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DESPEJAR
  FORMULAS
Y ECUACIONES
QUE ES UNA ECUACIÓN
• ECUACIÓN: (del latín aequatĭo) es una
  igualdad (algo es igual a otro algo)que
  contiene una o más incógnitas (son
  cosas que no se saben).
• FORMULA: Un tipo especial de ecuación
  que muestra la relación entre diferentes
  variables.
QUE ES UNA ECUACIÓN

Una ecuación funciona como una balanza, que
se mantiene equilibrada, siempre y cuando
ambos lados pesen lo mismo.




                                5 Kgs
        10Kgs        =          5 Kgs
Representación Matemática



                     5 Kgs
    10Kgs      =     5 Kgs


   1 peso de   =   2 Pesos de 5
     10Kgs             Kgs
COMO MANTENER LA VALIDEZ
    DE UNA ECUACIÓN
         TÉCNICA No 1:
       Sumar ambos lados




                      5 Kgs
   10Kgs     =        5 Kgs
    3 Kgs             3 Kgs
TÉCNICA No 1:
            Sumar ambos lados

                         Representación
                           Matemática

               5 Kgs
10Kgs   =      5 Kgs
                       3+ (10 ) = (5 x 2) +3
                           10      5 2


3 Kgs          3 Kgs    3.1. Plantear Ecuación
                          2. Poner ambos lados
                           Agregar Paréntesis
COMO MANTENER LA VALIDEZ
    DE UNA ECUACIÓN
      TÉCNICA No 2:
    Restar Ambos Lados


   - 3 Kgs           - 3 Kgs




                     5 Kgs
   10Kgs     =       5 Kgs
TÉCNICA No 2:
              Restar ambos lados
- 3 Kgs         - 3 Kgs
                            Representación
                              Matemática


                          -3+ (10 ) = (5 x 2)
                               10      5 2      -3
                 5 Kgs
10Kgs     =      5 Kgs
                            3.2.Plantear Ecuación
                             1.Restar ambos lados
                                Poner Paréntesis
COMO MANTENER LA VALIDEZ
    DE UNA ECUACIÓN
           TÉCNICA No 3:
       Multiplicar ambos lados




                       5 Kgs
  2x    10Kgs    =     5 Kgs
                                 X2
TÉCNICA No 3:
    Multiplicar ambos lados

    Lo anterior equivale a:



                      5 Kgs   5 Kgs
10Kgs   10Kgs   =     5 Kgs   5 Kgs

  Multiplicar por 2 es equivale
       a sumar dos veces
COMO MANTENER LA VALIDEZ
    DE UNA ECUACIÓN
        TÉCNICA No 3:
    Multiplicar ambos lados




                    5 Kgs
   3x   10Kgs   =   5 Kgs
                            X3
TÉCNICA No 3:
         Multiplicar ambos lados
         Lo anterior equivale a:



                         5 Kgs 5 Kgs   5 Kgs
10Kgs 10Kgs 10Kgs   =    5 Kgs 5 Kgs   5 Kgs


       Multiplicar por 3 es equivale
           a sumar tres veces
COMO MANTENER LA VALIDEZ
    DE UNA ECUACIÓN
            TÉCNICA No 3:
        Multiplicar Ambos lados
        Nota: en este ejemplo se duplica




                              5 Kgs        5 Kgs
10Kgs      10Kgs
                       =      5 Kgs        5 Kgs
Representación Matemática


                            5 Kgs   5 Kgs
10Kgs   10Kgs
                   =        5 Kgs   5 Kgs



            2 * 10 = (5+5) * 2
            2 * 10 = (10) * 2
                20 = 20
COMO MANTENER LA VALIDEZ
    DE UNA ECUACIÓN
            TÉCNICA No 3:
        Multiplicar Ambos lados
        Nota: en este ejemplo se triplica


                                     5 Kgs
    10Kgs
                                     5 Kgs

                               5 Kgs         5 Kgs
10Kgs    10Kgs         =       5 Kgs         5 Kgs
Representación Matemática

                                    5 Kgs
    10Kgs
                                    5 Kgs

                                5 Kgs       5 Kgs
10Kgs   10Kgs          =        5 Kgs       5 Kgs

            3 * 10 = (5+5) * 3
                3 * 10 = (10) * 3
                    30 = 30
COMO MANTENER LA VALIDEZ
    DE UNA ECUACIÓN
             TÉCNICA No 3:
         Multiplicar Ambos lados
        Nota: en este ejemplo se cuadruplica


