O documento define razão e proporção matemáticas. Uma razão é o quociente entre dois números. Uma proporção é a igualdade entre duas razões, como a/b = c/d. O documento lista propriedades fundamentais de razões e proporções, como a propriedade de que o produto dos extremos de uma proporção é igual ao produto dos meios.

1. Razão
Denomina – se razão entre os números a e b nessa ordem, o
quociente a
b
( b≠0 ) que também pode ser representado a÷b
a é chamado de primeiro termo ou antecedente
b é chamado de segundo termo ou conseguente
As razões a
b
e b
a
são chamadas razões inversas onde a≠0 e
b≠0
Exemplo: 9
4
e 4
9
Propriedade fundamental das razões: multiplicando – se ou
dividindo – se os termos de uma razão pelo mesmo número inteiro

2. diferente de zero, obtém – se uma razão equivalente ( mesmo
valor )
Exemplo; 9
4
. 5
5
= 45
20
ou seja 9
4
= 45
20
APLICAÇÃO
1. Kevin ganha R$ 2400,00 por mês e Vitória ganha R$ 1600,00. Qual é a
razão entre os ganhos de Kevin e Vitória?
Obs.: na razão o antecedente é sempre o primeiro termo do enunciado da
pergunta e o conseguente o segundo.
Solução: A razão entre o ganho de Kevin e Vitória é:
2400,00
1600,00
dividindo os dois termos por 800 teremos 3
2
PROPORÇÃO
É a igualdade de duas razões
Na proporção a
b
= c
d
, com b≠0 e d≠0
a e d são chamados de extremos
b e c chamados de meios
Os números a , b , c e d são chamados também,
respectivamente , de primeiro , segundo , terceiro e quarto termos
da proporção.
2
4
= 3
6
que se lê 2 está para 4 assim como 3 está para 6

3. Proporção múltipla: é a igualdade de duas ou razões simultaneamente.
1
3
= 2
6
= 3
9
= 4
12
PROPRIEDADES DAS PROPORÇÕES.
1. Propriedade fundamental : o produto dos extremos é igual ao produto
dos meios. a
b
= c
d
⇒a.c=b.d
Na proporção 1
3
= 2
6
, tem – se : 1 .6 = 3 . 2
2. Da soma dos termo: a soma dos dois primeiros termos está para o primeiro
assim como a soma dos dois últimos está para o terceiro ou a somo dos dois
primeiro está para o segundo assim como a soma dois último está para o
quarto. a
b
= c
d
⇒ a+b
a
= c+d
b
ou a
b
= c
d
⇒ a+b
b
= c+d
d
1
3
= 2
6
⇒ 1+3
3
= 2+6
6
3. Da diferença dos termos : a diferença dos dois primeiros termos está para o
primeiro , assim como a diferença dos dois últimos está para o terceiro ou a
diferença dos dois primeiros está para o segundo assim como a diferença dos
dois últimos está para o quarto.
a
b
= c
d
⇒ a−b
a
= c−d
b
ou a
b
= c
d
⇒ a−b
b
= c−d
d
4. Soma dos antecedentes e conseguentes: a soma dos antecedentes está para
a soma dos conseguentes , na mesma razão da proporção
a
b
= c
d
⇒ a+c
b+d

4. generalização da propriedade
a1
b1
= a2
b2
= a3
b3
= an
bn
⇒
a1+a2+a3+...+.an
b1+b2+b3+....+bn
5. diferenças dos antecedentes e conseguentes : a diferença dos antecedentes
está para a diferenças dos conseguentes na mesma da razão da proporção.
a
b
= c
d
= a−c
b−d
ou a
b
= c
d
= c−a
d−b