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USANDO ÂNGULOS
PARA MEDIR ALTURAS
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VALORES NOTAVEIS DE SENO E COSSENO
01. O ângulo de elevação do pé de uma árvore ao topo
de uma encosta é de 60°. Sabendo-se que a árvore está
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02. ( Fuvest – SP  adaptada ) A uma distância de 100 m, uma
torre é vista sob um ângulo ∝, como mostra a figura. Determin...
TRIGONOMETRIA
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PITÁGORAS
(relação entre os ladosrelação entre os lados)
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PELO TEOREMA DE PITÁGORAS:
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Trigonometria no-triangulo-retangulo

  1. 1. A TRIGONOMETRI A NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
  2. 2. Na Grécia antiga, entre os anos de 180Na Grécia antiga, entre os anos de 180 a.C. e 125 a.C., viveu HIPARCO que:a.C. e 125 a.C., viveu HIPARCO que: •Construiu a primeira tabelaConstruiu a primeira tabela trigonométrica.trigonométrica. • Um trabalho importante para oUm trabalho importante para o desenvolvimento da Astronomiadesenvolvimento da Astronomia •Considerado o PAI DAConsiderado o PAI DA TRIGONOMETRIA.TRIGONOMETRIA.
  3. 3. Ptolomeu daPtolomeu da Alexandria no século IAlexandria no século I d.C. fez uma tabelad.C. fez uma tabela trigonométrica maistrigonométrica mais completa que a decompleta que a de Hiparco.Hiparco. Foram muitoForam muito importantes asimportantes as contribuições decontribuições de Ptolomeu para aPtolomeu para a TrigonometriaTrigonometria estudada nos diasestudada nos dias atuais.atuais.
  4. 4. 45º Como os navegadores da antiguidade faziam para calcular a que distância da terra eles encontravam-se enquanto navegavam? Distância da terra
  5. 5. ASTROLÁBI O Um dos mais antigos instrumentos científicos, que teria surgido no século II a.C. A sua invenção é atribuída ao matemático e astrônomo grego Hiparco. ONTEM
  6. 6. TEODOLIT O Instrumento geodésico, que serve para levantar plantas, medir ângulos reduzidos ao horizonte e as distâncias zenitais. HOJE
  7. 7. USANDO ÂNGULOS PARA MEDIR ALTURAS
  8. 8. Relações trigonométricas no Triângulo Retângulo
  9. 9. α hipotenusa cateto oposto sen α = cateto oposto hipotenusa
  10. 10. α hipotenusa cos α = cateto adjacente hipotenusa cateto adjacente
  11. 11. α tg α = cateto oposto cateto adjacente cateto adjacente cateto oposto
  12. 12. VALORES NOTAVEIS DE SENO E COSSENO
  13. 13. 01. O ângulo de elevação do pé de uma árvore ao topo de uma encosta é de 60°. Sabendo-se que a árvore está distante 100m da base da encosta, que medida deve ter um cabo de aço para ligar a base da árvore ao topo da encosta? Cos 60º = CA/HIP x = 200 m x 100 2 1 = SOH CAH TOA CATETO ADJACENTE H IPO TEN USA
  14. 14. 02. ( Fuvest – SP  adaptada ) A uma distância de 100 m, uma torre é vista sob um ângulo ∝, como mostra a figura. Determine a altura da torre supondo que o ângulo ∝ seja 35º. DADOS: sen 35º = 0,57 cos 35º = 0,82 tg 35º = 0,70 100 m SOH CAH TOA CATETO OPOSTO CATETO ADJACENTE cateto oposto _____________ cateto adjacente  tg = H ___ 100  0,70 =  H = 0,70 x 100 H = 70 m
  15. 15. TRIGONOMETRIA HIP CAT CAT triângulo retângulo PITÁGORAS (relação entre os ladosrelação entre os lados) HIP² = CAT² + CAT²HIP² = CAT² + CAT²
  16. 16. PELO TEOREMA DE PITÁGORAS: X2 + x2 = 102  2x2 = 100  x2 = 50 252.2550 =⇒=⇒= xxx

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