                                5 Kgs          5 Kgs
10Kgs      10Kgs
                                5 Kgs          5 Kgs
                        =       5 Kgs          5 Kgs
10Kgs      10Kgs
                                5 Kgs          5 Kgs
Representación Matemática

                                    5 Kgs     5 Kgs
10Kgs     10Kgs
                                    5 Kgs     5 Kgs
                        =           5 Kgs     5 Kgs
10Kgs     10Kgs
                                    5 Kgs     5 Kgs

    (cuádruple) 4 * 10 = (2 * 5) * 4 (cuádruple)
                  4 * 10 = 10 * 5
                      40 = 40
COMO MANTENER LA VALIDEZ
    DE UNA ECUACIÓN


           TÉCNICA No 4:
         Dividir Ambos lados

Nota: Dividir es la operación opuesta a
               multiplicar
MULTIPLICACIÓN
   Una multiplicación es una forma
simplificada de representar una suma.
                 5+5+5
     Se puede representar como
              = 3 veces 5
                  osea
                   3*5
MULTIPLICACIÓN
Otro ejemplo puede ser la suma
          5+5+5+3+3
Que se puede representar como
    = 3 veces 5 + 2 veces 3
         Que es igual a
          = 3*5 +2*3
MULTIPLICACIÓN
Si tenemos algo como:
          3*2
    Puede significar
      = 3 veces 2
       =2+2+2
       Tambien
      = 2 veces 3
        =3+3
DIVISION
La división es como separar una suma
 en grupos y luego anular los grupos
               sobrantes.
       Por ejemplo si tenemos:
                = 5+5+5
       Y lo dividimos entre tres
           Nos quedaría = 5
     Ósea que anulamos dos “5”
DIVISION
         Otro ejemplo puede ser:
              3+2+3+2+3+2
    Si lo queremos dividir entre tres
     Lo agrupamos en tres grupos
            (3+2)+(3+2)+(3+2)
Y luego anulamos los grupos sobrantes
            Y nos queda (3+2)
EXPLICACIÓN GRAFICA DE
      LA DIVISIÓN:
     EJEMPLO UNO
Punto de Partida


                    5 Kgs   5 Kgs
10Kgs   10Kgs
                    5 Kgs   5 Kgs
                =   5 Kgs   5 Kgs
10Kgs   10Kgs
                    5 Kgs   5 Kgs
Luego dividimos ambos lados
     Para dividir entre dos,
     Tenemos lo siguiente:
   separamos en dos partes
            entre 2
   EJEMPLO UNO:



                         5 Kgs         5 5 Kgs
                                         Kgs
10Kgs
 10Kgs       10Kgs
                         5 Kgs         5 5 Kgs
                                         Kgs
         +           =             +
                         5 Kgs         5 5 Kgs
                                         Kgs
10Kgs
 10Kgs       10Kgs
                         5 Kgs         5 5 Kgs
                                         Kgs

     -------                     -------
        2                           2
Tenemos esto
    Anulamos las partes sobrantes

                           5 Kgs             5 Kgs
10Kgs         10Kgs
                           5 Kgs             5 Kgs
         +             =             +
                           5 Kgs             5 Kgs
10Kgs         10Kgs
                           5 Kgs             5 Kgs

        -------                    -------
           2                          2
Resultado
                  Nos Queda

                              5 Kgs             5 Kgs
10Kgs         10Kgs
                              5 Kgs             5 Kgs
         +            =                 +
                              5 Kgs             5 Kgs
10Kgs         10Kgs
                              5 Kgs             5 Kgs

        -------                       -------
           2                             2
EXPLICACIÓN GRAFICA DE
      LA DIVISIÓN:
     EJEMPLO DOS
Punto de Partida


                    5 Kgs   5 Kgs
10Kgs   10Kgs
                    5 Kgs   5 Kgs
                =   5 Kgs   5 Kgs
10Kgs   10Kgs
                    5 Kgs   5 Kgs
Para dividir entre 4,
         Tenemos esto
     separamos en 4 partes
   EJEMPLO DOS:


                         5 Kgs         5 5 Kgs
                                         Kgs
10Kgs
 10Kgs   +   10Kgs
                         5 Kgs
                                   + 55Kgs
                                        Kgs
                     =   5 Kgs         5 Kgs
                         5 Kgs          5 Kgs
 10Kgs
10Kgs    +   10Kgs
             10Kgs       5 Kgs
                         5 Kgs
                                   +   5 Kgs
                                        5 Kgs

