curso: ________________
fi Fi
[50 – 60[ 4 4
[60 – 70[ 11 15
[70 – 80[ 19 34
[80 – 90[ 13 47
[90 – 100[ 9 56
[100 – 110[ 6 62
[110 – 120[ 3 65
65
푷ퟑퟓ = ퟕퟎ + ퟐퟐ.ퟕퟓ−ퟏퟓ
fi Fi
[50 – 60[ 4 4
[60 – 70[ 11 15
[70 – 80[ 19 34
[80 – 90[ 13 47
[90 – 100[ 9 56
[100 – 110[ 6 62
[110 – 120[ 3 65
65
FORMULAS
푃푘 = 퐿푖 +
푘∗푛
100
−퐹푎−1
푓푎
푘∗푛
4
−퐹푎−1
푓푎
∗ 푎푖
8.5 Anexo 5: Evaluación Sumativa
ퟏퟗ
∗ ퟏퟎ 푷ퟑퟓ = ퟕퟒ. ퟎퟕퟖퟗퟒ
푷ퟔퟎ = ퟖퟎ + ퟑퟗ−ퟑퟒ
ퟏퟑ
∗ ퟏퟎ 푷ퟔퟎ = ퟖퟑ. ퟖퟒퟔퟏퟓ
푸ퟏ = ퟕퟎ + ퟏퟔ.ퟐퟓ−ퟏퟓ
ퟏퟗ
∗ ퟏퟎ 푸ퟏ = ퟕퟎ. ퟔퟓퟕퟖퟗ
푸ퟐ = ퟕퟎ + ퟑퟐ.ퟓ−ퟏퟓ
ퟏퟗ
∗ ퟏퟎ 푸ퟐ = ퟕퟏ. ퟒퟒퟕퟑퟔ
푸ퟑ = ퟗퟎ + ퟒퟖ.ퟕퟓ−ퟒퟕ
ퟗ
∗ ퟏퟎ 푸ퟑ = ퟗퟏ. ퟗퟒ

73
EVALUACIÓN SUMATIVA
Nombre: _______________________________________ Curso: ________________
I. Selección Múltiple, en la hoja de respuesta marca con una “X” la alternativa que
consideres correcta.
Ha llegado el fin del semestre y las notas de un alumno de 1º medio son las
siguientes:
Notas: 6,5 – 4,2 – 3,8 – 5,7 –4,5 – 5,5 – 3,8 – 6,1 – 5,9 – 3,3
1. La media en las notas es:
a) 493
b) 49,3
c) 4,93
d) 5,0
e) 3,8
2. La mediana en las notas es:
a) 100
b) 5,0
c) 4,5
d) 5,5
e) 4,5 y 5,5
3. La moda en las notas es:
a) 5,5

74
b) 5,0
c) 4,93
d) 4,5
e) 3,8
Observa con atención la siguiente tabla y luego responde las preguntas de la 4 a la 9
Intervalo
en años
Marca de
clase
Frecuencia
Absoluta
Frecuencia
Absoluta
acumulada
Frecuencia
Relativa
Frecuencia
Relativa %
[0 − 5[ 2 14 14 M 35
[5 − 10[ 7 X 26 0,3 30
[10 − 15[ Z 10 36 0,25 25
[15 − 20[ 16,5 4 Y 0,1 W
4. Con respecto a los valores faltantes en la tabla podemos asegurar que:
I. Z =X II.- W= 100% III.- M=14/Y
a) Sólo I
b) Sólo II
c) Sólo III
d) I y III
e) Todas
5. La marca de clase del intervalo donde se encuentra la mediana es
a) 16,5
b) 12
c) 10-14

75
d) 7
e) 2
6. El intervalo modal es:
a) 15-18
b) 10-14
c) 5-9
d) 0-4
e) N.A.
7. La mediana es:
a) 3
b) 4
c) 7
d) 7,5
e) 11
8. La moda es:
a) 4
b) 2
c) 1
d) 8
e) 0
9. La media es:
a) 298
b) 40
c) 7,5
d) 7
e) 4

76
10. La talla de los pacientes de un consultorio médico es una variable:
I) Cuantitativa.
II) Discreta.
III) Continua.
a) Sólo I
b) Sólo II
c) Sólo III
d) Sólo I y II
e) Sólo I y III
11. El grafico de la figura 1 muestra los puntajes obtenidos por todos los
integrantes de un curso en una evaluación de inglés.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

77
Nº Alumnos
a) El curso tiene exactamente 10 alumnos.
b) Exactamente 10 alumnos obtuvieron menos de 30 puntos.
c) Más de la mitad del curso, obtuvo un puntaje sobre los 25 puntos.
d) 16 alumnos corresponden al 50% de los integrantes del curso.
e) El promedio de los puntajes fue de 25 puntos.
12
10
8
6
4
2
Lee con atención y luego responde las preguntas 11 y 12
El Ministerio de Educación MINEDUC quiere saber cuánto es lo que han
aprendido los estudiantes de kínder a cuarto básico de todo el país, es por esto,
que ha seleccionado a todos los estudiantes que cursan 4º básico a nivel
nacional para rendir la prueba Simce y así poder medir la calidad de la
educación en nuestro país.
12. La MUESTRA está representada por:
a) Todos los estudiantes del país
b) Los estudiantes de kínder
c) Los estudiantes de 4º básico
d) Los estudiantes a nivel nacional
0
15 20 25 30 35
PUNTOS