     -------                     -------
        4                           4
Al dividir anulamos las partes
            Nos Queda
             restantes
   EJEMPLO DOS:


                        5 Kgs       5 Kgs
10Kgs   +   10Kgs
                        5 Kgs
                                +   5 Kgs
                    =
                        5 Kgs       5 Kgs
10Kgs   + 10Kgs         5 Kgs
                                +   5 Kgs

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Como despejar 02

  • 1. DESPEJAR FORMULAS Y ECUACIONES
  • 2. QUE ES UNA ECUACIÓN • ECUACIÓN: (del latín aequatĭo) es una igualdad (algo es igual a otro algo)que contiene una o más incógnitas (son cosas que no se saben). • FORMULA: Un tipo especial de ecuación que muestra la relación entre diferentes variables.
  • 3. QUE ES UNA ECUACIÓN Una ecuación funciona como una balanza, que se mantiene equilibrada, siempre y cuando ambos lados pesen lo mismo. 5 Kgs 10Kgs = 5 Kgs
  • 4. Representación Matemática 5 Kgs 10Kgs = 5 Kgs 1 peso de = 2 Pesos de 5 10Kgs Kgs
  • 5. COMO MANTENER LA VALIDEZ DE UNA ECUACIÓN TÉCNICA No 1: Sumar ambos lados 5 Kgs 10Kgs = 5 Kgs 3 Kgs 3 Kgs
  • 6. TÉCNICA No 1: Sumar ambos lados Representación Matemática 5 Kgs 10Kgs = 5 Kgs 3+ (10 ) = (5 x 2) +3 10 5 2 3 Kgs 3 Kgs 3.1. Plantear Ecuación 2. Poner ambos lados Agregar Paréntesis
  • 7. COMO MANTENER LA VALIDEZ DE UNA ECUACIÓN TÉCNICA No 2: Restar Ambos Lados - 3 Kgs - 3 Kgs 5 Kgs 10Kgs = 5 Kgs
  • 8. TÉCNICA No 2: Restar ambos lados - 3 Kgs - 3 Kgs Representación Matemática -3+ (10 ) = (5 x 2) 10 5 2 -3 5 Kgs 10Kgs = 5 Kgs 3.2.Plantear Ecuación 1.Restar ambos lados Poner Paréntesis
  • 9. COMO MANTENER LA VALIDEZ DE UNA ECUACIÓN TÉCNICA No 3: Multiplicar ambos lados 5 Kgs 2x 10Kgs = 5 Kgs X2
  • 10. TÉCNICA No 3: Multiplicar ambos lados Lo anterior equivale a: 5 Kgs 5 Kgs 10Kgs 10Kgs = 5 Kgs 5 Kgs Multiplicar por 2 es equivale a sumar dos veces
  • 11. COMO MANTENER LA VALIDEZ DE UNA ECUACIÓN TÉCNICA No 3: Multiplicar ambos lados 5 Kgs 3x 10Kgs = 5 Kgs X3
  • 12. TÉCNICA No 3: Multiplicar ambos lados Lo anterior equivale a: 5 Kgs 5 Kgs 5 Kgs 10Kgs 10Kgs 10Kgs = 5 Kgs 5 Kgs 5 Kgs Multiplicar por 3 es equivale a sumar tres veces
  • 13. COMO MANTENER LA VALIDEZ DE UNA ECUACIÓN TÉCNICA No 3: Multiplicar Ambos lados Nota: en este ejemplo se duplica 5 Kgs 5 Kgs 10Kgs 10Kgs = 5 Kgs 5 Kgs
  • 14. Representación Matemática 5 Kgs 5 Kgs 10Kgs 10Kgs = 5 Kgs 5 Kgs 2 * 10 = (5+5) * 2 2 * 10 = (10) * 2 20 = 20
  • 15. COMO MANTENER LA VALIDEZ DE UNA ECUACIÓN TÉCNICA No 3: Multiplicar Ambos lados Nota: en este ejemplo se triplica 5 Kgs 10Kgs 5 Kgs 5 Kgs 5 Kgs 10Kgs 10Kgs = 5 Kgs 5 Kgs
  • 16. Representación Matemática 5 Kgs 10Kgs 5 Kgs 5 Kgs 5 Kgs 10Kgs 10Kgs = 5 Kgs 5 Kgs 3 * 10 = (5+5) * 3 3 * 10 = (10) * 3 30 = 30
  • 17. COMO MANTENER LA VALIDEZ DE UNA ECUACIÓN TÉCNICA No 3: Multiplicar Ambos lados Nota: en este ejemplo se cuadruplica 5 Kgs 5 Kgs 10Kgs 10Kgs 5 Kgs 5 Kgs = 5 Kgs 5 Kgs 10Kgs 10Kgs 5 Kgs 5 Kgs
  • 18. Representación Matemática 5 Kgs 5 Kgs 10Kgs 10Kgs 5 Kgs 5 Kgs = 5 Kgs 5 Kgs 10Kgs 10Kgs 5 Kgs 5 Kgs (cuádruple) 4 * 10 = (2 * 5) * 4 (cuádruple) 4 * 10 = 10 * 5 40 = 40
  • 19. COMO MANTENER LA VALIDEZ DE UNA ECUACIÓN TÉCNICA No 4: Dividir Ambos lados Nota: Dividir es la operación opuesta a multiplicar
  • 20. MULTIPLICACIÓN Una multiplicación es una forma simplificada de representar una suma. 5+5+5 Se puede representar como = 3 veces 5 osea 3*5
  • 21. MULTIPLICACIÓN Otro ejemplo puede ser la suma 5+5+5+3+3 Que se puede representar como = 3 veces 5 + 2 veces 3 Que es igual a = 3*5 +2*3
  • 22. MULTIPLICACIÓN Si tenemos algo como: 3*2 Puede significar = 3 veces 2 =2+2+2 Tambien = 2 veces 3 =3+3
  • 23. DIVISION La división es como separar una suma en grupos y luego anular los grupos sobrantes. Por ejemplo si tenemos: = 5+5+5 Y lo dividimos entre tres Nos quedaría = 5 Ósea que anulamos dos “5”
  • 24. DIVISION Otro ejemplo puede ser: 3+2+3+2+3+2 Si lo queremos dividir entre tres Lo agrupamos en tres grupos (3+2)+(3+2)+(3+2) Y luego anulamos los grupos sobrantes Y nos queda (3+2)
  • 25. EXPLICACIÓN GRAFICA DE LA DIVISIÓN: EJEMPLO UNO
  • 26. Punto de Partida 5 Kgs 5 Kgs 10Kgs 10Kgs 5 Kgs 5 Kgs = 5 Kgs 5 Kgs 10Kgs 10Kgs 5 Kgs 5 Kgs
  • 27. Luego dividimos ambos lados Para dividir entre dos, Tenemos lo siguiente: separamos en dos partes entre 2 EJEMPLO UNO: 5 Kgs 5 5 Kgs Kgs 10Kgs 10Kgs 10Kgs 5 Kgs 5 5 Kgs Kgs + = + 5 Kgs 5 5 Kgs Kgs 10Kgs 10Kgs 10Kgs 5 Kgs 5 5 Kgs Kgs ------- ------- 2 2
  • 28. Tenemos esto Anulamos las partes sobrantes 5 Kgs 5 Kgs 10Kgs 10Kgs 5 Kgs 5 Kgs + = + 5 Kgs 5 Kgs 10Kgs 10Kgs 5 Kgs 5 Kgs ------- ------- 2 2
  • 29. Resultado Nos Queda 5 Kgs 5 Kgs 10Kgs 10Kgs 5 Kgs 5 Kgs + = + 5 Kgs 5 Kgs 10Kgs 10Kgs 5 Kgs 5 Kgs ------- ------- 2 2
  • 30. EXPLICACIÓN GRAFICA DE LA DIVISIÓN: EJEMPLO DOS
  • 31. Punto de Partida 5 Kgs 5 Kgs 10Kgs 10Kgs 5 Kgs 5 Kgs = 5 Kgs 5 Kgs 10Kgs 10Kgs 5 Kgs 5 Kgs
  • 32. Para dividir entre 4, Tenemos esto separamos en 4 partes EJEMPLO DOS: 5 Kgs 5 5 Kgs Kgs 10Kgs 10Kgs + 10Kgs 5 Kgs + 55Kgs Kgs = 5 Kgs 5 Kgs 5 Kgs 5 Kgs 10Kgs 10Kgs + 10Kgs 10Kgs 5 Kgs 5 Kgs + 5 Kgs 5 Kgs ------- ------- 4 4
  • 33. Al dividir anulamos las partes Nos Queda restantes EJEMPLO DOS: 5 Kgs 5 Kgs 10Kgs + 10Kgs 5 Kgs + 5 Kgs = 5 Kgs 5 Kgs 10Kgs + 10Kgs 5 Kgs + 5 Kgs