78
e) Los estudiantes de kínder a cuarto básico
13. La POBLACION está representada por:
a) Los estudiantes de kínder
b) Los estudiantes de 4º básico
c) Los estudiantes a nivel nacional
d) Los estudiantes de kínder a cuarto básico
e) Todos los estudiantes del país
14. ¿Cuál(es) de los siguientes métodos sirve(n) para recopilar información?
I) Entrevistas.
II) Cuestionario.
III) Censos.
a) Sólo I
b) Sólo II
c) Sólo III
d) II y III
e) I, II y III
15. Si se quiere hacer un estudio estadístico de las alturas de los alumnos de
los segundos básicos A, B y C de un colegio, que tienen entre 7 y 8 años
de edad, la población corresponde a:
a) Todos los alumnos del colegio
b) Sólo los alumnos de los segundos básicos A,B y C
c) Las alturas de todos los alumnos del colegio
d) Las alturas de los alumnos de los segundos básicos A,B y C

79
e) Las edades de los alumnos de los segundos básicos A,B y C
16. ¿Cuál de los siguientes enunciados representa el uso de una variable
cualitativa?
a) Recuento del número perillas de un condominio.
b) Estaturas de los alumnos de un jardín.
c) Profesiones de los habitantes de una localidad.
d) Salario obtenido por los profesionales de una institución.
e) Las temperaturas mínimas alcanzadas en el mes de Julio.

80
17. La madre de Luis escribe en una hoja los promedios que obtuvo su hijo,
pero olvida anotar el de Biología, como se muestra en la tabla adjunta. Si
todas las asignaturas tienen la misma ponderación, ¿Cuál es la nota que
se olvidó?
ASIGNATURA PROMEDIO
LENGUAJE 5,0
MATEMATICA 5,5
ED. FISICA 6,0
BIOLOGIA ?
FISICA 6,0
ARTES VISUALES 6,0
PROMEDIO FINAL 5,5
a) 4,5
b) 5,0
c) 5,3
d) 5,5
e) 5,7
18. Dado el siguiente conjunto de datos: 2; 5; 9; 3; 13; 10; 11; 6; 7. ¿Cuál es
el valor del tercer cuartil?
a) 4
b) 5
c) 7
d) 9
e) 10
19. Un estudio de frecuencias de cinco líneas de buses Interprovinciales que
pasan por una determinada esquina entregó los resultados que están en el

81
gráfico de la figura 6. A partir de dicho gráfico, ¿cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) falsa(s)?
I) La línea de más alta frecuencia es la 431.
II) Hay dos líneas que tienen el mismo número de pasadas por hora.
III) El promedio de pasadas de las líneas 380 y 381 es igual a las pasadas
de la línea 403.
a) Sólo I
b) Sólo II
c) Sólo I y II
d) Sólo I y III
e) I, II y III

20. Antonia ha obtenido las siguientes notas en Lenguaje 5,3; 7,0; 6,7 y 5,9.
Si debe rendir su última prueba la cual es coeficiente dos, ¿cuánto debe
ser la nota, para que Antonia obtenga un promedio final de 6,2 en
matemática?
82
a) 6,0
b) 6,1
c) 6,2
d) 6,3
e) 6,4
21. El gráfico de la figura 1, muestra la cantidad de kilómetros recorridos
por los alumnos de un curso en la gira de estudio. Con respecto a estos
datos, ¿cuántos alumnos recorrieron hasta 400 kilómetros?
a) 18
b) 20
c) 45
d) 27
e) 7
Lee con atención y luego responde las preguntas22 – 23 y 24

La siguiente tabla muestra las alturas de los jugadores de un equipo de BASKETBALL.
83
Altura (metros) Nº de Jugadores
[1.70 – 1.75[ 1
[1.75 – 1.80[ 3
[1.80 – 1.85[ 4
[1.85 – 1.90[ 8
[1.90 – 1.95[ 5
[1.95 – 2.00[ 2
22. Para la pregunta “¿Cuántos jugadores miden menos de 1.90?”, es
recomendable calcular:
a) Frecuencia Absoluta
b) Marca de Clase
c) Frecuencia Relativa
d) Frecuencia Absoluta Acumulada
e) Frecuencia Relativa Porcentual

84
23. Para presentar a los jugadores, estos salen a la cancha formados de manera
ascendente, el jugador que se encuentre al medio, representa a:
I) La Mediana
II) La Media Aritmética
III) La Moda
a) Solo I
b) Solo II
c) Solo III
d) I y II
e) I y III
24. Si se quisiera representar esta tabla, ¿Cuál es el mejor grafico para ello?
I) Polígono de Frecuencia
II) Grafico de Barra
III) Histograma
a) Solo I
b) Solo II
c) Solo III
d) I y III
e) I y II

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